关于小学生数学批判性思维的培养策略
关于小学生数学批判性思维的培养策略
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
关于小学生数学批判性思维的培养策略
摘要：小学数学教师应当积极更新自身的教育教学理念，尽量运用多种教学策略与方式方法，这既是顺应数学新课改发展趋势的必然要求，更是切实促进学生批判性思维得到显着进步与发展的有效措施。
关键词：小学数学批判性思维培养策略探究学习
批判性思维，即是指学习者在学习过程中对已生成的内容、结果等进行全方位、多角度创造性思考的一种思维方式。其同其他思维方式最大的不同在于敢于质疑、敢于大胆发表自身的认知与看法，敢于挑战权威，包含有较强的创新精神及实践能力特征。从这一层意义展开来讲，批判性思维作为构成学生学习思维的重要组成部分，理应引起教育工作者的广泛关注及重视。以下笔者结合自身的教学实践经验，就小学生数学批判性思维的培养策略展开分析与探讨。
一、通过学生的自主探究性学习，发展其数学批判性思维
任何事物都不是凭空生成的，需要充足的准备。小学生数学批判性思维的培养与发展同样也是这个道理，教师不能一味地要求学生必须具备该思维，而应当从学生已有的学习实际情况出发，将日常数学教学与学生批判性思维
的培养有机融合。这样才能在达到数学教学目标的同时，真正促进学生数学批判性思维的发展。
这其中，笔者认为通过引导学生尽可能地进行自主探究性数学学习，不失为发展其数学批判性思维的有效措施。因为在学生的自主探究学习活动中，他们往往不必再像以前一样紧紧追随着教师的讲解思维与学习进度，而是改为自由自在地放飞自己的思维，任由他们在合理的想象空间生根、发芽。在这期间，学生会对某一数学现象持有不同的态度，也会发出不同质疑的声音，甚至会发生一定程度上的争执……教师需要做的就是允许上述现象的发生，允许学生对同一现象所持有的不同见解。因为只有如此，学生才能在发表各自见解的过程中学会辩证性地看待某一具体数学知识点，从而学会批判性地接受数学知识，并最终加深对其的深刻认知与感悟。
例如，在“年月日”的教学中，笔者并不是直接给出关于2月份实际天数计算方法的结论，而是给出学生一组历年来2月份实际天数的表格，如下图所示：
随后，鼓励学生认真思考、仔细分析、在总结出规律的基础上大胆发表自身的看法。当时就有学生提出：“2月份的天数仅仅只有28和29天之分，不存在其他天数的可能。”在此基础上，有的学生提出了想法：“是不是能被整数除尽是判定究竟是28还是29天的重要标准呢”立即就有学
生反驳：“你只说整数，那么，众多的整数中究竟哪些符合该条件呢”接着，就有其他学生提出了解决办法：“可以根据之前提供的表格尝试计算一下”……由此，我们不难看出，这种由学生占据主体地位的探究性学习活动有利于学生尝试学着批判性地发现问题、提出问题、解决问题，这一过程不仅有利于学生实现对“2月份实际天数计算方法”这一具体知识点的更好理解与掌握，更重要的是大大促进了学生独立自主学习能力及数学批判性思维的协调进步与发展。教育效果不可谓不好。
二、特意设置具有瑕疵的数学教学活动，发展学生的数学批判性思维
教育实践表明，教师在平时的教学过程中若是能有意识、有针对性地设置具有一定缺陷或者较明显错误的练习题目，或者特意说错某些数学原理、定理等都可在一定程度上达到锻炼、发展学生批判性思维的良好目的。
对这一点，笔者有着非常深刻的感知与体会。如，在教学“圆锥、圆柱”这一章节的数学知识点时，我特意在学生面前做了一个“求圆锥、圆柱体积关系”的课堂小实验：首先，提前准备好等底等高的圆锥形容器、圆柱形容器及足量的石子，随后将石子倒入圆锥形的容器，使其呈装满状态，随后，再将该圆锥形容器的石子倒入圆柱形的容器中，三次重复该动作之后，由于石子大大小小分布不均及
装置过程中或多或少洒落等原因，致使圆柱形容器致使被大致装满，而不是完完全全地装满。这时，我向学生提出了一个问题：“最终圆柱形容器只是被大致装满，而不是完完全全的装满，这是不是代表着教材上关于‘圆柱的体积是其等底等高圆锥体积的三倍’这一结论是错误的呢”立即就有学生质疑：“教材上的结论是正确的，而老师你刚才的实验中却存在着一定的漏洞，例如，运用的石子有大有小，还有就是洒落在容器外面一些石子，这些都有可能是导致实验出现与教材所陈述理论偏差的原因啊”甚至还有的学生提出新的想法：“是不是换一种比较均匀的实验物品，像水、米等，会产生更好的实验结果呢”……如此，这次无意中形成的“瑕疵”实验就成为提供给学生数学批判性思维得到锻炼与发展的良好舞台，切实促进了学生敢于质疑、敢于批判等精神的发展，取得了出人意料的良好课堂教学效果。
三、教师应当给予学生适当的肯定与激励，促进其数学批判性思维的发展
传统数学教育模式下，教师通常采用“填鸭式”、“灌输式”等类似的落后教育方式，且一味追求答案的完全统一化与标准化。很显然，此教学模式造成学生不敢挑战权威、不敢放飞思维进行自由思考，其数学学习活动只是千篇一律地复制、粘贴教师之前的教学思维及想法。笔者认为，要想彻底改善这一尴尬教学现状，切实促进小学阶段学生
数学批判性思维的发展，教师不能再像以往一样单纯认为“自己是老师，就什么都是对的”，对学生的创造性认识要么是嗤之以鼻，要么是冷嘲热讽。要知道，这将严重打击学生进行勇敢质疑的信心、勇气及积极性；相反，应当改为积极为学生创造允许他们大胆发表自身独特认识、看法与观点等的良好条件，即使当学生的想法可能并不符合实际情况或者稍显幼稚时都应当尽可能地对其给予充分的肯定与激励。须知，学生这种挑战权威、大胆质疑、勇敢批判的观点或者行动表明他们确实认真听取了教师的教学活动，确实是经过了一番认真的思考与探究，确实是在鼓起了极大勇气之后做出的反应，这不仅符合现代素质教育的理念，更重要的是切实证明了学生自身质疑思维及批判性思维的显着发展。作为教师，我们怎能不保护、不鼓励呢教师对学生的质疑及批判持有充分肯定、赞赏与激励的端正态度，必将促进学生以更饱满的热情与积极性投入独立思考、大胆质疑、勇敢批判、发表独特见解等创造性的数学学习活动中。
总之，小学数学教师应当积极更新自身的教育教学理念，尽量运用多种教学策略与方式方法，这既是顺应数学新课改发展趋势的必然要求，更是切实促进学生批判性思维得到显着进步与发展的有效措施。
参考文献：
[1]教育部，编着.全日制义务教育中小学数学新课程标准.2014.
[2]李文婧，傅海伦.数学批判性思维的影响因素及其培养.中国成人教育，2012-09-30.
核心素养视角下小学高年级学生的数学思维培养策略
核心素养视角下小学高年级学生的数学思维培养策略
随着时代的发展，教育理念也在不断地更新与变革。传统的教育将学生培养成为机械化的知识传承者，但是在当今社会，要培养学生具有全面发展的核心素养，也需要着重培养学生的创新能力、批判性思维、沟通能力和合作精神等素养。在数学教学中，培养学生的数学思维是至关重要的一环，而高年级学生的数学思维培养更是需要具体的策略和方法。本文将从核心素养视角出发，探讨小学高年级学生的数学思维培养策略。
一、激发兴趣，营造积极的学习氛围
在培养学生数学思维之前，首先要激发学生学习数学的兴趣。小学生天性活泼好动，数学思维培养不能以死板的传统教学方法为主，而应该是充满趣味、生动活泼的。教师可以通过精心设计的游戏、小组合作、数学竞赛等方式，激发学生学习数学的热情，营造积极的学习氛围。利用数学游戏来进行数学思维培养训练，如数学填字游戏、数学拼图等，将学习与游戏相结合，让学生在轻松愉快的氛围中提升数学思维能力。
教师还应该充分发挥学生的主体性，引导学生主动参与数学学习，积极探究数学问题。在课堂教学中，教师可以采用启发式教学的方法，引导学生提出问题、探讨问题，培养学生主动学习的意识和习惯，激发学生的好奇心和求知欲。通过这些方式，可以为后续的数学思维培养打下良好的基础。
二、建立批判性思维，培养问题解决能力
在小学高年级学生的数学思维培养中，培养学生的批判性思维和问题解决能力是至关重要的。批判性思维是指分析、比较、评价和判断问题的思维方式，而问题解决能力则是指在解决问题时，学生能够理性地分析问题，并寻找出最优解决方法的能力。在数学教学中，要培养学生的批判性思维和问题解决能力，教师可以采用以下策略：
1. 引导学生提出问题。教师可以引导学生从日常生活、教材中提出一些有趣的数学问题，鼓励学生提问、思考，并在教学中充分讨论这些问题。通过这种方式，培养学生批判性思维，提高他们对问题的分析和评价能力。
小学数学批判性和敏捷性思维构建的策略
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小学数学批判性和敏捷性思维构建的策略
作者：曹恩伟
来源：《基础教育研究》2013年第15期
《 义务教育数学课程标准 》多次提到，要在小学教学中发展学生的数学思维，培养学生数学思考的能力。数学思维包括哪些品质呢？笔者认为，在小学数学教学中，要积极培养和发展学生的数学思维，发展深刻性，有两个面向：批判性和敏捷性。那么如何培养学生思维的批判性和敏捷性品质呢？根据多年的教学实践，笔者谈谈自己的体会。
一、思维的品质：批判性和敏捷性
何谓数学思维的批判性？其具体表现是什么呢？通过教学实践，会发现有的学生善于进行思维判断，自控思维过程，不盲从，不轻信。这种批判性的思维，其品质来源，与学生对思维活动各环节的自我调整和校正有密切关联，而这种校正又来自学生对问题本质的深刻认识和周密思考，最终作出全面正确的判断。由此可知，思维品质的批判性是在深刻性的基础上发展起来的。
小学数学批判性思维的具体表现，从数学过程来看，就是一个学生能够精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在数学推理的整个环节中，又能够做到从不同角度理解概念，从正反两方面区分相近概念；在运算法则、定律、性质等数学基础中很快找到适用的条件。
更加难能可贵的是，批判性思维的基本表现就是善于发现可能出现的错误倾向，并独立排除错误干扰。比如在运算时能够排除无关因素的干扰，直奔着解决问题而来，进行辩证思索与分析，对解答结果能自觉作出估计和检验。例如解这道题：“一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12cm和8cm，量得它的高是10cm，它的面积是（ ）平方厘米。”题目看似主要是考查平行四边形面积计算知识，只要找到对应的底面和高就可以得出结论。但在试题检测中，却少有学生能够找到答案。大多得到的结果是120平方厘米或80平方厘米，其推理过程为：既然平行四边形的面积是底乘以高，那么用哪个乘都可以，所以结果就是两个中的任何一个都可以。学生为何会犯这样的错误？原因在于思维模式被固定化了，只顾着考量平行四边形的面积问题，而忘记了三角形的相关知识。如果能够采用画图策略，通过批判性思维，建构一个三角形的平面概念，就不会犯这样的错误。
数学批判性思维的培养方法
数学批判性思维的培养方法
数学批判性思维是指通过对数学中的概念、命题、证明和推理进行反思和质疑，以求加深对数学知识的理解和掌握。培养数学批判性思维意味着要发展学生的自我思考、探究和解决问题的能力，教师可以采用以下方法进行培养。
一、 启发学生思考
教师可以为学生提出一些问题或情境，鼓励他们自己思考解题。这有助于学生发展自主探究和动手解决问题的能力。例如，教师可以引导学生思考一个有趣的问题，如一个半径为1的圆的周长是多少？ 这个问题不仅需要学生具备一定基础的数学知识和计算技能，还需要他们归纳和推理能力。学生需要根据所学习的圆的定义、计算圆的周长的公式和Pi的值，自主思考解决这个问题。
二、 给予题目和讨论
教师可以让学生研究一些有挑战性的题目，并引导他们进行讨论，表达自己的想法和方案。这样既可以培养学生的批判性思维能力，又可以发展他们的交流和表达能力。例如，教师可以让学生研究一些数学难题，如费马大定理，然后引导学生讨论并分享自己的理解和见解。
三、 强调证明
证明是数学中至关重要的一部分。学生需要理解和掌握数学定理，需要对证明和证明过程进行分析和反思。教师可以鼓励学生自己尝试证明某个数学定理，或者阅读、分析并比较已经提供的证明方法，并问其是否存在漏洞、可以有其他结果等等。在这个过程中，教师可以激发学生的兴趣和好奇心，并帮助他们充分理解数学定理的本质。例如，教师可以引导学生思考如何证明哥德尔不完备性定理的某一部分。
四、 加强实际应用
数学知识可以在实际生活中得以应用。教师可以引导学生找到数学在现实中的应用，举一些实例，例如数学在科学中的应用或在技术和工程上的应用。这样可以激发学生的兴趣和好奇心，从而提高他们对数学的理解和认识。
五、 激发兴趣
激发学生对数学的兴趣是培养批判性思维的重要前提。教师可以提供一些趣味性的问题或者数学游戏，帮助学生建立好奇心和好玩的心态。例如，教师可以引导学生用纸片和剪刀制作一个无点、连通的立方体。
如何培养小学生数学思维的批判性与敏捷性
方法交流 ２Ｏｌ３．．０４ 如何培养小学尘欺崇思雏的拟制性与 敏捷牡 文摩会玲 摘要：结合教学实践就如何培养小学生数学思维的批判性与敏捷性进行了分析。 关键词：小学生；数学思维；批判性 长期受填鸭式教学模式的影响，现在的小学生极其缺乏批判 性与敏捷性的思维，尤其在数学等自然学科方面，小学生早已习惯 于听从老师的解说，没有自己独立的思考，因此，在教育体制改革 的背景下，教师应更注重对小学生数学思维能力的培养、即对小学 生思维过程中批判性与敏捷性的培养。 小学生数学思维的批判性是指小学生能够通过独立思考、分 析、推理，对相应的数学材料进行正反两面的分析，并区分相似概 念，区分不同运算法则和定律适用条件之间的区别等。要培养学生 批判性的思维模式，首先就要求学生能够进行独立的思考。因此， 教师在授课时应注重引导学生进行独立思考，相互交流，自由发表 自己的意见，与同学、老师进行争辩。由于学生长期地、惯性地听从 与教师的观点，因此，为打破这一思维惯性，教师可在初期授课时， 故意制造一些错误，引导学生去发现，并予以纠正 从而帮助学生 克服惯性思维，养成独立思考、勇于批判的习惯。 在运用理论解决数学问题时，教师应注重培养学生自我反省 的习惯。由于小学生的心智尚不成熟，往往无法意识到自己思维、 推理中存在的漏洞与错误，因此，教师要适时地帮助学生发现自己 思维、推理过程中存在的错误，并及时反省错误，逐渐培养其ｉｔｉ我 反省的主动性。其次，教师可以多对学生进行多项选择式练习，它 不同于单项选择或计算题，多项选择题因其题目设计内容广，陷阱 多，有助于学生锻炼其批判性思维的能力。 数学思维的敏捷性要求学生在思维过程中能够选取最优路 径，尽量缩短思维过程。这一思维品质有助于学生在紧急情况下， 在最短的时间内做出最优选择。作用到数学学习中，则可帮助学生 缩短思维过程，简化解题思路，更快更准确地得出结论。 培养小学生思维的敏捷性要求教师在授课时注重所有知识点 之问的联系与转换。教师在教学时应尽可能地抓住原则性、基础性 的知识点，讲明知识的体系结构，建立起知识点之间的联系：将性 质相似的知识点进行迁移，从而将大容量的知识点归纳为几个相 似的结构形式，即将解决简单问题所运用的方法和结论，类推至比 较复杂的情形中，化繁为简。 培养学生数学思维的批判性与敏捷性并非一朝一夕便可完 成，因此，教师应将这种理念渗透到日常的教学中，时刻注重引导 学生独立思考，自我反省，允许学生质疑自己的，甚至是书本上的 观点，注重引导学生进行类比思维，善于将数学问题中复杂的内 容，简化成简单的体系框架，并与相似的问题相类比，直接运用类 比的方法和结论解决问题，得出结论。 （作者单位河南省淅Ｊｌｌ县第二小学） 寺・夺・÷・－４Ｖ・寺・寺・｛，・÷・・争・｛ ・々・÷・｛－・－４＞・寺・孛・辛・ ・・夺・奄・寺・寺・÷・々・・争・午・ ・夺・寺・ ・夺・夺・夺・ ・＜４ｂ－・寺・寺・夺・夺・夺・÷・寺・÷・寺・÷・夺・々・÷・寺・寺・ ・ 摘要：结合教学实践，简析小学数学课堂有效操作的策略。 Ｉ～ ￣ｆｌｌｉｌ：数学课堂；有效操作；策略
数学教学中培养小学生创造性思维能力的有效策略
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数学教学中培养小学生创造性思维能力的有效策略
中关村一小 杜新元
美国心理学家克雷奇曾说：“思维被认为是进化的最高成就，而且确实被认为是表明人类存在的本质的东西。”思维是人类最美丽的花朵，而创造性思维又是这最美丽花朵中的花蕊，因为创造性思维是创造的核心，为了能在小学数学学科教学中，真正培养出具有创造性的人才，我结合小学数学及学生思维的特点，在小学数学教学中进行了如何培养学生创造性思维品质及策略的探索和研究，鼓励、发展学生的创造性思维水平和从不同角度解决问题的办法，取得了较好的效果。
（一）为创造性思维营造最佳的心理环境的策略。
即营造自由、民主、安全的以人为本的学习氛围，建立平等和谐的师生关系，儿童创造性思维的形成和发展，除个人努力，还有赖于教育和环境的影响，良好的学习环境可以促使创造性人才的成长；不良的甚至恶劣的环境，会扼杀创造性人才的出现。著名心理学家威廉·戈登在创造性培养教学模式基本原理的研究中明确指出，在创造性的思维过程中，情绪因素重于智力因素，非理性因素重于理性因素。就课堂教学来说，要达到“最佳心理环境”，首先，要让学生感受到教师给予的爱。它不仅是教师应具备的职业道德修养，而且是学生身心发展、生命成长的原动力，是学生创造性思维的整合力量。在学生进行创造思维活动的过程中，教师对学生的爱体现于尊重学生独立人格基础上，营造民主的课堂学习氛围，让学生童言无忌，给他们自由表现的机会，保护他们的个性，培养健康的心态，以爱的激情、鼓励的语言、信任的表情和及时的表扬，及时发现并肯定学生与众不同的思维方式，激发学生的各种创造动机，启迪他们的创造精神，调动学生创造思维活动的积极性，让他们畅想、畅言，敢言、敢问、敢做，允许学生自由创造，树立学生创造的自信心，保护其勇于创新的决心。这样，民主、平等的师生关系，和谐愉悦的学习心理环境，就会促使学生自主创新。
例如：在和学生们一起探究认识“圆锥的高”时，为充分调动学生的多种感官，参与认知，我要求他们动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达。提出了两个问题：圆锥的高在哪里？怎么测量？之后，学生们在小组内开始研讨，有的学生测量了圆锥的母线，认为“母线就是圆锥的高”；有的学生则认为“圆锥的高在它的内部”，所以想到可用一根铁丝伸到圆锥的内部比一比，然后再测量铁丝的长度。还有的认为“由于圆锥的高在它的内部，不便于直接测量，所以可以把圆锥的高平移到外侧进行测量”，等等。这一探索过程就打开了学生的探索思路。学生提出的后两种方法应予肯定，但第一种方法明显是错误的。如果直接告诉学生，“这种方法不对，你们测量的不是圆锥的高，圆锥的高应是圆锥顶点到底面圆心的距离”。那么他们一定会马上改正，并背下了“圆锥高”的概念，但这却会极大地伤害学生自主探究的积极性，扼杀了学生刚刚萌发的创新意识，也并不能真正使他理解这一概念，反而会使其简单地迎合老师的思维，逐渐失去学习数学的兴趣和对自己的自信心。于是，我便创设了这样一个情境：请他用卷尺去量另一名较胖的同学的身高。在量的过程中，他遇到了困难。“他太胖了，从他的脚底没法往上量，要是贴着他的肚皮量那就差得太多了，怎么办呢？”经稍许思考后，他的灵感来了，大声说：“对啊，我可以拿卷尺从他的脚跟、后背一直拉到他的头顶，用一把尺子水平压在他的头上，对着卷尺长度，脚底到头顶的距离不就是他的身高吗？”这样，通过类比，自己就意识到了第一种测量“圆锥高”的方法是错误的，不应该量圆锥斜着的那条边。全班同学为他发现了自己的错误并找到了改正解决的办法给予了热烈的掌声。
数学创新教学中培养学生思维批判性
浅谈数学创新教学中培养学生思维的批判性
小学数学教学担负着培养学生思维能力的重任，而培养学生优秀的思维品质，是培养和发展学生思维能力的主要途径。思维品质在思维过程中起着决定性的作用。本文就如何在教学中培养学生思维的批判性谈谈自己的一些做法。
一 儿童的思维具有批判性
童言无忌，童思更无忌。儿童的思维不需“前怕狼，后怕虎”。因而他们的思维往往具有批判精神。有这样一件事：一位家长常领着上小学的儿子去池塘抓鱼。抓鱼前，他吩咐儿子不要出声，否则，鱼就会往深水处跑。有一天，儿子一个人去抓鱼，竟抓回许多，家长忙问怎么抓的？儿子说：我先在池塘中挖一个深水坑，再往池塘四周扔些小石块，鱼就跑进我弄的深水坑了。这个耐人寻味的趣事说明了父子间思维的差异，而孩子的思维则更具有批判精神。
在教学平行四边形容易变形的特性时，老师先组织学生动手看看平行四边形，并动手挪动等，这样对平行四边形性易变形的特点有了理解。当时有个孩子却提出：“在四个点上钉上的平行四边形如果钉牢了应该很稳定的呀。”此言一出马上有很多学生对这种看法表示赞同，我想也只有儿童才能有这样独特的想法吧。实际上这里的图形存在着“抽象”与“现实”的差别，作为书上的数学平面图形是不可能用眼睛就直接看出来的。
小学生敢于在老师上课时提出这样的问题，思维具有批判性，是难能可贵的。因此，老师应该先肯定学生的认识，充分地鼓励和支持学生的这些想法，对学生说“你真有自己的见解”，让学生有成就感。
二 肯定和支持思维批判性
学生的潜意识的思维是愿意“批判”的，教师应该充分发挥其积极性，让他们的批判更好地表达出来。
如有位教师在教学“时间的认识”时，用例子“2∶00”进行教学，结果巩固练习时，有位学生写了“3∶000”，他错误的认为几点钟就点几点，同时写几个零。这位老师考虑学生思维的独特性，给予鼓励，然后告诉学生，时间前两位表示时，后面的表示分钟，以帮助纠正。
现行教材中有些例子的引用具有特殊性，值得我们探讨，教师备课时没有充分考虑与学生现实生活中的联系，学生就会根据自己的理解提出不同的看法，在课堂上就有了矛盾、冲突，这样的情况正是课堂成功的反映。教师应鼓励学生提出不同见解，勇于创新。只有这样，才能体现课堂以学生为主，才能更好地保护学生的批判思维。
小学数学教学中培养思维品质摭谈
小学数学教学中培养思维品质摭谈
摘 要： 在小学数学教学中，应注重学生思维品质的培养。可从以下四方面入手：组织讨论，培养思维的批判性；一题多解，培养思维的灵活性；指导研究，培养思维的深刻性；设置障碍，培养思维的流畅性。
关键词： 小学数学教学 思维批判性 思维灵活性 思维深刻性
思维流畅性
在数学教学中培养学生思维品质的权重应大于培养计算能力的权重。倘若没有良好的思维品质，根本谈不上计算能力。就小学数学教学来说，学法指导、授之以渔的本质特点就是思维指导。下面我就这个问题谈谈认识。
一、组织讨论，培养思维的批判性
批判性指善于冷静地考虑问题，不轻信、不迷信“权威”（包括老师），能有主见地分析评价事物，不易被偶然暗示动摇。因此，教师必须发挥其主导作用，组织学生（特别是没有批判性思维的学生）参与讨论，在讨论中，让他们陈述自己的解题思路。这样，是非曲直，在讨论中得以区分、辨别，于不知不觉中培养了学生思维的批判性。在教学“归一”应用题时，我设计了一个题目：某学生假期借读一部分文学名著，原计划每天读80页，9天读完，如果要提前一天还书，平均每天要比原计划每天多读几页？学生审题后，我注意观察那些思维缺乏批判性的学生。他们中有的人在下面窃窃
私语，其中一个学生回答：“先求出总页数，再求每天实际看的页数，然后用实际每天读的页数减去原计划每天读的页数，得到所求页数。”我等他说完后，学着节目主持人的口气：“恭喜你，答对了，但是——思路呆板，不优化。”（这时教室里一片唏嘘声，表情各异。）“同学们讨论一下，是否可以找到优化简捷的方法呢？”经过几分钟的讨论，有学生举手了，我一看正是原来嚷嚷的学生，他说：“原计划9天读完，提前一天也就是8天读完，那么原来第9天读的书页（80页）就要放在8天里完成，我想，只要用80除8就得到所求的答案了，就是80除括号9减1括号等于80除8，等于10页，
浅谈在数学教学中培养小学生批判性思维能力
数学学习与研究2015.6揖摘要铱批判性思维是推动未来社会前进的主要动力.创新能力是基于批判性思维能力上的袁所以在小学数学教学中对小学生批判性思维能力的培养具有广泛的意义.针对现今小学数学教学中教师对小学生批判性思维能力的培养存在一些问题袁分析其存在的原因袁并提出如何培养小学生批判性思维能力.揖关键词铱批判性思维曰能力培养曰数学教学我国基础课程改革强调在教学理念尧教学观念上进行创新.注重培养学生创新能力袁已成为学校教育的重要任务.创新能力是以批判性思维为前提的袁要有所创新袁学生必须有批判意识袁而批判意识又是进行批判性思维的起始阶段.在新课标中倡导小学生主动学习尧乐于探索尧勤于动手袁强调培养小学生的学习兴趣袁形成积极主动的研究态度曰强调老师由单纯的传授者和管理者转化为数学教学活动的组织者尧指导者和合作者.学生兴趣的培养尧态度的形成与教师角色的转换都是为了小学生的全面发展袁提高他们的思维能力.一尧小学数学教学中批判性思维能力培养的意义小学数学教学批判性思维能力的培养袁第一袁有利于激发小学生学习兴趣.浓厚的学习兴趣可以使各个感官处于最活跃的状态产生愉快的情趣.批判性思维能力对知识理解先从整体掌握袁再部分分析袁在这过程中小学生能克服理解知识时遇到的困难袁提高学习数学知识的自信袁刺激他们还要学的欲望袁让小学生尝到成功的喜悦袁从而使他们对学习产生兴趣.第二袁有利于加强小学生问题意识.问题是小学生在学习过程中对所学内容引发的思考袁包括质疑等多种形式.在数学教学中袁教师对小学生批判性思维能力的培养袁这为问题意识创设了合理的环境.在教师的引导下袁小学生能用批判性思维觉察到哪些需要解决的问题袁有利于他们在寻找答案过程中多角度地理解知识尧消化知识尧巩固知识袁激发他们问题意识.第三袁有利于形成小学生良好的个性品质.批判性思维能力是对知识理解不断地质疑尧反思尧推理袁这能使小学生更好地理解和运用知识袁并影响小学生以后学习和理解知识的方式和方法.从而改变小学生的思维和行为方式袁促使小学生良好的个性品质的形成及全面发展.二尧小学数学教学批判性思维能力的培养现状及原因分析教师缺乏一定的批判意识袁而问题意识是批判意识的前提.小学生喜好发问袁在数学课堂上袁有些教师认为个别小学生一直提问袁是不认真听讲破坏课堂纪律行为袁批评提问的学生.在这种教学模式下袁小学生不愿意质疑发问袁思维被定式袁难于培养批判意识袁从而对运用批判性思维思考以及小学生批判性思维能力的形成有了阻碍作用.由于批判性思维还没有形成理论系统袁教师缺乏一定的知识袁所以没有这方面知识对学生进行教学袁但是教师可以从学习知识的情境中理解批判性思维的过程袁以自身学习的经验培养小学生的批判性思维能力.三尧小学数学教学中培养学生批判性思维能力的建议渊一冤教师在小学数学教学中创设合理的批判性思维教学情境以情境教学为目标的教学活动方式袁即教师将教学目标外化为学生容易接受的情境袁让学生身临其境袁乐于接受知识.而批判性思维是抽象的袁由于小学生的知识经验存储相对较少袁教师不能直接把知识该怎样学习的思路一步一步生硬地讲给学生听袁而是在情境教学中引导小学生学习.枯燥的知识置身于轻松愉快的学习环境中才会更有趣味袁学生才能积极配合教师从而内化知识.在新课改下袁教师是学习的辅导者尧引导者尧帮助者袁而学生是学习的主体.因此袁培养他们良好的学习习惯是非常必要的袁批判性思维能力的培养是小学生自我学习的有效途径之一.另外袁这种能力的培养还有利于创新思维能力的培养袁适合时代发展的需要袁所以教师要优化教学环境使对小学生培养批判性思维能力培养的效率得以提高.渊二冤教师在数学教学中激发小学生批判意识野批判冶这个词经常带有否定的意思袁一个野批判性的人冶是一个喜欢挑刺的人.野批评冶某人常常意味着说些否定的话.野评论家冶常被认为是反对某事.但野批判冶这个词在野批判性思维冶中根本没有否定含义袁它与单词野标准渊野批判性的冶和野标准冶来源于相通的词根袁意思是野判断冶冤相关袁它意味着满足合理性高标准的思考袁要学会批判性思维就要学会仔细考虑问题袁即准确尧清晰尧充分尧合理的思考.批判性思维需要提问题.作为教师应当鼓励小学生提问袁提供机会让他们提问袁让他们学会抓住问题的关键袁进而提出问题.在新课改下袁要求激发小学生的提问热情袁提高小学生提问水平袁需要实践新的教学策略.渊三冤教师在数学教学中启发小学生依据方案再进行野批判冶袁训练小学生批判性思维能力即使在推理找到合理方案之后袁小学生可能仍然有受到问题的困扰的感觉袁对相信方案的推理是对小学生批判性思维完整性的一个粗略检验和测验袁为了进一步明确推理出的方案袁教师必须再次启发思维袁寻求方案更加完善所丢失的一些重要的因素渊这些因素包括阻止你将结果内化冤.另外袁教师把批判性思维和行动联结在一起袁通过对这些因素的思考袁训练小学生的思维袁不盲从于权威袁有自己的思考的能力.这虽然很荒谬袁但是对小学生很有说服力袁可以让他们相信推导出的方案袁因为即使是我们辛苦地推理得出的结论袁但不相信结果袁这小学生是非常容易做到的院推出了结果袁但是行动却不遵循推理.所以教师必须再次引导小学生启发思维袁让小学生对推理过程进行反思袁找出能够接受这个方案内容袁进一步训练小学生批判性思维能力.在数学教学中对小学生批判性思维能力的培养是师生双方共同努力的自觉活动.批判性思维能力的养成袁小学生可以构建自身发展所需要的知识和技能袁并能形成严谨求实的科学态度袁从而使小学生能够成长为适应未来社会发展需要的人才.揖参考文献铱咱员暂陈为从袁李志成援基础教育课程百问援第二版援苏州院苏州大学出版社袁圆园园远渊5冤院圆猿愿.咱圆暂郧藻则葬造凿酝援晕燥泽蚤糟澡袁著.柳铭心袁译援学会批判性思维援第一版援北京院中国轻工业出版社袁圆园园缘院员怨圆.浅谈在数学教学中培养小学生批判性思维能力因郭霞渊扬中市长旺中心小学袁江苏扬中圆员圆圆员远冤JIAOXUEFANGFA教学方法78
数学教学中批判性思维的培养策略
寤 ｔ 交流 平台 ＪＩＡＯＬＩＵ ＰｔＮＧＴＡＩ 霎露 数孝教孝咿批 性 维 培养 策略 ◎朱思超 （江苏省徐州市第一中学 ２２１０００） 【摘要】本文昔重探讨了中学主批刮性思维能力的现 状、批判性思维的意义以及在中学数学教学中提高学生批 判性思维能力的方法，并通过这些探讨为怎样在中学数学 的教学中提高学生素质提供一些借鉴． 【关键词】批判性巴维能力；数学教学；提高 批判性思维被看作是学习的一个不可分割的成分，可 与问题解决行列为思维的两大基本技能，人仃】还把批判忡 思维与问题解决能力共同纳入未来礼会的公民必须具有的 血大技能之列（另ｉ项技能是处理信息的能力、学习能力以 及全球意识）． 此提高学生的批判性思维水平也成了学校 教育的关键口标之一．同时，批判性思维也被认为是２１ １Ｕ： 纪教育的基础之．１刊际２ｌ世纪教育委员会向联合圉教科 文组织提交的报告《教育——财富蕴藏其Ｉｆ１》明确指 ：教 育应该使每个人，尤其借助于青年所受的教育，能够形成一一 种独立自主、富彳丁批判精神的思想意识及能力．１９８３年，美 科学基金会仵《为ｒ ２１世纪的美同敦育》的报告Ｌ｛】，也把 批判性思维当作教育的主要目标之一．我同的素质教育和 课程改革尤其挺侣“创新”能力的培养，而批判性思维的培 养是发展学生创新思维和创新能力的打仃提与基础，数学教 学中问题解决的过程义正是训练批判性思维的有效途径． 因此，作为一名数学教师，有必要深入理解批判性思维的内 涵，在教学巾注意从各个 面培养学生的批判性思维． 一、渗透数学文化，找寻批判性思维的历史足迹 从数学发展殳上看，人们对数学的认识的提高无不和 人们的批判性思维何天，事实上就是冈为人们敢于对以前 的知识、结论的正确性产生怀疑和批判，对它们孜孜以求地 探索求证，才能够去粗取精、去伪仔真、南现象到本质地认 识数学的规律，才会推动人们认识的提高和科学的进步．在 学生刚开始高中数学的学习时，我便有意渗透这方面的意 识．在《集合的含义及其表示》这＋节内容教学时我设汁了 下列问题进行批判性思维教育，使学生树立批判的意识． （１）『蒯读教材和所发关于集合的发展与数学第 次危 机的材料后说说集合沦是怎样发展的？ （２）对集合论的发展有突ｍ贡献的人有哪几位？他们 存历史上还有什么突 贡献？ （３）这几位对集合论的贡献是什么？不足的方面仃哪 些？你怎样看待这些贡献和不足？ （４）从集合论的发展【ｆ】，町以发现人们的认识规律吗？ （５）从集合论的发展【｛ｌ，能说说数学家所具备的基本素 养和科学品质吗？ 从集合论的发展不难看…：人们的止确认识就是 质 疑一批判一提高，再质疑一再批判一再提高中螺旋武 升 的．康托尔、罗素、策梅罗等几位数学家都是一代大师，他们 勇于运Ⅲ多种手段，给批判性思维插上翱翔蓝天的翅膀怀 疑“定论”，不迷信权戚，孜孜以求地探索求证，使人们获得 了对数学的更深层次和更精确的科学认识．数集的扩充、非 欧几何的诞生也说明了人们的认识就是在怀疑、批判和探 究的过程中得以提高和发展．这类事例不胜枚举，数学发展 史一次又一次地告诉我们，谁不迷信权威，敢于与传统观念 决裂，敢于提ｌ叶Ｊ新问题、新思想、新方法、新见解，准就能做 创造性的发现．而这些都需要批判性思维，中学，ｔ－也需要 发展批判性思维能力． 二、发扬教学民主。给批判性思维舒展的自由空间 １．恰当利用教材“瑕疵” “尽信书不如无书．”我同著名地质学家李四光说过： “不怀疑不能见真理，所以我希望大家都取怀疑态度，不要 为已成的学说所乐倒．”对于名人名家“千锤百炼”编写的教 材或“无可挑剔”的名句，也町引导学生各抒己 ，肜成批判 性吸收的思维习惯．关于这一点，江苏省新沂市高级中学王 秀彩老师的一个案例能给我们很多启发，现简要复述如下： 在普通高【１１课程标准实验教科书（苏敦版选修２—２） 第１ ３页有这样・段话： 数 无限趋近于。时， 二 以表示 当 无限趋近于常 这段话中有 一个明 的错误：在后一个式子巾将“，’（‰＋ Ａｘ）”误写成“ ‰一Ａｘ）”． 讲解这一部分时，王老师没有简单地告诉学生这是一 个失误，改过米了事．而是精心设计了“教材『１１前后两个式 子有何不同？这种变化对结论的正确性有无影响？”的环 节．经过生生、师生的互动达到了充分了解学生对“导数的 概念”的掌握情况，达到ｒ培养学生的自主探究能力以及提 高合作交流水平的日的，更培养了学生“敢于质疑权威”的 求真精神． ２．鼓励和支持学生的各种新思想、新观点、新 法。精 心培育学生的批判意识 “填鸭式”“满堂灌”的传统教学方式常常把大量的知 识一起堆砌给学生，常常追求答案的标准性和唯一性，造成 学生只是被动接受知识，学生的学习缺乏独立性、ｎ主性． 思维不活跃，批判性思维能力较差．新的教育观要求以人为 本，注重学生个性的发展和科学素养的提高，注重运刚启发 式、探究式等优秀的教学方式进行教学，这无疑非常有利于 学生批判性思维能力的提高．巾学生要提高批判性思维能 力首先要充满自信，敢于怀疑、敢于质疑，不搞迷信、小盲 从，要具有好奇心和冒险精神，要具有求胜心和敢于挑战的 精神．作为教师要积极地创造条件允许学生ｒ｛主探究，允许 学生表达和提 『Ｉ己的思想、观点、方法，哪怕是一些幼稚 的想法，容纳学生中各种不同意见，允许学生指｝Ｈ老师的失 误或所犯的错误，打破“教帅万能”观念，鼓励他们查阅资料 甚至实验求证探究．切忌对学牛求全责备横加指责，切忌对 学生发脾气、不屑一顾、冷嘲热讽甚至打击报复．要矢¨道“弟 子不必不如师，师不必贤于弟子”．学牛针对老师讲述的内 容或问题提 不同的观点、想法或见解，表明了学生是真正 地用心思考了，说明学生存在迷惑进而质疑甚至进行ｊ，批 判，这实质上是学生批判性思维能力提高的表现，要知道向 老师表述观点、想法或见解，学生需要有非常大的勇气和信 心，这不正是我们的教育孜孜以求的效果吗？学生批判性 思维能力的提高需要老师精心地呵护和培育，需要老师积 数学学习与研究２０１１
小学数学培养学生高阶思维能力的策略研究
小学数学培养学生高阶思维能力的策略研究
摘 要 数学思维，具有强大的延展性，高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造，是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。需要通过巧妙设置情境、精心组织问题、巧手实践操作等策略来对学生进行引导和培养。
关键词 小学数学 高阶思维 策略
学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。特别是小学阶段，学生思维的可塑性极强，如果教师引导得当，将有利于学生思维的全面发展。这就要求我们每位教师以课堂为载体，通过科学的教学方法和学生的自主探索来不断提升学生的思维层次。那么在培养学生进行深度学习和提升高阶思维的能力时，教师可以怎么做呢？
一、创设情境，引导高阶思维
新课程提倡面向全体学生，使其得到活泼、主动、全面发展的教育。要实现这一点，教师必须主动为学生营造创新的教学氛围，让学生在课堂上始终处于不断发现问题、解决问题的过程，一节课下来，不但学到了自己感兴趣的知识，自主性也得到了充分的发挥。
如在“千克和克”一课的教学中，教师组织本班学生观察了各种各样的秤，同时介绍了常用的重量单位，优化了小学生的数学知识储备。同时，还设计了几个数学问题，比如：数学书有多重？一盒粉笔有多重？一件外套有多重？鼓励学生自主称重，积极应用所学知识来解决现实问题。在称重活动中，学生还要用手拎一拎，感受各个物体的重量，再积极对比秤上所显示的重量数据，以便对1千克形成直观感受。通过本次活动，学生认真记录了各个物品的重量，学会了用 “千克”与“克”来表达一个物体的重量，同时还丰富了动手操作经验，意识到千克和克是日常生活中常用的计量单位，了解了数学知识的实用价值。
这一教学活动重视学生的自主思考与主动探究，以问题情境组织数学教学活动，通过由低水平到高水平的问题解决活动来提升小学生的思维能力，使其积累丰富的问题解决经验，同时引导学生自主解题，探寻问题答案，主动展开数学决策与数学创新，从而全面促进小学生高阶思维能力的发展。