江苏省无锡市江阴市江阴初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)
江苏省无锡市江阴市江阴初级中学2019-2020学年八年级下学期期
中数学试题
一、单选题
(★) 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★) 2. 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
(★) 3. 根据分式的性质，分式可以变形为（）
A．B．C．D．1﹣
(★) 4. 一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( )
A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球(★) 5. 下列调查中，适合进行普查的是( )
A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况
(★★) 6. 已知关于 x的方程的解是负数，那么 m的取值范围是( )
A．且B．C．且D．且
(★) 7. 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥ 轴，垂足
为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）
A．2 B. -2B．4C．-4
(★★) 8. 如图，在菱形 ABCD中，菱形的边长为5，对角线 AC的长为8，延长 AB至 E， BF
平分∠ CBE，点 G是 BF上的任意一点，则△ ACG的面积为（）
A．20B．12C．D．24
(★★★★) 9. 如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，把△ ABC绕 AC边的中点 M旋转后得△ DEF，若直角顶点 F恰好落在 AB边上，且 DE边交 AB边于点 G，若 AC=4， BC=3，则 AG的长为( )
A．B．C．D．1
(★★★★) 10. 如图，在菱形 ABCD中， AB=5 cm，∠ ADC=120°，点 E、 F同时由 A、 C两
点出发，分别沿 AB． CB方向向点 B匀速移动(到点 B为止)，点 E的速度为1 cm/s，点 F的速
度为2 cm/s，经过 t秒△ DEF为等边三角形，则 t的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11. 二次根式中 x的取值范围是____．
(★) 12. 老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是____．
(★★) 13. 如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一
个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．
(★★) 14. 如图，在矩形 ABCD中， E、 F分别是边 AD和 CD的中点， EF=3，则 BD的长为____．
(★★) 15. 如图，在正方形 ABCD中， E为 BC上一点，将△ ABE沿 AE折叠至处，与 AC交于点 F，若∠ EFC=67°，则∠ CAE的度数为____．
(★★) 16. 如图，△ DEF的三个顶点分别在反比例函数与的图象上，若DB⊥ x轴于 B点，FE⊥ x轴于 C点，若 B为 OC的中点，△ DEF的面积为6，则 m与
n的关系式是____．
(★★★★) 17. 如图，在正方形 ABCD中， AB= ， E是对角线 AC上的动点，以 DE为边
作正方形 DEFG， H是 CD的中点，连接 GH，则 GH的最小值为____．
(★) 18. 若分式的值为0，则 a=____．
三、解答题
(★★) 19. 计算：
（1）；（2）
(★) 20. 计算或解方程
（1）化简分式：；（2）解分式方程：
(★) 21. 先化简，再求值：，其中
(★) 22. 某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择 D类的人数有人；
（2）在扇形统计图中，求 E类对应的扇形圆心角的度数，并补全 C对应的条形统计图；（3）若将 A、 B、 C． D． E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．
(★★) 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
(★★) 24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段 AB的端点 A、 B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）
（1）在图①中以 AB为边作一个正方形 ABCD；
（2）在图②中以点 A、点 B为顶点作一个面积为15的菱
形．
(★★) 25. 甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数
量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院
紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
(★★) 26. 如图，已知一次函数 y= mx+ n的图像与 x轴交于点 B，与反比例函数( k﹥0)
的图像交于点 C，过点 C作CH⊥ x轴，点 D是反比例函数图像上的一点，直线 CD与 x轴交
于点 A，若∠ HCB=∠ HCA，且 BC=10， BA=16．
（1）若 OA=11，求 k的值；
（2）沿着 x轴向右平移直线 BC，若直线经过 H点时恰好又经过点 D，求一次函数函数 y=
mx+ n的表达式．
(★★★★★) 27. 如图1，正方形 CEFG绕正方形 ABCD的顶点 C旋转，连接 AF，点 M是 AF
中点．
（1）当点 G在 BC上时，如图2，连接 BM、 MG，求证： BM= MG；
（2）在旋转过程中，当点 B、 G、 F三点在同一直线上，若 AB=5， CE=3，则 MF= ；（3）在旋转过程中，当点 G在对角线 AC上时，连接 DG、 MG，请你画出图形，探究 DG、MG的数量关系，并说明理
由．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在，，，，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．下列事件中的随机事件是（）A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯B．太阳从东方升起C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日5．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和346．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，AB＝26，AD＝6，将▱ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B 的面积为（）A．120B．240C．260D．48010．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11．当x＝时，分式的值为零．12．一个不透明的口袋中装有2个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是．13．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．14．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝度．15．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC＝12．则菱形的面积为．16．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为．18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简：（1）÷；（2）．20．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．解方程：（1）﹣＝0（2）﹣＝1．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果长春市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？23．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）22001800（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．26．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．在，，，，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：，的分母中含有字母，是分式．故选：B．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；C、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；D、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；故选：C．4．下列事件中的随机事件是（）A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯B．太阳从东方升起C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日【分析】根据各个事件发生的可能性，逐个做出判断即可．解：A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，此事件是随机事件；B．太阳从东方升起，此事件是必然事件；C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，此事件是不可能事件；D．李刚的生日是2月31日，此事件是不可能事件；故选：A．5．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB＝，OC＝，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解：A、＝4+7＝11＜12，所以不可能；B、＝5+7＝12＝12，所以不可能；D、34﹣10＝24，所以不可能；故选：C．6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．7．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．解：根据题意得：＝＝，即和原分式相等，故选：A．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，AB＝26，AD＝6，将▱ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B 的面积为（）A．120B．240C．260D．480【分析】根据平行四边形的性质得∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，再由AB′∥C′D′得∠D′AB′＝∠BD′C′，加上∠C＝∠DAB，则∠C＝∠BD′C′，接着由点C′、B、C在一直线上，AB∥CD得到∠C＝∠C′BD′，所以∠C′BD′＝∠BD′C′，可判断△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，根据等腰三角形的性质得BH＝D′H，由于BD′＝20得到D′H＝10，根据勾股定理得到C′H，于是得到结论．解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B于H，则BH＝D′H，∵AB＝26，AD＝6，∴BD′＝20，∴D′H＝10，∴C′H＝＝24，∴△C′D′B的面积＝BD′•C′H＝×20×24＝240．故选：B．10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF 有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC 于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．解：∵HE∥CF，∴∠HEF＝∠EFC，∵∠EFC＝∠HFE，∴∠HEF＝∠HFE，∴HE＝HF，∵FC＝FH，∴HE＝CF，∵EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∵四边形CFHE是菱形，∴∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，∴∠ECD＝∠ECH，∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，∵点C落在AD上的一点H处，∴∠ECD不一定等于30°∴EC不一定平分∠DCH，故②错误；当点H与点A重合时，BF有最小值，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BF＝3，若CD与AD重合时，BF有最大值，∴四边形CDHF是正方形，∴CF＝4，∴BF最大值为4，∴3≤BF≤4，故③正确；如图，过点H作HM⊥BC于M，∴四边形HMFB是矩形，∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，∵四边形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝5，∴ME＝2，∴EF＝＝＝2，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11．当x＝3时，分式的值为零．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝3．故答案为：3．12．一个不透明的口袋中装有2个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是．【分析】直接利用概率公式计算可得．解：搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是＝，故答案为：．13．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．解：①是最简分式；②＝＝，不是最简分式；③＝，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．14．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝130度．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C ＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．15．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC＝12．则菱形的面积为96．【分析】由菱形的性质可得AO＝6，AC⊥BD，根据勾股定理可得BO＝8，即可求菱形的面积．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝AC＝6，BO＝DO＝BD，AC⊥BD，AB＝10，在Rt△ABO中，BO＝＝8，∴BD＝2BO＝16，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×12×16＝96；故答案为：96．16．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程的两边都乘以（x﹣3），得x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，化简，得m＝﹣x+4，原方程的增根为x＝3，把x＝3代入m＝﹣x+4，得m＝1，故答案为：1．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为 4.32．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，进而证明HF是△CEF的高，根据勾股定理求出CF的长，进而求出△CEF的面积．解：连接BF，作FG⊥BC，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝．∵AH⊥BF，∴AE∥CF，∴HF是△ECF的高，∴△ECF的面积为．故答案为：4.3218．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简：（1）÷；（2）．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝﹣（x﹣1）＝﹣＝．20．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值．解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．21．解方程：（1）﹣＝0（2）﹣＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：2x﹣x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是增根，则原方程无解．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果长春市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？【分析】（1）有条形图可知家长对学生带手机持无所谓态度的有80人，有扇形图可知家长对学生带手机持无所谓态度的占20%，用80÷20%即可算出这次调查的家长人数，再用家长总人数﹣40﹣80＝家长对学生带手机持反对态度的人数；（2）×100%×360°即可；（3）算出所调查的学生对持“无所谓”态度的学生所占的百分比，再用此百分比×8万即可．解：（1）80÷20%＝400（人），400﹣40﹣80＝280（人）；（2）×100%×360°＝36°；（3）×100%×80000＝12000（人）．答：持“无所谓”态度的学生大约有12000人．23．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（2，2）或（﹣2，4））或（0，﹣2）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出A1、B2和C2的坐标，然后描点即可得到△A1B2C2．（3）分类讨论：分别以B2C2、B2A1、C2A1为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）点A1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1的坐标为（2，2）；点C2向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D3的坐标为（﹣2，4）；点A1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D2的坐标为（0，﹣2），即点D的坐标为（2，2）或（﹣2，4））或（0，﹣2）．故答案为（2，2）或（﹣2，4））或（0，﹣2）．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）22001800（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围．再设每月处理污水量为W吨，则W＝2200x+1800（10﹣x）＝400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．解：（1）由题意得：＝，解得m＝18．经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，由题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5．设每月处理污水量为W吨，由题意得W＝2200x+1800（10﹣x）＝400x+18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为：400×5+18000＝20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．26．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．。
江阴市初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)
江阴市 2019 初二年级数学下册期中要点试卷(含答案分析 )江阴市 2019 初二年级数学下册期中要点试卷(含答案分析 )一、选择题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．以下根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．假如把中的x与y都扩大为本来的10 倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为本来的 5 倍C．扩大为本来的 10 倍D．缩小为本来的 1103．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．正方形4．正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相互均分C．对角线相等D．四个角都是直角5．“翻开电视，正在播广告”这一事件是（）A．必定事件B．确立事件C．不行能事件D．随机事件6．“江阴市明日降水概率是20%”，对此信息以下说法中正确的选项是（）A．江阴市明日将有20%的地域降水B．江阴市明日将有20%的时间降水C．江阴市明日降水的可能性较小D．江阴市明日必定不降水7．多项式 x2－6x+8 的最小值为（）A．8B．0C．—1 D．—68．对于函数 y＝，以下说法错误的选项是（）A．它的图像散布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－ x 无交点C．当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D ．当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大9．某工厂此刻均匀每日比原计划多生产50 台机器，此刻生产 600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间同样．设原计划均匀每日生产x 台机器，依据题意，下面所列方程正确的选项是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 2，BC＝3，M 为 BC 中点，连结AM ，过 D 作 DE⊥AM 于 E，则DE的长度为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．若分式值为0，则x的值为____________．12．若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．13．若对于 x 的一元二次方程x2－2x+m－3=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ___________．14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，D、E、F 分别是 AB 、BC、CA 的中点，若 CD=6cm，则 EF=cm．15．如图，在□ABCD 中，∠ ABC 的均分线交 AD 于点 E，AB=4 ，BC=6，则 DE 的长为．16．某学校为了认识八年级学生的体能状况，随机选用 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 15～20 之间的频次为．17．已知，如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60°，菱形 ABCD 的面积为 50 ，点 E、F 分别在 AB 、AD 上，且 BE=AF=2 ，则△ECF 的周长为．18．已知，非零实数a、b，知足 ab=a－b，则代数式+ －ab 的值为．三、解答题（本大题共9 小题，共 66 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（此题满分 8 分）计算：（1） +|3－ |－；（2）×（）—．20．（此题满分 8 分）解方程：（1）x2—4x+3=0；（2）．21．（此题满分 6 分）先化简，再求值：，此中x＝．22．（此题满分 6 分）如图， E、F 分别是□ABCD的边 B C、AD 上的点，且 BE＝DF．(1)求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2)若 BC＝10，∠ BAC ＝ 90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长．23、（此题满分 6 分）某中学展开“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树状况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树状况进行了检查，将采集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完好的统计图，请依据图中的信息，达成以下问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的均匀成活率是 95%，全校共植树 2019 棵，请你预计全校栽种的树中成活的树有多少棵？24．（此题满分 8 分）某大学生利用暑期社会实践参加了一家网店经营，该网店以每个20 元的价钱购进 900 个某新式商品．第一周以每个 35 元的价钱售出 300 个，第二周若按每个 35 元的价钱销售仍可售出300 个，但商铺为了适合增添销量，决定降价销售（依据市场检查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个）．（1）若第二周降廉价钱 1 元售出，则第一周，第二周分别赢利多少元？（2）若第二周单价降低x 元销售一周后，商铺对节余商品清仓办理，以每个15 元的价钱所有售出，假如这批商品计划赢利9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？25．（此题满分 8 分）如图，已知菱形 ABCD ，对角线 AC、BD 订交于点O，AB ＝10，AC＝16．点 P 在 AO 上，点 Q 在 DO 上，且 AP=2OQ．（1）求线段 OD 的长；（2）若 PQ=BQ，求 AP 的长．26．（此题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝—43x＋4的图像与 x 轴、 y 轴分别订交于点 C、D ，四边形 ABCD 是正方形，反比率函数 y＝kx 的图像在第一象限经过点 A ．（1）求点 A 的坐标以及 k 的值：（2）点 P 是反比率函数 y=kx（x＞0）的图像上一点，且△PAO 的面积为 21，求点 P 的坐标．27．（此题满分 8 分）已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203．过 A 作 AH ⊥BD 于 H．（1）将△AHB 沿 AB 翻折，得△ AEB．求证：∠ EAB=∠ADB ；（2）如图②，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转，记旋转中的△ABE 为△A′ BE，′在旋程中，延A′ E与′ 角 BD 交于点 Q，与 AD 交于点 P，能否存在的Q、P 两点，使△ DQP 等腰三角形？若存在，求出此DQ 的；若不存在，明原因．江阴市 2019 初二年数学下册期中要点卷(含答案分析 )参照答案及分准一、（本大共有10 小，每小 3 分，共 30 分．）1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B．二、填空（本大共有 8 小，每小 3 分，共 24 分．）11．1． 12．x≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17．． 18．2．三、解答（本大共8 小，共 66 分．）19．算：（1）解：原式 = +3——3⋯⋯⋯⋯（3 分）=3 ．⋯⋯⋯⋯（4 分）（2）解：原式 = -5—⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）=—5．⋯⋯⋯⋯（4 分）20．（1）解：⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x1=3，x2=1 ⋯⋯⋯⋯（4 分)．（2）解： 2x+2=x—2 ⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） x=—4 ⋯⋯⋯（3 分）， x=—4 是原方程的解．⋯⋯⋯⋯（ 4 分）21．解：原式 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）当 x= ，原式 = ．⋯⋯⋯⋯（6 分）22．（1）明：在□ABCD中， AD ∥BC，AD=BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵B E＝DF，∴AF=CE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∵A F∥CE，∴四形 AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）（2）解：在菱形AECF 中， AE=CE∴∠ EAC=∠ ECA∵∠ EAC+∠ EAB= ∠ECA+ ∠B=90°，∴∠ EAB= ∠ B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）∴A E=BE，∴E BC 中点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴B E=BC=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）23．（1）200；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（2）35 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） 15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（3）全校栽种的中成活的有： 2019×95%=1900 棵⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）24．解：（1）第一周利： 300×15=4500（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）第二周利：（300+50）×15=4900（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）依据意，得：4500+(15—x)(300+50x) —5(900—300—300—50x)=9500⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）即：x2—14x+40=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）解之得： x1=4，x2=10（不切合意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）答：第二周每个商品的售价钱降价4元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）25．解：（1）在菱形 ABCD 中，AD=AB=10 ，AO= AC=8 ，AC⊥BD．∴在 Rt△AOD 中， OD==6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2） OQ=x， AP=2x ，OP=8—2x，PQ=BQ=6+x ．∵在 Rt△AOD 中， OP2+OQ2=PQ2，∴(8—2x)2+x2=(6+x)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）解之得：x1= （舍去），x2= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）∴A P=2×= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）26．（1）由可得： C（3，0），D（0，4）．A 作 AE⊥y 于 E，在△AED 和△DOC 中，∠ AED= ∠ DOC=90°，∠ ADE= ∠DCO ，AD=DC ，∴△ AED ≌△ DOC．⋯⋯⋯⋯（1 分）∴A E=DO=4 ，ED=OC=3 ，∴A点坐（ 4,7），⋯⋯⋯⋯（2 分）∵点 A 在反比率函数 y= 的像上，∴ k=28．⋯⋯⋯⋯（3 分）（2）点 P 坐（ x，）当点 P 在OA 上方，如，P 作 PG⊥y 于 G， A 作 AF ⊥y 于 F，∵S△APO+ S△PGO=S 四形 PGFA+ S△AFO，S△PGO=S△AFO=14，∴S△APO =S 四形 PGFA，有：解得： x1=— 8（舍去），x2=2．⋯⋯⋯⋯（ 5 分）当点 P 在OA 下方，如，P 作 PH⊥x 于 H， A 作∵S△APO+ S△PHO=S 四形AM ⊥x 于 M ，PHMA+ S △ AMO ，S△PHO=S△AMO=14 ，∴S△APO =S 四形 PHMA ，有：解得： x3=— 2（舍去），x4=8．⋯⋯⋯⋯（ 7 分）∴ 上可知：当点 P 坐（ 2，14）或（ 8，），△ PAO 的面21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）27．（1）明：由翻折可知：∠EAB= ∠BAH ．⋯⋯⋯⋯（1 分）∵∠ BAH+ ∠DAH= ∠DAH+ ∠ADB=90° ．∴∠ BAH=∠ADB ，⋯⋯⋯⋯（2 分）∴∠ EAB= ∠ ADB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）如①所示，当PD＝DQ ，由∠ 1=∠2 可得∠ A′BQ=∠ A ′QB，∴ A′Q= A′B=5，∴ E′Q=1．在 Rt△E′BQ中， BQ= = ．∴D Q= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）如②所示，当PQ＝PD，由∠ 1=∠2 可得∠ 1=∠4，∴ BQ= A′B=5，∴D Q=BD —BQ= —5= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）家庭是少儿言活的重要境，了与家配合做好少儿工作，孩子一入园就召开家会，家提出初期抓好少儿的要求。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝5B．x＝2C．x≠5D．x≠23．（3分）要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4．（3分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜67．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍8．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为（）A．4B．4.5C．5D．6二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为．12．（2分）当x＝时，分式的值是0．13．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．14．（2分）已知：＝＝，则＝．15．（2分）已知关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．16．（2分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C＝cm．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE＝3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠GEF＝90°，连接AG，则AG的最小值为．三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）+（2）÷（x+2）•20．（8分）解分式方程：（1）＝（2）﹣＝121．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1＝0．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．（8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？25．（8分）六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？26．（8分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）27．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD 于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．28．（10分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：C．3．解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C．4．解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．5．解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D．6．解：在平行四边形ABCD中，则可得OA＝AC，OB＝BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选：A．7．解：把分式中的m和n都扩大3倍，得＝×．故选：C．8．已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．9．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．10．解：如图，取MB中点P，连接FP，EP，DN，∵FP是△MNB的中位线，EF是△MDN的中位线，∴FP∥BN，FP＝BN，EF∥DN，EF＝DN，∴当点N从A到B运动过程中，点F在FP所在直线上运动，即线段EF扫过的图形为△EFP，∴当点N与点A重合时，FP＝BN＝BA＝4，过点D作DQ⊥AB于点Q，∵AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，∴AQ＝8﹣5＝3，∴DQ＝＝4，∴当点N与点Q重合时，EF＝DN＝DQ＝2，EF∥DQ，即EF⊥AB，即EF⊥FP，∴△EFP中，FP上的高为2，∴当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过的图形面积为：4×2＝4．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．解：在这个问题中样本是被抽查500名学生的体重．故答案为：被抽查500名学生的体重．12．解：∵分式的值是0，∴1﹣x2＝0，且|x﹣1|≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：∵＝＝，∴设x＝3a，y＝4a，z＝5a，故＝＝﹣．故答案为：﹣．15．解：去分母得到x﹣m＝2x﹣4，解得x＝4﹣m，因为关于x的分式方程＝2的解为非负数．所以4﹣m≥0，解得m≤4，而x﹣2≠0，即4﹣m﹣2≠0，解得m≠2，所以m的取值范围为m≤4且m≠2．故答案为m≤4且m≠2．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝15cm，∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B＝AB＝15cm，∠BA′E＝∠A＝90°，∴A′B＝CD，∠BA′C＝∠D＝90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C＝DE，设A′C＝xcm，则BC＝AD＝DE+AE＝x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2＝A′B2+A′C2，即（x+9）2＝x2+152，解得：x＝8，∴A′C＝8cm．故答案为：8．18．解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠B＝90°，∵AE＝3，AB＝4，∴BE＝1，∵∠GHE＝∠B＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEB＝90°，∴∠EGH＝∠FEB，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEB（AAS），∴GH＝BE＝1，∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，∴当AG⊥MN时，AG有最小值，∴AG的最小值＝1，故答案为：1．三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解：（1）原式＝＝m+2．（2）原式＝＝﹣．20．解：（1）去分母，得：5（x+2）＝3（2x﹣1），解得：x＝13，检验：当x＝13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x＝13是原方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝＝，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1∴原式＝＝．22．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴＝15%，∴x＝200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝18°，故答案为18°．（4）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．25．解：（1）10000÷40000＝，故参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有x个，根据题意得＝解得x＝18，经检x＝18是方程的解∴估计袋中白球接近18个．26．解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．27．解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠P AB+∠QBA＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．28．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。
江苏省江阴市敔山湾实验学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题
敔山湾实验学校2019—2020学年度第二学期八年级数学期中试卷 2020年5月命题人： 审核人：（满分：120分；时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．ab D ． 23．已知实数a ＜0，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．|a |≥0B ．a +1＞0C ．a ﹣1＜0D ．a 2+1＜04．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批灯泡的寿命B ．检査一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C ．考察人们保护环境的意识D ．了解全国八年級学生的睡眠时间5．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是（ ） A ．n m m +2 B ．n m n m +- C ．2m n m + D ．nm n m -+ 6．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠B B ．∠A ＝∠C C ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC7．今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每位考生的数学成绩是个体B ．9000名考生是总体C ．这1000名考生是总体的一个样本D ．1000名学生是样本容量8．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数x y 2=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 2第8题 第9题 第10题9．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在直线折叠得到△AGE ，延长AG 交CD 于点F ，已知CF ＝2，FD ＝1，则BC 的长是（ ）A ．23B ．62C ．52D ．3210．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线x y 8=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．58 B ．523 C ．3.5 D ．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．当x ＝_________时，分式1212+-x x 的值为0． 12．若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为 ． 14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则线段DE 的长为 ．15．已知点()11y A ，-、()22y B ，都在双曲线32m y x +=上，且12y y <，则m 的取值范围是_________．16．已知关于x 的分式方程312=++x a x 的解为负数，则a 的取值范围是 ． 17．在□ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝34，连接BD ，若BD ＝4，则线段CD 的长为 ． 18．如图，已知∠MON ＝30°，B 为OM 上一点，BA ⊥ON 于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，连结BE ，若AB ＝4，则BE 的最小值为 ．第13题 第14题 第18题三、解答题（本大题共9小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共6分）计算或化简：（1）0312(31)33⨯--+- （2）(45 －18 )(52 ＋12 )20．（本题共6分）解方程： （1）231x x =+ （2）31144x x x --=--21．（本题共6分）先化简，再求值：22121)m m m m m m--÷(-+，其中13m =.22．（本题共6分）如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB ＝6，则菱形的面积为________．23．（本题共8分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A ，B ，C ．D 表示），请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人：（2）请把条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，B 对应的圆心角的度数是 ．（4）已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？24．（本题共8分）在平面直角坐标系xOy 中，函数x y 2=（x ＞0）的图象与直线l 1：k x y +=31（k ＞0）交于点A ，与直线l 2：x ＝k 交于点B ，直线l 1与l 2交于点C ．（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数xy 2=（x ＞0）的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当k ＝3时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内只有1个整点，直接写出k 的取值范围．25．（本题共8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）在图中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°形成的△A ′B ′C ′；（2）三角形ABC 的面积为 ；（3）若以△ABQ 的面积等于△ABC 面积，请在图中找到格点Q ，如果点Q 不止一个，请用Q 1，Q 2，Q 3……表示.26．（本题共8分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（1）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a %，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价253a 元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值．（利润＝售价一进价） A B C27．（本题共10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数b x y +-=32的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD ＝BE ．点M 是线段DE 上的一个动点．（1）求b 的值；（2）连结OM ，若三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1：3，求点M 的坐标；（3）设点N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．期中考试答案一、选择题（3分×10=30分）1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．B二、填空题（2分×8=16分）11．21 12．2≥x 13．41 14．217 15．23->m 16．3<a 且2≠a17．4,8 18．322+三、解答题（64分）19．（6分）（1）4 （2）4.5 （每题3分）20．（6分）（1）2=x （检验） （2）4=x （增根）（每题3分）21．（6分）m 1 （4分） 上式= 23-（2分）22．（6分）（1）略 （4分） （2）318（2分）23．（2+2+2+2分）（1）20 （2）100 （3）72 （4）96024．（2+4+2分）（1）A(1,2) k=35（2分） （2）C(3,4) B(3,32) 3个（4分） （3）0＜k ＜23或2＜k ≤73（2分）25．（8分）（1）图略（2分）（2）3（2分）（3）图略（4分）1个1分全对4分26．(本题8分)1）设第一批车厘子每千克进价x 元，根据题意，得：×2＝，（2分）解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；（2分）答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，（2分）解得：a＝50，即a的值是50．（2分）27.(本题10分)（1）中，令x＝0，解得y＝b，则D的坐标是（0，b），OD＝b，∵OD＝BE，∴BE＝b，则E的坐标是（3，4﹣b），把E的坐标代入得4﹣b＝﹣2+b，解得：b＝3；（3分）＝（OD+AE）•OA＝×（3+1）×3＝6，（2）S四边形OAED∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，∴S＝1.5．△ODM设M的横坐标是a，则×3a＝1.5，解得：a＝1，把x＝a＝1代入y＝﹣x+3得y＝﹣×1+3＝．则M的坐标是（1，）；（3分）（3）当四边形OMDN是菱形时，如图（1），M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3，得﹣x+3＝，解得：x＝，则M的坐标是（，），则N的坐标是（﹣，）；当四边形OMND是菱形时，如图（2）OM＝OD＝3，设M的横坐标是m，则纵坐标是﹣m+3，则m2+（﹣m+3）2＝9，解得：m＝或0（舍去）．则M的坐标是（，）．则DM的中点是（，）．则N的坐标是（，）．故N的坐标是（﹣，）或（，）．（4分）。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级(下)期中数学试卷含解析
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. 下列各式、、、、中分式有（）A.个B.个C.个D.个2. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.5. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大倍C.缩小倍D.扩大倍6. 下列约分正确的是（）A. B. C. D.7. 已知，给出下列条件：①；②；③；④，添加其中之一能使□成为菱形的条件是（）A.①③B.②③C.③④D.①②③8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，，则这种变换可以是( ) A.绕点顺时针旋转，再向下平移B.绕点顺时针旋转，再向下平移C.绕点逆时针旋转，再向下平移D.绕点逆时针旋转，再向下平移9. 以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（）A.如图，展开后测得B.如图，展开后测得且C.如图，测得D.如图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，10. 如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作；…；按此作法继续下去，则的坐标是（）A. B.C. D.二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）使分式有意义的的取值范围是________．请写出的一个同类二次根式________．分式；的最简公分母是________．若矩形的对角线长为，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是________．事件发生的概率是，大量重复做这种实验，事件平均每次发生的次数是________．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，当点在线段的延长线上时，则________．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值是________．如图，以的斜边为一边作正方形，设正方形的中心为，连结，如果，，那么的长为________．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）计算或化简（1）（2）．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．（2）作出关于坐标原点成中心对称的．（3）作出点关于轴的对称点．若点向右平移（取整数）个单位长度后落在的内部，请直接写出的值．已知，如图，，是的对角线上的两点，，试说明：（1）；（2）．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球羽毛球乒乓球跳绳其它请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的________，________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________；（3）从选择“篮球”选项的名学生中，随机抽取名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题．组的频数是________，本次调查样本的容量是________；补全直方图（需标明各组频数）；若该社区有户住户，请估计月信息消费额不少于元的户数是多少？某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用粒围棋摆成了如图所示的图案．甲、乙、丙人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图，用“”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图中，请去掉个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图中，请去掉个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图中，请去掉若干个棋子（大于且小于），使所得图形仍具有甲、乙、丙人所发现的性质．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为的正方形与边长为的正方形按图位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．（2）如图，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的面积．（3）如图，若小明将正方形绕点继续逆时针旋转，顺次连接、、、，请你直接写出四边形面积的最大值________．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、．动点从出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点以每秒个单位的速度在轴上从点出发运动到点停止，点停止运动时点也随之停止运动．以、为邻边构造，在线段的延长线长取点，使得．设点的运动时间为秒．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）以线段为对角线作正方形，点、分别在第一、四象限．①当点、中有一点落在四边形的边上时，求出所有满足条件的的值；②若点、中恰好只有一点落在四边形的内部（不包括边界）时，设的面积为，直接写出的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1.【答案】A【考点】分式的定义【解答】解：、是分式，故选：．2.【答案】A【考点】最简二次根式【解答】、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含分母，故错误；3.【答案】D【考点】随机事件全面调查与抽样调查概率的意义【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选．4.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解答】根据题意得：，解得．5.【答案】A【考点】分式的基本性质【解答】解：分式中的和都扩大倍，得分式的值不变，故选：．6.【答案】D【考点】约分【解答】、，故本选项错误；、不能化简，故本选项错误；、不能化简，故本选项错误；、，故本选项正确．7.【答案】C【考点】菱形的判定【解答】解：∵四边形是平行四边形，①若，可得四边形是矩形，故①错误，②中，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④若，则可得其为菱形，④成立，故选：．8.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解答】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．故选．9.【答案】C【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解答】解：、，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；、∵且，由图可知，，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确；、测得，∵与即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；、在和中，，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：．10.【答案】C【考点】一次函数的综合题平行四边形的性质【解答】解：∵直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，∴直线的解析式为．∵轴，点，∴可设点坐标为，将代入，得，解得，∴点坐标为，．在中，，，∴，，∵中，，∴点的坐标为，即；由，解得，∴点坐标为，．在中，，，∴，，∵中，，∴点的坐标为，即；同理，可得点的坐标为，即；以此类推，则的坐标是．故选．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解答】解：分式有意义，则，解得．故答案为：.【答案】（答案不唯一）【考点】同类二次根式【解答】解：根据同类二次根式的定义，例如：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【答案】【考点】最简公分母【解答】解：分式，的最简公分母是；故答案为：．【答案】【考点】中点四边形【解答】解：∵矩形的对角线长为，∴∵点、、、分别是、、、的中点，∴∴四边形的周长为．故答案为：【答案】【考点】概率的意义【解答】解：事件发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件平均每次发生的次数为：．故答案为：．【答案】【考点】旋转的性质【解答】解：∵，将绕点按逆时针方向旋转，得到，点在线段的延长线上，∴，，∴，∴．故答案为：．【答案】【考点】矩形的判定与性质垂线段最短平行四边形的性质与判定【解答】解：∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，互相平分．且，∴，的交点就是点，∵当的值最小时，的值就最小，∴当时，的值最小，即的值最小．∵，∴，在中，由勾股定理，得，∵，，∴，∴∴，故答案为：．【答案】【考点】全等三角形的性质正方形的性质【解答】解：如图在上截取，连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴故答案为：．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】实数的运算【解答】解：（1）原式；（2）原式．【答案】解：（1）作图如右：即为所求；（2）作图如右：即为所求；（3）的值为或．【考点】作图-旋转变换【解答】解：（1）作图如右：即为所求；（2）作图如右：即为所求；（3）的值为或． 【答案】证明：（1）∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ，，∴； （2）∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴．【考点】平行四边形的性质 全等三角形的性质 【解答】证明：（1）∵ 四边形是平行四边形，∴ ，， ∴ ， 又∵ ，，∴； （2）∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．【答案】 ,【考点】 扇形统计图 方差 概率公式 【解答】解：（1）∵ 喜爱篮球的人数是人，占总人数的，∴ 总人数（人）．∵ 喜欢羽毛球的人数占中人数的，∴ （人）．．（2）∵ 喜欢乒乓球的人数是人， ∴ “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数．（3）∵ 从选择“篮球”选项的名学生中，随机抽取名学生作为代表进行投篮测试，∴ 其中某位学生被选中的概率．【答案】,【考点】频数（率）分布直方图 用样本估计总体 频数（率）分布表扇形统计图 【解答】∵ 正形的面积为， 根据得， ∵ ，， ∴ ，而的横纵标相等，∴；∴，∴，即，∴，∴，把,代中，即，∴．【答案】解：所设计图形如下：说明：答案不唯一，只要符合题意即可．第（1）、（2）小题各，第（3）小题．【考点】利用旋转设计图案利用轴对称设计图案【解答】解：所设计图形如下：说明：答案不唯一，只要符合题意即可．第（1）、（2）小题各，第（3）小题．【答案】．【考点】四边形综合题【解答】（1）如图，延长交于点∵四边形与四边形是正方形∴，，∴∴∵中∴∵中，∴∴．（2）如图，过点作交于点，∵是正方形的对角∴在中，∵，∴在中，∵∴∵∴（）（3）如图，作交的延长线与，作，∵四边形是边长为的正方形，∴，设旋转角为，∴，，在中，，在中，，∵四边形是边长为的正方形，∴，∴当时，最大，最大，【答案】（1）证明：如图，连接交于，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，又，∴四边形为平行四边形；（2）解：①当点在上时，第一种情况：如图，当点在边上时，∵，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，即，∴；第二种情况：当点在边时，∵，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，即，∴；∴当点、中有一点落在四边形的边上时，所有满足条件的的值为或；②解：∵，，∴点、中恰好只有一点落在四边形的内部（不包括边界）时，．【考点】四边形综合题【解答】（1）证明：如图，连接交于，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，又，∴四边形为平行四边形；（2）解：①当点在上时，第一种情况：如图，当点在边上时，∵，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，即，∴；第二种情况：当点在边时，∵，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，即，∴；∴当点、中有一点落在四边形的边上时，所有满足条件的的值为或；②解：∵，，∴点、中恰好只有一点落在四边形的内部（不包括边界）时，．。
江阴八年级数学下学期期中考试试题
江阴八年级数学下学期期中考试试题DF AC， ADF： FDC= 3：2，则 BDF=_________．17、如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2,BF=3,平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为_____________.18、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ________.三、简答题19、计算（每题3分，共6分）（1）（2）20、（本小题满分4分）化简代数式，再从-2,2,0 ,1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值。
21、（本题5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？22、（本题4分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1。
若△ABC内有一点P（a,b），则经过两次变换后点P的坐标变为_____________(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．(3) 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为 ,则旋转中心坐标为_________.23、（本题8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点。
求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离。
2019-2020学年无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形2.下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是()A. y=x−2B. y=√x−2C. y=√x+2⋅√x−2D. y=x2−43.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是()A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 三种统计图都可以4.下列分式中，是最简分式的是()A. 2x2yx2+xy B. y2−x2x+yC. 2xy4x+6yD. x2x+y5.如图，在由4条横向、4条斜向且互相平行的直线组成的图形中，平行四边形共有()A. 40个B. 38个C. 36个D. 30个6.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是()A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 12cm7.将分式3aba−b中的a、b都扩大到3倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大9倍D. 扩大6倍8.一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为()A. 1260°B. 1080°C. 720°D. 360°9.现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是()A. 960x =8409000−xB. 840x=9609000−xC. 960x =8409000+xD. 840x=9609000+x10.如图，在△ABC中，∠C=90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE=16，BF=12，点P，Q分别是AF，BE的中点，则PQ的长为()A. 10B. 8C. 2√7D. 20二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.2020届全国普通高校毕业生规模预计将达到874万人，某校为了解2020届毕业生的就业情况，随机抽取了本校600名毕业生的签约情况进行电话调查，在这个问题中，样本容量是______．12.如果分式x−12x−6的值为零，那么x=______ ．13.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是______度．14.若，则3x−2y=．15.当x______时，代数式5x−3的值是正数．16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是______．18.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，求图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.化简(1)a2a2−4a+4+a2+2aa2−4(2)(5x−2−x−2)÷x2−6x+9x−2+xx−320.(1)分解因式：ax2−4axy+4ay2；(2)解分式方程：xx+1+1(x+1)(x+2)=121.(1)计算：√8−(12)−1+4sin30°(2)先化简，再求值：m2−9m2+6m+9÷(1−2m+3)，其中m=2．22.如图，▱ABCD中点E在边AB上，点F在AB延长线上，且AE=BF.求证：∠ADE=∠BCF．23.如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，连接AF并延长，交对角线BD于点E、BC的延长线于点G．(1)求证：AE是EG，EF的比例中项；(2)若BC=6，DF=4，AE=5，求EG的长．24.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：成绩频数百分比不及格9%及格良好优秀56a合计b100%(1)直接写出a，b的值；(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？(3)补全条形统计图；(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？25.争创全国文明城市，从我做起.某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩(单位：分)，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：人数(频数成绩/分)78≤x<82582≤x<86a86≤x<901290≤x<94b94≤x<982请根据图表提供的信息回答下列问题：(1)频数分布表中a=______ ，b=______ ；(2)补全频数直方图；(3)若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．26.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．(1)你添加的条件是______ ；(2)根据上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．28.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．(1)BC=______．(2)MC=______.(用t表示)(3)求t为何值时，四边形AMCD为平行四边形．(4)直接写出t为何值时，△AND为直角三角形．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：C解析：解：A、根据题意得：x可取任何实数，不符合题意；B、根据题意得：x−2>0，解得：x>2，不符合题意；C、根据题意得：x+2≥0且x−2≥0，解得：x≥2，符合题意；D、根据题意得：x可取任何实数，不符合题意．故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故选：C．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．4.答案：D解析：解：A、2x 2yx+xy，分子分母含有公因式x，故A不合题意；B、y2−x2x+y =(y+x)(y−x)y+x含有公因式(x+y)，故B不合题意；C、2xy4x+6y含有公因式2，故C不合题意；D、x2x+y分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；故选：D．最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.答案：C解析：解：在横向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；在斜向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；则组成的图形中，平行四边形共有6×6=36(个)；故选：C．在横向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；在斜向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；由平行四边形的判定即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定；熟记平行的四边形的定义是解题的关键．6.答案：A解析：解：设第三边为c，则3+9>c>9−3，即12>c>6．只有9cm符合要求．故选A．根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7.答案：B解析：解：如果把分式3aba−b 中的a和b都扩大3倍，则原式=3⋅3a⋅3b3a−3b=3×3aba−b，所以分式的值扩大3倍，故选B．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，解决这类题目的关键是正确代入，并根据分式的性质进行分式的化简．把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．8.答案：C解析：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180°×(6−2)=720°，故选：C．由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．9.答案：A解析：解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做(9000−x)个口罩，依题意，得：960x =8409000−x．故选：A．设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做(9000−x)个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：A解析：BF=6，PD//BC，根据平行线的取AB中点D，连接PD，QD，根据三角形中位线定理得到PD=12性质得到∠PDA=∠CBA，同理，可进一步得到∠PDQ=90°，最后根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】取AB中点D，连接PD，QD，解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，BF=6，PD//BC，∴PD=12∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=√PD2+DQ2=10，故选A．11.答案：600解析：解：本题的样本是600名毕业生的签约情况，故样本容量是600．故答案为600．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12.答案：1解析：解：由题意可知：x−1=0且2x−6≠0，∴x=1，故答案是：1．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．13.答案：90解析：解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.答案：0解析：本题考查了比例的性质，根据比例的性质，可得3x与2y的关系，根据整式的加减，可得答案．解：∵，由比例的性质，得3x=2y．∴3x−2y=0，故答案为0．15.答案：>35解析：解：根据题意得：5x−3>0，．解得：x>35．故答案是：>35代数式5x−3的值是正数，即5x−3>0，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16.答案：75°解析：解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．17.答案：√32−π4解析：解：∵在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1，∴tan∠CAB=√3=√33，AB=CD=√3，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×√3=√32，S扇形BAB′=30π×(√3)2360=π4，S阴影=S△AB′C′−S扇形BAB′=√32−π4．故答案为：√32−π4．首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18.答案：225°解析：解：在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在△ABD和△AEH中，{AB=AE ∠B=∠E AD=AH，∴△ABD≌△AEH(SAS)，∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案为：225°．首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．19.答案：解：(1)原式=a2(a−2)2+a(a+2)(a+2)(a−2)=a2(a−2)2+aa−2=a2(a−2)2+a2−2a(a−2)2=2a2−2a(a−2)2=2a2−2aa2−4a+4；(2)原式=(5x−2−x2−4x−2)⋅x−2(x−3)2+xx−3=−(x+3)(x−3)x−2⋅x−2(x−3)2+xx−3=−x+3x−3+xx−3=33−x解析：(1)先分解因式约分，然后通分计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法，最后计算加法．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=a(x2−4xy+4y2)=a(x−2y)2；(2)去分母得：x2+2x+1=x2+3x+2，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，分式方程无解．解析：(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(1)原式=2√2−2+4×12=2√2−2+2=2√2；(2)原式=(m+3)(m−3)(m+3)2÷(m+3m+3−2m+3)=m−3⋅m+3=m−3m+1，当m=2时，原式=2−12+1=13．解析：(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD//BC，所以∠A=∠CBF，在△ADE和△BCF中，{AD=BC ∠A=∠CBF AE=BF∴ΔADE≅ΔBCF,∴∠ADE=∠BCF．解析：根据平行四边形的性质得出AD=BC且AD//BC，推出∠DAE=∠CBF，根据全等三角形的判定定理得出△ADE≌△BCF即可．本题考查了全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的性质，平行线性质的应用，求解的关键是能将证明角相等的问题化为寻找其所在的三角形全等问题，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，∴AEEG =DEBE，EFAE=DEBE，∴AEEG =EFAE，即AE2=EF⋅EG，∴AE是EG，EF的比例中项；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=6，∵DF=4，∴CF=2，∵AD//BC，∴△AFD∽△GFC，∴DFFC =ADCG，即6CG=42，解得，CG=3，∴BG=BC+CG=9，∵△AED∽△GEB，∴AEEG =ADBG，即5EG=69，解得，EG=7.5．解析：(1)根据菱形的性质得到AD//BC，AB//CD，证明△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算证明结论；(2)根据菱形的性质得到AD=CD=BC=6，根据相似三角形的性质定理计算即可．本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)b=18÷9%=200，a=56200×100%=28%；(2)“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126(人)，则“良好”人数是：126+342=80(人)，“及格”人数是80−34=46(人)；(3)补全条形统计图为：；(4)本校学生数是：200÷10%=2000(人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560(人)．解析：(1)根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b的值，然后利用百分比的定义求得a的值；(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得；(3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.答案：5 6解析：解：(1)由频数分布直方图知b=6，则a=30−(5+12+6+2)=5，故答案为：5，6；(2)补全频数分布直方图如下：(3)600×6+230=160(人)，答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．(1)由频数分布直方图可得b的值，根据各分组人数之和等于30可得a的值；(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可．此题主要考查了频数分布直方图，频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势．26.答案：解：设小明答对了x道题，则答错了(20−3−x)道题，依题意，得：5x−3(20−3−x)>60，解得：x>1378．∵x为正整数，∴x的最小值为14．故小明至少答对14道题．解析：设小明答对了x道题，则答错了(20−3−x)道题，根据总分=5×答对题目数−3×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．27.答案：(1)BD=CE；(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBA与△ECA中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△DBA≌△ECA(SAS)，∴∠DAB=∠EAC．解析：解：(1)添加BD=CE;(2)略，详见答案．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质解答即可．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.答案：(1)10；(2)10−2t;(3)∵AD//BC，∴当AD=MC，即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，，解得t=72即当t=7时，四边形ADCM为平行四边形；2(4)t=34或t=10时，△AND为直角三角形．5解析：解：(1)如图1，作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF，∵AD//BC，∴四边形AEFD为矩形，则AD=EF=3，∵AB=4√2、∠B=45°，∴AE=BE=DF=4，则FC=√CD2−DF2=√52−42=3，∴BC=BE+EF+FC=4+3+3=10，故答案为：10；(2)∵BM=2t，BC=10，∴MC=10−2t，故答案为：10−2t；(3)∵AD//BC，∴当AD=MC，即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，解得t=72，即当t=72时，四边形ADCM为平行四边形；(4)如图2，当∠AND=90°时，∵S△ACD=12AD⋅DF=12CD⋅AN，即12×3×4=12×5×AN，∴AN=125，∴ND=√AD2−AN2=95，由CN=CD+DN可得t=5+95=345；如图3，当∠NAD=90°时，∵∠AEF=90°，AD//BC，∴∠EAD=90°，∴∠NAD+∠EAD=180°，∴点N、A、E三点共线，在Rt△NAD和Rt△DFC中，{∠FDC=∠AND ∠DFC=∠NAD AD=FC=3,∴Rt△NAD≌Rt△DFC(AAS)∴ND=DC=5，∴NC=10，∴t=10．综上t=345或t=10时，△AND为直角三角形．(1)作AE⊥BC、DF⊥BC，可得四边形AEFD为矩形，据此知AD=EF=3，根据AB=4√2、∠B=45°知AE=BE=DF=4，再由FC=√CD2−DF2=3可得答案．(2)由BM=2t、BC=10知MC=10−2t；(3)由AD=MC即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，据此可得；(4)①当∠AND=90°时，根据S△ACD=12AD⋅DF=12CD⋅AN，即12×3×4=12×5×AN求得AN的长，进而可得；②当∠NAD=90°时，由Rt△NAD≌Rt△DFC，求得DN=5，据此可得答案．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握梯形的性质和矩形、平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定与性质．。
2019-2020学年无锡市江阴中学八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市江阴中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算，正确的是()A. √3+√2=√5B. 3√2−√2=3C. √4×√3=√12D. √6÷√3=23.根据分式的基本性质，分式11−x可以变形为()A. 1x+1B. 1−1xC. −11+xD. −1x−14.甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中()A. 甲获胜的可能更大B. 甲、乙获胜的可能一样大C. 乙获胜的可能更大D. 由于是随机事件，因此无法估计5.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 对一批日光灯的使用寿命的调查B. 对全国九年级学生视力情况的调查C. 对旅客上飞机前的安检的调查D. 对全市中学生每周阅读时间的调查6.关于x的分式方程7x−1+3=mx−1无解，m的值为()A. 7B. −7C. 1D. −17.在同一坐标系中，函数y=kx和y=−kx+3的大致图象可能是()A. B.C. D.8.如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1=kx上，点B在反比例函数y2=−2kx上，且OD=2√2，则k的值为()A. 3B. 2√2C. 5√22D. 5√339.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程()A. x(13−x)=20B.C. D.10.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有()个．A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若y=2√x−3+√3−x+6，则xy的平方根为______ ．12.学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为______．13.13.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(4,2)，B(−2,m)两点，则一次函数的表达式为___________________14.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O，点E是边BC的中点，AB=6，则OE的长为______．15.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1−√2；③∠AFG=135°；④BC+FG=√3.其中正确的结2论是______.(填入正确的序号)16.如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，顶点A在反比例函数y=−4图象上，若Rt△AOBx 的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为______．17.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接BD；③BN+DQ=NQ；NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12④AB+BN为定值．其中一定成立的是______．BM18.如果分式|x|−32x−6的值为零，那么x的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19.计算：(12)−1+20190+√27−2cos30°．20.解方程：2x2−4−1x+2=0．21.先化简，再求值：2xx2−2x+1÷(x2x−1−x)，其中x=√2+1．22.6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：分组频数频率49.5～59.50.0859.5～69.50.1269.5～79.52079.5～89.53289.5～100.5a(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图．(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？23.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形．24.如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上(1)tanB的值是______．(2)在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．(要求画出点的三种不同位置)25.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？(x>0)交于C、26.在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线y=6x D两点，分别过点C、点D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为点E、点F，OE=1．(Ⅰ)求线段CE的长；CE．(Ⅱ)若DF=13(ⅰ)求直线AB的解析式；(ⅰ)请你判断线段AC与线段DB的大小关系，并说明理由．27.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断CE与EF的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：A、√3与√2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3√2−√2=2√2，故本选项错误；C、√4×√3=√12，故本选项正确；D、√6÷√3=√2，故本选项错误．故选C．根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．3.答案：D解析：解：11−x =−1x−1故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.答案：C解析：解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率=1536=512；乙胜的概率=2136=712，所以乙获胜的可能更大．故选：C．先确定两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，找出点数和大于7的结果数为15，则可分别计算出甲、乙获胜的概率，然后比较概率的大小进行判断．本题考查了可能性的大小：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．5.答案：C解析：解：A、对一批日光灯的使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式；B、对全国九年级学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对旅客上飞机前的安检的调查适宜采用全面调查方式；D、对全市中学生每周阅读时间的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：A解析：解：关于x的分式方程7x−1+3=mx−1，两边都乘以(x−1)，得7+3(x−1)=m，得：m=3x+4，因为关于x的分式方程7x−1+3=mx−1无解，所以：分式方程7x−1+3=mx−1的增根是x=1，将x=1代入m=3x+4，得m=3×1+4=7．故选：A．根据题意，可得：分式方程7x−1+3=mx−1的增根是x=1，进行求解即可．本题考查了分式方程的解及增根知识，属于基础题．7.答案：D解析：本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．解：A、由反比例函数图象得函数y=kx(k为常数，k≠0)中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=kx(k为常数，k≠0)中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=kx(k为常数，k≠0)中k<0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=kx(k为常数，k≠0)中k>0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，故选项正确．故选：D．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCO是菱形，∴AB//OC，∴AB⊥y轴，∵OD=2√2，∴A(2√22√2)，√22√2)，∴AB=2√2，AD=2√2，∴OA =2√2， ∵AD 2+OD 2=OA 2，∴(k 2√2)2+(2√2)2=(3k 2√2)2， ∴k =2√2，故选：B ．估计菱形的性质得到AB//OC ，求得AB ⊥y 轴，得到A(k 2√2,2√2)，B(−k √2,2√2)，求得AB =k+2k 2√2，AD =k 2√2，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 9.答案：B解析：解：平行于墙的一边为xm ，那么垂直于墙的有2个边，等于(铁丝长−x)÷2，即故选B ． 10.答案：D解析：解：∵AB =AE ，AC =AD ，∠BAC =∠EAD ，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故①正确，∴∠ACB =∠ADE ，BC =DE ，∵AB =AE ，AC =AD ，∴∠ABE =∠AEB ，∠ACD =∠ADC ，∴∠BAE +2∠ABE =180°，∠CAD +2∠ACD =180°，∵∠BAE =∠CAD ，∴∠ABE =∠ACD ，∴∠ABE +∠ADE =∠ACD +∠ACB =∠BCD ，故②正确，∵∠CEF =∠AEB ，∠ABE =∠AEB ，∠ABE =∠ACD ，∴∠FEC =∠ECF ，∴BC+CF=DE+EF，故③正确，故选：D．只要证明△BAC≌△EAD，∠ABE=∠ACD，FE=FC即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.答案：±3√2解析：解：要使√x−3有意义，则x−3≥0，同理，3−x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是±3√2，∴xy的平方根为±3√2，故答案为：±3√2．根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.答案：50解析：解：设被调查的学生人数为x，=0.3，∴15x∴x=50，故答案为：50根据频数与频率的数量关系即可求出答案．本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．13.答案：y=x−2解析：14.答案：3解析：解：在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∴BO=DO，∵点E是边BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1AB=6．2故答案为：3．根据矩形性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．本题考查了三角形中位线定理及矩形的性质，熟知矩形的性质和三角形的中位线定理是解题的关键．15.答案：①②③解析：解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=√2，AD=CD=1．由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=√2−1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为√2−1的等腰直角三角形，∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，{DE=DEAD=GD，∴Rt△AED≌Rt△GED(HL)，∴∠AED=∠GED=12(180°−∠BEG)=67.5°，AE=GE，∴∠AFE=180°−∠EAF−∠AEF=180°−45°−67.5°=67.5°=∠AEF，∴AE=AF．∵AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF=GE且AF//GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE=GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA=√2−1，∠H=45°，∴AE=√2−1，∴△HED的面积=12DH×AE=12(√2−1+1)(√2−1)=1−√22，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG=AE=√2−1，∴BC+FG=1+√2−1=√2，故④不正确．故答案为：①②③．依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE=GE，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据AE=√2−1，即可得到△HED的面积=12DH×AE=12(√2−1+1)(√2−1)=1−√22；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG=AE=√2−1，进而得到BC+FG=1+√2−1=√2．本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．16.答案：10解析：解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F.设A(a,b)．∵顶点A在反比例函数y=−4x图象上，∴ab=−4．∵∠OAB=90°，∠OAE=90°−∠BAF=∠ABF，∠OEA=∠BFA=90°，∴△OAE∽△ABF，∴OA：AB=OE：AF=AE：BF，在Rt△AOB中，∠AOAB=90°，∠OBA=30°，∴OA：AB=1：√3，∴−a：AF=b：BF=1：√3，∴AF=−√3a，BF=√3b，∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，∴AC=BC，∴BD=DF=12BF=−a，OD=AE+AF=b−√3a，∴√32b=−a，∴A(−√32b,b)，B(√32b,b−√3a)∴−√32b⋅b=−4，∴b2=√3，∴k=√32b(b−√3a)=√32b2−32ab=10，故答案为：10．分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F.设A(a,b)，则ab=−4.根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出B的坐标，进而得出结果．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．17.答案：①②③④解析：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由题意可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故③正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN= SB+BW=2BW，而BW：BM=1：√2，得出AB+BNBM=√2，故④正确．解：如图1所示：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，在△AHM和△MPN中，{∠AHM=∠MPN ∠HAM=∠PMN AM=MN,∴△AHM≌△MPN(AAS)，∴MP=AH=12AC=12BD，故②正确；∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，连接AN，则∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ，∴AR=AQ，∠RAN=90°−45°=45°=∠NAM，在△△AQN和△ANR中，{AQ=AR ∠NAM=∠RAN AN=AN ，∴△AQN≌△ANR(SAS)，∴NR=NQ，则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确；如图2所示，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90°，∴∠AMS=∠NMW，在△AMS和△NMW中，{∠ASM=∠NWM MS=MW ∠AMS=∠NMW ，∴△AMS≌△NMW(ASA)，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：√2，∴AB+BNBM =2=√2，故④正确．故答案为：①②③④．18.答案：−3解析：解：依题意得|x|−3=0，且2x−6≠0，解得x=−3．故答案是：−3．分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．19.答案：解：原式=2+1+3√3−2×√32=3+2√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：方程的两边同乘(x+2)(x−2)，得2−(x−2)=0，解得x=4．检验：把x=4代入(x+2)(x−2)=12≠0．∴原方程的解为：x=4．解析：观察可得最简公分母是(x+2)(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．21.答案：解：原式=2x(x−1)2÷xx−1=2x(x−1)2⋅x−1x=2x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√2．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)被抽取的学生总人数为：8÷0.08=100人，59.5～69.5的频数为：100×0.12=12，89.5～100.5的频数为：100−8−12−20−32=100−72=28，所以，a=28100=0.28，补全统计图如图；(2)成绩优秀的学生约为：1000×32+28100=600(人)；(3)根据统计表，第50人与第51人都在79.5～89.5一组，∵中位数是80，而这一组的最低分是80，∴得分为80分的至少有：51−8−12−20=51−40=11．解析：(1)根据第一组的频数8与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值；根据计算补全统计图即可；(2)用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解；(3)根据中位数的定义，确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组，可知第51人使这一组的第11人，从而得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到49.5～59.5一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数．23.答案：证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．解析：根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．24.答案：(1)2(2)解析：解：(1)tanB=21=2，故答案为：2；(2)见答案(1)根据三角函数的定义即可得到结论；(2)根据题意作出图形即可．本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．25.答案：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−5)个零件，根据题意得：300x =200x−5，解得：x=15，经检验，x =15是分式方程的解，∴x −5=10；答：甲每小时做15个零件，则乙每小时做10个零件．解析：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x −5)个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(Ⅰ)∵OE =1，∴点C 的横坐标是1，∵点C 在双曲线y =6x (x >0)的图象上，∴y =61=6，∴CE =6，(Ⅱ)(i)∵DF =13CE ，∴DF =13×6=2， ∵点D 在双曲线y =6x (x >0)的图象上，DF =2，∴6x =2 ∴x =3，∴D(3,2)设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，(k ≠0)，∵直线AB 过点C(1,6)，D(3,2)，∴{k +b =63k +b =2， 解得：{k =−2b =8， ∴直线AB 的解析式为：y =−2x +8，(ii)过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为点M ，如下图所示：∵直线AB与y轴交于点A，∴令x=0，则y=8，∴A(0,8)，∵直线AB与x轴交于点B，∴令y=0，则x=4，∴B(4,0)，∵C(1,6)，D(2,3)，∴AM=DF=2，CM=BF=1，∵CM⊥y轴，DF⊥x轴．∴∠AMC=∠DFB=90°，∵AM=DF，CM=BF，∴△AMC≌△DFB(SAS)，∴AC=DB．解析：(I)根据OE=1得到点C的横坐标为1，代入函数关系式即可，CE和函数关系式得到点D的坐标，由(I)知点C的坐标，用待定系数法求AB得解(II)(i)根据DF=13析式即可，(ii)过点C作CM⊥y轴，垂足为M，根据等量关系求得△AMC和△DFB全等，即可得到答案．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意画出准确的示意图并找出重要的等量关系为解题的关键．27.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△FBE是等腰直角三角形，∠EBF=90°，∴BF=BE，∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)；(2)CE与EF的位置关系是互相垂直，理由：由(1)知，△ABF≌△CBE，则∠FAB=∠ECB，∵∠AGB=∠GCF+∠GFC，∠AGB+∠FAB=90°，∴∠GCF+∠GFC+∠FAB=90°，∴∠GCF+∠GFC+∠ECB=90°，∴∠FBC=90°，即CE与EF的位置关系是互相垂直．解析：(1)根据题意和正方形的性质，可以得到AB=CB，∠ABC=90°，再根据△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，可以得到BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可以证明结论成立；(2)先判断CE与EF的位置关系，然后根据题目中的条件和图形，说明结论成立即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
2019-2020学年无锡市江阴市市长泾片八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市江阴市市长泾片八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中正确的是()A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C. 检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次2.下列事件是必然事件的是()A. 通常加热到100℃，水沸腾B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯3.分式1x(x−1)有意义时，x的取值范围是()A. x≠0B. x≠1C. x≠0或x≠1D. x≠0且x≠14.对于下列说法，错误的个数是()①2x−yπ是分式；②当x=−3时，分式x+3|x|−3的值是零；③a÷b×1b=a÷1=a；④ax +ay=2ax+y；⑤2−x⋅32−x=3．A. 5B. 4C. 3D. 25.下列命题是真命题的是()A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：96.在式子1a ，b3，ca−b，2abπ，xx2−y2，x7+y8，10xy−2中，分式的个数()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是()①2÷m×1m=2②x2x−1=x−x2③1x−y−1y−x=0④1x−1−1x2−x=xx(x−1)−1x(x−1)=1xA. ①B. ②C. ③D. ④8.下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄(岁)13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为()岁A. 13B. 14C. 15D. 169.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是()A. 120x−5=100xB. 120x=100x−5C. 120x+5=100xD. 120x=100x+510.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为()A. 3B. √12C. √15D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x______ 时，式子√x+1有意义．当x______ 时，分式|x|−1x2+2x+1的值为零．12.为了了解我区4957名学生参加的初中学业水平体育测试的成绩情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计．在这个问题中，样本容量是______．13.分式23m2n ，56mn2的最简公分母是______．14.若2+x3−x 与x+3x−4互为相反数，则x的值为______．15.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数) 16.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．17.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______．18.若点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5，则a=______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）19.计算：(1)(2x−y)2+(2x+y)(x−2y)(2)a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)20.(1)计算：3−1+(√2019−1)0−√19+√−273；(2)解方程：1x−2=1−x2−x−3．21. 先化简再求值：(1+1x−1)÷xx 2−1，其中x 是方程x 2−3x =0的根．四、解答题（本大题共5小题，共31.0分）22. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF//BC 交BE 的延长线于点F ，连结CF.试说明：四边形ADCF 是平行四边形．23. 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了______名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．24.如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心．25.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB=BD．(1)求证：∠AOB=∠CDB；(2)若△COD是等腰三角形，∠AOC=140°，求∠AOB的度数．26.(本题满分8分)如图，△ABC中，已知，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，求证：AD⊥BC．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故错误，不符合题意；B、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，符合题意；C、检测一批灯泡的使用寿命，因范围广宜采用抽样调查，故错误，不符合题意；D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故错误，不符合题意；故选：B．利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．2.答案：A解析：本题考查必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案．解：A.通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C.明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：解：由题意得，x(x−1)≠0，解得x≠0且x≠1．故选：D．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.答案：A解析：解：2x−yπ是整式，所以①的说法错误；当x=−3时，分式x+3|x|−3没有意义，所以②的说法错误；a÷b×1b =a×1b×1b=ab2，所以③的说法错误；a x +ay=ay+axxy，所以④的说法错误；2−x⋅32−x =2+3xx−2=2(x−2)+3xx−2=5x−4x−2，所以④的说法错误．故选：A．根据整式和分式的定义对①进行判断；根据分式有意义的条件对②进行判断；根据分式的混合运算对③④⑤进行判断．本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．也考查了分式有意义的条件和分式的基本性质．5.答案：B解析：解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．6.答案：C解析：解：∵10xy −2可转化为10x y 2，∴1a，c a−b ，x x 2−y 2，10x y 2是分式， 故选：C ．根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键，注意2ab π是整式不是分式．7.答案：D解析：解：2÷m ×1m =2×1m ×1m =2m 2≠2，故①不正确；x 2x−1是最简分式，它不等于x −x 2，故②不正确； 1x−y−1y−x =1x−y +1x−y =2x−y ≠0，故③不正确； 1x−1−1x 2−x =x x(x−1)−1x(x−1)=x−1x(x−1)=1x ，故④正确． 故选：D ．运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，可得结论．本题考查了分式的乘除法法则、分式的加减法则．掌握分式的运算法则，是解决本题的关键． 8.答案：C解析：解：该校男子足球队队员的平均年龄为13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(岁)，故选：C ．根据加权平均数的计算公式进行计算即可．本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 9.答案：B解析：本题考查的是由实际问题抽象出分式方程，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x 个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可． 解：设张三每小时加工这种零件x 个，则李四每小时加工这种零件(x −5)个，由题意得，120x =100x−5，故选B．10.答案：D解析：解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE=√AB2−BE2=4，故选：D．由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．11.答案：≥−1；=1解析：本题考查了分式的值等于0的条件以及二次根式有意义的条件，理解分式的分母不等于0是关键．首先根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，以及分式有意义的条件：分子等于0，且分母不等于0，即可求解．解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1；根据题意得|x|−1=0，解得x=1或−1．当x=−1时，x2+2x+1=0，则当x=1时分式|x|−1x2+2x+1的值为零．故答案是x≥−1；=1．12.答案：300解析：解：在这个问题中，样本是被抽取的300名学生的初中学业水平体育测试的成绩，样本容量是300．故答案为：300．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．13.答案：6m2n2解析：解：分式23m2n ，56mn2的最简公分母是：6m2n2．故答案为：6m2n2．直接利用最简公分母的定义分析得出答案．此题主要考查了最简公分母，正确掌握相关定义是解题关键．14.答案：12解析：解：根据题意得：2+x3−x +x+3x−4=0，去分母得：2x−8+x2−4x+9−x2=0，整理得：−2x=−1，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解，故答案为：12利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：0.99解析：解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．16.答案：4解析：解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=6cm，∴OC=3cm，∴BO=√OC2+BC2=5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长−△ABC的周长=BC+CD+BD−(AB+BC+AC)=BD−AC=10−6=4cm，故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到AC=6cm，BD=10cm，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.答案：125解析：解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=√42+32=5，S△ABC=12×AC×BC=12×AB×PC，即12×3×4=12×5×PC，解得，PC=125，故答案为：125．作CP⊥AB于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出PC．本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.答案：−4解析：解：∵点P到原点的距离是5，∴a2+32=52．∴a=±4．∵点P(a,3)在第二象限，∴a=−4．故答案为：−4．由a2+32=52即可求出a的值．本题考查了两点间距离公式的运用，熟练解方程是解题的关键．19.答案：解：(1)(2x−y)2+(2x+y)(x−2y)=4x2−4xy+y2+2x2−4xy+xy−2y2 =6x2−7xy−y2；(2)a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)=a−2÷(a−1)(a+1)−(2a−1)=a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a2−1−2a+1=a−2a(a−1)(a−2)=1a−a．解析：(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20.答案：解：(1)原式=13+1−13−3=−2；(2)方程两边同时乘以(x−2)，得：1=x−1−3x+6，解得：x=2，检验：把x=2代入x−2得：2−2=0，则x=2是增根，原分式方程无解．解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：原式=x−1+1x−1÷x(x+1)(x−1)=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1，由x2−3x=0，解得：x1=3，x2=0(舍去)，当x=3时，原式=3+1=4．解析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．22.答案：解：∵AF//BC，∴∠AFE=∠EBD，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中{∠AFE=∠EBD ∠AEF=∠BED AE=ED，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=BD，∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AF=DC 又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形．解析：首先证明△AEF≌△DEB，可得AF=BD，再由条件可得BD=CD，进而可得AF=DC，再加上条件AF//BC，可得四边形ADCF是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23.答案：(1)50(2)B对应的人数为：50−16−15−7=12，如图所示：(3)列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P(选中A、B)=212=16．解析：解：(1)本次一共调查：15÷30%=50(人)；故答案为：50；(2)见答案(3)见答案(1)依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；(2)依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数，补全条形图即可；(3)利用列表法求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．24.答案：解：如图，点O即为所求．解析：根据旋转的性质即可作出两个四边形的对称中心．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25.答案：证明：(1)∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB=BC，OB=BD，∠ABC=∠OBD=90°，∵∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC，∴∠ABO=∠CBD，在△ABO和△CBD中{AB=BC∠ABO=∠CBD OB=BD，∴△ABO≌△CBD(SAS)，∴∠AOB=∠CDB；(2)设∠AOB的度数为x，则∠CDB=x，∠CDO=x−45°，∠COD=∠COB−∠DOB=360°−140°−x−45°=175°−x，∠OCD=180°−∠CDO−∠COD=50°，①当∠CDO=∠COD时，x−45°=175°−x，解得：x=110°，②当∠CDO=∠OCD时，x−45°=50°，解得：x=95°，③当∠COD=∠OCD时，175°−x=50°，解得：x=125°，故∠AOB的度数为110°或95°或125°．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)设∠AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．26.答案：证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC∴原题得证解析：解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，垂直的概念，属于基础题目，要求学生掌握.首先根据条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD为公共边，可以判断△ABD≌△ACD，进而推出∠ADB=∠ADC，根据平角的性质即可证明结论．证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC。
江苏江阴第二学期八年级数学期中试卷及答案
江苏江阴第二学期八年级数学学科期中试卷一．填空题（每空 2 分，共 28 分）1．当 x时，分式x有意义 .x 22. 函数ｙ＝2x-2 的图象与 x 轴的交点坐标为.33．计算：a 29a -=__________.3 a 34. 若函数 y=3k6的图像在二、四象限，则k 的取值范围是 ____________.x5. 已知等腰三角形的周长为 15 若底边长为 y cm ，一腰长为 x cm ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ________ ，自变量 x 的取值范围是.6. 与直线 y=3x-2 平行，且经过点 (-1 ， 2) 的直线的解析式是.7．直线 y= -3x+3 不经过第 _____象限，向下平移4 个单位得到的直线的函数关系式是_______.8. 如图 1，根据 SAS ，如果 AB ＝ AC ，，即可判定ABD ≌ ACE.ACABEDDADPCBEBC图 3图 1图 29．如图 2，在等腰直角△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝BC ， AD 平分∠ BAC 交 BC 于 D ，DE ⊥ AB 于 D ，若 AB ＝ 10，则△ BDE 的周长等于 .10. 如图 3，四边形 ABCD 是矩形， P 是 CD 边上的一点，若 AB=3,BC=1,则 PA+PB 的最小值为_________.11. 若bc = a c = a b=k ，则 y=kx+k 一定经过 象限 .a b c12. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26 个字母 a ， b ，c ， ， z （不论大小写）依次对应1， 2， 3， ， 26 这26 个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=x1；当明2码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号y= x+13．再由得到的新序号推出密码中的字母。