人体中的分形和混沌
人体中的分形和混沌
《走近混沌》补充篇-人体中的分形和混沌
分形在生物形态中普遍存在，这是人所共知的事实，本系列在第三章‘大自然中的分形’中也列举了不少动植物中存在分形图案的例子。
生命科学中，人们在对人体器官的研究中发现，自相似性、分形、混沌的影子几乎无所不在：人体的肺部细胞形成盘枝错节、复杂的受力网络；人脑的表面、小肠结构、血管伸展、神经元分布等等，都有明显的分形特征，见图（1）。有人认为，生物体中每个单元的形态结构、遗传特性等等，都在不同程度上，可看作是生物整体的缩影。比如，人耳的形状，非常类似母体胚胎中卷曲的婴儿。从分形的角度来看，这些都是在生物体中自相似性的表现。
图（1）：人体大脑和肺泡结构呈现分形
图（1a）可看作人脑的分形模型。在十九世纪，医学科学家就已经认识到，脑进化的螺旋形式和在自然界中发现的螺旋十分相似。被誉为“美国神经病学泰斗”的CharlesKrasner
Mills（1845-1931）对大脑和神经的功能进行了大量研究。如果查尔斯还活着，他或许会感到欣慰，因为如今的医学界，正用自然界广泛存在的、他所模糊意识到的分形模型，来研究和描述大脑及神经系统【1】。
俗话说，大脑的皱纹越多人越聪明，这句话也许还缺乏医学实验研究的明确证据，但可以从分形几何的角度给出一点诠释。科学家们对人脑表面进行研究，发现从人脑表面皱纹的分形结构模型出发，估算出的分形维数大约是2.73—2.78之间。从欧几里德几何的观点来看，任何平面或曲面的维数都是2。但是我们从分形几何的角度来说，大脑表面皱褶越多，分形维数就越高，就越是逼近于我们所处的3维空间的维数。医学界认为，这是进化过程中某种优化机制起作用的结果。因为分形维数越高，表明在同样有限的空间内，大脑能占有更大的表面积，就有可能具备更为复杂的思考能力。
因此，大脑的分形模型，使得可能用最优化的观点，来解释大脑的功能，诸如信息传输、存储容量、和对外界刺激的敏感性等等。
对肺部器官的研究也有类似的结果。上世纪70年代，当曼德勃罗研究分形混沌之初，他就提出人体的‘肺’具有分形结构。后来，美国医学科学家SergeyV. Buldyrev等【2】的大量研究工作证实了这点。
你可能不知道，我们肺部具有的表面积差不多相当于整个网球场的大小（750平方英尺）。如何能将如此巨大的面积，塞进看起来小小的肺中，这也是分形几何的功劳。人体的肺气管道，是一种结构复杂、形状极不规则的导气管网，见图（1b）。从气管尖端开始反复分岔，再分岔，形成一种典型的树形分叉结构。分形的分岔与折迭，增加了分形维数，随之增加了这些管道吸收空气的表面积。当然，因为表面积增大，曲面凹凸程度增加，又会反过来阻碍空气的流通。最后，两者兼顾，互相平衡而得出一个大约最佳的分形维数。根据测量，肺泡的分形维数非常接近3，等于2.97【4】。
与肺气管道比较，人体的血管似乎是一种更为复杂细致、遍及全身的分形网络。要做到与所有细胞直接相连，微血管必须细到只能允许单个血细胞通过。而大动脉呢，又得具有快速流过大量3维血流的功能。从大到小，由简而繁，这似乎又是分形结构的长处。虽然人体的全身上下都布满血管，血流量的总体积却只占人体体积的5%左右，因为每个细胞都需要直接供血，血液循环系统总体的表面积将会很大。与上述的大脑及肺泡的情况类似，如此大的面积，却必须挤进一个很有限的体积中。想要对此构造一个合理的数学模型，非分形莫属。并且，可以料想，此分形的维数也应该接近3。果不出其所料，经实验测定，人体动脉的分形维数大约为2.7。相信这个维数也是在人体进化及器官生长过程中最佳选择的结果。
除了上述列举出的人体器官之外，还有神经系统的神经元、双螺旋结构的DNA、弯弯曲曲的蛋白质分子链、泌尿系统、肝脏胆管等等，它们的形态也都遵从分形规律。
中医的经络、穴位之说，历史悠久，颇带神秘色彩。根据这个理论，人体的耳、鼻、舌、手、足等各个部分，都是人体的缩影。如果人体的器官和功能失调，会在这些部分反映出来，由此，便可诊治疾病。姑且不论此说正确与否，但却与生物分形原理，似乎一脉相通、不谋而合。因此，如果使用分形理论研究传统医学，也许能对针灸和按摩的原理，作出更为科学而合理的分析和解释。
众所周知，任何生物体都是由单个细胞的不断分裂和复制而生成的。也就是说，单个的细胞中已经包含了生物体的全部信息。在一定的条件下，这单个细胞能够自我复制和重组，发育成一个新的有机体。这种单细胞的全能性，用分形几何的术语来说，也就是类似于分形的自相似性。因为这样看来，每个细胞，似乎都是一个缩小了的生物体拷贝。或者说，这个整体的拷贝已经存在于生物体的每个细胞之中！因此，我们可以毫不夸张地说，现代克隆技术的成功，正是生物分形理论的验证和应用。
分形和混沌是相通的，混沌实际上可以看作是时间上的分形。在人体生命科学中，除了观察到器官等的空间分形结构之外，也观察到，心脏中输送的电流脉冲、心跳节律、脑电波等等，这些随时间变动的波形曲线均是分形。
甚为有趣的是，当科学家们将分形及混沌的概念最初引进医学研究时，他们期望能用这种不规则现象来描述和诊断病患者的心率及脑电波可能出现的某种不规则情形，即‘病态’。然而，观察结果却大大出乎他们的意料之外。
在一年的时间中，人的心脏跳动次数超过三千万次，这种跳动的规律性如何？是否始终如一？跳动的频率有多精确？其中有混沌魔鬼出现吗？人们根据直觉，以及传统医学的观念，一般认为心率正常意味着健康，脑电波不规律可能表明了神经错乱，如果混沌魔鬼出现在心脏跳动中，似乎就应该是疾病和衰老的象征了【5，6】。但是，生理学分形研究所得的事实却正好相反，当人们用时间序列曲线来表示心率的变化情况时发现：健康成人的心率曲线是凹凸不平的不规则形状，呈现某种自相似性，貌似混沌。而癫痫病人和帕金森病患者的心率曲线反而呈现更多的规则性和周期性行为，表现得更有规律【7】。
图（2）：图片来自网络
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这种使专家们感到意外的情况，也发生在对脑电波的研究中。
一个人在不同的意识行为时产生的脑电波是有所不同的，这个不同首先表现在产生的脑电波的频率的不同。如果根据频率的不同来分类，脑电波可以分成四大类：
当一个人清醒的时候，特别是工作的时候，意识行为强烈，脑波活跃，频率最高，这时发出的脑电波叫做贝塔波（β波），这种波是一个人智力的来源，是进行逻辑思维、推理、计算、解决问题时需要的波。当然，它也对应于人的心理压力、坏境不适、紧张焦虑等等负面情绪。频率稍低一点的脑电波，叫做阿尔发波（α波），这种波是一个人想像力的來源，是介于清醒理智的意识层面与潜意识层面之间的桥梁。当一个人身体放松、心不在焉时便常常产生这种波。第三种脑电波的频率更低一点，叫做希塔波（θ波），是创造力和灵感的来源，属于潜意识层面的波。这种波与记忆、知觉、个性及情绪有关，影响一个人的态度和信念，往往在睡觉做梦、沈思冥想时产生。频率最低的脑电波是德尔塔波（δ波），是直觉和第六感的来源，属于无意识层面的波。这种波是睡眠和恢复精神体力所需要的。
图（3）：四类脑电波
四种脑波中最重要最普遍的是α波。一般成年人在平静的清醒状态时，大脑发出的脑电波主要表现为频率大约为8－13赫兹的α波。如图（3）所示，正常人的α波表现出明显的混沌特征，而象癫痫、帕金森氏病、狂郁症等精神病人的α波则看起来更单调、具有较规则的周期性。
另外，患有白血病的患者，白血细胞数目的变化显示出周期性，而健康人的白细胞数的变化则具有混沌的特点。对人体的神经系统而言，混沌也是正常、健康的常态和特征。
由上述例子看起来，混沌的引入使人们对生理系统的认识产生了一个飞跃：健康的生理状态在本质上应该是混沌的。反之，如果复杂性丢失，等时节律越来越多的话，意味着病态和衰老的来临。如果心脏功能出现‘钟摆律’，脑波混沌被破坏，就可能是临终前的信号了【8，9】。
如何从混沌理论的观点来解释这些出乎传统医学意料之外的结果呢？
前面我们叙述过，人体的许多器官在形态上表现出分形结构，可想而知，由这些分形结构的器官工作起来产生的时间序列信号，理所当然地应该是混沌的。另外，一个混沌的系统，不会只停留在少数几个固定的状态，而是在所有可能的状态之间貌似随机地跳来跳去，这种‘状态遍历’、不可预测的特性，使得健康的人体能具有高度的适应性和灵活性，可以应付各种复杂环境和条件变化。比如说，人脑可以看成是一个复杂的、多层次的混沌系统，因而，脑的工作是混沌的，是基于一种对初值非常敏感的蝴蝶效应。也正因为如此，人的行为才能表现出智慧和敏锐。人脑越复杂，越混沌，其调节应变的能力也越强。如果人脑发出的α波变成更规则有序了，说明脑袋有了病变，人的行为也成为痴呆、固定，也就是俗话所说的：“脑袋转不过弯来”。
科学家们还发现，生物器官分形维数的增大，或者心率及脑电波混沌程度的增加，都与生物进化有关。通过对核酸分数维的研究结果表明；分维值随分子进化而增大。例如，线粒体分数维约为1.2，病毒及其宿主，原核和真核的分数维约为1.5，而哺乳类核酸分子的分数维，约为1.7。基于人与其它物种心率曲线混沌程度的对比, 揭示出混沌是衡量生物体制进化的一个定量指标。
【1】May, R. M. (1989) The chaotic rhythms oflife. New
Scientist 1691, 18 Nov.
【2】S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger, S. Havlin,C.-K. Peng,
H. E. Stanley and M.Simons, “Fractal Landscapes and
MolecularEvolution: Modeling the Myosin Heavy Chain Gene Family,” Biophys. J. 65,2675-2681 (1993).
【3】Bernard Sapoval "Universalités etfractales",
Flammarion-Champs (2001), ISBN=2-08-081466-4
【4】Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, DwainL.;
Taylor, J. Andrew (2009). "Fractal properties of human
heart periodvariability: Physiological and methodological
implications". The Journalof Physiology 587 (15): 3929.
【5】“From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life”By Leon
Glass and Michael Mackey，Princeton Univ Press, 1988
【6】"Chaos and Fractals in Human Physiology: byAry L.
Goldberger, David R. Rigney and Bruce J. West Scientific
分形和混沌的基本概念和应用
分形和混沌的基本概念和应用
在科学和数学领域中，分形和混沌是两个非常重要的概念。它们不仅有着丰富的理论内涵，而且在实际应用中也有着广泛的用途。本文旨在介绍分形和混沌的基本概念、性质以及其应用领域。
一、分形的基本概念和性质
分形最初是由法国数学家Mandelbrot所提出的。分形，定义简单点来说，就是在各种尺度下都表现出相似性的图形。比如说，我们在放大树叶时，会发现树叶的分支和小结构上会有许多特征，在不断放大过程中，树叶上的分支和结构会产生类似于整个树叶的结构。这个例子就是分形学的一个典型例子。
分形的最重要的特性是自相似性和不规则性。自相似性是指，在分形中，任意一部分都与整个结构相似，这种相似性具有尺度不变性，即不会因为放大或缩小而改变。不规则性是指，分形的形状十分奇特，与传统的几何图形相比，分形形状复杂多变，没有任何几何规律可循。
分形广泛用于科学研究、艺术美学、计算机图像处理等领域。在生物学、地震学、天文学中也有广泛应用。例如，在生物学中，许多生物组织和器官都具有分形结构，如肺组织、血管系统、神经元等。利用分形理论可以更好地研究这些生物结构的形态和发展规律。此外，在土地利用和城市规划领域，也可以应用分形理论来研究城市建筑的空间结构和空间分布规律。
二、混沌的基本概念和性质
混沌又称为非线性动力学。混沌指的是用微观因素推算出宏观效应的过程，该过程结果不可预测，但随着时间的推移，能够生成复杂、有规律的系统。混沌体系可用方程式表示出来，但由于该方程式是个非线性方程式，所以其结果会随这方程式微小变化而产生巨大的差异。
混沌具有以下几个突出的性质：灵敏依赖于初始条件，长期不稳定，难以预测和控制。混沌理论可以用于预测经济和金融领域中出现的一些紊乱现象，如股市波动。
混沌最初应用在天文学领域，例如研究太阳系中行星之间的轨道。这些轨道不像我们所想的那样规律。然而，混沌的发现不仅在天文学领域中应用，也在许多其它领域解决一些不规则的问题。混沌的出现使许多原先被认为是混沌的现象，如心跳、会话模式、流体的层流或湍流，得以解决。
动力系统理论中的混沌与分形
动力系统理论中的混沌与分形
混沌与分形是动力系统理论中的两个重要概念，它们在探索非线性系统行为和描述自然界的复杂性方面发挥着关键作用。本文将从混沌与分形的基本原理、实际应用以及研究方向等多个角度来探讨这两个重要的理论概念。
一、混沌
混沌是指在动力系统中，即使系统的运动规律是确定的，但其行为却表现出极端敏感的特性，即微小的初始条件改变会导致系统演化出完全不同的轨迹。混沌理论的起源可以追溯到20世纪60年代，当时Lorenz通过研究大气环流模型，意外地发现了这一现象，这也被称为“蝴蝶效应”。
混沌现象的数学描述是通过非线性动力学方程实现的，例如著名的洛伦兹方程和Logistic映射等。混沌行为的特点是演化过程不断变化，但却不失稳定性。这种看似矛盾的特性给动力系统理论的研究带来了很大的挑战和启示。
混沌理论的实际应用非常广泛。在天气和气候预测、金融市场、生态系统、心脏疾病等领域，混沌理论都发挥着重要作用。通过混沌理论，我们能够更好地理解和预测这些复杂系统中的行为，为实际问题的解决提供了新的思路和方法。 目前，混沌理论仍然是一个活跃的研究领域。研究人员致力于发展更精确的混沌理论模型，深入探究混沌行为的内在规律，以及在实际应用中的更多可能性。
二、分形
分形是指具有自相似性和尺度不变性的几何形状。与传统几何学中定义的规则形状不同，分形具有复杂的结构和非整数维度。分形理论最早由Mandelbrot提出，并得到了广泛的应用。
分形的自相似性意味着它的一部分与整体具有相似的结构，这种特性使得分形能够用于描述自然界中许多复杂的形状，如云朵、树枝、河流等。分形的尺度不变性意味着它在不同的比例下具有相似的结构，这也是分形与传统几何形状的显著区别。
分形理论在各个领域有着广泛的应用。在计算机图形学中，分形可以用于生成自然风景和仿真自然材料的纹理。在金融市场中，分形理论可以用于预测和分析股票价格的波动。在生物学中，分形可以用于描述复杂的生物结构，如血管网络和肺泡等。
混沌与分形的哲学启示
·混沌与分形的哲学启示（转 【 发布:清石 2004-06-04 11:45 多彩总汇 浏览/回复：2169/4】 长久以来，我们就知道我们生活在一个非常复杂的世界里，从破碎的浪花到 喧闹的生活，从千姿百态的云彩到变幻莫测的市场行情，凡此种种，都是客观世界特别丰富的现象。但是，科学对复杂性的认识极为缓慢。混沌学的问世，代表着探 索复杂性的一场革命。由于它，人们在那些令人望而生畏的复杂现象中，发现了许多出乎意料的规律性。分形理论则提供了一种发现秩序和结构的新方法。事物在空 间和时间中的汇集方式，无不暗示着某种规律性，并都可以用数学来表述它们的特征。泥沈和分形不仅标志着人类历史上又一次重大的科学进步，而且正在大大地改 变人们观察和认识客观世界的思维方式。因此，探讨混沌学和分形理论的哲学启示是非常有意义的。
决定与非决定
决定论与非决定论，或者说必然性与偶然性的关系问题是科学和哲学长期争论不休的难题。决定论的思想自牛顿以来就根深蒂固。牛顿经典力学的建立，一方面推 倒了天与地之间的壁垒，实现了自然科学的第一次大综合；另一方面它也建立了机械决定论的一统天下。拉普拉斯设计了一个全能智者，它能够格宇宙最庞大的物体 的运动以及最微小的原子的运动都归并为一个单一的因式。其结果，自然成了一个僵死的、被动的世界，一切都按部就班，任何“自然发生”或“自动发展”都不见 了。热力学通过涨落的发生而引入了一种新的决定论，即统计决定论。涨落是对系统平均值的偏离，它总是无法完全排除的。应该说，从决定性的牛顿力学发展到非 决定性的统计力学，是一次重要的科学进步。特别是量子力学的创立和发展，一种新的统计规律为人们所认识，薛定谔波函数的统计解释，抛弃了传统的轨道概念，
清楚地反映了微观粒子运动规律的统计性质。但是在混沌理论问世之前，物理学中确定论和概率论两套基本描述形成了各自为政的局面：单个事件服从决定性的牛顿 定律x大量事件则服从统计性的大数定律。当波耳兹曼企图跨越这道鸭沟，从动力学“推导”出热力学过程的不可逆性时，受到来自泽梅罗、洛斯密脱等人的强烈反 对：决定性助牛顿定律怎么会导出非决定性的分子运动论?玻马兹曼全力以赴地答辩以捍卫自己的理论，：但是按照当时公众可接受的标淮(主要是机械论)，他失 败了。这表明，确定论和概率论、必然性和偶然性的对立是。难以克服的；
倪海厦医师解读：西药在人体（此文只渡有缘人，不受循环数数牵）
倪海厦医师解读：西药在人体（此文只渡有缘人，不受循环数数牵）
西药在人体
——告别西药
此文只渡有缘人，不受循环数数牵。 ——凡人
前 言 “……当国际间出现战争时，武器商人就是最大的获利者，当有任何传染病出现时，西药厂就是最大的获利者，所以西药厂是无所不用其极的将疾病妖魔化，让无知的人们产生恐惧感，于是就任由西药厂于取于求，所以真正的妖魔就是西药厂，我甚至于都怀疑，这种传染性疾病可能就是西药厂为了赚钱而下的毒手，它们是从不关心民众生死的一个恶魔，只要有利可图，什么坏事都可以干的一种魔鬼，当死的人越多时，它们就越赚钱。……” “……西方医学的专长,就是很会制作病名,一方面是想要用此方法, 谋取更大的利益,另一方面想要提升自己的地位,此种一举两得的事何乐不为呢。……” 以下这篇文章，从人体生理学、解剖学、人体细胞学到药物学，环环相扣，层层深入，用西医学自身证据，论证西药根本不能治病之事实。 引
言 近代史记载着西方对东方最大规模的入侵。第一次， 在十一世纪初，由欧洲各领主发起的、以狂热的基督教徒组建的“十字军”向东方发起大规模的入侵，史称“十字军东征”。在十六世纪初，基督开始以传教向东渐进，史称“西学东渐”。第二次， 在十八世纪初，以法国教皇和法皇拿破伦发起的向东方入侵。第三次， 在二十世纪初，以英法为首的“八国联军”对我中华大清的入侵。这是最大规模海盗集结的入侵。震惊世界的洗劫和火烧“圆明园”，是中华民族史最大的创伤和奇耻大辱，也是世界文明史上最大的创伤和耻辱！ 西方第三次对东方的入侵，是西方政教、皇权与神权传承东进政策加上海盗行为的继续。海盗行为就是洗劫一空。这就是西方文明主体的特征“海盗文化”。“海盗文化”经历了海盗的入侵与殖民，发展到今天的资本殖民，其本性也是洗劫。伟大的马克思指出，为了最高利润，“资本的罪恶，是无孔不入”。当今资本主义，“无孔不入”的“洗劫”，无非是“海盗本性”的复制品。海盗资本的涌入，也就是殖民的开始。“殖民”就是海盗资本加海盗文化。 西医作为“海盗”的怪胎落地东方已过百年，中医胸怀坦荡地包容着这一怪胎。西医“海盗”的本性加上资本的“无孔不入”，视中医作为他们骗人和牟利的绊脚石，而树为大敌人！以一切卑劣手段打压和诬蔑中医，不断鼓吹西医的科学和尖端，硬说中医是伪科学；收买和策动中华民族政府的高层和知识界的民族败类，以中南大学的张功耀为首的一伙败类，策动万人上书，要求中央政府废除中医。 最高利润，手段卑劣！这就是“西方文明”的缩影！
生命科学中的混沌理论与应用
生命科学中的混沌理论与应用
生命科学是一门研究生命现象的学科，它包含了分子生物学、遗传学、细胞生物学、发育生物学、生物物理学等多个分支学科。生命科学的发展，不仅是一门科学探索的过程，同时也是对人类认知自身、改变自身的历程。而混沌理论，则是生命科学中一个新兴而有潜力的领域。
混沌理论最初起源于物理学领域，它指的是非线性系统中的一种动态行为，也就是说当系统非常敏感地依赖于输入的小变化时，系统的行为就会表现出随机、无规律的、似乎没有任何规律可循的特点。混沌理论的核心思想是探究由简单系统规律的微小变化而产生的复杂行为，以及这些行为对系统整体性质的影响。混沌现象的发现，为科学研究带来了深远的影响，不仅是物理学，化学、生物学等领域也逐渐引进了混沌理论，并开始探究混沌现象在这些领域的表现和应用。
在生命科学领域，混沌理论的应用日渐扩展。生命科学中的混沌现象，是由分子层面的随机行为所导致的，比如基因突变、蛋白质折叠等。而混沌现象在生物分子方面的应用，主要表现在以下几个方面：
第一，混沌理论对于探究生物分子在系统中的动态行为有着重要的作用。生物分子在体内的行为是极其复杂的，分子之间相互作用错综复杂，往往呈现出非线性动态行为。混沌理论可以帮助研究人员探究生物分子运动规律、群体行为等诸多问题，揭示生物分子之间的相互作用方式，对于探索生物分子的结构和功能变化等方面，都起到了重要的帮助作用。
第二，混沌理论可帮助研究人员深入了解人体内部的代谢活动。人体内部的代谢过程极其复杂，各个因素之间的相互作用具有非常高的复杂性。混沌理论可以帮助研究人员探究代谢过程中的非线性动态行为，深入了解人体内部的细胞信号传递和能量代谢等重要信息，为药物研发、疾病诊治和人体健康等方面提供有力的支持。
第三，混沌理论也可以应用于神经系统的研究中，帮助科学家探究神经元在体内的运动轨迹、树突末梢的运动状态、大脑内部信息传递方式等重要问题。这对于理解大脑的功能和修复神经系统的损伤等方面都具有重要价值。
生物学中的分形理论应用
生物学中的分形理论应用
分形理论是一种研究自然界中的自相似性质的理论，而在生物学中，分形理论的应用也越来越广泛。在此，我们将介绍生物学中的分形理论应用，包括分形结构、分形动力学以及生态系统的分形特性。
分形结构
生物体内有很多复杂的结构，比如肺的结构、心脏的结构、血管的结构等等，而这些结构中，很多都是分形结构。分形结构具备自相似性质，也就是说，无论你放大或缩小这个结构，它的形态都是一样的。
以肺为例，肺的结构是由许多分支的气管组成的，而这些气管内部也可以分支成很多小气管，形成了多层分支的结构。这样的结构设计，使得氧气可以最大限度地进入肺部，从而提供更多的氧气给身体细胞使用。
分形动力学
生物学中的许多现象都与分形动力学有关。分形动力学是研究动态系统的动力学规律的一种理论，这些动态系统可能会出现复杂的行为，甚至会出现变态行为。
比如，心脏的跳动就是一个分形动力学的例子。在正常情况下，心脏跳动的节律非常稳定。但是当心脏遭受外界干扰或者受到内部异常的刺激时，就会出现心跳失常的现象，这就是心脏跳动的分形动力学特征。
生态系统的分形特征
生态系统是由很多生物群落组成的，而这些生物群落之间的联系复杂而微妙。通过研究这些生物群落的分形特征，我们可以了解到这些生物群落之间的联系以及生态系统的稳定性和可持续性。 比如，研究植物的叶子分布规律，可以了解到不同物种之间的竞争关系以及其在生态系统中的地位。另外，通过研究生态系统的分形特征，还可以预测生态系统的变化和演化趋势，这对于环保和自然资源管理具有重要意义。
总结
生物学中的分形理论应用十分广泛，从生物体内的分形结构，到生物学现象的分形动力学特征，再到生态系统的分形特征，都可以通过分形理论进行研究和分析。分形理论的发展，为我们了解生命和自然界提供了一个全新的视角，也为我们保护自然环境提供了更为精准的方法。
混沌理论和分形理论有什么不同？
混沌理论和分形理论有什么不同？
混沌理论解释了为何看似完全确定的方程（包括微分方程和迭代方程），但仍然会出现一些看似「随机性」的东西。与真正的「随机」现象不同，「混沌」虽然表面上看起来没有规律，但其迭代的模式（或者其微分方程的形式）则是可以确定的。例如大家熟悉的「蝴蝶效应」，就来源于微分方程求解中的一个实际问题，只要初始条件一些微小的变动，方程后续的演化就会非常不同，尽管方程是确定性的，但方程后续的演化却是不确定的。
分形理论希望解释世界上的各种自相似现象以及有关「维度」的问题。自相似其实很好理解，一个系统的局部可能与整个系统有某种相似性，一棵树上的一个分支与整棵树是非常相似的，这就是「自相似性」。而「维度」则与度量有关，我们要度量一根线的长度，我们可以拿一维的尺子来测量，我们要度量一个圆的面积，我们可以用一些小方格去覆盖它，这些小方格就是二维的尺子，可如果是一条弯弯曲曲的线，那么用一维的尺子会得到无穷大的结果，可二维的尺子又测不到任意的面积，这表明在一维和二维之间还有着在此之间的分形维度。
而这二者之间也有联系，这二者都与「迭代」有关。混沌研究的是「迭代」本身的性质，而分形研究的是一种让系统保持（在各尺度下）性质不变的「迭代」；同时，这二者还都与复杂性有关，一个系统要最「复杂」，常常会处在「混沌边缘」，从而自然演生出各种自相似（分形）特征。
国学解量子古今发先声
这二个理论纠缠都是人类思维向自然界的复杂性宣战的工具。但各有其要点，混沌致力于从复杂性中用代数法则找出那相对稳定的准规律，而分形则立足于从几何的角度从不规则几何形态，如云，乱流，网落，树皮，复杂地形(海岸线曲折)找出自相似性，包括对称，映射与微结构。分形几何学起于六十年代从股票曲线峯值与屁股的比例入手，所谓高峰与大屁股同时存在于一个股票曲线中，而这是动态图像中捕捉到的瞬间变化中，可用作预报市场之用，如美国的伊利诺波形分析。
创建于2017.12.13
分形和混沌系统的仿真
第３３卷第４期 ２０１２年７月 吉首大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｓｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏｌ＿３３ ＮＯ．４ Ｊｕ Ｌ．ＺＯ１２
文章编号：１００７—２９８５（２０１２）０４—００４５—０４
分形和混沌系统的仿真
王洪海，傅廷亮，李菊芳
（安徽三联学院信息与通信技术系，安徽合肥２３０６０１）
摘 要：对利用计算机研究分形图形技术进行了一些实践．研究了分形图形中的２种生成方法，即ＤＬＡ模型和洛仑兹 吸引子．通常在理解洛仑兹吸引子和一些奇异吸引子如何构成有趣的运动轨迹是困难的，通过计算机软件对混沌吸引子进
行研究，并使其运动轨迹可视化对人们认识其内在实质极有帮助．用Ｄｅｌｐｈｉ语言设计的分形参数化绘图软件是研究分形图
形的有力工具，通过计算机仿真，归纳筛选出决定其形态的主要参数．
关键词：分形；混沌；吸引子；参数；仿真 中图分类号：ＴＰ３９９ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—２９８５．２０１２．０４．０１０
图形是给人们最直观的解，而众多图形中分形图形又是人们特别关注的一种．在分形图形中所展示出
的细节和一些数字特征是分形复杂的一面，而另一面则是它通过自身从大尺寸到小尺寸地自我复制和迭
代而形成，这体现了分形图形的简单一面．因此，分形图形具有自我相似性．一般而言，分形的理论基础是
分形几何，而分形几何中复杂的分支就是由微分方程的解逼近的混沌吸引子．
１分形与混沌
１．１分形的概念
分形都具有３个要素：形状（ｆｏｒｍ）、机遇（ｃｈａｎｃｅ）以及维数（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）．在分形图形中，它的形状千
奇百怪，其图形结构是支离破碎、参差不齐和凹凸不平的［１ｑ］．著名学者Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ认为分维比分形结构
图更直接描述分形集的不规则度和破碎度，因此，可以说分形理论的主要基础就是分形维数．与此同时，
分形原理：针灸不传之秘
分形原理：针灸不传之秘
针灸治疗的第一步是选择治疗点。在一个面上，无论是平面还是曲面，确定一个点需要两个坐标，一横一纵。如果纵向坐标是经脉，横向的坐标是什么呢？熟悉中医理论的朋友或许会想是络脉。不错，《内经》中确有纵者为经，横者为络的思想。不过，从事针灸临床工作的朋友多有这种体会：络脉对针灸临床的指导价值，远不如经脉，更无法提升到用来确定治疗点“横坐标”的高度。为了不与惯用的经络概念相混，无疾这里强调“经纬”，作为确定针灸治疗点的标志。
在地球仪上，某一条连接南北两极的经线，和与经线垂直的一条纬线交叉，就可以确定一个点的位置。有意思的是，在地球仪上，同经纬的点，除赤道外，都有两个。一个在南半球，一个在北半球。不过，反观人体会发现，人体比地球仪要复杂得多。更像一棵树，有干（躯干）有枝（肢体）。如此树形结构中，地球仪式的纬线系统已经不太适用。要认识这种纬线，我们需要引入“分形”理论。分形的发现，可以追溯到1967年《科学》杂志上一篇论文，《英国的海岸线有多长》。作为现代数学领域的重要发现，分形理论已经广泛应用于社会学、管理学等众多学科。有兴趣深入了解的朋友，不妨自行参阅相关书籍。这里想说的，只是分形理论中的一点：自相似原则。所谓自相似，即物体的局部与整体在外形上相似，菜花就是典型的自相似物。自相似是自然物的重要特征，一些貌似完全不规则的事物，比如海岸线、山脉、云，都符合分形理论的自相似原则。对人体而言，自相似同样无处不在，如现代医学发现脑的表面、小肠、血管、支气管等结构都有自相似性。那么，换从中医针灸的角度，又会发现怎样的“自相似”呢？ 从整体外形看，人体包括头部、躯干和四肢。如果只看手腕以下的部分，包括手掌和五根手指，则局部外形与整体一致。再仔细观察，躯干背部有脊柱支撑，手背浅层也都是掌骨；躯干前方主要是柔软的腹部，手心处则是柔软的手掌。四肢各有三个大关节：肩肘腕、髋膝踝，四根手指也各有三个关节。
分形几何与养生保健的自然之美
分形几何与养生保健的自然之美
摘要：
本文探讨了分形几何在养生保健中的应用，以及它如何揭示自然之美。分形几何是一种描述复杂形状和结构的数学工具，它在生物学、医学、环境科学等领域有着广泛的应用。本文通过分析分形在自然界中的表现，阐述了分形几何如何启发和指导养生保健实践，以及它如何帮助人们更好地理解和欣赏自然之美。
一、引言
随着科技的进步，我们越来越深入地探索和理解自然。分形几何作为一种描述复杂形状和结构的数学工具，为我们揭示了自然界中的许多奥秘。分形几何不仅在科学领域有着广泛的应用，而且它所揭示的自然之美也启发了许多艺术和哲学思考。本文将探讨分形几何在养生保健中的应用，以及它如何揭示自然之美。
二、分形几何与养生保健
1. 自然之力的启示：分形几何展示了自然界的复杂性和多样性，它提醒我们在养生保健中要尊重自然，顺应自然。自然界中的生物体，如树木、山脉、云朵等，都是以分形的方式呈现其结构，这为我们提供了深刻的启示。
2. 身体与环境的和谐：分形几何强调身体与环境的和谐关系。人体的生理结构与自然环境有着密切的关联。例如，人体的血管系统与水域的分形结构有相似之处，这提醒我们在养生保健中要注意与自然环境的互动，达到身心和谐。
3. 预防医学的策略：分形几何提供了一种预防医学的策略。它提醒我们关注身体微小的变化，以及环境中的潜在风险。通过保持健康的生活方式，调整作息时间，注意饮食营养，我们可以减少身体健康问题的发生。
三、欣赏自然之美与养生保健
1. 视觉享受：分形几何在自然界中的表现为我们提供了一种视觉享受。例如，瀑布、云朵、植物的叶子等都是分形结构的体现。通过欣赏自然之美，我们可以放松身心，减轻压力，提高心理健康。
2. 生态保护意识：欣赏自然之美有助于培养生态保护意识。通过了解和关注环境问题，我们可以更加关注养生保健，采取积极的行动来保护我们赖以生存的地球。
3. 健康生活方式：欣赏自然之美有助于培养健康的生活方式。当我们关注周围环境的美，我们更有可能选择健康的食物，更有可能进行户外活动，呼吸新鲜空气，这些都有助于我们的身心健康。