2014-2015年贵州省铜仁市高一(上)数学期末试卷及答案PDF
2014-2015学年广东省佛山市高一(上)数学期末试卷 及解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 1． （5.00 分）设全集 U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合 A={1，2}，B={﹣2，1，2}， 则 A∪（∁UB）等于（ ）
）
【 解 答 】 解 ： ∵ sinα= 故选：B． = ，
， ∴ cosα= ﹣
， 故
3． （5.00 分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（ A．y= +
）
B．y=（x﹣1）2 C．y=（ ）x﹣1 D．y=ln（x﹣1） + 的定义域为：x≥1，
【解答】解：y=
y=（x﹣1）2 的定义域为 R， y=（ ）x﹣1 的定义域为 R， y=ln（x﹣1）的定义域为 x＞1， 故选：A．
A．{﹣1，0，1，2} B．{1} C．{1，2} D．∅ 【解答】解：∵全集 U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合 A={1，2}，B={﹣2，1，2}， ∴∁UB={﹣1，0}， 则 A∪（∁UB）={﹣1，0，1，2}， 故选：A．
2． （5.00 分）已知 A． B． C． D．
，则 sinα=（
上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，则所得的函数的解析式是（ A．y=2sin（x+ ） B．y=2sin（x+ ） C．y=2sinx D．y=2sin4x ＜x＜
8． （5.00 分）函数 f（x）=
cosx， （﹣
）的图象大致是（
）
A．
B．
C
．
D． 9． （5.00 分）已知向量 C 三点共线，则 k=（ A．﹣ B． =（k，12） ， ） =（4，5） ， =（﹣k，10） ，且 A、B、
2014-2015年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试卷(a卷)与答案Word版
2014-2015学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5}D．A∩∁U B={1}2．（3.00分）函数y=2sin（+x）的最小正周期为（）A．πB．8 C．16 D．3．（3.00分）三个数P=（）0，Q=（0.3）2，R=20.3的大小顺序为．A．Q＜R＜P B．Q＜P＜R C．P＜Q＜R D．R＜P＜Q4．（3.00分）设α是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tanα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（3.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．6．（3.00分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则（）A．ω=，φ=﹣B．ω=2，φ= C．ω=2，φ=0D．ω=2，φ=7．（3.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（3.00分）函数f（x）=2x﹣sinx的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）+sin10°tan70°﹣2cos40°=（）A．0 B．1 C．2 D．10．（3.00分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中（）A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）11．（3.00分）已知θ是第二象限的角，且sin＜cos，那么sin+cos的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，）C．（﹣1，1）D．（﹣，﹣1）12．（3.00分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（2，1），Q（2，2），C（2，）中，“好点”的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4.00分）sin585°的值为．14．（4.00分）函数的值域为．15．（4.00分）函数y=3cosx（0≤x≤π）的图象与直线y=﹣3及y轴围成的图形的面积为．16．（4.00分）设函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|≤）的对称轴完全相同，则φ的值为．17．（4.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R有f（+x）=﹣f （﹣x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=．三、解答题（共5小题，满分44分）18．（7.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．19．（8.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2m （﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．20．（9.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．21．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．22．（10.00分）已知函数f（x）=x2+2x•tanθ﹣1，．（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．2014-2015学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5}D．A∩∁U B={1}【解答】解：∵∁U B={1，5}，A={1，2，3}，∴A∩∁U B={1}故选：D．2．（3.00分）函数y=2sin（+x）的最小正周期为（）A．πB．8 C．16 D．【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：y=2sin（+x）的最小正周期T==16．故选：C．3．（3.00分）三个数P=（）0，Q=（0.3）2，R=20.3的大小顺序为．A．Q＜R＜P B．Q＜P＜R C．P＜Q＜R D．R＜P＜Q【解答】解：∵P=（）0=1，Q=（0.3）2＜1，R=20.3＞1，∴Q＜P＜R，故选：B．4．（3.00分）设α是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tanα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意可得x＜0，cosα==，求得x=﹣3，则tanα===﹣，故选：A．5．（3.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．6．（3.00分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则（）A．ω=，φ=﹣B．ω=2，φ= C．ω=2，φ=0D．ω=2，φ=【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sinx，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，∵解析式为y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π），∴ω=2，φ=0，故选：C．7．（3.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（3.00分）函数f（x）=2x﹣sinx的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，由图得交点1个，故函数f（x）=sinx﹣2x的零点的个数是1，故选：A．9．（3.00分）+sin10°tan70°﹣2cos40°=（）A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：原式=+﹣2cos40°=﹣2cos40°===2．故选：C．10．（3.00分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中（）A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）【解答】解：∵建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（1），∵建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（2）．故选：B．11．（3.00分）已知θ是第二象限的角，且sin＜cos，那么sin+cos的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，）C．（﹣1，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：∵θ是第二象限的角，∴2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），∴kπ+＜＜kπ+，k=2n，2nπ+＜＜2nπ+，不满足sin＜cos，∴k=2n+1，2nπ+π＜＜2nπ+π，sin＜0，cos＜0∵（sin+cos）2=1+sinθ，∴1＜1+sinθ＜2，∴﹣＜sin+cos＜﹣1，故选：D．12．（3.00分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（2，1），Q（2，2），C（2，）中，“好点”的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设对数函数为f（x）=log a x，指数函数为g（x）=b x，①∵f（1）=log a1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．②∵f（2）=log a2=1，∴a=2，即N（2，1）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即N（2，1）不在指数函数图象上，故N（2，1）不是“好点”．③∵f（2）=log a2=2，∴a=，即Q（2，2）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．④f（2）=log a2=，∴a=4，即C（2，）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=，解得b=即C（2，）在指数函数图象上，故C（2，）是“好点”．故Q，C是“好点”，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4.00分）sin585°的值为﹣．【解答】解：sin585°=sin（720°﹣135°）=﹣sin135°=﹣．故答案为：﹣14．（4.00分）函数的值域为[，+∞）．【解答】解：因为x2+x+1=≥，所以，所以函数的值域为[，+∞）．故答案为[，+∞）．15．（4.00分）函数y=3cosx（0≤x≤π）的图象与直线y=﹣3及y轴围成的图形的面积为3π．【解答】解：函数y=3cosx（0≤x≤π）的图象与直线y=﹣3及y轴围成的图形如图：面积为=（3sinx+3x）|=3π；故答案为：3π．16．（4.00分）设函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|≤）的对称轴完全相同，则φ的值为﹣．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）的对称轴完全相同，可得ω=2，f（x）=2sin（2x+）．且当x=时，f（x）取得最大值为2，故函数g（x）=cos（+φ）也取得最大值为1，再结合|φ|≤，可得φ=﹣，故答案为：﹣17．（4.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R有f（+x）=﹣f （﹣x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x∈R有f（+x）=﹣f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于（，0）点对称，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数f（x）的最小正周期为3，∴f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（3）=f（0）=0，故f（2）+f（3）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共5小题，满分44分）18．（7.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．【解答】（1）解：函数的定义域为R∵==﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则=∵x1＜x2，a＞1，∴∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．19．（8.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2m （﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=，得到，解得：＜x≤1，即A=（，1]；由g（x）=2m（﹣1≤x≤m），得到≤g（x）≤2m，即B=[，2m]，（1）当m=1时，B=[，2]，此时A∩B=（，1]；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A=（，1]，∴2m≥1=20，解得：m≥0，∵m＞﹣1，∴m≥0，则m的范围为[0，+∞）．20．（9.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．【解答】解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．21．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．【解答】解：（1）由图可知，A=2，=﹣=，又ω＞0，∴T==2，∴ω=π；由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（，2），∴ω+φ=，即+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（πx+）；（2）∵f（）=，∴2sin（+）=，∴sin（+）=cos[﹣（+）]=cos（﹣）=，∴cos（﹣α）=2﹣1=2×﹣1=﹣．22．（10.00分）已知函数f（x）=x2+2x•tanθ﹣1，．（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．【解答】解：（1）当时，，，∴时，f（x）的最小值为．x=﹣1时，f（x）的最大值为．（2）函数f（x）=（x+tanθ）2﹣1﹣tan2θ图象的对称轴为x=﹣tanθ．∵y=f（x）在区间上是单调函数．∴﹣tanθ≤﹣1或﹣tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤﹣，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．因此θ的取值范围是．。
2014-2015年广东省肇庆市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知向量，，则=（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（4，3）3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=，则这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列4．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞2}D．{x|﹣1＜x＜2} 5．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞06．（5分）在矩形ABCD中，||=4，||=2，则||=（）A．12 B．6 C．4 D．27．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．10B．5 C．30 D．158．（5分）已知c＞b＞a，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是（）A．c2＞b2＞a2B．c|b|＞a|b|C．bc＞ac D．ac＞ab9．（5分）若向量满足：，，，则=（）A．2 B．C．1 D．10．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C． D．11．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．212．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（），且o和o都在集合{|{n∈Z}中，则o=（）A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）的值等于．14．（5分）已知平面向量，，且∥，则m=．15．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于．16．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．18．（12分）数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*）．（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列{a n}的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列{a n}中的一项？并说明理由．19．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．20．（12分）在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=（n∈N*）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=（n∈N*），证明：T1+T2+…+T n＜．22．（12分）数列{a n}中，a3=1，a1+a2+…+a n=a n+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和．2014-2015学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：=6π+，∵是第二象限角，∴是第二象限角，故选：B．2．（5分）已知向量，，则=（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（4，3）【解答】解：向量，，则=（3，1）﹣（1，2）=（2，﹣1）．故选：A．3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=，则这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n===1+，则当n∈N•时为递减数列，故选：B．4．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞2}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：方程x2﹣x﹣2=0的两根为2，﹣1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．故选：D．5．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．6．（5分）在矩形ABCD中，||=4，||=2，则||=（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：由已知矩形ABCD中，||=4，||=2，则||=||=2||=2=2=4；故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．10B．5 C．30 D．15【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a5=a2+a4=2a3=6，则a3=3，∴a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，故选：D．8．（5分）已知c＞b＞a，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是（）A．c2＞b2＞a2B．c|b|＞a|b|C．bc＞ac D．ac＞ab【解答】解：∵c＞b＞a，c+b+a=0，∴c＞0，a＜0，对于A，若a=3，b=1，c=﹣4，则不成立，对于B，若b=0时，不成立，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a为负数，则由c＞b可得ac＜bc，不不成立．故选：C．9．（5分）若向量满足：，，，则=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：因为，，所以=0，=0，所以，所以=2，所以；故选：B．10．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C． D．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（π+ϕ）=cos=．∵0≤φ＜π，∴≤π+ϕ≤，∴π+ϕ=，解得φ=．故选：A．11．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．12．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（），且o和o都在集合{|{n∈Z}中，则o=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵°•=====，n∈N．同理可得°•====，m∈N．再由与的夹角，可得cosθ∈（0，），∴cos2θ=∈（0，），故m=n=1，∴•==，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）的值等于﹣．【解答】解：=sin（π+）=﹣sin=﹣，故答案为：．14．（5分）已知平面向量，，且∥，则m=﹣4．【解答】解：∵∥，∴m+4=0∴m=﹣4故答案为：﹣415．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于4．【解答】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故答案为：4．16．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z的最大值为2．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x﹣）的值域为[﹣2，2]，最小正周期为．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为；令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调递减区间为．由于f（﹣x）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），故f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故函数f（x）是非奇非偶函数．18．（12分）数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*）．（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列{a n}的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列{a n}中的一项？并说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知可得；（4分）（2）由（1）可得数列{a n}的一个通项公式为；（8分）（3）令，解得n=1007.5，（10分）因为n∈N*，所以n=1007.5不合题意，故不是数列{a n}中的一项．（12分）19．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．20．（12分）在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=（n∈N*）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=（n∈N*），证明：T1+T2+…+T n＜．【解答】解：（1）由，得，解得a1=2，a2=12．（2）当n≥2时，，即，所以，所以数列是以a1+2=4为首项，4为公比的等比数列，故，又a1=2满足上式，所以数列{a n}的通项公式（n∈N*）．（3）将代入，得，所以，所以=．22．（12分）数列{a n}中，a3=1，a1+a2+…+a n=a n+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=a2，a1+a2=a3，∴2a1=a3=1，∴a1=，a2=．…（4分）（Ⅱ）∵S n=a n+1=S n+1﹣S n，∴2S n=S n+1，=2，…（6分）∴{S n}是首项为，公比为2的等比数列．∴S n=2n﹣1=2n﹣2．…（8分）（Ⅲ）S n=（2n﹣1）=2n﹣2，b n=n﹣2，b n+3=n+1，b n+4=n+2，∵c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，∴c n•（n+1）（n+2）=1+n（n+1）（n+2）2n ﹣2，即c n=+n2n﹣2．…（10分）令A=++…+=﹣++…+=﹣．…（12分）令B=1•2﹣1+2•20+3•21+4•22+…+n2n﹣2，①2B=1•20+2•21+3•22+…+（n﹣1）2n﹣2+n2n﹣1，②②﹣①得B=n2n﹣1﹣2﹣1﹣20﹣21﹣…﹣2n﹣2=n2n﹣1﹣=（n﹣1）2n﹣1+，∴c1+c2+…+c n =﹣+（n﹣1）2n﹣1+=（n﹣1）2n﹣1+．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年四川省资阳市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10）D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）3．（5分）等差数列{a n}满足a1=1，公差d=3，若a n=298，则n=（）A．99 B．100 C．101 D．1024．（5分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若A=，a=3，b=4，则=（）A．B．C．6 D．185．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab26．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．47．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log358．（5分）正数a，b满足a﹣2ab+b=0，则2a+b的最小值为（）A．B．C．D．39．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C ．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ） A ．北偏东80°，20（+） B ．北偏东65°，20（+2） C ．北偏东65°，20（+） D ．北偏东80°，20（+2）10．（5分）在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的﹣点，且满足AD=AB ，AE=AC ，若CD ⊥BE ，则cosA 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．（5分）数列{a n }满足a 1=1，a n +1﹣a n =2n ，则a 5= ． 12．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件，则z=x +y 的最大值是 ．13．（5分）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC= ．14．（5分）已知点A （2，2）和点B （5，﹣2），点P 在x 轴上，且∠APB 为直角，则直线AP 的斜率为 ．15．（5分）在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，令=，=，若=x +y （x ，y∈R ）．现给出下面结论： ①当x=时，点D 是△ABC 的重心；②记△ABD ，△ACD 的面积分别为S △ABD ，S △ACD ，当x=时，；③若点D 在△ABC 内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E 在直线BC 上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n }满足：a 3a 4=48，a 3+a 4=14．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（Ⅰ）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c=2，C=，若⊥，求△ABC的面积S．19．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n2．又b n=log2a n．（1）求证：数列{b n+1}是等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线l的方程．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，关于x的不等式≥6在区间[1，3]上恒成立，求b的取值范围；（2）若b=0，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若f（1）•f（﹣1）＞0，且|a﹣b|≤2，求a2+b2﹣（a+2b）的取值范围．2014-2015学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．2．（5分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10）D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}满足a1=1，公差d=3，若a n=298，则n=（）A．99 B．100 C．101 D．102【解答】解：由题意可得：298=1+3（n﹣1），解得n=100．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若A=，a=3，b=4，则=（）A．B．C．6 D．18【解答】解：由正弦定理可知，，∴sinB===，∴==6，故选：C．5．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab2【解答】解：取a=﹣1，b=﹣，则ab=（﹣1）×=，，∴ab＞ab2＞a．故选：A．6．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=47．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选：B．8．（5分）正数a，b满足a﹣2ab+b=0，则2a+b的最小值为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵正数a，b满足a+b=2ab，∴+=1．则2a+b=（2a+b）（+）=++≥+2=+，当且仅当b=a时取等号，故选：A．9．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC=70°+35°=105°，AB=40，BC=40根据余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=402+（40）2﹣2×40×40×=3200+1600，∴AC=20（+）．根据正弦定理=，∴∠CAB=45°，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65°、20（+）．故选：C．10．（5分）在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的﹣点，且满足AD=AB，AE=AC，若CD⊥BE，则cosA的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴，，∵CD⊥BE，∴，∴（+）•（+）=0，∴解得：﹣（）2+2（+）+4•=0，∴﹣a2+2+4cbcosA=0，即﹣a2﹣2a2+4cbcosA=0，∴cosA=，又由余弦定理可得：﹣3a2+4cb×=0，2（b2+c2）=5a2≥2×2bc，∴cosA=≥=，当且仅当b=c时，cosA取得最小值为．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=2n，则a5=21．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+4+…+2（n﹣1）=1+=n2﹣n+1．∴a5=25﹣5+1=21．故答案为：21．12．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，6），代入目标函数z=x+y得z=3+6=9．即目标函数z=x+y的最大值为9．故答案为：9．13．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．【解答】解：因为钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，可得sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=．当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．故答案为：．14．（5分）已知点A（2，2）和点B（5，﹣2），点P在x轴上，且∠APB为直角，则直线AP的斜率为2或﹣．【解答】解：根据题意，设点P（a，0），则=（a﹣2，﹣2），=（a﹣5，2）；∵∠APB=90°，∴•=0，即（a﹣2）（a﹣5）﹣4=0，解得a=1或a=6；∴P点的坐标为（1，0）或（6，0），∴AP 的斜率为=2，或=﹣．故答案为：2或﹣．15．（5分）在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，令=，=，若=x +y （x ，y∈R ）．现给出下面结论： ①当x=时，点D 是△ABC 的重心；②记△ABD ，△ACD 的面积分别为S △ABD ，S △ACD ，当x=时，；③若点D 在△ABC 内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E 在直线BC 上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有 ①②③ （写出所有正确结论的序号）． 【解答】解：①设BC 的中点为M ，则=，当x=y=时，=，∴D 为AM 靠近M 的三等分点，故D 为△ABC 的重心．故①正确． ②设，，则S △APD =S △ABD ，S △AQD =S △ACD ，∵，∴S △APD =S △AQD ，即S △ABD =S △ACD ， ∴，故②正确．③∵D 在△ABC 的内部，∴，作出平面区域如图所示：令=k，则k为过点N（﹣2，﹣1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率．∴k的最小值为k NS=，最大值为k NR=1．故③正确．④当x=4，y=3时，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}满足：a3a4=48，a3+a4=14．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由公差d＞0及（a1+2d）（a1+3d）=48、a1+2d+a1+3d=14，解得：d=2或d=﹣2（舍），a1=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）有==2n，所以数列{b n}是等比数列，首项b1=q=2，于是T n==2n+1﹣2．17．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1），∴直线方程为y=﹣x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1，∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0．综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y ﹣1=0．（2）直线n的方程为x=2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0，综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（Ⅰ）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c=2，C=，若⊥，求△ABC的面积S．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵∥，向量=（a，b），=（sinB，sinA），∴asinA=bsinB，…3分由正弦定理可得：a2=b2，即a=b，∴△ABC为等腰三角形…5分（Ⅱ）∵⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，可得：a+b=ab①，…7分又∵c=2，C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2﹣ab=4，…9分∴（a+b）2﹣3ab=4，把①代入可得：（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4，或﹣1．（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=．…12分19．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n2．又b n=log2a n．（1）求证：数列{b n+1}是等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵a1=2，a n+1=2a n2＞0，∴log2a n+1=1+2log2a n，变形为log2a n+1+1=2（log2a n+1），又b n=log2a n，b n+1=log2a n+1．∴b n+1=2（b n+1），+1∴数列{b n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．（2）由（1）可得：b n+1=2n，∴b n=2n﹣1．c n=nb n=n2n﹣n．令数列{n•2n}的前n项和为H n．则H n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2H n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣H n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴H n=（n﹣1）•2n+1+2．∴数列{c n}的前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．20．（13分）已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），则λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0，∵λ∈R，∴，解的，∴直线l所经过的定点P的坐标（1，3）；（2）∵点A（2，0），点B（﹣2，0），定点P的坐标（1，3）；∴k PA==﹣3，k PB==1，∵直线l与线段AB有公共点，当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点，当λ≠1时，直线l的斜率k=，∴≥1或≤﹣3，解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3，综上所述：λ的取值范围为[﹣1，3]．（3）分别过A，B且斜率为的两条平行直线，分别为y=x+2，y=x﹣2，由（1）知，l恒过点（1，3），当斜率存在时，设直线l为y﹣3=k（x﹣1），由图象易知，直线l的倾斜角为30°，即k=，∴过点p的直线l为y﹣3=（x﹣1），即x﹣3y+9﹣=0．当直线l的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x=1，令x=1，可知y1=3，y2=﹣，|y1﹣y2|=4，符合题意，综上所述：直线l的方程为x=1或x﹣3y+9﹣=0．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，关于x的不等式≥6在区间[1，3]上恒成立，求b的取值范围；（2）若b=0，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若f（1）•f（﹣1）＞0，且|a﹣b|≤2，求a2+b2﹣（a+2b）的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，关于x的不等式≥6在区间[1，3]上恒成立，∴b≤（x2﹣8x+1）min=[（x﹣4）2﹣15]min，∵x∈[1，3]，∴b≤﹣14；（2）b=0，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1＜0，可化为（x﹣1）（ax﹣1）＜0，∴a=0时，解集为{x|x＞1}；0＜a＜1时，解集为{x|1＜x＜}；a=1时，解集为∅；a＞1时，解集为{x|＜x＜1}；a＜0时，解集为{x|x＜或x＞1}；（3）a2+b2﹣（a+2b）=（a﹣）2+（b﹣1）2﹣f（1）•f（﹣1）＞0，且|a﹣b|≤2，可得或，当满足得时，因此点（，1）在区域内的距离的最小值为点（，1）到直线a﹣b﹣2的距离，即=，因此a2+b2﹣（a+2b）=（a﹣）2+（b﹣1）2﹣≥（）2﹣=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
[精品]2014-2015年河北省保定市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
![[精品]2014-2015年河北省保定市高一(上)数学期末试卷带答案PDF](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/70e40b16f78a6529647d5339.webp)
2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3},B={x|x≤2},则A∪B=（）A．（﹣4,3）B．（﹣4,2]C．（﹣∞,2]D．（﹣∞,3）2．（5.00分）设,则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1,2]B．（1,+∞）C．（2,+∞）D．（﹣∞,0）4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表则函数y=f（x）在区间[1,6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0,sinα+cosα＜0,则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5.00分）如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．07．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x＞0时,f（x）=﹣x+1,则当x＜0时,f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣18．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位,所得到的函数图象正好关于y轴对称,则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0,a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立,则a的取值范围是（）A．（0,]B．（,1）C．（1,2）D．（﹣1,2）二、填空题（每小题4分,共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=,则f（0）+f（1）=．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°,﹣2cos30°）,则sinα的值等于．13．（4.00分）设a=log33,b=log43,c=,则a,b,c之间的大小关系是．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,则﹣表示“”15．（4.00分）当0＜x ＜时,函数f （x ）=的最大值是 ．三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x |﹣2≤x ≤5},B={x |m ﹣1≤x ≤m +1} （1）若m=5,求A ∩B（2）若B ⊆A,求实数m 的取值范围． 17．（8.00分）已知=（6,1）,=（x,8）,=（﹣2,﹣3）（1）若,求x 的值（2）若x=﹣5,求证：．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x 元进行销售,则此时的日均销售量为多少桶？ （2）在（1）中,设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元,试求y 的最大值及其对应的销售单价． 19．（10.00分）设=（1,）,=（cos2x,sin2x ）,f （x ）=2（1）求函数f （x ）的单调递增区间 （2）若x,求函数f （x ）的最大值、最小值及其对应的x 的值．20．（14.00分）若函数f （x ）在定义域D 内某区间1上是增函数,而F （x ）=在1上是减函数,则称寒素y=f （x ）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f （x ）=x ﹣4,g （x ）=﹣x 2+4x 在区间（1,2）上是否是“弱增函数”,并简要说明理由（2）若函数h （x ）=x 2﹣（sinθ﹣）x ﹣b （θ,b 是常数）,在（0,1]上是“弱增函数”,请求出θ及b 应满足的条件．2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3},B={x|x≤2},则A∪B=（）A．（﹣4,3）B．（﹣4,2]C．（﹣∞,2]D．（﹣∞,3）【解答】解：集合A={x|﹣4＜x＜3},B={x|x≤2},则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3},故选：D．2．（5.00分）设,则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选：B．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1,2]B．（1,+∞）C．（2,+∞）D．（﹣∞,0）【解答】解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1,2]．故选：A．4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表则函数y=f（x）在区间[1,6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：依题意,∵f（2）＞0,f（3）＜0,f（4）＞0,f（5）＜0,∴根据根的存在性定理可知,在区间（2,3）和（3,4）及（4,5）内至少含有一个零点,故函数在区间[1,6]上的零点至少有3个,故选：B．5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0,sinα+cosα＜0,则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0,cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．6．（5.00分）如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．0【解答】解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个,（不含本身）,正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个,,,（不含本身）,正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍,正确． ④与共线,因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1． 故选：C ．7．（5.00分）函数f （x ）是定义域为R 的奇函数,当x ＞0时,f （x ）=﹣x +1,则当x ＜0时,f （x ）=（ ） A ．﹣x ﹣1 B ．﹣x +1C ．x +1D ．x ﹣1【解答】解：∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数,且x ＞0时,f （x ）=﹣x +1, ∴当x ＜0时,﹣x ＞0,∴f （﹣x ）=﹣（﹣x ）+1=x +1； 又f （﹣x ）=﹣f （x ）, ∴﹣f （x ）=x +1, ∴f （x ）=﹣x ﹣1． 故选：A ．8．（5.00分）把函数y=cos （x +π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位,所得到的函数图象正好关于y 轴对称,则φ的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．D ．π【解答】解：把函数y=cos （x +π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位,所得到的函数图象对应的函数的解析式为 y=cos （x ﹣φ+）,由于所得图象正好关于y 轴对称,则﹣φ+=kπ,k ∈z,即φ=﹣kπ,故φ的最小值为,9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0,a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时,y=0,即函数y=a x﹣a 的图象过点（1,0）,故排除A、B、D．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立,则a的取值范围是（）A．（0,]B．（,1）C．（1,2）D．（﹣1,2）【解答】解：由于对任意x1≠x2,都有＜0成立,则f（x）在R上是单调递减函数,当x＜0时,y=a x为减,则0＜a＜1；①当x≥0时,y=（a﹣2）x+5a为减,则a﹣2＜0,即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数,则a0≥（a﹣2）×0+2a,解得a≤．③由①②③得,0＜a≤．二、填空题（每小题4分,共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=,则f（0）+f（1）=1．【解答】解：函数f（x）=,则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°,﹣2cos30°）,则sinα的值等于．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵,﹣2cos30°＜0,2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣13．（4.00分）设a=log33,b=log43,c=,则a,b,c之间的大小关系是c＜b＜a．【解答】解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a,故答案为：c＜b＜a．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,则﹣表示“向东北方向航行km；”【解答】解：∵表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,∴﹣表示“向北方向航行1km”,∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．15．（4.00分）当0＜x＜时,函数f（x）=的最大值是﹣．【解答】解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1,设t=tanx,∵0＜x＜,∴0＜tanx＜1,即0＜t＜1,则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣,∴当t=时,函数取得最大﹣,故答案为：﹣三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5,求A∩B（2）若B⊆A,求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=5,所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅,…（4分）所以由B⊆A 得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）17．（8.00分）已知=（6,1）,=（x,8）,=（﹣2,﹣3）（1）若,求x的值（2）若x=﹣5,求证：．【解答】解：（1）∵=（x,8）,=（﹣2,﹣3）又∵,∴﹣3x=﹣2×8,解得x=（2）当x=﹣5时,=++=（4+x,6）=（﹣1,6）,∵=（6,1）,∴=﹣1×6+6×1=0∴．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售,则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中,设日均销售净利润（除去固定成本）为y元,试求y的最大值及其对应的销售单价．【解答】解：（1）由表可以看出,当销售单价每增加1元时,日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时,此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0,且520﹣40x＞0,所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200,0＜x＜13．…（8分）易知,当x=6.5时,y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）19．（10.00分）设=（1,）,=（cos2x,sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x,求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣,kπ]（k∈Z）…（5分）（2）∵x,∴2x+∈[,],…（6分）∴当x=时,函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时,函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）20．（14.00分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数,而F（x）=在1上是减函数,则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4,g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2）上是否是“弱增函数”,并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ,b是常数）,在（0,1]上是“弱增函数”,请求出θ及b应满足的条件．【解答】解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1,2）上是增函数,且F（x）==1﹣在（1,2）上也是增函数,所以f（x）=x﹣4在（1,2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1,2）上是增函数,但=﹣x+4在（1,2）上是减函数,所以g（x）=﹣x2+4x在（1,2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0,1）上是“弱增函数”,则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0,1）上是增函数,由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0,1）上是增函数得≤0,…（6分）∴sinθ≤,θ∈[2kπ﹣,2kπ+]（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0,1）上是减函数,记G（x）=x﹣,在（0,1）上任取0＜x1＜x2≤1,则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立,…（11分）又∵＜0,∴x1x2+b＜0恒成立,而当0＜x1＜x2≤1时,0＜x1x2＜1,∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈[2kπ﹣,2kπ+]（k∈Z）时,h （x）在（0,1]上是“弱增函数”．…（14分）。
安徽省宿州市2014-2015学年高一上学期期末考试数学(A)卷试题(扫描版(含答案))
( ) ；………（4分）
( )若 ，则 ，
所以 ，即 ，
解得 .………（12分）
18.解：( )原式= = ；………（6分）
( )原式＝
＝－2.………（12分）
19.解（ ）根据三角函数的定义，得 ， ．
又 是锐角，所以 ．因为 是钝角，所以 ．
所以 ．………（6分）
（ ）由题意可知， ， ．
，∴ 或 ，∴ 或 .------------------（13分）
21解（ ）
(
0
1
0
-1
0
……（9分）
（ ） ，即 ，
∵ ，∴
∴ ，∴ ，解得 .
所以实数 的取值范围是 .
（也可从（ ）中图像得到 在 上的最小值。…………………………（14分）
宿州市2014-2015学年度第一学期期末考试
高一数学试卷（A卷）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
C
B
B
D
A
C
二、填空题
11. ；12. ；13. ；14. ；15. ③④
三、解答题
16.解( ) ， ，
，∁R …………（6分）
( )因为 ，所以 ，解得 。
∴ 的取值范围是 。…………（12分）
所以 ，
因为 ，所以 ，
从而 ，因此函数 的值域为 ．………（12分）
20.解（ ）依题意， ；
，∴ ， ∴ ，∴ ；
将 代入 ，得 ， ，∴ ，
∴ .-----------------（4分）
2014-2015年河北省保定市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5.00分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5.00分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．07．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣18．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2） D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4.00分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4.00分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x |﹣2≤x ≤5}，B={x |m ﹣1≤x ≤m +1} （1）若m=5，求A ∩B（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 17．（8.00分）已知=（6，1），=（x ，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x 的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x 元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？ （2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元，试求y 的最大值及其对应的销售单价． 19．（10.00分）设=（1，），=（cos2x ，sin2x ），f （x ）=2（1）求函数f （x ）的单调递增区间 （2）若x，求函数f （x ）的最大值、最小值及其对应的x 的值．20．（14.00分）若函数f （x ）在定义域D 内某区间1上是增函数，而F （x ）=在1上是减函数，则称寒素y=f （x ）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f （x ）=x ﹣4，g （x ）=﹣x 2+4x 在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h （x ）=x 2﹣（sinθ﹣）x ﹣b （θ，b 是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b 应满足的条件．2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【解答】解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．2．（5.00分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选：B．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．6．（5.00分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．0【解答】解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．7．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．8．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π【解答】解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2） D．（﹣1，2）【解答】解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣13．（4.00分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b ＜a．【解答】解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”【解答】解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．15．（4.00分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．【解答】解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）17．（8.00分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．【解答】解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．【解答】解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）19．（10.00分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ]（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈[，]，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）20．（14.00分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．【解答】解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．（14分）。
2014-2015学年安徽省铜陵市高一(上)期末数学试卷(B卷)
2014-2015学年安徽省铜陵市高一（上）期末数学试卷（B 卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A ={1, 2, 5, 6}，B ={0, 1}，则A ∪B 等于（ ） A.{1, 2, 5, 6} B.{0, 1, 2, 5, 6} C.{1}D.{0, 1}2. 已知a →=(1, n)，b →=(−1, n)，若2a →−b →与b →垂直，则|a →|=( ) A.√2 B.1 C.2 D.43. 若cos θ>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在象限是（ ） A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限4. 设f(x)=(12)x −x +1，用二分法求方程(12)x −x +1=0在(1, 3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间（ ） A.(1.5, 2) B.(1, 1.5) C.无法确定 D.(2, 3)5. 如果二次函数f(x)=3x 2+bx +1的图象关于直线x =12对称，则b 的值为（ ） A.1 B.−1 C.3 D.−36. 设a =log 132，b =log 23，c =(12)0.3，则（ ）A.a <c <bB.a <b <cC.b <c <aD.b <a <c7. f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x)在区间[0, +∞)上单调递减，则（ ） A.f(1)<f(−2)<f(3) B.f(−3)<f(−2)<f(1) C.f(3)<f(1)<f(−2) D.f(−2)<f(1)<f(3)8. 函数y =log 31+x1−x 的图象（ ） A.关于直线y =−x 对称 B.关于原点对称C.关于y 轴对称D.关于直线y =x 对称9. 若cos 2αsin (α−π4)=−√22，则cos α+sin α的值为（ ）A.−12B.−√72C.12D.√7210. 函数f(x)=x 2−2(a +1)x +1在区间[2, +∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(−∞, 2]B.(−∞, 1]C.[2, +∞)D.[1, +∞)二、填空题（每小题5分，共25分）设α是第三象限角，tan α=512，则cos α=________．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________cm 2．已知f(x +1)=x 2−2x ，则f(2)=________．函数f(x)=a x−1+3(a >0且a ≠1)的图象必过定点P ，则P 点坐标为________．给出下列四个命题：①函数y =tan x 的图象关于点(kπ+π2, 0)(k ∈Z )对称； ②函数f(x)=sin |x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y =cos 2x +sin x 的最小值为−1． 其中，正确的命题是________． 三、解答题设函数f(x)=log 2(x +1)，如果f(x 0)<1，求x 0的取值范围．已知全集U =R ，集合，={x|−1≤x <4}，N ={x|2<x <10}．（1）集合M 和N 关系的韦恩图如图所示，求阴影部分所示的集合A（2）求(∁U M)∪N ．已知函数f(x)=x −4x （1）判断并证明f(x)的奇偶性（2）证明函数f(x)在(0, +∞)上单调递增．某城市出租车，计费规则如下：乘客上车后，行驶3km 内收费都是10元（即起步价10元），若超过3km ，除起步价外，超过部分按2元/km 收费计价，若超过15km ，超过部分按3元/km 收费计价，设某乘客行驶路程为xkm(x <x ≤20)，（结社途中一路顺利，没有停车等候），求： （1）该乘客所付打的费y 元与乘车路程x 之间的函数关系式；（2）若该乘客需要乘车18km ，则他应付打的费多少元？已知函数f(x)=2sin (2x +π4)，（1）用“五点法”在所给坐标系中作出函数f(x)在区间[0, π]上的图象：（“列表”在解题过程中不可省略）（2）求函数f(x)的单调递减区间．已知函数f(x)=(13)x ，函数g(x)=log 13x（1）若g(mx 2+2x +m)的定义域为R ，求实数m 的取值范围（2）当x ∈[−1, 1]时，求函数y =[f(x)]2−2af(x)+3的最小值ℎ(a)参考答案与试题解析2014-2015学年安徽省铜陵市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角三角函来值的阿号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质奇偶函数表型的对称性奇函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式两角和与表擦正弦公式运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共25分）【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值命题的真三判断州应用三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014-2015年湖南省张家界市高一上学期期末数学试卷(b卷)与答案Word版
2014-2015学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A{1，2}，B{2，﹣1，0}，则A∩B是（）A．{2}B．{﹣1}C．{﹣1，2}D．{0，2}2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≠2}D．{x|x≠0}3．（5.00分）已知角α的终边过点P（3，4），则tanα的值是（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．4．（5.00分）已知向量=（x，3），=（3，﹣1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．15．（5.00分）下列函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=x﹣3D．6．（5.00分）若指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，16），则f（1）=（）A．4 B．2 C．1 D．07．（5.00分）要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5.00分）如果||=||=1，与的夹角为θ，•=，则θ=（）A．90°B．30°C．60°D．120°9．（5.00分）已知O是平面上任意一点，且=（+），则点C是AB的（）A．三等分点B．中点C．四等分点D．无法判断10．（5.00分）函数y=f（x）是定义在R上的减函数，且f（1）=0，则满足f（lgx）＜0的解集为（）A．（0，1） B．（0，）C．（10，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．（5.00分）求值：lg5+lg2=．12．（5.00分）sin135°=．13．（5.00分）比较大小：33（填“＞”或“＜”）．14．（5.00分）=．15．（5.00分）下列四个语句中，有一个语句是错误的，这个错误的语句序号为．①若﹣=，则=②若•=0，则=或=③若k∈R，k=，则k=0或=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3x﹣7＞8﹣2x}，求：（1）集合B及A∪B；（2）∁R（A∪B）．17．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）+1，x∈R，（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值．18．（12.00分）已知向量=（2，1），=（1，1），=（5，2），=λ+（λ为常数）．（1）求+；（2）若与平行，求实数λ的值．19．（13.00分）已知向量=（sinx，1），（cosx，0），x∈R．（1）当x=时，求向量+的坐标；（2）若函数f（x）=|+|2﹣m，f（0）=0，求实数m的值．20．（13.00分）已知某产品生产成本C关于产量x的函数关系式为C=15x+30，销售单价p关于产量x的函数关系式为p=55﹣x（销售收入=销售单价x产量，利润=销售收入﹣生产成本）．（1）写出销售收入f（x）关于产量x的函数关系式（需注明x的范围）；（2）产量x为何值时，利润最大？21．（13.00分）函数f（x）=x﹣（λ为常数），若x=1是f（x）的一个零点．（1）求λ的值；（2）若g（x）=x﹣f（x），用单调性定义证明函数g（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）若函数h（x）=，求h[h（）]的值．2014-2015学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A{1，2}，B{2，﹣1，0}，则A∩B是（）A．{2}B．{﹣1}C．{﹣1，2}D．{0，2}【解答】解：∵A{1，2}，B{2，﹣1，0}，∴A∩B={2}，故选：A．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≠2}D．{x|x≠0}【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：C．3．（5.00分）已知角α的终边过点P（3，4），则tanα的值是（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．【解答】解：由题意可得x=3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα==，故选：D．4．（5.00分）已知向量=（x，3），=（3，﹣1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【解答】解：因为向量=（x，3），=（3，﹣1），且⊥，所以•=3x﹣3=0，解得x=1；故选：D．5．（5.00分）下列函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=x﹣3D．【解答】解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数；对于B．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2=f（x），则为偶函数；对于C．定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣f（x），则为奇函数；对于D．定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则为奇函数．故选：B．6．（5.00分）若指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，16），则f（1）=（）A．4 B．2 C．1 D．0【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，16），∴16=a4，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（1）=21=2故选：B．7．（5.00分）要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可知：函数y=sinx的图象向右平移个长度单位即可得到y=sin（x﹣）的图象，故选：B．8．（5.00分）如果||=||=1，与的夹角为θ，•=，则θ=（）A．90°B．30°C．60°D．120°【解答】解：因为||=||=1，与的夹角为θ，所以•==||||cosθ，所以cosθ=，所以θ=60°；故选：C．9．（5.00分）已知O是平面上任意一点，且=（+），则点C是AB的（）A．三等分点B．中点C．四等分点D．无法判断【解答】解：∵=（+），∴点C是AB的中点．故选：B．10．（5.00分）函数y=f（x）是定义在R上的减函数，且f（1）=0，则满足f（lgx）＜0的解集为（）A．（0，1） B．（0，）C．（10，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：已知函数f（1）=0则：f（lgx）＜0转化为：f（lgx）＜f（1）由于函数y=f（x）是定义在R上的减函数，所以：lgx＞1则：x＞10所以函数的解集为：x∈（10，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．（5.00分）求值：lg5+lg2=1．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．12．（5.00分）sin135°=．【解答】解：sin135°=sin（180°﹣45°）=sin45．故答案为：．13．（5.00分）比较大小：3＜3（填“＞”或“＜”）．【解答】解：因为y=3x为增函数，＜，所以3＜3，故答案为：＜14．（5.00分）=1．【解答】解：=tan45°=1．故答案为：1．15．（5.00分）下列四个语句中，有一个语句是错误的，这个错误的语句序号为．①若﹣=，则=②若•=0，则=或=③若k∈R，k=，则k=0或=．【解答】解：对于①，若﹣=，则=正确；对于②，若•=0，则=或=或者；故②错误；对于③，若k∈R，k=，则k=0或=正确．故答案为：②三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3x﹣7＞8﹣2x}，求：（1）集合B及A∪B；（2）∁R（A∪B）．【解答】解：（1）由B中不等式移项合并得：5x＞15，解得：x＞3，即B={x|x＞3}，∵A={x|2＜x＜4}，∴A∪B={x|2＜x＜4}；（2）∵A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|2＜x＜4}，则∁R（A∪B）={x|x≤2或x≥4}．17．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）+1，x∈R，（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）∵T=，∴f（x）的最小正周期为π…．（6分）（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]…（9分）∴x=时，sin（2x+）=1，函数f（x）有最大值2…．（12分）18．（12.00分）已知向量=（2，1），=（1，1），=（5，2），=λ+（λ为常数）．（1）求+；（2）若与平行，求实数λ的值．【解答】解：（1）由向量=（2，1），=（1，1），则+=（3，2）；（2）由=（1，1），=（5，2），=λ+，则=（λ+5，λ+2），又=（2，1），若与平行，则λ+5=2（λ+2），解得，λ=1．即实数λ的值为1．19．（13.00分）已知向量=（sinx，1），（cosx，0），x∈R．（1）当x=时，求向量+的坐标；（2）若函数f（x）=|+|2﹣m，f（0）=0，求实数m的值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），（cosx，0），当x=时，=（，1），=（，0），则+=（，1）；（2）函数f（x）=|+|2﹣m=（sinx+cosx）2+1﹣m=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1﹣m=2+sin2x﹣m，由f（0）=0，则2+sin0﹣m=2﹣m=0，解得，m=2．则实数m的值为2．20．（13.00分）已知某产品生产成本C关于产量x的函数关系式为C=15x+30，销售单价p关于产量x的函数关系式为p=55﹣x（销售收入=销售单价x产量，利润=销售收入﹣生产成本）．（1）写出销售收入f（x）关于产量x的函数关系式（需注明x的范围）；（2）产量x为何值时，利润最大？【解答】解：（1）由题意知f（x）=xp=x（55﹣x），（0＜x＜55）．（2）利润y=x（55﹣x）﹣（15x+30）=﹣x2+40x﹣30=﹣（x﹣20）2+370，当x=20时，函数f（x）的最大值为370．故为了获得最大利润，产量应定为20时，利润最大．21．（13.00分）函数f（x）=x﹣（λ为常数），若x=1是f（x）的一个零点．（1）求λ的值；（2）若g（x）=x﹣f（x），用单调性定义证明函数g（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）若函数h（x）=，求h[h（）]的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x ﹣（λ为常数），且x=1是f（x）的一个零点，∴f（1）=1﹣λ=0，解得λ=1；…（4分）（2）∵g（x）=x﹣f（x）=x﹣（x ﹣）=，…（5分）任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，又∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数；…（8分）（3）∵λ=1时，函数h（x）=，…（9分）∴h （）=log 2=﹣2；…（11分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．h [h （）]=h [﹣2]=3﹣2=．…（13分）。
2014-2015年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁U A）∪∁U B=（）A．{1，3，5}B．{2，4，5}C．{1，3，4}D．{1，2，4，5}2．（5.00分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0） C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）3．（5.00分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．[﹣，+∞）C．[，+∞）D．（0，+∞）4．（5.00分）设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定5．（5.00分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5.00分）已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）①⇒a⊥α②⇒α∥β③⇒a，b异面④⇒a∥b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5.00分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A．B．4 C．D．810．（5.00分）设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B 两点，△AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（）A．+1 B．2 C．2+3 D．﹣111．（5.00分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π12．（5.00分）设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二．填空题13．（5.00分）若直线x+ay﹣1=0与（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=．14．（5.00分）如图所示，在边长为+5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是．15．（5.00分）若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）若关于x的方程ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）有实根，实数m的取值范围是．三．解答题17．（10.00分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x﹣y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．18．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域．19．（12.00分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．20．（12.00分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．21．（12.00分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D 的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．22．（12.00分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f[g（x）]在[e，+∞）上的单调性（无需证明）；（2）求f（x）的最小值；（3）设h（x）=2x2+（3a﹣2）x﹣（5a2﹣7a﹣3），且x∈（a，+∞），求不等式f（x）＞h（x）的解集．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁U A）∪∁U B=（）A．{1，3，5}B．{2，4，5}C．{1，3，4}D．{1，2，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，∴（∁U A）∪∁U B={2，4，5}∪{1，2，4}={1，2，4，5}，故选：D．2．（5.00分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0） C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．3．（5.00分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．[﹣，+∞）C．[，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由，解得x．∴函数f（x）=的定义域为[，+∞）．故选：C．4．（5.00分）设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定【解答】解：将原点代入x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=（a﹣1）2＞0，所以原点在圆外．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．6．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．（5.00分）已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）①⇒a⊥α②⇒α∥β③⇒a，b异面④⇒a∥b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，知：①⇒a⊥α，由直线与平面垂直的判定定理，得①正确；②⇒α∥β，由平面与平面平行的判定定理，得②正确；③⇒a，b异面，由异面直线的判定定理，得③正确；④⇒a∥b，由平面两直线平行的判定定理，得④正确．故选：D．9．（5.00分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A．B．4 C．D．8【解答】解：如图连结DB，DC1，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，棱锥的底面面积为：=1，棱锥的高为CC1=4，所求棱锥的体积为：=．故选：C．10．（5.00分）设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B 两点，△AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（）A．+1 B．2 C．2+3 D．﹣1【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，∴2a2+b2=2，即a2+=1．因此所求距离为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离，如图得到其最大值PF=+1故选：A．11．（5.00分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π【解答】解：由题意，正三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，设外接球的半径为R，则R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=，∴外接球的体积为=9π，故选：A．12．（5.00分）设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：方程x•2x=1和x•log2x=1变形为：2x=，log2x=．∵函数y=2x与y=log2x互为反函数，∴，∴x1+x2=＞2，∴x1+x2的取值范围是（2，+∞）．故选：D．二．填空题13．（5.00分）若直线x+ay﹣1=0与（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=0．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，∴，解得：a=0．故答案为：0．14．（5.00分）如图所示，在边长为+5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是10π．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件可得：，解得r=，l=4，∴S=πrl+πr2=10π，故答案为：10π；15．（5.00分）若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是[，2）．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得：a∈[，2）；故实数a的取值范围是[，2），故答案为：[，2）16．（5.00分）若关于x的方程ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）有实根，实数m的取值范围是（2，6] ．【解答】解：由题意，，解得，2＜x＜5；ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）可化为（x﹣2）（5﹣x）=m﹣x；故m=﹣x2+8x﹣10=﹣（x﹣4）2+6；∵2＜x＜5，∴2＜﹣（x﹣4）2+6≤6；故答案为：（2，6]．三．解答题17．（10.00分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x﹣y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．【解答】解：设（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点为（x0，y0），则…①，…②，①②联立解得．∴（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点坐标为（﹣4，2）．∴反射光线所在直线的斜率k==，方程为：y﹣3=（x﹣1），整理：x﹣5y+14=0．18．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域．【解答】解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0．取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是R上的减函数．（3）由（2）知f（x）在R上为减函数，∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（﹣3），∵f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，故f（x）在[﹣3，3]上的值域为[﹣6，6]．19．（12.00分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．【解答】解：（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0∴=2，∴k2+4k+4=k2+1，∴k=﹣…．（2分）两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…．（4分）切线长==4…（6分）（2）∵圆C上有两个不同的点关于直线l对称，∴l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…（8分）使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2，∴l斜率为…..（10分）∴直线l：y+2=（x+1），即l方程：x﹣2y﹣3=0…．（12分）20．（12.00分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．【解答】解：如图四面体ABCD中，AD=x，其余各棱为1．取AD中点E，BC中点F证明BC⊥面AFD，及EF⊥AD在三角形ABC中，∵三角形ABC为正三角形，F点是BC的中点，∴AF⊥BC同理FD⊥BC∵AF∩FD=F，∴BC⊥面AFD…．（3分）=⋅BC⋅AD⋅EF=BC⋅AD⋅EF=⋅1⋅x⋅（1）V=BC⋅S△AFD=x即f（x）=x，…．（7分）其中定义域为x∈（0，）…．（8分）（2）V==，当x=时，V max=…．（12分）21．（12.00分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设正四棱锥的侧棱长为3a，∵CP⊥SD．∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△，由勾股定理SD2﹣SP2=CP2=CD2﹣PD2可得a=，∴侧棱长为…..（2分）∵四棱锥的高SO=2，∴V s=Sh=…．（4分）﹣ABCD（2）取SC中点为E，E点为所求，∴SE：EC=1：1取线段SD靠近S的三等分点Q，连接BQ，BD．设AC，BD交于O点连接OP，取SC中点为E，连接QE，…（6分）在面SBD中，∵O是BD的中点，P是QD的中点，∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线，∴OP∥BQ，∵OP⊄平面BEQ，BQ⊂平面BEQ，∴OP∥平面BEQ，在面SCD中，∵E是SC的中点，Q是SP的中点，∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线，∴EQ∥PC，∵CP⊄平面BEQ，EQ⊂平面BEQ，∴CP∥平面BEQ，∵OP∩CP=P，∴面BEQ∥面APC，∵BE⊂面BEQ，∴BE∥面PAC…（12分）22．（12.00分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f[g（x）]在[e，+∞）上的单调性（无需证明）；（2）求f（x）的最小值；（3）设h（x）=2x2+（3a﹣2）x﹣（5a2﹣7a﹣3），且x∈（a，+∞），求不等式f（x）＞h（x）的解集．【解答】解：（1）若f（0）=﹣a|﹣a|=1，则a=﹣1；∴在[e，+∞）上，f（x）=2x2+（x+1）2=3x2+2x+1；对于函数y=f[g（x）]，设t=g（x）=lnx，t≥1；∴f（t）=3t2+2t+1，t≥1；而t=lnx在[e，+∞）上单调递增，f（t）在[1，+∞）上单调递增；∴复合函数y=f[g（x）]在[e，+∞）上单调递增；（2）记f（x）的最小值为F（a）；f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=；①当a≥0时，1）若x≥a，f（x）在[a，+∞）上单调递增，∴此时f（x）的最小值为f（a）=2a2；2）若x＜a，x=﹣a时，f（x）取最小值f（﹣a）=﹣2a2；∴F（a）=﹣2a2；②当a＜0时，1）若x≥a，f（x）的最小值为；2）若x＜a，f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，∴此时f（x）＞f（a）=2a2；∴；综上得F（a）=；（3）设G（x）=f（x）﹣h（x）=2x2+（x﹣a）2﹣2x2﹣（3a﹣2）x+（5a2﹣7a﹣3）=x2﹣（5a﹣2）x+（6a2﹣7a﹣3），x∈（a，+∞）；△=（a+4）2≥0，G（x）=[x﹣（2a﹣3）][x﹣（3a+1）]，x∈（a，+∞）；∴①若2a﹣3＜3a+1，即a＞﹣4；解G（x）＞0得，x＜2a﹣3，或x＞3a+1；1）若3a+1＜a，即a，则G（x）＞0的解为x＞a；即时，f（x）＞h（x）的解为x＞a；2）若3a+1≥a，且2a﹣3＜a，即，解G（x）＞0得x＞3a+1；∴f（x）＞g（x）的解为x＞3a+1；3）若2a﹣3≥a，即a≥3，解G（x）＞0得a＜x＜2a﹣3，或x＞3a+1；∴f（x）＞g（x）的解为a＜x＜2a﹣3，或x＞3a+1；②若2a﹣3＞3a+1，即a＜﹣4，2a﹣3﹣a=a﹣3＜0；∴f（x）＞g（x）的解为x＞a；③若2a﹣3=3a+1，即a=﹣4；∴f（x）＞g（x）的解为x＞a；综上得，1）时，f（x）＞h（x）的解集为（a，+∞）；2）时，f（x）＞h（x）的解集为（3a+1，+∞）；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．3）a ≥3时，f （x ）＞h （x ）的解集为（a ，2a ﹣3）∪（3a ，+1）．。