代数式和整式
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式代数式和整式代数式1、代数式的定义概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数及表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
代数式的写法：①数的运算律同样适用于代数式。
②单独一个数字或者一个字母也是代数式。
③代数式中不可含有符号“=”、“≠”、“>”或“<”。
④代数式的规范写法：字母与字母相乘可省略“⨯”。
例如：y x ⋅或xy ；遇到除法，除号用分数线表示。
例如：y x ÷写成yx；通常数字写在字母前面。
例如：x 4；带分数与字母相乘，把带分数写成假分数。
例如：y ⨯312写成y 37。
2、代数式的分类把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
要点提示：①再同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的字母表示。
②列代数式时，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、倍、比、增加或减少等。
4、求代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，计算后得出结果，这就是求代数式的值。
整式的相关概念单项式与多项式统称为整式。
1、单项式与多项式单项式①概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：h r 232的系数是32，r π2的系数是π2，abc -的系数是1-，23-m 的系数是3-。
③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：c ab 2的次数是4，2245yz x 的次数是5，-16的次数是0。
多项式①概念：几个单项式的和叫做多项式。
②多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：yz yz x y x 5412222-+中，22yz x 项的次数最高是5，所以这个多项式的次数是5。
多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式。
例如：c bx ax ++2（其中c b a 、、是常数，且0≠ab ）是二次三项式。
要点提示：①单项式的系数包括系数前面的符号。
例如：n m 2-的系数是-1。
②多项式的每一项都包括它前面的符号。
③单项式中分母不含字母。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式942+-ab ab 中，24ab 、ab -、9是项，其中9是常数项。
3、多项式的排列①降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。
例如：1342-+x x 叫做按字母x 的降幂排列，++b a a 232 b ab +22叫做按字母a 的降幂排列。
②升幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。
例如：2432-x x ++叫做按字母x 的升幂排列，++ab a 23323b ab +叫做按字母b 的升幂排列。
整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
同一多项式中，常数项也是同类项。
要点提示：同类项的判断只需具备两个“相同”，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，与各项的系数无关，与字母的排列顺序也无关。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
整式的乘除运算①单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加、③多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
要点提示：①几个单项式相乘，最后结果仍是一个单项式。
②单项式乘多项式时注意符号的处理，即括号法则是一致的。
③单项式乘多项式的结果仍是一个多项式。
④两个多项式相乘，在没有合并同类项前，积的项数应该等于这两个多项式的项数的 积。
2、除法运算①单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
③多项式除以多项式的法则：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算：第一步：用除式的第一项去除被除式的第一项，所得的商作为商式的第一项。
第二步：用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下边，同类项要对齐，从被除式中减去这个积。
第三步：把余式当做新的被除式，仿照上面的方法计算，直到余式的次数低于除式的次数为止（或余为零）乘法公式1、含同一字母的两个一次二项式的乘法法则①当一次项系数为1时，有()()()ab x b a x b x a x +++=++2②当一次项系数不为1时，有()()()ab x na mb mnx b nx a mx +++=++22、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：()()22b a b a b a -=-+要点提示：①公式中的b a 、所代表的内容具有广泛性，它们可以是数字，也可以是单项式或多项式。
②平方差公式具有可以连续使用的特点。
③有时需将多项式进行适当调整和变形，才能使用平方差公式计算。
3、完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
即：()2222b ab a b a +±=±要点提示：完全平方公式的变形：()ab b a b a 2222-+=+()()ab b a b a 422-+=-()()ab b a b a 422=--+ ()()222222b a b a b a +=-++4、三项和的平方公式：()ac bc ab c b a c b a 2222222+++++=++5、完全立方公式：()3223333b ab b a a b a ±+±=±6、立方和与立方差公式：()()3322b abab a b a ±=+±整数指数幂的运算法则1、同底数幂的乘除法则①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：nm nma a a +=⋅ （n m 、都是正整数）。
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：nm nma a a -=÷（0≠a ，n m 、都是正整数，且n m >）。
2、幂和积的乘方法则①幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：()mn nma a=（n m 、都是正整数）。
②积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()n n nb a ab =3、零指数幂与负整数指数幂①任何非零数的0次幂都等于1，即10=a （0≠a ）。
②任何不等于零的数的p -次幂等于这个数的p 次幂的倒数，即：ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
4、幂的运算法则幂的运算法则就是指同底数幂的乘、除法则、幂的乘方法则及积的乘方法则，它是整式乘除法运算的基础。
因式分解1、因式分解的有关概念①因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或叫做分解因式）。
要点提示：因式分解和整式乘法互为逆运算。
因式分解的对象是多项式。
因式分解的结果一定是整式乘积的形式。
因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
因式分解的结果如果有相同因式，就将相同因式写成幂的形式。
②公因式：一个多项式的各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、因式分解的方法和步骤①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：()b a n nb na +=+。
②运用公式法：如果把乘法公式从左向右使用，就可以用来把某些符合条件的多项式分解因式，我们把这种分解因式的方法叫做运用公式法。
③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
要点提示：分解后能直接提取公因式。
分解后能运用公式。
④关于()pq x q p x +++2型多项式的因式分解：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2。
这种式子的特点：二次项系数为1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数之和。
⑤十字相乘法：借助十字交叉线分解系数，从而帮助把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。
要点提示：十字相乘法步奏：第一步，将二次三项式c bx ax ++2的二次项系数a 分解为1a 、2a ，常数项c 分解为1c 、2c ，并且把1a 、2a 、1c 、2c 排列为：1a 2a 2c 1c第二步，按交叉线相乘，再相加，就得到1221c a c a +。
如果1221c a c a b +=，那么()()22112c x a c x a c bx ax ++=++，其中1a 、1c 位于交叉线的上一行，2a 、2c 位于下一行。
⑥配方法：先对二次三项式加减某项（单项式或多项式）配出完全平方式，然后对其分解因式的方法叫做配方法。
3、多项式因式分解的步奏首先提取公因式，然后考虑用公式，分组分解要合适，十字相乘试一试，配方分解不忘记，几种方法灵活用，和差定能化为积。
要点提示：分解因式必须进行到每一个多项式不能再分解为止。
代数式整式乘除与因式分解
代数式、整式乘除与因式分解考点分析：1、中考要求能理解字母表示数的意义，理解代数式的含义，能根据简单的数量关系列代数式，掌握代数式求值的方法。
2、中考要求能熟练进行整式的运算与因式分解，分值为3~6分。
重点：1、代数式。
2、整式的运算与因式分解。
难点：数学思想的运用。
考点一：代数式1.代数式（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或字母也叫代数式。
（2）书写要求： ①数与字母相乘时，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面；若遇到带分数，则把带分数写成假分数。
②遇到除法常写成分数的形式。
③在实际问题中，不同的数量必须用不同的字母表示；代数式后带单位时，若遇差或和的形式，必须将代数式先号括起来，再把单位名称写在后面，若遇到积或商的形式则不用添括号。
（3）代数求值的一般步骤为：化简或变形→代入求值→按代数式规定的运算顺序进行计算→检查。
2.整式（1）单项式①由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式；单独一个数或字母也叫单项式。
②单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，当系数是1或－1时通常省略不写，当指数是1时，通常省略不写。
（2）多项式 ①几个单项式的和叫做多项式，其中单项式的个数叫做多项式的项数，最高次项的次数叫做多项式的次数。
②升幂排列：依据加法的交换律，把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列（反之，叫做降幂排列）3.同类项①定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项。
②合并同类项的方法：把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。
例1：若221a a +=，则2(1)a +的值等于 。
【随堂练习】1．下列式子：①a+b=c ；②5；③a ＞0；④a 2a ，其中属于代数式的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④2．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 3．已知x-1x =3，则4-12x 2+32x 的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．52D ．72 4．已知x-2y=-2，则3-x+2y 的值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．55．如果x 2+x-1=0，那么代数式2x 2+2x-6的值为（ ）A ．4B ．5C ．-4D ．-56．如果单项式-x a+1y 3与12y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=27．若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ）A ．1，1B ．1，2C ．1，3D ．2，18．化简：a+a=（ ）A ．2B ．a 2C ．2a 2D ．2a9．下列运算正确的是（ ）A ．-2（3x-1）=-6x-1B ．-2（3x-1）=-6x+1C ．-2（3x-1）=-6x-2D ．-2（3x-1）=-6x+210．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．8111．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点考点二：整式的运算与因式分解 1.整式的加减（1）去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，括号里面的各项都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”，括号里面的各项都变号；添括号法则与去括号法则类似。
代数式的六大分类
代数式的六大分类
代数式的六大分类
代数式： 1.有理式；2.整式；3.多项式；4.单项式；
5.分式；
6.无理式。
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做
无理式。
单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
中考复习1.2代数式与整式
二、代数式与整式 一、知识点1、列代数式(含规律探索) 2.求代数式的值 3.整式的相关的概念 4. 整式的运算 5.因式分解二、复习题1.若|a −b |=b −a ,且|a |=3,|b |=2,则(a +b ) 3的值为( )A. 1或125 B. −1 C. −125 D. −1或−1252. 如果x=1，代数式2ax 2+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 2+3bx+4的值是___________.3.如果1+x +|y −2|=0，那么xy =___.4.已知x+y=3 xy=6则x 2y+xy 2=___________5.若单项式2x 2y m 与431y x n -可以合并成一项，则n m =___________ 6.先化简，再求值：(2a+b)2-a(4a+3b),其中：a=1 ,b=27.因式分解：ab 2-a=______________ 8. 因式分解：(y+2x) 2-（x+2y 2=______________9. 观察下列数据：526..417..310..25..2---，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_________.10.观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为___.11.观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第7个图形中小圆点的个数为______.12.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中的一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为_______长度1的线段第一次操作的结果第一次操作结果第一次操作结果。
代数式单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分,在有
代数式单项式和多项式都统称为整式。
整式是有理式的一部分，在有各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢整式。
单项式和多项式都统称为整式。
整式是有理式的一部分。
在有理式中可以包含加。
减。
乘。
除。
乘方五种运算。
但在整式中除数不能含有字母。
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。
这种变形叫做把这个多项式因式分解。
分解因式与整式乘法互逆。
中文名,整式。
分类,单项式。
多项式。
运算,加。
减。
乘。
除。
乘方。
开方。
总概念。
单项式与多项式统称为整式。
例题：。
是整式。
代数式不是整式。
单项式。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
如Q。
-1。
a。
β等。
单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x的系数是3。
如果一个单项式只含有字母因数。
是正数的单项式系数为1。
是负数的单项式系数为-1。
如系数为1。
系数为-1。
如果只是一个数字。
系数是本身。
如5的系数还是5。
一个单项式中。
所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如中字母x的次数是1。
字母y的次数是2。
则的次数为1+2=3。
又如。
次数为2+1=3。
因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。
单项式的系数包括前面的符号。
如：-a的系数是-1；单项式是由数字因数和字母因数组成的。
单项式不含加减运算。
含有除法运算时。
分母不含字母。
分子不含加减运算。
如：就不是单项式。
也不是单项式。
因为它们都含加减运算；单项式的次数与多项式的次数是不同概念。
要注意区分；系数是1或-1时。
省略1不写；指数是1时。
1也省略不写。
在这两个知识点上容易出现错误。
单项式加减即合并同类项。
也就是合并前各同类项系数的和。
字母不变。
例如：, 等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
单项式相乘。
把它们的系数。
相同字母分别相乘。
对于只在一个单项式里含有的字母。
则连同它的指数作为积的一个因式例如：同底数幂相除。
底数不变。
指数相减。
多项式。
专题02 代数式与整式(解析版)
专题02 代数式与整式一．选择题1．（2021·山东中考真题）计算3325a a 的结果是（ ）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2021·山东中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．3．（2021·山东中考真题）下列各式中，正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 【答案】D【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（2021·山东中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．﹣a （a ﹣b ）＝﹣a 2﹣abC ．（﹣2a ）2÷（2a ）﹣1＝8a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 【答案】C【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A 、B 、D 三个选项错误，只有A 选项正确．【详解】解：∵246·a a a =，()2a a b a ab --=-+，()2222a b a ab b -=-+， 故A 、B 、D 三个选项错误；∵()()212322428a a a a a --÷=⨯=，∴C 选项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等．5．（2021·山东中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．336a a a +=B ．33a a a ⋅=C ．()222a b a b -=-D ．()23624a a -= 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，故A 选项错误；B 、34a a a ⋅=，故B 选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，故C 选项错误；D 、()23624a a -=，故D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．6．（2021·山东中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．【详解】解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 7．（2021·山东中考真题）计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．()2224a a -=-C ．()22211a a a ++=+D ．3412a a a ⋅= 【答案】C【分析】对每个选项进行计算判断即可．【详解】解：A. 3a 和2b 不是同类项，不能合并，选项错误；B. ()2224a a -=，选项错误；C. ()22211a a a ++=+，选项正确；D. 347a a a ⋅=，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．8．（2021·山东中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =【答案】B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，2x 和3x 不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，根据完全平方公式可得()()22222a b a b a ab b --=+=++，选项B 正确； 选项C ，根据积的乘方的运算法则可得()23639x x =，选项C 错误；选项D D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．9．（2021·山东中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．10．（2020 德州）下列运算正确的是（ ）A. 651a a -=B. 235a a a ⋅=C. 22(2)4a a -=-D. 623a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．【详解】A ．65-=a a a ，该项不符合题意；B ．23235a a a a +⋅==，该项符合题意；C ．()2222(2)2=4a a a -=-⋅，该项不符合题意；D ．62624a a a a -÷==，该项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．11.（2020 聊城）下列计算正确的是（ ）．A. 236a a a ⋅=B. 623a a a --÷=C. ()323628ab a b -=- D. 222(2)4a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【详解】A ．23235a a a a +⋅==，该项不符合题意；B ．()86622a a a a ---÷==，该项不符合题意；C ．()()()33323236228ab a b a b -=-⋅⋅=-，该项符合题意； D ．222(2)44a b a ab b +=++，该项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．12.（泰安市2020年）下列运算正确的是（）A. 32xy xy -=B. 3412x x x ⋅=C. 1025x x x --÷=D. ()236x x -= 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．【详解】A ．32xy xy xy -=，故A 错误；B ．343+47=⋅=x x x x ，故B 错误；C ．12102120----=÷=x x x x ，故C 错误；D ．()236x x -=，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．13.（2020年枣庄市）图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. ()2a b - C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．14．（潍坊市2020年）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．325a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．()326a b a b = 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【详解】A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C 、222()2a b a ab b +=+++，故选项C 计算错误；D 、()3263a b a b =，故选项D 计算错误．故选B ．【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．15．（潍坊市2020年）若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．16．（2019年滨州市）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 3÷x 2＝xD ．（2x 2）3＝6x 6【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．【解答】解：A 、x 2+x 3不能合并，错误；B 、x 2•x 3＝x 5，错误；C 、x 3÷x 2＝x ，正确；D 、（2x 2）3＝8x 6，错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．17．（2019年 聊城市）下列计算正确的是（ ）A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（﹣ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 20【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A 、a 6+a 6＝2a 6，故此选项错误；B 、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C 、（﹣ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝（﹣ab 2）•（﹣8a 6b 3）＝4a 7b 5，故此选项错误；D 、a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 20，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（2019 威海）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．19．（2019年滨州市）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．20．（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A．21．（2019•莱芜区）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a3÷a2＝a【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵a3﹣a2≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2＝a，∴选项D符合题意．故选：D．22．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．1024【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C．23．（2019•青岛）计算（﹣2m ）2•（﹣m •m 2+3m 3）的结果是（ ）A ．8m 5B ．﹣8m 5C ．8m 6D ．﹣4m 4+12m 5【解答】解：原式＝4m 2•2m 3＝8m 5，故选：A ．二．填空题24.（2020年枣庄市）若a +b ＝3，a 2+b 2＝7，则ab ＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．【详解】（a +b ）2＝32＝9，（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝9．∵a 2+b 2＝7，∴2ab ＝2，ab ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．25．（潍坊市2020年）若|2|0a -=，则a b +=_________．【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．26．（2019年 淄博市）单项式a 3b 2的次数是 ． 【解答】解：单项式a 3b 2的次数是3+2＝5．故答案为5．27．（2019•潍坊）若2x ＝3，2y ＝5，则2x +y ＝ 15 ．【解答】解：∵2x ＝3，2y ＝5，∴2x +y ＝2x •2y ＝3×5＝15．故答案为：15．28．（2019•枣庄）若m ﹣＝3，则m 2+＝ 11 ．【解答】解：∵＝m 2﹣2+＝9，∴m 2+＝11，故答案为11．29.（泰安市2020年）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．【答案】20110【解析】【分析】根据所给数据可得到关系式()12n n n a +=，代入即可求值． 【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得()12n n n a +=， ∴445102a ⨯==，200200201201002a ⨯==， ∴420020100+10=20110+=a a ．故答案为20110．【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．三．解答题30.（2020 济宁）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=12． 【答案】21x -；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x 值代入求解.【详解】解：原式=2212x x x -+-=21x -将x=12代入， 原式=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.31．（（2018年 淄博市））先化简，再求值：a （a+2b ）﹣（a+1）2+2a ，其中．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a 2+2ab ﹣（a 2+2a+1）+2a=a 2+2ab ﹣a 2﹣2a ﹣1+2a=2ab ﹣1，当时， 原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．32．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a﹣4）种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8a﹣8）种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体．【解答】解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a ﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体；故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．。
解析式代数式整式的分类
解析式代数式整式的分类-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1超越式先说初等数学运算。
初等数学运算分为初等代数运算和初等超越运算。
一类是初等代数运算，包括加、减、乘、除、正整数次乘方、开方、有理数次乘方；另一类是初等超越运算，初等超越运算，包括无理数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算。
根据运算不同，解析式分为两大类。
对字母只进行初等代数运算的解析式称为代数式，如2x2－3xy＋y2 ，等都是代数式。
对字母进行了有限次初等超越运算的解析式，称为初等超越式，简称超越式，如：log2(1＋x)等，都是超越式。
代数式代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|| 等。
代数式代数式dài shù shì（algebraic expression）数学名词。
用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式代数式产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。
至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。
比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。
那么，这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。
第二讲_整式
3 针对训练 2 1: 计算( 2x) ÷ x的结果正确的是(
)
( A) 8x2 ( B) 6x2 ( C) 8x3 ( D) 6x3 解析: 原式= 8x3÷ x= 8x2, 故选 A. 针对训练 2 2: ( 2011 年成都)下列计算正确的是( ( A) x+x=x2 ( B) x· x= 2x
• 例1，下列各式子中，是单项式的有___①、 ②、④、⑦ • ___________（填序号
多项式的项数与次数
• • • （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
• （4）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多 项式。 • （5）.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
• 【例1】若单项式-5x3ym的次数是9，求m 的值. • 【思路点拨】根据单项式次数的定义得到 关于m的一元一次方程，解方程得m的值. • 【自主解答】根据题意，得m+3=9, • 解得m=6.
• 3.(2010· 肇庆中考)观察下列单项式：a,2a2,4a3,-8a4, • 16a5,…按此规律第n个单项式是_____.(n 是正整数) • 【解析】由题意知第n项的系数为(1)n+12n-1, • 第n项a的次数为n, • 所以第n个单项式是(-1)n+12n-1an. • 答案：(-1)n+12n-1an
同类项
1，同类项的判定与合并同类项的法则： 例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2 3
整式知识点
整 式1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：数与字母的乘积。
单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
2．整式多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项，项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3．同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
巩固练习：（1）列说法正确的是（ ）A.0不是单项式B.a b 是单项式C. 2x y 的系数是0D.32x -是整式 （2）列单项式中，次数是5的是（ ） A.53 B. 322x C. 23y x D. 2y x（3）项式3244327x x y m -+-的项数与次数分别是（ ）A 4，9B 4，6C 3，9D 3，10（4）多项式8x 2－x+5与多项式3x 3+2mx 2－x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ） A. 2 B. +4 C. －2 D.－8（5）下列各组单项式中属于同类项的是（ ）A.2222m n a b 和B.66xyz xy 和C.2234x y y x 和 D.ab ba -和 （6）单项式2237xy π-的系数是_______，次数是_______。
多项式623523-+-x x x 是__________次________项式。
（7）单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ；（8）个多项式与222x x -+的和是2321x x -+，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿. （9）62m x y -与3235n x y 是同类项，则n m ＝＿＿＿＿＿＿. （10）将)(4)(2)(y x y x y x +-+++合并同类项得_________________.4. 去括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
2.1代数式与整式(分类精讲)·数学中考分类精粹
３ ２ ５ )＝x D．( x ３ 计算 ( ２ ２．( －２ a) 的结果是 ( ㊀㊀ ) ． ２ ０ １ ２������ 浙江台州 ) ３ D．－８ a ２ ３ ������ 计算 ( 的结果是 ( ２ ３．( － a) a ㊀㊀ ) ． ２ ０ １ ２������ 江苏宿迁 ) ３
５ ５ ６ ６ A． ２ a ㊀㊀B． ４ a ㊀㊀C．－２ a ㊀㊀D． ４ a 下列计算正确的是 ( ２ １．( ㊀㊀ ) ． ２ ０ １ ２������ 江苏泰州 ) ３ ２ ６ ４ ２ ８ ������ ������ A． x x ＝２ x B． x x ＝x ２ ３ ６ )＝－x C．( －x ３ A． ６ a
１, １ 则 a－b＝ , a＋b 的 值 为 ４ ２
１ １ ㊀㊀B． ㊀㊀C． １㊀㊀D． ２ ２ ２ 下列运算中 , 正确的是 ( ４ ６．( ㊀㊀ ) ． ２ ０ １ ２������ 黑龙江哈尔滨 ) ３ ４ １ ２ ������ A． a a＝ a A．－
３ ４ １ ２ )＝ B．( a a ４ ５ C． a＋ a ＝ a ２ ２ ( D．( a＋ b) a－ b) ＝ a ＋ b
ɦ２ ． １ ㊀ 代数式与整式
整 式 以 及 相 关 概 念, 能分析具体问 ㊀１．识别代数式 ㊁ 题中的数量关系 , 并用代数式表示 ． 减 法 和 乘 法 运 算, 会运 ㊀３．能进行简单 的 整 式 加 法 ㊁ 用乘法公式进行简单计算 ． 在 下 列 代 数 式 中, 次数为３的单项式是 １ ２．( ２ ０ １ ２������ 上 海 ) ( ㊀㊀ ) ． 化 简 ５( 结果为 １ ３．( ２ x －３) ＋４( ３－２ x) ２ ０ １ ２������ 山 东 济 南 ) ( ) ㊀㊀ ． 如图 , 两个 正 方 形 的 面 积 分 别 为 １ 两阴 １ ４．( ６, ９, ２ ０ １ ２������ 河北 ) C． ８ x－３ A． ２ x－３ B． ２ x＋９ D． １ ８ x－３
初中代数式知识点
初中代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如：5，a，3x + 2y，(a)/(b)（b≠0）等都是代数式。
2. 代数式的书写规范。
- 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
例如：3× a 应写成3a。
- 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
例如：1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
- 除法运算一般写成分数形式。
例如：a÷ b应写成(a)/(b)(b≠0)。
二、整式。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式-2x中，次数是1；在单项式5y^2中，次数是2。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：3x + 2y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式x^2-2x + 1中，次数最高的项是x^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3. 整式的运算。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：3x^2y与-5x^2y是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。