matlab主成分分析案例-推荐下载
439.65 21.17 1.48 8.76 63.57 28.24 31.17 71.29 45.70 98.08 20.24 194.98 28.83 11.95 5.97 36.03 4.45
344.44 17.71 1.36 7.81 52.15 21.90 26.50 59.07 34.73 84.81 16.46 171.98 25.22 10.24 4.79 27.87 4.04
17.43 2.03 -0.03 0.54 4.71 3.80 2.84 6.78 4.47 3.81 1.09 11.05 1.05 0.73 0.52 3.48 0.02
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置23试时23卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并55工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
0.9999
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.9986 0.9530
0.9980
1.0000 0.9569
0.9510
0.9569 1.0000 计算特征值与特征向量：
>> [v,d]=eig(corrcoef(A))
v=
1.0000
0.9884
0.9947
0.5438
0.9885
0.9835
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1.0000
R
1 0.8
债
01.8
入
本
利润
合肥 淮北 亳州 宿州 蚌埠 阜阳 淮南 滁州 六安 马鞍山 巢湖 芜湖 宣城 铜陵 池州 安庆 黄山
491.70 21.12 1.71 9.83 64.06 30.38 31.20 79.18 47.81 104.69 21.07 214.19 31.16 12.79 6.45 39.43 5.02
>> R=corrcoef(A) R=
1.0000
0.9877
0.9980 0.9510
0.9988
0.9820
第2页共6页
0.4281
0.9999
0.9877
0.9835 0.9485
0.9988
0.9948 0.9462
0.9820
0.9763 0.9391
0.4281
0.4204 0.4557
0.0383 -0.5244
-0.3713
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0.0096
-0.1949 -0.9689 -0.0004 -0.1242
0.0151 -0.0593
-0.3725
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0.9947
0.9824
1.0000
0.5051
0.9829
0.9763
解答： （1）
>> clear >> A=[491.70,380.31,158.39,121.54,22.74,439.65,344.44,17.43; 21.12,30.55,6.40,12.40,3.31,21.17,17.71,2.03; 1.71,2.35,0.57,0.68,0.13,1.48,1.36,-0.03; 9.83,9.05,3.13,3.43,0.64,8.76,7.81,0.54; 64.06,77.86,20.63,30.37,5.96,63.57,52.15,4.71; 30.38,46.90,9.19,9.83,17.87,28.24,21.90,3.80; 31.20,70.07,8.93,18.88,33.05,31.17,26.50,2.84; 79.18,62.09,20.78,24.47,3.51,71.29,59.07,6.78; 47.81,40.14,17.50,9.52,4.14,45.70,34.73,4.47; 104.69,78.95,29.61,25.96,5.39,98.08,84.81,3.81; 21.07,17.83,6.21,6.22,1.90,20.24,16.46,1.09; 214.19,146.78,65.16,41.62,4.39,194.98,171.98,11.05; 31.16,27.56,8.80,9.44,1.47,28.83,25.22,1.05; 12.76,14.16,3.66,4.07,1.57,11.95,10.24,0.73; 6.45,5.37,2.39,2.20,0.40,5.97,4.79,0.52; 39.43,44.60,15.17,15.72,3.27,36.03,27.87,3.48; 5.02,3.62,1.63,1.42,0.53,4.45,4.04,0.02]; 得到的相关系数矩阵为：
0 0.7770
0
0
0
0
0
0
0.0596 -0.9185
0
0 0.0810
0
0
0
0
0 0.0237
0
第3页共6页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
Y1=-0.1602X1-0.9871X2 Y2=-0.9871X1+0.1602X2 两个主成分的贡献率分别为：98.6504%，1.3496%；则若用第一个主成分代替原
来的变量，信息损失率仅为 1.3496，是很小的。
2.根据安徽省 2007 年各地市经济指标数据，见表 5.2，求解：
（1）利用主成分分析对 17 个地市的经济发展进行分析，给出排名；
>> [PC,vary,explained]=pcacov(S) 主成分交换矩阵：
PC =
-0.1602 -0.9871
-0.9871 0.1602 主成分方差向量：
vary =
25.6491
0.3509 各主成分贡献率向量
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98.6504
1.3496 则由程序输出结果得出，X 的主成分为：
基于Matlab的中药主成分分析数学实验教学案例
基于Matlab的中药主成分分析数学实验教学案例作者：董鸽闵建中陈立范王宏杰来源：《现代商贸工业》2021年第34期摘要：本文探讨医学院校数学实验课教学内容与专业相结合的教学案例。
以中药专业为例，介绍了中药专业中常用的主成分分析的统计方法，对10批三黄片样品的成分含量进行主成分分析，运用Matlab7.0软件进行计算，给出各主成分与原始成分的线性表达式和因子载荷阵，分析各主成分与原始成分的关联程度以及各主成分在原始成分中所产生的作用，最后运用综合评价函数计算10批样品的F值，根据F值大小进行排序，对10批样品进行综合评价。
关键词：数学实验;案例分析;Matlab;主成分分析中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/ki.1672-3198.2021.34.068高等数学是许多医学专业的必修课程，但理论性强，与专业知识衔接不够紧密。
数学实验课程是联系高等数学理论知识与专业实际应用的桥梁，提高学生对高等数学知识的应用能力和计算机技术应用能力，培养学生的科研精神、创新意识和实际操作能力。
在医学院校中开始数学实验课，课程内容的选择非常重要，不同的专业对数学知识的需求也不尽相同，因此数学实验的内容也要跟着进行相应调整。
以中药专业为例，我们在基础知识的基础上，选择了与中药数理统计的案例，由于篇幅限制，我们仅举例主成分分析模块的数学实验教学案例。
1主成分分析的步骤主成分分析是一种降维数据处理的方法，在人脸数据识别、基因数据列分析、食品成分分析、中药成分分析等方面有着重要应用。
主成分分析的具体步骤如下：（1）设原始数据的样本个数为n，有m个观测指标X1，X2，…，X m，其中X j=（x1j，x2j，…，x nj）T，j=1，…，m，记矩阵X=（X1，X2，…，X m），欲寻找可以概括m个观测指标综合信息的综合指标Z1，Z2，…，Z m，满足线性组合。
Z i=a1i X1+a2i X2+…+a mi X m，i=1，…，m，（1）其中：a1i，a2i，…，a mi为常数，i=1，…，m。
matlab主成分分析案例
1•设随机向量X= (X i , X 2, X 3)T 的协方差与相关系数矩阵分别为1 4，R4 25分别从，R 出发，求X 的各主成分以及各主成分的贡献率并比较差异况。
解答： >> S=[1 4;4 25];>> [P C,vary,ex plain ed]=p cacov(S); 总体主成分分析：>> [P C,vary,ex plain ed]=p cacov(S) 主成分交换矩阵： PC =-0.1602 -0.9871 -0.9871 0.1602 主成分方差向量： vary = 25.6491 0.3509各主成分贡献率向量 explained = 98.6504 1.3496则由程序输出结果得出，X 的主成分为: Y 1=-0.1602X 1-0.9871X 2 Y 2=-0.9871X 1+0.1602X 2两个主成分的贡献率分别为：98.6504%, 1.3496%;贝U 若用第一个主成分代替原 来的变量，信息损失率仅为1.3496，是很小的。
2.根据安徽省2007年各地市经济指标数据，见表 5.2，求解： (1) 利用主成分分析对17个地市的经济发展进行分析，给出排名; (2) 此时能否只用第一主成分进行排名？为什么？1 0.8 0.8 11.0000 0.9877 0.9980 0.9510 0.9988 0.9820 0.4281 0.9999解答：(1)>> clear>> A=[491.70,380.31,158.39,121.54,22.74,439.65,344.44,17.43;21.12,30.55,6.40,12.40,3.31,21.17,17.71,2.03;1.71,2.35,0.57,0.68,0.13,1.48,1.36,-0.03;9.83,9.05,3.13,3.43,0.64,8.76,7.81,0.54;64.06,77.86,20.63,30.37,5.96,63.57,52.15,4.71;30.38,46.90,9.19,9.83,17.87,28.24,21.90,3.80;31.20,70.07,8.93,18.88,33.05,31.17,26.50,2.84;79.18,62.09,20.78,24.47,3.51,71.29,59.07,6.78;47.81,40.14,17.50,9.52,4.14,45.70,34.73,4.47;104.69,78.95,29.61,25.96,5.39,98.08,84.81,3.81;21.07,17.83,6.21,6.22,1.90,20.24,16.46,1.09;214.19,146.78,65.16,41.62,4.39,194.98,171.98,11.05;31.16,27.56,8.80,9.44,1.47,28.83,25.22,1.05;12.76,14.16,3.66,4.07,1.57,11.95,10.24,0.73;6.45,5.37,2.39,2.20,0.40,5.97,4.79,0.52;39.43,44.60,15.17,15.72,3.27,36.03,27.87,3.48;5.02,3.62,1.63,1.42,0.53,4.45,4.04,0.02];得到的相关系数矩阵为：>> R=corrcoef(A)R =0.9877 1.0000 0.9884 0.9947 0.5438 0.9885 0.9835 0.94850.9988 0.9884 1.0000 0.9824 0.4294 0.9984 0.9948 0.94620.9820 0.9947 0.9824 1.0000 0.5051 0.9829 0.9763 0.93910.4281 0.5438 0.4294 0.5051 1.0000 0.4311 0.4204 0.45570.9999 0.9885 0.9984 0.9829 0.4311 1.0000 0.9986 0.95300.9980 0.9835 0.9948 0.9763 0.4204 0.99861.0000 0.95690.9510 0.9485 0.9462 0.9391 0.4557 0.9530 0.9569 1.0000计算特征值与特征向量：>> [v,d]=eig(corrcoef(A))V 一-0.3723 0.1179 0.1411 -0.2543 -0.0459 0.5917 -0.5641 0.3041-0.3741 -0.0343 0.1606 0.2247 -0.1514 -0.6284 -0.1535 0.5841-0.3719 0.1152 0.1957 -0.1954 -0.6909 -0.1351 0.0383 -0.5244-0.3713 0.0096 0.2368 0.7875 0.2168 0.2385 0.0303 -0.2845-0.1949 -0.9689 -0.0004 -0.1242 0.0119 0.0628 0.0151 -0.0593-0.3725 0.1143 0.1222 -0.2302 0.0924 0.2259 0.7946 0.2988-0.3716 0.1272 0.0353 -0.3800 0.6591 -0.3521 -0.1557 -0.3428-0.3613 0.0596 -0.9185 0.1165 -0.0872 0.0302 0.0022 -0.0096d =7.11350 00 00 0 0.77700.08100 0.02370 0.00410 0 0 0 0.00000 0 0.0001各主成分贡献率:>> w=sum(d)/sum(sum(d))计算各个主成分得分:>> F=[A-ones(17,1)*mean(A)]*v(:,8)224.3503 -24.0409 -40.0941 -35.9075 4.7573 -12.6102 -2.85731.8038 -13.9012 13.4541 -29.3847 62.3383 -23.3175 -32.4285 -38.1309 -14.8637 -39.1675>> [F1,I1]=sort(F,'descend')F1按从大到小的顺序给个主成分得分排名: F1 = 224.35030.8892 0.0971 0.0000 0.00000.0101 0.0030 0.0005 0.00010.000662.338313.45414.75731.8038 -2.8573 12.6102 13.9012 14.8637 23.3175 24.0409 29.3847 32.4285 35.9075 38.1309 39.1675 -40.0941I1 给出各个名次的序号：I1 =1121058769161321114415173 >> [F2,I2]=sort(I1)F2 =34567891011121314151617I2 给出个城市排名，即所求排名：I2 =1111714476583122101315916（2）由于第一主成分的贡献率大于80%，其他各成分贡献率都太小，所以只能用第一主成分进行排名。
独立成分分析matlab,经典独立成分分析代码分享（经典收藏）
独⽴成分分析matlab,经典独⽴成分分析代码分享（经典收藏）%***********************************************************%***********************************************************%********* BASIC SOURCE SEPARATION CODE, 23 Jan 1996 *******%********* Tony Bell, **************************************%********* CNL, Salk Institute, PO Box 85800, San Diego ****%********* tony@, **********************************%***********************************************************%***********************************************************%****************** If you find this useful, ***************%************** I appreciate an acknowledgement! ***********%***********************************************************%***********************************************************%Below are 5 MATLAB files.1. readsounds.m, for reading the data in2. sep.m, the code for one learning pass thru the data3. sepout.m, for optional text output4. wchange.m, tracks size and direction of weight changes5. sep.run, an example script for 2->2 separationThe following variables are used:sweep: how many times you've gone thru the dataP: how many timepoints in the dataN: how many input (mixed) sources there areM: how many outputs you haveL: learning rateB: batch-block size (ie: how many presentations per weight update.)t: time index of datasources: NxP matrix of the N sources you read inx: NxP matrix of mixturesu: MxP matrix of hopefully unmixed sourcesa: NxN mixing matrixw: MxN unmixing matrix (actually w*wz is the full unmixing matrixin this case)wz: zero-phase whitening: a matrix used to removecorrelations from between the mixtures x. Useful as apreprocessing step.noblocks: how many blocks in a sweep;oldw: value of w before the last sweepdelta: w-oldwolddelta: value of delta before the last sweepangle: angle in degrees between delta and olddeltachange: squared length of delta vectorId: an identity matrixpermute: a vector of length P used to scramble the time order of the sources for stationarity during learning.INITIAL w ADVICE: identity matrix is a good choice, since, for prewhitened data, there will be no distracting initial correlations, and the outputvariances will be nicely scaled so =4I, right size to fit thelogistic fn (more or less).LEARNING RATE ADVICE:N=2: L=0.01 worksN=8-10: L=0.001 is stable. Run this till the 'change' report settlesdown, then anneal a little. L=0.0005,0.0002,0.0001 etc, a few passes(= a few 10,000's of data vectors) each pass.N>100: L=0.001 works well on sphered image data.************************************************************************************readsounds.m*********************************************************************************<<<<>>>% READSOUNDS looks in a directory "sounds/" for sound files and% returns them in a NxP matrix called "sounds" where N is the number% of sounds specified, and P is the length of the shortest one (the% others are truncated). One caveat: the filenames MUST all have the% same number of characters since they are stored in a matrix (what else?!). %% Example call:% sounds=readsounds(['word2';'word1']);function sounds=readsounds(files)minlen=1e10;for fileno=1:size(files,1),fprintf('reading %s \n', files(fileno,:));temp=auread(['/home/tony/Matlab/sounds/' files(fileno,:)])';len=size(temp,2);if minlen>len, minlen=len; end;sounds(fileno,1:minlen)=temp(1:minlen);end;sounds=sounds(:,1:minlen);<<<<>>>************************************************************************************sep.m****************************************************************************************<<<<>>>% SEP goes once through the scrambled mixed speech signals, x% (which is of length P), in batch blocks of size B, adjusting weights,% w, at the end of each block.%% I suggest a learning rate L, of 0.01 at least for 2->2 separation.% But this will be unstable for higher dimensional data. Test it.% Use smaller values. After convergence at a value for L, lower% L and it will fine tune the solution.%% NOTE: this rule is the rule in our NC paper, but multiplied by w^T*w,% as proposed by Amari, Cichocki & Yang at NIPS '95. This `natural% gradient' method speeds convergence and avoids the matrix inverse in the % learning rule.sweep=sweep+1; t=1;noblocks=fix(P/B);BI=B*Id;for t=t:B:t-1+noblocks*B,u=w*x(:,t:t+B-1);w=w+L*(BI+(1-2*(1./(1+exp(-u))))*u')*w;end;sepout<<<<>>>*******************************************************************************sepout.m: for various textual output during learning****************************************************************************<<<<>>>% SEPOUT - put whatever textual output report you want here.% Called after each pass through the data.% If your data is real, not artificially mixed, you will need% to comment out line 4, since you have no idea what the matrix 'a' is.%[change,olddelta,angle]=wchange(oldw,w,olddelta);oldw=w;fprintf('****sweep=%d, change=%.4f angle=%.1f deg., [N%d,M%d,P%d,B%d,L%.5f] \n',... sweep,change,180*angle/pi,N,M,P,B,L);w*wz*a %should be a permutation matrix for artif. mixed data.<<<<>>>*****************************************************************************wchange.m: tracks size and direction of weight changes ***************************************************************************<<<<>>>function [change,delta,angle]=wchange(w,oldw,olddelta)[M,N]=size(w); delta=reshape(oldw-w,1,M*N);change=delta*delta';angle=acos((delta*olddelta')/sqrt((delta*delta')*(olddelta*olddelta')));<<<<>>>**********************************************************************************sep.run: an example script for 2->2 separation ******************************************************************************<<<<>>>%*************** setup sources **********format compact%**** if you are mixing the sources yourself:sources=readsounds(['word2';'word1']); % see "help readsounds"sources=readsounds(['word2';'word1';'whdru';'whis1';'whis2';'wittg';'whdr2';'whdr3']); % see "help readsounds" % write your own code here, since readsounds looks for audiofiles.% All you want is a NxP matrix (N=no of mixtures/sources, P=no. of data points)[N,P]=size(sources); % P=17408, N=2, for examplepermute=randperm(P); % generate a permutation vectors=sources(:,permute); % time-scrambled inputs for stationaritya=[1 2; 1 1] % mixing matrix, or: a=rand(N);x=a*s; % mix input signals (permuted)mixes=a*sources; % make mixed sources (not permuted)%**** if you are loading already-mixed sources:mixes=readsounds(['mix2';'mix1']); % see "help readsounds"%**** sphere the datamx=mean(mixes'); c=cov(mixes');x=x-mx'*ones(1,P); % subtract means from mixeswz=2*inv(sqrtm(c)); % get decorrelating matrixx=wz*x; % decorrelate mixes so cov(x')=4*eye(N);%****%w=[1 1; 1 2]; % init. unmixing matrix, or w=rand(M,N);w=eye(N); % init. unmixing matrix, or w=rand(M,N);M=size(w,2); % M=N usuallysweep=0; oldw=w; olddelta=ones(1,N*N);Id=eye(M);%************* this learns: "help sep" explains allL=0.01; B=30; sep % should converge on 1 pass for 2->2 netL=0.001; B=30; sep % but annealing will improve soln even moreL=0.0001; B=30; sep % and so on%for multiple sweeps:L=0.005; B=30; for I=1:10000, sep; end;%***************************************mixes=a*sources; % make mixed sourcessound(mixes(1,:)) % play the first one (if it is audio)plot(mixes(1,:)) % plot the first one (if it is another signal)uu=w*wz*mixes; % make unmixed sourcessound(uu(1,:)) % play the first one (if it is audio)plot(uu(1,:)) % plot the first one (if it is another signal)。
主成分分析和MATLAB应用经典版推荐
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);% PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and sc aled data).% [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and% returns the principal components in PC, the so-called Z-s cores in SCORES,% the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's% T-squared statistic for each data point in TSQUARE.% Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principa l Components% John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.% B. Jones 3-17-94% Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.% $Revision: 2.9 $ $Date: 2002/01/17 21:31:45 $[m,n] = size(x); % 得到矩阵的规模，m行，n列r = min(m-1,n); % max possible rank of x% 该矩阵最大的秩不能超过列数，% 也不能超过行数减1avg = mean(x); % 求每一列的均值，付给一个n维行向量centerx = (x - avg(ones(m,1),:));% x的每个元素减去该列的均值，% 使样本点集合重心与坐标原点重合[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);% “经济型”的奇异值分解score = centerx*pc; % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2; % 将奇异值矩阵转化为一个向量if(r<N)latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';主成分分析[Matlab版]function main()%*************主成份分析************%读入文件数据X=load('data.txt');%==========方法1:求标准化后的协差矩阵,再求特征根与特征向量=================%标准化处理[p,n]=size(X);for j=1:nmju(j)=mean(X(:,j));sigma(j)=sqrt(cov(X(:,j)));endfor i=1:pfor j=1:nY(i,j)=(X(i,j)-mju(j))/sigma(j);endendsigmaY=cov(Y);%求X标准化的协差矩阵的特征根与特征向量[T,lambda]=eig(sigmaY);disp('特征根(由小到大):');disp(lambda);disp('特征向量:');disp(T);%方差贡献率;累计方差贡献率Xsum=sum(sum(lambda,2),1);for i=1:nfai(i)=lambda(i,i)/Xsum;endfor i=1:npsai(i)= sum(sum(lambda(1:i,1:i),2),1)/Xsum;enddisp('方差贡献率:');disp(fai);disp('累计方差贡献率:');disp(psai);%综合评价....略%+============方法2:求X的相关系数矩阵,再求特征根与特征向量================%X的标准化的协方差矩阵就是X的相关系数矩阵R=corrcoef(X);%求X相关系数矩阵的特征根与特征向量[TR,lambdaR]=eig(R);disp('特征根(由小到大):');disp(lambdaR);disp('特征向量:');disp(TR);主成分分析类型：一种处理高维数据的方法。
【免费下载】MatLAB在主成分分析中的应用
§10.利用Matlab 编程实现主成分分析1.概述 Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。
Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
1.1主成分分析计算步骤 ① 计算相关系数矩阵 （1）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为 （2）∑∑∑===----=n k n k j kj i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x r 11221)()())((因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值0=-R I λ，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求),,2,1(p i i =λ0,21≥≥≥≥p λλλ 出对应于特征值的特征向量。
这里要求=1，即，i λ),,2,1(p i e i =i e 112=∑=p j ij e 其中表示向量的第j 个分量。
ij e i e ③ 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分的贡献率为i z ),,2,1(1p i p k k i =∑=λλ累计贡献率为),,2,1(11p i p k k i k k =∑∑==λλ一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，m λλλ,,,21 …，第m （m ≤p ）个主成分。
Matlab主成分分析：详解+实例
主成分分析
总结:
主 原始变量 目标
成
X1, , Xm
主成分
Z1, ,Zp
分
线性组合
分
Z1, , Zp 互不相关
析 的
信息不重合 按‘重要性’排序
求解主 成分
思
Z1, , Zp
想 Var(Z1) Var(Z2 ) Var(Zp )
r
i r 2(z j , xi )，
j1
这里r(z j , xi )表示zj 与 xi 的相关系数。
主成分分析
1 2 0
例1 设 x [ x1, x2 , x3 ]T 且 R 2 5 0
0 0 0
则可算得1 5.8284，2 0.1716，如果我们仅取第
一个主成分，由于其累积贡献率已经达到97.14%， 似乎很理想了，但如果进一步计算主成分对原变量的
c1 x1+ c2 x2+… +cp xp
我们希望选择适当的权重能更好地区分学生的 成绩. 每个学生都对应一个这样的综合成绩, 记 为s1, s2,…, sn , n为学生人数. 如果这些值很分散, 表明区分好, 即是说, 需要寻找这样的加权, 能使 s1, s2,…, sn 尽可能的分散, 下面来看的统计定义.
x5:交通和通讯,
x6:娱乐教育文化服务,
x7:居住,
x8:杂项商品和服务.
对居民消费数据做主成分分析.
聚类分析
聚类分析
聚类分析
计算的Matlab程序如下:
clc,clear load czjm1999.txt
%把原始数据保存在纯文本文件czjm1999.txt中
主成分分析及matlab实现共33页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
主成分分析及matlab实现
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
主成分分析PCA（含有详细推导过程以及案例分析matlab版）
主成分分析PCA（含有详细推导过程以及案例分析matlab版）主成分分析法(PCA)在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，⽽且在多数情况下，多个变量之间常常存在⼀定的相关性。
由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。
如何从多个变量中综合为少数⼏个代表性变量，既能够代表原始变量的绝⼤多数信息，⼜互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进⼀步的统计分析，这时就需要进⾏主成分分析。
I.主成分分析，⾃然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这⾥“信息”⽤⽅差来测量，即希望越⼤，表⽰包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中所选取的应该是⽅差最⼤的，故称为第⼀主成分。
如果第⼀主成分不⾜以代表原来个变量的信息，再考虑选取即第⼆个线性组合，为了有效地反映原来信息，已有的信息就不需要再出现在中，⽤数学语⾔表达就是要求，称为第⼆主成分，依此类推可以构造出第三、四……第个主成分。
（⼆）主成分分析的数学模型对于⼀个样本资料，观测个变量，个样品的数据资料阵为：其中：主成分分析就是将个观测变量综合成为个新的变量（综合变量），即简写为：要求模型满⾜以下条件：①互不相关（，）②的⽅差⼤于的⽅差⼤于的⽅差，依次类推③于是，称为第⼀主成分，为第⼆主成分，依此类推，有第个主成分。
主成分⼜叫主分量。
这⾥我们称为主成分系数。
上述模型可⽤矩阵表⽰为：，其中称为主成分系数矩阵。
(三)主成分分析的⼏何解释假设有个样品，每个样品有⼆个变量，即在⼆维空间中讨论主成分的⼏何意义。
设个样品在⼆维空间中的分布⼤致为⼀个椭园，如下图所⽰：图1主成分⼏何解释图将坐标系进⾏正交旋转⼀个⾓度，使其椭圆长轴⽅向取坐标，在椭圆短轴⽅向取坐标，旋转公式为写成矩阵形式为：其中为坐标旋转变换矩阵，它是正交矩阵，即有，即满⾜。
经过旋转变换后，得到下图的新坐标：图2主成分⼏何解释图新坐标有如下性质：(1)个点的坐标和的相关⼏乎为零。
(2)⼆维平⾯上的个点的⽅差⼤部分都归结为轴上，⽽轴上的⽅差较⼩。
机器学习(MATLAB版)ch09-主成分分析法 教学课件
PCA算法的MATLAB实现
输出参数说明: (1)coe 为主成分系数，就是散布矩阵(协方差矩阵)的特征量矩阵(也就是投影矩阵)。完整输出的情况下是 一个 m x m 阵。每都是一个特征量，按对应的特征值的大小从大到小进行排列。 (2) score 为nx m 阵，满足 score =X*coe。注意，如果使用 pca 时默认中心化(即不对Centered’设置 oF)，拿 X*coe 和 score 对比时，必须将X中心化后再乘以 coeft，然后再和 score 对比。同样，如果 pca 使用的是默认值，恢复的X = score *coeff’ (注意转置)是中心化后的数据。 (3)latent 为主成分方差，也就是各特征向量对应的特征值，从大到小进行排列。 (4) tsquared 为t2统计量。 (5)explained 为每一个主成分所贡献的比例，可以更直观地选择所需要降维的维数。 (6)mu为X 按列的均值，仅当Centered’置于on’(默认值)时才会返回此变量。
PCA算法的MATLAB实现
②Centered’(是否中心化)，该参数有两种取值:(a)on’(默认中心化)(b)ofF该参数的作用是选择是否对 数据进行中心化，即数据的特征是否进行零均值化(即按列减去均值，如果选择了on’，则可用 score*coef”恢复中心化后的;若选择了of，则可用 score*coef’恢复原始的 X。 ③‘Economy’(经济模式)，该参数有两种取值:(a)on’(默认)b)of。有时候输出的 coeff (mx m 矩阵)过 大，而且是没有必要的(因为要降维)，所以可以只输出 coeff(以及 score,latent)的前l列，l是低维空间的 维数，这个参数值默认是on’。如果要看见完整的 PCA 结果，则可以设置为“off”。 ④NumComponents’(指定的成分数)这个参数有两种取值:(a)number of variables(默认)，(b)scalar integer。输出指定的成分数是更为灵活的 Economy，但是经过试验发现指定成分数仅在小于时有效，大 于时无效。默认是 number of variables (即m，特征个数)。
(完整版)主成分分析matlab源程序代码
(完整版)主成分分析m a t l a b源程序代码-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN263.862 1.61144 2.75468 0.266575268.764 2.07218 2.61756 0.182597261.196 1.59769 2.35037 0.182114248.708 2.09609 2.85279 0.257724253.365 1.69457 2.9492 0.189702268.434 1.56819 2.78113 0.13252258.741 2.14653 2.69111 0.136469244.192 2.02156 2.22607 0.298066219.738 1.61224 1.88599 0.166298244.702 1.91477 2.25945 0.187569245.286 2.12499 2.35282 0.161602251.96 1.83714 2.53519 0.240271251.164 1.74167 2.62961 0.211887251.824 2.00133 2.62665 0.211991257.68 2.14878 2.65686 0.203846]stdr=std(dataset); %求个变量的标准差[n,m]=size(dataset); %定义矩阵行列数sddata=dataset./stdr(ones(n,1),:); %将原始数据采集标准化sddata %输出标准化数据[p,princ,eigenvalue,t2]=princomp(sddata);%调用前三个主成分系数p3=p(:,1:3); %提取前三个主成分得分系数,通过看行可以看出对应的原始数据的列，每个列在每个主成分的得分p3 %输出前三个主成分得分系数sc=princ(:,1:3); %提取前三个主成分得分值sc %输出前三个主成分得分值e=eigenvalue(1:3)'; %提取前三个特征根并转置M=e(ones(m,1),:).^0.5; %输出前三个特征根并转置compmat=p3.*M; %利用特征根构造变换矩阵per=100*eigenvalue/sum(eigenvalue); %求出成分载荷矩阵的前三列per%求出各主成分的贡献率cumsum(per); %列出各主成分的累积贡献率figure(1)pareto(per); %将贡献率绘成直方图t2figure(2)%输出各省与平局距离plot(eigenvalue,'r+'); %绘制方差贡献散点图hold on%保持图形plot(eigenvalue,'g-'); %绘制方差贡献山麓图%关闭图形plot(princ(:,1),princ(:,2),'+'); %绘制2维成份散点图%gname%,(rowname) %标示个别散点代表的省data市[st2,index]=sort(t2);%st2=flipud(st2);%index=flipud(index);%extreme=index(1);。