八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形知识点小结课件 (共12张PPT)
菱形与平行四边 形的区别在边和 对角线！
1.正方形的性质： ① 对边平行，四条边都相等 ② 四个角都是直角 ③ 对角线互相平分、垂直、相等，每条对角线平分每组 对角
2.正方形的判别方法： ① 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正 方形（定义）. ② 有一组邻边相等的矩形是正方形. ③ 对角线互相垂直的矩形是正方形. ④ 有一角是直角的菱形是正方形. ⑤ 对角线相等的菱形是正方形.
2.矩形的判别方法：
① 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）. ② 对角线相等的平行四边形是矩形. ③ 三个角是直角的四边形是矩形.
3.菱形的判别方法： ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③ 四条边都相等的四边形是菱形. 4.正方形的判别方法： ① 有一组邻边相等的矩形是正方形. ② 对角线互相垂直的矩形是正方形. ③ 有一角是直角的菱形是正方形. ④ 对角线相等的菱形是正方形. 5.等腰梯形的判别方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形 ②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形. ③对角线相等的梯形是等腰梯形（不做定理使用）
2.矩形的判别方法：
① 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）. ② 对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形与平行四边 ③ 三个角是直角的四边形是矩形.
形的区别在角和 对角线！
1.菱形的性质：
① 具有平行四边形所有的性质， ② 四条边都相等 ③ 对角线互相平分、垂直，每条对角线平分每组对角
2.菱形的判别方法：
有一个角是直角且 有一组邻边相等
对角线相等且互相垂直
人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件 【经典初中数学课件汇编】
b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件(共30张ppt)
透过现象看本质是中考复习中重要的学习的方法，也是中 考复习的应该抓住的重点。.
五
1 创设情境，引入新课
2
探索新知，获得体验
3 典型例题，应用理解
4qi'f 练习巩固，内化知识
5i'f 课堂小结，归纳提升
教学设 计
The teacher open class
1
创设情境，引入新课
设计意图：从学生的生活 实际出发，创设情境，提 出问题。学生经历了讲实 际问题抽象为数学问题的 建模过程。
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
必做题 课本43页 1,2 选做题 课本56页 1,3
教学
阐
释
。
人教版初中数学八年级下册四边形总复习课件
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
矩形
正方形 菱 形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
等于（ D ）
60° B、90°
D
C A、
C、
120° D、150° A
∟
EB
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的
三等分点，则△BEF的面积是（ A ）
A、8 B、12 C、16 D、24
D
C
F
E
A B
课堂小结
通过本 节课的学习，你
有哪些收获 ？
拓展提高
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩
考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B ）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角
（2）图中的三角形之间有 什么关系？
B
M
C
A Q
B
M
已知：△ABC中AB=AC=a， M为底边BC上任意一点， 过点M分别作AB、AC的平 行线交AC于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位 置时, 四边形AQMP是菱形？ 并说明你的理由.
第18章 平行四边形(小结与复习)教案-八年级数学下册课件(人教版)
回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
平行四边形复习课件2022——2023学年人教版八年级下册数学
3.(2021•云南20题8分)如图，四边形ABCD是矩形，E，F分别 是线段AD，BC上的点，O是EF与BD的交点．若将△BED沿 直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若ED＝2AE，AB•AD＝3 3 ，
求EF•BD的值．
(1)证明：由折叠的性质可知△BED ≌△BFD， ∴BE＝BF, DE＝DF, ∠EBD＝∠FBD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD， ∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE. ∵BE＝BF，DE＝DF， ∴BE＝BF＝DE＝DF， ∴四边形BEDF是菱形．
（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形是什么形状？为 什么？
走进中考
1.(2019•云南20题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求
两条平行线中，一条直线
D H C b 上任意一点到另一条直线的距
离叫做两条平行线之间的距离.
a 平行线之间的距离处处相等。
2.三角形的中位线定理：
A
D
E
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于 第三边的一半．
3.直角三角形斜边上的中线：
A
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五、中点四边形（拓展）
∠ADO的度数．
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又 ∵∠AOB ＝ 2∠OAD ， ∠AOB ＝ ∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC ＝ AO ＋ OC ＝ 2AO ， BD ＝ BO ＋ OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
八年级数学《平行四边形的判定》课件
选做题
2、已知: ABCD中， E、F分别是AC上两点， 且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证: 四边形BEDF是平行四边形．
Ａ
E
Ｄ
F
Ｂ
Ｃ
图形语言 符号语言 Ｃ∵AB∥CD, AD∥BC Ｄ
Ｂ Ｃ∵AB=CD, AD= BC
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵∠A=∠C, ∠B=∠D Ｂ Ｃ ∵OA=OC, OB=OD
O
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ
必做题
1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC延长线上的两点，并且AE＝CF . 求证：四边形BFDE是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
百炼成金
定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 定理2:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形 定理3:对角线互相平分的四边形是 平行四边形
请你来判断：
下列哪些四边形是平行四边形？并说明理由
大显身手
人教版数学教材八年级下
18.1.2平行四边形的判定（1）
知识回顾 定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
边
平行四边形的两组对边 分别相等
平行四边 形的性质：
平行四边形的两组对角 角 分别相等 对角线 平行四边形的对角线互 相平分
得出猜想
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 CF DE= ∥ BF . 角线AC上的两点，并且 AE 求证：四边形BFDE是平行四边形
课堂小结：