2015年中山市中考数学试卷(含答案)
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参考答案
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D
二、填空题
11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、2110 16、4
三、解答题（一）
17.解：(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2
18.解：原式=111)1)(1(112xxxxxxxxxx
把12x代入得：原式=22
19.（1）略
（2）解：∵43tanADBDBAD且 AD=4,∴BD=3
∴CD=5-3=2
四、解答题（二）
20.（1）略 （2）94
21.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90°
∴△ABG和△AFG全等（HL）
（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3
在Rt△GCE中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2
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22. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得：
120)40(3)30(67640)30(5yx
yx
解得：5642yx
(2)设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得：
2500)70(4030xx
解得：x≥30
∴A型号的最少要30台
五、解答题（三）
23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为（1,1）
代入xky得：k=1
(2)联立y=3x与xy1解得：C点坐标为（3,33）
(3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴
的交点就是所求的点M
设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得：k=232 ，
b=132
∴M点坐标为（0，132）
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24.(1).∵P点为弧BC的中点，且OP为半径
∴OP⊥BC
又∵AB为直径，∴∠ACB=90°
∴AC//OP
∴∠BAC=∠BOD
又∵21cosOPODOBODBOD,∴∠BOD=60°
∴∠BAC=60°
(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB
又∵DK=DP ∴用SAS易证明：△CDK与△BDP全等
∴∠CKD=∠BPD
又∵∠G=2-180AOG ∠BPD=2-180BOD
∴∠G=∠BPD=∠CKD
∴AG//CK 又AC//GK（已证）
∴四边形AGKC为平行四边形
(3) 连接OC
∵点E为CP的中点，点D为BC的中点
∴DE//BP
∴△OHD与△OBP相似
∵OP=OB ∴OH=OD
又OC=OP ∠COD=∠POH
∴△COD与△POH全等
∴∠PHO=∠CDO=90°
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25.（1）AD=62 CD=22
（2）过N点作NE⊥AD于E，过C点作CF⊥NE于F
∴NF=xxNCFNC42-615sinsin
又EF=CD=22
∴xNE42622 )40(x
（3） 设NE与PM相交于点H
则MDNHSPMN21△
∵DE=CF=xNC42675sin
∴xxxDEAMADME42646242662
由△MEH与△MDP相似得：
MDMEPDHE,∴MD
ME
HE2
∴NH=MDMENEHENE2
∴MDNHSPMN21△=MENEMDMDMENEMD2(21)2(21)
=)]42662(2)42622)(62[(21xxxx
=32422378262xx
当2622372abx时，面积有最大值
S最大值=16162962338442abac
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2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
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2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab (a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）7.⎩⎨⎧＋5b＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ） (A) －4 (B) 4 (C)－2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( )(A) (B) (C) (D) 图1(A ) (B ) (C ) (D )图2主视图 左视图俯视图①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3(B) 9 3(C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 .15．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ . 16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含端 点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、 MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）A B CD图3l1 2 其它19%20.6%11.5%21.7%10.4% 8.6% 8.2% 生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源 燃煤生活垃圾图4AB C D E图ABC DEFM N图17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关ADEBCF图7于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.图821.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图924.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F 到AB的距离.OM NT图1025.(本小题满分14分)已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且OC 两点间的距离为3，x 1⋅x 2＜0，│x 1│＋│ x 2│＝4，点A 、C 在直线 y 2＝－3x ＋t 上. (1) 求点C 的坐标；(2) 当y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；(3) 当抛物线y 1向左平移n(n ＞0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2－5n 的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B 二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）1623、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。
初中数学中考复习三套试及答案题201510
2015年中考练习题一（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（每小题3分共36分）1．实数﹣17的相反数是（） A．17 B．1/17 C．﹣17 D．﹣1/17 2．计算2x6÷x4的结果是（） A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x103．在a中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜04．五边形的内角和是（） A．180° B．360° C．540° D．600°5．2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．重庆D．宁夏6．关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60° D．70°10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．18 B．54 C．108 D．21811．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为二、填空题（每小题分，共18分）13．方程组的解是．14．据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为．15．菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．16．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为1/4，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 cm．三、解答题（每小题6分，共12分）19．计算： +（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+()-1．20．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．四、解答题21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．22. (8分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的四边形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．23．（8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．24．（9分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：AB:AE=AC:AD；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．五、解答题26．（11分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，求点F的坐标．2015年中考练习题二（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．实数﹣1/2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．1/2 C ．2 D ．﹣|﹣0.5| 2．如图，直线a ∥b ，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．84° B ．106° C ．96° D. 104°3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a=2a 4B ．a 3•a 2=a 6C ．2a 6÷a 2=2a3D ．（a 2）4=a 84．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）．．．5．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，x ，5，5，4，已知数据8，7，6，x ，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝6cm ，∠ABD ＝30°， 则⊙O 的面积为（ ）A ．25π cm 2B ．49π cm2C ．32π cm 2D ．36π cm 27．已知0≤x≤0.5，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5B ．2C ．﹣2.5D ．﹣68．如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点 O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（2，﹣1）9．下列说法中正确的个数是（ ）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2C ．3D ．410．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，且CD=，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为（ ） A ．+1)/2B ．+1 C ．+2 D ．+311．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，BA6题图·CD O那么△ACD的面积是（）A． B．/2 C．2D．12．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4二、填空题（每小题3分，共18分）13．下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．14．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．15．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．16．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．17．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．18．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填番号）①AC⊥DE；②BE:HE=1:2；③CD=2DH；④S△BEH：S△BEC=DH：AC．三、解答题（共66分．）19．（6分）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．20. （6分）先化简，再求值：2222 11211x x x x xx x x x x-+⎛⎫-÷-⎪---++⎝⎭，其中x是不等式组371,215xx+>⎧⎨-<⎩的整数解.21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．22.（8分）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．23. （9分）某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份(春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．(1)求羽绒服和防寒服的售价；(2)春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m﹪，售价下滑了4m﹪，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．24. （9分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离； （2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01）25. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为6， 点E 在边AB 上，连接ED ，过点D 作FD ⊥DE 与BC 的延长线相交于点F ， 连接EF 与边CD 相交于点G 、与对角线BD 相交于点H ． (1)若BD ＝BF ，求BE 的长； (2)若∠2＝2∠1，求证：HF ＝HE ＋HD ．26．（11分）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点为A （﹣3，0）、 B （1，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3m ）（其中m ＞0），顶点为D ． （1）求该二次函数的解析式（系数用含m 的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为S ，试求出S 与点P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值； （3）如图②，当m 取何值时，以A 、D 、C 为顶点的三角形与△BOC 相似？25题图ADE FGH（（2 12015年中考练习题三（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．1/5 C．-1/5 D．﹣52．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001243．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．4．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x）3÷x=8x2C．a÷a•=a D．=-45．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10° B．20° C．40°D．80°6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．40B．80C．120D．1607．某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是108．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．410．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=4，则△CEF的面积是（）A．2 B． C．3 D．411．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）（3）200名考生是总体的一个样本；A．4个 B．3个 C．2个 D．l个12．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为5/2，tan∠ABC=3/4，则CQ的最大值是（）A．5 B．15/4 C．25/3 D．20/3二、填空题（每小题3分，共18分）13．从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是．14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．若 +b2+2b+1=0，则= ．18．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有．三、解答题（共66分．）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. (1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接AD、CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________、D___________；②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_________(结果保留π)；④若E(7，0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．22.（8分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？23．（9分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？24．（9分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处． （参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）25. （9分）如图13所示，正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，DE=CF ，AF 与BE 相交于O ，DG ⊥AF ，垂足为G 。
2015年上海市中考数学试卷及答案（Word版）
2015年上海市中考数学试卷及答案（Word版）
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
；B、；C、π；D、0．－－－－．；C、y＝；D、y＝．．．A、AD＝BD；B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD；
D、∠OCA＝∠OCB．_______．的解是_______________．有意义，那么x的取值范围是____________．－．x＋32．．－A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．．那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．，，那么向量用向量、表示为______________．．．．．．．，其中．，并把解集在数轴上表示出来．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．．．．．(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．≈1.7)
23、(本题满分12分，每小题满分各6分)
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．
已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－．．．时，求∠PAD的正弦值．．．．。
2015年广东省广州市中考数学试卷及答案
2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab (a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）(A )(B )(C )(D )图2主视图 左视图俯视图7.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ）(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3(B) 9 3(C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 .15．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ .16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，A B CD图3l1 2 其它19%20.6%11.5%21.7%10.4% 8.6% 8.2% 生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源 燃煤生活垃圾图4 ABCD E图AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含端 点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、 MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.ADEBCF图7ABCDEFMN 图20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.21.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. (1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；图8(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图924.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F 到AB的距离.OM NT图1025.(本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1 x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线y2＝－3x＋t上.(1) 求点C的坐标；(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）1623、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。
2015年中考数学试题(含答案解析) (8)
江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21-D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a 4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。
10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。
11、因式分解：=-x x 43。
12、方程0223=--x x 的解为 。
13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。
14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。
15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。
广东省专版 中山市中考数学一模试卷(附答案)
广东省中山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的相反数是（）A. B. 5 C. D.2.据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二．将180亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 105.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 20元，30元B. 20元，35元C. 100元，35元D. 100元，30元7.小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4cm8.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A.B.C.D.10.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：xy2-4x=______．12.已知式子有意义，则x的取值范围是______13.不等式组的解集是______14.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是______________．15.16.若x=3-，则代数式x2-6x+9的值为______．17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：先化简÷（-x+1），然后从-2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.计算：|-2|+2-1-cos60°-（1-）0．20.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？21.如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．22.纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=______，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．24.如图，抛物线y=-+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由．25.如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．26.在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ 始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：180亿用科学记数法表示为1.8×1010，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选：C．A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°-135°=45°，n=360°÷45°=8．故选：C．根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵捐款金额为20元的学生数最多为20人，∴众数为20元，∵共有50位同学捐款，∴第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为：=30元；故选A．7.【答案】B【解析】解：设底面半径为Rcm，则底面周长=2Rπcm，侧面面积=×2Rπ×6=，∴R=2cm．故选：B．用到的等量关系为：扇形的面积=圆锥的侧面面积．本题考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-，故选A．9.【答案】D【解析】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选：D．连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，∵∠OFE+∠FEO=∠OED+∠FEO=90°，∴∠OFE=∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+-=8-π，故选：A．作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．11.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为：x（y+2）（y-2）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x≤1且x≠-3【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠-3．故答案为：x≤1且x≠-3．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】-2≤x＜1【解析】解：解不等式x-1＜0，得：x＜1，解不等式x+2≥0，得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜1，故答案为：-2≤x＜1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】-1≤x≤2【解析】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：-1≤x≤2．故答案为：-1≤x≤2．根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是二次函数y1=ax2+bx+c的图象落在直线y2=kx+t上方的部分及交点对应的自变量x的取值范围．本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．15.【答案】2【解析】解：x2-6x+9=（x-3）2，当x=3-时，原式=（3--3）2=2，故答案为：2．根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．16.【答案】（15，16）【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴A5的坐标是（25-1-1，25-1），即（15，16），故答案为：（15，16）．先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=-，∵-2＜x＜且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，∴x=2，当x=2时，原式=-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】解：原式=2+--1=2-1=1．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．19.【答案】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，解得：x1=9，x2=-10，答：每个支干长出9小分支．【解析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目=91，把相关数值代入计算即可．考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．【解析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21.【答案】（1）100；5（2）足球的人数是：100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．【解析】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×100%=5%，则n=5，故答案为100，5．（2）足球的人数是：100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出n的值；（2）用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE==，∴DE=，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．【解析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案．此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．23.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；把A（3，0），B（0，2）代入y=-+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，∴N（m，-m2+m+2），P（m，-m+2），∴NP=-m2+4m，PM=-m+2，而NP=PM，∴-m2+4m=-m+2，解得m1=3（舍去），m2=，∴N点坐标为（，）；（3）在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大，理由如下：B（0，2），M（m，0），MN⊥x轴，∴P（m，-m+2），S梯形OMPB=（PM+OB）•OM=（-m+2+2）m=-m2+2m=-（m-3）2+3∵对称轴是x=-=，M在对称轴的左侧，∴0＜m＜，∴m的值无法确定，在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大．【解析】（1）利用待定系数法求直线和抛物线解析式；（2）先表示出N（m，-m2+m+2），P（m，-m+2），则计算出NP=-m2+4m，PM=-m+2，则利用NP=PM得到-m2+4m=-m+2，然后解方程求出m即可得到N点坐标；（3）根据梯形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用中点得出-m2+4m=-m+2；解（3）的关键是利用梯形的面积公式得出二次函数，又利用了二次函数的性质．24.【答案】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF-PF=3-3．【解析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．25.【答案】解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，在Rt△BCP中，∠C=90°，∴，∵，∴PC=6，∴RP=2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP=90°，∴∠C=∠RQP，∵∠BPC=∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，∵∠C=∠A=90°，∴∠QMR=∠C=90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠RQM=∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC=6，BC=8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA=ND+AD=8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM=y，∴又PD=2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，∴△ABQ∽△NAB，∴=，即=，解得x=，则它的定义域是．【解析】（1）先求出PC=6、PB=10、RP=2，再证△PBC∽△PRQ 得，据此可得；（2）证△RMQ∽△PCB 得，根据PC=6、BC=8知，据此可得答案；（3）由PD∥AB知，据此可得、PN=，由、RM=y知，根据PD∥MQ得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据△ABQ∽△NAB知=，求得x=，从而得出x的取值范围．本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．第21页，共21页。
2015年深圳市中考数学试题及答案
广东省深圳市2015年中考数学试卷一、选择题：1、15-的相反数是（ ）A 、15B 、15-C 、151D 、151-2、用科学计数法表示316000000为（ ）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯3、下列说法错误的是（ ）A 、2a a a =•B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷-4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）5、下列主视图正确的是（ ）6、在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（ ）A 、8075，B 、80,80C 、85,80D 、90,807、解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）8、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。
A 、B 、2C 、3D 、49、如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o ,则∠DBA 为（ ）A 、o 50B 、o 20C 、o 60D 、o7010、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。
A 、140B 、120C 、160D 、10011、如图，已知⊿ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC ，则下列选项正确的是（ ）12、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：○1⊿ADG ≌⊿FDG ；○2GB=2AG ； ○3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =572。
在以上4个结论中，正确的有（ ） A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：13、因式分解：=-2233b a 。
”子墨课堂“2015年东莞市中考数学试题(含详细答案PDF版教程
“子墨课堂”态度决定一切 2015 年广东省初中毕业生学业考试数一、选择题1、A2、B 7、B 8、C 二、填空题 11、360 16、4 三、解答题 17、解： ( x 1( x2 0 ∴ x 1 0 或 x 2 0 ∴ x1 1 ， x2 2 18、解：原式= = x x 1 ( x 1( x 1 x 1 x 1 学答案 5、A 6、D 3、B 9、D 4、C 10、D 13、x=2 12、6 14、4:9 15、 10 21 当 x 2 1 时，原式= 19、(1 如图所示，MN 为所作；1 2 . 2 2 1 1 AD 3 ， BD 4 (2 在 Rt△ABD 中，tan∠BAD= ∴ BD 3 ，4 4 ∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 20、(1 如图，补全树状图； (2 从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有 4 种结果，∴P(积为奇数= 4 9 强势来袭，王者归来！“子墨课堂”态度决定一切 21、(1 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又 AG=AG，∴△ABG≌△AFG； (2 ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设 BG=FG= x ，则 GC= 6 x , ∵E 为 CD 的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG= x 3 ，∴ 32 (6 x2 ( x 32 ，解得 x2 ，∴BG=2. 22、(1 设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得：5( x 30 ( y 40 76 ，解得 x=42,y=56， 6( x 30 3( y 40 120 答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元； (2 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得 30a 40(70 a ≥ 2500 解得x ≥ 30 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台. ∵A(1，3，∴OB=1，AB=3，又 AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1，∴ k 1 1 1 ； 1 ， x 23、(1 (2 由(1知反比例函数的解析式为 y解方程组 ， 3 或 3 （舍去） 1 ，得 3 3 y 3x x x， 3 ； 3 (3 如图，作点 D 关于 y 轴对称点y x y 3 y 3 3E，则 E( 1 ,1，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求. 设直线 CE 的解析式为 y kx b ，则∴点 C 的坐标为( 强势来袭，王者归来！“子墨课堂”态度决定一切 3 k b 3 ，解得 k 2 3 3 ， b 2 3 2 ， 3 k b 1 ∴直线 CE 的解析式为 y (2 3 3 x 2 3 2 ，当x=0 时，y= 2 3 2 ，∴点 M 的坐标为(0， 2 3 2 . 24、(1 ∵AB 为⊙O 直径，BP PC ，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D 为 OP 的中点， 1 1 ∴OD= OP OB ， 2 2 ∴cos∠BOD= OD 1 ， OB 2 ∴∠BOD=60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°； (2 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形 AGCK是平行四边形； (3 ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即 DH∥PB ∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，强势来袭，王者归来！“子墨课堂”态度决定一切∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB. 25、(1 2 6 ； 2 2 ； (2如图，过点 N 作 NE⊥AD 于 E，作 NF⊥DC 延长线于 F，则 NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°= ∴ FC FC ，又 NC=x， NC 6 2 x， 4 6 2 x 2 2 . 4 6 2 x 2 2 cm； 4 ∴NE=DF=∴点 N 到 AD 的距离为 (3 ∵sin75°= 6 2 FN x，，∴ FN NC 4 ∵PD=CP= 2 ，∴PF= ∴ 1 6 2 6 2 1 1 6 2 y ( x 2 6 x( x 2 2 (2 6 x 2 ( x，2 2 4 4 2 2 4 · ( 6 2 x 4 6 2 x 2 ， 4 即y 2 6 2 73 2 2 x x 2 3当x = 时，y 有最大值为 .8 4 7 3 2 2 7 3 2 2 6 6 7 3 10 2 30 46 2 4 2 4 6 2 6 2 8 强势来袭，王者归来！。