模糊需求环境下的连续盘点(Q,R)库存模型
Ｖｏ１．２４，Ｎｏ．６ 预 测
ＦｏＲＥＣＡＳＴＩＮＧ ２００５年第６期
模糊需求环境下的连续盘点（Ｑ，厂）库存模型
代颖 。 马祖军 。 武振业
（１．西南交通大学经济管理学院，四川成都６１００３１；２．西南交通大学交通运输学院，四川成都６１００３１）
摘 要：传统库存模型中大多采用随机理论处理不确定性，然而当决策者不清楚资料数据服从何种概率分布时，
适合采用模糊理论处理不确定性。本文用模糊数表示需求的不确定性，提出了一种采用连续盘点（Ｑ，ｒ）库存控
制策略的模糊库存模型，并利用模拟退火算法求解最佳订货点和最优订货批量。
关键词：库存；模糊需求；模拟退火算法；（Ｑ，ｒ）策略
中图分类号：Ｆ２５３．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—５１９２（２００５）０６—００７１—０３
Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｒｅｖｉｅｗ（Ｑ，ｒ）Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ Ｆｕｚｚｙ Ｄｅｍａｎｄ
ＤＡＩ Ｙｉｎｇ ，ＭＡ Ｚｕ—ｊｕｎ ，ＷＵ Ｚｈｅｎ—ｙｅ
（１、Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ＆Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍｏｄｅｌｓ ｔｈａｔ ｉｎｃｌｕｄｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ａｎｄ ｏｎ ｐｒｏｂａ—
ｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｆ ｉｔ ｉｓ ｕｎｃｌｅａｒ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｅｒ ｗｈｉｃｈ ｋｉｎｄ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｈｅ ｄａｔａ ｆｏｌｌｏｗｅｄ，ａ
ｐｒｏｍｉｓｉｎｇ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｔｏ ｔｒｅａｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｓ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｄｅｍａｎｄ ｉｓ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
ｂｙ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒｅｖｉｅｗ（Ｑ，ｒ）ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ
ｕｓｅｄ ｔｏ ｇｉｖｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｅｏｒｄｅｒ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ；ｆｕｚｚｙ ｄｅｍａｎｄ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；（Ｑ，，）ｐｏｌｉｃｙ
１ 引言
企业经营过程中通常采用库存来应对各种不
确定性，如原材料供应的不确定、制造的不确定以
及顾客需求的不确定等…。以往有关库存问题的
研究一般采用随机理论处理不确定性，通过对历史
资料的统计分析来预测资料数据服从何种概率分
布，据此建立随机库存模型。但如果资料数据不完
整，则无法验证所假定概率分布的确切性。若采用
模糊理论来处理不确定性，则无需假定资料数据服
从何种概率分布，可以避免资料收集不足的问题，
而且可以处理模糊语意变量（如“顾客需求大约
是ｄ’’）［ 。
国际上有关模糊库存模型的研究始于２０世纪
８０年代ｌ３ Ｊ，９０年代中期以来得到较快发展。但
以往研究主要针对模糊环境下的ＥｏＱ Ｊ、
ＥＰＱ［ ～ ］和周期盘点库存模型［ ， ， ，很少研究 模糊环境下的连续盘点库存模型。Ｇｅｎ等用三角
模糊数表示订货费、存储费及缺货费，并用模糊数
的平均值法求解订货批量的取值区间，但未导出最
优订货批量ｌ１ 。本文考虑连续盘点（Ｑ，ｒ）库存控
制策略下采用模糊理论处理需求的不确定性，建立
了一种模糊库存模型，并用模拟退火算法求解最佳
订货点和最优订货批量，以使年期望总成本最小，
最后辅以算例说明。
２模型建立
企业采用连续盘点（Ｑ，ｒ）库存控制策略时，当
库存水平下降到订货点ｒ时，立即发出订单补货，
且每次的订货批量为Ｑ。本文作如下假设：（１）仅
考虑单一物品库存；（２）订货提前期是固定的；（３）
需求可以用模糊数（由决策者利用经验或主观判断
得到）表示。为叙述方便，引入下述符号：Ｄ为年
平均需求量；Ａ为每次订货的固定订货费；Ｃｏ为单
收稿日期：２００４—１２—０５
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０２７２０２２，７０５０２０２５）；中国博士后科学基金资助项目（２００３０３３５２７）；西南交通
大学基础科学研究基金资助项目（２００５１３０１）
７１ ·
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位物品的变动订货费；Ｃ＾为单位物品的年存储费；
Ｃ。为允许缺货时单位物品的缺货费； ２为不允许
缺货时单位物品的缺货损失费； 为缺货待补率（当
发生缺货时，愿意等待延期交货的顾客比率），有
０≤卢≤１，且 ＝１时表示允许缺货， ＝０时表示不
允许缺货；ｒ为订货点；Ｑ为每次的订货批量；Ｌ为
订货提前期（周）；ｄ 为每周的模糊需求量（ｉ＝１，２，
Ｌ）；Ｄ￡为订货提前期内总的模糊需求量，其期
望值为Ｕ；Ｓ为每个订货周期的模糊缺货量； 为每
个订货周期的平均库存量；Ｆ。为每个订货周期的订
货费；Ｆ＾为每个订货周期的期望存储费；Ｆ 为每个
订货周期的模糊缺货费；Ｆ 为每个订货周期的期望
总成本；Ｆ丁Ｔ为年期望总成本。
每个订货周期的订货费为
Ｆｏ＝Ａ＋Ｃ，，×Ｑ （１）
允许缺货（Ｊ９＝１）时，订货提前期内总的模糊
需求量Ｄ，及其隶属度为
Ｄｆ＝ｄ１＋ｄ２＋…＋ｄ［ （２）
西 （ＤＬ） ｍａｘｄ ：。 ｍｉｎｔ （ １），－ （ｄ２），
， 西（ｄＬ）｝
（３）
利用重心法计算ＤＬ的期望值为
∑ＤＬ× 方（ＤＬ）
寺Ｄ Ｌ ㈩ 一．【工 ＼ ，
ＵＬｔ ＵＬ
由于期初的期望库存量为Ｑ＋ｒ—Ｕ，期末期望
库存量为ｒ—Ｕ，则每个订货周期的平均库存量为
ｒ二 ： ＋，一Ｕ１ １ （５）一————————— ———————～一 十ｒ— Ｉ ３，
不允许缺货（ ＝０）时，模糊缺货量Ｓ的隶属
度及期望值为
（Ｓ） 西（ＤＬ） （６）
∑Ｓ× ６．（ＤＬ）
ｓ 齑 ㈩
每个订货周期的平均库存量为
！ ± 二 ２±（ 二 ２
１／ ＋Ｅ（Ｓ）
＝ ＋ｒ— ＋Ｅ（ｓ） （８）
由（５）和（８）式得０≤ ≤１时，每个订货周期的平
７２· 均库存量为
８× １＋（１—８）×Ｉ２
： ＋，一ｕ （１一卢）×Ｅ（ｓ）
（９）
由于每个订货周期的平均时间为Ｑ／Ｄ年，所
以每个订货周期的期望存储费为
Ｆ＾＝Ｃ＾×（等＋ｒ－Ｕ＋（１＋卢）×Ｅ（ｓ））×
（１０）
允许缺货（ ＝１）时，若订货提前期内的总需
求大于订货点ｒ，会发生缺货，且模糊缺货量为
Ｓ＝ｍａｘ｛ＤＬ—ｒ，０｝ （１１）
每个订货周期的模糊缺货费 。及其隶属度为
１＝Ｃｓ１×ｍａｘ｛ＤＬ—ｒ，０｝ （１２）
（ １） 西（ＤＬ） （１３）
利用重心法将模糊缺货费Ｆ 解模糊化，可得
每个订货周期的期望缺货费为
１× （ １）
ｄｅｆ
Ｄ Ｄ Ｉ …，
∈ ，。
不允许缺货（ ＝０）时，每个订货周期的模糊
缺货费Ｆ ２及其隶属度为
Ｆ ２＝Ｃ ２×ｍｓｘ｛ＤＬ—ｒ，０｝ （１５）
（Ｆ ２）＝ ６ （ＤＬ） （１６）
利用重心法将模糊缺货费 ２解模糊化，可得
每个订货周期的期望缺货费为
∑ ２× 芦（Ｆ、２）
ｄｅｆＦ，２＝
由（１４）和（１７）式得０≤ｐ≤１时，每个订货周
期的期望缺货费为
Ｆ ＝Ｊ９×ｄｅｆＦ １＋（１一Ｊ９）×ｄｅｆＦ ２ （１８）
由（１）、（１０）和（１８）式得每个订货周期的期望
总成本为
ＦＴ：Ｆｏ＋Ｆｈ＋Ｆ ｓ
Ａ＋Ｃｏ×Ｑ＋Ｃ＾×
（ ＋ｒ－Ｕ＋（１－ Ｅ（ｓ））×
＋卢×ｄｅｆ １＋（１一卢）×ｄｅｆＦ￣２ （１９）
年期望总成本为 维普资讯 http://www.cqvip.com 代颖。等：模糊需求环境下的连续盘点（Ｑ。ｒ）库存模型
Ｆ ：ＦＴ×
： ＋ ×Ｄ＋Ｃ＾×
ｆ ＋，．一ｕ＋（１一ｆ１）×Ｅ（ｓ）１＋
×卢×ｄｅｆ 。＋ ×（１一ｆ１）×ｄｅｆＦ，ｚ
（２０）
３模型求解
模拟退火算法是求解组合最优化问题的一种有
效工具，在搜索过程中能够避免陷入局部最优解，体
现了较强的全局寻优性［１５， ］。为此，本文采用模拟
退火算法求解模糊库存模型，其算法流程如下：
步骤１ 设定初始温度（ｔ ）、温度衰减系数
（ａ）、Ｍａｒｋｏｖ链长度（Ｌ ）、新解产生机制及终止条
件等参数，并任意选取一个初始解 。
步骤２按新解产生机制在当前解 ，的邻域
内产生新解 ＋ ，并计算新解与当前解的目标函数
值之差△Ｆ＝Ｆ（ ＋】）一Ｆ（ ）。如果△Ｆ三三三０，则
接受新解，转步骤３；如果△Ｆ＞０，在（０，１）内产生
个随机数ｙ，若ｅｘｐ（一ＡＦ／ｔ）＞Ｙ，接受新解，
否则不接受新解。
步骤３检查是否达到规定的迭代次数Ｌ ，
若已达到，转步骤４，否则返回步骤２。
步骤４ 检查是否满足终止条件。若不满足
终止条件，则降低温度，使ｔ ＋ｌ＝ａｔ＾，返回步骤２；
若满足终止条件，则停止计算，并输出结果。
为实现上述算法，需要注意以下几个问题：
（１）解空间。订货点ｒ和每次订货批量Ｑ的
每个可能取值对应一个解，限制ｒ和Ｑ为整数。
（２）目标函数。使年期望总成本Ｆ 最小。
（３）初始解选取。在解空间内任意选取一个解
作为初始解。
（４）新解产生机制。在（一２，２）内按均匀分布
产生两个随机整数△ｌ和△２，分别作为ｒ和Ｑ的
变化量。
（５）初始温度ｔ０。令初始接受率 ０＝０．９，经
２００次迭代估计出初始温度ｔ
（６）终止条件。连续降温５次，目标函数值变
化都小于１×１０ 。
４ 结束语
当决策者不清楚顾客需求服从何种概率分布 时，用模糊数表示需求的不确定性更符合实际情
况。基于这一思想，本文建立了一种采用连续盘点
（Ｑ，ｒ）库存控制策略的模糊库存模型，并用模拟退
火算法求得最佳订货点和最优订货批量。
本文只用模糊数表示了需求的不确定性，事实
上订货费、存储费及缺货费也受到时间或季节变化
等因素的影响，因而进一步的研究将用模糊理论处
理多个变量的不确定性，以建立更贴合实际的库存
模型。
参 考 文 献：
［１］Ｄａｖｉｓ Ｔ．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｓｌｏａｎ
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｒｅｖｉｅｗ，１９９３，３４（４）：３５—４６．
［２］Ｐｅｔｒｏｖｉｃ Ｄ，Ｐｅｔｒｏｖｉｃ Ｒ，Ｖｕｊｏｇｅｖｉｃ Ｍ．Ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｗｓｂｏｙ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏ—
ｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，１９９６，４５（１—３）：４３５—４４１．
模糊环境下分销系统的库存决策问题研究
模糊环境下分销系统的库存决策问题研究
短 文
模糊环境下分销系统的库存决策问题研究①
高峻峻1,胡乐江2
(1.上海大学悉尼工商学院,上海201800;2.宝钢贸易有限公司,上海200122)
摘要:针对由一个中心仓库和多个零售商组成的分销系统,研究模糊环境下该分销系统的库存决策问题,建立了分销系统的总成本与服务水平的集成优化模型.并通过数值算法求解中心仓库和零售商的适当库存决策策略.最后,给出一个算例说明了模型的求解过程.
关键词:供应链管理;分销系统;模糊需求;模糊成本
中图分类号:F273 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2007)04-0407-05
Study on problem of inventory decision for distribution
systems under fuzzy environment
GAO Jun2jun1,HU Le2jiang2
(1.Sydney Institute of Language and C ommerce,Shanghai
University,Shanghai201800,China;
2.Baosteel T rading Limited C om
pany,Shanghai200122,China)
Abstract:The problem of inventory decision for a distribution
system under fuzzy environment is studied in this paper.An
optimization m odel of integrating total cost and service level for
this distribution system is established.Then,the right inventory
decisions at retailers and central warehouse is s olved by numeri2
供应链环境下库存的模糊多目标优化策略
・１０・ 价值工程 供应链环境下库存的模糊多目标优化策略 Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉ－Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｉｎ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ 田进凤Ｔｉａｎ Ｊｉｎｆｅｎｇ （宁夏大学民族预科教育学院，银川７５００１Ｉ） Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｔｈｎｉｃ Ｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｎｉｎｇｘｉａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ ７５００１ １，Ｃｈｉｎａ） 摘要：由于供应链中产品订货提前期的不确定性以及决策者对目标偏好和产品价格的模糊性，本文讨论了多级供应链库存控制的多个不可 公度的模糊多目标决策问题，采用模糊数来描述产品市场价格和目标权重的模糊性，并利用交互式多目标线形加权优化算法对模型进行了分析 和求解，从而使企业和供应链在库存管理方面获得双赢 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｌｅａｄ ｔｉｍｅｓ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ ｏｆ ｐｏｌｉｃｙ－ｍａｋｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔ ｐｒｉｃｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｎｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｉｌｉｔｙ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｎ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ— ｌｅｖｅｌ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ，ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒｓ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｍａｒｋｅｔ ｐｒｉｃｅｓ ａｎｄ ｔａｒｇｅｔ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｅｎａｂｌｉｎｇ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｉｎ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ａ ｗｉｎ－ｗｉｎ． 关键词：供应链；库存控制；模糊偏好 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｒｉａｌ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ； 中图分类号：Ｃ９３；０２２ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｕｚｚｙ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ 文献标识码：Ａ ０弓ｌ言 随着社会经济发展的深度与广度的不断加大，企业管理问题日 益复杂，各种因素相互交错，供应链管理系统内参数、变量预测模糊 性十分明显。因此，模糊理论工具在库存控制和供应链管理中的应 用受到广泛关注。Ｊａｙａｎｔａ Ｋｕｍａｒ Ｄｅｙ等人给出了需求、提前期和 库存成本均不确定的供应链库存模型，并且采用了人机交互方法最 小化成本得到Ｐａｒｅｔｏ最优解的库存政策Ｉｌ＿。Ｃｈｅｎｇ～Ｌｉａｎｇ Ｃｈｅｎ和 Ｗｅｎ—Ｃｈｅｎｇ Ｌｅｅ提出了一种多产品、多阶段和多周期的计划模型， 解决了具有不确定市场需求和产品价格的多级供应链的多个不可 公度的目标１２Ｉ。代颖和马祖军等研究了模糊需求环境下的连续盘点 （Ｑ，ｒ）库存模型［３１。朱新元和钟根元等人针对市场需求的不确定性， 引入了模糊数学工具对需求不确定的二级供应链库存协调问题进 行了研究，得到了供应链成员企业在面对不确定需求时最优决策的 具体表达式［４１。高伟等人研究了模糊环境下由一个中心仓库、一个分 销中心和多个零售商组成的三级分销系统的库存决策问题，建立了 分销系统的总成本与服务水平的集成优化模型Ｉ５１。在前面的研究中， 产品的市场价格是一个固定的常数值。但在现实中，市场价格带有 明显的可谈判性和不确定性，买卖双方对价格的偏好程度各有侧 重。而且在考虑几个目标时，各个目标之间往往是相互冲突的，而决 策者对于各个目标的偏好也是各不相同的，且具有一定的不确定 性。本文正是通过分析产品市场价格和目标权重的模糊性，采用模 糊数来描述，考虑了一个三级供应链库存的模糊多目标决策问题， 并对其进行模型建立和求解，给企业和决策者一个较满意的决策方 案，使供应链和节点企业获得双赢。 １模型中的不确定性参数 １．１产品价格的协调在现实中，买卖双方在出售／购买一种特 定的产品时，对产品市场价格的偏好有所不同。产品价格具有明显 的可谈判性和不确定性，而最终通常以调和价格达成协议。例如，如 果出售给顾客的价格高于期望的最高值ｂ，则销售商完全满意；另 一方面，如果低于期望的最小值ａ，则完全不接受；接受程度随价格 的提升在这两个界限之间增大。为了描述这种数字价格值到语言偏 好描述的转变，合适的方法是设置模糊集ｓｐ，用此模糊集来衡量销 售者对价格的偏好。设具有单调递增隶属函数 （ｘ），有 （ｘ ａ）＿ ０， （ｘ ｂ）＝ｌ，且 （ａ≤ｘ－＜ｂ）＝ （ｘｉａ，ｂ）∈［０，１】。对于购买方，也 有其购买价格的模糊偏好ｂｐ以及相应的单调递减隶属函数 （ｘ）， ｂｐ（ｘ ｃ）＝１， ｂｐ（ｘ ｄ）＝０，且 ｂｐ（Ｃ－－－＜ｘ－＜ｄ）＝Ｆ （ｘ；ｅ，ｄ）∈［０， 基金项目：本研究得到宁夏大学自然科学研究基￣，（ｎｄｚｒ０９—５１）资助。 作者简介：田进凤（１９７８一），女，回族，宁夏海原人，硕士研究生，助教，研究方 向为供应链库存管理和运筹学。 文章编号：１００６－－４３１ １（２０１０）１４—００１０—０３ １１。其中，Ｃ和ｄ分别是购买方对价格期望的最低值和最高值。 隶属函数的确定通常取决于决策者的主观性。由经验得知，用线性 隶属函数可以提供与用更复杂非线性隶属函数相同的结果，所以在 此采用有常数倍的递增／递减的隶属满意度及线性隶属函数来描述 买卖双方对产品价格的偏好程度，最终的产品价格是由冲突模糊偏 好的调和程序决定的。 １＿２目标权重在大量的多目标决策问题中，要求决策的目标 之间往往是相互冲突的。因此，综合考虑多目标决策的所有目标后， 得到一些非劣解，而把具体的最佳调和解（Ｂｅｓｔ Ｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ）的选取工作留给决策者，这对于决策者来说是件非常困难 的事，是具有很强专业性的工作。如果根据决策者的不同偏好，确定 决策中各目标权重的大小，直接求出一个满足决策者需要的调和 解，对于决策者来说，不但解决起来容易而且更具实效。目前已产生 了许多行之有效的方法，例如诸多主观权重法和客观权重法。在这 里，用文献 中给出的模糊最大最小集方法来确定各目标的权重。 １．３订货提前期订货提前期反映了供应链对顾客需求的响应 速度，随着产品生命周期（Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｌｉｆｅ Ｃｙｃｌｅ）的不断缩短（在某些创 新性产品中，产品的生命周期甚至比提前期还要短），设法缩短提前 期已经成为供应链获取竞争优势的主要手段。在实施和运行供应链 管理时，订货提前期是一个十分重要的参数，甚至可以说它是供应 链管理中的一块基石。不论是早期使用的固定提前期，还是现在使 用的变动提前期，都是影响供应链柔性和库存控制成本的主要因 素。而在现实生活中提前期通常是不确定的，随机的和柔性的，并非 固定不变。因此，本文中把提前期的不确定性也考虑进模型中加以 正态分布来描述，这样更符合现实。 ２供应链环境下的模糊多目标库存问题 现实中，供应链是复杂的，是由大量相互协作的企业组成的。最 简单的供应链模式是由两个企业构成的系列供应链；复杂的有多级 系列供应链模式和网状供应链模式，本文要考虑的是一个多级系列 供应链模式，且由三个企业即零售商、仓储和生产商（分别用ｉ＿ １，２，３来表示）组成。原因是：①这样可以使模型得到很大的简化， 容易理解和解决，但又不失一般性，是一个最基本最典型的供应链 模式：②在考虑一个很大众的供应链时会很复杂，但在供应链中必 须至少要考虑三个企业，因为就两个企业而言，以图表标绘各种参 数虽然可以做到一定的简化，但这种方法可能很难延拓到更大的供 应链上。所以在链中至少考虑三个企业是很重要的，可以很容易延 伸到更多级的系列供应链模式或网状供应链模式中。 ２．１模型假设： （１）只有一种产品流过供应链系统且不存在任何逆向流动；
存在模糊利息率的信用支付和缺陷率的EOQ模型
第21卷第4期
2008年12月青岛大学学报(自然科学版)
JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.21No.4
Dec.2008
文章编号:1006-1037(2008)04-0089-06
存在模糊利息率的信用支付和缺陷率的EOQ模型*
高连明,胡劲松
(青岛大学国际商学院管理科学与工程系,山东青岛266071)
摘要:考虑到现在库存控制问题中的信用支付和缺陷率的问题,研究了带有缺陷产品和
信用支付在清晰环境中和模糊环境中的库存问题。针对LR型模糊利息率,运用符号距
离将模糊型转化为确定型,进而确定其最优订购策略。通过理论分析,揭示了模糊环境下
的EOQ模型与经典模型的联系。算例分析表明,要素的模糊性会增加一定的库存成本。
关键词:信用支付;缺陷率;符号距离;模糊环境;最佳订货量
中图分类号:F253 文献标识码:A
在传统的EOQ中,一般是假定企业在收到货物时立即全额支付所需货款,但是现实中随着市场经济的
发展,企业的规模在越变越大,同时企业在经营活动中所涉及到的资金也越来越庞大,很少有企业有足够的
资金支付所需要的全部货款。因此信用支付成为企业间应用越来越广的一种支付方式,这也成为一些企业
增加销售的一种手段。近年来有关带有信用支付的库存问题研究越来越引起人们重视。Goyal[1]最早开始
研究信用支付问题,并建立一个可延期支付的单品种库存模型。Khouja[2]等研究了与订货量无关以及与订
货量相关信用期两种供应商信用策略下零售商的最优库存策略。Hwanglt[3]等分析了商品需求率为常数价
格的弹性函数且商品变质率为指数形式下具有供应商信用支付的零售商最优销售价格及订购批量问题。
Jamal[4]等研究了当供应商为零售商提供一个无惩罚金的特殊信用期时,在易逝品库存方面零售商应如何决
策其最优订购批量和支付时间的问题。Huang和Chung[5]研究了传统EOQ模型背景下允许信用支付时零
随机需求下分销网络的选址库存联合模型
第４９卷 ２０１３年第１期 Ｖｏ１．４９ ２０１３ Ｎｏ．１ 西北师范大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ２５
随机需求下分销网络的选址库存联合模型
马宇红 ，张浩庆 ，姚婷婷
（１．西北师范大学学报编辑部，甘肃兰州 ７３００７０； ２．西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州 ７３００７０）
摘要：在分销中心的选址中考虑设施成本、运输成本、库存成本等因素，并以分销中心的目标服务水平和库存容量 为约束条件，同时假设分销中心和分销点均采用连续盘点（Ｒ，Ｑ）库存控制策略，建立了一个随机需求下分销网络的选 址库存联合优化模型．针对该模型，通过设计恰当的染色体编码方案和遗传操作策略，实现了模型的快速求解．数值 仿真结果验证了算法的可行性和有效性． 关键词：随机需求；库存模型；遗传算法；设施选址；提前期 中图分类号：Ｏ ２２１．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—９８８ Ｘ（２０１３）０１—００２５—０７
Ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ
ａｎｄ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｗｌｔｈ ’ ● ● １ ｍｏｄｅｌ ｊｎｔｅｄ。０Ｃ３＂ｍｏｄ ｏｉｎｔｅｄ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｌ １
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ
ＭＡ Ｙｕ—ｈｏｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｈａｏ—ｑｉｎｇ。，ＹＡＯ Ｔｉｎｇ—ｔｉｎｇ （１．Ｅｄｉｔｏｒｉａｌ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｏｕｒｎａｌ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｊｏｉｎｔｅｄ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｗｉｔｈ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ｗｈｉｃｈ ｔａｋｅ ａｃｃｏｕｎｔ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｃｏｓｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒｓ，ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｃｏｓｔｓ ａｎｄ
【国家自然科学基金】_库存影响需求_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
序号科研热词推荐指数序号科研热词1可信性理论31库存2退货物流22供应链3缺陷率23连续盘点存储策略4缺货24订货策略5模糊需求25牛鞭效应6服务水平约束26模糊随机缺货量7数量折扣27数量折扣8库存模型28库存控制9库存29完美协调10安全库存210大规模定制11变质211品种选择12供应链212动态定价13供应商管理库存213供应链管理14高科技产品114供应链协调15马氏链115预测16顾客选择模型116非立即变质物品17需求依赖于库存117需求提前承诺18需求与初始库存水平相关118需求信息共享19需求不确定119需求与库存水平相关20需求120随机需求21阈值121随机动态规划22重新进货122链与链竞争23配送网络123重新排序24遗传算法(ga)124选址-库存模型25通货膨胀125运筹学26逆向拍卖126货架空间分配27退货价格127设施选址28退货价128订货成本29退化性商品129订货30连锁零售130订单量31运筹学131计量经济学32货币时间价值132腐损率33订货策略133联合应急战略库存34订货满足需求批数134联合决策模型35订货135翻新36营销决策136网络选址37自治复原137纳什博弈38网络零售138系统动力学39网络均衡139粮食供求关系40缺货时点140等周期预防维修41综述141稳定性42经济订货批量模型142短缺43经济生产批量143电子商务44管理复原144生产与库存调度优化45等周期补货145温度46短缺量部分拖后146渠道竞争47电子商务147混合系统48正态模糊数148混合渠道分销系统49模糊集149模糊需求预测50模糊缺陷率150模糊集理论51未知需求分布151模糊随机需求52期权对冲152模糊随机提前期2008年2009年53期望值153模糊妥协规划54服务水平154模型55最佳订货策略155最小二乘法56最优订货量156易腐品57替代157易腐产品58易逝性商品158时变需求59收益管理159收益管理60报童问题160拉格朗日松弛61批量折扣161批量折扣62成本共担162战略联盟63延期支付163成本控制64库存费164建模65库存系统165应急管理66库存管理166库存管理67库存竞争167库存水平影响需求68库存控制策略168库存成本69库存成本169库存影响需求70库存分配170广告71定期控制策略171工艺流程72定价策略172安全库存73定价173存货影响销售率74完美协调174多部件系统75多期175多渠道供应链76备件176多产品替代77可变提前期库存模型177备件78变分不等式178品牌竞争79双渠道179可信性80单周期库存模型180变质81协调181博弈分析82利润优化模型182动态响应83分销系统183冷藏供应链84先进先出184决策85供应链管理185信息86供应商选择186供应链间竞争87价值变化187供应网络88代发货188供应商管理库存89stackelberg博弈189仿真模拟90(q,r)模型190仓储成本91产品替代度92两货栈系统93不确定市场94stackelberg博弈95arma(1,1)需求96apiobpcs
提前期可控的模糊需求周期盘点补充订货模型研究
第１９卷第４期
２０１０年８月 运 筹 与 管 理
０ＰＥＲＡＴＩＯＮＳ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏ１．１９，Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０１０
提前期可控的模糊需求周期盘点补充订货模型研究
胡劲松， 荣文嘉， 胡玉梅
（青岛大学管理科学与工程系，山东青岛２６６０７１）
摘要：为解决具有模糊需求的可控提前期库存管理问题，建立了提前期和盘点周期作为决策变量的周期性盘
点补充订货模型，采用符号距离方法对模型进行反模糊化求解，并设计了一确定其最优存储策略的算法。结合
算例分析了需求的模糊性对最优盘点周期和最小成本的影响。
关键词：库存；可控提前期；符号距离；周期性盘点
中图分类号：Ｆ２５３．９ 文章标识码：Ａ 文章编号：１００７—３２２１（２０１０）０４—００２１—０５
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ Ａｄｄｅｄ Ｏｒｄｅｒｉｎｇ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ
Ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ Ｌｅａｄ Ｔｉｍｅ ａｎｄ Ｆｕｚｚｙ Ｄｅｍａｎｄ
ＨＵ Ｊｉｎ—ｓｏｎｇ，ＲＯＮＧ Ｗｅｎ—ｊｉａ，ＨＵ Ｙｕ—ｍｅｉ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｑｉｎｇｄａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０７ １，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｄｅｍａｎｄ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ ｌｅａｄ ｔｉｍｅ，
ａ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｒｅｖｉｅｗ ａｄｄｅｄ ｏｒｄｅｒｉｎｇ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｄ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｒｅｖｉｅｗ ｐｅｒｉｏｄ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｓ
ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｆｕｚｚｉｆｉｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｉｇｎｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ．ａｎｄ ａｎ ａｌｇｏ－
基于随机提前期的(Q,r)库存模型
第８卷第５期 ２ ０ ０ ２年５月 计算机集成制造系统一ＣＩＭｓ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｖ０Ｌ ８ Ｎ０．５ Ｍａｙ ２ ０ Ｏ ２
文章编号：１００６－－５９１１（２００２）０５—０３９６－－０３
基于随机提前期的（Ｑ，ｒ）库存模型
马士华，林勇
（华中科技丈学管理学院，湖北武汉４３００７４）
摘要：（０，ｒ）模型是库存管理中的重要控制模型，控制变量０和，都取决于需求过程和提前期，但是绝大多 数文献在库存模型研究中都把提前期作为一个常量，主要考虑不同的随机需求过程。而在连续的多级供应链库存 问题中，随机提前期的变化是供应链上下级库存协调的主要影响因素。本文主要建立了基于随机提前期的（０，ｒ）
库存控制模型，其中分别考虑了需求是常量和需求是随机变量两种情况下的库存模型。 美■词：随机提前期ｆ供应链；库存 中圈分类号：ＴＰ１４；ＴＨ１２７ ．７４ 文献标识码：Ａ
０引言 １模型
如何有效管理控制多级供应链库存问题，是供
应链运作效率的关键因素之一。目前大多数文献都
是基于随机需求变量来建立库存模型的，他们的模
型中都假定提前期是常数 ］。但在现实的生产过
程中，提前期是影响库存量的主要因素之一，它很少
是常数。事实上，在供应链中的不可预知事件的存
在增加了供应的不确定性，提前期也必须作为一个
随机变量来考虑。
根据Ｈａｕ Ｌ．等人的研究 ，提前期是需求信
息放大效应的主要因素之一。而实际上，客户的需
求来源于企业外部，个性化的需求以及时间上的不
同，导致需求的随机性，从而影响企业的库存，但是
需求属于企业不可控制的外部随机变量。本文重点
研究基于随机提前期的（Ｑ，ｒ）库存模型，以找到管
理提前期和控制库存的有效途径，供应链中需求信
息的放大效应就可以得到很好的控制。有效地缩短
提前期，可降低安全库存水平，节约库存投资，提高
客户服务水平，并快速响应生产计划的变化，同时也
级库存(r,q)策略的优化控制算法及应用
级库存(r,q)策略的优化控制算法及应用
1.引言
r,q是基于固定容量和可行的总库存水平的常用存货策略。这种库
存策略的目的是有效地改善生产和物流组织的供应灵活性，同时根据
物流成本和存货优化需求，合理地确定存货政策以满足客户需求。近
年来，研究和应用r，q库存策略也得到了越来越多的关注和重视。本
文主要讨论r，q库存策略的优化控制算法及其应用。
2.r，q库存模型简介
基于r，q库存策略的模型是一种物流联络点库存模型，因此它将
变量分为生产容量和库存水平,同时，r，q策略中还存在另一种变量，
即“r”和“q”。在r,q库存模型中，“r”和“q”表示联络点库存
水平，它们是两个互相影响的变量。当库存量低于设定水平“r”时，
系统马上按照物流需求生产存货，当库存量低于设定水平“q”时，系
统暂停生产，实现存货控制。由此可见，r，q库存策略的关键点在于
恰当的设定r，q的值，以达到节约存货成本和满足客户需求的目的。
3.优化控制算法介绍
根据r，q库存策略模型，开发相应的库存控制算法是非常重要
的，以实现整体物流优化对库存的控制。目前r,q库存模型的优化控
制算法主要有几种，它们分别是模拟退火法、计算机程序模拟法和局
部搜索解决方案算法等。-模拟退火法:模拟退火法是一些数学定理的结合，它的控制原
则是选择最小化的概率值。它能够有效发现和拟合实际情况，并对r，
q值进行模拟退火，以求得最优解。
-计算机程序模拟法:计算机程序模拟法可以在不牺牲准确性的
情况下，通过运行实时计算，有效地发现最佳解。
-局部搜索解决方案:这种方法的基本思路是使用r，q值的局部
搜索技术来改进现有的模型解决方案。它采用有限的穷举搜索和线性
编程技术，可以有效地找到库存量最优解。
4.优化控制算法应用
基于优化控制算法，r，q库存策略在实际应用中发挥着重要作
用。由于在r，q库存模型中，r，q俩变量之间有一定的内在关系，因
此，基于优化控制算法的设计和应用，有助于在满足物流运作要求和
模糊需求和提前期的周期性盘点存储策略
第２３卷第１期 青岛大学学报（自然科学版） ２ ０ １ ０年３月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩＮＧＤＡＯ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．２３ Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２ ０ １ ０
文章编号：ｌ００６—１０３７（２０１０）０１—００７３—０６ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—１０３７．２０１０．０１．０１ ７
模糊需求和提前期的周期性盘点存储策略
刘 娜，胡劲松
（青岛大学管理科学与工程系，山东青岛２６６０７１）
摘要：建立了三角型模糊需求与模糊提前期且允许缺货的周期性盘点库存模型。利用可
信性测度理论，给出了其期望值模型。分析了期望值模型的盘点周期与目标存储水平间
的关系。运用模糊模拟技术设计了一最优库存策略的算法。算例分析表明，提前期和需
求模糊性的增大会产生更大的费用。 关键词：库存；模糊需求；模糊提前期；模糊模拟；周期性盘点
中图分类号：Ｆ２７４ 文献标识码：Ａ
经典周期盘点库存问题即以固定时间检查库存，确定最优存储水平和盘点周期以最小化决策者期望费
用。鉴于其重要的理论意义及应用价值，众学者对经典周期盘点模型及其扩展模型开展了研究。Ｚｉｐｋｉｎ［ ］
和Ｇａｖｉｍｅｎｉ｜２ 均研究了具有价格波动的周期盘点存储策略；Ｂｙｌｋａｌ＿３ 研究了因缺货而引发紧急订货的周期
盘点存储策略。然而，以上文献仅是在随机环境下开展研究。随机环境下，常用概率分布刻画库存系统中的 不确定参数，这些参数的数据通常来源于过去的历史数据，然而受市场需求波动、技术创新、原材料供应的延
迟或短缺等原因的影响，这些历史数据并非总是能够得到或并非总是可靠。因此，概率模型在某些情况下并
不是最好的选择，而模糊集理论提供了一种处理这种不确定的情形的方法，以弥补概率模型的不足。近来，
国内外学者围绕模糊库存问题开展了研究。如Ｃｈｉａｎｇ＿４ 考虑了模糊需求且允许缺货但未考虑提前期的连
基于(r,Q)策略的易腐品MM1N排队库存系统
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基于（r，Q）策略的易腐品M/M/1/N排队库存系统
作者：张鹤
来源：《现代商贸工业》2019年第33期
摘 要：基于（r，Q）订货策略研究了易腐品的M/M/1/N库存模型。假设顾客的达到时间间隔，服务时间，易腐品寿命，进货时间都服从指数分布，首先，利用拟生灭过程理论得到了系统的稳态平衡条件，然后利用矩阵几何解得到了系统的稳态概率，从而得到了一些系统的性能指标，最后，利用系统的性能指标得到成本函数，再利用遗传算法求解了模型的最优库存策略。
关键词：易腐品；（r，Q）策略；拟生灭过程；矩阵几何解；遗传算法
中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/ki.16723198.2019.33.103
1 引言
易腐性产品是指那些必须在有限时间内售出，否则将发生变质、损坏、挥发、过期且必须进行清仓处理的商品，其显著特点是在储存和流通的过程中其数量会因为变质、挥发、失效等而逐渐减少。如生鲜食品，水果，蔬菜，牛奶，鲜花，药品等，存储过程中随存储时间的增加，商品会因为发生腐烂、变质等原因使得数量减少。目前我国的易腐性产品在流通过程中造成的各种损失非常大，每年易腐产品造成的各种损耗之和高达千亿。所以对易腐品库存系统的分析是很重要的，易腐品的库存问题也引起了广大学者的关注。
Schwarz等研究了分别基于随机订购策略，（r，Q）策略，（s，S）策略，等待空间有限或无限的排队库存系统，给出了每个系统的平稳分布。Sivakumar研究了基于（s，S）策略的顾客源有限的易腐品库存系统，在稳态情况下，给出了库存水平和需求量的联合概率分布。推导了各种系统性能指标，并用数值方法对结果进行了说明。Manuel等研究了基于（s，S）策略的等待空间有限的两类顾客的易腐品库存系统，给出了系统的各种性能指标以及成本函数并求解。Ravichandran研究了基于（s，S）策略具有马尔可夫需求，Erlangian寿命和损失销售的连续盘点易腐库存系统，给出了系统的性能指标以及成本函数。Mohamed 等基于（r，Q）策略研究了具有不耐烦顾客的易腐库存系统的服务率最优控制问题，利用线性规划算法对平稳最优策略进行了计算，并给出了数值算例。Perry和Stadje基于（S-1，S）策略研究了具有有限等待空间的延期销售的易腐品库存系统，给出了成本函数并求解。Melikov和Shahmaliyev研究了基于（S-1，S）策略等待空间有限的延期销售的易腐品库存系统，给出了系统的性能指标以及数值结果，解决了成本最小的优化问题。 龙源期刊网