[考研类试卷]考研数学一(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1.doc
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[考研类试卷]考研数学一（大数定律和中心极限定理）模拟试卷1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯
格中心极限定理，当n充分大时S
n近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn
（A）有相同期望和方差．
（B）服从同一离散型分布．
（C）服从同一均匀分布．
（D）服从同一连续型分布．
2 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变
量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
（A）X
1，X2，…，Xn
，…
（B）X
1+1， X2+2，…， Xn
+n，…
（C）X
1，2X2，…，nXn
，…
（D）X
1，Xn
，…
3 设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时
Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}
（A）有相同的数学期望．
（B）服从同一离散型分布．
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（C）服从同一泊松分布．
（D）服从同一连续型分布．
4 设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则
5 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3}≤，则一定有
（A）DX=2．
（B）P{｜X—EX｜＜3}＜
（C）DX≠2．
（D）P{｜X—EX｜＜3}≥
6 设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞
时X
i依概率收敛于其数学期望，只要{Xn
，n≥1}
（A）有相同的期望．
（B）有相同的方差．
（C）有相同的分布．
（D）服从同参数P的0-1分布．
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7 设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n－1(n≥1)，根据大数定
律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{X
n
，n≥1}
（A）数学期望存在．
（B）有相同的数学期望与方差．
（C）服从同一离散型分布．
（D）服从同一连续型分布．
8 设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当
n→∞时以Ф(x)为极限的是
9 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且
DXi=1，i=1，…，n，则对任意ε＞0．根据切比雪夫不等式直接可得
二、填空题
10 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫
不等式，P{10＜X＜18}≥_________．
11 设随机变量X1，…，Xn相互独立同分布，EXi=μ，DXi=8(i=1，2，…，n)，则
概率P{μ一4＜＜p+4}≥__________，其中
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12 已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，且EX=EY，DX=DY，则根据切比雪
夫不等式有估计式P{｜X—Y｜≥≤_________．
13 将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收
敛于__________．
14 设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记
Yn=X2n－X2n－1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_________．
15 设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，则
Xi≤1)=__________(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)．
16 设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验
成功的次数介于16和32次之间的概率α=_________．
17 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(5，0．8)，Y～N(1，1)，则P{0＜X+Y
＜10}≥__________．
18 设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，
2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．
19 随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当
n→∞时X
i
依概率收敛于__________；依概率收敛于__________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20 对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机
变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗
炸弹命中目标的概率．
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21 假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5
克．求：
(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；
(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．
22 假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记
Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．
23 假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动
员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(一1，1)内的概率．
24 一大袋麦种的发芽率为80％，从中任意取出500粒进行发芽试验，计算其发芽
率的偏差不超过2％的概率．
25 有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确
的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个
备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．
26 设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试
求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一
件合格品?
考研数学一(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为( )．A．24B．一24C．48D．一48正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分2．设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为( )．A．0B．54C．-2D．-24正确答案：B解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B)．知识模块：线性代数部分3．设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为( )．A．0B．一EC．ED．E+αTα正确答案：C解析：知识模块：线性代数部分4．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．若A，B可逆，则A+B可逆B．若A，B可逆，则AB可逆C．若A+B可逆，则A—B可逆D．若A+B可逆，则A，B都可逆正确答案：B解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选(B)．知识模块：线性代数部分5．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．A．AB为对称矩阵B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C．A+B为对称矩阵D．kA为对称矩阵正确答案：A解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(ka)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)．知识模块：线性代数部分6．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．AB=0的充分必要条件是A=0或B=0B．AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0C．AB=0且r(A)=n，则B=0D．若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0正确答案：C解析：知识模块：线性代数部分7．n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．A．｜A｜=｜B｜B．｜A｜≠｜B｜C．若｜A｜=0则｜B｜=0D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0正确答案：C解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Q都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)．知识模块：线性代数部分8．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C)．知识模块：线性代数部分9．设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正确答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B))≤n＜m，所以选(C)．知识模块：线性代数部分10．设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．A．r(A)=1B．r(A)=2C．r(A)=3D．r(A)=4正确答案：C解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，选(C)．知识模块：线性代数部分11．设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则( )．A．r(B)=nB．r(B)＜nC．A2一B2=(A+B)(A—B)D．｜A｜=0正确答案：C解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选(D)．知识模块：线性代数部分12．设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分13．A．B=P1P2AB．B=P2P1AC．B=P2AP1D．B=AP2P1正确答案：D解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选(D)．知识模块：线性代数部分14．A．B=P1AP2B．B=P2AP1C．B=P2-1AP1D．B=P1-1AP2-1正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分填空题15．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23．知识模块：线性代数部分16．设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=_________．正确答案：1解析：由(a+1)+2(a一2)+3(a一1)=0得a=1．知识模块：线性代数部分17．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且=_________.正确答案：(-1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则知识模块：线性代数部分18．设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=________．正确答案：-33解析：｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2—3α3，α3+2α1｜+｜2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2-3α3，α3｜+2｜α2，-3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，2α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α2，α3，α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α1，α2，α3｜=一33 知识模块：线性代数部分19．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．正确答案：63解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A一2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=63 知识模块：线性代数部分20．设α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=_________．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分21．正确答案：0解析：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An一2An-1=0．知识模块：线性代数部分22．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分23．A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是_________．正确答案：AB=BA解析：A2一B2=(A+B)(A一B)=A2+BA—AB一B2的充分必要条件是AB=BA．知识模块：线性代数部分24．设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则=__________正确答案：2解析：知识模块：线性代数部分25．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分26．正确答案：8解析：因为A为四阶矩阵，且｜A*｜=8，所以｜A*｜=｜A｜3=8，于是｜A｜=2．又AA*=｜A｜E=2E，所以A*=2A-1，故知识模块：线性代数部分27．设A为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜(一2A)*｜=_________．正确答案：576解析：因为(一2A)*=(一2)2A*=4A*，所以｜(一2A)*｜=｜4A*｜=43｜A｜2=64×9=576．知识模块：线性代数部分28．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分29．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分30．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分31．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分32．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=_________(用A*表示)．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分33．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分34．设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，，且B为A的逆矩阵，则a=________．正确答案：-1解析：知识模块：线性代数部分35．设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且，则B=__________．正确答案：解析：由A-1BA=6A+BA，得A-1B=6E+B，于是(A-1-E)B=6E，知识模块：线性代数部分36．设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=__________．正确答案：2解析：因为｜B｜=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2．知识模块：线性代数部分37．正确答案：2解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2．知识模块：线性代数部分38．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷19.doc
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[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷19一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设A，B为随机事件，P(B)＞0，则( )（A）P(A∪B)≥P(A)+P(B)。
（B）P(A-B)≥P(A)-P(B)。
（C）P(AB)≥P(A)P(B)。
（D）P(A｜B)≥。
2 设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的有( )（A）A，B为对立事件。
（B）互不相容。
（C）A，B不独立。
（D）A，B相互独立。
3 在全概率公式P(B)=(A i)P(B｜A i)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(A i)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为( )（A）A1，A2，…，A n两两独立，但不相互独立。
（B）A1，A2，…，A n相互独立。
（C）A1，A2，…，A n两两互不相容。
（D）A1，A2，…，A n两两互不相容，其和包含事件B，即4 假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是( )（A）如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0。
（B）如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1。
（C）如果F(a)=，则P{X≤a}=（D）如果F(a)=，则P{X≥a}=5 设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )（A）F(-a)=（B）F(-a)=（C）F(-a)=F(a)。
（D）F(-a)=2F(a)-1。
6 已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服从均匀分布，则( )（A）P{X+Y≥0}=（B）P{X-Y≥0}=（C）P{max(X，Y)≥0}=（D）P{min(X，Y)≥0}=7 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{X i=-1}=P{X i=1}=(i=1，2)，则( )（A）X1与X1X2独立且有相同的分布。
考研数学一(解答题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷123(题后含答案及解析)题型有：1.1．求极限正确答案：由x→1－可知，当｜x｜两边对x求导，得两边再对x 求导，得所以，解析：先求幂级数的和函数，再求极限．熟记常见函数的展开式，对求幂级数的和函数是重要的．例如：2．试判断级数的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数3．求下列积分：正确答案：涉及知识点：高等数学4．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得正确答案：因为f(x)在(a，b)内二阶可导，所以有因为f”(x)在(a，b)内连续，所以f”(x)在[ξ1，ξ2]上连续，从而f”(x)在[ξ1，ξ2]上取到最小值m和最大值M，涉及知识点：高等数学5．计算下列定积分：正确答案：(Ⅰ)这是一个含根式的积分，首先应该通过变量替换去掉根式．(Ⅲ)由于，故被积函数为分段函数，其分界点为．于是(Ⅳ)作幂函数替换后再分部积分，则有涉及知识点：高等数学6．求xy’’一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．正确答案：设y’=p，则y’’=P’，代入原方程中，xp’一pln P+plnx=0，即由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分后，得lnu一1=C1x，即lnu=C1x+1，回代．代入初值条件y’(1)=e2，解得C1=1，得到方程积分得y=(x一1)ex+1+C2．代入初值条件y(1)=2，解得C2=2，故所求特解为y=(x一1)e正确答案：因为f(x)在(a，b)内二阶可导，所以有两式相加得f(a)+f(b)－2f([f”(ξ1)+f”(ξ2)]．因为f”(x)在(a，b)内连续，所以f”(x)在[ξ1，ξ2]上连续．从而f”(x)在[ξ1，ξ2]上取到最小值m和最大值M，故m≤≤M，由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2] 涉及知识点：高等数学8．求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．正确答案：由y1=te可知y3=et亦为其解，由y2=sin2t可得y4=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ1=λ3=1，λ2=2i，λ4=一2i．其特征方程为(λ一1)2(λ2+4)=0，即λ4—2λ3+5λ2—8λ+4=0．故所求微分方程为y(4)一2y’’’+5y’’一8y’+4y=0，其通解为y=(C1+C2t)et+C3cos2t+C4sin 2t，其中C1，C2，C3，C4为任意常数．涉及知识点：常微分方程9．求下列函数的导数正确答案：(1)y’=其中，(xx)’-(exlnx)’=exlnx.(Inx+1)=xx(lnx+1)．(2)y’=ef(x).f’(x)f(ex)+ef(x).f’(ex)exf’(x)= 8x，由函数概念得f[f’(x)]=f(8x)=4×(8x)2=256x2，{f[f(x)]}’=f’[f(x)].f’(x)=8f(x).8x=32x2.8x=256x3．涉及知识点：一元函数微分学10．设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续．(Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则其中L1是L在右半平面部分．(Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则其中L1是L在上半平面部分．正确答案：(Ⅰ)记L=L1∪L2，L1，L2分别是L在右半平面与左半平面部分，则∫LQdy=Qdy．记L1的参数方程为x=x(t)，y=y(t)，t从a到b，则L2是：x=一x(t)，y=y(t)，t从b到a，于是Qdy=∫abQ(x(t)，y(t))y’(t)dt，其余类似．(Ⅱ)类似可得证．涉及知识点：高等数学11．正确答案：涉及知识点：高等数学部分12．袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．正确答案：设随机变量Y表示从10个球中任取一只，其球上的号码数，令则有P{Y=i}=0．1，i=0，1，…，9，P{X=0}=0．5，P{X=1}=0．1，p{X=2}=0．4．于是X的分布函数为涉及知识点：概率论与数理统计13．判断级数的敛散性．正确答案：因为发散，由比较审敛法的极限形式得级数发散．涉及知识点：高等数学14．设随机变量X和Y的概率分布分别为P(X2=Y2)=1。
[考研类试卷]考研数学一(函数、极限、连续)模拟试卷10.doc
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[考研类试卷]考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷10一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 以下3个命题，①若数列{u n}收敛于A，则其任意子数列{u ni}必定收敛于A；②若单调数列{x n}的某一子数列{x ni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{x n}必定收敛于A．正确的个数为 ( )（A）0（B）1（C）2（D）32 设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是( )（A）f(φ(x))（B）f(f(x))（C）φ(f(x))（D）φ(φ(x))3 设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内 ( )（A）f(x)是增函数，φ(x)是减函数（B）f(x)，φ(x)都是减函数（C）f(x)是减函数，φ(x)是增函数（D）f(x)，φ(x)都是增函数4 设则当n＞1时，f n(x)= ( )（A）（B）（C）（D）5 设则f(一x)等于 ( )（A）（B）（C）（D）6 设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一v(x)，并设都不存在，下列论断正确的是 ( )（A）若不存在，则必存在（B）若不存在，则必不存在（C）若存在，则*]必不存在（D）若存在，则必存在7 两个无穷小比较的结果是 ( )（A）同阶（B）高阶（C）低阶（D）不确定8 函数f(x)=xsinx ( )（A）在(一∞，+∞)内无界（B）在(一∞，+∞)内有界（C）当x→∞时为无穷大（D）当x→∞时极限存在9 极限的充要条件是 ( )（A）α＞1（B）α≠1（C）α＞0（D）与α无关10 设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )（A）设当x+x0时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小（B）设当x→x0时，g(c)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小（C）设在x=x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大（D）设在x=x0的某邻域g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大二、填空题11 设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又x(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=__________．12 对充分大的一切x，以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，最大的是__________．1314 极限15 设则α，β的值为_________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学一)模拟试卷218(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷218(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)为R上不恒等于零的奇函数，且fˊ(0)存在，则函数g(x)＝f(x)／x( )．A．在x＝0处左极限不存在B．有跳跃间断点x＝0C．在x＝0处右极限不存在D．有可去间断点x＝0正确答案：D2．设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0B．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)≠0C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)＝0D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0正确答案：D3．设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．A．C[y1(x)－y2(x)]B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]C．C[y1(x)＋y2(x)]D．y1(x)＋C[y1(x)＋y2(x)]正确答案：B4．下列各选项正确的是( )．A． B． C． D． 正确答案：A5．设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记则( )．A．C＝P﹣1APB．C＝PAP﹣1C．C＝PTAPD．C＝PAPT正确答案：B6．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．A．α1＋α2，α2＋α3，α3－α1B．α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3C．α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1D．α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋2α3，3α1＋5α2＋3α3正确答案：C7．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为便F(x)＝aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( )．A．a＝3／5，b＝﹣2／5B．a＝2／3，b＝2／3C．a＝﹣1／2，b＝3／2D．a＝1／2，b＝﹣3／2正确答案：A8．设两个随机变量X与Y独立同分布，p｛X＝﹣1｝＝P｛Y＝﹣1 ｝＝1／2，p｛X＝1｝＝p｛Y＝1｝＝12，则下列各式中成立的是( )．A．p｛X＝Y｝＝1／2B．P｛X＝Y｝＝1C．p｛X＋Y＝0｝＝1／4D．p｛XY＝1｝＝1／4正确答案：A填空题9．正确答案：所求平面π过直线L1，因而过L1上的点(1，2，3)；π过L1平行于L2，于是π平行于不共线的向量L1＝(1，0，－1)，L2＝(2，1，1)(分别是直线L1与L2的方向向量)．10．正确答案：y〞－4yˊ＋4y＝0的通解为y＝(C1＋C2x)e2x，由初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝2得C1＝1，C2＝0，则y＝e2x，11．正确答案：12．正确答案：13．正确答案：14．正确答案：已知X在区间[－1，2]上服从均匀分布，则X的概率密度为解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学一（随机变量及其分布）模拟试卷1.doc
![[考研类试卷]考研数学一（随机变量及其分布）模拟试卷1.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/6232d315773231126edb6f1aff00bed5b8f37348.webp)
[考研类试卷]考研数学一（随机变量及其分布）模拟试卷1.doc[考研类试卷]考研数学一（随机变量及其分布）模拟试卷1一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 下列函数中是某一随机变量的分布函数的是2 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是（A）f(2x)．（B）2f(x)．（C）｜f(－x)｜．（D）f(｜x｜)．3 设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点，且f(1)=1，则X服从分布（A）N(1，1)．（B）N(1，)（C）N(1，)（D）N(0，1) ．4 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密f1(x)为（A）f1(x)=[f(x)+f(一x)]．（B）f1(x)=f(x)+f(一x)．（C）f1(x)=（D）f1(x)=二、填空题5 抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间上取值的概率为_________．6 已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为__________．(0．9980≈0．4475)7 袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=__________(k=1，2，…)．8 设随机变量X1服从参数为p(0＜P＜1)的0-1分布，X2服从参数为n，P的二项分布，Y服从参数为2p的泊松分布，已知X1取0的概率是X2取0概率的9倍，X1取1的概率是X2取1概率的3倍，则P{Y=0}=_________，P{Y=1}=__________．9 设随机变量X与一X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=__________．10 已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率P{max(X，≤2)=__________．11 设离散型随机变量X的概率分布为则随机变量Y=3X2—5的概率分布为__________．12 若ae－x2+x为随机变量X的概率密度函数，则a=__________．13 设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=，则a=_________，b=___________．14 设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}=2P{X＜1．5}，则P{｜X一1｜≤2}=_________．15 设随机变量X的概率密度f(x)=，且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则A=__________，B=__________；P{2＜X＜4}=__________；分布函数F(x)=__________．16 已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=___________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学教研中心模拟(3篇)
第1篇 一、选择题（每题5分，共50分） 1. 下列函数中，可导函数为（ ） A. y = |x| B. y = x^2 C. y = |x^2| D. y = x|x| 2. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，则f'(1) =（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 若lim(x→0) (x^3 - x) / (x^2 + x) = 1，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（ ） A. 3x^2 - 3 B. 3x^2 + 3 C. 3x^2 - 6 D. 3x^2 + 6 5. 设f(x) = x^2，g(x) = x^3，则(fg)'(x) =（ ） A. 3x^4 B. 2x^4 C. 4x^4 D. 6x^4 6. 若lim(x→∞) (x^2 - 1) / (x^2 + 1) = 1，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设f(x) = e^x，g(x) = e^(-x)，则(fg)'(x) =（ ） A. e^x B. e^(-x) C. 0 D. e^(2x) 8. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(π/2) =（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 无定义 9. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，则a的值为（ ） A. 1/6 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4 10. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) =（ ） A. 6x B. 6 C. 6x^2 D. 6x^3 二、填空题（每题5分，共50分） 11. 若lim(x→0) (x^3 - 1) / (x - 1) = 3，则a的值为______。 12. 设f(x) = e^x，g(x) = x^2，则(fg)'(x) =______。 13. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) =______。 14. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) =______。 15. 若lim(x→∞) (x^2 - 1) / (x^2 + 1) = 1，则a的值为______。 16. 设f(x) = sin(x)，则f'(π/2) =______。 17. 设函数f(x) = x^2，g(x) = x^3，则(fg)'(x) =______。 18. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，则a的值为______。 19. 设f(x) = e^x，g(x) = e^(-x)，则(fg)'(x) =______。 20. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) =______。 三、解答题（每题20分，共60分） 21. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。 22. 求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。 23. 求函数f(x) = x^2 - 3x + 2的极值。 四、证明题（20分） 24. 证明：对于任意实数x，有sinx ≤ x ≤ tanx。 答案： 一、选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. B 10. C
[考研类试卷]考研数学一(函数、极限、连续)模拟试卷9.doc
[考研类试卷]考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷9一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设F1(x)与F2(x)分别为任意两个随机变量的分布函数，令F(x)=aF1(x)+bF2(x)，则下列各组数中能使F(x)为某随机变量的分布函数的有( )．（A）a=3/5，b=2/5（B）a=1/2，b=3/2（C）a=2/3，b=2/3（D）a=3/2，b=1/22 设A为m×n矩阵，则有( )．（A）若A有n阶子式不为零，则方程组AX=0仅有零解（B）若A有n阶子式不为零，则方程组AX=B有惟一解（C）当m＜n时，方程组AX=0有非零解，且基础解系含有n-m个线性无关的解向量（D）当m＜n时，方程组AX=B有无穷多解3 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=0( )．（A）当m＞n时必有非零解（B）当n＞m时仅有零解（C）当n＞m时必有非零解（D）当m＞n时仅有零解4 设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则( )．（A）当λ1≠λ2时，α1与α2不成比例（B）当λ1=λ2时，α1与α2成比例（C）当λ1=λ2时，α1与α2不成比例（D）当λ1≠λ2时，α1与α2成比例5 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{x n}为数列，下列命题正确的是（A）若{x n}收敛，则{fx n}收敛．（B）若{x n}单调，则{fx n}收敛．（C）若{fx n}收敛，则{x n}收敛．（D）若{fx n}单调，则{x n}收敛．6 二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是( )．（A）2y12-y22-3y32（B）-2y12-y22-3y32（C）2y12+y22（D）2y12+y22+3y327 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．（A）α1+α2，α2+α3，α3+α1（B）α1，α1+α2，α1+α2+α3（C）α1-α2，α2-α3，α3-α1（D）α1+α2，2α2+α3，3α3+α18 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )．（A）3p(1-p)（B）6p(1-p)2（C）3p2(1-p)2（D）6p2(1-p)2二、填空题9 当x→0+时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_______,b=________.10 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．11 已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．12 若n个人站成一行，其中有A、B两人，问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈，求从A到B的顺时针方向，A、B之间恰有r个人的概率．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(函数、极限、连续)模拟试卷18(题后含答案及解析)
考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷18(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数f(x)=的有界区间是( )A．(一1，0)。
B．(0，1)。
C．(1，2)。
D．(2，3)。
正确答案：A解析：函数f(x)在开区间(a，b)内是否有界，需验证f(x)在(a，b)内是否连续，且f(x)在区间端点处的极限是否存在。
显然x≠0，1，2时，f(x)连续。
而可见f(x)在(一1，0)内连续，且存在，因此在(一1，0)内有界。
应选A。
知识模块：函数、极限、连续2．当x→0时，x一sinx是x3的( )A．低阶无穷小。
B．高阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶但非等价无穷小。
正确答案：D解析：根据无穷小阶数的定义，因故x→0时，x一sinx与x3是同阶但非等价的无穷小，应选D。
知识模块：函数、极限、连续3．设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则( )A．x=0必是g(x)的第一类间断点。
B．x=0必是g(x)的第二类间断点。
C．x=0必是g(x)的连续点。
D．g(x)在点x=0处的连续性与口的取值有关。
正确答案：D解析：因为，又g(0)=0，故当a=0时，g(x)=g(0)，即g(x)在点x=0处连续；当a≠0时，g(x)≠g(0)，即x=0是g(x)的第一类间断点。
因此，g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关，故选D。
知识模块：函数、极限、连续4．下列各式中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：函数、极限、连续5．当x→0+时，与等价的无穷小量是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：当x→0时，有等价无穷小量故用排除法可得，正确选项为(B)。
知识模块：函数、极限、连续6．设=2，其中a2+c2≠0，则必有( )A．b=4d。
B．b=一4d。
C．a=4c。
D．a=一4c。
正确答案：D解析：当x→0时，由等价无穷小代换及无穷小阶的定义可知，tanx，ln(1—2x)均为x的一阶无穷小；而1一cosx，1一均为x的二阶无穷小，因此有故有一=2，即a=一4c，故选D。
考研数学(数学一)模拟试卷501(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷501(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．f(x)﹦则f(x)在x﹦0处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续但不可导D．可导正确答案：C解析：f﹢’(0)，f－’(0)都存在，则f(x)在x﹦0点处右连续和左连续，所以f(x)在x﹦0处连续；但f﹢’(0)≠f－’(0)，所以f(x)在x﹦0处不可导。
故本题选C。
本题考查函数的极限、连续与可导。
函数在某点极限存在当且仅当函数在该点的左、右极限均存在且相等；函数在某点连续当且仅当函数在该点的左、右极限均存在且等于函数在该点的函数值；函数在某点可导当且仅当函数在该点左导数等于右导数。
2．设I﹦，则I，J，K的大小关系为( )A．I＜J＜KB．I＜K＜JC．J＜I＜KD．K＜J＜I正确答案：B解析：当0＜x＜时，因为0＜sin x＜cos x，所以ln(sin x)＜ln(cos x)，因此综上可知，I＜K＜J。
故本题选B。
本题考查定积分大小的比较。
本题在计算过程中会用到定积分的比较定理，即设a≤b，f(x)≤g(x)(a≤x≤b)，则∫abf(x)dx ≤abg(x)dx。
3．具有特解y1＝e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )A．－y”－y’﹢y﹦0B．﹢y”－y’－y﹦0C．－6y”﹢11y’－6y﹦0D．－2y”－y’﹢2y﹦0正确答案：B解析：由y1﹦e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex是所求三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解可知，λ1﹦－1，λ2﹦一1，λ3﹦1是所求方程的三个根，其特征方程为(λ－1)(λ﹢1)2﹦0，即λ3﹢λ2－λ－1﹦0，其对应的微分方程为﹢y”－y’－y﹦0。
故本题选B。
本题考查高阶常系数齐次线性微分方程。
本题已知特解求三阶常系数齐次线性微分方程，考生可由题目已知的特解得到齐次微分方程的特征根，进而得到其特征方程，从而得到结果。