基本计数原理ppt课件
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高二下学期数学苏教版选择性必修第二册7.1.1两个基本计数原理课件
每类方法都能独立完成这件事．它是 任何一步都不能独立完成这件事，缺
区别一 独立的、一次的且每次得到的是最后 少任何一步也不可，只有各步骤都完
结果，只需一种方法就完成
成了才能完成这件事
各类方法之间是互斥的、并列的、独 各步之间是相互依存的，并且既不能
区别二
立的
重复，又不能遗漏
活动三 两个原理的简单应用 例1 某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会． (1) 若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ (2) 若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 【解析】 (1) 选出1名代表有两类方式：第一类，从男生中选出1名代表，有28种 不同的方法；第二类，从女生中选出1名代表，有20种不同的方法．根据分类计数原 理，共有28＋20＝48(种)不同的选法． (2) 选出男、女生代表各1名，可以分两个步骤完成：第一步，选1名男生代表，有 28种不同的方法；第二步，选1名女生代表，有20种不同的方法．根据分步计数原理， 共有28×20＝560(种)不同的选法．
解析
检测反馈
1. 从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为
()
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
【解析】 根据分类计数原理，不同的选法种数为 3＋2＝5.
2. 现有4件不同款式的上衣与3条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配
成一套，那么不同的选法种数为( )
A. 7
B. 64
C. 12
D. 81
【解析】 根据分步计数原理，不同的选法种数为 3×4＝12.
解析 答案
3. (多选)(2021·广东梅州期末)某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、
苏教版 高中数学选择性必修第二册 两个基本计数原理 课件2
解：(1)由分类计数原理得：28+20=48种； (2)由分步计数原理得：28×20=560种.
例2 （1）在图（1）的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
解：(1)由分类计数原理得：2+3=5种； (2)由分步计数原理得：2×3=6种.
穷举法
计数
分类计数
分步计数
树形图 分类 分步
计数原理的应用 1、分清是分类还是分步问题 （1）采用不同的方案都可完成事件属分类; （2）要分几步才能完成事件, 则每运作一次只是一步.
2、有时分类中含有分步, 分步中也需分类.
穷举法
树形图
计数
分类计数
分类
之间 联系？
分类 变 分步
每一类的方法个数相同时
Nm1×m2×…×mn
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这 两个原理都是指完成一件事，区别在于：
（1）分类（加法）计数原理是“分类”，每类办法中的每一种 方法都能独立完成一件事；
（2）分步（乘法）计数原理是“分步”；每种方法都只能做这 件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完 成这件事情!
思考：两个问题的区别在哪里？
数学探究
我们一起来考察下面两个问题：
1、从甲地到乙地有3条公 路、2条铁路，那么从 甲地到乙地，共有多少
种不同的方法？
2、从甲地到乙地有3条道路， 从乙地到丙地有2条道路， 那么从甲地经乙地到丙 地，共有多少种不同的 方法？
32 5
第一类 第二类
每一类都能完成任务 分类计数 (相加)
7.1两个基本计数原理
例2 （1）在图（1）的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
解：(1)由分类计数原理得：2+3=5种； (2)由分步计数原理得：2×3=6种.
穷举法
计数
分类计数
分步计数
树形图 分类 分步
计数原理的应用 1、分清是分类还是分步问题 （1）采用不同的方案都可完成事件属分类; （2）要分几步才能完成事件, 则每运作一次只是一步.
2、有时分类中含有分步, 分步中也需分类.
穷举法
树形图
计数
分类计数
分类
之间 联系？
分类 变 分步
每一类的方法个数相同时
Nm1×m2×…×mn
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这 两个原理都是指完成一件事，区别在于：
（1）分类（加法）计数原理是“分类”，每类办法中的每一种 方法都能独立完成一件事；
（2）分步（乘法）计数原理是“分步”；每种方法都只能做这 件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完 成这件事情!
思考：两个问题的区别在哪里？
数学探究
我们一起来考察下面两个问题：
1、从甲地到乙地有3条公 路、2条铁路，那么从 甲地到乙地，共有多少
种不同的方法？
2、从甲地到乙地有3条道路， 从乙地到丙地有2条道路， 那么从甲地经乙地到丙 地，共有多少种不同的 方法？
32 5
第一类 第二类
每一类都能完成任务 分类计数 (相加)
7.1两个基本计数原理
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1.1 基本计数原理
规律方法 应用两个计数原理解题的策略 对于两个计数原理的综合应用问题,一般是先分类再分步.分类时要设计好 标准,设计好分类方案,防止重复和遗漏;分步时要注意步与步之间的连续 性,同时应合理设计步骤的顺序,使各步互不干扰.也可以根据题意合理地 画出示意图或者列出表格,使问题的实质直观地显现出来,从而便于我们 解题.
变式探究 本例中条件不变,求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数 的个数.
解 当个位数字是8时,十位数字取9,只有1个. 当个位数字是6时,十位数字可取7,8,9,共3个. 当个位数字是4时,十位数字可取5,6,7,8,9,共5个. 同理可知,当个位数字是2时,共7个. 当个位数字是0时,共9个. 由分类加法计数原理知,符合条件的个数为1+3+5+7+9=25.
过关自诊 1.从甲地到乙地,一天中有5个班次的火车、12个班次的客车、3个班次的 飞机,还有6个班次的轮船.某人某天要从甲地到乙地,则他不同出行方式的 选法种数是( A ) A.26 B.60 C.18 D.1 080 解析 由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26种不同的选法.故选A.
2.[北师大版教材习题改编]在平面直角坐标系中,确定若干个点,点的横坐 标取自集合P={1,2,3},点的纵坐标取自集合Q={1,4,5,6},这样的点共有
探究点二 利用分步乘法计数原理解题
【例2】 现要排一份5天的值班表,每天有1人值班,共有5人,每人都可以值 多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表有多少种不同 的排法? 解 先排第一天,可排5人中任意一人,有5种排法; 再排第二天,此时不能排第一天已排的人,有4种排法; 再排第三天,此时不能排第二天已排的人,有4种排法; 同理第四、五天均有4种排法.
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1.1 基本计数原理
当a=0时,b=-1,0,1,2;
当a=1时,b=-1,0,1;
当a=2时,b=-1,0.
故满足题意的有序数对(a,b)的个数为4+4+3+2=13.
答案:B
探究二 分步乘法计数原理的应用
【例2】 一种号码锁从左到右有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个 数字,这4个拨号盘可以组成多少个不同的号码?(各拨号盘上的数字允许重 复) 解:按从左到右的顺序拨号可以分四步: 第一步,有10种拨号方式; 第二步,有10种拨号方式; 第三步,有10种拨号方式; 第四步,有10种拨号方式. 根据分步乘法计数原理,可以组成10×10×10×10=10 000个不同的号码.
3.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有7名学生只会用综合
法证明,有5名学生只会用分析法证明,现任选1名学生证明这个问题,不同
的选法种数为
.
解析:选1名学生证明这个问题,共有两类不同的方案:
第一类,从7名只会用综合法证明的学生中选出1名学生,有7种不同的选法;
第二类,从5名只会用分析法证明的学生中选出1名学生,有5种不同的选法.
【变式训练2】 用1,2,3,4,5可以排成
个数字不重复且为偶数的三
位数.
解析:第一步,确定个位上的数字,有2种方法;
第二步,确定十位上的数字,去掉个位上已选的数字,有4种方法;
第三步,确定百位上的数字,去掉个位和十位上已选的数字,有3种方法.
根据分步乘法计数原理,可以排成数字不重复且为偶数的三位数的个数为
延伸探究
在例2中,若各拨号盘上的数字不允许重复,则这4个拨号盘可以组成多少个 不同的号码? 解:按从左到右的顺序拨号,可以分四步: 第一步,有10种拨号方式; 第二步,去掉第一步拨的数字,有9种拨号方式; 第三步,去掉前两步拨的数字,有8种拨号方式; 第四步,去掉前三步拨的数字,有7种拨号方式. 根据分步乘法计数原理,可以组成10×9×8×7=5 040个不同的号码.
计数原理课件
(1)
从狼堡到羊村抓羊 2类 2 种，3 种 能 2＋3＝5 (种)
变化：如果灰太狼开汽车还有 3 条路呢 ？
2＋3＋3＝8 (种)
如果灰太狼从狼堡到羊村有n类交通
工具，第1类有 m1 种方法，第2类有 m2 种方法，
„„，第
n 类有 mn 种不同的方
法，那么灰太狼到羊村共有多少种不同的 方法？ N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步” 区别2 每一类中每一种方法 都独立完成这件事。
只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事 。
区别3 各类办法是互相独立的 各步之间是互相关联的 。 。
作业： 1、 课本P5 习题1-1A组第1、2、3题 2、喜羊羊写了四封信，来到邮局看到邮局有 三个信箱。要把四封信任意投入三个信箱 中,那么不同投法有多少种？
10 m1
二、分步乘法计数原理（又称乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步办法中有m2种不 同的方法,„„，做第n步有mn种不同的方法 ，那么完成这件事共有多少种不同的方法?
N＝m1×m2×m3×m4ׄ×mn
分步乘法计数原理的重要特征：分步完成
探究新知
例题品味 灰太狼回到家，发现大门紧闭，门上 的密码锁设置了一个四位数的密码， 这 个密码每位上的数字是从1，2，3，4,5这 5个数字中任选一个，最多可以组成多少 种不同的密码？
解：灰太狼选一种抓羊秘技去抓羊，分为三类 第1类 从父亲的15招中选一招，有15种不同选法。 第2类 从爷爷的18招中选一招，有18种不同选法。 第3类 从太爷爷的7招中选一招，有7种不同选法。
计数原理-完整版课件
解析： ∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64， ∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62. 答案： 62
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
新教材人教b版选择性必修第二册311第1课时基本计数原理课件_2
100 [解析] 由题意知a不能为0，故a的值有5种选法，b的值也有5种选法，c的值 有4种选法. 由分步乘法计数原理得，可组成抛物线5×5×4=100（条）.
2. 张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部 分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债.定期储蓄可以从一年期、二年期两 种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种.问： 张涛共有多少种不同的理财方式？ [答案] 由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成. 第一步，将一部分钱用来定期储蓄，有2种理财方式； 第二步，用另一部分钱购买国债，有3种理财方式. 由分步乘法计数原理，得共有2×3=6种不同的理财方式.
买方式共有2+1=3种.故选C.
2. 三个袋子中分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4 个.若从三个袋子中任取1个小球，则有__1_5____种不同的取法. [解析] 有三类不同的取法： 第一类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法； 第二类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法； 第三类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法. 其中，从任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件 事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6+5+4=15种.
区别二
各类办法之间是互斥的、 并列的
各步之间是关联的、独立的，“关联”确 保不遗漏，“独立”确保不重复
联系 两个计数原理都是用来计算做一件事情的不同方法种数
分类时要满足两个条件：①类与类之间要互斥（保证不重复）；②总数 要完备（保证不遗漏），也就是要确定一个合理的分类标准.
分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独 立，互不干扰，并确保连续性. 4.解含有特殊对象、特殊位置的计数问题的方法
高考数学一轮复习第十一章计数原理两个基本原理课件
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
2．某商场共有 7 个大门，东、南、西侧各 2 个，北侧 1 个，1 人到该商场购物，则他进出门的走法有( )
A．8 种
B．7 种
C．24 种
D．49 种
解析 完成“进出门”这件事，需分两步，'第一步，进商场门，有 7 种走法；第二步，购物后出门， 也有 7 种走法，根据分步乘法计数原理可得进出门的走法有 7×7＝49(种)．
一 得到的是最后结果，只需一种方法 缺少任何一步也不可，只有各步骤
就可完成这件事
都完成了才能完成这件事
区别 各类办法之间是互斥的、并列的、 各步之间是相互依存的，并且既不
二 独立的
能重复也不能遗漏
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
注意点 两个原理应用的不同方法 (1)应用分类计数原理时，将各类办法中的方法数相加即得完成事情的方法总数． (2)应用乘法计数原理时，将各步骤中的方法数相乘即得完成事情的方法总数.
根据分步乘法计数原理，有 3×4×5×4＝240 种取法． 第 2 类，当首位数字为偶数，即取 2,4,6 中的任意一个时，末位数字可以取除首位数字的任意一个偶 数数字，百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位数字不能取与这三个数字重复的数字． 根据分步乘法计数原理，有 3×3×5×4＝180 种取法． 根据分类加法计数原理，共可以组成 240＋180＝420 个无重复数字的四位偶数．
10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
计数原理PPT课件
2020年10月2日
2
基础知识
一、分类计数原理 (加法原理) 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
N= m1+m2+… +mn 种不同的方法。
2020年10月2日
3
问题2 先从温州乘火车到杭州 ，再于次日从杭州乘
2020年10月2日
6
典型例题
例2 苍南县的部分电话号码是057764××××××, 后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少 个不同的电话号码?
分析: 057764
分析:
10×10 × 10 × 10×10×10 =106 10× 9 × 8 × 7 ×6 × 5 =151200
变式: 若要求最后6个数字不重复,则又有多少 种不同的电话号码?
汽车到上海。一天中火车有3列，汽车有2辆。那么 两天中，从温州到上海共有多少种不同的走法？
变式： 先从温州乘火车到杭州，再于次日从杭州乘
汽车到上海，然后于第三天从上海乘飞机到北京。 若一天中火车有3列，汽车有2辆，飞机有４架。那 么三天中，从温州到北京共有多少种不同的走法？
2020年10月2日
4
基础知识
2020年10月2日
9
课堂练习
一个商店销售某种型号的电视机，其中 本地的产品有4种，外地的产品有7种， 要买1台这种型号的电视机，有多少种不 同的选法？
N= 4 +
课堂练习 设有5副不同的油画，2副不同的国画，7 副不同的水彩画。从这些油画、国画、 水彩画中各选一副布置房间，有几种不 同的选法？
（二）分步计数原理：针对的是“分步”问题。 每步相互依存。
第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)
主，难度将会变小．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．