高二下学期文科数学第一次周练试题(零班实验班)
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绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)
，著
名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金
分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
5．函数f(x)=在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，
如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516 B．1132 C．2132 D．1116
7．已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
8．如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=12A B．A=12A C．A=112A D．A=112A
9．记为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则
2
sincosxx
xx
n
S
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A．25nan B． 310nan C．228nSnn D．2122nSnn
10．已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，
则C的方程为
A．2212xy B．22132xy C．22143xy D．22154xy
11．关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增
③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，
则球O的体积为
A．68 B．64 C．62 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线23()exyxx在点(0)0，处的切线方程为____________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa，，则S5=____________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排
依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概
率是____________．
16．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
1
FAAB
，120FBFB，则C的离心率为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考
题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)
ABC△
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．
（1）求A；
（2）若22abc，求sinC．
18如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．
19．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若，求|AB|．
20．（12分）
已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：
（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；
（2）()fx有且仅有2个零点．
21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药
效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种
药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试
验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈
则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的
得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)ipi表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的
概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,,7)i，其中(1)aPX，(0)bPX，
(1)cPX
．假设0.5，0.8．
(i)证明：1{}iipp(0,1,2,,7)i为等比数列；
(ii)求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
3
2
3APPB
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在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）222111abcabc；
（2）333()()()24abbcca．
2
2
2
1141txttyt
，
2cos3sin110
高二数学下学期第一次月考试题零班 试题
县中学2021届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(理零)时间是:120分钟 总分:150分一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕212ii+-的实部为A ．0B ．1C ．－1D ．22.条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.设曲线y=ax ﹣ln 〔x+1〕在点〔0，0〕处的切线方程为y=2x ，那么a=A ．0B ．1C ．2D ．3:p “0x R ∃∈，0021x x >+〞，那么p ⌝为A ．“R x ∀∈，21xx <+〞B ． “0R x ∃∈,0021x x ≤+〞C ．“R x ∀∈,21xx ≤+〞 D ．“0R x ∃∈，0021x x <+〞5.在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，那么此数列的前13项之和为A.156B.13C.126.设函数y=f〔x〕在x=x0处可导，且=1，那么f′〔x0〕等于A．﹣B．﹣C．1 D．﹣17.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+〔n+3〕=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+48.函数y＝x e sin2x的导数为A.'y＝2x e cos2xB.'y＝2x e〔sin2x+cos2x〕C.'y＝x e〔sin2x+2cos2x〕D.'y＝x e〔2sin2x+cos2x〕9.假设函数f〔x〕=x+〔x＞2〕，在x=a处取最小值，那么a=A．1+B．1+C．3 D．410.如图，是函数y=f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象，那么下面判断正确的选项是A．在区间〔﹣2，1〕上f〔x〕是增函数B．在〔1，3〕上f〔x〕是减函数C．在〔4，5〕上f〔x〕是增函数D．当x=4时，f〔x〕取极大值11.函数f〔x〕=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，那么f〔2〕等于A．11或者18 B．11 C．18 D．17或者1812.假设不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈〔0，+∞〕恒成立，那么实数a的取值范围是A．〔﹣∞，0〕B．〔0，+∞〕C．〔﹣∞，4] D．[4，+∞〕二、填空题〔每小5分，满分是20分〕dx的结果是．14.假设命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m〞为假命题，那么实数m的取值范围是．15.在?九章算术?方田章圆田术〔刘徽注〕中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以致不能割，那么与圆周合体而无所失矣．〞注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比方在中“…〞即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．16.函数f〔x〕=x3+ax﹣2在区间[1，+∞〕内是增函数，那么实数a的取值范围是．三、解答题(本大题一一共6小题，17题10分，其余每一小题12分.解容许写出文字说明.证明过程或者推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．假设“p且q〞为假，“p或者q〞为真，求x的取值范围．18.函数f〔x〕=ax3+bx+c在点x=2处获得极值c﹣16．〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设f〔x〕有极大值28，求f〔x〕在[﹣3，3]上的最小值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且〔2b﹣c〕cosA=acosC．〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假设a=3，b=2c，求△ABC的面积．20.函数f〔x〕=x3+x﹣16．〔1〕求曲线y=f〔x〕在点〔2，﹣6〕处的切线方程；〔2〕直线l 为曲线y=f 〔x 〕的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．21.一种十字绣作品由一样的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f n ．① ② ③④〔1〕求出2f ，3f ，4f ，5f 的值； 〔2〕利用归纳推理，归纳出1f n与f n 的关系式；〔3〕猜测f n 的表达式，并写出推导过程．22.设函数f 〔x 〕=2lnx ﹣x 2．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕假设关于x的方程f〔x〕+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，务实数a的取值范围．县中学2021届高二年级下学期第一次月考数学试卷(理零)答案1.A2.B3.D4.C5.D＜1 15.51216.[﹣3，+∞〕17.解：命题p为真，那么有x＜3；命题q为真，那么有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或者q为真，p且q为假〞可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或者解得x≤﹣1或者3≤x＜5此即为当“p或者q为真，p且q为假〞时实数a的取值范围为〔﹣∞，﹣1]∪[3，5〕．18.解：〔Ⅰ〕由题f〔x〕=ax3+bx+c，可得f′〔x〕=3ax2+b，又函数在点x=2处获得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12〔II〕由〔I〕知f〔x〕=x3﹣12x+c，f′〔x〕=3x2﹣12=3〔x+2〕〔x﹣2〕令f′〔x〕=3x2﹣12=3〔x+2〕〔x﹣2〕=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈〔﹣∞，﹣2〕时，f′〔x〕＞0，故f〔x〕在∈〔﹣∞，﹣2〕上为增函数；当x∈〔﹣2，2〕时，f′〔x〕＜0，故f〔x〕在〔﹣2，2〕上为减函数；当x∈〔2，+∞〕时，f′〔x〕＞0，故f〔x〕在〔2，+∞〕上为增函数；由此可知f〔x〕在x1=﹣2处获得极大值f〔﹣2〕=16+c，f〔x〕在x2=2处获得极小值f〔2〕=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f〔﹣3〕=9+c=21，f〔3〕=﹣9+c=3，f〔2〕=﹣16+c=﹣4因此f〔x〕在[﹣3，3]上的最小值f〔2〕=﹣419解：〔Ⅰ〕由〔2b﹣c〕cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin〔A+C〕，所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…〔Ⅱ〕因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…20.解：〔1〕∵f'〔x〕=〔x3+x﹣16〕'=3x2+1，∴在点〔2，﹣6〕处的切线的斜率k=f′〔2〕=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．〔2〕设切点为〔x0，y0〕，那么直线l的斜率为f'〔x0〕=3x02+1，∴直线l的方程为y=〔3x02+1〕〔x﹣x0〕+x03+x0﹣16．又∵直线l过点〔0，0〕，∴0=〔3x02+1〕〔﹣x0〕+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=〔﹣2〕3+〔﹣2〕﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×〔﹣2〕2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为〔﹣2，﹣26〕．21.〔1〕图①中只有一个小正方形，得f〔1〕=1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f〔2〕=5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f〔3〕=13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f〔4〕=25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f〔5〕=41；〔2〕∵f〔1〕=1； f〔2〕=5；f〔3〕=13；f〔4〕=25；f〔5〕=41；∴f〔2〕-f〔1〕=4=4×1；∴f〔3〕-f〔2〕=8=4×2；∴f〔4〕-f〔3〕=12=4×3；∴f〔5〕-f〔4〕=16=4×4；…∴f〔n〕-f〔n-1〕=4×〔n-1〕=4n-4．∴f〔n+1〕与f〔n〕的关系式：f〔n+1〕-f〔n〕=4n．〔3〕猜测f〔n〕的表达式：2n2-2n+1．由〔2〕可知f〔2〕-f〔1〕=4=4×1；f〔3〕-f〔2〕=8=4×2；f〔4〕-f〔3〕=12=4×3；f〔5〕-f〔4〕=16=4×4；…∴f〔n〕-f〔n-1〕=4×〔n-1〕=4n-4．将上述n-1个式子相加，得f〔n〕=4〔1+2+3+4+…+〔n-1〕〕=4×=2n2-2n+1．f〔n〕的表达式为：2n2-2n+1．22.解：〔1〕f′〔x〕=，∵x＞0，x∈〔0，1〕时，f′〔x〕＞0，所以函数f〔x〕的单调递增区间是〔0，1]．〔2〕将f〔x〕代人方程f〔x〕+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g〔x〕=2lnx﹣x ﹣2﹣a那么g′〔x〕=；∴x∈[1，2〕时，g′〔x〕＞0；x∈〔2，3]时，g′〔x〕＜0；∴g〔2〕是g〔x〕的极大值，也是g〔x〕在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f〔x〕+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g〔x〕在区间[1，3]内有两个零点；解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4〕．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
高二数学下学期第一次限时训练试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校富阳场口二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次限时训练试题文一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题4分，总分值是40分〕{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，那么A B ⋂=〔〕A.{0}xx > B.{1}x x > C.{12}x x << D.{02}x x <<2.以下函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为〔〕A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，那么=92log a 〔〕A ．4B.5C.6D.7 4．“1-=a〞是“直线062=+-y x a 与直线09)3(4=+--y a x 互相垂直〞的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为〔〕A ．4πB ．3πC ．2πD ．32π6.在ABC ∆中,向量)72cos ,18(cos 00=AB ,)27cos 2,63cos 2(00=AC ,那么BAC ∠cos 的值是()A ．0B ．21C ．22D ．237．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F1，那么双曲线的方程是〔〕A ．2212x y -=B ．2212y x -=C．221x =D．221y -= 8．假设函数)2sin(3ϕ+=x y 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么ϕ的可能值为〔〕A.6π B.4π C.3π D.2π9．三棱锥P-ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M 是底面△ABC 内一点，定义()()p n m M f ,,=，其中p n m ,,分别是三棱锥M-PAB ，三棱锥M-PBC ，三棱锥M-PCA 的体积。
2020高二数学下学期第一次月考试题(零班)
【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题（零班）数 学 试 卷(理零) 时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数的实部为212ii+- A ．0 B ．1 C ．－1D ．22.条件甲：是条件乙：成立的23log 2x =3log 1x =A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3.设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．3 4.命题“，”，则为:p 0x R ∃∈0021x x >+p ⌝A ．“，”B ． “,”R x ∀∈21x x <+0R x ∃∈0021x x ≤+C ．“,”D ．“，”R x ∀∈21x x ≤+0R x ∃∈0021x x <+5.在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为A.156B.13C.12D.266.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于A．﹣B．﹣C．1 D．﹣17.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+48.函数y＝sin2x的导数为x eA.＝2cos2xB.＝2（sin2x+cos2x）'y x e'y x eC.＝（sin2x+2cos2x）D.＝（2sin2x+cos2x）'y x e'y x e9.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+ B．1+ C．3 D．410.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算dx的结果是．14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．16.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20.已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．n()f n① ② ③④（1）求出，，，的值；()2f ()3f ()4f ()5f（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；()1f n +()f n （3）猜想的表达式，并写出推导过程．()f n 22.设函数f （x ）=2lnx ﹣x2．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若关于x 的方程f （x ）+x2﹣x ﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．××县中学2019届高二年级下学期第一次月考数学试卷(理零)答案1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.C 11.C 12.C13.π 14.m＜1 15. 16.[﹣3，+∞）1217.解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．18.解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣419解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…20.解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．21.（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；∴f（2）-f（1）=4=4×1；∴f（3）-f（2）=8=4×2；∴f（4）-f（3）=12=4×3；∴f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））=4×=2n2-2n+1．f（n）的表达式为：2n2-2n+1．22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。
2021年高二下学期数学周练试卷(理科实验班零班3.20) 含答案
2021年高二下学期数学周练试卷（理科实验班零班3.20）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．随机变量服从正态分布,若,则（）A． B． C． D．2．某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人), 一组打扫教室, 一组打扫操场,那么不同的选派法有( )A. B. C. D.3．已知随机变量的分布列是其中,则－1 0 2PA、 B、 C、4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01( )A．y＝2x－2 B．y＝(12)x C．y＝log2xD．y＝12(x2－1)5．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B. C. D.6．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( )A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B. C. D.8．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A． B． C． D．9．如图是可导函数，直线：是曲线在x=3处的切线，令, 是的导函数，则＝（）A．－1 B．0 C．2 D．410．如图是函数的大致图象，则等于A. B. C. D.11. 下列判断错误．．的是（）A．若随机变量服从正态分布则B．若组数据的散点都在上,则相关系数C．若随机变量服从二项分布: ,则D．“”是“”的必要不充分条件12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．，则等于 ___________14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令z＝ln y，求得线性回归方程为，则该模型的回归方程为________．15．若函数，是的导函数，则函数的最大值是.16．设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民, 按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2,频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下：（1）根据以上数据,（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望．参考公式：,其中．参考数据：19、设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求20．已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；21.如图,已知斜三棱柱中,平面平面,且,,求侧面与底面所成锐二面角的大小.22.如图，M是抛物线上上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹.丰城中学xx学年下学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D C B D A B D D B 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13． 14．15. 16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知,抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,故X的可能取值为0,1,2, , , ,∴X的分布列为：．18．（本小题满分12分）【答案】（1）没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）2人；（3）的分布列是的期望值是．． （10分）所以的分布列是所以X 的期望值是．（12分19.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:2 3 4 5 6 P(Ⅱ)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:1 2 3 P所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以.20. 解（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵在x=1处取得极值， ∴解得 （Ⅱ）∵ ∴①当时，在区间∴的单调增区间为 ②当时，由22'()0,'()0,aaf x x f x x a a-->><<解得由解得 ∴()),a af x a a+∞2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）. 21.解:过点A 1作A 1O ⊥AC,由题意O 为AC 的中点,过点O 作OD ⊥AC 交AB 于D ,平面平面ABC,平面ABC, (3分) 以O 为原点,OD,OC,OA 1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系，则1263(0,3,0),(,,0),(0,0,3)33A B A - (6分),由题意平面ABC 的一个法向量为 设,平面的一个法向量为,则由 ,令,则设平面A 1ABB 1与平面ABC 所成锐二面角为, 则 (11分)所以平面A 1ABB 1与平面ABC 所成锐二面角为 (12分) 22.（本题12分）解：（1）设M （y,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0) ——1分 则直线MF 的斜率为－k ，方程为 ——2分 ∴由，消 ——3分解得 ——5分∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值) ——6分 所以直线EF 的斜率为定值.（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以 ——7分 直线ME 的方程为由得——8分同理可得——9分设重心G（x, y），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E FM E Fy y y yx x xxy y y yx x xx⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩——10分消去参数得——12分 D30999 7917 礗uWt30275 7643 癃31083 796B 祫21707 54CB 哋 35102 891E 褞 K。
2021年高一下学期数学周练试卷(文科零班实验班5.10) 含答案
丰城中学xx 学年下学期高一周考2021年高一下学期数学周练试卷（文科零班实验班5.10） 含答案命题：熊海荣 审题：高一数学备课组时量：80分钟满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1.若，满足则的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．D ．22.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．3.设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则4.的三内角所对边的长分别为设向量， ,若,则角的大小为A. B. C. D.5.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则等于 ( ) A. B. C. D.6. 若△的内角满足，则=（ ）A. B. C. D.7. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A. [0,]B.C.D. 8. 设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 10.设四边形ABCD 为平行四边形，，.若点M ，N 满足，，则（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6 11.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A.16B. 18C. 25D.12.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于A ．6B ．7C ．8D ．9 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.设是数列的前n 项和，且，，则________．14.在中，角A ，B ，C 的对边分别是，已知， 则角______________.15若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为_______16.在等腰梯形 中,已知 ,动点 和分别在线段 和 上,且,一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分)______________ ___________ ___________ _____________三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知的周长为，且． （I ）求边的长；（II ）若的面积为，求角的度数．18.已知数列满足212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，，且 成等差数列.(I)求的值和的通项公式； (II)设，求数列的前项和.参考答案一、DBCB DABC DCBD二、13. 14. 15. 1 16. 17．解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以．18.(I) ; (II) .(II) 由(I)得，设数列的前项和为，则012111111232222n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯， 1231111112322222n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ 两式相减得2311111111*********2222212n n n n n n n n n n S --=+++++-=-=---， 整理得所以数列的前项和为.236885C88 岈-40655 9ECF 黏37168 9130 鄰22433 57A1 垡31725 7BED 篭od#22795 590B 夋26983 6967 楧35744 8BA0 讠34766 87CE 蟎。
高二数学下学期第一次月考试题(零班)
【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题（零班）数 学 试 卷(理零)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部为 212i i+- A ．0 B ．1C ．－1D ．22.条件甲：是条件乙：成立的23log 2x =3log 1x =A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．34.命题“，”，则为:p 0x R ∃∈0021x x >+p ⌝ A ．“，”B ． “,”R x ∀∈21x x <+0R x ∃∈0021x x ≤+ C ．“,”D ．“，”R x ∀∈21x x ≤+0R x ∃∈0021x x <+5.在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为A.156B.13C.12D.266.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于A．﹣B．﹣C．1 D．﹣17.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A．1 B．1+2 C．1+2+3D．1+2+3+48.函数y＝sin2x的导数为x eA.＝2cos2xB.＝2（sin2x+cos2x）'y x e'y x eC.＝（sin2x+2cos2x）D.＝（2sin2x+cos2x）'y x e'y x e9.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+ B．1+ C．3 D．410.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算dx的结果是．14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．16.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p ：，命题q ：x2﹣4x ﹣5＜0．若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求x 的取值范围．18.已知函数f （x ）=ax3+bx+c 在点x=2处取得极值c ﹣16．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若f （x ）有极大值28，求f （x ）在[﹣3，3]上的最小值．19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且（2b ﹣c ）cosA=acosC ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c ，求△ABC 的面积．20.已知函数f （x ）=x3+x ﹣16．（1）求曲线y=f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．n ()f n① ② ③④（1）求出，，，的值；()2f ()3f ()4f ()5f（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；()1f n +()f n（3）猜想的表达式，并写出推导过程．()f n22.设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．××县中学2019届高二年级下学期第一次月考数学试卷(理零)答案1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.C 11.C 12.C13.π 14.m＜1 15. 16.[﹣317.解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．18.解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣419解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…20.解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．21.（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；∴f（2）-f（1）=4=4×1；∴f（3）-f（2）=8=4×2；∴f（4）-f（3）=12=4×3；∴f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））=4×=2n2-2n+1．f（n）的表达式为：2n2-2n+1．22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。
高二数学下学期第一次月考试题零班 试题
22.设函数f〔x〕=2lnx﹣x2．
〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；
〔2〕假设关于x的方程f〔x〕+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，务实数a的取值范围．
县2021届高二年级下学期第一次月考
数学试卷(理零)答案
1.A2.B3.D4.C5.D
当x∈〔2，+∞〕时，f′〔x〕＞0，故f〔x〕在〔2，+∞〕上为增函数；
由此可知f〔x〕在x1=﹣2处获得极大值f〔﹣2〕=16+c，f〔x〕在x2=2处获得极小值f〔2〕=c﹣16，
由题设条件知16+c=28得，c=12
此时f〔﹣3〕=9+c=21，f〔3〕=﹣9+c=3，f〔2〕=﹣16+c=﹣4
＜11 6.[﹣3，+∞〕
17.p为真，那么有x＜3；
q为真，那么有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．
由“p或者q为真，p且q为假〞可知p和q满足：
p真q假、p假q真．所以应有 或者
解得x≤﹣1或者3≤x＜5
此即为当“p或者q为真，p且q为假〞时实数a的取值范围为〔﹣∞，﹣1]∪[3，5〕．
18.解：〔Ⅰ〕由题f〔x〕=ax3+bx+c，可得f′〔x〕=3ax2+b，又函数在点x=2处获得极值c﹣16
C. ＝ 〔sin2x+2cos2x〕D. ＝ 〔2sin2x+cos2x〕
9.假设函数f〔x〕=x+ 〔x＞2〕，在x=a处取最小值，那么a=
A．1+ B．1+ C．3D．4
10.如图，是函数y=f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象，那么下面判断正确的选项是
高二数学下学期周练试题5文(精品文档)
2016-2017学年第二学期高二文科数学周考五试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.若（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设2:log 0,:22xp x q <≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 3.阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B. 30 C. 20 D.55 4.观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ） A.21n - B.21n + C.21n - D.2n5. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n ，记向量()(),,1,1a m n b →→==-的夹角为θ， 则)2,0(πθ∈的概率是（ ）A.512 B.12 C. 712D. 566.下列命题中，真命题是( )A ．0x ∃∈R ，使0xe ＜0x ＋1成立 B ．对x ∀∈R ，使2x＞2x 成立 C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 7.若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，抛物线22y a x =的焦点坐标是( )A ．1(0,)36B ．1(0,)36或1(0,)36-C ． 9(0,)4D ．9(0,)4或9(0,)4-8.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A.34B. 316C. 83D.329.若椭圆C ：x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π610.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（ ）A ．92 B ．32 C ．31D ．9111.若函数x b x x f ln 21)(2+-=在区间]2,1[不单调，则b 的取值范围是 ( ) A ．]1,(-∞ B ．),4[+∞C ．),4[]1,(+∞-∞D ．)4,1( 12.已知点P 是双曲线1422=-y x上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为,,B A 则=⋅（ ） A.2512-B.2512C.2524-D. 54- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为:14.已知复数()z x yi x y R =+∈、，且有11xyi i=+-，则z = 15.设F 为抛物线C:24y x =的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 16.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，0)2(=f ，,0)()('02<->xx f x xf x 时， 则不等式0)(<x xf 的解集__________班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题13、 14、 15、 16、 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数2ln )(x x a x f += (R a ∈) .(1)当4-=a 时,求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值; (2)当()e x ,1∈时,0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围18.(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且离心率等于（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,2(P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且满足PB PA ⊥，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由19.已知函数|2||1|)(m x x x f +--=，R m ∈. （1）当4-=m 时，解不等式0)(<x f ；（2）当),1(+∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围.高二文科数学周考五参考答案一、1-12 C A B A A D B D C A D A13.1516.(2,0)(2,)--+∞二、三、17. 解:(1))0(42)(2>-='xxxxf,当)2,1[∈x时,0)(<'xf.当(]ex,2∈时,0)(>'xf,又014)1()(2>-+-=-efef,故4)()(2max-==eefxf,当ex=时,取等号(2))当()ex,1∈时,0ln>x,0)(≥xf恒成立，等价于xxaln2-≥()x g设=xxln2-()ex,1∈,xxxxxxxxxg222ln)1ln2(ln1ln2)(--=--='当()ex,1∈时,0)(>'xg,函数)(xg递增,当),(eex∈时,0)(<'xg,函数)(xg递减又eeg2-)(=,所以ea2-≥时,0)(≥xf恒成立18.124)1(22=+yx)2(解：mkxyAB+=的方程为设直线，联立椭圆方程得0424)21(222=-+++mkmxxkkmxxkkmxx2142,214221221+-=+-=+mkxymkxyyxyx+=+=-=-=2112211,),,2(),,2(由0))(()2)(2(2121=+++--mkxmkxxx得038422=++mkmkkmkm32)(2-=-=，舍去，)32(-=xky，所以过定点)0,32(19、解析：（1）3,1()35,123,2x xf x x xx x-<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩当1x <时，30x -<，即3x <，解得：1x <； 当12x ≤≤时，350x -<，即53x <，解得：513x ≤<； 当2x >时，30x -<，即3x >，解得：3x >， 所以不等式()0f x <的解集为5|33x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或． （2）因为(1,)x ∈+∞，所以不等式()0f x <恒成立，等价为1|2|0x x m --+<恒成立，即1|2|x x m -<+， 即13mx -<或1x m >--恒成立， 因为(1,)x ∈+∞，所以11m --≤，即2m ≥-，故m 的取值范围为：[2,)-+∞．。
高二数学下学期周练十文试题
卜人入州八九几市潮王学校高二下期文科数学周练〔十〕一.选择题：{}22230,12x A x x x B x y g x -⎧⎫=--≤==⎨⎬+⎩⎭，那么A B ⋂= A.[)1,2- B.()2,2- C.()1,3- D.(]2,32.,,a b c R ab ∈<，且，那么 A.33a b >B.22a b <C.11a b >D.22ac bc ≤ {}120100n a a a ⋅=，若，那么714a a +的最小值为,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为 A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和05.某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是 A.313cm B.323cm C.343cm D.383cm ,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，那么a b 与的夹角为 A.4π B.3π C.34π D.23π 7.,m n 是两条不同的直线，,αβ,//,//m m αβαβ⊥则B.假设//,//,//m n n αα则m //,,m n m αα⊥⊥则n D.假设//,,m ααββ⊥⊥则m()()110cos log f x x x f x =-，则在其定义域上零点的个数为A.1个B.3个C.5个D.7个()()cos f x A x ωϕ=+〔其中假设0,,02A πϕω><>〕的图象如下列图，为了得到假设()cos2g x x =的图象，那么只要将假设()f x 的图象6π个单位长度 12π个单位长度 6π个单位长度 12π个单位长度 ()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()()()13,41f x f x f +=-+=，那么不等式()x f x e <的解集为A.()4,e -∞B.()4,e +∞C.(),0-∞D.()0,+∞11.()()11tan,tan tan 53πααββ-=--==，则_____________. A.1818C.1414,x y 满足34,3x y xy x y +=+则的最小值为_____________.二.填空题：()()()2230m m f x x m Z -++=∈+∞在，上为增函数，且在其定义域内是偶函数，那么m 的值是__________.ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆的面积为2021，那么ABP 的面积为___________. ①函数2x y e -=的图象关于直线2x =对称；2200,10,,10x R x x R x ∀∈+>⌝∃∈+<则为：；③R ϕ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数； ④()()110log 0a m a m -->>是的必要不充分条件.16.直线l ：y ＝k(x －2)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，假设|AF|＝3|BF|，那么直线l 的倾斜角为．三、解答题：17.〔本小题总分值是10分〕数列{}n a 满足11121n n n n a a a a a ++=+⋅=，且.〔1〕证明1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；〔2〕令{}1n n n n b a a b +=⋅，求的前n 项的和n S . 18.〔本小题总分值是12分〕向量()()cos ,sin ,cos ,02a x x b x x ωωωωω==<<，函数()12f x a b =⋅-，其图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭. 〔1〕求函数()f x 的表达式及单调递减区间；〔2〕在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，假设1,1,2ABC A f b S a ∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭的值. 19.〔本小题总分值是12分〕正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点. 〔1〕求证：EF//平面SAD ；〔2〕假设G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC⊥平面GBD. 20.〔本小题总分值是12分〕函数()3269f x x x x =-+.〔1〕求函数()f x 的单调区间和极值； 〔2〕假设[]2,,1a x a a ≤∈+当时，求()f x 的最大值.21.〔此题总分值是12分〕椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点1,2⎛- ⎝⎭是椭圆C 上的点，离心率为2e = 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕点()()000,0A x y y ≠在椭圆上C 上，假设点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求AMN ∆面积的最大值.22.〔本小题总分值是12分〕函数()x f x e =的图象与y 轴的交点为A.〔1〕求曲线()y f x =在点A 处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数()f x 图象的上方；〔2〕()()[)211F x f x ax x =---+∞在，上单调递增，求a 的取值范围；〔3〕假设n N *∈，求证：112311111n n n nn n e e n n n n e +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 参考答案：ADABCCCCDDBA1120915.①④°或者120°17.〔1〕略〔2〕21nn S n =+ 18.〔1〕()sin(2)6f x x π=+，单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈〔2〕a =19.略20.〔1〕单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞，单调减区间为(1,3),当x=1时，函数获得极大值4，当x=3时，函数获得极小值0〔2〕函数的最大值为323234(0)4(01)69(12)a a a a a a a a ⎧-+<⎪≤<⎨⎪-+<≤⎩21.略22.〔1〕y=x+1(2)1(,]2e a -∈-∞(3)略。