宁波市2018年中考数学试题及答案解析
2018年浙江省宁波市中考 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1
【答案】A 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选：A． 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2. 2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是 A. B. C. D.
【答案】A 【解析】解：， 选项A符合题意；
， 选项B不符合题意；
， 选项C不符合题意；
， 选项D不符合题意． 故选：A． 根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
正面的数字是偶数的概率为， 故选：C． 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率． 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D 【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：D． 根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
6. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是 A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和左视图
【答案】C 【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，， ， 对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， 是的中位线， ， ． 故选：B． 直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案． 此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．
8. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C 【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，
， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为4， 故选：C． 先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9. 如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：，，， ，
的长为， 故选：C． 先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长． 本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：
弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为． 10. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为 A. 8
B. C. 4
D.
【答案】A 【解析】解：轴， ，B两点纵坐标相同． 设，，则，．
， ． 故选：A． 设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三
角形的面积公式得到，求出． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．
11. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是
A.
B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由二次函数的图象可知， ，， 当时，， 的图象在第二、三、四象限， 故选：D． 根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决． 本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为
A. 2a B. 2b C. D. 【答案】B 【解析】解：， ，
． 故选：B． 利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 计算：______． 【答案】2018 【解析】解：． 故答案为：2018． 直接利用绝对值的性质得出答案． 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 14. 要使分式有意义，x的取值应满足______． 【答案】 【解析】解：要使分式有意义，则：． 解得：，故x的取值应满足：． 故答案为：． 直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
15. 已知x，y满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】解：原式
故答案为： 根据平方差公式即可求出答案． 本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．
【答案】 【解析】解：由于， ， 在中， 米，
在，
米． 米 故答案为： 在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长． 本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．
17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
【答案】3或 【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．
在中，， ， ， ，． 如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．
， ，， 在中，． 综上所述，BP的长为3或． 分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形； 本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论
(宁波)2018年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及评分建议
AD DB FD DA ∵BF=4，DF=5 ∴AD2=FD·DB=45
∴ ∴ AD 3 5
(2)如图，过点 A 作 AH⊥BC 于 H，连接 EH，DG ∴∠AHB=90° ∵∠BAC=90°，AB=AC
∴AH 平分 BC，AH 平分∠BAC ∴∠HAC=45°，BH=CH
AH 2 cos HAC 2 AC ∵AE=DE，∠AED=90°
2
∴20≤x≤40 ∵x≤25 ∴20≤x≤25 总差价=(12－10)y=－20x+1000 ∴当 xmin=20 时，总差价最大=600 25． 解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，AE=DE，∠AED=90° ∴∠B=∠FAD=45° 又∠ADB=∠FDA ∴△ADB∽△FDA
A G E B H D C
DE MD DF ND ， CN MN CM MN DE DF MD DN 1 ∴ CN CM MN MN 1 1 1 3 5 即 CM CN DE 10
(2)①∵CE 平分∠ACB， ∴E 为弧 AB 的中点 ∴PE⊥x 轴 ②∵E 为弧 AB 的中点 ∴E( ， ) 设 yl kx 2 代入 E 得 ∴k=3 ∴ yl 3 x 2
3 2
5 2
5 3 k 2 2 2
y C M E A P F D O B x N E l
F D
O
A
E
(2)在 Rt△EFC 中，CF=6，∠ACB=60° ∴CE=12 ∵OD⊥EF，BC⊥EF， ∴OD∥CF ∴△ODE∽△CFE 设⊙O 的半径为 r，则 ∴ DE 4 3 ∴ S阴影 S△ODE S扇形OAD
r 12 r ，解得 r=4， 6 12
浙江省宁波市中考数学真题试卷(带解析)
宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．0D ．12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ） A ．60.5510⨯ B ．55.510⨯ C ．45.510⨯ D ．45510⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图 7.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠= ，80BAC ∠= ，则1∠的度数为（ ）A ．50B ．40C ．30D ．208.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．39.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，30A ∠=，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则 CD的长为（ ）A ．16π B ．13π C ．23π D 23 10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x =>>，22(0,0)ky k x x=>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-411.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b -D ．2b -试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018-= ． 14.要使分式11x -有意义，x 的取值应满足 ． 15.已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则224x y -的值为 ．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45 和30 .若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）．17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 ．18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME .若90EMD ∠=，则cos B 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 20.在53⨯的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD ，使//BD AC ，其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t ≤<的人数. 22.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，3(0,)2. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连BE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC ∆是比例三角形，2AB =，3BC =，请直接写出所有满足条件的AC 的长； （2）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠. 求证：ABC ∆是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC ∠=时，求BDAC的值. 26.如图1，直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（1605AC <<）.以点A 为圆心，AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交A 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2，连结CE ，当CE EF =时， ①求证：OCE OEA ∆∆ ； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时，求OE EF ⋅的最大值.2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为B. C. D.A.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是B. C. D.A.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A.B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B 的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB 于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(2021年整理精品文档)
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（4分）在﹣3,﹣1,0,1这四个数中，最小的数是（)A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分)2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（)A．0。
55×106B．5。
5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．(a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2,3，4,5，把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( ) A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．(4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（)A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分)若一组数据4,1，7,x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（)A．πB．πC．πD．π10．(4分）如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点,点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是( ）A．B． C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为( ）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分)13．（4分）计算：|﹣2018｜= ．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．(4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号)．17．(4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP 的长为．18．（4分）如图,在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD,ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值:（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分)在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE,使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0),(0，)．(1）求该抛物线的函数表达式；（2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1）求甲、乙两种商品的每件进价;（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．(3）如图2,在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．(14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标;(3)当点C在线段OA上运动时,求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数,得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为( ）A．0。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是（）A.−1B.−3C.1D.0【答案】此题暂无答案【考点】有理根惯小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2. 2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A.5.5×105B.0.55×106C.55×104D.5.5×104【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A.a3⋅a2＝a6B.a3+a3＝2a3C.(a3)2＝a5D.a6÷a2＝a3【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5．把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A.3 5B.45C.15D.25【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评5. 已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为（）A.7B.6C.9D.8【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A.左视图B.主视图C.主视图和左视图D.俯视图【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，则∠1的度数为（）A.40∘B.50∘C.20∘D.30∘【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A.5B.7C.3D.4【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数中位数【解答】此题暂无解答【点评】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD̂的长为（）A.1 3πB.16π C.2√33π D.23π【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】先根据ACB=90∘，AB=4，∠A=30∘，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．解题时注意弧长公式为：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0, x>0)，y=k2x(k2>0, x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为( )A.−8B.8C.−4D.4【考点】三角表的病积反比射函可铜象上误的坐标特征反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．11. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】一次射可的图象二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )A.2bB.2aC.−2bD.2a−2b【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算整式因滤合让干在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13. 计算：|−2018|＝________．【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．有意义，x的取值应满足________．14. 要使分式1x−1【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15. 已知x，y满足方程组{x−2y=5,x+2y=−3,则x2−4y2的值为________．【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据平方差公式即可求出答案．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45∘和30∘．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________m.（结果保留根号）【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90∘，则cos B的值为________．【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. 先化简，再求值：(x−1)2+x(3−x)，其中x=−1．2【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20. 在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD // AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21. 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体频数（率）分布直方水扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】题目难度不大．扇形图中某项的百分比=该项人数总人数×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360∘×该项在扇形图中的百分比．22. 已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1, 0)，(0, 32)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次常数图见合点的岸标特征二水来数兴象触几何变换待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90∘得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≅△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质等腰于角三旋形全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用一元一次体等板的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图1，在四边形ABCD中，AD // BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC=90∘时，求BD的值．AC【答案】此题暂无答案【考点】相似三水三综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．x+b与x轴交于点A(4, 0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上26. 如图1，直线l:y=−34)．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB 一动点(0<AC<165于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE＝EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE⋅EF的最大值．【答案】此题暂无答案【考点】圆与都还的综合圆与都注的综合圆与圆射综合与初新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
数学浙江省宁波市中考真题.docx
2018年浙江省宁波市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 12.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为()A. 0.55×106B. 5.5×105C. 5.5×104D. 55×1043.下列计算正确的是()A. a3+a3=2a3B. a3⋅a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a54.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 155.已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，则∠1的度数为()A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为()A. 7B. 5C. 4D. 39.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD̂的长为()A. 16π B. 13π C. 23π D. 2√33π10.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为()A. 8B. −8C. 4D. −411.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是()A. B.C. D.12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a >b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD −AB =2时，S 2−S 1的值为( )A. 2aB. 2bC. 2a −2bD.−2b二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：|−2018|=______．14.要使分式1x−1有意义，x 的取值应满足______．15.已知x ，y 满足方程组{x +2y =−3x−2y=5，则x 2−4y 2的值为______．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45∘和30∘.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90∘，则cosB的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：(x−1)2+x(3−x)，其中x=−12．21.在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；(2)在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90∘得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC=90∘时，求BD的值．ACx+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上26.如图1，直线l：y=−34).以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于一动点(0<AC<165点E，连结OE并延长交⊙A于点F．(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求OE⋅EF的最大值．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.【答案】A【解析】由正数大于零，零大于负数，得−3<−1<0<1，最小的数是−3，故选：A．2.【答案】B【解析】550000=5.5×105，故选：B．10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3⋅a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵(a3)2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4.【答案】C【解析】∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为2，5故选：C．5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘，则这个正多边形的边数是：360∘÷40∘=9．故选：D．6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7.【答案】B【解析】∵∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，∴∠BCA=180∘−60∘−80∘=40∘，∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线，∴EO//BC ，∴∠1=∠ACB =40∘．故选：B ．8.【答案】C【解析】∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4， ∴4+1+7+x+55=4，解得：x =3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C ．9.【答案】C【解析】∵∠ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘， ∴∠B =60∘，BC =2∴CD ⌢的长为60π×2180=2π3， 故选：C ．10.【答案】A【解析】∵AB//x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k 1，bℎ=k 2． ∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4， ∴k 1−k 2=8．故选：A ．11.【答案】D【解析】由二次函数的图象可知，a <0，b <0，当x =−1时，y =a −b <0，∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12.【答案】B【解析】S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.【答案】2018【解析】|−2018|=2018．故答案为：2018．14.【答案】x≠1有意义，则：x−1≠0．【解析】要使分式1x−1解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15.【答案】−8【解析】原式=(x+2y)(x−2y)=−3×5=−15故答案为：−1516.【答案】1200(√3−1)【解析】由于CD//HB，∴∠CAH=∠ACD=45∘，∠B=∠BCD=30∘在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45∘∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB∴HB=CHtan∠B=1200tan30∘=√33=1200√3(米)．∴AB=HB−HA=1200√3−1200=1200(√3−1)米故答案为：1200(√3−1)在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．17.【答案】3或4√3【解析】如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3．综上所述，BP的长为3或4√3．18.【答案】√3−12【解析】延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD//CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90∘∵AE2=AB2−BE2=DE2−AD2，∴22−x2=(2+x)2−22，∴x =√3−1或−√3−1(舍弃)， ∴cosB =BEAB =√3−12， 故答案为√3−12．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32， 解得：{b =−1c =32，则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2． 四、解答题（本大题共7小题，共72分） 20.解：原式=x 2−2x +1+3x −x 2=x +1， 当x =−12时，原式=−12+1=12． 21.解：(1)如图所示，线段BD 即为所求；(2)如图所示，线段BE 即为所求．22.解：(1)由条形图知，A 级的人数为20人， 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10% 所以：20÷10%=20×10010=200(人)即本次调查的学生人数为200人； (2)由条形图知：C 级的人数为60人所以C 级所占的百分比为：60200×100%=30%， B 级所占的百分比为：1−10%−30%−45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)D级的人数为：200×45%=90(人)B所在扇形的圆心角为：360∘×15%=54∘．(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数为：1200×30%=360(人)答：全校每周课外阅读时间满足3≤t<4的约有360人．23. (1)证明：由题意可知：CD=CE，∠DCE=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)解：∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠A=45∘，由(1)可知：∠A=∠CBE=45∘，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5∘24.解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元．根据题意，得，2000x =2400x+8，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则(60−40)a+(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25.解：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC⋅AC时，得：4=3AC，解得：AC=43；②当BC2=AB⋅AC时，得：9=2AC，解得：AC=92；③当AC2=AB⋅BC时，得：AC=6，解得：AC=√6(负值舍去)；所以当AC=43或92或√6时，△ABC是比例三角形；(2)∵AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴BCCA =CAAD，即CA2=BC⋅AD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC⋅AB，∴△ABC是比例三角形；(3)如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=12BD，∵AD//BC，∠ADC=90∘，∴∠BCD=90∘，∴∠BHA=∠BCD=90∘，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴ABDB =BHBC，即AB⋅BC=BH⋅DB，∴AB⋅BC=12BD2，又∵AB⋅BC=AC2，∴12BD2=AC2，∴BDAC=√2．26.解：∵直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，∴−34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=−34x+3，∴B(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA =34；(2)①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=34，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4−4m，AE=5m，∴E(4−4m,3m)，AC=5m，∴OC=4−5m，由①知，△COE∽△EOA，∴OCOE =OEOA，∴OE2=OA⋅OC=4(4−5m)=16−20m，∵E(4−4m,3m)，∴(4−4m)2+9m2=25m2−32m+16，∴25m2−32m+16=16−20m，∴m=0(舍)或m=1225，∴4−4m=4825，3m=3625，∴(4825,3625)，(3)如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A(4,0)，B(0,3)，∴AB =5，∴12AB ×OG =12OA ×OB ， ∴OG =125，∴AG =OGtan∠AOB=125×43=165，∴EG =AG −AE =165−r ，连接FH ， ∵EH 是⊙O 直径，∴EH =2r ，∠EFH =90∘=∠EGO ， ∵∠OEG =∠HEF ， ∴△OEG ∽△HEF ， ∴OEHE =EGEF ，∴OE ⋅EF =HE ⋅EG =2r(165−r)=−2(r −85)2+12825，∴r =85时，OE ⋅EF 最大值为12825．。
浙江省宁波市2018中考数学真题试卷$856092
宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．0D ．12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ）A ．60.5510⨯B ．55.510⨯C ．45.510⨯D ．45510⨯3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A ．45B ．35C ．25D ．155.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图7.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=，80BAC ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．50B ．40C ．30D ．208.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）A ．7B ．5C ．4D ．39.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．16π B ．13π C ．23π D10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x =>>，22(0,0)k y k x x=>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-411.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（ ）A．B．C．D．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和()b a b>的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S，图2中阴影部分的面积为2S.当2AD AB-=时，21S S-的值为（）A．2a B．2b C．22a b-D．2b-试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018-=．14.要使分式11x-有意义，x的取值应满足．15.已知x，y满足方程组2523x yx y-=⎧⎨+=-⎩，则224x y-的值为．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 ．18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME .若90EMD ∠=，则cos B 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 20.在53⨯的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD ，使//BD AC ，其中D 是格点；（2）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t ≤<的人数.22.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，3(0,)2. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连BE.（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC ∆是比例三角形，2AB =，3BC =，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠.求证：ABC ∆是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC ∠=时，求BD AC的值.26.如图1，直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（1605AC <<）.以点A 为圆心，AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交A 于点F .（1）求直线l的函数表达式和tan BAO∠的值；（2）如图2，连结CE，当CE EF=时，①求证：OCE OEA∆∆；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE EF⋅的最大值.。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(word整理版)
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：|﹣2018|=．14．要使分式有意义，x的取值应满足．15．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE 并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷答案1．A．2．B．3．A．4．C．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．A．11．D．12．B．13．2018．14．x≠1．15．﹣1516．1200（﹣1）17．3或4．18．．19．解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，。
浙江省宁波市2018年中考数学试题(带解析)-精编.docx
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−3<−1<0<1，最小的数是−3，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为()A. 0.55×106B. 5.5×105C. 5.5×104D. 55×104【答案】B【解析】解：550000=5.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是()A. a3+a3=2a3B. a3⋅a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a5【答案】A【解析】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3⋅a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵(a3)2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 15【答案】C【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘，则这个正多边形的边数是：360∘÷40∘=9．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，则∠1的度数为()A. 50∘B. 40∘C. 30∘D.20∘【答案】B【解析】解：∵∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，∴∠BCA=180∘−60∘−80∘=40∘，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO//BC，∴∠1=∠ACB=40∘．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8. 若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4， ∴4+1+7+x+55=4， 解得：x =3， 则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C ．先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB =4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ⌢的长为( )A. 16πB. 13πC. 23πD. 2√33π 【答案】C【解析】解：∵∠ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，∴∠B =60∘，BC =2 ∴CD ⌢的长为60π×2180=2π3，故选：C ．先根据ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l =nπR 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x (k 1>0,x >0)，y =k2x (k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −4【答案】A 【解析】解：∵AB//x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k 1，bℎ=k 2．∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，∴k 1−k 2=8．故选：A ．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出aℎ=k 1，bℎ=k 2.根据三角形的面积公式得到S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，求出k 1−k 2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，a<0，b<0，当x=−1时，y=a−b<0，∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、a−b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S 1=(AB −a)⋅a +(CD −b)(AD −a)=(AB −a)⋅a +(AB −b)(AD −a)，S 2=AB(AD −a)+(a −b)(AB −a)，∴S 2−S 1=AB(AD −a)+(a −b)(AB −a)−(AB −a)⋅a −(AB −b)(AD −a)=(AD −a)(AB −AB +b)+(AB −a)(a −b −a)=b ⋅AD −ab −b ⋅AB +ab =b(AD −AB)=2b ．故选：B ．利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 计算：|−2018|=______．【答案】2018【解析】解：|−2018|=2018．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14. 要使分式1x−1有意义，x 的取值应满足______．【答案】x ≠1[来源学科网Z,X,X,K]【解析】解：要使分式1x−1有意义，则：x −1≠0．解得：x ≠1，故x 的取值应满足：x ≠1．故答案为：x ≠1．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15. 已知x ，y 满足方程组{x +2y =−3x−2y=5，则x 2−4y 2的值为______．【答案】−8【解析】解：原式=(x +2y)(x −2y) =−3×5 =−15 故答案为：−15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45∘和30∘.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．【答案】1200(√3−1)【解析】解：由于CD//HB ，∴∠CAH =∠ACD =45∘，∠B =∠BCD =30∘在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45∘∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB∴HB=CHtan∠B=1200tan30∘=1200√33=1200√3(米)．∴AB=HB−HA=1200√3−1200=1200(√3−1)米故答案为：1200(√3−1)在Rt△A CH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或4√3【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3．综上所述，BP的长为3或4√3．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90∘，则cosB的值为______．【答案】√3−12【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD//CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90∘∵AE2=AB2−BE2=DE2−AD2，∴22−x2=(2+x)2−22，∴x=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴cosB=BEAB =√3−12，故答案为√3−12． 延长DM 交CB 的延长线于点H.首先证明DE =EH ，设BE =x ，利用勾股定理构建方程求出x 即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y =−12x 2+bx +c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32， 解得：{b =−1c =32， 则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．【解析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20. 先化简，再求值：(x −1)2+x(3−x)，其中x =−12．【答案】解：原式=x 2−2x +1+3x −x 2=x +1， 当x =−12时，原式=−12+1=12． 【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可． 此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21. 在5×3的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；(2)在图2中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点．【答案】解：(1)如图所示，线段BD即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求．【解析】(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；(2)利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．【答案】解：(1)由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×10010=200(人)即本次调查的学生人数为200人；(2)由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：60200×100%=30%，B级所占的百分比为：1−10%−30%−45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)D级的人数为：200×45%=90(人)B所在扇形的圆心角为：360∘×15%=54∘．(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t <4的人数为：1200×30%=360(人)答：全校每周课外阅读时间满足3≤t <4的约有360人．【解析】(1)由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出调查学生人数；(2)先计算出C 在扇形图中的百分比，用1−[(A +D +C)在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角．(3)总人数×课外阅读时间满足3≤t <4的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识.题目难度不大.扇形图中某项的百分比=该项人数总人数×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360∘×该项在扇形图中的百分比．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90∘得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．(1)求证：△ACD≌△BCE ；(2)当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．【答案】解：(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90∘，∵∠ACB =90∘，∴∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中， {AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE ∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB =90∘，AC =BC ，∴∠A =45∘，由(1)可知：∠A =∠CBE =45∘，∵AD =BF ，∴BE =BF ，∴∠BEF =67.5∘【解析】(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90∘，由于∠ACB =90∘，所以∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，所以∠ACD =∠BCE ，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A =∠CBE =45∘，BE =BF ，从而可求出∠BEF 的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(x +8)元．根据题意，得，2000x =2400x+8，解得x =40．经检验，x =40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50．设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60−40)a +(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，解得a ≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为y 元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB =2，BC =3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；(2)如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC =∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC =90∘时，求BD AC 的值． 【答案】解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB =2、AC =3，①当AB 2=BC ⋅AC 时，得：4=3AC ，解得：AC =43；②当BC 2=AB ⋅AC 时，得：9=2AC ，解得：AC =92；③当AC 2=AB ⋅BC 时，得：AC =6，解得：AC =√6(负值舍去)； 所以当AC =43或92或√6时，△ABC 是比例三角形；(2)∵AD//BC ，∴∠ACB =∠CAD ，又∵∠BAC =∠ADC ，∴△ABC∽△DCA ， ∴BC CA =CA AD ，即CA 2=BC ⋅AD ， ∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AB =AD ，∴CA 2=BC ⋅AB ，∴△ABC 是比例三角形；(3)如图，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，∵AB =AD ， ∴BH =12BD ，∵AD//BC ，∠ADC =90∘，∴∠BHA=∠BCD=90∘，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴ABDB =BHBC，即AB⋅BC=BH⋅DB，∴AB⋅BC=12BD2，又∵AB⋅BC=AC2，∴12BD2=AC2，∴BDAC=√2．【解析】(1)根据比例三角形的定义分AB2=BC⋅AC、BC2=AB⋅AC、AC2=AB⋅BC三种情况分别代入计算可得；(2)先证△ABC∽△DCA得CA2=BC⋅AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；(3)作AH⊥BD，由AB=AD知BH=12BD，再证△ABH∽△DBC得AB⋅BC=BH⋅DB，即AB⋅BC=1 2BD2，结合AB⋅BC=AC2知12BD2=AC2，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0<AC<165).以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求OE⋅EF的最大值．【答案】解：∵直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，∴−34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=−34x+3，∴B(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA =34；(2)①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∵∠COE =∠EOA ，∴△COE∽△EOA ，②过点E ⊥OA 于M ， 由①知，tan∠OAB =34， 设EM =3m ，则AM =4m ， ∴OM =4−4m ，AE =5m ，∴E(4−4m,3m)，AC =5m ，∴OC =4−5m ，由①知，△COE∽△EOA ，∴OC OE =OE OA ，∴OE 2=OA ⋅OC =4(4−5m)=16−20m ，∵E(4−4m,3m)，∴(4−4m)2+9m 2=25m 2−32m +16，∴25m 2−32m +16=16−20m ， ∴m =0(舍)或m =1225，∴4−4m =4825，3m =3625，∴(4825,3625)， (3)如图，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OG ⊥AB 于G ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA =4，OB =3，∴AB =5， ∴12AB ×OG =12OA ×OB ， ∴OG =125，∴AG =OG tan∠AOB =125×43=165，∴EG =AG −AE =165−r ， 连接FH ，∵EH 是⊙O 直径，∴EH =2r ，∠EFH =90∘=∠EGO ，∵∠OEG =∠HEF ，∴△OEG∽△HEF ， ∴OE HE =EG EF ， ∴OE ⋅EF =HE ⋅EG =2r(165−r)=−2(r −85)2+12825，∴r =85时，OE ⋅EF 最大值为12825． 【解析】(1)利用待定系数法求出b 即可得出直线l 表达式，即可求出OA ，OB ，即可得出结论；(2)①先判断出∠CDF =2∠CDE ，进而得出∠OAE =∠ODF ，即可得出结论；②设出EM =3m ，AM =4m ，进而得出点E 坐标，即可得出OE 的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE 的平方，建立方程即可得出结论；(3)利用面积法求出OG ，进而得出AG ，HE ，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试题(word版)
宁波市2018年初中毕业生学业考试数学考试一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在3，-1，0，-2这四个数中，最大的数是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．234x x x ⋅=B ．43x x x ÷=C ．246()x x -= D ．235x x x += 3.宁波奥体中心一期项目投资45亿元，已初具雏形，预计2018年投入使用，其中45亿元用科学记数法表示为C （ ）A ．64510⨯元B ．84.510⨯元C ．74.510⨯元D ．100.4510⨯元4.若式子队x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >5.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．66.如图，//AB CD ，FE DB ⊥，垂足为E ，150∠=o，则2∠的度数是（ ）A ．60oB ．50oC ．40oD ．30o7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数是（ ）A ．20元B ．6元C ．5元D ．3元9.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=o，点C 是»AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．24π-B ．48π-C ．28π-D ．44π- 10.二次函数2()y a x m n =++的图象如图所示，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．二、三、四象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、三象限11.如图，OAB ∆中，点(3,2)A ，//AB x 轴，反比例函数的图象经过点A ，与OB 交于点C ，若2OC BC =，则OAB ∆的面积为（ ）A ．32B ．3C ．154D ．4 12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为11，图③中两个阴影部分图形的周长和为1l ，若1254l l =，则m ，n 满足（ ）A ．65m n =B ．75m n =C ．32m n =D ．95m n = 二、填空题（每小题4分，共24分）13.36的算术平方根是 ．14.分解因式：269x x -+= ．15.现有一个圆心角为90o ，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为 cm ．16.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案则当8n =时，白色地砖共 块．17.一副三角板按如图方式摆放，得到ABC ∆和ACD ∆，其中90ACB ADC ∠=∠=o ，30CAB ∠=o ，45DAC ∠=o ，连接BD ，则tan DBC ∠的值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，点(,)C x y 是动点，以点C 为旋转中心，将点(4,0)A -逆时针旋转90o到点(,4)B t ，若22t -≤≤，则点C 运动的路径长为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值，其中2()()(2)a b a b a b +---，其中2a =，1b =-.20.如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点均在小正方形的顶点上.（1）在图①中画ABD ∆（点D 在小正方形的顶点上），使ABD ∆的周长等于ABC ∆的周长，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是轴对称图形.（2）在图②中画ABE ∆（点E 在小正方形的顶点上），使ABE ∆的周长等于ABC ∆的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积.21.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：A . 饭和菜全部吃完；B . 有剩饭但吃完；C . 饭吃完但菜有剩；D . 饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有 人，在扇形统计图中，“B ”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐将浪费多少千克米饭？22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数4k y x=的图象交于点(1,)A n -.（1）求反比例函数k y x=的解析式； （2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标.23.如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O e 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，且BD CD =，过D 作DF AC ⊥，垂足为F .（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若53AD =，30CDF ∠=o ，求O e 的半径.24.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A 种纪念品几件？25.如图①，直线45y x m =+与坐标轴交于(5,0)A -，C 两点，抛物线2y ax bx c =++经过点A ，C ，与x 轴交于另一点B ，其对称轴为2x =-，且与x 轴交于点D .（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点E ，使CDE ∆是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图②，点P 是线段AC 上方抛物线上的一个动点，连接PA ，PC ，当点P 运动到什么位置时，四边形PADC 的面积最大？求出四边形PADC 的最大面积及此时P 点的坐标.26.如图①，AD 是ABC ∆的角平分线，且满足AD DBDC =，我们称AD 是ABC ∆的比例中项线.（1）如图②，ABC ∆中，2AB AC ==，AD 是ABC ∆的比例中项线，求的BC 长；（2）如图③，ABC ∆中，AB =，点B 关于直线AD 的对称点为点E ，连接AE 并延长与BD 的延长线相交于点C ，求证：AD 是ABC ∆的比例中项线；（3）如图①，AD 是ABC ∆的比例中项线，设2AB AC k AD ⋅=，问k 的值是否为定值，若是定值，求出k 的值？若不是定值，请说明理由.。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．3．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．5．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．6．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．8．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．10．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．11．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．14．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1516．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．18．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．。