(完整版)三年级奥数乘除法巧算
让学习成为一种习惯！ ——褚老师
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1、乘除法巧算
这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”
来适当改变运算顺序。
例题1
计算：（1）2×13×5
（2）51÷17×17÷51
（3）12×7÷3÷7
分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？
练习
1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .
在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10, 4×25=100,
8×125=1000 .
还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72
和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数
的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。
例题2
计算：（1）25×28 ；125×24 ；
（2）300÷25 ；8000÷125 ；
（3）45×45 ；41×49 .
分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数
有什么特点？
让学习成为一种习惯！ ——褚老师
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练习：
2、计算：（1）25×24 ； （2）2000÷125 ； （3）88×82 .
在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减
法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：
例题3
计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；
（2）512÷（512÷16×8）.
分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？
练习
3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）
例题4
计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；
（2）300×13÷4÷25
分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？
（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？
括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号。
让学习成为一种习惯！ ——褚老师
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练习
4、计算：3000×28÷125÷8÷14
除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，
那就是运用乘法分配律进行巧算。
先来看这样一个例子：
商场卖游戏机，第一天卖了40台游戏机，第二天又卖了2台游戏机，每台都是
赚25元。问：这两天一共赚了多少钱？
有两种方法可以求出这两天一共赚得钱。
例题5
计算：（1）（20＋3）×25； 8×（125－7）； （48＋66）÷6；
（2）48×102 ；37×99 .
分析：（1）括号里每个数单独与括号外的数进行计算都很容易，如何让去掉括号呢？
（2）两个算式中都有一个数离100很近，如果变成100计算就方便了，如何进行变
化呢？
练习
5、计算：（1）4×（25－2）； （2）42×98 .
思考题：
计算：11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1÷（22×24×25×27）
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c，（a－b）×c=a×c－b×c 。
让学习成为一种习惯！ ——褚老师
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本讲知识点汇总
一、乘法中的凑整：
2×5； 4×25； 8×125 .
二、“头同尾合十”的运算技巧。
三、乘除法中添、去括号的原则：
括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉符号变符号。
四、乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c；（a－b）×c=a×c－b×c.
作业
1、计算：（1）2×9×5； （2）25×16； （3）33×37.
2、计算：（1）25×12； 125×32；
（2）600÷25； 7000÷125；
（3）75×75； 57×53 .
3、计算：（36÷12）×（12÷5）÷（6÷5）.
4、计算：（1）42×54÷6÷9÷7； （2）310÷5÷2 .
5、计算：（1）43×98； （2）2505÷5 .
三年级奥数第13讲乘除巧算(教师版)
三年级奥数第13讲乘除(chéngchú)巧算（教师版）教学目标熟练运用运算(yùn suàn)律进行简便运算建立(jiànlì)简算意识,培养(péiyǎng)数感,提高心算和运算(yùn suàn)速度.知识梳理本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如：,,（去8数,重点记忆）（三个常用质数的乘积,重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数,其商不变．即：,⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变．即：⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变．即②括号(kuòhào)前是“÷”时,去括号(kuòhào)后,括号(kuòhào)内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．即添加括号(kuòhào)情形：加括号(kuòhào)时,括号前是“×”时,原符号不变；括即号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析考点一：乘5、15、25、125例1、下面这些题你会算吗?(1)(2)【解析】(1)(2)例2、你知道下题怎样快速的计算吗?【解析】或例3、聪明的你也来试试吧！(1) (2) (3) (4)【解析】 (1)(2)(3)(4)例4、计算(jì suàn)：＝【解析(jiě xī)】()÷⨯450002590考点(kǎo diǎn)二：乘9、99、999例1、下面各题怎样(zěnyàng)算简便呢?(1)(2)(3)【解析(jiě xī)】(1)利用公式,可以得出结果：；(2),此题也可用小技巧：“去1添补”法,“补”就是“补数”,和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”．(1),此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法.注意：只适用于“两位数乘”．例2、小朋友,相信你一定能行噢．(1)(2)(3) (4)【解析】因为,分别比,小、,利用乘法分配律可得(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例3、计算：【解析(jiě xī)】原式考点(kǎo diǎn)三：乘11、111、101例1、你能快速(kuài sù)的写出结果吗?【解析(jiě xī)】(1)可以(kěyǐ)用公式得出：另外,还有一种小技巧——一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”,(2)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得：a a a a也可用小技巧得：(3)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得出a a a a用小技巧得：这是因为：⑷用公式得：11(101)10⨯=⨯+=+得出：a a a a用小技巧得：,这是因为：所以(suǒyǐ)为结果(jiē guǒ)．例2、请你根据(gēnjù)“乘法的凑整”思路,推算(tuī suàn)下列各题．【解析(jiě xī)】(1)原式(2)原式例3、计算：【解析】原式考点四：其它乘法例1、试着用一点技巧吧．(1)(1)【解析】(1)(1)例2、．【解析】原式例3、用简便方法计算下面的算式:(1)(2)(3)(4) ．【解析(jiě xī)】直接套用(tàoyòng)速算法：(1) 原式；(2) 原式(注意(zhù yì)：我们在实际计算中不会这样详细列出式子,学生容易将答案错写成569．互补(hù bǔ)数如果是n位数,则应占乘积(chéngjī)的后2n位,不足的位补“0”)；(3) 原式；(4)原式．例4、计算：、、．【解析】考点五：除法例1、小朋友们,下面的计算方法可要听仔细啦．(1)(2)(3)(4)【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.(1)我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(2)括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们(wǒ men)的运算.(3)和9都不是(bùshi)50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,(4)这是一个(yī ɡè)连除, 计算(jì suàn)起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数(chúshù)的位置,商不变,得到比较简便的运算:．例2、计算的方法很重要,我们要仔细听啦。
【小学三年级奥数讲义】乘除巧算
【小学三年级奥数讲义】乘除巧算一、知识重点前方我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实质上这类凑整的方法也相同能够运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要切记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提升计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要娴熟以外，还要掌握必定的运算技巧。
巧算中，常常要用到一些运算定律，比如乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律等等，擅长运用运算定律，是提升巧算能力的重点。
二、精讲精练【例题 1】你有好方法算出下边各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5练习 1：1、计算：（ 1）25×23×4（ 2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4（2）125×4×8×25（3）2×125×8×5【例题 2】你有好方法计算下边各题吗？（1）25×8（2）16×125（3）16×25×25（4）125×32×25练习 2：（1）25×12（2）125×32（3）48×125（4）125×16×5（5）25×8×5【例题 3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88（2）51×59练习 3：（1）72×78（2）45×45（3）81×89（4）91×99【例题 4】简易运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125练习 4：1、你能快速算出结果吗？（1）170÷5（2）3270÷5（3）2340÷52、计算：（1）7200÷25（2）3600÷25（3）5600÷25【例题 5】计算：31×25练习 5：计算：（1）29×25（2）17×25（3）221×25三、课后作业1、想想，如何算比较简易？125×1625×322、（ 1）125×64×25（2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48（2）61×694、你有好方法计算下边各题吗？（1）32000÷125（2）78000÷125（3）43000÷125（4）322×25（5）2561×25（6）3753×25。
三年级数学奥数思维乘除巧算
课题乘除巧算年级三授课对象编写人时间学习目标利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等提高巧算能力。
学习重点、难点乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的应用教学过程T （测试）1，计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82，计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×5 3，想一想，怎样算比较简便？ 125×164，（1）25×12 （2）125×32 （3）48×1255，（1）125×16×5 （2）25×8×56，（1）125×64×25 （2）32×25×25S （归纳）提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
E （典例）例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。
所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。
奥数班三年级下册第11讲 乘除巧算
⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论 数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变 ⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数； 反之也成立（也可称为除法分配律）。
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【杯赛试题】
8．东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助 场外朋友．这道题是： 1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6)等于多少？如果你是东东的朋友，你 能帮东东解出来吗？ 1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6 =1÷2×6 =1×6÷2
=3
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Thanks
And Your Slogan Here
Speaker name and title
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【典型例题】
例6：⑴ （99＋88）÷11 = 99÷11＋ 88÷11 ⑵25÷13＋14÷13 = （25＋14）÷ 13 = 39÷13 =3
=9＋8
=17
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【课堂精练】
1．⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8
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【课堂精练】 2．⑴ 80×16×25×125
【典型例题】
【典型例题】 例1：⑴37×4×25
=37×（4×25）
⑵ 2×4×5×8×25×125 = （2×5） ×（4×25） ×（8×125）
=37×100
=3700
=10×100×1000
=1000000
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【典型例题】
例2：⑴25×32×125
小学三年级(奥数)专项训练 乘法巧算
三年级专项训练乘法巧算[知识概述]：1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
其中，a，b为任意数。
例如，35×12=12×35=420。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有 a×b×c=b ×(a×c)等。
3、乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。
即(a+b)×c=a×c+b×c， (a-b)×c=a×c-b×c。
例1计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8；=17×（4×25） =125×8×19(3)125×72； (4)25×125×16。
=125×8×9 =（125×8）×（25×2）变式练习：(1)12×4×25； (2)125×13×8；(3)125×56； (4)25×32×125。
例2：计算下列各题(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；=125×40+125×8 =100×25-4×25 (3)2004×25； (4)125×792=25×2000+25×4=125×（800-8）变式练习：(1)125×(80+4)； (2)(100-8)×25；(3)180×125； (4)125×88。
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如：38×101=38×100＋38=3838。
二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如：18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。
三年级奥数：第15讲 乘除巧算
第15講乘除巧算一、知識要點前面我們已給同學們介紹了加、減法中的巧算，大家學會了運用“湊整”的方法進行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運用在乘除計算中。
為了更好地湊整，同學們要牢記以下幾個計算結果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。
巧算中，經常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等，善於運用運算定律，是提高巧算能力的關鍵。
二、精講精練【例題1】你有好辦法算出下麵各題的結果嗎？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5練習1：1、計算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、計算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例題2】你有好辦法計算下麵各題嗎？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25練習2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125（4）125×16×5 （5）25×8×5【例題3】你能很快算出它們的結果嗎？（1）82×88 （2）51×59練習3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例題4】簡便運算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125練習4：1、你能迅速算出結果嗎？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、計算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例題5】計算：31×25練習5：計算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、課後作業1、想一想，怎樣算比較簡便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它們的結果嗎？（1）42×48 （2）61×694 、你有好辦法計算下麵各題嗎？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25。
三年级奥数-乘除法的巧算及练习之欧阳音创编
乘除法的巧算用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算：1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷31000 000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷852÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
用简便方法计算下面的题目28×25÷732×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷79÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9例6：计算：25÷10×4技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
三年级奥数-乘除巧算
（1）我们知道25×4=100，因而我们可以利用乘法交换律， 把4和14交换位置，然后再进行计算。
（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算 ，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；
（3）这道题我们要通过乘法交换律和乘法结合律，把25与4 相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘；
举一反三④
1，你能迅速算出结果吗？
（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5
34
654
468
2，计算：
（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25
288
144
224
3，你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125
.
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇树 的人数，再求和。
25×4＋25×2 =100＋50 =150(人)
＝ (4＋2)×25 4×25＋2×25
＝ 25 ×(4＋2) 25×4＋25×2
仔细观察这些算式，你能用 有条理的语言描述这种运算 规律吗？
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如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
（1）45×101可以将算式拆分成45×（100+1），再根据乘法分 配律，将算式转化成45×100+45×1，最后得4545 （2）37×201可以将算式拆分成37×（200+1），再根据乘法分 配律，将算式转化成37×200+37×1，最后得7437
举一反三③
1、计算
（1）72×101 （2）38×101
三年级奥数乘法速算与巧算
乘法速算与巧算乘法的速算与巧算前面我们已经学习了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行计算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，要牢记以下几对补数：乘法中常用的三对补数：2×5=10，4×25=100，8×125=1000在乘法的巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
乘法交换律：b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)(乘法分配律的反用：)(c b a c a b a ±⨯=⨯±⨯乘法分配律在除法中的应用：a c b a c a b ÷±=÷±÷)(除法的性质：a ÷(b ×c)=a ÷b ÷c乘除混合运算中还可以利用倍数关系巧算，涉及到去括号和添括号。
在乘法的巧算中同样会用到三个技巧：补数先算、凑整再算、拆数凑整补数先算：2×54×258×125常用的补数要记得：2×5=104×25=1008×125=1000凑整再算：99=100-1102=100+2在做乘除法巧算时，要运用这些规律，先凑整得出10、100、1000……再进行简便计算。
拆数凑整：4=2×2、8=2×4、12=4×3、16=4×4、24=6×4、32=8×4、28=4×7……例题1：简便计算下列各题。
（1）25×17×4（2）125×77×8练习1：（1）5×41×2（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×25×8×5×2×4例题2：简便计算下列各题（1）125×32（2）25×48（3）5×25×16（4）5×25×125×64练习2：简便计算下列各题（1）125×56（2）25×5×32（3）45×25×2×4（4）125×25×72×4例题3：简算下列各题。