2019年北京各区二模理科数学分类汇编----不等式与线性规划
2019年北京各区二模理科数学分类汇编---不等式与线性规划
1.（2019西城二模理科）因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次。由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出。已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是 （写出所有正确的图标序号）
答案：①③
考点：统计图。
解析：设每月1日购买的相同金额为m 万元，
图①中，购买4次的数量和为：
1.250.75m m m m +++＝44253m m m ++＝6215m ＞4m ， 总支出：4m 万元， 总收入：62 1.2515
m ?＞4m ， 没有亏本。 图②中，购买4次的数量和为： 1.250.75 1.25m m m m +
++＝444535m m m m +++＝5915m ＜4m ， 总支出：4m 万元， 总收入：59115
m ?＜4m ， 亏本了。 图③中，购买4次的数量和为：
1.250.750.5m m m m +++＝44253m m m m +++＝7715m ＞4m ， 总支出：4m 万元， 总收入：77115
m ?＞4m ， 没有亏本。
所以，选①③
2.（2019东城二模理科）设关于,x y的不等式组
0,
20,
10
x
x y
mx y
≤
?
?
+≥
?
?-+≥
?
表示的平面区域为钝角三角形及其内部，
则m的取值范围是.
答案：()1
2,0(,)
2
-+∞
考点：线性规划。
解析：直线2x＋y＝0化为：y＝－2x，
直线mx－y＋1＝0过定点A（0,1），
如上左图，当直线mx－y＋1＝0的斜率在（－2,0）变化时，可得△ABO为钝角三角形，即m∈（－2,0）；
上右图中，过A的直线垂直2x＋y＝0时，斜率为1
2
，
直线绕A逆时针旋转到与y轴接近重合时，都满足三角形ABO为钝角三角形，
所以，有m＞1
2
，
综上，可得：m的取值范围是()1
2,0(,)
2
-+∞
3.（2019朝阳二模理科）已知实数x，y满足 ，
，能说明“若
z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命
题的一组（x，y）值是______．
【答案】（2，2）
【解析】
解：实数x ，y 满足
的可行域以及x+y=4的直线
方程如图： 能说明“若z=x+y 的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一
组（x ，y ）值是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可． 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．
4.（2019昌平二模理科）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤??--≥??≥?
则实数m 的最大值为
(A) 2- (B) 1- (C) 1 (D) 3
答案：B
考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，
由2230y x x y =??--=?，得：12x y =-??=-?
， 即C 点坐标为（－1，－2），
平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1，
即实数m 的最大值为－1。
5.（2019房山二模理科）不等式组1,24x y x y +??-?
≤≥表示的平面区域为D ，则 (A) (,),22x y D x y ?∈+≥
(B) (,),22x y D x y ?∈+≤ (C) (,),22x y D x y ?∈+-≥
(D) (,),22x y D x y ?∈+-≤
答案：C
考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，
令目标函数为：z ＝x ＋2y ， 即1122
y x z =-
+， 当1122y x z =-+经过点A （2，－1）时取得最小值为0， 所以，z ＝x ＋2y ≥0，
显然A ，B ，D 错误，
所以，选C 。
6.（2019房山二模理科）设,a b +∈R ，且1,1a b ≠≠，能说明“若log 3log 3a b >，则b a >”为假命题的一
组,a b 的值依次为 .
答案：13,3
答案不唯一 考点：对数函数的性质。