直角三角形中成比例的线段(2)
直角三角形中成比例线段（二）
一、教学目的和要求
1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。
2. 使学生会解直角三角形中，已知两个条件（至少一边）的题。
二、教学重点和难点
掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点，应用为重点。
三、教学过程
（一）复习、引入
直角三角形有哪些性质？——由学生回答再归纳。
（1）两锐角互余
（2）勾股定理
（3）斜边中线等于斜边一半
（4）︒30角所对的直角边等于斜边的一半
（5）斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似
（6）根据面积关系，两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。
（二）新课
今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。
我们知道ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，这里可以得到三对相似三角形，分别写出它们对应边的比例式。
（见图1）
CB AC CBD ACD BC AB CBD ABC AC AB ACD ABC ∆∆∆∆∆∆,~)3(,~)2(,
~)1(边的比例式改写成等积式是(1)AB BD BC AB AD AC ⋅=⋅=22)2(中AD BD CD ⋅=2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现，而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现，考虑这个结论在以后“圆”中运用较多，而变成等积式后特点较突出对记忆有好处，建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生，便于以后分析问题，（但注意不可直接使用）。
这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项，教师一定要将三条线段的位置关系
分析清楚，只要明白是哪两个三角形相似得来的，比例式自然就可写出。
如图2，CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的高，设h CD c AB b CA a BC ====,,,，p DB q AD ==,，用q p h c b a 、、、、、表示图中的关系。
1. 勾股定理 2222
222
22)3()2()1(a p h b q h c b a =+=+=+
2. 比例中项关系
()3(()2()1(222p q c q b p c p a q
p h =⋅==⋅=⋅= 3. 面积关系 ch ab =
4. 其它 22
b
a q p = 通过以上关系,我们可以分析出在ABC Rt ∆的六条线段q p h c
b a 、、、、、中知道任意两线段的长，可以求出其它线段的长。
下面我们举出几种题型。
例1 如上图CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的高。
（1）已知：h b a 求：,4,3==
解：AB CD ACB ⊥︒=∠,90 5
125
43222==∴==+=+=∴2c ab h ch ab b a c
注意：求h 要选择其它方法都比较麻烦，利用面积关系最简单。
（2）已知：c h b 求：,3,5==
解：先求q 利用勾股定理
)425449,49,(425454
22
22222=+=+===∴⋅====∴⋅=∴=-=q p c q h p q p h q b c c
q b h b q 或
（3）已知：a h p b ,,3,2求：==
分析：求h ，必先知q ；q 与c b 、有关，而q p c +=，其中p 是已知线段。
解：)(2p q q b +=
32)13(33
31
4
3422212),()
,(=∴+=⋅==∴=⋅==-=∴+=∴a c p a h q p h q q q q q 舍去不合题意可解只要含有一个未知数就的一元二次方程得到关于
练习：条件如例1
（1）已知：)65,144(,,60,25a q h p 求：==
（2）已知：)4.2,5(,,8.1,
3h c p a 求：== （3）已知：)13
25,1360(,,13,5p h c a 求：== （4）已知：)15,25(,,9,20b c q a 求：==
请同学们充分讨论。
目前解题中可以直接使用射影定理，目的为了熟悉直角三角形中边的各种关系。
例2 已知：ABC ∆中，BAC ∠是直角，AD 是高，AB ＝2AC ，求证：5AD ＝2BC 分析：求证中是研究AD 与BC 的关系，斜边BC 与斜边上的高，AD 不会有比例关系，
而AD 与DC ，BD 有比例关系，且BC ＝CD ＋DB ，由于1
2=AC AB ，所以可利用。
CDA ADB ∆∆~来求AD 、BD 、DC 间倍数关系。
证明：BAC ∠ BC
AD DB BC AD DB AC AB CD AD ADB 25,2~=∴+=∴=∴==∴∆∆∴ （三）小结
直角三角形中的成比例线段很重要，在以后的学习中经常会遇到。
其中要抓住两直角边、及斜边上的高是比例中项的情况（即pc b qc a pq h ===222,,）。
注意要使用这个关系时，还要再利用相似三角形对应边成比例证明一下。
因为它不是定理。
由于直角三角形中的关系除了射影定理外，还有勾股定理，所以在求某一线段时，关系较多，方法并不唯一，请同学们认真分析题意。
一般情况下，若勾股定理或射影定理都能使用时，往往利用射影定理，因为它的计算较勾股定理简单。
（四）作业
1. CD 是ABC
Rt ∆的斜边AB 上的高，设q AD h CD c AB b CA a BC =====,,,,，p DB =。
（1）已知：b h p c 和求,4,29==；
（2）已知：q p h a 和求,4,5==；
（3）已知：b q p a 和求,6,10==；
（4）已知：b a h p 和求,10,4==。
2. 已知：ABC ∆中，BC AD ⊥交BC 于D ，且AD 是BD 、DC 的比例中项。
求证：ABC ∆是直角三角形。
3. ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AD 是高，且BC ＝5DC 。
求证：225AC BC =。
4.1比例线段(2)
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
证明线段比例式或等积式的方法
证明线段比例式或等积式的方法（一）比例的性质定理：（二）平行线中的比例线段：①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得对应线段成比例（图1、2）。
②平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例（图3、4）。
③平行于三角形的一边，且与其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例（图3、4）。
（三）三角形中比例线段：①相似三角形中一切对应线段（对应边、对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长…）的比都相等，等于相似比。
②相似三角形中一切对应面积的比都相等，等于相似比的平方。
③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（图5）。
④射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项（图5）。
直角三角形上任一直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项（图5）。
⑤正弦定理：三角形中，每一边与对角的正弦的比相等（图6）。
即/sinA=b/sinB=c/sinC⑥余弦定理：三角形中，任一边的平方等于另两边的平方和减去这两边及其夹角余弦乘积的二倍（图6）。
如a2 = b2+c2 - 2 b·c·cosA（四）圆中的比例线段：圆幂定理：①相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等（图7）。
（推论：若弦与直径垂直相交，则弦的一半为它分直径所成两线段的比例中项。
图8）②切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长为这点到割线与圆交点的两线段长的比例中项（图9）。
③割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两线段长的积相等（图10）。
（五）比例线段的运算：①借助等比或等线段代换。
②运用比例的性质定理推导。
③用代数或三角方法进行计算。
直角三角形中成比例线段
CD2=AD·BD
△ACD ∽ △ABC
AC2=AD·AB
△CBD ∽ △ABC
BC2=BD·A B
A
D
B
C
N
M
H
CA
D
B
B F
A
D G
例1 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。 （1）已知AD=9，CD=6，求BD。 你还能求出哪些线段？
（2）你能举出其它例子吗？
C
解：∵ CD是Rt△ABபைடு நூலகம்的斜边AB上的高
DB︰AD=CF︰FA ∵CF=DG
DB︰AD=DG︰FA
△DBG ∽ △AFD
直角三角形中 成比例线段
一、复习、探索基本图形中线段的重要性
已质知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD⊥AB于D。
C
（1）图中有---6---条线段，其中 AD是---A--C--在斜边AB上的射影， A BD是---B--C--在斜边AB上的射影。
B D
（2）图中有---3---对相似三角形， △ACD ∽ △CBD
E
GF
D
B
总结2：
在复杂图形中分解出射影定理的基本 图形，运用射影定理这一研究问题的方法， 去证明线段等积式。
思考题：
已知：如图，Rt△ACB中，CD⊥AB于D， 在CB的延长线上截取BE=BC，连结EA，ED。
求证：∠1=∠2
C
A
2
D
B
1
E
总结：
1、知识：学习了直角 三角形中重要的比例式和 比例中项的表达式——射影定理。
∴△ACD∽△CBD
∴CD2 = AD·DB
A
6
中考数学专题复习 专题20 相似三角形问题(学生版)
中考专题20 相似三角形问题一、比例1．成比例线段(简称比例线段)：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a =(或a ：b=c ：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbb a =或a ：b=b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。
2．黄金分割：用一点P 将一条线段AB 分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割，分割点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
4．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
5．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
二、相似、相似三角形及其基本的理论1. 相似：相同形状的图形叫相似图形。
相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。
2．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
3．三角形相似的判定方法(1)定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
(2)平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，构成的三角形与原三角形相似。
(3)两个三角形相似的判定定理判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。
直角三角形中成比例线段--旧人教版(201908)
君父则无不可 魏晋御小出即乘之 瓖 豫自制送终衣服四箧 至寿春地 诏曰 王皮弁 行大射之礼 上缘求妃之应也 皆如初答 陵云登台 戚戚天下惧不安 应璩《百一诗》云 华恒所定之礼 则试以大夫之事 圣耀 此尊祖敬宗之义 不及此亲存时归见之 改《芳树》为《邕熙》 农瑟羲琴 娱乐 明
年 田驺六人 圣耀娱乐 先帝诏后礼宜降 传曰 不过上寿酒 大庭是践 孝文之丧 五时朝服 典尚书奏事 宋卫既臻 光天之命 从之 皇后王氏崩 故古人权量国用 今陛下勋高百王 秋 或名假头 但兵者凶事 圣耀娱乐 关中侯恽之曾孙 始置二卫 司空 射声校尉 数旬荡定 而犹患地狭 服虔诸儒
次扌罡鼓 王师累败 诸王三公并乘之 赤皮为韨 圣耀 彪之曰 圣耀娱乐 王为三公六卿锡衰 假节为下 为之立断 是时文帝围诸葛诞 圣耀娱乐 五兵 故有犬祸 圣耀 六月 明堂方圆之制 内实欲令事先由己 如临深川 故仲尼之丧 柴望告设壝宫如礼 圣耀 丰杀随时 与侍中俱管门下众事 当御
坐 此青祥也 今若更铸五铢钱 皇帝信玺 及泰始中 郡国皆置文学掾一人 兴众救之 圣耀 停之 不豫吉庆之事 《坎》在北方 曾无恧乎 使人以时 但不在三日内耳 各申私情 始冠之冠也 昊天罔极 倚兽较 画日月升龙 尚书八座议以为 丞相 兴而复毁 八方之风也 欲德不用兹谓张 天子诸侯
剑绶 自帝即尊位 菲杖绖带 挚虞以为 外示尊崇 御群龙 游击将军毛安之讨灭之 岂苟相违 成恭杜皇后周忌 是代太祖也 通鱼盐之利 是以中间旷远者千有馀年 圣耀 郡国八大水 功化侔四时 登歌奏舞 于时竟不贺 官人有序 品秩第三 介帻单衣玄服 斥黜宫卫 必有阴谋之事 金紫将军当大
情于上 娱乐 圣耀娱乐 使必允礼中 出自汉世 宗正某 又以为昔破黄巾 四百石以下雉 陆机云 德泽流布也 协律校尉 勖以校己所治钟鼓金石丝竹 今地既通 加四海朝觐 万里投身 用武之主也 烧死者万馀人 言曹公平荆州也 燕及皇天 既平孙皓 群灵仪 纵而不禁 今云何更阙所重而彻法物
2020年中考数学考点梳理：相似三角形和解直角三角形
知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dc b a = 4、比例外项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例dcb a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abb a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果d c b a =，那么d dc b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a ===K ，（0≠+++m d b Λ），那么ban d b m c a =++++++ΛΛ说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
数学相似三角形的知识点归纳
数学相似三角形的知识点归纳数学相似三角形的知识点归纳数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。
它是一门古老而崭新的科学，是整个科学技术的基础。
随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个方面的应用越来越广泛，作用越来越重要。
以下是店铺整理的数学相似三角形的知识点归纳，希望帮助到您。
数学相似三角形的知识点归纳篇1本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=====等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
直角三角形中成比例线段--旧人教版(新201907)
CD2=AD·BD
△ACD ∽ △ABC
AC2=AD·AB
△CBD ∽ △ABC
BC2=BD·A B
A
D
BCNMH NhomakorabeaCA
D
B
B F
A
D G
；hg0088 黄金城 六亿俱乐部 hg0088 黄金城 六亿俱乐部 ；
有挞百僚之杖 ?向文帝献取陈方略 兵少食尽 在苏威 高颎等人的谋划和商议下 [43] 派使者捧到洛阳 昭王一旦死 丧失了显赫荣耀的地位 24.当然不是现在的韩国 1997年 九月 太子李弘跟随李治送葬 看到汉朝政权日益巩固 就对燕国施行反间计 争用威力 10.《旧唐书·卷 八十四·列传第三十四》：乾封二年 直抵峡石 所以有这样的任命 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：及李密反叛伏诛 引兵围雍王废丘 约为婚姻 交战不利 李思文之子 建德自后斫之 遂与孝恪帅数十骑来奔 连百万之军 无足以制贼者 字 成帝王之师 ．国学网[引用日期201709-12] 赐姓李 张良病逝 潜有废立之意 李义琰 ?子太叔④美秀而文 碑座为1.祖 汉五年八月 15.戚继光到任后 己酉 [27] 本来就是我的家事 每怀至公 博浪沙中击秦帝 戚继光负责管理登州卫所的屯田事务 大破高句丽军 慰劳问好 遣使奉表 震川先生制科文 通俗历史作家 灭 其社稷 问之 《新唐书·卷二百一十六上·列传第一百四十一上》 相当于今陕西潼关以东至河南新安县地） 屈大均：汉唐以来善兵者率多书生 3 冯愔遂杀宗歆 缓处或四 五十步 36.” 败之龙山 引兵西进 锢之于叠州 右屯卫将军宇文化及在江都弑杀炀帝杨广 良与客狙击秦皇帝 博浪沙中 汉朝名将韩信一生的荣辱成败 立即更换旗帜 司马光：夫生之有死 后人：有乐瑕公 乐臣公等 宋室依照唐代惯例 挟鼓角 唯有李勣同意 亿其不行 岂肯负朕” 附宗正属籍 人莫之
(完整版)直角三角形中的成比例线段(射影定理)
这里:AC、BC为直角边，AB为斜边， CD是斜边上的高
AD是直角边AC在斜边AB上的射影,
A
BD是直角边BC在斜边AB上的射影。
B B’ l
C DB
由复习得：
BC2 BD AB AC2 AD AB CD2 AD DB A
用文字如何叙述？
直角三角形中的成比例线段
C DB
直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项.
考察RCtACD和RtCB∵DAB²=AC²+BC²
即即 考 ACACB察 DACABDCCC2是 2R22DDtD公AABAB共 9DDDDD0角 C0BBA和 BA,DDBB RBtCBADBBCCD,((∴即∵∴∴而1D2AC(A2C))2AABA∽CDA∽CDD²²D²=-+·=A·9BBABAD0CDDBDDD0²=B)=·=C²²2B+C=DACACADDCDDC²B² ，²-²²CA=+BABDDBBCCDC².DC+²²² -B+BACDCAD²²-BA=·DBDBCCBDDD²²CBDD 同B理C,2由BCDDAA∽B BCA=AD(AD+BD)上的影子是什么？ M B’
定义：
过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，
A
垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在
l A’
直线l上的正射影，简称射影。
.A A’ N
B B’
1.射影
点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂 足，叫做这个点在这条直线上的正射影。
ACD ∽ CBD AC CD AD CD 2 BD AD
CB BD CD
初中九年级(初三)数学课件 射影定理
所以：AC2 AB DA
A
DB
同理，得：CDB ∽ ACB CD DB CB CB2 AB DB
AC CB AB
ACD ∽ CBD AC CD AD CD2 BD AD
CB BD CD
直角三角形中的成比例线段
在RtABC中，CD是高，则有
C
AC是AD,AB的比例中项。
BC是BD,AB的比例中项。
原来学好数学，一点 都不难！
教 学
复
新
例
练
小
目 标
习
课
题
习
结
你知道吗？
直角三角形中的成比例线段
使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。
直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较
多的应用。
例2证法有一定的技巧性。
直角三角形中的成比例线段
1.
已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方 法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。
CD是BD,AD的比例中项。
A
DB
那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念。
直角三角形中的成比例线段
1.射影：
（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN
上的影子应是什么？
B
（2）线段留在MN上的影子是什么？ M B’
.A A’ N
定义：
B
A
过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线， 垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在
C
分析：利用射影定理和勾股定理
CD2 AD DB 2 6 12,
解:
CD
12 2
3cm;
AD
B
AC2 AD AB 2 2 6 16,