第七章 平面直角坐标系全章教案
7.1．1有序数对[教学目标]1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.[教学重点与难点]重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.[教学设计] [设计说明]一.问题探知1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案. 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
与3大道例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；根据描述的情景找出表示地点的数量学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子明确数对的表示含义和格式寻找规律确定路线1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1？A（灯塔）B（小岛）北2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？敌方战舰A北[巩固练习]1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。
还需要哪些数据？（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确结合实际问题归纳方法学生尝试描述位置定他们的位置？2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？[小结]1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2.几种常用的表示点位置的方法.[作业]必做题:教科书68页:1题仿照前面方法确定位置关系可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围棋盘或其他棋类。
7.1．2平面直角坐标系[教学目标]3.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位4.渗透对应关系，提高学生的数感.[教学重点与难点]重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.[教学设计][设计说明]一.利用已有知识，引入2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。
从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。
描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。
表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材68页：练习1，2。
三.深入探索教材67页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[小结]1．平面直角坐标系；2．点的坐标及其表示3．各象限内点的坐标的特征4．坐标的简单应用明确点的坐标的表示法仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征7．2．1 用坐标表示地理位置[教学目标]1．知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2．数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3．解决问题通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．4．情感态度通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．[教学重点与难点]1．重点：利用坐标表示地理位置．2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．[教学过程]一、创设问题情境观察：教材第73页图7.2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第82页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．四、课后作业教材第79页第5题、第8题．五、备选练习1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．7．2．2 用坐标表示平移[教学目标]1．知识技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．数学思考发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．解决问题用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．情感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．[教学重点与难点]1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．[教学过程]一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：由学生动手画图并解答．归纳：三、练习教材习题7.2中第1、2、4题．平面直角坐标系小结与复习考点例析考点1 有序数对的意义例1 有一个英文单词，它的字母都在图1中．如果字母h 用有序数对（4，1）来表示，则图1中与这个英文单词的各个字母对应的有序数对依次为（1，3），（3，4），（4，2），（2，1），（6，1），这个英文单词是＿＿． 图1解析：根据字母h 的表示方法可知，每个字母都是用一对有序数对表示，其中有序数对的前一个数表示这个字母所在的列数，后一个数表示这个字母所在的行数．于是有序数对（1，3），（3，4），（4，2），（2，1），（6，1）对应的字母分别为s ，t ，u ，d ，y ，这个英文单词是study ．点评：本题主要考查有序数对的意义，解答的关键是由已知字母的表示方法确定有序数对的意义，并据此找出有序数对所对应的字母．考点2 点的坐标的确定例2 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P点坐标为（ ）A.（-5，4）B. （-4，5）C. （4，5）D. （5，-4）解析：可以先画草图，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，因为P 点在第二象限内，并且到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，所以垂足在x 轴、y 轴上对应的数分别为-5，4，点P 的坐标为（-5，4）.故选A.例3 （2011年青岛市）如图2，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A 的对应点的坐标是（ ） A ．（-4，3） B ．（4，3）C ．（-2， 6）D ．（-2，3） 图2解析：根据坐标的确定方法并结合网格易知点A 的坐标为（-4，6），将点A 的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12后的对应点的坐标是（-4，3）．故选A. 点评：坐标的确定方法是过点作坐标轴（横轴或纵轴）的垂线，垂足在横轴上的坐标就是该点的横坐标，垂足在纵轴上的坐标就是该点的纵坐标．考点3 点的坐标的特征例4 （2011年枣庄市）在平面直角坐标系中，点P （-2，x 2+1）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由于x 2是非负数，所以x 2+1一定是正数．即点P 的横坐标为负，纵坐标为正，所以点P 在第二象限．故选B.点评：点的坐标有三大特征：①各象限内的点的坐标特征：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限内各点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）（-，-）（+，-）；②坐标轴上点的坐标特征：横轴上各点的纵坐标坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等．考点4 坐标方法的简单应用例5 （2011年怀化市）如图3，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，-1）C ．（-3，1）D ．（1，-2）解析：要确定“兵”的坐标，首先要确定原点的位置．要使“帥”位于点（-1，-2），逆向思考，该点向右数1格，再向上数2格的点即是原点．再用“馬”的坐标验证原点的位置确定是正确的，从而“兵”位于点（-3，1）．故选C.图3点评：解决此类问题的一般步骤为：先根据某一点的坐标确定原点的位置，然后再用另一点的坐标对原点进行验证，进而根据原点的位置确定所求点的坐标．考点5 用坐标表示平移例6 （2011年遵义市）将点P （-2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P '，则点P '的坐标为＿＿＿．解析：由点的坐标平移规律可知，点P '的横坐标为：-2-1=-3，纵坐标为：1+2=3，所以点P '的坐标是（-3，3）．点评：本题是已知平移前点的坐标和平移的方向和距离求平移后点的坐标，解答此类问题可直接根据点的坐标平移规律求解．如果已知平移后的点的坐标和平移的方向和距离求平移前点的坐标，可将平移后的点向相反的方向平移，然后再运用点的坐标平移规律求解．考点6 求图形的面积例7 如图4，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3）．求△ABC 的面积．解析：过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过B 点所作平行于x 轴的直线交于点D 、E ．则四边形ACED 为梯形．根据点A 、B 、C 的坐标，可求得AD =4，CE =6， DB =4，BE =1，DE =5，所以△ABC 的面积为：S △ABC =21（AD +CE ）·DE -21AD ·DB -21CE ·BE =21×（4+6）×5-21×4×4-21×6×1=14． 图4 点评：求坐标系中图形面积的一般方法是过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形面积与直角三角形面积的和或差求解．误区点拨例1 点N在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．错解：因为点N到x轴的距离为2，所以点N的纵坐标为2，点N到y轴的距离为3，所以点N的横坐标为3，所以点N的坐标是(3，2)．剖析：错解忽略了点在象限内的符号特征.正解：点N的坐标是(3，-2)．误区二忽视点的坐标的多种情况例2 点A(m，n)到x轴的距离为7，到y轴的距离为13，则点A的坐标是．错解：(13，7)．剖析：忽略横、纵坐标的符号，出现漏解．正解：点A(m，n)到x轴的距离为7，所以|n|=7，即n=7或n=-7．点A(m，n)到y轴的距离为13，所以|m|=13，即m=13或m=-13．所以点A的坐标是(13，7)或(13，-7)或 (-13，7)或(-13，-7)．误区三忽视点的位置的多种情况例3 已知直线l平行于x轴，点A、B是直线l上的点，如果点A的坐标为(2，5)，且线段AB的长为6，那么点B的坐标是＿＿＿．错解：因为直线l平行于x轴，点A的坐标(2，5)，所以点B的纵坐标也是5．因为线段AB的长为6，所以点B的横坐标为2+6=8．所以点B的坐标是(8，5)．剖析：上述解法只考虑了点B在点A右侧的情况，而忽略了点B在点A左侧的情况，此时点B的横坐标为2-6=-4．正解：当点B在点A右侧时，点B的坐标是(8，5)；当点B在点A左侧时，点B的坐标是(-4，5)．误区四错用点的坐标平移规律例4 在平面直角坐标系中，将点A(-4，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．错解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4-3=-7，纵坐标为3+2=5，所以点B的坐标是(-7，5)．剖析：点的坐标平移规律简记为“左减右加，上加下减”，错解错用了点的坐标平移规律．正解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4+3=-1，纵坐标为3-2=1，所以点B的坐标是(-1，1)．1．已知点P在第四象限，若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（1，2）2．如图1，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点BC．点C D．点D 图13．已知△ABC的面积为4，点A和点B的坐标分别为（0，0），（4，0），那么点C的坐标不可能是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（5，2）D．（2，3）4．已知长方形ABCD的长为8，宽为4，建立如图2所示的平面直角坐标系，下面哪个点在长方形上（）A.（4，4）B．（5，2）C．（5，4）D．（0，-3）图25．若点M（a-2，a+3）是x轴上的点，则点M的坐标是＿＿＿；若点M（a-2，a+3）是y轴上的点，则点M的坐标是＿＿＿．6．将点P（2，y）先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到点Q（x，-3），则xy的值为＿＿＿．7．将三角形各顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上5，连接三个新的顶点所形成的三角形可以看成是将原三角形先向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度，再向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度得到．8．在平面直角坐标系内，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是＿＿＿．9．如图3，已知△A'B'C'是△ABC经过某种变换后得到的．（1）分别写出点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标.（2）△A'B'C'可以看做△ABC经过怎样的变化得到？（3）若△ABC中任意一点M的坐标为（m，n），则它的对应点M'的坐标是什么？图31．（2011年大连市）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2011年乌兰察布市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1）．将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2，2），则点B'的坐标为（）A．（-5，4）B．（4，3）C．（-1，-2）D．（-2，-1）3.（2011年日照市）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位长度，那么平移后C点相应的点的坐标是（）A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）4．（2011年沈阳市）在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．5．（2011年台州市）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：＿＿＿．6．（2011年安徽省）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右…依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）.（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）.（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．平面直角坐标系小结与复习跟踪训练：1．A 2．B 3．D 4．B5．（-5，0）（0，5）6．-8 7．左 2 上 5 8．（9，12）9．解：（1）A（-4，-4），B（-3，-2），C（-1，-3），A'（1，1），B'（2，3），C'（4，2）.（2）△A'B'C'可以看做△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的.（3）M'的坐标是（m+5，n+5）.中考链接：1．B 2．A 3．D 4．-6或45．答案不唯一，如（2，2）或（0，0）6．（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）.（2）A4n（2n，0）.（3）由（2）中的规律易知A100（50，0），A101（51，1），所以蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．。
人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教案
y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点
为平面直角坐标系的原点。平面内的点可以用有序数
对来表示，即坐标，举例说明点A坐标，及读法。
2.如右图，写出并读出A、B、C、D、E、F、G点的
坐标，（多媒体2）
3.如图写出点A、B、C、D的坐标，后同桌讨论x轴y轴及原点坐标有什么特点.
D（3，0），E（0，-4）
练习P67例题填在书，教师抽查2位同学后讲评，
后小结坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，
6.p68探究，每位同学先3分钟独立完成探究内容后后四人为一小组合作探究，引导学生合作探究,再展示2位同学的答案,再用几何画板拓展，
师生小结，在同一平面内建立不同的平面直角坐标系各点会出现不同的坐标，
（平面直角坐标系，它是法国数学家笛卡儿最先引入坐标系，用代数方法研究几何，教师用手中的“数轴”简析平面直角坐标系，初识在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴）
2．用4分钟再次预习课本66-67并填该页下面的三空，
（二）：再识及运用平面直角坐标系，
1.结合图形解析平面坐标系的组成，水平的数轴称为x
4．数轴上的点与实数有怎样的关系？
（师生小结一一对应的关系，即数轴上每一个点都可以用一个实数来表示，任何一个实数都可以在数轴上找到唯一确定的点）：
二、新授：
（一）初识平面直角坐标系
1利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？哪位同学来试说，又是谁最先引入平面直角坐标系呢？它是怎样组成的呢？
（师生小结数轴上x轴上的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0，原点上横纵坐标都为0）
4.介绍坐标平面被两条坐标轴分为四个象限，分别是
新人教版七年级数学下册《七章 平面直角坐标系 数学活动》教案_5
第七章《平面直角坐标系》第1课时④A地距B地30km；⑤沉船C在海岸观测点A的北偏东40o，海岸观测点B的西北方向．问题3：为什么①②③⑤能确定位置，其他选项不能？①数对的含义：必须由两个数才能确定；归纳：在平面内，要确定一个点的位置，一般需要两个数据，确定平面上的点的位置的方法较多：如经纬定位法，区域定位法，极坐标定位法等．但至少需要两个数据，一个数据不能表达平面上点的位置．探究三：有序数对的应用例3．如图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，行棋规则是：以在任一方向上连五子成一条直线为胜．按照提供的数对信息，将图中的黑白棋按顺序放到相应的位置：黑子（3，6），白子（3，5），黑子（4，5），白子（4，4），黑子（3，7），白子（4，6），黑子（5，7），白子（2，4）．如果下一步轮到黑方走，你会选择走哪一个位置呢？分析：按照五子棋的取胜规则可知，要在已方有利的前提下还能制约对方，不难分析出位置．解：会选择走（2，7）．活动4 课堂检测1．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说:如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（A）A．（1，0）B．（－1，0）C．（－1，1）D．（1，－1）2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）A．点A B．点B C．点C D．点D第1题 第2题3．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示数9，则（7，2）表示的数是 23 ．第3题1．要知道平面上确定位置需要两个数据，如果是空间北南西东B ADC OM .....................................第4排第3排第2排第1排... (10987)654321。
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步教学设计
6.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重引导学生体验数学的简洁美和严谨性，培养其数学审美观。
-通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的价值，增强其学习数学的信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：向学生展示一幅地图，提出问题：“如何在地图上快速找到某一地点的位置？”引导学生思考并回答，从而引出坐标的概念。
3.结合数形结合的数学思想，让学生体会数学的内在联系，培养其逻辑思维和空间想象能力。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和热情，形成积极的学习态度，树立正确的数学观念。
2.理解数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强解决问题的信心。
3.培养学生的空间观念，使其能够运用所学的平面直角坐标系知识，观察和认识周围的空间环境。
4.培养学生勇于探索、积极思考的良好品质，使其形成严谨、踏实的学术态度。
本章教学设计旨在使学生在掌握平面直角坐标系知识的基础上，提高数学思维能力，增强解决实际问题的能力，培养良好的情感态度和价值观。在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，注重启发式教学，提高教学质量。
2.坐标表示方法：讲解如何用数对表示坐标平面内的点，强调横坐标和纵坐标的顺序。通过实例分析，让学生掌握坐标的表示方法。
3.坐标平移性质：以图形的平移为例，引导学生发现坐标平移的性质，并通过实际操作，让学生感受平移前后图形之间的变化。
4.解决线性方程：介绍如何利用坐标方法解决线性方程问题，通过具体实例，让学生掌握线性方程在坐标平面上的解法。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
人教版第七章平面直角坐标系全章教案-3B A0327.1.2平面直角坐标系（1）【教学目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点；3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点教学过程一、导入新知问题:(1)什么是数轴，画出数轴.(2)指出课本图6.1.2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.（3）数轴上的点与是一一对应。
二、探究新知思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?（如下左图中的四个点A、B、C、D）我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示，如上右图.用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
三、应用新知例1、请你在图中标出点A、B、C、D、E 、F在直角坐标系中的坐标。
解：由图可知，各点的坐标分别是：A（4，3）、B（-2，3）C（-4，-1）、D（2，-2）E（0，5）、F（3，0）分析讲解：（-2，3）就叫做点B的坐标，其中-2是点B的横坐标，3是点B的纵坐标。
课堂练习1、在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系。
2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系，并描出点（1）A（3，7）B（2，-4）C（-5，-3）O（0，0）（2）D（0，5）E（0，-3）F（0，6）（3）G（3，0）H（-2，0）I（-4，0）思考：观察第（2）（3）组的点的坐标和坐标系中的位置，你能发现什么样的规律？结论：1、（2）组的点都在y轴上，他们的点的横坐标都是0，2、（3）组的点都在x轴上，他们的点的横坐标都是0，3、原点的坐标是（0，0），它位于两坐标轴的交点。
新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案(共6份).
7.1.1有序数对
设计
教学过程
例3：图中五角星五个顶点的位置如何表示？已知（2,1）
例4：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用
位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
：右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置。
：如右图，方块中有25个汉字，用
7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）
教学过程设计
7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）
教学过程设计
（1）如果以点A为原点，
那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点
（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联
7.2.1用坐标表示地理位置
教学过程设计
7.2.2用坐标表示平移
教学过程设计
第六章小结与复习
教学过程设计
4. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
在直角坐标系
点、一边平行于
．。
新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案(共6份).
(总第二一课时 7.1.1有序数对教学过程设计1 234(总第二二课时 7.1.2 平面直角坐标系(第一课时教学过程设计5 678(总第二三课时 7.1.2 平面直角坐标系(第二课时教学过程设计9 101112(总第二四课时 7.2.1用坐标表示地理位置教学过程设计131415(总第二五课时 7.2.2用坐标表示平移教学过程设计16171819(总第二六课时第六章小结与复习教学过程设计201. 例 1：求（-4,2）（4,4）（4,2）每两点之间的距离。
，，简介勾股定理，让学生感受知识的系统性。
学生独立思考后讨论交流为后继学习埋下伏笔典例精析2. 已知点（0,0）（4,0）（3,-2），，，在平面直角坐标系内找学生讨论，领会分类讨论思想一点，使它与已知三点构成平行四边形。
找出所有可能情况3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）（2，， 0）（2，1）（1，1），（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 . 学会估算观察、分析、探究规律4. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A， ABC C 的坐标分别为（，5）（，3），．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）求出△ABC 的面积。
掌握求面积的常用方法：割补法，领会数形结合思想。
211.在平面直角坐标系中,点 P（-3，4）到 x 轴的距离基础为 ( A．３． B．4 C．5 D．－４变式求到 y 轴和原点的距离。
变式；关于 x 轴对称、关于原点对称。
2.若点Ａ（a，-5）, B (8,b关于 y 轴对称，巩固则a = ， b= 。
3.课本第 85 页第 7、9 题。
1.课本第 86 页 11 题。
2.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为领会从特殊到一般的思考问题的方法，培养观察、分析、归纳能力。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习教案(新版)新人教版
第七章平面直角坐标系1.在直角坐标系内,能够根据坐标描出点的位置;根据坐标系内点的位置,写出点的坐标.2.能够通过建立坐标系或者其他方法说明事物的位置.3.在直角坐标系内,感受图形平移后点的坐标变化,并能够根据坐标的变化说明图形的平移.1.通过知识的整合构建知识体系,形成系统性知识.2.通过习题的演练,提高分析问题、解决问题的能力.强化用数学知识解决生活中问题的意识,养成认真思考、细心操作的习惯.【重点】在直角坐标系内点和坐标的对应关系.【难点】领会图形的平移实际就是图形点的坐标的变化.一、平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系平面直角坐标系中,坐标与点是一一对应的关系,即平面内一点有唯一的有序实数对(x,y)和它相对应;反过来对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象限,横坐标为0或纵坐标为0,说明点在y轴上或x轴上.二、图形的平移在平面直角坐标系内,如果把一个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向右(或向左)平移a个单位长度;如果把这个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向上(或向下)平移a个单位长度.在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.反之亦然.专题一平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系【专题分析】平面直角坐标系是函数学习的重要基础,在中考数学中占有重要的地位,是多年中考命题的常考点.本专题知识在中考中重点考查确定点的坐标、点所处的象限,以及根据坐标描点或根据要求确定点的坐标.中考命题中多以选择、填空等题型考查基本知识和基本技能.在平面直角坐标系中,点P(m2+1,-2)关于x轴对称的点在第象限;关于y轴对称的点在第象限.〔解析〕因为P(m2+1,-2)中,m2+1>0,-2<0,所以P(m2+1,-2)在第四象限,所以点P关于x轴对称的点在第一象限,关于y轴对称的点在第三象限.〔答案〕一三【针对训练1】若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕本题主要考查点的坐标与代数知识的综合运用.x轴上点的纵坐标等于0,所以n=0,则n-1=-1,n+1=1,所以点B的坐标为(-1,1),在第二象限.故选B.[规律方法]一、三象限内的点横、纵坐标同号;二、四象限内的点横、纵坐标异号;平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值,到y轴的距离是它横坐标的绝对值;横坐标不同,纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴,横坐标相同、纵坐标不同的两个点的连线平行于y轴.等腰梯形的各点坐标为B(-1,0),A(0,2),C(4,0),求点D的坐标.〔解析〕求一个点的坐标,首先求出它到x轴与y轴的距离,然后再看它所在的象限,确定其横、纵坐标的符号.解:如图所示,过D点作DE⊥x轴,因为四边形ABCD为等腰梯形.所以CE=BO=1.又因为C点坐标为(4,0),所以OC=4.所以OE=4-1=3.因为AD∥BC,所以D点的纵坐标与A点纵坐标相等,为2.所以D点坐标为(3,2).【针对训练2】如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)〔解析〕因为A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),所以AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,所以绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201……2,所以细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点B的坐标为(-1,1).故选B.专题二图形的平移【专题分析】平移问题一直以来都是中考的热点,掌握好“用坐标表示平移”的变换规律是关键,即“右加左减,上加下减”;平移过程中各对应点的坐标变换规律是相同的.在中考命题中经常和对称、旋转等知识结合在一起考查.考查的方式较为灵活,多种题型中均有出现.如图所示,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是 ()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)〔解析〕因为四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所以点A也先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所以由图可知A'的坐标为(0,1).故选B.【针对训练3】在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,3),将线段AB通过平移后得到线段A'B',若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.〔解析〕由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A到点A'可知,点的横坐标加5,纵坐标加1,故点B'的坐标为(1+5,3+1),即(6,4).故填(6,4).专题三数形结合思想【专题分析】平面直角坐标系的建立使平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系,是实现数与形的结合.由点找坐标,由坐标确定点的位置,通过坐标的变化呈现图形变换,也促进了数形之间的相互转化.数与形的结合,直观形象,为分析问题和解决问题提供了新的方法.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示,可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D 的坐标为(2,-2),你能帮她写出其他各景点的坐标吗?〔解析〕由游乐园D的坐标为(2,-2),可以确定平面直角坐标系中原点的位置,以及坐标轴的位置,从而可以确定其他景点的坐标.解:如图,由题意可知本题是以点O为坐标原点,即O(0,0),OA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系的,则A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3).【针对训练4】已知在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求△AOB的面积.〔解析〕△AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.解:分别过A,B作x轴和y轴的平行线,交y轴于E,交x轴于F,AE,BF交于C点.由A ,B 的坐标可知AE =3,AC =1,BC =3,BF =1,所以S △AOB =S 长方形OECF -S △OAE -S △ABC -S △BOF=4×4-12×4×3-12×3×1-12×4×1=16-6-32-2 =6.5.本章质量评估(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.根据下列表述,能确定具体位置的是 ( )A.瑞安光大电影院第2排B.瑞安市虹桥路C.北偏东45°D.东经119°,北纬42°2.纪念馆的位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是 ( )A.(-5,3)B.(4,3)C.(5,-3)D.(-5,-3)3.若点A (2,n )在x 轴上,则点B (n -2,n +1)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图所示,将△PQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是 ( )A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)5.如图所示,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的1,则点A的对应点的坐标是()2A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)6.如图所示,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.点AB.点BC.点CD.点D7.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)8.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是()9.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:f(a,b)=(-a,b).如:f(1,3)=(-1,3);g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b).如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按下图中箭头所示方向跳动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳动一个单位长度,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)二、填空题(每小题4分,共32分)11.小凡在教室中的座位是3排4列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所表示的位置是.12.在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第象限.13.在平面直角坐标系中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为.14.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为.15.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为.16.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:.17.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.18.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的实数是.三、解答题(共58分)19.(9分)如图.(1)正门北偏东30°的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置,还需要有什么数据?(2)距正门图上距离为1个单位长度的景点又有哪些?(3)要确定每个景点的位置,各需要几个数据?20.(7分)在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?21.(8分)如图是某公园的平面图(每个方格的边长表示100个单位长度).(1)写出任意五个景点的坐标.(2)某星期天的上午,苗苗在公园沿(-500,0),(-200,-100),(300,200),(500,0)的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.22.(12分)如图所示,在正方形ABCD中,已知A,B,C三个顶点的坐标分别为(-4,2),(-1,2),(-1,5),请回答下列问题.(1)推算D点的坐标,并说明理由;(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?(3)若在直角坐标系中作一线段与x轴平行,则这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?23.(12分)下图中标明了李明同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1),(-2,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方.(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?24.(10分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局.一次,警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车A正在点A(3,1)处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕,那么逃犯最快将在什么地方被追捕到?【答案与解析】1.D(解析:A.瑞安光大电影院第2排,没有明确第几号,所以位置不确定,故本选项错误;B.瑞安市虹桥路,没有明确第几号,所以位置不确定,故本选项错误;C.北偏东45°,位置不明确,故本选项错误;D.东经119°,北纬42°,有序数对,位置明确,故本选项正确.故选D.)2.C(解析:因为第四象限内点的坐标,横坐标为正数,纵坐标为负数,结合各选项符合条件的只有C(5,-3).故选C.)3.B(解析:由于点A(2,n)在x轴上,则n=0,那么点B的坐标为(-2,1),所以点B在第二象限.故选B.)4.A(解析:P(-4,-1)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,坐标为(-4+2,-1-3),即为(-2,-4).故应选A.),则点A的5.A(解析:点A变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的12对应点的坐标是(-4,3).故选A.)6.B(解析:由点M的位置用(-40,-30)表示可以知道,表格中每个单位长度表示10米,所以结合各坐标系中点的特征,可知(10,20)表示的位置是点B.)7.C(解析:因为点P在第二象限内,所以点的横坐标小于0,纵坐标大于0,又因为P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是-3,所以点P的坐标为(-3,4).故选C.)8.C(解析:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是3的点,在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上.以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,3)的点共有4个.故选C.)9.B(解析:按照本题的规定可知:h(5,-3)=(-5,3),则f(-5,3)=(5,3),所以f(h(5,-3))=(5,3).故选B.)10.B(解析:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.)11.2排3列(解析:根据题意可知,排数在前,列数在后,所以若小豪的座位为(2,3),则小豪的座位为2排3列.)12.一(解析:因为m2≥0,1>0,所以纵坐标m2+1>0,因为点A的横坐标2>0,所以点A一定在第一象限.)13.3(解析:因为点A到x轴的距离为|y|=3,而OB=2,所以S=1×2×3=3.)214.(1,2)(解析:根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向上移动,纵坐标加,横坐标不变解答.点A(-1,0)向右跳2个单位长度,即-1+2=1,向上跳2个单位,即0+2=2,所以点A'的坐标为(1,2).)15.(D,6)(解析:由题意可知白棋⑨在纵线对应D,横线对应6的位置,故记作(D,6).)16.答案不唯一,如(0,0)(解析:因为点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,所以x,y符号相同,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.)17.-4或6(解析:因为点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,所以|x-1|=5,解得x=-4或6.)18.66(解析:根据新定义的规则,将(-2,3)放入魔术盒会得到(-2)2+3+1=8,再将(m,1)也就是(8,1)放入魔术盒,得到实数82+1+1=66.)19.解:(1)观察图形知,正门北偏东30°的方向上的动物景点有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置,还需知道蝴蝶馆与原点(正门)的距离或蝴蝶馆所在点的横坐标和纵坐标. (2)距正门图上距离为1个单位长度的景点是长颈鹿馆. (3)要确定每个景点的位置,需要知道各景点的横、纵坐标.20.解:如图,在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3),则共同组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,再连接相应各点,所得图形的形状、大小都不变,只是位置沿水平方向向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度.21.解:(1)答案不唯一,如湖心亭(-300,200),望春亭(-200,-100),音乐台(0,400),牡丹园(300,200),游乐园(200,-200). (2)西门→望春亭→牡丹园→东门.22.解:(1)设另一个顶点D的坐标为(a,b).因为AB∥CD∥x轴,所以点D的纵坐标与点C的纵坐标相同,即b=5.又因为AD∥BC∥y轴,所以点D的横坐标与点A的横坐标相同,即a=-4.故点D的坐标为(-4,5). (2)观察可知,纵坐标相同的各点的连线平行于x轴,横坐标相同的各点的连线平行于y轴. (3)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等.23.解:(1)学校的坐标为(1,3);邮局的坐标为(0,-1). (2)李明家-商店-公园-汽车站-水果店-学校-游乐场-邮局-李明家. (3)连接他在(2)中经过的地点,得到的图形如图,是一艘帆船.24.解:第一种情况:警车向正西行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要20分钟才能追上,此时在点(8,6)处追上;第二种情况:警车直接向正北方向行驶到点(5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是10分钟,此时逃犯到达点(3,6),警车应改为向西行驶,只需再过2÷1.2≈1.7(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(3.85,6).。
第七章_平面直角坐标系_全章教案
第七章平面直角坐标系教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点坐标，用坐标表示地理位置和平移等。
实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。
用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。
用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。
教学目标〔知识与技能〕1、能利用有序数对来表示点的位置；2会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配7.1平面直角坐标系……………………………………… 4课时7.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时本章小结……………………………………………………2课时7.1.1有序实数对〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。
第七章《平面直角坐标系》单元教案
第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系7．1.1有序数对1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣．重点有序数对及平面内确定点的方法．难点利用有序数对表示平面内的点．一、创设情境，引入新课教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处．1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．3．某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？学生回答，由教师指导分析．二、讲授新课有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．教师反复强调：明确数对表示的含义和格式．三、例题讲解【例】如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：寻找规律，确定路线．图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示大道．解：其他的路径可以是：(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？四、方法探究常见的确定平面上的点的位置常用的方法：1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处．五、课堂小结为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法．本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础．7．1.2平面直角坐标系1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．2．渗透对应关系，培养学生的数感．重点平面直角坐标系和点的坐标．难点正确画坐标和找对应点．一、创设情境，引入新课启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．二、观察体验，探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．教师提出问题：1．点在各个象限的坐标有什么特点？2．坐标轴上的点有什么特点？3．坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动(2)由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？三、讲授新课1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：a．两条数轴b．互相垂直c．公共原点2．点的坐标：对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．3．(1)各象限符号的确定：点在第一象限P(a，b)a>0，b>0 符号特征(＋，＋)点在第二象限P(a，b)a<0，b>0 符号特征(－，＋)点在第三象限P(a，b)a<0，b<0 符号特征(－，－)点在第四象限P(a，b)a>0，b<0 符号特征(＋，－)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)原点记作(0，0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．4．根据坐标描点的步骤：(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．(3)两线交点即为要描出的点的位置．四、巩固练习1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对【答案】1．二三y－12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a＜0b＞15．B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．请同学们自己讨论，交流心得．通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．7．2坐标方法的简单应用7．2.1用坐标表示地理位置1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．2．培养学生解决实际问题的能力．重点利用坐标表示地理位置．难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．一、创设情境，引入新课不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置．二、师生互动探究用坐标表示地理位置的方法．活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．教师提问：如何建立平面直角坐标系呢？以哪个参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况的平面图？学生讨论回答：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点，根据描述，可以以正东方向为x轴、以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000(即图中1 cm相当实际中10000 cm，即100 m)．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0)．教师引导学生一起完成示意图．教师再问：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？学生讨论，总结回答：可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向．(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．活动3：思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳如何利用坐标表示地理位置．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．7．2.2用坐标表示平移掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．重点掌握坐标变化与图形平移的关系．难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、复习回顾、引入新课教师提问：1．什么叫做平移？2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？学生回答：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．二、探索点的坐标变化与平移间的关系1．观察试验探索思考：(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？(2)把点A向上平移4个单位长度呢？若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？教师总结：归纳1：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．归纳2：在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？指示：可将点A按照：(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．教师总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系【例】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．教师强调：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)C．(2，2)，(3，4)，(1，7)D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)【答案】1．(－1，2) 2.(－6，1) 3.A五、课堂小结本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序数对成一一对应的关系．在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．。