_福建省厦门市槟榔中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷_
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A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.三角形三条垂直平分线的交点到三个定点的距离相等
4.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 与点D ，∠A =30°，AE =6cm ，那么CE 等于（）
A.4cm
B.2cm
C.3cm
D.1cm
5.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（）．A.
B.
C.
D.
7.如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边是（）
A.2m +6
B.2m +3
C.m +6
D.m +3
8.如果一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（）
，
的值为
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评卷人得分
二、计算题（共2题)
6.计算：
（1）
（2）
7.先化简，再求值:
，其中x =-1，y =-2.
评卷人得分
三、解答题（共2题)
8.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 在边BC 上，点P 在线段AD 上，若PE ∥AB ，∠PFD =∠C ，点D 到AB 和AC 的距离相等．求证：点D 到PE 和PF 的距离相等．
9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点G ，求证：AD 是EF 的垂直平分线。
评卷人得分四、综合题（共6题)
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（1）求证：△ABC ≌△ADE ；
（2）若∠B =60°，求证：△ABD 是等边三角形．13.已知；如图，在△ABC 中，
（1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在AB 上求作一点P ，使得PA =PC.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）14.计算：
（1）=．
（2）=．
15.定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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（1）如图1，若△ABC 与△ADE 互为“顶补等腰三角形”．∠BAC ＞90°，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥ED 于N ．求证：DE =2AM ；
（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD =AB ，CD =BC ，∠B =90°，∠A =60°，在四边形ABCD 的内部是否存在点P ，使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．
参数答案
1.【答案】
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2.【答案】
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3.【答案】
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4.【答案】：
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2018-2019年八年级上学期期中检测卷 数学(湘教版) 含答案
2018-2019年八年级上学期期中检测卷数学（湘教版）[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，32．已知x2－3x－4＝0，则代数式xx2－x－4的值是()A．3 B．2 C.13 D.123．下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，74．下列运算结果为x－1的是()A．1－1x B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋15．为加快“最美铜仁”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为()A.400x＝300x－30B.400x－30＝300xC.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋306．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD ＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°7．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则△PBC 的周长等于( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm 9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A.1（x ＋1）2 B.1（x －1）2C ．(x ＋1)2D ．(x －1)210．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到点E ，使CE ＝CD ，则BE 的长是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：1a －3a ＝_____________． 12．计算：2m ＋1m －2－1－m2－m ＝_____________．13．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，则外角∠ACD ＝_______度．15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_________．16．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE ＝∠CDF ，请你添加一个条件，使DE ＝DF 成立．你添加的条件是______________________．(不再添加辅助线和字母)三、解答题(共72分)17．(8分)计算：|－4|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(π－3.14)0.18．(8分)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＋1÷a 2＋4a ＋4a 2－1，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．19．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝38°，∠C ＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC 边上的高AD ； ②∠A 的平分线AE . (2)求∠DAE 的度数．20．(11分)解分式方程：x x －2－2x 2－4＝1.21．(11分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.22．(12分)A，B两火车站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发，相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．23．(12分)如图，已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.参考答案1．C2.D3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.－2a12.m＋2m－213.x≠314.10515.1016．∠B＝∠C17.118.－1 219.(1)略(2)37°20.x＝－1.21.略22.特快列车的平均速度为90 km/h，动车的平均速度为144 km/h.23.略。
2018-2019学年福建省厦门外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列四个图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）（y m）3的运算结果是（）A．B．y3m C．y m+3D．3y m3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+1）（x+4）＝x2+4x+4B．（m﹣3）（m+3）＝m2﹣6m+9C．（y+4）（y﹣5）＝y2﹣9y﹣20D．（x﹣6）（x﹣6）＝x2﹣12x+364．（4分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝8D．∠C＝90°，AB＝65．（4分）已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12B．18C．12或21D．15或186．（4分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD为（）A．25°B．35°C．40°D．50°7．（4分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（4分）已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是（）A．2017B．2018C．2019D．20209．（4分）已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y10．（4分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若a3•a m＝a9，则m＝．12．（4分）若m2﹣n2＝6，且n﹣m＝2，则m+n＝．13．（4分）小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．14．（4分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．15．（4分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△P AB、△PBC、△PDC、△P AD均为等腰三角形，则满足条件的点P有个．16．（4分）探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x ﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc（2）（3a+2b）（4a﹣5b）18．（8分）求代数式（2x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值，其中x＝﹣3，y＝．19．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝5，求CE的长．21．（8分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写做法）②作∠ABM的角平分线交AC于点D③在射线cM上作一点E，使CE＝CD，连接DE（2）在（1）中所作的图形中，通过观察和测量可以发现BD＝DE，请将下面的证明过程补充完整证明：∵AC ＝AB，∴∠＝∠∵BD平分∠ABM，∴∠DBE＝﹣∠∵CE＝CD∴∠CDE＝∠CED∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，∴∠CED＝∠ACB∴∠DBE＝∠CED，∴BD＝DE，（）．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF （1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．23．（10分）（1）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b+3a3b3+ab2的值；（2）已知a+b＝8，ab＝16+c2，求（a﹣b+c）2018的值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，AD⊥BC，BD＝2，延长AD到E，使AE＝2AD，连接BE．（1）求证：△ABE为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM＝60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG＝AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．25．（14分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5，AB＝1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，当BP＝时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案）（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，则BC2+AC2＝AB2）2018-2019学年福建省厦门外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：（y m）3＝y3m．故选：B．3．【解答】解：A、（x+1）（x+4）＝x2+5x+4，故此选项不合题意；B、（m﹣3）（m+3）＝m2﹣9，故此选项不合题意；C、（y+4）（y﹣5）＝y2﹣y﹣20，故此选项不合题意；D、（x﹣6）（x﹣6）＝x2﹣12x+36，正确．故选：D．4．【解答】解：当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性．故选：A．5．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7＝15，腰长是7时，周长是7+7+4＝18，综上所述：周长是15或18，故选；D．6．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：C．分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．8．【解答】解：2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2），∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣x﹣1＝2019；故选：C．9．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x≥y，故选：B．10．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：由题意可知：3+m＝9，∴m＝6，故答案为：612．【解答】解：∵m2﹣n2＝6，且n﹣m＝2，∴m+n＝．故答案为：﹣313．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵AB＝4，△ABD的面积为3，∴S△ABD＝AB•DE＝×4×DE＝3，解得DE＝；∴DF＝，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×＝．故答案为：．15．【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使P A＝AB，同理，在l上作点P，使PC＝DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD＝DC，故答案为5．16．【解答】解：22018+22017+22016+…+23+22+2+1＝（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+2+1）＝22019﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，2019÷4＝504…3，∴22019的末个位数字是8，∴22019﹣1的个位数字是7，故答案为：7．17．【解答】解：（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc＝﹣2a4b4c；（2）（3a+2b）（4a﹣5b）＝12a2﹣15ab+8ab﹣10b2＝12a2﹣7ab﹣10b2．18．【解答】解：（2x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2＝4x2﹣12x+9+x2﹣y2+y2＝5x2﹣12x+9，当x＝﹣3时，原式＝45+36+9＝90．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．20．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝5，∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝2AD＝2，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣2＝3．21．【解答】解：（1）图形如图所示．（2）∵AC＝AB，∴∠∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABM，∴∠DBE＝∠ABC∵CE＝CD∴∠CDE＝∠CED∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，∴∠CED＝∠ACB∴∠DBE＝∠CED，∴BD＝DE，（等角对等边）．故答案为：ABC，ACB，ABC，等角对等边．22．【解答】（1）解：∵D是BC的中点，∴DB＝DC，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，∴∠BAC＝40°，∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠CAD＝∠BAC＝20°；（2）证明：∵∠C＝∠B，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AE＝AF，又DE＝DF，∴AD垂直平分EF．23．【解答】解：（1）解：∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+3a3b3+ab2＝ab（a+3a2b2+b）＝3070；（2）∵a+b＝8，ab＝16+c2，∴（a+b）2﹣4ab＝﹣c2，∴（a﹣b）2+c2＝0，∴a﹣b＝0，c＝0，∴（a﹣b+c）2018＝024．【解答】解：（1）AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAE＝30°，∴AB＝2AD，∵AE＝2AD，∴AB＝AE，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（2）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°，AE＝BE，由（1）∠CAE＝60°∴∠ABE＝∠CAE，∵∠NEM＝∠BEA＝60°，∴∠NEM﹣∠AEN＝∠BEA﹣∠AEN，∴∠AEF＝∠BEG，在△BEG与△AEF中，∴△BEG≌△AEF（ASA）∴BG＝AF；（3）由（2）可知：△BEG≌△AEF，∴S△BEG＝S△AEF，∴S四边形AGEF＝S△AEG+S△AEF＝S△AEG+S△BEG＝S△ABE∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∴S△ABE＝AE•BD＝×4×2＝4，∴S四边形AGEF＝425．【解答】解：（1）当BP＝4时，CP＝BC﹣BP＝5＝4＝1，∵AB＝1，∴AB＝PC，∵AB⊥BC，DP⊥AP，CM⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠APB+∠DPC＝90°＝∠PDC+∠DPC，∴∠APB＝∠PDC，在△APB和△PDC中，，∴△APB≌△PDC（AAS），∴AP＝DP，又∵∠APD＝90°，∴△ADP是等腰直角三角形，故答案为：4；（2）PB和PC的数量关系：PB＝PC，证明：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A＝∠DPE＝Rt∠．在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A＝PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP＝∠ECP＝Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB＝PC；（3）如图，连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，则∠B'FC＝∠C＝90°，∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC＝45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB＝45°，∵点B关于AP的对称点为点B′，∴∠BPB'＝90°，∠APB＝45°，BP＝B'P，∴△ABP为等腰直角三角形，四边形B'PCF是矩形，∴BP＝AB＝1＝B'P，PC＝5＝1＝4＝B'F，CF＝B'P＝1，∴B'F＝4，DF＝4﹣1＝3，∴Rt△B'FD中，B'D＝＝5，故线段B′D的长度为5．。
福建省厦门市思明区金鸡亭中学2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，112．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠E＝60°B．∠F＝50°C．x＝18 D．x＝204．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣x）6÷x2＝x45．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．下列各式计算正确的是（）A．（x﹣3）2＝x2﹣3x+9 B．（x﹣3）2＝x2﹣6x﹣9C．（x﹣3）2＝x2+6x+9 D．（x﹣3）2＝x2﹣6x+97．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF8．若（x+a）（x﹣3）＝x2+x﹣n，则（）A．a＝﹣4，n＝12 B．a＝﹣4，n＝﹣12 C．a＝4，n＝﹣12 D．a＝4，n＝12 9．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A．（m﹣n）2B．（m+n）2C．m2﹣n2D．2mn10．如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（）度．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共24分．11．计算下列各题：①＝；②（﹣2x3）3＝；③18a5÷（﹣6a2）＝；④＝．12．若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．13．已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为．14．如果x+y＝6，xy＝7，那么x2+y2＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．16．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC＝120°，则∠D＝；∠E＝．三．解答题（共56分）17．计算：（Ⅰ）（3x+2）（x﹣2）；（Ⅱ）（7x3y4﹣8x3y2z）÷4x2y2．18．解不等式组：．19．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．20．化简求值：（3a﹣2b）（3a+2b）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣2，b＝3．21．（Ⅰ）已知点A与点B关于直线l成轴对称，请尺规作图作出直线l（保留作图痕迹）；（Ⅱ）如图，△ABC（∠B＞∠A）．（ⅰ）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）；（ⅱ）在（ⅰ）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C＝．22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？23．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．24．如图，Rt△ABO在平面直角坐标系中，O为原点，OB在x轴上，∠AOB＝60°，点A坐标为（3，3），点C的坐标为（0，3），点D在第二象限，且△ABO≌△DCO．（1）请直接写出点D的坐标；（2）点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标．25．若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形．（1）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，请问△ABC是否是生成三角形？请你说明理由．（2）若△ABC是等腰三角形过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，请探求∠ABC 与∠C之间的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，11【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，不能摆成三角形；B、13+12＞20，能摆成三角形；C、8+7＝15，不能摆成三角形；D、5+5＜11，不能摆成三角形．故选：B．2．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A．3．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠E＝60°B．∠F＝50°C．x＝18 D．x＝20【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝50°，A错误；∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝60°，B错误；EF＝BC＝20，即x＝20，C错误、D正确；故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣x）6÷x2＝x4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3＝a5，A错误；（x3）3＝x9，B错误；x5+x5＝2x5，C错误；（﹣x）6÷x2＝x4，D正确，故选：D．5．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．6．下列各式计算正确的是（）A．（x﹣3）2＝x2﹣3x+9 B．（x﹣3）2＝x2﹣6x﹣9C．（x﹣3）2＝x2+6x+9 D．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9【分析】根据完全平方公式判定即可．【解答】解：（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故选项D符合题意．故选：D．7．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF【分析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【解答】解：∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选：C．8．若（x+a）（x﹣3）＝x2+x﹣n，则（）A．a＝﹣4，n＝12 B．a＝﹣4，n＝﹣12 C．a＝4，n＝﹣12 D．a＝4，n＝12 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a 与n的值即可．【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+x﹣n，则a﹣3＝1，﹣3a＝﹣n，解得a＝4，n＝12．故选：D．9．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A．（m﹣n）2B．（m+n）2C．m2﹣n2D．2mn【分析】利用空白的面积＝大正方形的面积﹣4个长方形的面积求解即可．【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故选：A．10．如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（）度．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平角的定义得到∠ABF＝180°﹣∠ABC＝160°，由BD平分∠FBA得到∠ABD ＝∠ABF＝80°，再根据三角形内角和定理得到∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，利用∠BDA＝∠DAB可得到∠DAB＝50°，则∠EAC＝50°，由外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H得到∠EAH＝∠EAC＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠AHC．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠ABF＝180°﹣20°＝160°∵BD平分∠FBA，∴∠ABD＝∠ABF＝×160°＝80°，∴∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，而∠BDA＝∠DAB，∴∠DAB＝×100°＝50°，∴∠EAC＝50°，∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，∴∠EAH＝∠EAC＝25°，∵∠EAH＝∠ABC+∠AHC，∴∠AHC＝25°﹣20°＝5°．故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：①＝ 1 ；②（﹣2x3）3＝﹣8x9；③18a5÷（﹣6a2）＝﹣3a3；④＝x5．【分析】①直接根据零指数幂的规定计算可得；②分别根据积的乘方和幂的乘方计算可得；③根据单项式除以单项式的运算法则计算可得；④根据单项式乘单项式的运算法则计算可得．【解答】解：①＝1；②（﹣2x3）3＝﹣8x9；③18a5÷（﹣6a2）＝﹣3a3；④＝x5；故答案为：1、﹣8x9，﹣3a3，x5．12．若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝ 6 ．【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，∴a m+n＝a m•a n＝3×2＝6．13．已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为50°或80°．【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝（180°﹣80°）÷2＝50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°．故答案为：50°或80°14．如果x+y＝6，xy＝7，那么x2+y2＝22 ．【分析】将x+y＝6两边平方，利用完全平方公式展开，把xy＝7代入即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y＝6两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36，把xy＝7代入得：x2+y2+14＝36，则x2+y2＝22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为10 ．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C 关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．16．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC＝120°，则∠D＝30°；∠E＝60°．【分析】根据角平分线的定义、三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴2∠OCB+2∠OBC+∠A＝180°，∴∠OCB+∠OBC＝90°﹣∠A，∵∠OCB+∠OBC+∠BOC＝180°，∴90°﹣∠A+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝90°+∠A，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°，∵∠DCF＝∠D+∠DBC，∠ACF＝∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∠ABC＝2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC＝∠ABC+∠A，∴2∠D＝∠A，即∠D＝A．∵∠A＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，E是外角平分线交点，∴∠ABE＝∠ACE＝90°，∴∠E＝180°﹣120°＝60°，故答案为：30°；60°．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）（3x+2）（x﹣2）；（Ⅱ）（7x3y4﹣8x3y2z）÷4x2y2．【分析】（Ⅰ）利用多项式乘以多项式法则直接运算得结果；（Ⅱ）利用多项式除以单项式法则运算即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3x2+2x﹣6x﹣4＝3x2﹣4x﹣4；（Ⅱ）原式＝xy2﹣2xz．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2．19．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．【分析】根据全等三角形的判定SAS，即可求证：△ADF≌△BCE，进而得出结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠C＝∠D．20．化简求值：（3a﹣2b）（3a+2b）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣2，b＝3．【分析】利用平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则把原式化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝9a2﹣4b2﹣a2+6ab﹣9b2＝8a2﹣13b2+6ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8×（﹣2）2﹣13×32+6×（﹣2）×3＝﹣121．21．（Ⅰ）已知点A与点B关于直线l成轴对称，请尺规作图作出直线l（保留作图痕迹）；（Ⅱ）如图，△ABC（∠B＞∠A）．（ⅰ）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）；（ⅱ）在（ⅰ）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C＝40°．【分析】（Ⅰ）作AB的垂直平分线即可；（Ⅱ）（ⅰ）作AB的垂直平分线交AC于D，则点D满足条件；（ⅱ）先利用DA＝DB得到∠A＝∠DBA＝35°，再利用三角形外角性质计算出∠CDB＝70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，直线l为所作；（Ⅱ）（ⅰ）如图，点D为所作；（ⅱ）∵∠ADB+2∠A＝180°，而∠ADB+∠A+∠DBA＝180°，∴∠A＝∠DBA＝35°，∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝70°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为40°．22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】由完全平方公式可求a2+b2＝60的值，由面积的和差关系可求解．【解答】解：∵a+b＝10，ab＝20，∴（a+b）2＝100，∴a2+b2+2ab＝100，∴a2+b2＝60，∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（60﹣20）＝20．23．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．24．如图，Rt△ABO在平面直角坐标系中，O为原点，OB在x轴上，∠AOB＝60°，点A坐标为（3，3），点C的坐标为（0，3），点D在第二象限，且△ABO≌△DCO．（1）请直接写出点D的坐标（﹣3，3）；（2）点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标．【分析】（1）由△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性质可得CD＝BA，由点A坐标为（3，3），点C的坐标为（0，3），可得D点的坐标；（2）首先利用全等三角形的性质可得OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，易得∠OBC＝45°，分类讨论当CD为直角边时，过点D作P1D⊥CD，交BC于点P1，由DC∥OB，可得△P 1DC为等腰直角三角形，易得，可得P1点的坐标；当CD为斜边时，过D点作DP2⊥BC交BC于点P2，易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，可得CE＝DE ＝＝，易得P2点的坐标．【解答】解：（1）点D在第二象限，正确画出△COD如图所示，∵△ABO≌△DCO，∴CD＝BA，∵点A坐标为（3，3），点C的坐标为（0，3），∴D（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）；（2）∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，①当CD为直角边时，如图，过点D作P1D⊥CD，交BC于点P1，∵DC∥OB，∴∠DCP1＝∠OBC＝45°，∴△P1DC为等腰直角三角形，∴，∴P1（﹣3，3）；②当CD为斜边时，过D点作DP2⊥BC交BC于点P2，易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，∵CP2＝DP2，∴CE＝DE＝＝，∴P2（，3）．综上所述，点P在直线BC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P的坐标为（，3），（）．25．若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形．（1）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，请问△ABC是否是生成三角形？请你说明理由．（2）若△ABC是等腰三角形过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，请探求∠ABC 与∠C之间的关系．【分析】（1）作等腰三角形底边上的高是常用的辅助线作法，可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形；（2）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD．∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图1所示，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，当BD＝CD＝AB，∴∠C＝∠CBD，∠A＝∠ADB，∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C＝∠A，∴∠ABC＝2∠C，当BD＝CD，AB＝AD时，∠ABC＝3∠C．如图2，由题意得：AB＝BC＝AD，BD＝CD，∴∠C＝∠A＝∠CBD，∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C，∴∠ABD＝2∠C，∴∠ABC＝3∠C．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷(福建专用,人教版九上第21~24章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．12．抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4--3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．213y x =-C ．(1)y x x =+D ．22(4)y x x =+-5．方程()()310x x -+=的解是（ ）A ．123,1x x ==B ．123,1x x =-=C ．123,1x x ==-D ．123,1x x =-=-6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知坐标原点为O ，点()21A ，，将OA 绕原点O 顺时针旋转90°后A ¢的坐标是（ ）A ．()21-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()12-，8．如图，已知AB 是O e 的直径，C ，D ，E 是O e 上的三个点，相等的是（ ）A ．C Ð和DÐB ．DAB Ð和CAB ÐC ．C Ð和EBAÐD ．DAB Ð和DBE Ð9．如图，抛物线21322y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，以AB 为直径在x 轴上方画半圆交y 轴于点E ，圆心为I ，P 是半圆上一动点，连接DP ，点Q 为PD 的中点．下列四种说法：①点C 在I e 上；②IQ PD ^；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A 时，点Q 运动的路径长为p ；④线段BQ 的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．当122x x >+时，12S S >B ．当122x x <-时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x ，根据题意方程可列为 ．12．将抛物线243y x x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 ．13．如图，将一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后得到COD △，若118AOD Ð=°，则旋转角a = °．14．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，点O 为对角线交点，以各边中点为圆心，1cm 为半径依次作34圆，连接点O 和BC 的中点E ，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图所示，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--££，记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3;A L 如此进行下去，直至得22C ，若(65,)P n 在第22段抛物线22C 上，则n = ．16．如图，在O e 中，AB CD ，是相交的两条弦，点E 为交点，且AC AE =．现给出以下四个结论：BD DE =①；②若AC BD ∥，则ACE △是等边三角形；③若CE DE =，则AB CD ^；④在弦AB 上截取AP BD =，若AC CD =，则CPB ADC Ð=Ð；其中正确的是 ．（只填正确的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。
2018-2019学年十校联考八年级数学上期中试题含答案
2018-2019学年八年级数学上学期期中试题（考试形式：闭卷试题共24题卷面分数：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列线段能构成三角形的是（）A. 3，3，5B. 2，2，5C. 1，2，3D. 2，3，63、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（）A.（-3、-6）B.（3、6）C.（3、-6）D.（6、-3）4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.105、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等6、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A. 45°B.65°C.70°D. 75°7、若等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A.4cmB.6cmC.4cm 或8cmD.8cm 8．如图，在等边△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，已知AB=8，则BF 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69．在平面直角坐标系xoy 中，已知点O 为坐标原点，点P 的坐标为（2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE=∠C ，② AQ=BQ ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB ，其正确的个数有（ ）个。
福建省厦门市莲花中学2018-2019学年初二第一学期期中考数学试卷(无答案)
厦门市莲花中学2018-2019学年第一学期期中考八年级数学 试卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 下列运算正确的是( ) A ．448x x x +=B ．623÷x x x =C ．45x x x ⋅=D ．238()x x =3. 如果1()()5x q x ++的积中不含x 项，则q 等于 ( )A ．5B ．15-C ．15D ．5-4. 下列各式不能分解因式的是( ) A ．224x x -B ．21m -C ．214x x ++D ．229x y +5. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于( ) A ．17B ．22C ．17或22D ．136. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE CF =，AB DE ∥，则下列条件中，不能判断ABC DEF ∆∆≌的是( )A ．AB DE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF =第6题 第7题 第8题7. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA OB = ;再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点． 若点C 的坐标为(m 1,2)n -，则m 与n 的关系为 ( ) A ．21m n += B ．21m n -=C ．21n m -=D ．21n m -=8. 如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，若26BC m =+，3DE m =+，则BCD ∆的面积为 ( )A ．269m m ++B ．221218m m ++C ．29m +D ．2218m -9. 已知30AOB ︒∠=，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则12POP ∆ ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10. 若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b <<c B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<二、填空题（11、12每小题2分，其余每题4分，共28分） 11. 计算① 43a a ⋅= ；②2(5)3a b a -⋅=；③82162a a ÷= ；④)11+= ．12. 因式分解: 2812m m -= ; 3a a -= ． 13. 已知点(1,-3)M a +与点(29,)N a b +关于y 轴对称，则a =14. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30︒，则等腰三角形的顶角的度数为________． 15. 如图，ABC ∆中，90ACB︒∠=，30B ︒∠=，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．第15题16. 如图，(2,2)P ，(,0)A m ，(0,)B n ，且m ________．三、解答题（共82分）．（本小题满分10分）17. 化简或计算．（1）()()23322a a -+ （2）()()()1522y y y y +---（本小题满分7分）18. 如图，D 是AB 上一点，E 为AC 的中点，CF AB ∥交DE 于点F ，求证：点E 是DF 的中点．（本小题满分8分）19. 如图，已知ABC ∆，90C ︒∠=，AC BC <，D 为BC 上一点，点D 到A ，B 两点的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)． (2)连接AD ，若35B ︒∠=，求CAD ∠的度数。
(名校阶段考)2018—2019学年人教版八年级上学期期中七校联考数学试卷(原卷解析版)
八年级〔上〕期中数学试卷一、选择题：〔本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分．每题给出的四个选项中有且只有一个选项是吻合题目要求的．答对的得 3 分，答错、不答或答案高出一个的一律得O 分．〕1．以下“ QQ表情〞中属于轴对称图形的是〔〕2．如图，△ ABC与△ A′ B′关C于′直线 l 对称，那么∠ B 的度数为〔〕A．30°B．50°C．90°D．100°3．如图， DE∥AB，假设∠ ACD=55°，那么∠ A 等于〔〕A．35°B．55°C．65°D．125°4．以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A．2cm，4cm， 6cm B．8cm，6cm， 4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ ABC中， AB=AC，∠ C=75°，那么∠ A 的度数是〔〕A．150°B． 50°C． 30°D．75°6．如图， MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件中不能够判断△ABM≌△ CDN的是〔〕A．∠ M=∠ N B．AM∥CN C． AB=CD D．AM=CN7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么顶角的度数为〔〕A．30°B．30°或 150°C．60°或 150°D．60°或 120°8．三角形中，到三边距离相等的点是〔〕A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角均分线的交点D．三边垂直均分线的交点9．如图，△ ABC中，∠ B=60°，AB=AC，BC=3，那么△ ABC的周长为〔〕A．9B．8C．6D．1210．以以下图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完好相同的玻璃，最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去11．以以下图，在△ ABC 中， AC⊥BC，AE 为∠ BAC 的均分线， DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，那么 BD等于〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm12．平面内点 A〔﹣ 1，2〕和点 B〔﹣ 1，﹣ 2〕的对称轴是〔〕A．x 轴B．y 轴C．直线 y=4D．直线 x=﹣ 1二、填空题：〔本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．〕13．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，那么实质号码是．14．假设等腰三角形的周长为26cm，一边为 11cm，那么腰长为．15．如图，点 P 在∠AOB 内，点 M 、N 分别是点 P 关于 OA、OB 的对称点，假设△ PEF的周长为15，那么 MN 的长为．16．等腰三角形的底角为15°，腰长为 10cm，那么此等腰三角形的面积为．17．某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方向是北偏东 75°，又连续航行 7 海里后，在B 处测得小岛 P 的方向是北偏东60°，那么此时轮船与小岛P 的距离 BP=海里．18．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠ 3=°．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 36 分．解同意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．〔 6 分〕如图，写出△ ABC 的各极点坐标，并画出△ABC关于 y 轴对称的△ A1B1C1，写出△ ABC关于 x 轴对称的△ A2B2C2的各点坐标．20．〔 6 分〕一个 n 边形的每一个内角都等于（1〕求 n；（2〕求这个 n 边形的内角和．21．〔 6 分〕如图，∠ A=∠ D， CO=BO，求证：△ AOC≌△ DOB．22．〔 6 分〕如图，△ ABC中， AB=AC，BD=CB=AD，求△ ABC各角的度数．23．〔6 分〕如图：△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的均分线交于 F 点，过 F 点作 DE∥BC，分别交AB、AC于点 D、E．求证： DE=BD+CE．24．〔 6 分〕：如图等边△ ABC，D 是 AC的中点，且 CE=CD，DF⊥BE．求证： BF=EF．四、解答题〔本大题共 2 小题，共 16 分．解同意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕25．〔8 分〕如图，在等腰 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC边上运动，且向来保持AD=CE．连接 DE、DF、 EF．（1〕求证：△ ADF≌△ CEF；（2〕试证明△ DFE是等腰直角三角形．26．〔 8 分〕如图，△ ABC和△ CDE都是等边三角形，且点A，C，E 在一条直线上．（1〕 AD 与 BE相等吗？为什么？（2〕连接 MN，试说明△ MNC 为等边三角形．参照答案与试题剖析一、选择题：〔本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分．每题给出的四个选项中有且只有一个选项是吻合题目要求的．答对的得 3 分，答错、不答或答案高出一个的一律得O 分．〕1．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选： A．2．【解答】解：∵△ ABC与△ A′B′关C于′直线 l 对称，∴∠ A=∠ A′=50，°∠ C=∠C′=30；°∴∠ B=180°﹣80°=100°．应选： D．3．【解答】解：∵ DE∥AB，∠ ACD=55°，∴∠ A=∠ ACD=55°．应选： B4．【解答】解： A、2+4=6，不能够组成三角形；B、4+6=10＞ 8，能组成三角形；C、6+7=13＜ 14，不能够组成三角形；D、 2+3=5＜6，不能够组成三角形．应选： B5．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∴∠ C=∠ B=75°，∴∠ A=180°﹣∠ C﹣∠ B=180°﹣ 75°﹣75°=30°．应选： C．6．【解答】解： A、∠ M=∠ N，吻合 ASA，能判断△ ABM≌△ CDN，故 A 选项不吻合题意；B、AM∥ CN，得出∠ MAB=∠NCD，吻合 AAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 D 选项不吻合题意．C、AB=CD，吻合 SAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 B 选项不吻合题意；D、依照条件AM=CN， MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能够判断△ ABM≌△ CDN，故 C 选项吻合题意；应选： D．7．【解答】解：如图1，∵∠ ABD=60°，BD 是高，∴∠ A=90°﹣∠ ABD=30°；如图 2，∵∠ ABD=60°，BD 是高，∴∠ BAD=90°﹣∠ ABD=30°，∴∠ BAC=180°﹣∠ BAD=150°；∴顶角的度数为30°或 150°．应选： B．8．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角均分线的交点．应选： C．9．【解答】解：在△ ABC中，∵∠ B=60°，AB=AC，∴∠ B=∠ C=60°，∴∠ A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ ABC的周长为： 3BC=9，应选： A．10．【解答】解：第一块，仅保存了原三角形的一个角和局部边，不吻合任何判断方法；第二块，仅保存了原三角形的一局部边，所以该块不能够；第三块，不仅保存了原三角形的两个角还保存了其中一个边，所以吻合ASA 判断，所以应该拿这块去．应选： C．11．【解答】解：∵ AC⊥BC，AE 为∠ BAC的均分线， DE⊥AB，∴CE=DE，在 Rt△ACE和 Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌ Rt△ADE〔 HL〕，∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣ AD=AB﹣ AC=7﹣ 3=4cm．应选： D．12．【解答】解：∵点A〔﹣ 1， 2〕和点 B〔﹣ 1，﹣ 2〕对称，∴AB平行与 y 轴，∴对称轴是直线y= 〔﹣ 2+2〕=0．应选： A．二、填空题：〔本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．〕13．【解答】解：以以下图：该车牌照号码为M12569．故答案为： M12569．14．【解答】解：①当11cm 为腰长时，那么腰长为11cm，底边 =26﹣ 11﹣11=4cm，因为 11+4＞11，所以能组成三角形；②当 11cm 为底边时，那么腰长 =〔26﹣ 11〕÷，因为＞ 11，所以能组成三角形．故答案为： 7.5cm 或 11cm．15．【解答】解：∵点M 、 N 分别是点 P 关于直线 OA、OB 的对称点，∴OA 为 MP 的中垂线， OB 为 PN的中垂线，∴PE=ME， FP=FN，∵△ PEF的周长 =15，∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15，∴MN=15．故答案为： 15．16．【解答】解：∵∠ B=∠ ACB=15°，∴∠ CAD=30°，∴CD= AC= ×10=5，∴三角形的面积 = × 10×10=50cm2，故答案为： 50cm2．17．【解答】解：过P 作 PD⊥AB 于点 D．∵∠ PBD=90°﹣60°=30°且∠ PBD=∠PAB+∠APB，∠ PAB=90﹣ 75=15°∴∠ PAB=∠APB∴BP=AB=7〔海里〕故答案是： 7．18．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△ BDE，∴∠ 1=∠ DBE，又∵∠ DBE+∠3=90°，∴∠ 1+∠ 3=90°．∵∠ 2=45°，∴∠ 1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填 135．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 36 分．解同意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；△ ABC关于 x 轴对称的△ A2B2C2的各点坐标分别为〔 3，﹣ 2〕、〔﹣ 4，3〕、〔﹣ 1，1〕．20．【解答】解：〔 1〕∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数 n=360°÷ 30°=12；（2〕内角和： 12× 150°=1800°．21．【解答】证明：在△ AOC与△ DOB中，，∴△ AOC≌△ DOB〔 AAS〕22．【解答】解：设∠ A=x．∵AD=BD，∴∠ ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠ BCD=∠BDC=∠ABD+∠ A=2x；∵AB=AC，∴∠ ABC=∠BCD=2x，∴∠ DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠ A=36°，∠ ABC=∠ACB=72°．23．【解答】证明：∵∠ ABC和∠ ACB的均分线交于 F 点，∴∠ ABF=∠FBC，∠ ACF=∠ FCB．∵DE∥BC，∴∠ FBC=∠BFD，∠ FCB=∠ EFC，∴∠ DBF=∠DFB，∠ ECF=∠ EFC，∴DB=DF，EC=EF．∵DE=DF+EF，∴DE=BD+CE．24．【解答】证明：∵在等边△ABC，且 D 是 AC的中点，∴∠ DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ ACB=60°，∵CE=CD，∴∠ CDE=∠E，∵∠ ACB=∠CDE+∠E，∴∠ E=30°，∴∠ DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵ DF⊥ BE，∴F 是 BE的中点，∴BF=EF．四、解答题〔本大题共 2 小题，共 16 分．解同意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕25．【解答】证明：〔 1〕在等腰直角△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，∴∠ A=∠ B=45°，又∵ F是 AB中点，∴∠ ACF=∠FCB=45°，13/15在△ ADF与△ CEF中，，∴△ ADF≌△ CEF〔SAS〕；（2〕由〔 1〕可知△ ADF≌△ CEF，∴ DF=FE，∴△ DFE是等腰三角形，又∵∠ AFD=∠CFE，∴∠ AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠ AFC=∠DFE，∵∠ AFC=90°，∴∠ DFE=90°，∴△ DFE是等腰直角三角形．26．【解答】解：〔 1〕 AD=BE，原因为：证明：∵△ ABC和△ DCE都为等边三角形，∴∠ ACB=∠DCE=60°，AC=BC， DC=CE，∴∠ ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ ACD=∠BCE，在△ ACD和△ BCE中，，∴△ ACD≌△ BCE〔SAS〕，∴AD=BE；（2〕∵△ ACD≌△ BCE，∴∠ MDC=∠ NCE，在△ MDC 和△ NEC中，，∴△ MDC≌△ NEC〔 ASA〕，∴CM=CN，∵∠ MCD=60°，∴△ MNC 为等边三角形．。
2018-2019学年福建省厦门市湖里外国语学校分校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市湖里外国语学校分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（4分）已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是() A．3B．4C．5D．103．（4分）下列算式中，结果等于6a的是()A．42a a aa a++C．23a a a+B．222a a D．2224．（4分）一个三角形的两个内角分别为45︒和65︒，这个三角形的外角不可能是() A．115︒B．120︒C．110︒D．135︒5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．（4分）下列说法正确的是()A．直角三角形是轴对称图形B．面积相等的两个三角形一定全等C．两个等边三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线7．（4分）如图，ABC ADEDAC∠=︒，则EAC∠的度数∠=︒，35C∆≅∆，80B∠=︒，30为( )A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒8．（4分）如图，在ABC ∆中，BC AB AC >>．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得2APC ABC ∠=∠，其作法如下：（甲)作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙)以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求． 对于两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（4分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒10．（4分）若2()()12x a x b x px ++=+-，其中a ，b ，p 为整数，则p 的取值有( )个． A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算（1）554x x -= ． （2）201820182018240.125⨯⨯= ． （3）54()()x y x y --= ．（4）67410810⨯⨯⨯= ．（保留科学记数法）12．（4分）已知等腰三角形的一个顶角的度数为70︒，则它的底角的度数是 ． 13．（4分）若()x a -与(1)x +的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为 ．14．（4分）225(25)()()xy xy x x y y -=-⨯①2310x y =-②上述运算中步骤①的运算依据是 ，步骤②的的运算依据是 ..15．（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720︒，那么原多边形的边数为 ．16．（4分）在ABC ∆中，10AB AC ==，AD 是ABC ∆的角平分线，E 在AB 的垂直平分线上，:3:2AE EC =，F 为AD 上的动点，则EF CF +的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算．（Ⅰ）23242(2)2(3)x y x y x y --；（Ⅱ）已知：3m a =，2n a =，求23m n a +的值．18．（8分）先化简，在求值：22(3)(1)x x x ---，其中2x =．19．（8分）如图，AB AC =，BD CD =．求证：点D 到AB 和AC 距离相等．20．（8分）已知：如图所，（Ⅰ）作出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''三个顶点的坐标． （Ⅱ）AB BC （用<，=，>填空），A C ∠+∠= ． （Ⅲ）ABC ∆的面积为 ．21．（8分）数学课上，老师要求学生证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，以下是周明同学解答的部分内容（缺少图形和证明过程），请你把缺少的内容补充完整．已知：Rt ABC∆中，90A∠=︒，30B∠=︒．求证：12AC BC=．22．（10分）如图，在ABC∆中，①AB AC=，②AD平分ABC∆的外角EAC∠，③//AD BC．从上述条件中选两个做已知，选一个当结论，并加与证明已知：在ABC∆中，（填写序号即可）求证：（填写序号即可）证明：23．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90A∠=︒．（Ⅰ）作ACB∠的角平分线交AB于E，过点E作EBC∆的高EM（要求用尺规作图法完成作图，保留痕迹，不写做法）；（Ⅱ）若M是BC中点，且AB=8BC=，求CEM∆的周长．24．（12分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在ABC∆中，AB AC>，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果A∠是锐角，12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．25．（14分）如图1，点A的坐标为(1,0)-，点B的坐标为(0,2)-，线段AB绕着点A顺时针旋转90︒得到线段AC，点C第三象限，连接BC得ABC∆．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）求ABC∆的面积；（Ⅲ）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以点P为顶点，PA为腰作等腰Rt APD∆，过点D作DE x⊥轴于E点，请判断OP与DE的差是否是一个定值，并说明理由．2018-2019学年福建省厦门市湖里外国语学校分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．（4分）已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是() A．3B．4C．5D．10【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，则x-<<+，7373解得410<<．x故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．3．（4分）下列算式中，结果等于6a的是()A．42++C．23a a a+B．222a a aa aa a D．222【分析】426:A a a a +≠，据此判断即可．B ：根据合并同类项的方法，可得22223a a a a ++=．C ：根据同底数幂的乘法法则，可得235a a a =．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得2226a a a a =．【解答】解：426a a a +≠，∴选项A 的结果不等于6a ；22223a a a a ++=，∴选项B 的结果不等于6a ；235a a a =，∴选项C 的结果不等于6a ；2226a a a a =，∴选项D 的结果等于6a ．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（4分）一个三角形的两个内角分别为45︒和65︒，这个三角形的外角不可能是( ) A ．115︒B ．120︒C ．110︒D ．135︒【分析】根据三角形的外角的定义求出三角形的外角即可判断． 【解答】解：一个三角形的两个内角分别为45︒和65︒，∴这个三角形的三个外角分别为135︒，115︒，110︒，故选：B ．【点评】本题考查三角形的外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成AOB∆，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．6．（4分）下列说法正确的是()A．直角三角形是轴对称图形B．面积相等的两个三角形一定全等C．两个等边三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线【分析】根据轴对称图形的概念、全等三角形的判定判断即可．【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，错误；C、两个等边三角形不一定全等，错误；D、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念、全等三角形的判定，属于基础题．7．（4分）如图，ABC ADEDAC∠=︒，35∠=︒，则EAC∠的度数∠=︒，30C∆≅∆，80B为()A．40︒B．35︒C．30︒D．25︒【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC∠，再根据全等三角形对应角相等可得∠=∠-∠代入数据进行计算即可得解．∠=∠，然后根据EAC DAE DACDAE BAC【解答】解：80C∠=︒，∠=︒，30B∴∠=︒-︒-︒=︒，180803070BAC∆≅∆，ABC ADE70∴∠=∠=︒，DAE BAC∴∠=∠-∠，EAC DAE DAC=︒-︒，7035=︒．35故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（4分）如图，在ABC>>．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∆中，BC AB ACAPC ABC∠=∠，其作法如下：2（甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？()A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】根据甲乙两人作图的作法利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可证出结论．【解答】解：如图1，由甲的作图知PQ垂直平分AB，则PA PB =，PAB PBA ∴∠=∠，又APC PAB PBA ∠=∠+∠， 2APC ABC ∴∠=∠，故甲的作图正确； 如图2，AB BP =， BAP APB ∴∠=∠，APC BAP ABC ∠=∠+∠， 2APC ABC ∴∠≠∠，∴乙错误；故选：C ．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．9．（4分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，可求得B ∠的度数，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，由三角形外角的性质，可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．【解答】解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒， 9068B A ∴∠=︒-∠=︒，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠， 46ADE CED A ∴∠=∠-∠=︒，180672ADE BDC ︒-∠∴∠==︒． 故选：C ．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．10．（4分）若2()()12x a x b x px ++=+-，其中a ，b ，p 为整数，则p 的取值有( )个．A ．2B ．4C ．6D ．8【分析】根据多项式乘以多项式和恒等式的关系，确定一次项和常数项，然后用试值法即可得结论．【解答】解：2()()12x a x b x px ++=+-，22()12x a b x ab x px +++=+-，12ab ∴=-，a b p +=， a ，b ，p 为整数，∴当a 的值是1、1-、2、2-、3、3-时，b 的值是12-、12、6-、6、4-、4，则p 的值是11-、11、4-、4、1-、1．所以p 的值有6个．故选：C ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式、恒等式，解决本题的关键是试值法确定最后的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算（1）554x x -= 53x - ．（2）201820182018240.125⨯⨯= ．（3）54()()x y x y --= ．（4）67410810⨯⨯⨯= ．（保留科学记数法）【分析】（1）合并同类项可得；（2）逆用积的乘方计算公式计算可得；（3）根据同底数幂的乘法计算可得；（4）根据科学记数法和同底数幂的乘法计算可得．【解答】解：（1）55543x x x -=-．故答案为：53x -；（2）201820182018240.125⨯⨯2018(240.125)=⨯⨯20181=1=．故答案为：1；（3）549()()()x y x y x y --=-．故答案为：9()x y -；（4）67410810⨯⨯⨯67481010=⨯⨯⨯133210=⨯143.210=⨯．故答案为：143.210⨯．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．12．（4分）已知等腰三角形的一个顶角的度数为70︒，则它的底角的度数是 55︒ ．【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：等腰三角形的一个顶角的度数为70︒，则它的底角的度数1(18070)552=⨯︒-︒=︒， 故答案为：55︒【点评】此题考查等腰三角形，关键是根据等腰三角形的两个底角相等解答．13．（4分）若()x a -与(1)x +的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为 1 ．【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果．【解答】解：原式2x x ax a =+--2(1)x a x a =+--10a -=，解得1a =．故答案为1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题关键是理解乘积中不含哪一项就是哪一项的系数为0．14．（4分）225(25)()()xy xy x x y y -=-⨯①2310x y =-②上述运算中步骤①的运算依据是 乘法交换律 ，步骤②的的运算依据是 ..【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：根据题意，可知步骤①的运算依据是乘法交换律，步骤②的的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加．故答案为：乘法交换律；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．15．（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720︒，那么原多边形的边数为 5或6或7 ．【分析】首先求得内角和为720︒的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720︒的多边形的边数是n ，则(2)180720n -=，解得：6n =．则原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．16．（4分）在ABC ∆中，10AB AC ==，AD 是ABC ∆的角平分线，E 在AB 的垂直平分线上，:3:2AE EC =，F 为AD 上的动点，则EF CF +的最小值为 6 ．【分析】如图，连接BE ，BF ．首先证明EF CF +的最小值为AE 的长，求出AE 的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE ，BF ．AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，BD CD =，FC FB ∴=， E 在AB 的垂直平分线上，EA EB ∴=，EF CF EF BF BE ∴+=+…，EF CF ∴+的最小值为AE 的长，:3:2AE EC =，∴可以假设3AE k =，2EC k =，AE EC AC +…，510k ∴…，2k ∴…，AE ∴的最小值为6，EF CF ∴+的值的最小值为6，故答案为6．【点评】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算．（Ⅰ）23242(2)2(3)x y x y x y --；（Ⅱ）已知：3m a =，2n a =，求23m n a +的值．【分析】（Ⅰ）先计算积的乘方、单项式乘以单项式，再计算合并同类项即可得； （Ⅱ）将3m a =，2n a =代入2323()()m n m n a a a +=⨯计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式636386x y x y =+6314x y =；（Ⅱ）3m a =，2n a =，232323()()329872m n m n a a a +∴=⨯=⨯=⨯=．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则、幂的运算法则等知识．18．（8分）先化简，在求值：22(3)(1)x x x ---，其中2x =．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：22(3)(1)x x x ---226221x x x x =--+-2381x x =-+-，当2x =时，原式2328213=-⨯+⨯-=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（8分）如图，AB AC =，BD CD =．求证：点D 到AB 和AC 距离相等．【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，根据全等三角形的判定和性质和角平分线的性质即可得到结论．【解答】证明：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，在ABD ∆与ACD ∆中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD ACD SSS ∴∆≅∆，BAD CAD ∴∠=∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．（8分）已知：如图所，（Ⅰ）作出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''三个顶点的坐标． （Ⅱ）AB = BC （用<，=，>填空），A C ∠+∠= ．（Ⅲ）ABC ∆的面积为 ．【分析】（Ⅰ）利用关于y 轴的点的坐标特征写出△A B C '''三个顶点的坐标，然后描点即可； （Ⅱ）利用勾股定理计算出AB 、BC 、AC ，然后利用勾股定理的逆定理证明ABC ∆为等腰直角三角形；（Ⅲ）利用直角三角形的面积公式计算ABC ∆的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，△A B C '''为所作，△A B C '''三个顶点的坐标分别为(1,2)-，(3,1)-，(4,3)-；（Ⅱ）221AB ==，BC ==，AC ==222AB BC AC ∴+=，ABC ∴∆为等腰直角三角形，AB BC ∴=，90A C ∠+∠=︒；（Ⅲ）ABC ∆的面积1522=． 故答案为=，90︒，52． 【点评】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．21．（8分）数学课上，老师要求学生证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，以下是周明同学解答的部分内容（缺少图形和证明过程），请你把缺少的内容补充完整．已知：Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒．求证：12AC BC =． 【分析】画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明证明．【解答】解：如图所示，延长CA 到D ，使C A A D =，连接BD ，易证BC BD =，60CBD ∠=︒．BCD ∴∆为等边三角形，BC CD ∴=，12CA AD CD ∴==，即AC BC =． 【点评】此题考查了直角三角形性质、能够熟练运用等边三角形的判定和性质及等腰三角形的性质是解题的关键．22．（10分）如图，在ABC ∆中，①AB AC =，②AD 平分ABC ∆的外角EAC ∠，③//AD BC ．从上述条件中选两个做已知，选一个当结论，并加与证明已知：在ABC ∆中， ①② （填写序号即可）求证： （填写序号即可）证明：【分析】由ABC ∆中，AB AC =可知，B C ∠=∠，由三角形内角与外角的关系可知CAE B C ∠=∠+∠，因为AD 平分ABC ∆的外角CAE ∠．故同位角B DAE ∠=∠，由此得出结论．【解答】解：已知：在ABC ∆中，①②，求证：③，证明：AD 平分EAC ∠，12EAD EAC ∴∠=∠． 又AB AC =，B C ∴∠=∠，EAC B C ∠=∠+∠，12B EAC ∴∠=∠． EAD B ∴∠=∠．//AD BC ∴．故答案为：①②，③．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的性质和三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒．（Ⅰ）作ACB ∠的角平分线交AB 于E ，过点E 作EBC ∆的高EM （要求用尺规作图法完成作图，保留痕迹，不写做法）；（Ⅱ）若M 是BC 中点，且AB =8BC =，求CEM ∆的周长．【分析】（Ⅰ）利用基本作图，作CE 平分ACB ∠，然后过点E 作EM BC ⊥于M ； （Ⅱ）利用角平分线的性质得到EM AE =，则利用等量代换得到CEM ∆的周长AB BM =+，而M 是BC 中点，所以CEM ∆的周长12AB BC =+． 【解答】解：（Ⅰ）如图，EM 为所作；（Ⅱ）CE 平分ACB ∠，EM BC ⊥，EA AC ⊥，EM AE ∴=，CEM ∴∆的周长EM BE BM EA EB BM AB BM =++=++=+ M 是BC 中点，12BM BC ∴=，CEM ∴∆的周长118422AB BC =+=⨯=． 【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．24．（12分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在ABC ∆中，AB AC >，点D ，E 分别在AB ，AC 上，设CD ，BE 相交于点O ，如果A ∠是锐角，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【分析】作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点．易证BCF CBG ∆≅∆，进而证明BDF CEG ∆≅∆，所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．【解答】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．如图，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点．12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， BCF CBG ∴∆≅∆，BF CG ∴=，BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，BDF BEC ∴∠=∠，BDF CEG ∴∆≅∆，BD CE ∴=∴四边形DBCE 是等对边四边形．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）如图1，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,2)-，线段AB 绕着点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，点C 第三象限，连接BC 得ABC ∆．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）求ABC ∆的面积；（Ⅲ）如图2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，以点P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt APD ∆，过点D 作DE x ⊥轴于E 点，请判断OP 与DE 的差是否是一个定值，并说明理由．【分析】（Ⅰ）先求出1OA =，2OB =，再用同角的余角相等，判断出ACF BAO ∠=∠，进而得出ACF BAO ∆≅∆，求出1CF =，2AF =，即可得出结论；（Ⅱ）先利用勾股定理求出2AB ，再判断出ABC ∆是等腰直角三角形，即可得出结论； （Ⅲ）同（Ⅰ）的方法先判断出AOP PGD ∆≅∆，得出1PG =，再判断出四边形OGDE 是矩形得出OG DE =，再分点D 在第四象限和第一象限，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）如图1，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,2)-，1OA ∴=，2OB =，过点C 作CF x ⊥轴于F ，90AFC AOB ∴∠=︒=∠，90ACF CAF ∴∠+∠=︒，由旋转知，AC AB =，90BAC ∠=︒，90CAF BAO ∴∠+∠=︒，ACF BAO ∴∠=∠，在ACF ∆和BAO ∆中，90AFC BOA ACF BAO AC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF BAO AAS ∴∆≅∆，1CF AO ∴==，2AF BO ==，3OF OA AF ∴=+=，点C 在第三象限，(3,1)C ∴-；（Ⅱ）点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,2)-，1OA ∴=，2OB =，在Rt AOB ∆中，22222125AB OA OB =+=+=，由旋转知，AC AB =，90BAC ∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形，2115222ABC S AC AB AB ∆∴===；（Ⅲ）OP 与DE 的差不是一个定值，理由：点A 的坐标为(1,0)-，1OA ∴=，APD ∆是等腰直角三角形，AP DP ∴=，90APD ∠=︒，90APO DPG ∴∠+∠=︒，过点D 作DG y ⊥轴于G ，90DGP POA ∴∠=︒=∠，90PDG DPG ∴∠+∠=︒，APO PDG ∴∠=∠，()AOP PGD AAS ∴∆≅∆，1PG OA ∴==，DE x ⊥轴，90OED EOG DGO ∴∠=︒=∠=∠，∴四边形OGDE 是矩形，DE OG ∴=，当点D 在第四象限时，如图2，PG OP OG OP DE =-=-，1OP DE ∴-=，当点D在第一象限时，如图3，PG OP OG OP DE=+=+，OP DE∴+=．1【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。
福建省厦门市湖里外国语学校分校2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是（）A．3 B．4 C．5 D．103．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a24．一个三角形的两个内角分别为45°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．110°D．135°5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．下列说法正确的是（）A．直角三角形是轴对称图形B．面积相等的两个三角形一定全等C．两个等边三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°10．若（x+a）（x+b）＝x2+px﹣12，其中a，b，p为整数，则p的取值有（）个．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算（1）x5﹣4x5＝．（2）22018×42018×0.1252018＝．（3）（x﹣y）5（x﹣y）4＝．（4）4×106×8×107＝．（保留科学记数法）12．已知等腰三角形的一个顶角的度数为70°，则它的底角的度数是．13．若（x﹣a）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则a的值为．14．﹣2xy•5xy＝（﹣2×5）•（x•x）•（y•y2）①＝﹣10x2y3②上述运算中步骤①的运算依据是，步骤②的的运算依据是..15．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．16．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，AE：EC ＝3：2，F为AD上的动点，则EF+CF的最小值为．三．解答题（共56分）17．计算．（Ⅰ）（2x2y）3﹣2x2y•（﹣3x4y2）；（Ⅱ）已知：a m＝3，a n＝2，求a2m+3n的值．18．先化简，在求值：2x（3﹣x）﹣（x﹣1）2，其中x＝2．19．如图，AB＝AC，BD＝CD．求证：点D到AB和AC距离相等．20．已知：如图所，（Ⅰ）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．（Ⅱ）AB BC（用＜，＝，＞填空），∠A+∠C＝．（Ⅲ）△ABC的面积为．21．数学课上，老师要求学生证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，以下是周明同学解答的部分内容（缺少图形和证明过程），请你把缺少的内容补充完整．已知：Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．求证：AC＝BC．22．如图，在△ABC中，①AB＝AC，②AD平分△ABC的外角∠EAC，③AD∥BC．从上述条件中选两个做已知，选一个当结论，并加与证明已知：在△ABC中，（填写序号即可）求证：（填写序号即可）证明：23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．（Ⅰ）作∠ACB的角平分线交AB于E，过点E作△EBC的高EM（要求用尺规作图法完成作图，保留痕迹，不写做法）；（Ⅱ）若M是BC中点，且AB＝4，BC＝8，求△CEM的周长．24．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．25．如图1，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到线段AC，点C第三象限，连接BC得△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积；（Ⅲ）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以点P 为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于E点，请判断OP与DE的差是否是一个定值，并说明理由．。
福建厦门大同中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
福建厦门大同中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列几何图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．2x•3x＝6x C．（x3）2＝5D．x3﹣x2＝x3．现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A．10cm的木棒B．30cm的木棒C．50cm的木棒D．70cm的木棒4．下列命题为假命题的是（）A．全等三角形对应边相等，对应角相等B．角平分线上的点到角两边距离相等C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合5．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB＝5cm，AC＝12，则△APC 的面积是（）A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm26．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）A．6B．3C．2D．不确定7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC 于点D，连接BD，则∠DBC等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（）A．8B．16C．32D．649．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A 的关系是（）A．∠1﹣∠A＝2∠2B．∠2+∠1＝2∠A C．∠1﹣∠2＝2∠A D．2∠2+2∠A＝∠1 10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°二、填空题：11题每空格2分，其他每题4分，共36分．11．（10分）（1）（﹣a3）2+a6＝．（2）2a5b•（﹣ab）3＝．（3）＝．（4）（﹣a）3（﹣a）4＝．（5）（x+2）（x﹣3）＝．（6）（2×103）×（5×104）＝．（用科学记数法表示）12．六边形的内角和是°．13．已知3x•（x n+5）＝3x n+1﹣8，那么x＝．14．计算：＝．15．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．16．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．17．如图，长方形ABCD中AD＝10，AB＝4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，△BPQ是等腰三角形时，用尺规在AD上标出所有的P点，并用P1、P2等表示出来，要保留作图痕迹．三、解答题18．（12分）计算：（Ⅰ）5a2b•（﹣2a4b）+（﹣3a3b）2；（Ⅱ）（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．19．（7分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．20．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，线段AB与A1B1的端点都在格点上．（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点B和B1都在x轴上，且线段AB和A1B1关于y轴成轴对称；（2）写出点A1的坐标；（3）若y轴上有一点P，满足P A＝PB．用直尺作出点P，保留作图痕迹，并证明P A1＝PB1．21．（7分）如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC＝DC，∠A＝∠E＝30°，∠D＝50°．（1）写出AB＝DE的理由；（2）求∠BCE的度数．22．（7分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要A、B、C类卡片各多少张？23．（7分）解方程：（x+4）（x﹣3）﹣（x﹣2）（2+x）﹣4＝0．24．（7分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．（1）请判断：3562（填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH （1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．26．（12分）已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC＝120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD＝120°．求证：P A+PD+PC＞BD．参考答案一、选择题1．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：A、2x+3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．3．解：设第三根木棒的长为l，则30cm﹣25c m＜l＜30cm+25cm，即5cm＜l＜55cm．故选：D．4．解：A、全等三角形对应边相等，对应角相等，真命题，正确；B、角平分线上的点到角两边距离相等，真命题，正确；C、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此选项正确；D、应该是：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线互相重合，故此选项错误；故选：D．5．解：过P作PD⊥AC于D，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，∴PD＝PB＝5cm，＝AC•PD＝12×5＝30cm2，∴S△APC故选：A．6．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD），＝AB﹣AC，＝5﹣3，＝2，故选：C．7．解：∵从作图可知：BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∵在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝75°，∴∠BDC＝∠C＝75°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝30°，故选：D．8．解：∵2a+5b﹣4＝0，∴2a+5b＝4，则4a×32b＝22a×25b＝22a+5b＝24＝16．故选：B．9．解：∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A＝∠A′，∵∠AFD是△A′EF的外角，∴∠AFD＝∠A′+∠2，∵∠1是△ADF的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD，即∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，故选：C．10．解：作A关于B C和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．二、填空题11．解：（1）（﹣a3）2+a6＝a6+a6＝2a6；（2）2a5b•（﹣ab）3＝2a5b•（﹣a3b3）＝﹣2a8b4；（3）＝；（4）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a3b4＝﹣a7；（5）（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6；（6）（2×103）×（5×104）＝108．故答案为：（1）2a6，（2）﹣2a8b4，（3），（4）﹣a7，（5）x2﹣x﹣6，（6）108．12．解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．13．解：∵3x •（x n +5）＝3x n +1+15x ，∴15x ＝﹣8，解得x ＝﹣．故答案为：﹣．14．解：＝．故答案为：15．解：点P 关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣5，2），则点P 的坐标是（5，2）， 故答案为：（5，2）．16．解：如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB 1＝S △ABC ＝1，S △A 1AB 1＝S △ABB 1＝1，∴S △A 1BB 1＝S △A 1AB 1+S △AB B 1＝1+1＝2， 同理：S △B 1CC 1＝2，S △A 1AC 1＝2，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC ＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．17．解：如图，P 1，P 2，P 3，P 4即为所求．三、解答题18．解：（Ⅰ）5a2b•（﹣2a4b）+（﹣3a3b）2＝﹣10a6b2+9a6b2，＝﹣a6b2；（Ⅱ）（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．＝x2﹣2x﹣15﹣x2+2x，＝﹣15．19．证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．20．解：（1）如图所示：（2）如图所示：点A1的坐标为：（1，4）；（3）如图所示：点P即为所求，∵P A1＝＝，PB1＝＝，∴P A1＝PB1．21．解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD＝∠CBA，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝50°，∴∠CBD＝∠CBA，在△CDE和△CBA中，，∴△CDE≌△CBA，∴DE＝AB；（2）由（1）知，∠CBD＝∠D＝50°，∴∠BCD＝80°，∴∠ACB＝100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE＝∠BCA，∴∠BCD＝∠ACE＝80°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝20°．22．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．故需要A类1张，B类2张，C类3张．23．解：（x+4）（x﹣3）﹣（x﹣2）（2+x）﹣4＝0．（x2+x﹣12）﹣（x2﹣4）﹣4＝0去括号，得x2+x﹣12﹣x2+4﹣4＝0化简，得x﹣12＝0解得x＝12．24．解：（1）x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个（2）最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999（3）解：设这个“和平数”为则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6（舍去），8（舍去），d＝4，6，12（舍去），14（舍去），①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或495825．解：（1）∵∠P AB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．26．猜想：AP＝BP+PC，（1）证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，∵∠BPC＝120°，∴∠CPE＝60°，又PE＝PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP＝PE＝CE，∠PCE＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠PCE，∴∠ACB+∠BCP＝∠PCE+∠BCP，即：∠ACP＝∠BCE，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP＝BE，∵BE＝BP+PE，∴AP＝BP+PC．（2）证明：在AD外侧作等边△AB′D，则点P在三角形ADB′外，连接PB'，B'C，∵∠APD＝120°∴由（1）得PB′＝AP+PD，在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′，∴P A+PD+PC＞CB′，∵△AB′D、△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，AB′＝AD，∠BAC＝∠DAB′＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAB′+∠CAD，即：∠BAD＝∠CAB′，∴△AB′C≌△ADB，∴CB′＝BD，∴P A+PD+PC＞BD．。