人教版七年级数学上册精品系列：从算式到方程PPT
2019-2020 人教版七年级上册数学3.1 从算式到方程
3.1 从算式到方程（第1课时）
教学目标：
1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.
2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.
3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点：
方程、一元一次方程和方程的解的概念.
教学难点：
从实际问题中找出相等关系，列出方程.
教法： 指导法
学法： 小组研讨法
教学过程：
一、情境引入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.
教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：
76070170（h），则A，B两地的路程：420607（km）
上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？
问题2：如果设A、B两地的路程是x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于x的方程吗？
学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.
师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h
教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间.
可列出方程：17060xx①
问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？
教师总结：
客车行驶路程=卡车行驶路程
可以设客车行驶时间为x h，则卡车行驶时间为（x+1）h，
则16070xx.
也可以设卡车行驶的时间为x h，则客车行驶的时间为（x-1）h.
则xx60170.
数学人教版七年级上册从算式到方程.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
教学目标
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。
2、理解并掌握方程、方程的解及一元一次方程的概念，理解方程解的概念。
3、通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值。
教学重点
1、归纳、理解一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。
2、由实际问题建立方程，模型思想的应用。
教学难点
正确找出实际问题中的等量关系。
教学过程
一、情境导入
同学们，你们知道老师是在几岁开始参加工作的吗？老师给出一个条件，看你们能不能猜出我的开始工作年龄：我的开始工作年龄乘以3再减去3等于60。
2、指名回答并让他说说是怎样算出来的（方法可能是算术方法或方程方法）。由方程方法引出复习：什么是方程？
今天这节课我们就共同来探究“3.1 从算式到方程”（板书课题）。
二、出示学习目标
我们的今天的学习目标是什么呢？请看投影
学习目标
1、理解并掌握方程、方程的解、及一元一次方程的概念.
2、会分析实际问题中的数量关系，能列方程表示简单实际问题.
请大家带着本课的目标进行自学竞赛，比谁学得认真、效果好。请看自学指导。
三、自研共探
自学指导
按以下顺序自学78－80页内容:
1、认真阅读78页的问题，回答云图中的问题；看79页的思考，还有其他方法解决问题吗？说出你依据的等量关系是什么？
2、认真看例1中的解题过程，说出每个方程所依据的等量关系是什么？
3、什么是方程？什么叫做一元一次方程？一元一次方程满足的条件是什么？
4、用自己语言归纳出列方程解决实际问题的步骤：第一步干什么？第二步干什么？
5.1.1从算式到方程讲义2024-2025学年人教版七年级数学上册
5.1.1从算式到方程
刷基础
知识点1方程的概念
1在①2y+1;②1+7=15-8+1;③ 13x²+x=0;④m+2n=3;⑤a+b=b+a(a,b为常数);⑥l3-π|=π-3中，是方程的为 .(填序号)
知识点2方程的解
2已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2,则a的值为 ( )
A.1 B. 23 c. 52 D.-2
3 整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程 12𝑚𝑥+𝑛=2的解为( )
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 4 0 -4 -8
-12
A. x=-2 B. x=-1 C. x=0 D. x=2
4 若x=2是关于x的方程ax+b=4的解,则代数式 (2𝑎+𝑏)²+3(2𝑎+𝑏)−1的值是 .
知识点3 一元一次方程的概念
5 已知下列方程:①x-2= 2𝑥;②0.3x=1;(③x²=5x+1;④x²-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6 若方程□-3=x是关于x的一元一次方程，则“□”可以是 ( )
A.2x B.2y C. x² D. y²
7新考向开放性试题写出一个解为-8，且x的系数是3的一元一次方程： .
8 已知( (𝑎−1)𝑥|𝑎|+2024=0是关于x的一元一次方程，则a= .
知识点4 列方程
9新考向传统文化《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳 1尺.问绳长和井深各多少尺?设井深为x尺，则可列方程为 .
人教版数学七年级上册第9讲 从算式到方程
1 第三章 一元一次方程
第9讲 从算式到方程
知识导航
1.方程及方程的解的概念.
2.一元一次方程的概念.
3.等式的性质.
【板块一】一元一次方程的概念
方法技巧
1.判断一个方程是否为一元一次要抓住四点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程的等号两边的式子均为整式；④化简后未知数的系数不为0.
2.运用一元一次方程的概念可以求字母的值.
题型一 判断一元一次方程
【例1】下列方程是一元一次方程的是( )
A.x－2＝2x B.2x＝5x－1 C.249xx D. x＋2y＝0
【练1】下列方程①x＝4；②x－y＝0；③2(y2－y)＝2y2＋4；④120x中，是一元一次方程的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
题型二 运用一元一次方程的概念求值
【例2】方程2(4)40aaxx是关于x的一元一次方程，求a的取值.
【练2】若2(3)82mmx是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A. 3 B.－3 C.±3 D.不能确定
针对练习1
1.方程：①0.3x＝1；②y＝5x－1；③x2－4x＝3；④－x＝6；⑤x＋2y＝0.其中一元一次方程有( )
A.4个 B.3个 C.2个
D.1个
2.若(m－2)236mx是关于x的一元一次方程，则m等于( )
A.1 B.2
C.1或2 D.任何数
3.已知方程1(2)1aax是关于x的一元一次方程，则x的值为 .
2
【板块二】一元一次方程的解
方法技巧
1.将一元一次方程的解代人原方程中，可以求出字母的值
2.根据一元一次方程的解的关系，求字母的值
3.根据一元一次方程无解或有无数个解的情况，求字母的值
题型一 已知一元一次方程的解求字母的值
【例3】关于x的一元一次方程(a＋1)x＋a2－1＝0的解为x＝0，求a的值.
【练3】方程2x＋1＝3与2x－33a＝0的解相同，求a的值.
人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程 等式的性质-
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 人教版七年级上第三章第一节 从算式到方程 教案
第2课时 3.1.2 等式的性质
【教学目标】：
1、知识与技能：
1.了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3.进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
2、过程与方法：
1.渗透“化归”的思想．
2.初步具有解方程中的化归意识；
3、情感态度与价值观：
1.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
2.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
【教学情景导入】：
提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
①实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示
实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” .
③表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 初中-数学-打印版
数学人教版七年级上册从算式到方程 刘伟萍
3．1 从算式到方程
3．1.1 一元一次方程
博白县永安镇初级中学 刘伟萍
教学目标
1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)
2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)
教学过程
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：方程的概念
例1 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．
(1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3；
(3)9－4x＞0； (4)x－32＝13； (5)2x＋3.
解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：(1)不是，因为不含有未知数；
(2)是方程；
(3)不是，因为不是等式；
(4)是方程；
(5)不是，因为不是等式．
方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 探究点二：一元一次方程的概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
例2 下列方程中是一元一次方程的有( )
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝1x
D.y3－2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.
【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题3.1 从算式到方程(知识点+例题+练习题)含答案
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
1．方程：
（1）方程的定义：含有___________的___________叫做方程．
注意：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示．
（2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是___________．
2．等式的性质：
（1）等式的性质1：等式两边___________同一个___________，结果仍相等．
如果a=b，那么a±c=___________．
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个___________，或除以同一个___________，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=___________；如果a=b(c≠0)，那么ac=___________．
（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：
①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是___________．如果a=b，那么b=___________．
②传递性：如果a=b，且b=c，那么a=___________．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
3．一元一次方程
（1）概念：方程只含有一个__________（元），未知数的次数都是__________，等号两边都是___________，这样的方程叫做一元一次方程．
（2）一元指方程仅含有一个___________，一次指未知数的次数为___________，且未知数的系数不为___________．我们将___________（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的___________，b是___________，x的次数必须是1．
1．（1）未知数，等式（2）方程的解
2．（1）加（或减），数（或式子），b±c（2）数，不为0的数，bc，bc（3）等式，a，c