江苏省苏州市2020届高三数学上学期期初考试试题
江苏省苏州市2025届高三上学期开学调研测试语文试题(含答案)
2024～2025学年第一学期高三期初调研测试语文 2024.09一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：艺术创造不能完全脱离以往的传统基础而独立。
这在注重画学的中国应该用不着解释。
能发挥新创都是受过传统熏陶的，即使突然接受一种崭新的形式，有外来思想的影响，也仍能表现本国精神。
如南北朝的佛教雕刻，或唐宋的寺塔，都起源于印度，非中国本有的观念，但结果仍以中国风格造成成熟的中国特有艺术，驰名世界。
艺术的进境是基于丰富的遗产上，今后的中国建筑自亦不能例外。
将来中国将大量采用西洋现代建筑材料与技术。
如何发扬光大我民族建筑技艺之特点，在以往都是无名匠师不自觉的贡献，今后却要成近代建筑师的责任了。
如何接受新科学的材料方法而仍能表现中国特有的作风及意义，老树上发出新枝，则真是问题了。
中国建筑既是延续了两千余年的一种工程技术，本身已造成一个艺术系统，许多建筑物便是我们文化的表现。
除非我们不知尊重这古国灿烂的文化，如果我们有复兴国家民族的决心，便不能忽略中国建筑的研究。
东方古国的城市在建筑上若失掉艺术特性，于文化表现和观瞻方面令人痛心，代表着文化衰落。
四十年来，上海等通商大埠模仿欧美次等商业城市，多为租界外国人建设，中国市民只是附和而已。
此类建筑无中国复兴精神迹象。
今后虽仍需采用西洋方法建设，但应是自觉的，由专业建筑师指导，在科学结构上有艺术表现，为中国精神复兴而努力。
这种创造的火炬已曾在抗战前燃起，所谓“宫殿式”新建筑就是一例。
但以最清醒建筑理论来看，其不合近代科学及艺术理想。
它的产生是由于欣赏中国建筑的外貌。
在形式上它模仿清代宫衙，在结构及平面上它又仿西洋古典派的普通组织。
细项上东西凑合且多属过去时代，不适应中国经济情形也不能普遍。
这些尝试如同堆砌文字，抄袭章句，整篇结构不出于自然，辞藻也欠雅驯的文章，但这种努力是中国精神的抬头，实有无穷意义。
要能提炼旧建筑中所包含的中国质素，我们需增加对旧建筑结构系统及平面部署的认识。
江苏专版2020届高三数学一轮复习《数列》典型题精选精练附答案详析
3、（南京市 13 校 2019 届高三 12 月联合调研）设等比数列 {an }的前 n 项积为 Pn ，若 P12 = 32P7 ，则
a10 的值是 ▲ ．
4、（苏州市
2019
届高三上学期期中）已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn
，S4 S2
4
，则
S8 S4
▲．
5、（徐州市 2019 届高三上学期期中）已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， S11 132 ， a6 a9 30 ， 则 a12 的值为 ▲ ．
（3）若数列 an
的各项均为正数，且an M
，数列
4n
an
中是否存在无穷多项依次成等差数列，
若存在，给出一个数列an 的通项；若不存在，说明理由．
4、（南京市 2018 高三 9 月学情调研）已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前 n 项和为 Sn， 数列{an2}的前 n 项和为 Tn，且 3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*． （1）求 a1 的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若 k，t∈N*，且 S1，Sk－S1，St－Sk 成等比数列，求 k 和 t 的值．
．
11、（苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（二））已知数列an 是各项都不为 0 的无穷数列，
江苏南通市海安市2024-2025学年高三上学期开学数学试题及答案
2025届高三期初学业质量监测试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}22,2,0,1,3A x x x B =>=−，则A B = （ ）A. {}2,0,3−B. {}2,3−C. {}0,3D. {}32. 已知命题:0,31x p x ∃>>，则p ¬：（ ） A. 0,31x x ∃>≤B. 0,31x x ∃≤>C. 0,31x x ∀>≤D. 0,31x x ∀>>3. 函数e ,e ln ln ,e ln x x xx y x x −−− ≥= <在区间()0,+∞上（ ） A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增4 已知函数()()211f x x =−−，则（ ） A. ()()11f x f x −=− B. ()()11f x f x −=+C. ()()11f x f x +=−D. ()()11f x f x +=−− 5. 已知235m n==，则4mn =（ ）A.B. 6C. 8D. 96. 设,b c ∈R ，函数()f x x c =++，则“关于x 的不等式20x bx c ++>的解集为R ”是“()0f x >恒成立”的（ ）条件 A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 不充分不必要.7. 已知直线y ax b =+与曲线1y x x=+相切，则2a b +的最大值为（ ） A.12B. 2C.52D. 58. 若函数()1f x x x a =−−的3个零点由小到大排列成等差数列，则a =（ ） A. 2B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列曲线平移后可得到曲线2x y =的是（ ） A 32x y += B. 23xy =−C. 32xy =D. 23xy =10. 一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（ ）A. 若教室的窗户面积与地面面积之和为2200m ，则窗户面积至少应该为230mB. 若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变C. 若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好D. 若窗户面积第一次增加了m %，第二次增加了%n ,地面面积两次都增加了%2m n+，则教室的通风效果变差11. 设函数()f x 的定义域关于原点对称，且()f x 不恒为0，下列结论正确的是（ ） A. 若()f x 具有奇偶性，则满足()()()f x p x q x =+的奇函数()p x 与偶函数()q x 中恰有一个为常函数，其函数值为0B. 若()f x 不具有奇偶性，则满足()()()f x p x q x =+奇函数()p x 与偶函数()q x 不存在C. 若()f x 为奇函数，则满足()()()f x p x q x =奇函数()p x 与偶函数()q x 存在无数对D. 若()f x 为偶函数，则满足()()()f x q p x =的奇函数()p x 与偶函数()q x 存在无数对三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设函数()f x 的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个()f x =______．13. 已知矩形()ABCD AB AD >的周长为24，将ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后与DC 交于.的点P ．设AB x =，则DP =______________（用x 表示），当ADP △的面积最大时，x =______________． 14. 已知a 为常数，且0a >．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()3f x a f x f x a +≤≤+，且当0x a ≤≤时，()2f x ax x =−，则a =______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1B B ⊥平面1,90,1ABC ABC AB BC BB ∠=°===，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 上的动点，且1AEBF B G ==．（1）求证：11A F C G ⊥；（2）若平面1EGC 与平面11AA B B 的夹角的余弦值为13，求BF ． 16 某学习小组研究得到以下两个公式：①22sin()sin()sin sin αβαβαβ+⋅−=−；②22sin()sin()cos cos αβαββα+⋅−=−．（1（2）在ABC 中，已知4sin sin()sin sin(),cos ,25C A BB C A A BC −=−==，求ABC 的面积． 17. 分别过椭圆22:143x y C +=的左、右焦点,F F ₁₁作两条平行直线，与C 在x 轴上方的曲线分别交于点,P Q ．（1）当P 为C 的上顶点时，求直线PQ 的斜率； （2）求四边形12PF F Q 的面积的最大值．18. 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为23，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为11,24.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件.A ，蓝方击中红方目标为事件B .求： （1）概率()(),P A P B ；（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X 的概率分布及数学期望； （3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率． 19. （1）函数2x y =与2log y x =的图象有怎样的关系?请证明；（2）是否存在正数c ，对任意x c >，总有222log x x x >>？若存在，求c 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）已知常数1a >，证明：当x 足够大时，总有log x a a a x x >>．的2025届高三期初学业质量监测试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}22,2,0,1,3A x x x B =>=−，则A B = （ ）A. {}2,0,3−B. {}2,3−C. {}0,3D. {}3【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A ，然后由交集运算可得. 【详解】解不等式220x x −>，得()(),02,A ∞∞=−∪+， 所以{}2,3A B ∩=−. 故选：B2 已知命题:0,31x p x ∃>>，则p ¬：（ ） A. 0,31x x ∃>≤ B. 0,31x x ∃≤> C. 0,31x x ∀>≤ D. 0,31x x ∀>>【答案】C 【解析】【分析】利用存在题词命题的否定是全称量词命题，直接写出结论. 【详解】命题:0,31x p x ∃>>是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以p ¬：0,31x x ∀>≤. 故选：C.3. 函数e ,e ln ln ,e ln x x xxy x x−−− ≥= < 在区间()0,+∞上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.【详解】e ,e ln ln ,e ln x x x x y x x−−− ≥= < ，即{}maxe ,ln xy x −=， 设()e ln xf x x −=−，则()f x 单调递减，且()1,10ef −>=()3ln 3e 0,3f −<=−故存在唯一一个()01,3x ∈使()00,f x = 故在()00,x 上，()eln 0xf x x −=−>，此时{}maxe ,ln e xx y x −−=单调递减； 在()0,x +∞上，()eln 0xf x x −=−<，此时{}maxe ,l l n n xyx x −=单调递增；故e ,e ln ln ,e ln x x xx y x x−−− ≥= < 在区间()0,+∞上先减后增. 故选：D4. 已知函数()()211f x x =−−，则（ ） A. ()()11f x f x −=− B. ()()11f x f x −=+C. ()()11f x f x +=−D. ()()11f x f x +=−− 【答案】C 【解析】【分析】根据解析式代入验证即可. 【详解】因()()()2212111f x x f x x −−−≠−−，而()()2111f x f x x +=+=−，所以ff (1+xx )=ff (1−xx ). 故选：C5. 已知235m n==，则4mn =（ ）A.B. 6C. 8D. 9为【答案】D 【解析】【分析】根据题意，利用对数的运算法则，求得2log 3mn=，结合指数幂与对数的运算法则，即可求解. 【详解】由235m n ==，可得23log 5,log 5m n==，则222232log 5log 5log 3log 5log 5log 3m n ===， 则222lo g 3g 23lo 4422log 99mn ====. 故选：D6. 设,b c ∈R ，函数()f x x c =++，则“关于x 的不等式20x bx c ++>的解集为R ”是“()0f x >恒成立”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充分必要D. 不充分不必要【答案】A 【解析】【分析】由二次函数的性质确定不等式和函数成立的条件，再由充分必要条件得出结果即可； 【详解】因为关于x 的不等式20x bx c ++>的解集为R ，则240b c =−< ， 可得()20f x x c c =++=+>恒成立，故充分性成立；取3,2b c ==，满足()0f x >恒成立， 但2320x x ++>的解集为()(),21,−∞−∪−+∞，故必要性不成立；所以“关于x 的不等式20x bx c ++>的解集为R ”是“()0f x >恒成立”的充分不必要条件. 故选：A.7. 已知直线y ax b =+与曲线1y x x=+相切，则2a b +的最大值为（ ） A.12B. 2C.52D. 5【答案】C 【解析】【分析】设切点切点横坐标为()0m m ≠，由题意列出,,a b m 的关系，进而得到2a b +，再由二次函数求最值即可..【详解】设切点横坐标为()0m m ≠，求导：1y x x =+得'211y x=−， 由题意可得2111a m am b m m=−+=+解得：2112a m b m =− = ， 所以222211522222a b m m m +=−++=−−+ ，所以2m =时，2a b +的最大值为52. 故选:C8. 若函数()1f x x x a =−−的3个零点由小到大排列成等差数列，则a =（ ） A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】将问题转化为y x a =−和()10yx x=>的交点，结合函数图象以及一元二次方程的根可得3x =12x x ，即可利用等差中项求解. 【详解】令()10f x x x a =−−=可得()10x a x x−=>， 在同一直角坐系中作出yx a =−和()10yx x=>的图象如下：要使()1f x x x a =−−有3个零点，则0a >， 由图可知：1x a x =−有一个零点3x ，1x a x=−+有2个零点12,x x ，且12x x <， 即210x ax −−=有一个零点3x ，210x ax −+=有2个零点12,x x ，且12x x <故3x =12x x 由于1322x x x +=2，a = 由于0a >，故a =， 故选：D【点睛】方法点睛：判断函数yy =ff (xx )零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()·0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列曲线平移后可得到曲线2x y =的是（ ） A. 32x y += B. 23xy =−C. 32xy =D. 23xy =【答案】ABD 【解析】【分析】根据图像的平移变换可判断ABD ，根据图像的伸缩变换可判断C.详解】对于A ，曲线32x y +=向右平移3个单位可得到曲线2x y =，故A 正确； 对于B ，曲线23x y =−向上平移3个单位可得到曲线2x y =，故B 正确； 对于C ，曲线32x y =横坐标伸长为原来的3倍可得到曲线2x y =，故C 错误；【对于D ，曲线22log 3log 322232x xx y −===，向左平移2log 3个单位可得到曲线2x y =，故D 正确； 故选：ABD10. 一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（ ）A. 若教室的窗户面积与地面面积之和为2200m ，则窗户面积至少应该为230mB. 若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变C. 若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好D. 若窗户面积第一次增加了m %，第二次增加了%n ,地面面积两次都增加了%2m n+，则教室的通风效果变差 【答案】BC 【解析】【分析】设该公寓窗户面积为x ，依题意列出不等式组求解可判断A ；记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时根据B ，C ，D 设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断B ，C ，D. 【详解】对于A ，设该公寓窗户面积为x ，则地板面积为200x −，依题意有15%200200xxx x≥− <−100x ≤<， 所以，这所公寓的窗户面积至少为2600m 23，故A 错误； 对于B ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时窗户增加的面积为10%a ⋅，同时地板增加的面积为10%b ⋅，由题可知增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为()()110%10%,10%110%a a a a ab b b b b++⋅==+⋅+，所以公寓采光效果不变，故B 正确；对于C ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时增加的面积为c .由题可知，0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,a a c b b c++， 因为()()()()()b ac a b c c b a a c a b c b b b c b b c +−+−+−==+++，且0,0,0a b c b a <<>−>， 所以0a c ab c b+−>+，即a c abc b +>+,所以，同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了， 故C 正确；对于D ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，则窗户增加后的面积为()()1%1%n m a ++⋅,地板增加后的面积为21%2m n b + +⋅，由题可知增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为()()21%1%,1%2n m aa b m n b ++⋅++⋅， 因为()()()()221%1%1%%%%1%1%%%22n m n m m n m n m n n m +++++=++++++，又因为0,0,2m n m n +>>≥2%%%2m n m n + ≥， 因为()()()()221%1%1%%%%11%1%%%22n m n m m n m n m n n m +++++=≤++++++，所以()()21%1%1%2n m a ab m n b ++⋅≤+ +⋅ , 当m n =时()()21%1%1%2n m a ab m n b ++⋅=++⋅，采光效果不变，所以无法判断公寓的采光效果是否变差了， 故D 错误. 故选：BC.11. 设函数()f x 的定义域关于原点对称，且()f x 不恒为0，下列结论正确的是（ ） A. 若()f x 具有奇偶性，则满足()()()f x p x q x =+的奇函数()p x 与偶函数()q x 中恰有一个为常函数，其函数值为0B. 若()f x 不具有奇偶性，则满足()()()f x p x q x =+奇函数()p x 与偶函数()q x 不存在C. 若()f x 为奇函数，则满足()()()f x p x q x =奇函数()p x 与偶函数()q x 存在无数对D. 若()f x 为偶函数，则满足()()()f x q p x =的奇函数()p x 与偶函数()q x 存在无数对 【答案】ACD 【解析】【分析】利用奇偶性的定义即可判断A 选项；通过举例()2f x x x =+，即可判断B 选项；通过构造的()()11p x f x n =+，()1,q x n =+即可判断C 选项；通过构造()121n p x x +=()()21,n q x f x +=即可判断D选项.【详解】对于A ，()()()f x p x q x =+，则()()()()()f x p x q x p x q x −=−+−=−+，当()f x 为奇函数时，则()()()20f x f x q x +−==，即()0q x =； 当()f x 为偶函数时，则()()()20f x f x p x −−==，即()0p x =， 即满足()()()f x p x q x =+的奇函数()p x 与偶函数()q x 中恰有一个为常函数，其函数值为0，故A 正确；对于B ，当()2f x x x =+，()2,()p x x q x x ==时，()f x 不具有奇偶性， 满足()()()f x p x q x =+的奇函数()p x 与偶函数()q x 存在，故B 错误；对于C ，()f x 为奇函数时，令奇函数()()1,N 1p x f x n n =∈+，偶函数()1,N q x n n =+∈，则()()()p x q x f x =，N n ∈ ，故存在无数对奇函数()p x 与偶函数()q x ，满足()()()f x p x q x =.故C 正确； 对于D ，()f x 为偶函数，令奇函数()121,N n p x x n +=∈，偶函数()()21,N n q x f x n +=∈，则()()()121n q p x q x f x +==，N n ∈ ，故存在无数对奇函数()p x 与偶函数()q x ，满足()()()f x q p x =.故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设函数()f x 的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个()f x =______． 【答案】2x （答案不唯一） 【解析】【分析】只需要函数在不同点处的切线斜率不同即可.【详解】设()2f x x =，则()2f x x ′=.在()2f x x =上任取一点()200,x x ，则函数在该点处的切线方程为：()2002y x x x x −=−即2002y x x x =−.只要0x 不同，切线方程就不同. 故答案为：2x （答案不唯一）13. 已知矩形()ABCD AB AD >的周长为24，将ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后与DC 交于点P ．设AB x =，则DP =______________（用x 表示），当ADP △的面积最大时，x =______________．【答案】 ①. 1272x x−. ②. 【解析】【分析】结合图形，折叠后易得ADP CB P ′≅ ，设DPB P y ′==，利用Rt B PC ′ ，即可求得DP 的表示式；依题意，求出ADP △的面积表示式，利用基本不等式即可求得面积最大值，从而得到此时x 的值.【详解】如图2是图1沿着AC 折叠后的图形，因AB x =，则12AD x =−，因矩形()ABCD AB AD >的周长为24，则612x <<，对折后12AD B C x ′==−,易得ADP CB P ′≅ ,设DPB P y ′==，则CP x y =−,在Rt B PC ′ 中，由勾股定理，222()(12)x y y x −=+−，整理得1272x y x −=，即DP =ADP △的面积为1127272(12)6()1082x S x x x x−=⋅−⋅=−++，因612x <<，则当且仅当72x x=时，72x x +≥，此时x =时，max 6108108S =−×+=−.故答案为：1272x x−；14. 已知a 为常数，且0a >．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()3f x a f x f x a +≤≤+，且当0x a ≤≤时，()2f x ax x =−，则a =______________． 【答案】1 【解析】【分析】根据题意，先求出()300,()f f a a a ==−，再赋值得到()303a a f a −≤≤，将(3)f a 转化为()3(3)2()f a f a f a a a ≤≤=−，运用不等式传递性，得到330a a a a −≤≤−.式子恒成立.只能30a a −=.解方程即可.【详解】0x a ≤≤时，()2f x ax x =−，则()300,()f f a a a ==−. 0a >．定义在RR 上的函数()f x 满足：()()()3f x a f x f x a +≤≤+．令0x =，得到()()()03f a f f a ≤≤，即()303a a f a −≤≤.由于()()3(3)22()()f a f a a f a f a a f a a a =+≤=+≤=−，则330a a a a −≤≤−.则要使得式子恒成立，则30a a −=，解得0,a =或1,a =或者1a =−. 由于0a >.则1a =. 故答案为：1．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1B B ⊥平面1,90,1ABC ABC AB BC BB ∠=°===，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 上的动点，且1AEBF B G ==．（1）求证：11A F C G ⊥；（2）若平面1EGC 与平面11AA B B 的夹角的余弦值为13，求BF ． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）12【解析】【分析】（1）证明线线垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，计算出110A F C G ⋅=，得到垂直关系； （2）在（1）的基础上，得到10A F EG ⋅=，故1A F EG ⊥，从而得到线面垂直，故()11,1,A F m =−− 为平面1EGC 的一个法向量，结合平面11AAB B 的法向量，利用向量夹角余弦公式得到方程，求出m ，从而求出BF .【小问1详解】因为1B B ⊥平面ABC ，,AB BC ⊂平面ABC ， 所以1B B AB ⊥，1B B BC ，又90ABC ∠=°，故1,,B B AB BC 两两垂直，以B 为坐标原点，1,,BA BB BC 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，因为11AB BC BB ===，1AE BF B G ==，设1AE BF B G m ===，01m ≤≤， 所以()()()()111,1,0,0,0,,0,1,1,0,1,0A F m C G m −，则()()()()()()110,0,1,1,01,1,,0,1,00,1,10,,1A F m m C G m m =−=−−=−−=−− ， 则()()111,1,0,,10A F C G m m m m ⋅=−−⋅−−=−=， 故11A F C G ⊥；【小问2详解】()1,0,0E m −，则()()()0,1,01,0,01,1,0EG m m m m =−−−=−−，则()()11,1,1,1,0110A F EG m m m m m ⋅=−−⋅−−=−+−=，则1A F EG ⊥，又1C G EG G ∩=，1,C G EG ⊂平面1EGC ， 所以1A F ⊥平面1EGC ，故()11,1,A F m =−−为平面1EGC 的一个法向量，又平面11AA B B 的法向量为()0,0,1n =， 则平面1EGC 与平面11AA B B 的夹角的余弦值为1cos A F ，又平面1EGC 与平面11AA B B 的夹角的余弦值为13， 13=，解得12m =，故12BF =. 16. 某学习小组研究得到以下两个公式：①22sin()sin()sin sin αβαβαβ+⋅−=−；②22sin()sin()cos cos αβαββα+⋅−=−．（1）请你在①和②中任选一个进行证明；（2）在ABC 中，已知4sin sin()sin sin(),cos ,25C A BB C A A BC −=−==，求ABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）34【解析】【分析】（1）若选①，利用两角和差的正弦公式及同角之间的关系即可证明； 若选②，利用两角和差的正弦公式及同角之间的关系即可证明；（2）利用两角和差的正弦公式及正弦定理可得22cos a bc A =，再利用面积公式求解. 【小问1详解】 若选①，证明如下：()()sin()sin()sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+⋅−=+−()()22222222sin cos cos sinsin 1sin 1sin sin αβαβαβαβ−=−−− 22sin sin αβ−若选②，证明如下：()()sin()sin()sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+⋅−=+−()()22222222sin cos cos sin 1cos cos cos 1cos αβαβαβαβ=−=−−−22cos cos βα−【小问2详解】由已知sin sin()sin sin()C AB BC A −=−可得()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A −=− 即()sin sin cos cos sin 2sin sin cos A C B C B B C A +=即()2sin sin 2sin sin cos sin 2sin sin cos A C B B C A A B C A +=⇒= 由正弦定理可得22cos a bc A =又()4cos ,2,0,5ABC a A π===∈，所以53,sin 25bc A ==， 所以ABC 的面积11533sin 22254S bc A ==××=17. 分别过椭圆22:143x y C +=的左、右焦点,F F ₁₁作两条平行直线，与C 在x 轴上方的曲线分别交于点,P Q ．（1）当P 为C 的上顶点时，求直线PQ 的斜率； （2）求四边形12PF F Q 的面积的最大值．【答案】（1） （2）3 【解析】【分析】（1）结合图形，易得P ，求得1PF 的斜率，由直线2QF 与椭圆的方程联立，求得点8(5Q ，即得直线PQ 的斜率；（2）结合图形，由对称性可知，四边形PRSQ 是平行四边形，四边形12PF F Q 的面积是PRSQ 面积的一半，设直线PR 的方程，并与椭圆方程联立，写出韦达定理，求出||PR 和点2F 到直线:10l x my −+=的距离d ，得到四边形12PF F Q 的面积函数式，利用换元和对勾函数的单调性即可求得面积的最大值. 【小问1详解】由22:143x y C +=可知12(1,0),(1,0)F F −,椭圆上顶点为，即P ,直线1PF 2QF 的方程为：1)yx =−，将其代入22:143x y C +=整理得，2580x x -=，解得，0x =或85x =，因点Q 在x 轴上方,故得点8(5Q ，于是直线PQ的斜率为：PQ k == 【小问2详解】如图，设过点,F F ₁₁的两条平行线分别交椭圆于点,P R 和,Q S ， 利用对称性可知，四边形PRSQ 是平行四边形，且四边形12PF F Q 的面积是PRSQ 面积的一半.显然这两条平行线的斜率不可能是0（否则不能构成构成四边形），可设直线PR 的方程为:1,l x my =− 代入22:143x y C +=，整理得：22(34)690m y my +−−=，显然0∆>， 设1122(,),(,)P x y R x y ，则122122634934m y y m y y m+= + =− +，于是，||PR2212(1)34m m +=+， 点2F 到直线:10l x my −+=的距离为d =则四边形12PF F Q的面积为221112(1)||2234m S PR d m +=⋅=×=+令t，则1t ≥，且221m t =−，代入得，2212121213(1)4313t t St t t t==−+++，因函数1133()3y t t t t=+=+在[1,)+∞上单调递增，故，当1t =时，13yt t =+取得最小值为4，此时max 3S =.18. 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为23，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为11,24.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A ，蓝方击中红方目标为事件B .求： （1）概率()(),P A P B ；（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X 的概率分布及数学期望； （3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率． 【答案】（1）1()2P A =，1()3P B = （2）分布列见解析，()16E X =（3）31162【解析】【分析】（1）根据概率的乘法公式即可求出()(),P A P B ； （2）求出X 的可能取值范围及对应的概率，求出()E X ； （3）分蓝方击中0、1和2次三种情况讨论. 【小问1详解】22()3314P A =×=，211()323P B =×=；【小问2详解】X 的可能取值为1,0,1−，因为612131)1(P X ×−===，112132321(0)2P X +=×=×=，31211)3(2P X ×===，所以分布列为：X 1− 0 1所以111()0636E X =−++=； 【小问3详解】若蓝方击中0次，则红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为422242112()C ()()32227=，若蓝方击中1次，则红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为133********C ()()C ()()332281=， 若蓝方击中2次，则红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为222441211C ()()()33254=， 所以红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为28131278154162++=. 19. （1）函数2x y =与2log y x =的图象有怎样的关系?请证明；（2）是否存在正数c ，对任意的x c >，总有222log xx x >>？若存在，求c 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）已知常数1a >，证明：当x 足够大时，总有log x a a a x x >>．【答案】（1）关于直线y x =对称，证明见解析；（2）存在，min 4c =；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用互为反函数的性质判断并证明.（2）由22x y x =−零点，可得min 4c =，再构造函数，利用导数证明4x >时不等式恒成立. （3）根据给定条件，等价变形不等式，构造函数，利用导数，结合零点存在性定理推理即得. 【详解】（1）函数2x y =与2log y x =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，令(,)a b 为函数2x y =图象上任意一点，即2a b =，则2log a b =，因此点(,)b a 在函数2log y x =的图象上，反之亦然，而点(,)a b 与(,)b a 关于直线y x =对称， 所以函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称.（2）存在正数4c =，对任意的4x >，222log xx x >>恒成立， 令()22xf x x =−，显然()()240f f ==，根据指数函数与幂函数的增长特征，在()2,4x ∈上恒有()0f x <，当4x >时，求导得()2ln 22x f x x ′=−，令()2ln 22,4x F x x x −>，求导得2()2(ln 2)2x F x ′=−，函数()F x ′在(4,)+∞上单调递增，2()(4)(4ln 2)20F x F ′′>=−>， 函数()F x 在(4,)+∞上单调递增，(4)16ln 288(ln 41)0F =−=−>，函数()f x 在(4,)+∞上单调递增，因此(4,)x ∀∈+∞，()(4)0f x f >=； 令22()log ,4x x x x ϕ=−>，求导得1()2ln 2x x x ϕ′=−，函数()x ϕ′在(4,)+∞上单调递增， 1()(4)804ln 2x ϕϕ′′>=−>，因此函数()ϕx 在(4,)+∞上单调递增，()(4)140x ϕϕ>=>， 所以存在正数c ，对任意的x c >，总有222log x x x >>，min 4c =.（3）1a >，不妨令1x >，则不等式ln ln ln ln x a x a a x x a a x x a >⇔>⇔<， 令ln ln (),1x a g x x x a=−>，求导得21ln ()x g x x −′=， 当1e x <<时，()0g x ′>；当e x >，()0g x ′<函数()g x 在(1,e)上单调递增；在(e,)+∞上单调递减，当e a ≥时，(,)x a ∀∈+∞，()()0g x g a <=， 当1e a <<时，由()0g a =，得是函数()g x 的一个零点， 又1ln (e)0e a g a =−>，而x 趋近于正无穷大时，ln ln x a x a−趋近于ln 0a a −<， 因此存在大于e 的正数0x ，使得0()0g x =，当0x x >时，0()()0g x g x <=， 所以对于1a >，存在正数0x ，使得0x x ∀>，恒有x a a x >；1a >，不妨令1x >，log 0a x t =>，不等式ln log ln 0a at a t x x a t a a t>⇔>⇔−<， 令l (n )ln t a a t t h −=，则函数()h t 在(0,e)上单调递增；在(e,)+∞上单调递减，max 1l ()(en e)a a h t h =−=， 令()ln ,1H a a a a =>，求导得()1ln 0H a a ′=+>，函数()H a 在(1,)+∞上单调递增，值域为(0,)+∞，存在01a >，使得01()e H a =，当0a a ≥，即e1ln a a ≥时，(e,)t ∀∈+∞，()0h t <恒成立，当01a a <<，即e 10ln a a <<时，函数l (n )ln t a a t th −=有两个零点1212,(1e )t t t t <<<， 对于2(,)t t ∀∈+∞，()0h t <恒成立，因此对于1a >，存在正数2t ，使得2x t ∀>，log a a x x >恒成立， 取02max{,}M x t =，对于任意的x M >，log x a a a x x >>成立，所以当x 足够大时，总有log x a a a x x >>.【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.。
江苏省南通市海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷(含答案)
江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0 , 1 , 2 , 3}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=()A. {0 , 1 , 2}B. {1 , 2}C. {0 , 1}D. {1}2.命题“∀x>0 , x2―x+1>0”的否定为( )A. ∀x>0 , x2―x+1≤0B. ∀x≤0 , x2―x+1≤0C. ∃x>0 , x2―x+1≤0D. ∃x≤0 , x2―x+1≤03.已知函数f(x)={x2+1 , x>0cos x , x≤0，则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D. f(x)的值域为[―1 ,+∞)4.若a>b，则( )A. ln a>ln bB. 0.3a>0.3bC. a3―b3>0D. |a|―|b|>05.已知函数f(x)=1，则y=f(x)的图象大致为( )ln(x+1)―xA. B. C. D.6.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=lo g2x，y=x12，y=(22)x的图象上，且矩形的边分2别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为( )A. (12, 14)B. (13, 14)C. (12, 13)D. (13, 13)=( )7.已知a>0，b>0，log9a=log12b=log16(a+b)，则abA.2―12B.3―12C. 12D.5―128.已知a =5，b =15(ln 4―ln 3)，c =16(ln 5―ln 4)，则( )A. a <c <bB. c <b <aC. b <a <cD. a <b <c二、多选题：本题共3小题，共15分。
江苏省镇江市镇江一中2020届高三上学期期初考试数学试题 Word版含解析
江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，0，1，2}，则A I B ＝ ． 答案：{0，1}考点：集合的运算 解析：∵2x <， ∴22x -<< ∴A ＝{}22x x -<< ∵B ＝{﹣2，0，1，2} ∴A I B ＝{0，1}2．已知i 是虚数单位，则复数212i(2i)2i++-对应的点在第 象限． 答案：二 考点：复数 解析：∵212i (12i)(2i)(2i)44i 2i (2i)(2i)++++=-+=-+--+， ∴该复数对应点在第二象限3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ． 答案：0.4考点：方差与标准差解析：这组样本数据的平均数为：x ＝15×(9.4＋9.2＋10＋10.6＋10.8)＝10 ∴这组样本数据的方差为：S 2＝15×[(9.4﹣10)2＋(9.2﹣10)2＋(10﹣10)2＋(10.6﹣10)2＋(10.8﹣10)2]＝0.44．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ．答案：10考点：伪代码（算法语句）解析：模拟程序的运行过程，得：s=1，i=1，满足条件i ≤5，执行循环s=1+1=2，i=3满足条件i ≤5，执行循环s=2+3=5，i=5满足条件i ≤5，执行循环s=5+5=10，i=7此时不满足条件i ≤5，退出循环，输出s=10．故答案为：10．5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为 ． 答案：34考点：几何概型解析：∵直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交 2531k k <+解得3344k -<< 则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交”发生的概率P ＝322＝34．6．已知函数ln 20()0x x f x x a x ->⎧=⎨+≤⎩，，，若(())f f e ＝2a ，则实数a ＝ ．答案：﹣1考点：分段函数，函数求值解析：2(())(1)1a f f e f a ==-=-+，求得a ＝﹣1．7．若实数x ，y ∈R ，则命题p ：69x y xy +>⎧⎨>⎩是命题q ：33x y >⎧⎨>⎩的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）答案：必要不充分条件 考点：简易逻辑，充要条件解析：本题p 推不出q ，但q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．8．已知函数1(12)31()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩，，的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．答案：[0，12) 考点：函数的值域解析：要使原函数值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得0≤a ＜12．9．若a ＝21.4，b ＝80.2，c ＝2log 41()2-，则a ，b ，c 的大小关系是 （用“＞”连接）．答案：c ＞a ＞b考点：指数函数解析：a ＝21.4，b ＝80.2＝20.6，c ＝2log 41()2-＝24，因为4＞1.4＞0.6，所以c ＞a ＞b ．10．已知函数()f x 是定义在[2﹣a ，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且2()5a f m --＞2(22)f m m -+-，则实数m 的取值范围是 ．答案：1122m ≤<考点：单调性与奇偶性相结合解析：由函数()f x 是定义在[2﹣a ，3]上的偶函数，得2﹣a ＋3＝0，所以a ＝5． 所以2()5a f m --＞2(22)f m m -+-，即2(1)f m --＞2(22)f m m -+- 由偶函数()f x 在[﹣3，0]上单调递增，而21m --＜0，222m m -+-＜0∴22223103220122m m m m m m ⎧-≤--≤⎪-≤-+-≤⎨⎪-->-+-⎩，解得1122m ≤<．11．已知P 是曲线211ln 42y x x =-上的动点，Q 是直线324y x =-上的动点，则PQ 的最小值为 ． 答案：62ln 25- 考点：导数与切线 解析：当曲线211ln 42y x x =-在点P 处的切线的斜率为34，且PQ ⊥直线324y x =-时，PQ 最小，由21324x y x -'==，解得x ＝2（负值已舍），此时切点P(2，1﹣ln 22)，求得点P 到直线324y x =-的距离为62ln 25-，所以PQ 的最小值为62ln 25-． 12．若正实数m ，n ，满足226m n m n+++=，则mn 的取值范围为 ．答案：[1，4]考点：基本不等式解析：设mn ＝t ，则222(2)62t t t m t m t++++=≥，解得1≤t ≤4，其中当m ＝n t 时取“＝”．13．若关于x 的方程222(1)1+40x x x ax ---=恰有4个不同的正根，则实数a 的取值范围是 ．答案：(0，132) 考点：函数与方程解析：思路一：原方程可转化为223211452301x x x a x x x-⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪-<<⎪⎩, , 恰有4个不同的正根，根据数形结合画图后即可求得0＜a ＜132． 思路二：原方程可转化为2112()40x x a x x---+=恰有4个不同的正根，从而转化为方程2240t t a -+=在(0，1)有两个不等的根，则有132040140a a a ->⎧⎪>⎨⎪+>⎩，解得0＜a ＜132． 14．设()f x '和()g x '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()f x '·()g x '＜0在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反．若函数31()2(0)3f x x ax a =->与()g x =2x 2bx +在区间(a ，b )上单调性相反，则b ﹣a 的最大值为 ．答案：12考点：利用导数研究函数的性质，不等式 解析：∵31()2(0)3f x x ax a =->，()g x =2x 2bx +， ∴2()2f x x a '=-，()22g x x b '=+；由题意得()f x '·()g x '＜0在(a ，b )上恒成立，∵a ＞0，∴b ＞a ＞0，∴22x b +＞0恒成立，∴22x a -≤0恒成立，即2a -x2a 0＜a ＜x ＜b ，∴b 2a 0＜a 2a 0＜a ≤2；则b ﹣a2a a ＝221(22a -+，当a ＝12取最大值12． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）己知集合A ＝{}2320x x x -+≤，集合B 为函数22y x x a =-+的值域，集合C ＝{x }240x ax --≤．命题p ：A I B ≠∅，命题q ：A ⊆C ．（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 且q 为真命题，求实数a 的取值范围． 15．16．（本小题满分14分）已知函数2()(0)1xf x x x =>+． （1）求证：函数()f x 在(0，+∞)上为增函数； （2）设2()log ()g x f x =，求函数()g x 的值域；（3）若奇函数()h x 满足x ＞0时()()h x f x =，当x ∈[2，3]时，(log )a h x -的最小值为43-，求实数a 的值． 16．（3）实数a 3327． 17．（本小题满分14分）已知函数1()212xx f x =+-． （1）解关于x 的不等式()(2)f x f x ≥；（2）若对任意x ∈R ，不等式[()1](2)12k f x f x +<+恒成立，求实数k 的取值范围． 17．解：（1）∵()(2)f x f x ≥∴2211212122xxx x+-≥+- 化简得：211(2)(2)2022x xx x +-+-≤即11(22)(21)022x xx x +-++≤∵1212xx ++＞0∴1222xx +-＜0即2(21)0x -≤，又2(21)0x -≥，∴2(21)0x -=，∴x ＝0 ∴不等式()(2)f x f x ≥的解集为{1}． （2）要使不等式[()1](2)12k f x f x +<+恒成立，则222112112(2)922112222x xx x x x x xk +-+++<=++恒成立， 令122xx t =+，t ≥2，则min 9()6k t t<+=（当且仅当t ＝3时取“＝”）∴实数k 的取值范围是k ＜6．18．（本小题满分16分）设函数()(1)()f x x x x a =--(a ∈R)，()f x 的取得极值时两个对应点为A(α，()f α)，B(β，()f β)，线段AB 的中点为M ．（1）如果函数()f x 为奇函数，求实数a 的值，并求此时()f α·()f β的值； （2）如果M 点在第四象限，求实数a 的取值范围． 18．（1）所以3()f x x x =-，则2()31f x x '=-，令()0f x '=求得3α=，33β=- ∴()f α·3333334()[()][()]333327f β=--+=-． （2）19．（本小题满分16分）下图1是一座斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ，CD 距离之比为21：4，且点P 对两塔顶的视角为135°．（1）求两索塔之间桥面AC 的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a ），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b ）．问：两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．19．20．（本小题满分16分）已知函数()xf x e =，()g x ax b =+，a ，b ∈R ．（1）若(1)0g -=，且函数()g x 的图象是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值； （2）若不等式2()f x x m >+对任意x ∈(0，+∞)恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0，+∞)上总有零点，求实数b 的取值范围． 20．。
江苏省如皋中学2020届高三创新班数学试卷(不含附加题)附答案
2020届江苏省如皋中学高三创新班数学试卷202006一、填空题：1. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 .2. 已知12,F F 分别双曲线22233(0)x y a a -=>的左右焦点，是P 抛物线28y ax =与双曲线的一个交点，若1212PF PF += ，则抛物线的准线方程为 .3. 已知实数,a b 满足22182a b +=θθ+取最大值时，tan θ=___ 4. 已知等差数列{}n a 满足：22158,a a +=则12a a +的最大值为______5. 已知函数2()(1)2xxa f x x e e ax =--+只有一个极值点，则实数a 的取值范围为_____ 6. 直线2:2(1)440,,l mx m y m m R l +---=∈与定圆相切，则定圆方程为__________7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同两点AB ，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为_________8. 用I M 表示函数sin y x =在区间I 上的最大值，若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M ≥，则a 的取值范围为__________9. 四棱锥P-ABCD 中，2,PA BC CD PB PC PD AB AD ========，则四棱锥P-ABCD 的体积为_____10. .已知向量,a b u r r 满足||1,||3a b ==r r，若存在不同的实数1212,(0)λλλλ≠，使得3i i i c a b λλ=+u r r r 且()()0i i c a c b --=u r r u r r (1,2)i =，则12||c c -u r u u r的取值范围是______11. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点，(2,1),(2,1)A B -，则cos APB ∠的最大值为_____12. 已知|2|||1,||1a e b e e -=-==r r r r r，则向量a b ⋅r r 的最小值为____________13. 三角形ABC 面积为S ，若2221054c a b +=，则2220156Sa b +的最大值是_____14.已知数列{}n b 为首项为1正项等比数列，数列{}n c 为公差为1等差数列，数列{}n a 满足2,n n n b a a +=- 12n n n c a a +=+，若11,a =，则数列{}n a 前50项的和为________二、解答题：15. 如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且12BD AD c -=．．1）求证：sin 2sin()C A B =-．．2）若3cos 5A =，求tan C 的值．16. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12A A AC =，D ，E ，F 分别为线段AC ，1A A ，1C B 的中点.（1）证明：//EF 平面ABC ； （2）证明：1C E ⊥平面BDE .17．动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为4. （1）若动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；（2）在曲线的对称轴上是否存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 18.某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点．已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =．以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求边界CED 所在抛物线的解析式；（2）如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长．P (2,0)A y GH P C C C Q Q l 'C S T 、2211||||QS QT +Q19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，111(1)(,,0,1)1n n a q S a q R a q q-=∈≠≠-（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若*q N ∈，是否存在q 的某些取值，使数列{}n a 中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q 的全部取值集合，若不能说明理由．（3）若q R ∈，是否存在[3,)q ∈+∞，使数列{}n a 中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q 的一个取值，若不存在，说明理由．20. 已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.（1）求的解析式；（2）若函数有两个极值点，，且， 求的取值范围.()()ln 0f x a x a =≠212y x e=(),P s t ()f x ()()()21g x x mf x =-+1x 2x 12x x <()21g x x2020届江苏省如皋中学高三创新班数学试卷202006一、填空题：1. 62.2x =-3. 14. 55. 102a a ≤≥或6. 22(2)(2)4x y -+-=7.38. 513[,]612ππ 9. 3 10.[2,U 11.12. 14-13. 1614.1275 二、解答题： 15. ．1）证明：因12BD AD c -=． 所以1cos cos 2a Bb Ac -=． 由正弦定理，得1sin cos sin cos sin 2A B B A C -=． 所以()sin 2sin C A B =-．．2）解：由（1）得，()()sin 2sin A B A B +=-． 所以()sin cos cos sin 2sin cos cos sin A B A B A B A B +=-． 化简，得3cos sin sin cos A B A B =．又3cos 5A =，所以4sin 5A =，所以4tan 3A =．4tan 9B =． 所以()44tan tan 4839tan tan 441tan tan 11139A B C A B A B ++=-+=-=-=---⋅．16.（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG . 因为F 为1C B 的中点，所以FG ∥111,2C C FG C C =. 在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ∥111,C C A A C C =， 且E 为1A A 的中点，所以FG ∥,EA FG EA =. 所以四边形AEFG 是平行四边形.所以EF ∥AG .因为EF ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . （2）因为在正三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1A A BD ⊥.因为D 为AC 的中点，BA BC =，所以BD AC ⊥.因为1A A AC A =I ，1A A ⊂平面11A ACC ，AC ⊂平面11A ACC ， 所以BD ⊥平面11A ACC .因为1C E ⊂平面11A ACC ，所以1BD C E ⊥. 根据题意，可得16EB C E AB ==，13C B AB =， 所以22211EB C E C B +=.从而190C EB ∠=︒，即1C E EB ⊥.因为BD EB B =I ，BD ⊂平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以1C E ⊥平面BDE . 17．【解析】（1）设，由题意知：.当点不在轴上时，过做，交于点，则为的中点，，.又，，化简得；当点在轴上时，易知点与点重合.也满足，曲线的方程为.（2）假设存在，满足题意.设､.由题意知直线的斜率必不为0，(,)P x y PA PG =P y P PB GH ⊥GH B B GH 122GB GH ∴==24PG x ∴=+22(2)PA x y =-+Q 222(2)4x y x ∴-+=+24(0)y x x =≠P y P O (0,0)P 24y x =∴C 24y x =(,0)Q a ()11,S x y ()22,T x y l '设直线的方程为. 由得.，. ，. ，，， .， 当时，上式，与无关，为定值. ∴ 存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值.18.（1）根据对称性可知，1184,3,722OA OB AB BC OE ===⨯===， (4,3),(0,7)C E ∴，设边界CED 所在抛物线的解析式为2(44)y ax c x =+-≤≤，Q 抛物线的图象经过C ，E 两点，l '()110x t y a t =+≠124x t y a y x=+⎧⎨=⎩21440y t y a --=1214y y t ∴+=124y y a ⋅=-()2121121242x x t y y a t a ∴+=++=+2221212116x x y y a ⋅=⋅=()()2222221111114(42)QS x a y x a x x a x a =-+=-+=+-+Q ()()2222222222224(42)QT x a y x a x x a x a =-+=-+=+-+()222221212(42)2QS QT x x a x x a ∴+=++-++()()22121212(42)22x x a x x x x a =++-+-+()()21212124222x x x x a x x a =+++--+()()22114244t a t =++()222221161QS QT a t ⋅=+()()()()2222211122222222211424411221161t a t QS QT t a QS QT QS QT a t a t ++++∴+===⋅++2a =221114QS QT +=1t (2,0)Q Q l 'C S T 、2211QS QT +141637a c c +=⎧⎨=⎩，解得147a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴边界CED 所在抛物线的解析式为217(44)4y x x =-+-≤≤；（2）设P 点坐标为21,74m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭， Q 四边形MNPQ 是矩形，2ON OM m ∴==，2174PN QM m ==-+，24MN QP ON m ∴===，∴矩形MNPQ 的周长为：222112()227414421(4)222MN PN m m m m m ⎛⎫+=-+=-++ ⎪⎝⎭=--+102-<Q ，开口向下，∴当4m =时，矩形MNPQ 的周长有最大值，最大值为22，此时P 点坐标为(4,3)，即点P 与点C 重合． 19.【详解】（1）n=1时，11a S a ==，2n ≥时，()1111n n n n n n aa S S q q aq q---=-=-=-（n=1也符合） ()1n n a aq n N -+∴=∈，1n na q a +∴=，即数列{}n a 是等比数列． （2）若4321n n n n a a a a =++则()3421,2n n n nq q q q q N q =++∈≥ 可设4321n n n n >>>，两边同除以1n q 得：3141211n n n n n nq q q -----=因为左边能被q 整除，右边不能被q 整除，因此满足条件的q 不存在．（3）若4321n n n n a a a a =++则()3421,2n n n nq q q q q N q =++∈≥可设4321n n n n >>>，3q ≥Q ，334442111·33n n nn n n n q q q q q q q q --=≥≥>++，∴ 4321n n n n a a a a =++不成立．20.【解析】（1）根据题意，函数与， 可知，， 两图象在点处有相同的切线，所以两个函数切线的斜率相等，即，化简得代入两个函数可得， 综合上述两式可解得，所以.（2）函数，定义域为，，因为，为函数的两个极值点， 所以，是方程的两个不等实根， 由根与系数的关系知，， 又已知，所以，， 将式代入得，令，，，令，解得， 当时，，在单调递减； ()()ln 0f x a x a =≠212y x e=()a f x x '=1y x e'=(),P s t 1a s e s ⨯=s =(),P s t 2ln 2es a s =1a =()ln f x x =()()()()2211ln g x x mf x x m x =-+=-+()0,∞+()()22221m x x mx x g x x-+=-='+1x 2x ()g x 1x 2x 2220x x m -+=121x x =+122mx x =()*12x x <121012x x <<<<()()2222111ln g x x m x x x -+=()*()()2221221112ln g xx x x x x x -+=()()222222222121ln 12ln1x x x x x x x x =-+-=-+-()12ln h t t t t =-+1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭()2ln 1h t t '=+()0h t '=t =12t ⎛∈⎝()0h t '<()h t 12⎛ ⎝当时，，在单调递增； 所以，，， 即的取值范围是. t ⎫∈⎪⎭()0h t '>()ht ⎫⎪⎭()min 11e h t h ===-()()1max ,12h t h h ⎧⎫⎛⎫<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭()11ln 20122h h ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭()21g xx 1⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭。
江苏省苏州市五校联考2024届高三数学试题5月最后一卷试题
江苏省苏州市五校联考2024届高三数学试题5月最后一卷试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．132．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-4．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π，e 为无理数）32>；②2ln 3π<；③3ln 3e<. A ．0B ．1C ．2D ．35．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．37．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C 3D 58．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 9．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C 5D 7 10．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -12．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
如东2020届高三年级期中学情检测-解析版
f (x) 3 a 在区间 (0, 3] 上有两解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 0 a 1
B． a 1
C． 0 a 1
D． a 1
【答案】A
解：∵ f (x) 是定义域 (0, ) 的锤子数学单调函数，对 x (0, ) 都有 f [ f (x) log1 x] 4
3
平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD
BE AD ， BE 平面 ABCD ，∴ BE 平面 PAD ，∴ BE PE
令 PA 2 ，则 AE 3 ， BE 3 ， PB 6
MN 6 ， AM 3 ， AN 3 ， MN PB 2
则 MN 与 AM 所成角锤子数学就是 PB 与 AM 所成角
4．把与直线 l 垂直的向量称为直线 l 的法向量.设 e ( A, B) 是直线 l 的一个方向向量，那么 n (B, A) 就
是直线 l 的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知 P 是直线 l 外一点，n
是直线
l
的一个法向量，在直线
l
上任取一点
Q
，那么
PQ
C． 27 5
D．8
【答案】A
5．梯形
ABCD 中， AB
CD ，CD
2 ，BAD
，若 AB AC
2AB AD ，则 AC AD
（
）
3
A．12
B．16
C．20
D．24
【答案】C
6．已知函数 f (x) mx2 (3 m)x 1 ， g(x) mx ，若对于任意实数 x ， f (x) 与 g(x) 的值至少有一个
,
0
成中心对称
江苏省金陵中学等三校2020届高三年级第二学期期初联考试卷数学试题及参考答案、点评
二、解答题 （本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 A－ BCD 中， E， F 分别为棱 BC，CD 上的点，且 BD∥平面 AEF ．
（ 1）求证： EF ∥平面 ABD ；
（ 1）写出 S 关于 x 的函数关系式 S(x)，并指出 x 的取值范围； （ 2）试问∠ AOC 多大时，改建后的绿化区域面积 S 取得最大值．
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C
A
O
B
D
18．（本小题满分 16 分）
在平面直角坐标系
2 等于 2 ．
xOy 中，已知椭圆
x2 y2 E： a2＋ b2＝ 1(a＞ b＞ 0)过点
2． 已知复数 z1＝－ 2＋ i， z2＝ a＋ 2i（ i 为虚数单位， a∈ R），若 z1z2 为纯虚数，则实数 a 的 值为 ▲ ．
3． 函数 f(x)＝ln( x－ 1)的定义域为 ▲ ．
4． 某人 5 次上班途中所已知这组数
13． 在△ ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b， c， ∠ ABC＝ 120°， ∠ ABC 的平分 线交 AC 于点 D，且 BD ＝ 1，则 4a＋ c 的最小值为 ▲ ．
14． 设函数 f(x)＝ax＋ sinx＋ cosx．若函数 f (x)的图象上存在不同的两点 A， B，使得曲线 y ＝ f( x)在点 A， B 处的切线互相垂直，则实数 a 的取值范围为 ▲ ．
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9． 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为 S2＝ ▲ ．
江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷
江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷一、填空题 (共14题；共14分)1．（1分）设全集 U ={1,2,3,4,5} ，若集合 A ={3,4,5} ，则 C U A = . 2．（1分）已知复数 z =21+i+2i （ i 是虚数单位），则 z 的共轭复数为 ． 3．（1分）函数f （x ） =1√x−1的定义域为 ． 4．（1分）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 ．5．（1分）某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 13，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是 ．6．（1分）若双曲线 x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的渐近线方程为 y =±x ，则双曲线的离心率为 ．7．（1分）已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 2cm ，则该棱锥的体积为 cm 3 .8．（1分）函数 f(x)={x 2−3x +2，x ≤012x ，x >0 ，则f （f （0））＝ ． 9．（1分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的半径为 √13 ，圆心在y 轴上，且圆C 与直线2x+3y ﹣10＝0相切于点P （2，2），则圆C 的标准方程是 ．10．（1分）设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点， AD =12AB ，BE =23BC ，若 DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1CB⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ （λ1，λ2为实数），则λ1+λ2＝ ． 11．（1分）已知e 为自然对数的底数．若不等式（e x ﹣1﹣1）（x ﹣a ）≥0恒成立，则实数a 的值是 ．12．（1分）在等差数列{a n }中，已知公差d≠0，a 22＝a 1a 4，若 a 1，a 3，a k 1，a k 2，⋯，a k n ，…成等比数列，则k n ＝ ．13．（1分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 是曲线M ：y ＝sinx （x ∈[0，π]）在点A 处的一条切线，且l ∥OP ，其中P 为曲线M 的最高点，l 与x 轴交于点B ，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 14．（1分）在锐角三角形ABC 中，已知4sin 2A+sin 2B ＝4sin 2C ，则1tanA +1tanB +1tanC的最小值为 ．二、解答题 (共6题；共65分)15．（10分）如图，在△ABC 中，已知B =π4 ，AB ＝3，AD 为边BC 上的中线，设∠BAD ＝α，若cosα =2√55．（1）（5分）求AD 的长； （2）（5分）求sinC 的值．16．（10分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，BD ＝CD ，E ，F 分别为BC ，PD 的中点．（1）（5分）求证：EF ∥平面PAB ； （2）（5分）求证：平面PBC ⊥平面EFD ．17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的离心率为12，右焦点F 到右准线的距离为3．（1）（5分）求椭圆C的标准方程；（2）（5分）设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知l被圆O：x2+y2＝a2截得的弦长为√14，求△OPQ的面积．18．（10分）如图，OM，ON是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路OM上一游客休息区，已知tan∠MON=−3，OA=6（百米），Q到直线OM，ON的距离分别为3（百米），6√105（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B，并在B处修建一游客休息区.（1）（5分）求有轨观光直路AB的长；（2）（5分）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，r=2√at（百米）（0≤t≤9，0<a<1）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道BA以√2（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.19．（15分）在数列{a n}中，a1＝3，且对任意的正整数n，都有a n+1＝λa n+2×3n，其中常数λ＞0．（1）（5分）设b n=a n3n，n∈N∗．当λ＝3时，求数列{b n}的通项公式；（2）（5分）若λ≠1且λ≠3，设c n＝a n+2λ−3×3n，n∈N∗，证明：数列{c n}为等比数列；（3）（5分）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有a n≥M，求实数M的最大值．20．（10分）已知函数g（x）＝e x﹣ax2﹣ax，h（x）＝e x﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．（1）（5分）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．①讨论f（x）的单调性；②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（2）（5分）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：x1+x2< ln(4a2)．答案解析部分1．【答案】{1,2}【解析】【解答】∵全集U={1,2,3,4,5}，集合A={3,4,5}，∴C U A=={1，2}，故答案为：{1,2}．【分析】利用补集定义直接求解即可2．【答案】1−i【解析】【解答】∴z=21+i+2i=2(1−i)(1+i)(1−i)+2i=1−i+2i=1+i∴z̅=1−i．故答案为1−i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得z，再由共轭复数的定义得答案．3．【答案】（1，+∞）【解析】【解答】由题,若函数有意义,则x−1>0,解得x>1,所以定义域为(1,+∞), 故答案为: (1,+∞)【分析】若函数有意义,则x−1>0,求解即可.4．【答案】65【解析】【解答】由题, i=1, S=2,i=1+3=4, S=3×4+2=14,i=4+3=7, S=3×7+14=35,i=7+3=10, S=3×10+35=65,此时输出,故答案为:65【分析】根据程序伪代码列出程序的每一步,进而可得输出结果.5．【答案】75%【解析】【解答】设“选出代表是女生”的概率为a,则“选出代表是男生”的概率为13a,因为a+13a=1,所以a=34,所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为75%,故答案为: 75%【分析】设“选出代表是女生”的概率为a,则“选出代表是男生”的概率为13a ,则a+13a=1,进而求解即可.6．【答案】√2【解析】【解答】双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，根据题意知±ba=±1，所以b a=1.双曲线的离心率e=ca =√c2a2=√a2+b2a2=√1+b2a2=√2.故答案为：√2.【分析】利用双曲线求渐近线方程的公式结合已知条件求出a,b的关系式，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式结合双曲线的离心率公式变形，从而求出双曲线的离心率。