工程流体力学讲义
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工程流体力学课件
N
FpFx px FpFn cponsc(ons, (xn) ,xF)xF0x 0
Zz
C
12整12px理pdyx得ddyz：dz12pp12nxdpydndzpynd16z
py
X16dxfdxydzdx0dydxzAX
dz
dy dxM
0pz
Pn
px
B
Y
因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的
程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的
流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量
1 p、 1 、p 1 是p 对应相等的。
x y z
二、流体平衡微分方程的综合式
把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz)
三、等压面
1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，
dp
dV
V (m2 / N)
dp
压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数
即：
注意：
E 1 V dp dp , (N / m2 )
dV d
(1) E越大，越不易被压缩，当E→∞时，表示该流体
绝对不可压缩 。
(2)流体的β、E随温度和压强变化。
(3)流体的种类不同，其β和E值不同。
2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性
模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可
视为不可压缩流体。
dV d
V (m2 / N, dp dp
)(m2E/
N
1
)
V
dp dV
工程流体力学 杨树人 第2 4章 课件 文档资料
静压力的性质 （1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地
指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大
小相等，与作用方向无关。
4．流体平衡微分方程 当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上 的质量力与压力的合力之间的关系式。
X
?
1 ρ
?p ?x
=
0
? ?
?
Y
?
1 ρ
?p ?y
=
0
pab = pa + ? gh pM= pab ? pa ? ?gh （当pab＞pa时，pM称为
真空压力： pv ? pa ? pab ? ? pM
11．流体静压力的测量
（此时pab＜pa时）。
Ｕ形测压管――采用等压面法，即静止的、相互连通的同
种液体，同一高度压力相等。通常选取U 形管中工作液的最
正方向，但流体却相对于坐标系静止，应用达朗伯原理，
单位质量流体所受的质量力除考虑重力“ -g”外，还有沿x
反方向的惯性力“-a”。
（3）根据以上分析有
tan? ? a g
，可结合容器的尺寸和液面
高度来确定不使水溢出容器的最大允许加速度 a。
12. 面积矩
y
dA
x
?A ydA ――面积A对ox轴的面积矩；
?
?
uxx (, y, z,)t uy (,x y, z,)t uxz (, y, z,)t
10．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此 曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状 曲面称为流管。
11．流束和总流 充满流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束 称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。
工程流体力学
τ
我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。 而 是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。
ΔV
流体的压缩性
V
流体能承受压力，在受外力压缩变形时，产生内力（弹性力）予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。
长度单位：m（米）
质量单位：kg（公斤）
时间单位：s（秒）
流体力学课程中使用的单位制
SI 国际单位制（米、公斤、秒制）
三个基本单位
导出单位，如：
01
密度 单位：kg/m3
02
力的单位：N（牛顿），1 N=1 kgm/s2
03
应力、压强单位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2
04
动力粘性系数 单位：Ns/m2 =Pas
05
运动粘性系数 单位：m2/s
06
体积弹性系数 K 单位： Pa
07
一般取海水密度为
常压常温下，空气的密度是水的 1/800 与水和空气有关的一些重要物理量的数值 1大气压，40C 1大气压，100C
空气的密度随温度变化相当大，温度高，密
度低。
水的密度随温度变化很小。 1大气压，00C 1大气压，800C
04
流体不能承受集中力，只能承受分布力。
02
一般情况下流体可看成是连续介质。
03
力学
§1－1 课程概述
工程流体力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
宏观力学分支 遵循三大守恒原理
流体力学
水力学
流体
水
力学
强调水是主要研究对象 偏重于工程应用，水利工程、流体动力工程专业常用
我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。 而 是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。
ΔV
流体的压缩性
V
流体能承受压力，在受外力压缩变形时，产生内力（弹性力）予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。
长度单位：m（米）
质量单位：kg（公斤）
时间单位：s（秒）
流体力学课程中使用的单位制
SI 国际单位制（米、公斤、秒制）
三个基本单位
导出单位，如：
01
密度 单位：kg/m3
02
力的单位：N（牛顿），1 N=1 kgm/s2
03
应力、压强单位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2
04
动力粘性系数 单位：Ns/m2 =Pas
05
运动粘性系数 单位：m2/s
06
体积弹性系数 K 单位： Pa
07
一般取海水密度为
常压常温下，空气的密度是水的 1/800 与水和空气有关的一些重要物理量的数值 1大气压，40C 1大气压，100C
空气的密度随温度变化相当大，温度高，密
度低。
水的密度随温度变化很小。 1大气压，00C 1大气压，800C
04
流体不能承受集中力，只能承受分布力。
02
一般情况下流体可看成是连续介质。
03
力学
§1－1 课程概述
工程流体力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
宏观力学分支 遵循三大守恒原理
流体力学
水力学
流体
水
力学
强调水是主要研究对象 偏重于工程应用，水利工程、流体动力工程专业常用
第4章-流体流动守恒原理-讲义1-守恒方程
动量矩守恒方程： 描述流体动量矩变化 与作用力矩之间的关 系；应用于流体转折 运动或旋转运动动力 学分析。
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
(2) 动量矩守恒方程
Sichuan University
d(r v)m 控制面净输出 控制体内总动 M M + 的动量矩流量 量矩的变化率 dt 系统
一般形式的动量矩守恒方程：
M (r v) ( v n)dA
CS
d (r v) dV dt CV
平均速度表示的动量方程：
d F v q v q vx dV 2 x m2 1 x m1 x dt CV d F v q v q v y dV y 2 y m2 1 y m1 d t CV d Fz v2 z qm 2 v1z qm1 vz dV dt CV
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
4.2 质量守恒方程
(1) 控制面上的法向速度及质量流量
法向速度： vn | v | cos v n
>0, 即 / 2, 流体输出控制面 v n =0, 即 / 2, 流体平行控制面 <0, 即 / 2, 流体输入控制面
v ( v n)dA
CS
d dt
dmv 输出控制体 输入控制体 控制体内的 F + F 的动量流量 的动量流量 动量变化率 dt 系统
一般形式的动量守恒方程： F v ( v n)dA
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
(2) 动量矩守恒方程
Sichuan University
d(r v)m 控制面净输出 控制体内总动 M M + 的动量矩流量 量矩的变化率 dt 系统
一般形式的动量矩守恒方程：
M (r v) ( v n)dA
CS
d (r v) dV dt CV
平均速度表示的动量方程：
d F v q v q vx dV 2 x m2 1 x m1 x dt CV d F v q v q v y dV y 2 y m2 1 y m1 d t CV d Fz v2 z qm 2 v1z qm1 vz dV dt CV
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
4.2 质量守恒方程
(1) 控制面上的法向速度及质量流量
法向速度： vn | v | cos v n
>0, 即 / 2, 流体输出控制面 v n =0, 即 / 2, 流体平行控制面 <0, 即 / 2, 流体输入控制面
v ( v n)dA
CS
d dt
dmv 输出控制体 输入控制体 控制体内的 F + F 的动量流量 的动量流量 动量变化率 dt 系统
一般形式的动量守恒方程： F v ( v n)dA
工程流体力学PPT课件
v x x y v v 0 y y x
v x v y
二.点源和点汇
点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这 个点称为源点。 点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这 个点称为汇点。 设源点或汇点位于坐标原点， 从源点流出或向汇点流入的 流体速度只有径向速度 v ，而无切向速度 v ，通过半径为 r 的单位长度圆柱面流出或流入的流量为 2rrv r 1 q
§6-1 拉格朗日方程
一.拉格朗日方程的推导
dv f m p dt v 2 v f m p 2v 2 t 1 1
假设条件:无旋;定常;质量力只有重力
v2 2 1 p g 0 z z v2 1 dp gdz 0 2 v2 p z C 2g g
工程流体力学
第六章 有势流动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 拉格朗日方程 势流叠加原理 几种简单的平面势流 均匀流绕圆柱体的无环流流动 均匀流绕圆柱体的有环流流动和库塔— 儒可夫斯基定理
复习内容
1.矢量场有势的概念?
2.矢量场有势的条件?
3.速度场有势(有势流动,无旋流动)的条件;势函 数与速度之间的关系;速度势的特点?
vr 0 v 2 r
2 ln r 2
cos r2 sin r2
M cos M x 2 r 2 x 2 y 2 M sin M y 2 r 2 x 2 y 2
四.环流与点涡
(1)环流定义：无限长的直线涡束所形成的平面流动, 除涡束内的流体像刚体一样以等角速度绕自身轴旋转 外,涡束周围的流体将绕涡束轴作等角速度的圆周运 动,但并不绕自身轴转动,因此涡束周围的流动是有势 流动,又称为环流。 (2)点涡定义：无限长的涡束当其半径 r 0 时,便成 一条涡线,垂直于无限长涡线各平面中的流动，称为 点涡或自由涡。
工程流体力学课件：流体运动学
（2）在微小流束断面上，运动参数各点相同； （3）微小流束的极限是流线。
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c
工程流体力学-课件全集
19世纪末，边界层理论，紊流理论，可压缩流体力学。
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
工程流体力学课件(孔珑第四版)
4℃ 水的密度 ρ= 1000kg/m3 0℃水银的密度 ρ= 13600kg/m3 0专℃业空基础气课 的密度 ρ= 1.29 kg/m3
43
2023/3/9
《工程流体力学》——第二章 流体及物理性质
五、流体的压缩性、膨胀性
可压缩性 在一定温度T下，单位压强升高引起的流体体积变化率。
- V / V P
其中，为压缩系数，（m2 / N）
或 者 用 压 缩 模 量K表 示 。
w —4o C时 水 的 密 度 。 2023/3/9
《工程流体力学》——第二章 流体及物理性质
四、流体的密度
混合物的密度：
11 22 ii nn 其中，i — 第i种物质的密度；i — 第i种物质的体积百分比；
或者，混合物的密度：
1
2
1
i
n
1 2
i
n
其 中 ，i — 第i种 物 质 的 密 度 ；i — 第i种 物 质 的质 量百 分 比 ；
➢建立边界层理论，解释了阻 力产生的机制 ➢针对紊流边界层，提出混合 长度理论
33
2023/3/9
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
专业基础课
儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)
找到了翼型升力和绕翼型的环 流之间的关系，建立了二维升力理 论的数学基础，为近代高效能飞机 设计奠定了基础。
24
2023/3/9
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
B. PASCAL (1623-1662)
提出了密闭流体能传 递压强的原理——帕斯卡 原理。
专业基础课
25
2023/3/9
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
工程流体力学知识点总结ppt课件
Dp p u p v p w p t t x y z
u v w
t t x y z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
2019年10月30日7时35分
所以
z
p g
格朗日变数
质点物理量： 流体质点的位置坐标：
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度和加速度 u=x/t
v=y/t
ax= 2x/t2 ay= 2y/t2
w=z/t az= 2z/t2
2019年10月30日7时35分
二、 Euler法（欧拉流法体）运（重动点学）基础
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。着眼于 运动流体所充满的空间。 独立变量：空间点坐标 (x, y, z)
v v(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
速度场
u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。
恩氏粘度是无量纲数。
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
u v w
t t x y z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
2019年10月30日7时35分
所以
z
p g
格朗日变数
质点物理量： 流体质点的位置坐标：
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度和加速度 u=x/t
v=y/t
ax= 2x/t2 ay= 2y/t2
w=z/t az= 2z/t2
2019年10月30日7时35分
二、 Euler法（欧拉流法体）运（重动点学）基础
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。着眼于 运动流体所充满的空间。 独立变量：空间点坐标 (x, y, z)
v v(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
速度场
u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。
恩氏粘度是无量纲数。
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。