微积分下册期末试卷及答案
中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 06年A卷
评分 阅卷
人
1、已知22(,)yfxyxyx,则),(yxf_____________. 2、已知,则dxexx 0 21 ___________. dxe
x
2
3、函数22(,)1fxyxxyyy在__________点取得极值.
4、已知yyxxyxfarctan)arctan(),(,则)0,1(xf________. 5、以xexCCy321)((21,CC为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________.
二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷
人
6 知dxexp 0 )1(与epxxdx 1 1ln均收敛, 则常数p的取值范围是( ).
(A) 1p (B) 1p (C) 12p (D) 2p 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 7 数0 ,0 0 ,4),(222222yxyxyxxyxf在原点间断, 是因为该函数( ).
(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值
8、若22223111xyIxydxdy,222232121xyIxydxdy, 22223
3
241xyIxydxdy
,则下列关系式成立的是( ).
(A) 123III (B) 213III (C) 123III (D) 213III
9、方程xexyyy3)1(596具有特解( ).
(A) baxy (B) xebaxy3)( (C) xebxaxy32)( (D) xebxaxy323)(
10、设12nna收敛，则1)1(nnna( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定
三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人
11、求由23xy,4x,0y所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 评分 评阅人
12、求二重极限 11lim222200yxyxyx.
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13、),(yxzz由xyezz确定，求yxz2. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 评分 评阅人
14、用拉格朗日乘数法求221zxy在条件1yx下的极值.
评分 评阅人
15、计算1 21 2dxedyyyyx. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 评分 评阅人
16、计算二重积分22()Dxydxdy，其中D是由y轴及圆周221xy所围成的在第一象限内的区域.
评分 评阅人
17、解微分方程xyy. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 评分 评阅人
18、判别级数)11(133nnn的敛散性.
评分 评阅人
19、将函数x31展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 评分 评阅人
20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售
收入R(万元)与电台广告费用1x(万元)的及报纸广告费用2x(万元)之间的关系有如下的经验公式: 222121211028321415xxxxxxR
，
求最优广告策略.
四、证明题(每小题5分,共10分) 评分
评分 评阅人
21、设1133ln()zxy，证明：13zzxyxy. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 评分 评阅人
22、若12nnu与12nnv都收敛,则12)(nnnvu收敛.
答案 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、2(1)1xyy. 2、. 3、)32,31(. 4、1. 5、"6'0yyy. 二、选择题(每小题3分,共15分)
6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D). 三、计算题(每小题6分,共60分) 11、求由23xy,4x,0y所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积. 解：32yx的反函数为23,0xyy。且4x时，8y。于是 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 )6()3(分分
24882233
00837
73
0
(4)16(80)33128128(80)775127Vydyydyy
12、求二重极限 11lim222200yxyxyx. 解：原式11)11)((lim22222200yxyxyxyx (3分) 2)11(lim2200yxyx (6分)
13、),(yxzz由xyezz确定，求yxz2. 解：设(,,)zFxyzzexy，则 xFy， yFx ，1zzFe
11xzzzzFyyxFee， 11yzzzFzxxyFee (3分)
222111(1)1(1)zzzzzzz
zeyezyexyyxyyeeee
(6分)
14、用拉格朗日乘数法求221zxy在条件1yx下的极值. 解：222(1)1222zxxxx
令'420zx,得12x,"40z,12x为极小值点. (3分) 故221zxy在1yx下的极小值点为11(,)22,极小值为32 (6分) 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 15、计算1 21 2dxedyyyyx. 解：2112123182xyyyIdyedxee (6分)
16、计算二重积分22()Dxydxdy，其中D是由y轴及圆周221xy所围成的在第一象限内的区域.
解：22()Dxydxdy＝13200drdr＝8 (6分)
17、解微分方程xyy. 解：令yp,py,方程化为xpp,于是 )(1)1()1(Cdxexepdxdx)(1Cdxexexx
])1([1CexexxxeCx1)1( (3分)
2121)1(21])1([CeCxdxeCxdxpyxx (6分)
18、判别级数)11(133nnn的敛散性. 解：333321111nnnn (3分)
因为333311limlim1111nnnnnnnnnn (6分)
19、将函数x31展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间. 中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 解：由于3113131xx,已知 011nnxx,11x, (3分) 那么 01031)3(3131nnnnnxxx,33x. (6分)
20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用1x(万元)的及报纸广告费用2x(万元)之间的关系有如下的经验公式: 222121211028321415xxxxxxR
，
求最优广告策略.
解：公司利润为22212121211028311315xxxxxxxxRL
令,020831,04813211221xxLxxLxx即,31208,13842121xxxx 得驻点)25.1,75.0()45,43(),(21xx,而 (3分) 0411xxLA,821xxLB,2022xxLC,
064802BACD,
所以最优广告策略为： 电台广告费用75.0(万元),报纸广告费用25.1(万元). (6分)
四、证明题(每小题5分,共10分) 21、设1133ln()zxy，证明：13zzxyxy.
证：2233113311113333,xyzzxyxyxy (3分) 2233
1133
113311113333
1133
1133xyzzxyxyxyxyxyxxxy
(6分)
微积分下册期末试卷及答案[1]
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、已知22(,)yf x y x y x +=- 则=),(y x f、已知 则=⎰∞+--dx e x x21π=⎰∞+∞--dx ex 2、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值 、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++= 则=')0,1(x f、以xe x C C y 321)(+= 21,C C 为任意常数 为通解的微分方程是知dx e x p ⎰∞+- 0 )1(与⎰-e p xx dx 1 1ln 均收敛 则常数p 的取值范围是1p > 1p < 12p << 2p >数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断 是因为该函数在原点无定义 在原点二重极限不存在 在原点有二重极限 但无定义 在原点二重极限存在 但不等于函数值、若2211x y I +≤=⎰⎰22212x y I ≤+≤=⎰⎰22324x y I ≤+≤=⎰⎰则下列关系式成立的是123I I I >> 213I I I >> 123I I I << 213I I I <<、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解b ax y += xe b ax y 3)(+= x e bx ax y 32)(+= x e bx ax y 323)(+=、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna绝对收敛 条件收敛 发散 不定 一、填空题 每小题 分 共 分、2(1)1x y y -+、)32,31(- 、 、"6'0y y y -+= 、求由23x y = 4=x 0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积 解：32y x=的函数为23,0x y y =>。
四川大学《大学数学-微积分》期末考试试卷B(末尾含答案解析)
B．双叶双曲面 D．旋转抛物面
2. 设F (x y, y z, z x) 0，则 z ( ). x
A. F1 F3 F2 F3
B. F2 F1 F2 F3
C. F1 F3 F2 F3
D. F1 F3 F2 F3
3.函数z ln(x y)在抛物线y2 4x上点（1，2）处，沿着这抛物线 在该点处偏向X轴正向的切线方向的方向导数为（ ）
A. 2 3
B. 3 3
C.1
D. 3
4.
1
dx
x
e
y
2
01
dy
（
）.
A. 1 (e1 1) 2
B. 1 (e 1) 2
C. 1 (e 1) 2
D. 1 (e1 1) 2
5.若 y1 和 y2 是二阶齐次线性方程 y p(x)y q(x)y 0 的两个特解,则
第 1 页 共 6页
年级： 装
5.级数
n1
(2
x
n
1)
n
的收敛区间是
______
.
三．计算题（每小题8分，共24分）
1.设函数 Q(x，y) 在 xoy 平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分
L 2xydx Q(x, y)dy 与路径无关，并且对任意 t ，恒有
(1, t)
(t , 1)
(0,0) 2xydx Q(x, y)dy (0,0) 2xydx Q(x, y)dy
1.证明，变换
u v
x 2y x 3y
可把方程
6
2 x
z
2
2z xy
2z y 2
0 简化为 2 z 0 ． uv
第5页 共6页
四川大学期末考试试卷
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
《微积分》期末复习题及答案-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
微积分下期末考试
z (0,0) = 0,
z (3,0) = −9,
z (0,2) = −4,
z (0,3) = −3,
z (2,1) = −11.
所以 z min = z ( 2,1) = −11, z max = z (0,0) = 0. 评分：解 2：求 D 内嫌疑点 3 分，求 y=0，x=0，x+y=3 上嫌疑点分别为 1、1、3 分. 结论 1 分. 13．计算
π /4
4 ⎡15a 4 ⎤ ⎡ 1 1 π 1 ⎤ 15πa = 2π ⎢ (2 + π ) ⎥ ⎢ + ( − ) − (0 + 0)⎥ = 16 ⎦ ⎣ 4 ⎦⎣ 2 2 4 2
评分:得第一行 3 分, 得第二行再加 4 分(每对积分限各 1 分,被积函数 1 分),最后结果再加 2分 14．求幂级数
∫∫ zxdydz + yzdzdx + z
Σ
x 2 + y 2 dxdy ，
其中
Σ是由 a 2 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4a 2 , z ≥ x 2 + y 2 所确定的立体 的表面的外侧(a>0).
解:原式=
∫∫∫ ( z + z +
Ω
x 2 + y 2 )dxdydz
2a
(用球坐标)
评分：对应以上各等号分别给到 1、2、4、5 分。 6． 交换二次积分 I = dx
0
∫
2
4− x 2
2 x− x2
∫ f ( x, y)dy 的积分次序.
1 4− y 2 2 4− y 2
解： I = dy
0
∫
1
1− 1− y 2
微积分下册期末试卷及复习资料
(A)p1(B)p1(C) 1 p 2(D)p24x,22f (x,y)2 2 , x 2 y 2xy7数0, 22xy在原点间断 ,中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案f （x1、已知y, y) x 2x 2y,则 f (x,y)2、已知 , 则1x 2edxe xdxf(x, y)3、函数x 2xy2y 2 y1在 点取得极值 .4、已知f (x, y) (xarctan y) arctan y, 则f x (1,0) .5、以 y3x（C 1 C 2x ）e 3x （C 1,C 2为任意常数 ）为通解的微分方、选择题 （ 每小题 3分, 共15分）e dx 与edx1xln p 1x 均收敛 ,则常数 p的取值范围是 （).(A) 在原点无定义(B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限 , 但无定义(D)在原点二重极限存在 , 但不等于函数值10、设 n 1 a n 收敛，则 n1( 1) a n(32(A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散(D)不定三、计算题 ( 每小题 6分, 共60分)I 18、若I 3x 231 x2 y 2dxdy 131 x 2y 2 dxdyy 2 4I 2 3 1 x 2 y 2 dxdy1 x2 y 2 2, 则下列关系式成立的是 ( ).(A) (C)I 1I 19、方程 y (A) (C)I 2 I 3I 2 I 3(B) (D)I 2 I 1I 3I 2I 1I 36y y ax b y (ax 29y 5(xbx)e 3x1)e具有特解 ( y (ax (ax 3bx 2 )e3x).(B) (D)3xb)e2 3x).所围图形绕 y轴旋转的旋转体的体积11、求由y x2, x 4, y13、z z(x,y)由z e z xy确定，求2z12、求二重极限22l x y im00 x2 y2 1 1xy2214、用拉格朗日乘数法求z x2 y2 1在条件x y 1下的极值.x 1yy1dy 2 e dx15、计算 2 y2围成的在第一象限内的区域16、计算二重积分 (x 2 y 2) dxdyD， 2其中 D 是由y轴及圆周x22y 21所17y y x18、判别级数n 1( n 1n 1)的敛散性.119、将函数 3 x 展开成 x 的幂级数 , 并求展开式成立的区间20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告 . 根据统计资料 , 销售收入 R （万元 ）与电台广告费用 x1 （万元）的及报 纸广告费用 x2（万元） 之间的关系有如下的经验公式 :22R 15 14x 1 32x 2 8x 1x 2 2x 12 10x 22，求最优广告策略.四、证明题 （ 每小题 5分, 共10分）答案、填空题 （每小题 3分,共15分）评分评阅人1121、设 z ln( x 3 y 3 ) ，证明：u n22、若 n 1与都收敛 , 则 (u1v n )2收敛.2x 2(1 y) 1 2( , )1、 1 y. 2 、 . 3 、 3 3 . 4 、1. 5 、y" 6y' y 0.二、选择题 (每小题 3分,共15分)6、(C ). 7 、 (B). 8 、(A ) . 9、(D). 10 、(D).三、计算题 (每小题 6分,共60分)311、求由 y x2 , x 4, y 0所围图形绕 y轴旋转的旋转体的体积 .32 23解： y x2的反函数为 x y 3,y 0。
《微积分》期末考试试卷(含ABC三套)
四、计算题 1、求极限 lim
x 。 （6 分） x 0 2 4 x
B、 lim f (0 x) f (0)
x 0
f (x) f (0) x
）
D、 lim
x 0
f ( x x) f ( x) x
4、 (ln x)dx =（ A、 ln x
2
B、 ln x C ）
C、
2
1 x
1 D、 C x
5、定积分为零的是（ A、 ( x 3 x 5 )dx
四、计算题 1、求极限 lim
1 cos x 。 （6 分） x 0 x2
2、 y ln( x x 2 a 2 ), 求y 。 （8 分）
3、 y cos x , 求dy 。 （8 分）
4、求 arctan xdx 。 （10 分）
2 sin 3 xdx 。 5、求 （10 分） 2
sin x A、 lim 1 x x
2
sin
B、 lim
x 0
1 x
1 x 1
C、 lim
x
2
tan x 1 x
D、 lim x sin
x
1 1 x
）
3、若函数 y f ( x) 在点 x=0 处可导，则 f (0) =（ A、 f (0) C、 lim
x 0
2 2
B、 ( x 3 x 5 1)dx
2 2
C、 x sin xdx
2
D、 x 2 cos xdx
2
二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 1、若函数 y f ( x) 在点 x。连续，则 lim f ( x) f ( x0 ) =
四川大学高数微积分I(下)考前复习用2016年期末真题试卷(含答案)
四川大学期末考试试卷A（2015‐2016年第二学期）科目：微积分II 课程号： 考试时间：120分钟注：请将答案写在答题纸对应的方框内，否则记0分。
一、 填空（每小题3分，共18分）1. 22011xy xy y x -+→→lim=41. 2. 设0=-，则--),,(x z z y y x F x z ∂∂= 0232313≠---'''''',F F F F F F . 3. 若0d ，则d 022=+⎰⎰xx y t t t t e sin )(cos x yd d = 22y ex x cos )(sin cos - . 4. 函数y x 在),(01取极y xy x y x f +-+-=222),( 小 值. 5. 21)'(的通解是 ''y y +=))sin(ln(21C x C y +-= .6. 若区域D 由0=x ，0=y ，21=+y x ，1=+y x 围成，且，y x d 12，y x d d 12，+∈Z n ，依从小到大的顺序给321I I I ,,排序为 ⎰⎰++=D n y x y x I d d 121)][ln(⎰⎰+=DI 2+n y ]x [d I 3⎰⎰=Dx [sin(++n y )]231I I I << .二、 计算题（每小题8分，共48分）1. 求x x 的通解.e y y x sin ''432+=-解：齐次问题的特征方程为1， 1012-==⇒=-λλλ,则齐次问题的通解为。
x x e C e C y -+=21特解可分解为，x e y y 23=-''x x y y sin ''4=-的特解之和。
x e y y 23=-''的特解为，x e 2x x y y sin ''4=-的特解为)cos sin (x x x +-2，则所求方程的通解为。
期末数学试卷微积分下册
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，属于连续函数的是（）A. $f(x) = \frac{1}{x}$，定义域为$x \neq 0$B. $f(x) = |x|$，定义域为$R$C. $f(x) = \sqrt[3]{x}$，定义域为$x \geq 0$D. $f(x) = \frac{\sin x}{x}$，定义域为$x \neq 0$2. 若函数$f(x)$在$x=1$处可导，则$\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$的值为（）A. $f'(1)$B. $f(1)$C. 0D. 不存在3. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(x)$的值为（）A. $3x^2 - 3$B. $3x^2 + 3$C. $3x^2 - 6$D. $3x^2 + 6$4. 设函数$f(x) = \ln x$，则$f'(x)$的值为（）A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{1}{x^2}$C. $x$D. $x^2$5. 设函数$f(x) = e^x$，则$\lim_{x \to \infty} f(x)$的值为（）A. 0B. 1C. $\infty$D. 不存在二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的极值点为________。
7. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f'(1)$的值为________。
8. 函数$f(x) = \ln(x^2 + 1)$的导数$f'(x)$为________。
9. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值为________。
10. 设$f(x) = e^{-x}$，则$f''(x)$的值为________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值。
微积分A1期末试卷(武汉大学)-附参考答案
武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 6、确定函数sin sin sin ()lim()sin xt xt x t f x x -→=的间断点，并判定间断点的类型。
7、设1(1)y x x =-，求()n y8、求位于曲线(0)xy xex -=≥下方，x 轴上方之图形面积。
二、（12分）设()f x 具有二阶连续导数，且()0f a =， ()()f x x a g x x a Ax a ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩1、试确定A 的值，使()g x 在x a =处连续；2、求()g x '3、证明()g x '在x a =处连续。
三、（15分）设P 为曲线2cos (0)2sin 2x t t y tπ=⎧≤≤⎨=⎩上一点，作原点(0,0)O 和点P 的直线OP ，由曲线、直线OP 以及x 轴所围成的平面图形记为A ，1、将y 表成x 的函数；2、求平面图形A 的面积()S x 的表达式；3、将平面图形A 的面积()S x 表成t 的函数(cos )()S S t S t ==，并求d dtS取得最大值时点P 的坐标；四、（15分）已知函数253x y x -=-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
五、（10分）设函数()f x 在[,]l l -上连续，在0x =处可导，且(0)0f '≠，1、证明：对于任意(0,)x l ∈，至少存在一个(0,1)θ∈使()d ()d [()()]xxf t t f t t x f x f x θθ-+=--⎰⎰2、求极限0lim xθ+→武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题参考答案一、试解下列各题：（86'⨯）1、解：30arctan lim ln(12)x x x x →-+ 22232200011arctan 111lim lim lim6266x x x x x x x x x x x →→→---++====- 2、解：原式111000ln(1)1111|ln 2()d 2(1)(2)31+2x dx x x x x x x +=-=-+-+--⎰⎰110011ln 2(ln(1)|ln(2)|)ln 233x x =-+--= 3、解： 12211arctanx 11d arctan |d x (1)x x x x x x +∞+∞+∞=-++⎰⎰ 2111[ln ln(1)]ln 24242x x ππ+∞=+-+=+4、解： 由(0)0(0)(0)f f y ''==，又 (1)0x yy xy e y +''+++=；(0)1(0)1y f ''=-=-故所求切线方程为：0x y +=， 且2()(0)2lim ()lim 22(0)22n n f f n nf f n n→∞→∞-'=⋅==-5、解：2222sin (0),2sin dy dtt t t t t dt dx=->=-|t dy dy t dxdx =222221|2sin t d y d y dx t t dx =- 6、解：sin sin sin sin ()lim()sin xxt xx t x t f x e x-→==，故0x =是)(x f 的第一类可去间断点。