江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题 Word版含答案
淮安地区五校联考
一、单选题
1.已复数22()zmmimR为纯虚数，则m=（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.4
2.在曲线2yx上切线的斜率为1的点是（ ）
A.（0,0） B.（2,4） C.11(,)416 D.11()24，
3.设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则q=（ ）
-1 0 1
P 14 2q-1 q
A.112 B.712 C.12 D.13
4.已知282828CCxx，则x的值为（ ）.
A.8或12 B.8 C.12 D.6
5.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本
数据()(1,2,...,)iixyin，,用最小二乘法建立的回归方程为5150yx,则下列结
论正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r=-5
C.当销售价格为10元/件时，销售量为100件
D.当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右
6.已知随机变量x服从正态分布2N(3)，,且P(4)0.84x,则
P(24)x
( )
A. 0.84 B. 0.68 C. 0.32 D. 0.16
7.安排6名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区
至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )
A.360种 B.300种 C.540种 D.180种
8.若函数2()2lnfxxx在其定义域内的一个子区间(11)kk，内不单调，则实
数k的取值范围是（ ）
A.312， B.3(1,)2 C.31,2 D.3(0,)2
二、多选题
9.若1()nxx的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大
的项为( )
A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项
10.已知复数3zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2则下列结论正
确的是( )
A.38z B.z的虚部为3 C.z的共轭复数为13i D.24z
11.下列命题中，正确的命题是（ ）
A.已知随机变量服从二项分布B(n,p)，若E(X)=30, V(X)=20,则2p3
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变;
C.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)p,则1P(10)2p;
D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，XB(10,0.8)，则当X= 8时概率最
大.
12.对于函数ln()xfxx,下列说法正确的有( )
A.f(x)在x=e处取得极大值1e B.f(x)有两不同零点
C.()()(3)fxff
D.若1()fxkx在(0,+∞)上恒成立，则1k
三、填空题
13.高二某班有2名男生，4名女生排成一排，则2名男生相邻的不同排法有____
种.（结果用数字作答）
14.某产品的广告费支出x与销售量y之间有如下对应数据：
x/元 2 4 5 6 8
y/元 30 40 60 50 70
X与y具有线性相关关系，线性回归方程为6.5yxa，则a的值________.
15.23420(1)(1)(1)...(1)xxxx中2x的系数为______.
16.已知函数1()()2lnfxaxxx，若()fx在1，e上单调减函数，则实数a的最
大值为_____，若0a，在1，e上至少存在一点0x，使得002()0efxx成立，则
实数a的最小值为______.
四、解答题
17.已知复数12zz，满足12(1)152izizai，，其中i为虚数单位，aR.
（1）求1z；
（2）若121||||zzz，求a的取值范围.
18.已知41(+)2nxx的展开式中前三项的系数为等差数列
（1）求二项式系数最大项；
（2）求展开式中的有理项.
19.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采
访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用微信的时间（单位：h）
分成5组：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10分别加以统计，得到如图所示的
频率分布直方图.
(1)根据男性的频率分布直方图，求a的值；
(2)①若每天玩微信超过4h的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，根据
男性，女性频率分布直方图完成下面2×2列联表（不用写计算过程）
微信控 非微信 总计
男性
女性
总计 100
②判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关？说明你的理由.（下面独立
性检验的临界值表供参考）
2
0
P()k
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：22()=()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd
20.已知函数2()xfxexaxR，的图象在点x=0处的切线为y=bx.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设2()()+gxfxxx，求证：()0gx；
（3）若()fxkx对任意的(0,)x恒成立，求实数k的取值范围.
21.天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为16，至少有一个地方降雨的
概率为23，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地
降雨互不影响.
（1）分别求甲、乙两地降雨的概率；
（2）在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列和数学
期望与方差.
22.已知2()ln2afxxxx
（1）当a=0时，求f(x)的极值；
（2）当a=1时，判断函数f(x)的单调性；
（3）当a>0时，若()()(1)gxfxax在x=1处取得极大值，求实数a的取值范
围.
解析：
2019-2020学年江苏省淮安市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若复数z满足（1﹣2i）z＝1（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．5D．2．设随机变量X～B（n，0.2），且E（X）＝1.6，则n为（）A．4B．6C．8D．103．函数的最小值为（）A．5B．3C．8D．64．从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A．60B．24C．12D．365．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个） 2.534 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当x＝8时，繁殖个数y的预测值为（）A．5.95B．6.15C．5.25D．4.96．某小区有6名歌手，其中4名男歌手，2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．7．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布X～N（98，100）．且P（88≤x≤108）≈0.683，P（78≤x≤118）≈0.954，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A．2800B．2180C．1500D．62308．若函数y＝lnx﹣ax有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，1）C．（0，）D．（0，1）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若m＝0则共轭复数＝1﹣B．若复数z＝2，则m＝C．若复数z为纯虚数，则m＝±1D．若m＝0，则4+2z+z2＝010．若∈R，则（）A．a0＝1B．a r＝C210﹣r（﹣1）r，r＝0，1，2，…，10C．a1+a2+…+a10＝1D．（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝31011．下列结论正确的是（）A．3×4×5×6＝AB．C+C＝CC．C＝CD．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为7212．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（1）是f（x）的极小值B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减D．设g（x）＝xf（x），则三、填空题（共4小题）.13．曲线y＝sin x在点O（0，0）处的切线方程为．14．已知随机变量X的概率分布为：X0123456P0.160.220.24？0.100.060.01则P（X≥3）＝．15．多项式（2x+1）3（x+2）2＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a1＝．16．某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则p＝，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作．（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率．18．已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5．（1）求n的值；（2）求展开式中含x项的系数．19．已知函数f（x）＝ax3﹣3x在x＝处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围．20．病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新病毒是以前从未在人体中发现的病毒新毒株．（1）某科研团队为研究潜伏期与新病毒患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新病毒患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新病毒患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下60岁以上5x 合计附1：X2＝，其中n＝a+b+c+d．P（X2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某地区的新病毒治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程，统计数据如下：3月日期（日）23456治愈人数（人）25304045t已知＝y i＝40，x i2＝90，x i y i＝885，请利用所给数据求t和回归直线方程；附2：＝，＝﹣．21．2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生认为《少年的你》值得看的概率为，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）．（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ξ的分布列与数学期望．22．设函数f（x）＝xe x，g（x）＝a（e﹣e x）．（1）设φ（x）＝xf（x）﹣g（x），讨论φ（x）的单调性；（2）若不等式f（x）+g（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，求整数a的最大值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若复数z满足（1﹣2i）z＝1（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．5D．【分析】根据复数的运算法则先求出z，结合复数模长公式进行计算即可．解：由（1﹣2i）z＝1得z＝＝＝＝+i，则|z|＝＝＝，故选：B．2．设随机变量X～B（n，0.2），且E（X）＝1.6，则n为（）A．4B．6C．8D．10【分析】利用二项分布的期望的公式，列出方程，即可得出n的值．解：∵随机变量X～B（n，0.2），∴E（X）＝1.6＝np＝n×0.2＝1.6，∴n＝8．故选：C．3．函数的最小值为（）A．5B．3C．8D．6【分析】先变形，f（x）＝x﹣2++2，再利用基本不等式的性质即可得解，注意取等号的条件．解：f（x）＝x+＝x﹣2++2≥2+2＝8，当且仅当x﹣2＝，即x＝5时，取等号．所以函数f（x）的最小值为8．故选：C．4．从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A．60B．24C．12D．36【分析】根据题意，分2步进行分析：①在1、3、5三个奇数中任选2个，在2、4两个偶数中任选1个，②将选出的3个数字全排列，组成三位数，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在1、3、5三个奇数中任选2个，有C32＝3种选法，在2、4两个偶数中任选1个，有C21＝2种选法，②将选出的3个数字全排列，组成三位数，有A33＝6种情况，则可以组成3×2×6＝36个没有重复数字的三位数；故选：D．5．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个） 2.534 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当x＝8时，繁殖个数y的预测值为（）A．5.95B．6.15C．5.25D．4.9【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，可得线性回归方程，取x＝8求得y值即可．解：∵，，∴样本点的中心的坐标为（4.5，3.5），代入，得3.5＝0.7×，即．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝8，得＝5.95．∴当x＝8时，繁殖个数y的预测值为5.95．故选：A．6．某小区有6名歌手，其中4名男歌手，2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“男歌手甲被选中”，事件B表示“女歌手乙也被选中”，则P （A）＝＝，P（AB）＝＝，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为P（B|A）＝，由此能求结果．解：某小区有6名歌手，其中4名男歌手，2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，设事件A表示“男歌手甲被选中”，事件B表示“女歌手乙也被选中”，则P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：D．7．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布X～N（98，100）．且P（88≤x≤108）≈0.683，P（78≤x≤118）≈0.954，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A．2800B．2180C．1500D．6230【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴，再由已知求得P（ξ≥108），乘以9460得答案．解：由学生的数学成绩服从正态分布X～N（98，100），∴μ＝98，σ＝10，∴P（ξ≥108）＝[1﹣P（88≤x≤108）]≈0.1585，即数学成绩高于108分的学生占总人数的15.85%．∴9460×15.85%≈1500．即她的数学成绩在该区的排名大约是1500名．故选：C．8．若函数y＝lnx﹣ax有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，1）C．（0，）D．（0，1）【分析】函数y＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点⇔函数y＝a与函数g（x）＝的图象有两个交点．利用导数研究函数g（x）的图象与单调性，即可得出结论．解：函数y＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点⇔函数y＝a与函数g（x）＝的图象有两个交点．g′（x）＝，可得x＝e时，函数f（x）取得极大值，即最大值，f（e）＝，又x＞1时，lnx＞0，x→+∞时，g（x）→0，x∈（0，1）时，g（x）＜0，x→0+时，g（x）→﹣∞，∴0＜a＜．即实数a的取值范围是（0，）．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若m＝0则共轭复数＝1﹣B．若复数z＝2，则m＝C．若复数z为纯虚数，则m＝±1D．若m＝0，则4+2z+z2＝0【分析】把m＝0代入，化简后可得A错误；代入4+2z+z2整理，可得D正确；再由实部为2，虚部为0求解m判断B；由实部为0且虚部不为0列式求解m判断C．解：∵，若m＝0，则z＝﹣1+，∴，故A错误；此时4+2z+z2＝4+2（﹣1+）+＝2+﹣2﹣2，故D正确；若复数z＝2，则，即m＝，故B正确；若复数z为纯虚数，则，即m＝﹣1，故C错误．故选：BD．10．若∈R，则（）A．a0＝1B．a r＝C210﹣r（﹣1）r，r＝0，1，2，…，10C．a1+a2+…+a10＝1D．（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝310【分析】分别利用赋值法进行判断即可．解：A．令x＝﹣1得a0＝（﹣2+1）10＝1，故A正确，B．令x+1＝t，则x＝t﹣1，则多项式等价为a0+a1t+a2t2+…+a10t10，＝（2t﹣1）10，则T r+1＝C210﹣r t10﹣r（﹣1）r，则当r＝9时t的系数是a1，不是a9，故B错误，C．令x＝0得，a0+a1+a2+…+a10＝1，即a1+a2+…+a10＝0，故C错误，D．令x＝0得a0+a1+a2+…+a10＝1，令x＝﹣2，得a0﹣a1+a2+…+a10＝310，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝（a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9）（a0+a2+…+a10﹣a1﹣a3﹣…﹣a9）＝1×310＝310，故D正确故正确的是AD，故选：AD．11．下列结论正确的是（）A．3×4×5×6＝AB．C+C＝CC．C＝CD．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72【分析】利用排列、组合的定义和性质直接求解．解：对于A，3×4×5×6＝6×5×4×3＝A，故A正确；对于B，由组合数公式得C+C＝C，故B正确；对于C，由组合数公式得C＝C，故C正确；对于D，将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为：＝72，故D正确．故选：ABCD．12．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（1）是f（x）的极小值B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减D．设g（x）＝xf（x），则【分析】①由函数f（x）的定义域{x|x＞0}，可推出C错误，对f（x）求导，分析f（x）的单调性进而可得f（x）极小值＝f（1），可推出A正确．②y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，求导数，分析单调性可得y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝0，进而可推出B正确．③对g（x）＝xf（x）＝1+xlnx求导数，分析单调性，可推出g（x）最小值＝g（），进而可推出D正确．解：①函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，故C错误，f′（x）＝﹣+＝，在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）极小值＝f（1）＝1，故A正确．②y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，y′＝﹣+﹣1＝＝＜0，所以函数y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝0，所以y＝f（x）﹣x有且只有一个零点，故B正确．③g（x）＝xf（x）＝1+xlnx，g′（x）＝x•+lnx＝1+lnx，所以在（e﹣1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）单调递增，在（0，e﹣1）上，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）最小值＝g（e﹣1）＝g（），所以g（）＜g（），故D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．16题第一空2分，第二空3分．13．曲线y＝sin x在点O（0，0）处的切线方程为x﹣y＝0．【分析】先对函数y＝sin x进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y＝sin x在点x＝π处的切线斜率，进而可得到切线方程．解：∵y′＝cos x，∴切线的斜率k＝y′|x＝0＝1，∴切线方程为y﹣0＝x﹣0，即x﹣y＝0．故答案为：x﹣y＝0．14．已知随机变量X的概率分布为：X0123456P0.160.220.24？0.100.060.01则P（X≥3）＝0.38．【分析】由随机变量X的概率分布求出P（X＝3），再由P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X ＝4）+P（X＝5）+P（X＝6），能求出结果．解：由随机变量X的概率分布知：P（X＝3）＝1﹣0.16﹣0.22﹣0.24﹣0.10﹣0.06﹣0.01＝0.21，P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）+P（X＝5）+P（X＝6）＝0.21+0.10+0.06+0.01＝0.38．故答案为：0.38．15．多项式（2x+1）3（x+2）2＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a1＝44．【分析】利用二项式定理的展开式，求解x4的系数就是两个多项式的展开式中x3与x 系数的乘积和x2与x2的系数乘积的和．解：多项式（2x+1）3（x+2）2＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则（2x+1）3中，x3的系数为C3023＝8，x2的系数为C3122＝12，（x+2）2中，x的系数为4，x2的系数为1，∴a1＝8×4+12×1＝44．故答案为：44．16．某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则p＝，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为．【分析】由教师甲恰好答对3个问题的概率是，利用相互独立事件概率乘法公式列出方程，能求出p的值．X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）．解：对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．∵教师甲恰好答对3个问题的概率是，∴＝，解得p＝．设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（X＝1）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（X＝2）＝++＝，P（X＝3）＝＝，∴E（X）＝＝．故答案为：，．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作．（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率．【分析】（1）记“志愿者、医生、护士各选1人”为事件A，利用古典概型、排列组合能求出志愿者、医生、护士各选1人的概率．（2）记“至少选1名医生”为事件B，利用对立事件概率计算公式能求出至少选1名医生的概率．解：（1）记“志愿者、医生、护士各选1人”为事件A，则P（A）＝＝．∴志愿者、医生、护士各选1人的概率为．（2）记“至少选1名医生”为事件B，则P（B）＝1﹣＝，∴至少选1名医生的概率为．18．已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5．（1）求n的值；（2）求展开式中含x项的系数．【分析】（1）由二项式系数求出展开式中第3项与第5项的二项式系数列出方程求出n 的值．（2）将求出n的值代入通项，求出通项公式，令x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出含x项的系数．解：（1）因为多项式展开式中第3项与第5项的二项式系数分别为，，又第3项与第5项的二项式系数之比为2：5，∴，即＝，化简得n2﹣5n﹣24＝0，解得n＝8 或n＝﹣3（舍），故n的值为8．（2）∵展开式的通项为T r+1＝•＝当＝1时，解得r＝2，所以T3＝＝7x∴展开式中含x项的系数为7．19．已知函数f（x）＝ax3﹣3x在x＝处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围．【分析】（1）先求导得f′（x）＝3ax2﹣3，再根据题意可得f′（）＝0，解得a ＝2，再检验是否符合题意．（2）设切点为（x，2x3﹣3x），根据导数的几何意义可得k切＝6x2﹣3，进而可得＝6x2﹣3，化简得：4x3﹣6x2+3+t＝0有3个不同的实数解⇒p（x）＝4x3﹣6x2+3+t有3个零点，再分析p（x）有3个零点时t的取值范围．解：（1）因为函数f（x）＝ax3﹣3x在x＝处取得极值，由f′（x）＝3ax2﹣3，知f′（）＝3a（）2﹣3＝0，解得a＝2，当a＝2时，f（x）＝2x3﹣3x，f′（x）＝6x2﹣3，令f′（x）＝0，得x＝±，所以x∈（﹣∞，﹣），f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，x∈（﹣，），f′（x）＜0，f（x）在（﹣，）上单调递减，x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增，所以a＝2时，函数f（x）在x＝处取得极小值．（2）设切点为（x，2x3﹣3x），则切线的斜率为＝6x2﹣3，整理得：4x3﹣6x2+3+t＝0，则过点P存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，等价于方程4x3﹣6x2+3+t＝0有3个不同的实数解，设p（x）＝4x3﹣6x2+3+t，p′（x）＝12x（x﹣1），令p′（x）＝0得x＝0或x＝1，当x∈（﹣∞，0）时，p′（x）＞0，p（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x∈（0，1）时，p′（x）＜0，p（x）在（0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时，p′（x）＞0，p（x）在（1，+∞）上单调递增，p（x）＝0有3解，则，解得﹣3＜t＜﹣1，所以实数t的取值范围为（﹣3，﹣1）．20．病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新病毒是以前从未在人体中发现的病毒新毒株．（1）某科研团队为研究潜伏期与新病毒患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新病毒患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新病毒患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下60岁以上5x 合计附1：X2＝，其中n＝a+b+c+d．P（X2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某地区的新病毒治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程，统计数据如下：3月日期（日）23456治愈人数（人）25304045t已知＝y i＝40，x i2＝90，x i y i＝885，请利用所给数据求t和回归直线方程；附2：＝，＝﹣．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值列出不等式，从而求得结果；（2）由题意求出回归系数，写出回归方程．解：（1）因为被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，由被统计的60岁以上的人员人数为5x，填写2×2列联表如下；潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下x4x5x60岁以上3x2x5x 合计4x5x10x计算X2＝＝＝，因为犯错误概率不超过0.010的前提，所以≥6.635，5x≥19.905，所以被统计的60岁以上的人员人数至少为20人．（2）由统计数据如下表，3月日期（日）23456治愈人数（人）25304045t且＝y i＝40，x i2＝90，x i y i＝885，由＝40，得t＝40×5﹣25﹣30﹣40﹣45＝60，所以＝＝＝8.5，＝﹣＝40﹣8.5×4＝6；所以y关于x的回归方程为＝8.5x+6．21．2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生认为《少年的你》值得看的概率为，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）．（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ξ的分布列与数学期望．【分析】（1）设X表示2名男生认为值得看的人数，Y表示2名女生中认为值得看的人数，设“这4名观众中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多”为事件A，男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生值得看的概率为，wwdmjP（A）＝P （X＝1，Y＝2）+P（Y＝0，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2），由此能求出结果．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解：（1）设X表示2名男生认为值得看的人数，Y表示2名女生中认为值得看的人数，设“这4名观众中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多”为事件A，又∵男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生值得看的概率为，∴P（A）＝P（X＝1，Y＝2）+P（X＝0，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2）＝（）2•（）（）+（）2•（）（）+（）2（）2＝，∴这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率为．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ＝0）＝P（X＝0，Y＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝P（X＝1，Y＝0）+P（X＝0，Y＝1）＝+＝，P（ξ＝2）＝P（X＝2，Y＝0）+P（X＝1，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2）＝+（）2＝，P（ξ＝3）＝P（X＝1，Y＝2）+P（X＝2，Y＝1）＝＝，P（ξ＝4）＝P（X＝2，Y＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ01234PE（ξ）＝+4×＝．22．设函数f（x）＝xe x，g（x）＝a（e﹣e x）．（1）设φ（x）＝xf（x）﹣g（x），讨论φ（x）的单调性；（2）若不等式f（x）+g（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，求整数a的最大值．【分析】（1）根据题意可得φ（x）＝xf（x）﹣g（x）＝x2e x﹣a（e﹣e x），对φ（x）求导得φ′（x）＝e x（x2+2x+a），△＝4﹣4a，分①a≥1时，②a＜1时，讨论φ′（x）的正负，φ（x）的单调性．（2）根据题意问题可转化为当x∈（1，+∞）时，恒成立，令t（x）＝，x∈（1，+∞），只需a＜t（x）min即可．对t（x）求导，分析单调性，进而得t（x）的最小值即可得出答案．解：（1）因为f（x）＝xe x，g（x）＝a（e﹣e x），φ（x）＝xf（x）﹣g（x）＝x2e x﹣a（e﹣e x），φ′（x）＝e x（x2+2x+a），△＝4﹣4a，①当a≥1时，φ′（x）≥0，φ（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，②当a＜1时，令φ′（x）＝0，x＝﹣1±，当x∈（﹣∞，﹣1﹣），φ′（x）＞0，φ（x）在（﹣∞，﹣1﹣）上单调递增，当x∈（﹣1﹣，﹣1+），φ′（x）＜0，φ（x）在（﹣1﹣，﹣1+）上单调递减，当x∈（﹣1+，+∞），φ′（x）＞0，φ（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上得：当a≥1时，φ（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，当a＜1时，φ（x）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1+，+∞）上单调递增，φ（x）在（﹣1﹣，﹣1+）上单调递减，（2）当x∈（1，+∞）时，xe x+a（e﹣e x）＞0恒成立，等价于当x∈（1，+∞）时，恒成立，令t（x）＝，x∈（1，+∞），则t′（x）＝，令m（x）＝e x﹣ex﹣e，x∈（1，+∞），m′（x）＝e x﹣e＞0，所以m（x）＝e x﹣ex﹣e在（1，+∞）上单调递增，又因为m（2）＝e2﹣3e＜0，m（3）＝e3﹣4e＞0，所以m（x）在（2，3）上有唯一零点x0，且e＝ex0+e，x0∈（2，3），所以t（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以t（x）min＝t（x0）＝＝＝x0+1∈（3，4），所以a＜x0+1∈（3，4），故整数a的最大值为3．。
江苏省扬州中学2019-2020高二数学6月月考试题(Word版带答案)
扬州中学高二下学期数学月考试卷2020.6一、单选题（每小题5分，计40分）1. 若复数满足（i为虚数单位），则（）A．1 B．2 C．3 D．42. 若，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A．0.9 B．0.1 C．0.5 D．0.44. 函数的图象在点处的切线方程是（）A． B．C． D．5. 已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝( )A．－ B．－ C． D．6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是A．36 B．24 C．72 D．1447. 若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为( )A． B． C． D．8. 对于任意正实数，不等式都成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）9. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（）种方式．A．18 B．C． D．10. 下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：① ；② ；③ 的共轭复数为；④若，则的最大值为 .其中正确的命题有( )A．① B．② C．③ D．④11. 若满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）A． B．C． D．12. 定义在R上的函数满足，且当时，，记集合A，若函数在x∈A时存在零点，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．三、填空题（每小题5分，计20分）13. 已知随机变量，且期望，则方差 ______．14. 若，则 __________．15. 已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________．16. 设奇函数f (x)定义在(－π, 0)∪(0, π)上，其导函数为f (x)，且f (π2)＝0，当0＜x＜π时，有f (x)·sinx－f (x)·cosx＜0成立，则不等式f (x)＜2f (π6)·sinx的解集是___________．四、解答题（共6小题，计70分）17. 【本题满分10分，5+5】已知二项式展开式中的第4项是常数项，其中n∈N．（1）求n的值；（2）求展开式中的系数．（用数字作答）18. 【本题满分12分，8+4】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：x（年） 2 3 4 5 6y（万元） 1 2.5 3 4 4.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式：，．19. 【本题满分12分，6+6】已知四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，，．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值．【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】20. 【本题满分12分，3+4+5】为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中构成以2为公比的等比数列．（1）求的值；（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖 6不获奖合计 400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望．附：，其中 .0.05 0.010 0.0013.841 6.635 10.82821. 【本题满分12分，6+6】已知函数，其中。
江苏省淮安市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(wd无答案)
江苏省淮安市2019-2020学年高二下学期期末数学试题一、单选题(★) 1. 若复数 z满足（ i为虚数单位），则为（）A．B．C．5D．(★) 2. 设随机变量，且，则 n为（）A．4B．6C．8D．10(★★) 3. 函数的最小值为（）A．5B．3C．8D．6(★) 4. 从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A．60B．24C．12D．36(★) 5. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3456繁殖个数（千2.534 4.5个）由最小二乘法得 y与 x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（）A．4.9B．5.25C．5.95D．6.15(★★★) 6. 现有4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．(★★) 7. 在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布.且，，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A．2800B．2180C．1500D．6230(★★★) 8. 若函数有两个零点，则实数 a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知复数，则下列说法正确的是（）A．若，则共轭复数B．若复数，则C．若复数z为纯虚数，则D．若，则(★★) 10. 若，，则（）A．B．，C．D．(★) 11. 下列结论正确的是（）A．B ．C ．D ．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72(★★★) 12. 关于函数 ，下列说法正确的是（）A ．是的极小值；B ．函数有且只有1个零点C ．在上单调递减；D ．设，则.三、填空题(★★) 13. 曲线在点 处的切线方程为________________． (★) 14. 已知随机变量 X 的概率分布为：0 1 2 3 4560.16 0.22 0.24 ？ 0.100.060.01则__________________ .(★) 15. 多项式，则_______________.四、双空题(★★) 16. 某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为 ，， .若教师甲恰好答对3个问题的概率是 ，则 p=________，在前述条件下，设随机变量 X 表示教师甲答对题目的个数，则 X 的数学期望为_______________.五、解答题(★★)17. 某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到 J医院参与救治工作.（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率.(★★★) 18. 已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.（1）求 n的值；（2）求展开式中含 x项的系数.(★★★★) 19. 已知函数在处取得极值.（1）求实数 a的值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求实数 t的取值范围.(★★★) 20. 冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（ nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5 x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下60岁以上Array合计附1：，其中0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）某地区的新冠肺炎治愈人数 y （人）与3月份的时间 x （日）满足回归直线方程 ，统计数据如下：3月日期（日） 23456治愈人数（人）25304045已知， ， ，请利用所给数据求 t 和回归直线方程；附2： ， .(★★★) 21. 2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为 ，女生认为《少年的你》值得看的概率为 ，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女） （1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率； （2）设 ζ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求 ζ的分布列与数学期望.(★★★★) 22. 设函数， ，（1）设 ，讨论 的单调性；（2）若不等式对恒成立，求整数 a 的最大值.。
2019-2020学年江苏省苏州市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2019-2020学年江苏省苏州市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．322．已知i 为虚数单位，则复数21ii+= （） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -3．已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则z =（ ） A ．2 B ．1i -C ．2D ．14．函数sin ()ln xf x x=的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 A ．0.28 B ．0.12C ．0.42D ．0.166．在中，，且，则的面积为（ ）A ．B ．C ．3D ．7．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ）A ．54B ．52C ．5D ．108．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．89．将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A ．150B ．210C ．240D ．30010．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．411．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A = A ．1247 B ．211 C ．2047D ．154712．已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（ ） A ．//a αB ．a α⊂C ．a l ⊥D ．,a l a α⊥⊂二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设集合A ＝1|2164x x N ⎧⎫∈≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|y ＝ln(x 2－3x)}，则A∩B 中元素的个数是________. 14．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为________．15．若随机变量2~5,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3D X =_______． 16．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km / h 以下的汽车有_____辆.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（江苏省南通市高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数()215ln 24f x ax ax x a =-++，其中a R ∈.（1）当1a =时，求函数()1f x x =在处的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，求()()12f x f x +的取值范围； （3）若不等式()4af x ax ≥-对任意的实数()1,x ∞∈+恒成立，求实数a 的取值范围. 18．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为212242x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()14，，求MA MB +的值． 19．（6分）如图所示，球O 的表面积为16π，球心O 为空间直角坐标系O xyz -的原点，且球O 分别与,,x y z 轴的正交半轴交于,,A B C 三点，已知球面上一点()()0,3,0D t t ->.（1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）过点A 作平面DCB 的垂线，垂足H ，求H 的坐标，并计算四面体A BCD -的体积； （3）求平面ADC 与平面AOB 所成锐二面角的大小.20．（6分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据： 每周使用次数 1次2次3次4次5次6次及以上男 4 3 3 7 8 31 女 6 5 4 4 6 21 合计1187111451认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关. 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 女 合计附表及公式：，其中.1.15 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.172 2.7163.841 5.124 6.6357.879 11.82821．（6分）已知数列{}n a 满足()()*11142n n n a a a n +++=-∈N ，且12a=.（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）是否存在实数a ，b ，使得1132n na ab =+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对任意正整数n 恒成立？若存在，求出实数a 、b 的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.22．（8分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图： 定价x （元/kg ） 102030405060年销售()y kg1150 643 424 262 165 862ln z y =14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9图（1）为x y -散点图，图（2）为x z -散点图.（Ⅰ）根据散点图判断y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立y 关于x 的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额=定价⨯年销售） 参考数据：35x =，455y =，11.55z =，621()1750ii x x =-=∑，621()776840i i y y =-=∑，61()()34580iii x x y y =--=-∑，61()()175.5iii x x zz =--=-∑，61()()3465.2i i i y y z z =--=∑，参考公式：61621()()()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”. 2．A 【解析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案. 【详解】由复数的运算，可得复数()()()2121111i i i i i i i ⋅-==++++，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．A 【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|. 详解：由题得22(1)2211(1)(1)2i i i iz i i i i ----====-++-，所以||z ==故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的模||z =4．A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】 解：f （﹣x ）()sin x sinxln xln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称， 排除B ，D ，函数的定义域为{x|x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sinx ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键． 5．B【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可. 【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯=．选B. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】 通过，可求出A,B 角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】 由于，，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大. 7．C 【解析】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn ++=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M|||MF 1|－|MF 2||＝2a,0＜2a ＜|F1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上． 8．D 【解析】 【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果. 【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8. 故选D 【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 9．A 【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种， 分成1、1、3时，有C 53•A 33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式22353322••C C A A =90种分法， 所以共有60+90=150种分法， 故选A ．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数． 10．D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案. 【详解】 因为()210,X N σ:，且()198P X <=，所以()39114P X <<=， 即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 11．D 【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果. 详解：因为221212545343475315(),(),6666P A P AB C C ⨯+⨯+⨯⨯==== 所以()15(|)()47P AB P B A P A ==,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式()(|)()P AB P B A P A =，考查基本求解能力. 12．D 【解析】 【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】当//a α时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，A 错误； 当a α⊂时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，B 错误； 当a l ⊥时，不能得到a β⊥，C 错误；当a l ⊥，a α⊂时，则a β⊥，充分性；当a β⊥时，l β⊂，故a l ⊥，a 与α关系不确定，故不必要，D 正确； 故选：D . 【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1.【解析】【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断．【详解】由A中不等式变形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B={4}，即A∩B中元素个数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线y x z=-+，找到z的最大值．【详解】x，y满足约束条件331x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩的可行域如图：，则z x y=+经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由33yx y=⎧⎨+=⎩，解得()3,0A，所以z x y=+的最大值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力．利用数形结合是解决本题的关键． 15．10 【解析】 【分析】根据题意可知，随机变量2~5,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭满足二项分布，根据公式()(1)D X np p =-，即可求出随机变量的方差，再利用公式2()()D aX b a D X +=即可求出()3D X 。
江苏省常州市2019-2020学年高二下学期期中联盟考试数学试卷 Word版含答案
江苏省常州市2019-2020高二下学期期中联盟考试数学试卷单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z 满足i 211)i 21(--=+z ，则复数z 为A ．i 43--B ．i 43+-C ．3i 4+-D ．3i 4--2. 函数x x f 2sin )(=的导数是A ．x x f 2cos )(='B ．x x f 2cos )(-='C ．x x f 2cos 2)(='D ．x x f 2cos 2)(-='3. 从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是A ．94B ．95C ．96D ．974. 523)3(xx -展开式中的常数项为A ．80B ．-80C ．270D ．-2705. 已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若2.0)3(=>ξP ，则=-≥)1(ξPA ．0.8B ．0.7C ．0.6D ．0.56. 若函数x kx x f ln )(-=在区间),2(+∞上单调递减，则实数k 的取值范围A ．0≤kB ．0<kC ．21≤k D ．21<k 7. 用0，1，2，…，8这九个数字组成无重复数字的三位数的个数是A ．39AB ．288AC ．3839A A -D ．38A8. 若函数)(43)(23R a ax x x f ∈+-=在区间),0(+∞内有且仅有一个零点，则)(x f 在区间]4,1[- 上的最大值为 A ．4B ．10C ．16D ．20一、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 若1()nx x+的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项10. 下列等式中，正确的是A ．mn m n m n m 11A A A +-=+ B ．11C C --=r n r n n rC ．111111C C C C ----++++=m n m n m n m nD ．1C 1C +-+=m n mn mn m 11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线)0(1>+=x x x y 上，则点P 到直线0243=--y x 的距离可以为A ．54B ．1C ．56D ．5712. 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.下列结论中正确的是A .恰有四支球队并列第一名为不可能事件B .有可能出现恰有三支球队并列第一名C .恰有两支球队并列第一名的概率为41D .只有一支球队名列第一名的概率为21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷(理科)D卷
江苏省淮安市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=f′（﹣1）x2+3x，则f′（1）等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 52. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）A . 0.043B . 0.0215C . 0.3413D . 0.47723. （2分）(2018·佛山模拟) 甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是（）A . 1号B . 2号C . 3号D . 4号4. （2分） (2017高二下·定西期中) 若A =2A ，则m的值为（）A . 5B . 3C . 6D . 75. （2分）已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A . 2﹣iB . ﹣1+2iC . 1+2iD . ﹣1﹣2i6. （2分） (2020高二下·湖州月考) 若，则（）.A . -121B . -122C . -243D . -17. （2分） (2018高一下·淮南期末) 设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④⑤D . ③10. （2分）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.4，敌机被击中的概率为（）A . 1B . 0.86C . 0.24D . 0.7611. （2分）(2018·广东模拟) 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A . 16=3+13B . 25=9+16C . 36=10+26D . 49=21+28二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·六安期末) 已知与之间的一组数据：x2468y1357则与的线性回归方程为必过点________．14. （1分）(2019·上海) 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）15. （1分）若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=________16. （1分） (2016高二下·河北期末) 设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）解答题（1）已知 =2+i，求z．（2）已知m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i，当m为何值时z是虚数？18. （15分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．（n=a+b+c+d）参考公式：，P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex ．20. （15分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．21. （5分）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．22. （5分）已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。
江苏省淮安市金湖中学洪泽中学等六校联盟2020_2021学年高二数学下学期第一次联考试题含解析
江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等六校联盟2020-2021学年高二数学下学期第一次联考试题（含解析）一、单项选择题（每小题5分）.1．已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1 B．C．2 D．32．函数y＝cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知复数z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a∈R），则“a＝﹣3”是“z为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率C．对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率D．存在x0∈（a，b），使得函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率5．已知函数，则f′（2021）＝（）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20216．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，2] C．[0，1）D．（0，2）7．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．8．传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化．假定孙悟空在使用“定海神针”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4cm至10cm之间的圆柱体．现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“定海神针”的底面半径为10cm，长度为dcm．在此基础上，孙悟空使“定海神针”的底面半径以每秒1cm匀速缩短，同时长度以每秒40cm匀速增长，且在这一变化过程中，当“定海神针”的底面半径为7cm时，其体积最大，此时“定海神针”的长度d为（）cmA．20 B．40 C．60 D．80二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
江苏省苏州市2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年数学高二下期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()2ln f x ax x x =+-存在增区间，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】 先假设函数()f x 不存在增区间，则()f x 单调递减，利用()f x 的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数a 的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数a 的取值范围.【详解】若函数()f x 不存在增区间，则函数()f x 单调递减，此时()1210f x ax x'=+-≤在区间()0,∞+恒成立， 可得2112a x x ≤-，则22111111244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，可得18a ≤-， 故函数存在增区间时实数a 的取值范围为1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题. 2．设抛物线26y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ，如果APF 为正三角形，那么PF 等于（ ）A ．B ．C ．6D ．12 【答案】C【解析】【分析】设准线l 与x 轴交于B 点，根据抛物线的定义和△APF 为正三角形，这两个条件可以得出0,60PF PA AF PAF ==∠=，在直角三角形BAF 中，利用正弦公式可以求出AF ，即求出|PF|的长．【详解】设准线l 与x 轴交于B 点，所以3BF =，根据抛物线的定义和△APF 为正三角形0,60AF PA PF PAF ⇒==∠=，030BAF ⇒∠=，在Rt ABF ∆中，sin BF BAF AF∠=， 6AF ∴=，所以|PF|等于6,故本题选C ．【点睛】本题考查了抛物线的定义．3．在52x⎛- ⎝的展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．40-B ．40C ．80-D ．80 【答案】D【解析】【分析】通过展开二项式即得答案.【详解】 在52x⎛ ⎝的展开式中,2 x 的系数为()22352180C -=，故答案为D. 【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.4．若复数z 满足22i 1i z -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 【答案】B【解析】【分析】 由复数的除法运算法则化简21i+，由此可得到复数z 【详解】 由题可得22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-++-； ∴22i =111iz i z i -=-⇒=++； 故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。
2019-2020学年江苏省苏州市数学高二(下)期末联考试题含解析
2019-2020学年江苏省苏州市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A ．36 B ．72 C ．91 D ．182【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C . 【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题.2．若集合2{|20}A x x x =-<，函数()f x =B ，则A ∩B 等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2） 【答案】D 【解析】试题分析：{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，所以{}12A B x x =≤<I 。
考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。
3．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b 的值，再根据E(X)=6.3得到a 的值. 详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①0i P ≥，1,2,3,,,i n =L L ；②121n P P P ++++=L L .4．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．10-B ．10C ．4D 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-g 计算即可.【详解】因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=. 即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α=.所以1cos()tan()sin tan 22παπααα+-===g g . 故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.5．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 6．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=I ，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.7．已知抛物线22y px ＝（p 是正常数）上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，焦点F ，甲：2124p x x =；乙：212y y p =-；丙：234OA OB p ⋅=-u u u v u u u v ；丁：112FA FB p+=. 以上是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件有几个（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为x my t =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t 的值，可以得出“直线AB 经过焦点F ”的充要条件的个数. 【详解】设直线AB 的方程为x my t =+，则直线AB 交x 轴于点(),0T t ，且抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立22y px x my t⎧=⎨=+⎩，消去x 得，2220y pmy pt --=，由韦达定理得122y y pm +=，122y y pt =-.对于甲条件，()()22222122121222224444y y pt y y p x x t p p p -=====，得2p t =±， 甲条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于乙条件，2122y y pt p =-=-，得2pt =，此时，直线AB 过抛物线的焦点F ， 乙条件是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件；对于丙条件，221212324OA OB x x y y t pt p ⋅=+=-=-uu r uu u r ，即223204t pt p -+=，解得2p t =或32pt =，所以，丙条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于丁条件，11121111112222p p p pFA FB x x my t my t +=+=+++++++()()()()()12122121212222222m y y t p m y y t p p p p p my t my t m y y m t y y t ++++++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222222pm t ppm t p p p p p m pt m t pm t p m t ++++===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⋅++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得224p t =，得2p t =±，所以，丁条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有1个，故选B. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题. 8．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12-D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 整理2a i i +-得：()()21225a a ia i i -+++=-，由复数2a i i +-为纯虚数列方程即可得解． 【详解】因为()()()()()()22122225a i i a a ia i i i i ++-+++==--+ 又它是纯虚数，所以2105a -=，解得：12a = 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题．9．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A ．4 B．C．D【答案】D 【解析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥， 即b ≥，故边b 故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 10．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B I 的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】 【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有22=4个. 【详解】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B I 的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题. 11．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“0x ∀≥，210x x +-<”的否定是“0x ∃<，210x x +-<”C ．样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越小D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】利用四种命题之间的变换可判断A ；根据全称命题的否定变法可判断B ；利用相关系数与相关性的关系可判断C ；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D. 【详解】对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误；对于B ，命题“0x ∀≥，210x x +-<”的否定是“00x ∃≥，20010x x +-≥”，故B 错误；对于C ，样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越大，故C 错误； 对于D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，故逆否命题也为真命题， 故D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.12．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中真命题是( ) A ．若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l m B ．若l αβα⊥⊂，， 则l β⊥ C ．若l β⊥，//l α，则αβ⊥ D ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m 【答案】C 【解析】 【分析】对于A ，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理； 对于B ，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理； 对于C ，考虑面面垂直的判定定理；对于D ，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理. 【详解】选项A 中，l 除平行m 外，还有异面的位置关系，则A 不正确；选项B 中，l 与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B 不正确；选项C 中，由l αP ，设经过l 的平面与α相交，交线为c ，则l c P ，又l β⊥，故c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥，则C正确；选项D中,l与m的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．【答案】必要非充分【解析】【分析】结合直线和双曲线的位置关系，先判断充分条件，再判断必要条件得解.【详解】当直线与双曲线有且只有一个公共点时，直线有可能与双曲线相切，也有可能相交（直线与双曲线的渐近线平行），所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的非充分条件；直线与双曲线相切时，直线与双曲线有且只有一个公共点，所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要条件.所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.【答案】3 2π【解析】【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积. 【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：2113221222πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.15．二项式15展开式中的常数项是______．【答案】5005 【解析】 【分析】写出二项式15展开式的通项，令x 的指数为零，求出参数的值，然后代入通项即可求出该二项式展开式中的常数项. 【详解】二项式15展开式的通项为()5155615151kkkk kk C C x--⎛⋅⋅=⋅-⋅ ⎝， 令5506k -=，得6k =，因此，该二项式展开式中的常数项为()661515005C ⋅-=. 故答案为：5005. 【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，一般利用二项展开式通项中x 的指数为零来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 16．已知函数()x xf x e=在x =0x 处切线方程为()y h x =,若0[()()]()0f x h x x x -⋅-≥对x ∈R 恒成立，则0x =_________. 【答案】2 【解析】 【分析】先求出切线方程，则可得到()y h x =，令()()()m x f x h x =-，从而转化为()m x 在R 上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案. 【详解】根据题意得1'()x xf x e -=，故切线方程为()000001x x x x y x x e e--=-，即 ()()000001x x x x y h x x x e e -==-+，令()()000001()()x x x x x x m x f x h x x x e e e -=-=---，此时0()0m x =，由于0[()()]()0f x h x x x -⋅-≥对x ∈R 恒成立，转化为00[()()]()0m x m x x x -⋅-≥，则()m x 在R 上恒为增函数，0011'()x x x x m x e e--=-，此时0'()0m x =，而2"()xx m x e-=，当(),2x ∈-∞时，"()0m x <，当()+x ∈∞2，时，"()0m x >，于是'()m x 在=2x 处取得极小值，此时'()'(2)m x m ≥，而()m x 在R 上恒为增函数等价于'()0m x ≥在R 上恒成立，即0'(2)0'()m m x ≥=即可，由于'(2)m 为极小值，则此时只能02x =，故答案为2. 【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文科题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X . 【答案】（1）15； （2）X 的分布列为6EX =【解析】 试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()()44,,735P A P AB == 所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为()()1(|)5P AB P B A P A == （2）X 的可能取值为0，10，20，30，则()11310=33412P X ==⨯⨯ ()212213111310+=3343436P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ ()2212223121420+=343349P X C C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ ()11341301=123699P X ==--- 所以X 的分布列为所以，X 的数学期望()6E X = 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n a ≥，且()241n n S a =+，n N +∈.（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.【答案】（1）11a =，23a =，35a =（2）猜想21n a n =-，证明见解析.【解析】【分析】(1)利用24(1)n n S a =+代入计算，可得结论；(2)猜想21n a n =-，然后利用归纳法进行证明，检验1n =时等式成立，假设n k =时命题成立，证明当1n k =+时命题也成立．【详解】(1)1n a ≥Q ，且24(1)n n S a =+，∴当1n =时，21(1)1a -=，11a ∴=，当2n =时，()22241(1)a a +=+，23a ∴=，或21(a =-舍)，当3n =时，()23344(1)a a +=+，35a ∴=，或33(a =-舍)，11a ∴=，23a =，35a =；(2)由(1)猜想21n a n =-，下面用数学归纳法证明：①当1n =时，11a =，显然成立，②假设n k =时，结论成立，即21k a k =-，则当1n k =+时，由24(1)k k S a =+，有()2211144(1)(1)k k k k k a S S a a +++=-=+-+， ()()22111124121210k k k k a a k a k a k ++++∴--+=--+-=，121k a k +∴=+，或121(k a k +=-+舍)，1n k ∴=+时结论成立，由①②知当*n N ∈，21n a n =-均成立．【点睛】本题考查了归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：()1验证1n =成立；()2假设n k =成立；()3利用已知条件证明1n k =+也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法，属中档题．19．如图，圆锥的顶点是S ，底面中心为O ，OC 是与底面直径AB 垂直的一条半径，D 是母线SC 的中点．()1设圆往的高为4，异面直线AD 与BC 所成角为2arccos 6，求圆锥的体积； ()2当圆锥的高和底面半径是()1中的值时，求二面角B AD C --的大小．【答案】（1）163π；（2）5【解析】【分析】 ()1建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系AD BC u u u r u u u r 、的数量积求出底面半径，然后求体积．()2求出平面ABD 的法向量和平面ACD 的法向量，利用向量法能求出二面角B AD C --的大小．【详解】()1建立如图坐标系，设底面半径为r ，由高为4得：()()()()020r 000000042r D B C r A r S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，， 则()r 202r AD BC r r ⎛⎫==- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，，，，，， 因为异面直线AD 与BC 所成角为2arccos 6， 所以22262165AD BC AD BC r⋅==⋅⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r ， 解得2r =， 所以圆锥的体积211633V r h ππ=⨯=． ()()()()()20,2,0020102200A B D C -，，，，，，，，，， ()()()040220122AB AC AD ===u u u r u u u r u u u r ，，，，，，，，，设平面ABD 的法向量()y n x z =r，，， 则40220n AB y n AD x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取1z =，得()201n =-r ，，， 设平面ACD 的法向量()y m x z =r ，，，则220220m AC x y m AD x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取1x =，得11,1,2m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ， 设二面角B AD C --的大小为θ， 则352cos 5954m n m n θ⋅===⋅⋅r r r r ，所以arccos 5θ=， 所以二面角B AD C --的大小为 【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．计算二面角的时候，可以借助构建空间直角坐标系，然后利用向量的数量积求出结果．20．已知集合{}{}015,12A x kx B x x =≤+≤=-≤≤.（1）当1k =时，求集合A ；（2）当0k ≤时，若A B B =I ，求实数k 的取值范围.【答案】（1）{}|14x x -≤≤；（2）102k -≤≤. 【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A ，（2）先根据A∩B= B 得B ⊆A ，再根据k 分类解集合A ，最后根据数轴确定实数k 的取值范围.详解：（1）当k ＝1时，A ＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因为A∩B= B，所以B ⊆A ，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①当k=0时，A=R ，满足B ⊆A 成立；②当k<0时，A=41,k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 由B ⊆A ，得4112k k⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩， 即12k ≥-，故102k -≤<， 综上所述：102k -≤≤． 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．21．已知()2x f x xe ax x =--. (1)若()f x 在(,1]-∞-上单调递增,[]1,0-上单调递减,求()f x 的极小值;(2)当0x ≥时,恒有()0f x ≥,求实数a 的取值范围.【答案】（1）0（2）(,1]-∞【解析】【分析】（1）先求导，再由题意可得f′（﹣1）＝0，从而求得2a ＝1，从而化简f′（x ）＝（x+1）（e x ﹣1），从而确定极小值点及极小值．（2）对f （x ）的导函数进行分析，当1a ≤时，可得f （x ）单增，求得f （x ）的最小值为0，当a>1时，可得f （x ）在（0，lna ）上单减，且f （0）=0，不满足题意，综合可得实数a 的取值范围．【详解】（1）因为()f x 在(,1]-∞-上单调递增,[]1,0-上单调递减,所以()10f '-=. 因为()()121x f x x e ax '=+--,所以210a -=,12a =. 所以()()()()1111x x f x x e x x e '=+--=+-, 所以()f x 在(,1]-∞-上单调递增,[]1,0-上单调递减,[0,)+∞上单调递增,所以()f x 的极小值为()00f =.(2)()()1x f x x e ax =--,令()1x g x e ax =--,则()xg x e a '=-.若1a ≤,则(0,)x ∈+∞时，()0g x '>,()g x 为增函数,而()00g =,所以当0x ≥时,()0g x ≥,从而()0f x ≥.若1a >,则()0, x ln a ∈时,()0g x '<,()g x 为减函数,()00g =,故()0, x ln a ∈时,()0g x <,从而()0f x <,不符合题意.综上,实数a 的取值范围是(,1]-∞.【点睛】本题考查了单调性的应用及函数极值的概念，考查了恒成立问题的转化，考查了分类讨论的数学思想，属于难题．22．在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）.（1）若复数z 为实数，求a 的值；（2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1a =-或4；（2）2a =；（3）()2,4【解析】【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数z 为实数，所以2340a a --=，所以1a =-或4；（2）因为复数z 为纯虚数，所以2220340a a a a ⎧--=⎨--≠⎩，所以2a =（3）因为z 对应的点在第四象限，所以2220340a a a a ⎧-->⎨--<⎩解不等式组得，24a <<，即a 的取值范围是()2,4.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.。
江苏省淮安市2019_2020学年高二数学下学期期末调研测试试题
y 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(12)1i z -= (i 为虚数单位)，则|z |为（▲）51.5 B. C. 5 D.55A 2．设随机变量~(,0.2)XB n ，且E (X )＝1.6，则n 为（▲）A ．4B ． 6C ．8D ． 103．函数9()(2)2f x x x x =+>-的最小值为（▲） A ． 5 В． 3 C ． 8 D ． 64．从1，2， 3，4，5，这5个数中任取两个奇数， 1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（▲）A ．60B ． 24C ． 12D ． 365．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当x ＝8时，繁殖个数y 的预测值为（▲）A ． 5．95B ． 6．15C ． 5．25D ． 4．96．某小区有6名歌手，其中4名男歌手， 2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为（▲）A ．若m ＝0则共轭复数1z =；B ．若复数z ＝2，则m ＝3；C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±；D ．若m ＝0，则2420z z ++=． 10(a x +++102210100210139 B. 2(1),0,1,2,,10;1; D. ()()3r a C r a a a a a a a =-=++=+++-+++=B ．函数y ＝f （x ）－x 有且只有1个零点C ． f (x )在(－∞，1)上单调递减；D ．设g (x )＝xf (x )，则1()()g g e e<．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．16题第一空2分，第二空3分．13．曲线y ＝sin x 在点O （0，0）处的切线方程为________14．已知随机变量X 的概率分布为：则(3)P x ≥=________15．多项式3254321012345(21)(2)x x a x a x a x a x a x a ++=+++++，则1a =________16．某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为34，12， p ．若教师甲恰好答对3个问题的概率是14，则p ＝________，在前述条件下，设随机变量X 表示教师甲答对题目的个数，则X 的数学期望为________四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． （本小题满分10分）某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J 医院参与救治工作．（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率．18．（本小题满分12分）已知多项式1()2n x x-的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5． (1)求n 的值；2）求展开式中含x 项的系数．19． （本小题满分12分）已知函数32()32f x ax x x=-=在处取得极值．(1)求实数a的值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围．20．（本小题满分12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同， 60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占15， 60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占35，若研究得到在犯错误概率不超过0．010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人?附1：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，统计数据如下：已知5552=1=1=1140,90,8855i i i ii i iy y x x y====∑∑∑请利用所给数据求t和回归直线方程ˆˆˆy bx a=+；。