2020版高三文科数学第一轮复习_人教版 _第三篇三角函数_解三角形第三篇 第1节
2020版新一线增分教程高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第3章 三角函数、解三角函数 (6)
第6节 正弦定理和余弦定理及其应用
学生用书 课时冲关二十五
[基础训练组]
1．(2019·莆田市二模)在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－14，则AC的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：B [△ABC中，a＝BC＝2，c＝AB＝4，cos C＝－14，∴c2＝a2＋b2－2abcos C，即16＝4＋b2－4b×－14，
化简得b2＋b－12＝0，解得b＝3或b＝－4(不合题意，舍去)，
∴b＝AC＝3.故选B.]
2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有( )
A．无解 B．两解
C．一解 D．解的个数不确定
解析：B [∵asin A＝bsin B，∴sin B＝basin A
＝2418sin 45°，∴sin B＝223.
又∵a＜b，∴B有两个．]
3．(2016·全国Ⅲ卷)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则sin A＝( )
A.310 B.1010
C.55 D.31010
解析：D [∵在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，∴AB＝23BC. 由余弦定理得
AC＝AB2＋BC2－2·AB·BC·cos B
＝ 29BC2＋BC2－23BC2＝53BC，
所以12BC·13BC＝12AB·AC·sin A＝12·23BC·53BC·sin A，
∴sin A＝31010，故选D.] 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccos A，c＝2bcos A，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：C [由正弦定理，得sin B＝2sin Ccos A，sin C＝2sin Bcos A，即sin(A＋C)＝2sin
Ccos A＝sin Acos C＋cos Asin C，即sin Acos C－cos Asin C＝0，所以sin (A－C)＝0，A＝C，同理可得A＝B，所以三角形为等边三角形．故选C.]
2020版高考数学一轮(新课改省份专用)复习(讲义)第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质
第三节 三角函数的图象与性质
突破点一 三角函数的定义域和值域
[基本知识]
三角函数 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x
图象
定义域 R R { x| x∈R，且x ≠kπ＋π2，k∈Z
值域 [－1,1] [－1,1]
R
最值 当且仅当x＝π2＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－π2＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1 当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数y＝sin x在x∈0，π2内的最大值为1.( )
(2)函数y＝tanπ4－x的定义域为x≠－π4.( )
(3)函数y＝cos x的定义域为x∈－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z.( )
答案：(1)× (2)× (3)×
二、填空题
1．y＝2sin x－2的定义域为________________________．
解析：要使函数式有意义，需2sin x－2≥0，即sin x≥22，借助正弦函数的图象(图略)，可得π4＋2kπ≤x≤3π4＋2kπ，k∈Z，所以该函数的定义域是π4＋2kπ，3π4＋2kπ(k∈Z)．
答案：π4＋2kπ，3π4＋2kπ(k∈Z) 2．函数y＝2cos2x＋π3，x∈－π6，π6的值域为________．
解析：∵－π6
∴－12
∴函数y＝2cos2x＋π3，x∈－π6，π6的值域为(－1,2)．
答案：(－1,2)
3．函数y＝tanπ2－xx∈－π4，π4，且x≠0的值域为________．
解析：∵－π4≤x≤π4且x≠0，∴π4≤π2－x≤3π4且π2－x≠π2.由函数y＝tan x的单调性，可得y＝tanπ2－x的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
2020版新一线增分教程高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第3章 三角函数、解三角函数 (4)
第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用
学生用书 课时冲关二十三
[基础训练组]
1．(2019·惠州市模拟)将函数y＝sin x＋π6的图像上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图像对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )
A.－π3，π3 B.－π2，π2
C.－π3，π6 D.－π6，2π3
解析：C [函数y＝sin x＋π6的图像上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 2x＋π6的图像；再往上平移1个单位，得到函数y＝sin 2x＋π6＋1的图像；令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π3＋kπ≤x≤kπ＋π6，k∈Z，所得图像对应的函数在区间－π3，π6上单调递增．故选C.]
2．(2019·吴忠市模拟)已知函数f(x)＝sin x－π3，要得到g(x)＝cos x的图像，只需将函数y＝f(x)的图像( )
A．向右平移5π6个单位
B．向右平移π3个单位
C．向左平移π3个单位
D．向左平移5π6个单位
解析：D [将函数y＝f(x)＝sin x－π3的图像向左平移5π6个单位，可得y＝sin
x＋5π6－π3＝cos x的图像，故选D.]
3．(2019·长沙市一模)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图像中相邻对称轴的距离为π2，若角φ的终边经过点(3，3)，则fπ4的值为( )
A.32 B.3
C．2 D．23
解析：A [由题意相邻对称轴的距离为π2，可得周期T＝π，那么ω＝2，角φ的终边经过点(3，3)，在第一象限．即tan φ＝33，∴φ＝π6.
故得f(x)＝sin 2x＋π6，
则fπ4＝sin π2＋π6＝cos π6＝32.]
高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式创新教学案(含
word
- 1 - / 16 第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式
[考纲解读] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，并能熟练应用同角三角函数关系进行化简求值．(重点)
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限〞的含义，并能利用诱导公式进行化简．(重点、难点)
[考向预测]
从近三年高考情况来看，本讲内容在高考中一般不单独命题，但它是三角函数的基础．预测2021年高考将以诱导公式为基础内容，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行考查，试题以客观题为主，难度小，具有一定的技巧性.
对应学生用书P063
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：01 sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：02 sinαcosα＝tanαα≠π2＋kπ，k∈Z.
2．三角函数的诱导公式
一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α
(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sinα 01 －sinα 02 －sinα 03
sinα 04
cosα 05 cosα
余弦 cosα 06 －cosα 07
cosα 08 －cosα 09
sinα 10 －sinα
正切 tanα 11 tanα 12 －tanα 13 －tanα — — word
- 2 - / 16 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，
符号看象限
1．概念辨析
(1)对任意α，β∈R，有sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)假设α∈R，那么tanα＝sinαcosα恒成立．( )
(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.( )
(4)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．( )
答案
(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．小题热身
2020届高考数学一轮复习第3单元三角函数、解三角形听课学案理
第三单元 三角函数、解三角形
第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
课前双击巩固
1.角的概念的推广
(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着
从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
(2)分类:按旋转方向分为 、 和零角;按终边位置分为 和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
2.弧度制的定义和公式
(1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.
(2)公式:
角α的弧度数的绝对值 |α|=(弧长用l表示)
角度与弧度的换算 ①1°= rad,②1 rad=°
弧长公式 弧长l=
扇形面积公式 S=lr=|α|r2
3.任意角的三角函数
(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α= ,cos
α= ,tan α=(x≠0).
(2)几何表示(单位圆中的三角函数线):图3-16-1中的有向线段OM,MP,AT分别称为角α的 、 和 .
图3-16-1
常用结论
象限角与轴线角
(1)象限角
(2)轴线角
题组一 常识题
1.[教材改编] 终边在射线y=-x(x<0)上的角的集合是 .
2.[教材改编] (1)67°30'= rad;
(2)= °.
3.[教材改编] 半径为120 mm的圆上长为144 mm的弧所对圆心角α的弧度数是 .
4.[教材改编] 若角α的终边经过点P(-1,2),则sin α-cos α+tan α= .
题组二 常错题 ◆索引:对角的范围把握不准;由值求角时没有注意角的范围;求三角函数值时没有考虑角的终边所在的象限;求弧长或者扇形面积把角化为弧度数时出错.
5.在△ABC中,若sin A=,则A= .
6.已知点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限,则在[0,2π]内α的取值范围是 .
2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3_7正弦定理和余弦定理课时规范练文(含解析)新人教A版
3-7 正弦定理和余弦定理
课时规范练
A组 基础对点练
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝2，cos A＝23，则b＝( D )
A.2 B.3
C．2 D.3
2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( D )
A．10 B.9
C．8 D.5
3．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝( B )
A．5 B.5
C．2 D.1
解析：∵钝角三角形ABC的面积是12，AB＝c＝1，BC＝a＝2，
∴S＝12acsin B＝12，即sin B＝22，
当B为钝角时，cos B＝－1－sin2B＝－22，
利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝1＋2＋2＝5，即AC＝5，
当B为锐角时，cos B＝1－sin2B＝22，
利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝1＋2－2＝1，即AC＝1，
此时AB2＋AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC＝5.故选B.
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( A )
A．a＝2b B.b＝2a
C．A＝2B D.B＝2A
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝3acos B，则B＝( C )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
6．(2018·衡阳联考)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是( B )
A.23 B.34
C.56 D.710
解析：设三边长依次是x－1，x，x＋1，其中x是自然数，且x≥2，
2020版新一线增分教程高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第3章 三角函数、解三角函数 (1)
第三章 三角函数、解三角形
第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
学生用书 课时冲关二十
[基础训练组]
1．与30°角终边相同的角的集合是( )
A.α|α＝k·360°＋π6，k∈Z
B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
D.α|α＝2kπ＋π6，k∈Z
解析：D [∵30°＝30°×π180°＝π6，
∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋π6，k∈Z，故选D.]
2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )
A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ)
C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
解析：A [由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos θ，sin θ)．]
3．集合{α|kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( )
解析：C [当k＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2.故选C.]
4．设θ是第三象限角，且cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：B [由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π
5．(2019·榆林市一模)若角α的终边经过点P35，－45，则cos α·tan α的值是( )
A．－45 B.45
C．－35 D.35
解析：A [∵角α的终边经过点P35，－45，∴x＝35，y＝－45，r＝1.
∴cos α＝xr＝35，tan α＝yx＝－43.
∴cos α·tan α＝sin α＝35－43＝－45，故选A.]
6．已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为________． 解析：由α＝2kπ－π5(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.
2020版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课后作业理
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
1如有帮助欢迎下载支持 3．5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
[重点保分 两级优选练]
A级
一、选择题
1．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )
A.12 B.33 C.22 D.32
答案 A
解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.故选A.
2.sin47°－sin17°cos30°cos17°＝( )
A．－32 B．－12 C.12 D.32
答案 C
解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°，
∴原式＝sin30°cos17°cos17°＝sin30°＝12.故选C.
3．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝( )
A．－73 B.73 C.57 D．1
答案 D
解析 由题意知tanα＝2，tanβ＝－13.
∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝2－131－2×－13＝1.
故选D.
4．(2017·云南一检)cosπ9·cos2π9·cos－23π9＝( )
A．－18 B．－116 C.116 D.18
答案 A
解析 cosπ9·cos2π9·cos－23π9
＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80° 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2如有帮助欢迎下载支持 ＝－sin20°·cos20°·cos40°·cos80°sin20°
＝－12sin40°·cos40°·cos80°sin20°＝－14sin80°·cos80°sin20°
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 . 正弦定理和余弦定理练习 理讲义
1 第三章 三角函数、解三角形 3.7 正弦定理和余弦定理练习 理
[A组·基础达标练]
1．在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2b，△ABC的面积记作S，则下列结论中一定成立的是( )
A．B>30° B．A＝2B
C．c
答案 D
解析 由三角形的面积公式知S＝12absinC＝122b·bsinC＝b2sinC，因为0
2．[2015·洛阳二练]在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于( )
A.45 B．－45
C.1517 D．－1517
答案 D
解析 S＋a2＝(b＋c)2⇒a2＝b2＋c2－2bc14sinA－1，由余弦定理可得14sinA－1＝cosA，结合sin2A＋cos2A＝1，可得cosA＝－1517.
3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝π3，a＋b＝λ，若△ABC面积的最大值为93，则λ的值为( )
A．8 B．12
C．16 D．21
答案 B
解析 S△ABC＝12absinC＝34ab≤34·a＋b22＝316λ2＝93，当且仅当a＝b时取“＝”，解得λ＝12.
4．[2015·唐山一模]在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( )
A.1010 B.31010
C.55 D.255
答案 B 2 解析
由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(2a)2＋(5a)2－2×2a×5a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝31010.
5．[2014·江西高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为( )
高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式学案 文
1 3．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
[知识梳理]
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sinαcosα＝tanαα≠π2＋kπ，k∈Z.
2．三角函数的诱导公式
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)存在角α，β，使sin2α＋sin2β＝1.( )
(2)若sin(α－37°)＝13，则cos(α＋53°)＝－13.( )
(3)若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sinα＝13.( )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的“符号”与α的大小无关．( ) 2 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．教材衍化
(1)(必修A4P29B组T2)已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tanα＝( )
A.43 B.34 C．－34 D．±34
答案 B
解析 因为cosπ2＋α＝35，所以sinα＝－35.显然α在第三象限，所以cosα＝－45，故tanα＝34.故选B.
(2)(必修A4P71T3)设函数f(x)＝ 1＋sinx1－sinx－ 1－sinx1＋sinx，且f(α)＝1，α为第二象限角，则tanα的值(
)
A.12 B．－12 C.13 D．－13
答案 B
解析 ∵函数f(x)＝ 1＋sinx1－sinx－ 1－sinx1＋sinx，且f(α)＝1，α为第二象限角．
∴ 1＋sinα1－sinα－1－sinα1＋sinα＝1＋sinαcosα－1－sinαcosα＝－1＋sinαcosα－1－sinα－cosα＝－2tanα＝1，∴tanα＝－12.
故选B.
3．小题热身