内啮合齿轮参数计算
1 内啮合齿轮参数计算 已知：m＝2.5、Z1＝15、Z2＝19、α0＝28°、ha*＝1.0、C*＝0.25、π＝3.14159 分度圆 d1＝m×Z1＝37.5 mm （外齿轮） d 2＝m×Z2＝47.5 mm （内齿轮） 基圆 db1＝m×Z1×cosα0＝33.1105 mm db2＝m×Z2×cosα0＝41.9400 mm 基节 tb1＝tb2＝π×m×cosα0＝6.9346 mm 齿顶高 ha1＝ha*×m＝2.5 mm ha2＝ha*×m＝2.5 mm 齿根高 hf1＝(ha*＋C*)m＝3.125 mm hf2＝(ha*＋C*)m＝3.125 mm 齿顶圆直径 da1＝d1＋2 ha1＝42.5 mm da2＝d2－2 ha2＋Δda＝42.9949 mm Δda＝2 ×ha*2 ×m÷Z2÷tgα0 齿根圆直径 df1＝d1－2 hf1＝31.25 mm df2＝d2＋2 hf2＝53.75 mm 全齿高 h1＝ha1＋hf1＝5.625 mm h 2＝（df2－da2）÷2＝5.375 mm 齿顶圆压力角 αa1＝arccos(db1÷da1)＝38.824442° αa2＝arccos(db2÷da2)＝12.718233° 重合度 ε＝(1÷2π)×[Z1 (tgαa1－tgα0) －Z2 (tgαa2－tgα0)]＝1.577 中心距 a＝m÷2×（Z2－Z1）÷2＝5 mm 齿顶厚 Sα1＝da1×(π÷2÷Z1＋invα0－invαa1)＝0.8724 mm Sα2＝da2×(π÷2÷Z2－invα0－invαa2)＝1.5452 mm 齿顶厚对应角度 αd1＝360÷(da1×π÷Sα1)＝2.352229° αd2＝360÷(da2×π÷Sα2)＝4.118326° 分度圆弧齿厚 S1＝m× (π÷2)＝3.927 mm S 2＝m× (π÷2)＝3.927 mm
2 公法线长 W1＝m×cosα0×[π×(K1－0.5)＋Z1×invα0]＝18.7609 mm W2＝m×cosα0×[π×(K2－0.5)＋Z2×invα0]＝19.1408 mm K1＝Z×α0÷180＋0.5＝2.833 K2＝Z×α0÷180＋0.5＝3.455 K: 四舍五入取整数。取K1＝3 取K2＝3 以上是参考下面文献计算的，不知有没有齿廓重迭干涉和径向干涉及计算错误，请高人指点不胜感激。 参考文献： 1. 张展、朱景梓、 秦立高编著的《渐开线内啮合圆柱齿轮传动》国防工业出版社 2. 成大先主编 《机械设计手册》第四版 第3卷 化学工业出版社
齿轮齿形的最基本参数概念和关系公式
齿轮的基本齿形参数概念（仅圆柱直齿轮）
分度圆直径：d（d1和d2）
齿数：z（z1和z2）
模数：m（2个相啮合的齿轮，模数是相等的）
压力角：α（2个相啮合的齿轮，压力角是相等的）
齿根圆直径：df（df1和df2）
齿顶圆直径：da（da1和da2）
基圆直径：db（db1和db2）
齿高：h
齿顶高：ha
齿根高：hf
齿厚：s
齿距：p
中心距：a
上述齿轮参数的相互关系如下：
d=mz
p=圆周长/齿数=πd/z=π（mz）/z=πm
s=p/2=πm/2
h=ha+hf
a=（d2+d1）/2【外啮合齿轮】，a=（d2-d1）/2【内啮合齿轮】
cosα=基圆半径/分度圆半径=（db/2）/（d/2）=db/d
ha=m*齿顶高系数
hr=m*齿根高系数
理论啮合线长度，是两个齿轮基圆的内公切线长度。
实际啮合线长度，是两个齿轮的齿顶圆截取理论啮合线的长度。【可以用做图法求得】
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:
名称 代号 计算公式
模数 m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）
齿距 p p=πm=πd/z
齿数 z z=d/m=πd/p
分度圆直径 d d=mz=da-2m
齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π
齿根圆直径 df df==m=da-2h=
齿顶高 ha ha=m=p/π
齿根高 hf hf=
齿高 h h=
齿厚 s s=p/2=πm/2
中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2
跨测齿数 k k=z/9+
公法线长度 w w=m[+]
13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上
13-2 一渐开线，其基圆半径rb＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少
13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数zl＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径dal＝240 mm，大齿轮全齿高h＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动
13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角
＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙（径向间隙）C是多少
13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝ mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
齿轮各参数计算公式 2
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1 模数齿轮计算公式:
名称 代号 计算公式
模数 m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）
齿距 p p=πm=πd/z
齿数 z z=d/m=πd/p
分度圆直径 d d=mz=da-2m
齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π
齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m
齿顶高 ha ha=m=p/π
齿根高 hf hf=1.25m
齿高 h h=2.25m
齿厚 s s=p/2=πm/2
中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2
跨测齿数 k k=z/9+0.5
公法线长度 w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
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13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？
13-2 一渐开线，其基圆半径rb＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?
13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数zl＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径dal＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?
齿轮各参数计算公式 3
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模数齿轮计算公式:
名称 代号 计算公式
模数
数）
齿距
齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
齿顶高 齿根高
齿高
齿厚
中心距
跨测齿数
公法线长度 m m=p/ n =d/z=da/ (z+2) (d为分度圆直径，z为齿
p p二兀 m= n d/z
z=d/m=兀 d/p
d d=mz=da-2m
da da=m (z+2) =d+2m=p (z+2) / n
df df二d-2. 5m=m(z-2. 5)=da-2h=da-4. 5m
ha ha=m=p/n
hf hf=l. 25m
h h=2.25m
s s=p/2= m/2
a a=(zl+z2)m/2=(dl+d2)/2
k k=z/9+0.5
w w=m[2. 9521 (k-0. 5) +0. 014z] 最新资料整理推荐
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13-1什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位這上？
13-2 一渐开线，其基圆半径rb=40mm,试求此渐开线压力角«=20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线宜齿圆柱齿轮，测疑其齿顶圆直径da = 106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮， 基本参数是多少？
13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数爲=22、Z2 = 98,小齿轮齿顶圆直径dai=240 mm,大齿轮全齿高h = 22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？
13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z】 = 19、Z2 = 81,模数m = 5mm,压力角
&=20。。若将其安装成J =250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是 多少？
13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数zi=21、Z2 = 66，模数m = 3.5 mm,压力 角«=20°,正常齿。试确左这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿髙、中心距、分度圆齿厚和分度圆 齿槽宽。
各种齿轮参数计算公式大全
各种齿轮参数计算公式大全
在机械设计中，齿轮是一种常见的传动元件，用于传递转动动力和转矩。为了正确设计和计算齿轮，需要考虑多种参数。以下是一些常见的齿轮参数计算公式：
1. 齿轮模数 (Module，m)：齿轮模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值。通常使用以下公式计算：
m=d/z
其中，d为齿轮直径，z为齿数。
2. 齿轮转数比 (Gear Ratio，i)：齿轮转数比是齿轮齿数比值的倒数。通常使用以下公式计算：
i=(z2/z1)
其中，z1为驱动齿轮齿数，z2为被驱动齿轮齿数。
3. 齿轮中心距 (Center Distance，a)：齿轮中心距是两个相互啮合齿轮轴线的距离。通常使用以下公式计算：
a=(d1+d2)/2
其中，d1和d2为驱动齿轮和被驱动齿轮的直径。
4. 模数系数 (Addendum，h_a)：模数系数是齿轮齿距与模数的比值。通常使用以下公式计算：
h_a=m 5. 齿距 (Pitch，p)：齿距是相邻齿轮齿顶间的距离。通常使用以下公式计算：
p = (π * m) / cos(β)
其中，π为圆周率，β为压力角。
6. 压力角 (Pressure Angle，α)：压力角是齿轮齿面和轴线的夹角。通常使用以下公式计算：
tan(α) = (h_a * π) / p
7. 整体高度 (Whole Depth，h_t)：整体高度是齿距与模数系数的乘积。通常使用以下公式计算：
h_t=m*2.25
8. 齿顶高度 (Addendum，h_a)：齿顶高度是齿距与模数系数的乘积。
h_a=m*1
9. 齿根高度 (Dedendum，h_f)：齿根高度是齿距与模数系数的乘积。通常使用以下公式计算：
h_f=m*1.25
10. 齿顶间隙 (Addendum，c)：齿顶间隙是两个相互啮合齿轮齿顶间的距离。通常使用以下公式计算：
c=0.25*m
这些公式基本涵盖了齿轮设计和计算中的常见参数。通过按照这些公式计算，可以确定齿轮的各种尺寸和几何特性，以确保齿轮能够正确工作并传递所需的转动动力和转矩。
啮合齿数的公式
啮合齿数的公式
嘿，说起啮合齿数的公式，这可真是个有趣又有点复杂的玩意儿。
咱们先来说说啥是啮合齿数。简单来讲，就好比两个齿轮相互咬在一起工作，它们接触并能一起转动的齿的数量，这就是啮合齿数。
那这啮合齿数的公式是咋来的呢？这得从齿轮的工作原理说起。齿轮传动啊，就像是两个默契的小伙伴，要想配合得好，它们相互接触的齿数就得恰到好处。想象一下，你骑着自行车，脚蹬带动的大齿轮和后面带动轮子的小齿轮，它们之间的齿数配合是不是很关键？要是配合不好，要么骑起来特别费劲，要么就根本动不了。
我还记得有一次，我去一个工厂参观。那个工厂里有各种各样的机器在运转，其中就有好多齿轮在不停地转动。我好奇地凑近了一台大型的设备，看着那些大大小小的齿轮紧密地配合着，发出有节奏的“咔咔”声。其中有一组齿轮，明显能看出来它们的啮合齿数不太对，转动起来就不太顺畅，还发出了刺耳的摩擦声。工人们赶紧停下机器，开始检查和调整。这让我深刻地认识到，准确计算啮合齿数是多么重要！
咱们再来说说这公式具体是啥。一般来说，啮合齿数的公式会涉及到齿轮的模数、齿数、压力角等等这些参数。可别被这些名词给吓到，其实理解起来也没那么难。 比如说，对于标准直齿圆柱齿轮，啮合齿数的计算就和中心距、齿轮的齿数等有关系。具体的公式是：Z1 + Z2 / 2 × cosα （其中 Z1 和 Z2
分别是两个齿轮的齿数，α 是压力角）。
这个公式看起来可能有点复杂，但只要我们一步一步来，把每个参数搞清楚，计算起来也不是什么大问题。
在实际应用中，比如在汽车的变速器里，不同挡位的齿轮就需要根据车速和动力需求来调整啮合齿数，以达到最佳的传动效果。要是啮合齿数没算对，那车开起来可能就会顿挫，甚至还会损坏零件。
所以啊，别小看这小小的啮合齿数公式，它可是在机械传动中起着大作用呢！无论是大型的工业设备，还是我们日常生活中的各种机械，都离不开它的精准计算。
总之，掌握好啮合齿数的公式，能让我们更好地理解机械传动的奥秘，也能为我们解决很多实际问题。希望大家在学习和应用的过程中，都能感受到其中的乐趣！
啮合齿轮计算
齿轮参数自动运算图表0.0130.015(GB/T10095.1（.2）-2001)精度等级6JK精度等级6KM
法向模数Mn2.50计算中心距a1###########
法向压力角an20变动系数Yn1.79111149
端面压力角at0.36953563啮合角a10.44612033
螺旋角b20总变位系数Xnz1.9734
齿顶高系数han1请输入Z1变位系数Xn10.7200
顶隙系数Cn0.40大齿轮Z2变位系数Xn21.2534
标准中心距a137.50齿顶高变动系数Yn0.1823
小齿轮齿数Z118小齿轮齿顶高ha13.8442
大齿轮齿数Z282小齿轮齿根高hf11.7000
大齿轮齿根高hf20.3665大齿轮齿顶高ha25.1778小齿轮宽度80.00000小齿轮齿向公差Fβ10.013***************齿轮参数运算结果如下***************
模数Mn2.5标准中心距a137.5压力角an20齿顶高系数han1
螺旋角b20顶隙系数Cn0.4
小齿轮齿数 Z118大齿轮齿数 Z282
小齿轮变位系数 Xn10.720大齿轮变位系数 Xn21.253
小齿轮分度圆直径d147.888大齿轮分度圆直径d2218.156
小齿轮齿顶圆直径da155.576大齿轮齿顶圆直径da2228.512
小齿轮齿根圆直径df144.488大齿轮齿根圆直径df2217.424
小齿轮跨测齿数 K14大齿轮跨测齿数 K213
小齿轮公法线长度Wk127.814大齿轮公法线长度Wk297.825
小齿轮当量齿数 DZ121.4890594大齿轮当量齿数 DZ297.8946038 该级传动齿轮的实际传动比为：U=Z2/Z1=4.556
0.0210.0460.0350.046大齿轮宽度65.00000大齿轮齿向公差Fβ20.015
小齿轮分度弧长L175.222大齿轮分度弧长L2342.679
小齿轮齿距累积总偏差Fp10.021大齿轮齿距累积总偏差Fp20.035
齿轮各参数计算公式 4
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:
名称代码计算公式
模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)（d为分度圆直径，z为齿数）齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1什么是毕业圈？标准齿轮的分度圆在哪里？
13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?
13-4对于两个标准正齿轮，测量的齿数ZL=22和Z2=98，小齿轮顶圆直径DAL=240mm，大齿轮的全齿高H=22.5MM。试着判断两个齿轮是否能正确啮合和驱动？
13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角
?＝ 20°。如果安装为“=250mm”的齿轮传动，能否实现无齿隙啮合？为什么？此时顶部间隙（径向间隙）C为
多少?
13-6已知C6150车床主轴箱中有一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，齿数Z1=21，Z2=66，模数M=3.5mm，压力角？=20°，正常牙齿。尽量确定齿轮副的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆
齿槽宽。
13-7众所周知，标准渐开线直齿轮的顶圆直径为dal=77.5mm，齿数Z1=29。现在需要设计一个与之啮合的大齿轮，变速器的安装中心距为a=145mm。尝试计算齿轮副的主要参数和大齿轮的主要尺寸。
啮合角公式的计算公式
啮合角公式的计算公式
啮合角是指两个相邻齿轮啮合时，齿轮轴线上的夹角。在机械传动中，啮合角的大小对于齿轮传动的传动比和传动效率有着重要的影响。因此，了解和计算啮合角是非常重要的。
啮合角的计算公式如下：
cos(α) = (m1 + m2) / (2 z)。
其中，α为啮合角，m1和m2分别为两个相邻齿轮的模数，z为齿数。
在这个公式中，模数是齿轮的一个重要参数，它表示齿轮齿廓的大小。模数越大，齿轮的齿廓越大，传递的力也就越大。而齿数则表示齿轮上的齿的数量，齿数越多，齿轮的直径也就越大。
通过这个公式，我们可以计算出啮合角的大小，从而进一步分析齿轮传动系统的性能。
在实际应用中，啮合角的大小会受到很多因素的影响，比如齿轮的精度、齿轮的装配质量、传动系统的工作条件等等。因此，在计算啮合角的时候，我们需要考虑这些因素，以确保计算结果的准确性。
除了啮合角的计算公式外，还有一些相关的公式和理论，比如齿轮传动的传动比计算公式、齿轮传动的效率计算公式等等。这些公式和理论都是齿轮传动设计和分析中非常重要的内容，可以帮助工程师们更好地设计和优化齿轮传动系统。
在实际工程中，啮合角的计算和分析是非常重要的。通过对啮合角的计算和分析，我们可以更好地理解齿轮传动系统的工作原理和性能特点，从而为齿轮传动系统的设计和优化提供重要的参考依据。 总的来说，啮合角公式的计算公式是齿轮传动设计和分析中非常重要的内容，通过对啮合角的计算和分析，我们可以更好地理解齿轮传动系统的工作原理和性能特点，为齿轮传动系统的设计和优化提供重要的参考依据。
配对齿轮参数全程计算(史上最全最好用的齿轮计算表格)
图号齿轮1齿轮2齿数（z）1821模数（mn）压力角（α）螺旋角（β）变位系数（xn）0.1850.35齿顶高系数（ha*）11顶隙系数（c*）0.250.25中心距（a）精度等级上偏差代号下偏差代号齿宽（b）2627啮合齿宽（b）直齿可不填额定输入扭矩（N·m）350408.3333333GB/T10095.1-2001 GB/T10095.2-2001单位:μm单位:μmmn(F″i、f″i)mnd79.056941579.0569415b28.2842712528.28427125径向综合总公差F″i8888一齿径向综合公差f″i4444径向跳动公差Fr4444单个齿距极限偏差±fpt1818齿距累积总公差Fp5555齿廓总公差Fα2727螺旋线总公差Fβ2424端面压力角（αt）端面压力角渐开线函数（invαt）已知xn求啮合角（invα't）用迭代法求α't已知xn求法向中心距变动系数（yn）已知xn求端面中心距变动系数（yt）已知xn求中心距（a'）已知中心距减计算中心距（a-a'）已知a'求法向中心距变动系数（yn）已知a'端面中心距变动系数（yt）已知a'求啮合角（cosα't）已知a'求啮合角（α't）已知a'求啮合角渐开线函数（invα't）计算总变位系数（Xn）'已知总变位系数（Xn）齿顶高变动系数（△yn）齿顶厚（Sat）2.8416989732.646088663齿顶圆压力角（αat）34.9948570234.80970943重合度(εγ)齿顶高（ha）5.756.5750.9007825440.5350.0350.5348363231.33677903825.738879410.0328753251008
0.5001442310.5001442314.5825756950.032878801522.50
0.5100.000721225.7397364622.50.0215144810.5-0.000721157计 FH4.898979486全齿高（h）11.07511.075分度圆直径（d=mt×z）90105基圆直径（db=mt×z×cosαt）83.1491579397.00735091齿顶圆直径（da）101.5118.150齿根圆直径(df)79.3596分度圆柱上的螺旋导程（T）#DIV/0!#DIV/0!从齿顶到基圆长曲率半径（ρ）29.1052724433.723124齿形工作部分起始点曲率半径（ρ'）9.70391919714.32177075有效啮合长度（L）齿轮有效啮合起始圆直径（dG）85.38411243101.1478057滚刀滚齿时的啮合角（invα"t）用迭代法求α"t无侧隙啮合时的中心距a"无侧隙啮合时渐开线有效起始点曲率半径ρG"8.93056521513.54841677无侧隙啮合时齿轮有效啮合起始圆半径（rG"）85.04588435100.7207254滚刀的最小有效齿顶高ha'3.1725180742.503692362rcmax=(πmn-Sn-2ha'*tanαn)/(2cosαn)2.4134567122.343437293CJ=rcmax(1-sinαn)1.4898668141.446642666由计算顶隙确定的齿根圆直径dfJ=d-2(ha'+CJ)80.6752302397.09932994理论全圆角rcmax"-0.5749199-0.0518281CJ"=rcmax"(1-sinαn)-0.354907579-0.03199434齿根圆直径rfJ=d-2*((ha*-xn)mn+CJ")82.5598151698.56398868齿厚（Sn）8.6202767249.303729102齿厚上偏差（Ess）-0.072-0.072齿厚下偏差（Esi）-0.144-0.144跨齿数（k） ---输入33跨齿数（k） ---计算2.753.125公法线长度（Wk）38.777539739.70711919公法线上偏差（Ewms）-0.079-0.079公法线齿厚下偏差（Ewmi）-0.121-0.121钢球直径（dp）---输入8.58.5钢球直径（dp）---计算8.58.5量棒所在中心圆压力角渐线函数（invαMt）0.0449883380.048144量棒所在的中心圆压力角（αMt）28.3929156828.99635047量棒跨距（M名义值）103.0191098119.0997072invαMt=invαt+dp/Zmcosα+Smax/d-π/Z0.0441883380.047458286用迭代法求αMt28.2350013428.86776518跨棒距的最大值（Mmax）102.8788637118.9625906跨棒距的公差（T）0.1406063520.13739588滑动率(η)1.9787485111.370946427轴向力 Fx（N）00提醒 算 结 果0.03128019125.3385647499.666002719.40135325度分秒表示0基圆螺旋角00基圆方法1起始圆直径齿轮1齿轮29.70391919714.32177075输入计算输入计算0曲率半径方法2