高中物理竞赛课件：电磁学
W 1
2
i
qiU i
点电荷系
三、 连续带电体的静电能W （自能） 把电荷无限分割并分散到相距无穷远 时， 电场力作的功。
W
W自
1
2
q
Udq
多个带电体：
总静电能：
W W自i W互ij
i
i j
例：在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷， 它们的电量相间地为Q 或 – Q. 1）试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W 2）若用外力将其中相邻的两个点电荷一起（即始终 保持它们的间距不变）缓慢地移动到无穷远处，
直到导体球内各点的场强为0，达到静电平衡。此时，
由题意可知，P点附近导体球表面的面电荷密度为 2 。
故有：
E 2 0
可见，虽然导体表面一点的电荷面密度 与附近场强的关系
的形式不受外界影响，但外界条件可以通过影响导体表面各
点的电荷密度来间接影响其附近的场强。也就是说，不管导
体本身带电多少，也不管它附近是否存在影响它电荷分布的
其他导体带电体，只要它处于静电平衡状态， E 都成立，
E 是所有电荷叠加后的合场强。
0
三、恒定电流
应记忆
1. 欧姆定律的微分形式
j E
例：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别
为 1 和 2 的均匀导电介质，它们的厚度分别为d1和d2，导体的 横截面积为S，流过的电流为I。求：
E dl
P
R
UPR UP UR
E dl
P
Q
R
E 0 , P E dl P E dl 0
即 UP UQ UR
R
Q
P
静电平衡导体的电荷分布
实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导
证明：
体表面。
E 0 q
E dS S内 0
q
40r
qi
4 0 R
q
40r
电荷守恒
s qi 0
(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？
接地时，电荷不为零， 而电势为零 即
U 0
q
+q
r -----
o
设:感应电量为 q
o点的电势为0 则
q q 0
40R 40r
q R q r
解：无限大带电平面将在导体球内激发一个场强使得导体球 内的 E 0 。故导体球表面上的电荷分布将发生改变，
二. 点电荷之间的相互作用能
状态a
以两个点电荷系统为例
想象 q1 q2初始时相距无限远
q1 r q2
第一步 先把 第二步 再把
q1 摆在处
外力不作功
q2 从无限远移过来 使系统处于状态a 外力
克服
q1 的场作功
r
W Aq1 q2 E1 dl q2 E1 dl
4 (
4 0a
Q
o 2a 2
3
U
5) 2
2) 外力作功量A.
Q
-Q
a
A W W末 W初
-Q
Q
余下四个点电荷系统的电势能
Q
-Q
W1
4 0a
Q Q
4 0 3a
4
0 2a
Q
Q
Q Q
解：所求 RAB 对应的A、B两点恰好是网络的对角线，利用
对角线两侧电路的对称性，可将电路以AB为边“折叠” 起来（就像折纸一样），这样做不会改变电路的任何
性质。折叠后，每一段电阻由原先单一的电阻 R变成 相当于两个电阻 R 并联，即每段电阻阻值变为R 2
RAB
R 2
1
1
1
R 2
3R 2
(3)对电源而言，电动势ε符号规则为：行走正方向与电动势方 向同向取负，反向取正。
(4)当电流待求时，可按所列方程解出电流I。若I>0，则表示电 流的实际方向与所设的方向相同；若I<0，则表示电流的实际方 向与所设方向相反。
3. 复杂电路
无法用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻时，这样 的电路成为复杂电路。
解决复杂电路的一般方法是用基尔霍夫方程组：
1.基尔霍夫第一方程（节点电流方程）
In 0
节点n
2.基尔霍夫第二定律（回路电压方程）
i IiRi =0
i
i
电路网络结构的基本概念
1.支路：电路中的每一个二端元件称为一条支路； 2.节点：三条以上的支路的连接点称为节点； 3.网孔：电路中由各支路构成的无重复支路的回路为网孔； 4.回路：电路中由支路构成的闭和电路称为回路。
Eint dS q 0 0
+q
S
S内
Sq = 0；
S
–q
S
Q+q
处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，
正比于该点紧邻处的场强大小；
由高斯定理可以证明
证明：
E σ ε0
作扁圆柱形高斯面
S E dS ES
σS / ε0 E σ
ε0
S
P
++
++
物理竞赛辅导
电磁学第二讲
十一、现有一质量半径为a的均匀带电圆薄盘，其面电荷密度为
σ，求圆盘边缘处的电势大小。（设无穷远处电势为零） 解：
以圆盘边缘为圆心，以r为半径，dr为宽度，作圆弧。
U p
2a 2r dr 0 40r
a2 r2 a2 2ra cos
arccos r
2a
U p 20
2a
arccos
r
dr
0
2a
一、电荷系的静电能
一. 定义
带电体系处于状态 a
状态a时的静电能是什么？ 定义：把系统从状态 a 无限分裂到彼此 相距无限远的状态中静电场力作的功， 叫作系统在状态a时的静电势能。简称静 电能。 相互作用能
或：
把这些带电体从 无限远离的状态 聚合到状态a的过 程中，外力克服 静电力作的功。
+
+ E0
+
静电平衡下导体空腔的性质
1、 金属空腔导体内部无带电体 ①导体空腔内表面不带任何电荷。 ②空腔内部电场强度处处为零，
空腔内部及导体中的各点是等 电势的。
这些结论不受腔外带电体的影响。
2、 金属空腔导体内部有带电体
A 导体部分是等势体
B 空腔内表面有感应电荷。内表面 所带总电量与空腔内带电体的电量 相等、符号相反。
（1）两层导电介质中的电场强度；
（2）每层导电介质两端的电势差。
I
1 2
I
d1 d2
解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：
E
j
I
S
于是：
E1
I
1S
I
E2 2S
（2）根据电势的定义可得：
U1
E1d1
Id 1
1S
U2
E2d2
Id 2
2S
2. 有电动势的电路 (1)闭合电路欧姆定律
S
ε0
q 0 S内
高斯
面
+ +P+ +
+ +
S+
+
++
实心带电导体
带空腔导体：
如果空腔内无带电体，电荷只能分布在外表面 如果空腔内有带电体，空腔内表面的净电荷总是与腔内
带电体所带的电量等量异号，其余电荷根据电荷守恒定律 分布在外表面。
证明：无论空腔内有无导体，取导体
内部的高斯面 S 包围整个空腔，则有
其余固定的点电荷位置不变，试求外力作功量A.
Q
-Q
a
1
W互
2
i
qi
U
i
-Q
Q
1）Q，- Q 所在处的电势
Q
-Q
U
2
Q
4 oa
2
4
Q
o
Q
3a 4 o 2a
W
1 2
3QU
U
2
Q
4 oa
2
3 QU 3QU
Q
4 o
3a
3Q 2
I
Rr
R
I ,r
A
B
（2）一段含源电路的欧姆定律
UAB (IiRi ) (i )
rR
说明：
A、B两点间电压等于这两点间电路的各电源和各电阻（含电 源内阻）上所有电压的代数和。
(1)假设电流方向（若实际电流方向已知，则不必再假设），选 定电路行走正方向。
(2)对电阻而言，其电势降IR符号规则为：电流方向与行走正方 向同向取正，反向取负。
两者大小相等， 方向相反—— 完全抵消—— 达到静电平衡
导体刚放 入匀强电
场中
只要 E不为零， 自由电子作定
向运动
改变电荷分 布，产生附
加场
静电平衡条件
E内 0
处于静电平衡的导体是个等势体，导体表面是 个等势面
证明：在导体内部和表面任取 P，Q
和 R 各点，
Q
UPQ UP UQ
4 0a 4 0 3a 4 0a A W1 W2 W
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高二物理竞赛电磁学稳恒电流课件
,……依此类推，最后将 的1，3，5三点分别连接 到 的2，4，6三点上.
空间分布的J构成一个矢量场，叫电流场。
RRRRRRA RR B R E C 令: 支路、节点、回路、网孔、广义节点
22
例 (08qh)图示电阻网1络除3RX外其1余电4阻是R，3问R4X等于多少时才能使A1、B间的3电阻值与网络级数3n 无关。
点用导线连接,……依此类推，最后将 D 5 的1，3，5三点分别连接
到 D 4 的2，4，6三点上.
证明全部接好后，在 D 1 上的l，5两点间的等效电阻为
724 R 627
．
例
2R 3 7R 12
26 R 45
R1326322R 766722R 74
97 R 168 362 R 627
3、星-三角(Y-Δ，T-Π)变换
R 4 I4 R 5 I5 R 6 I64 0
b、网孔电流法
网孔电流法 的标准议程
( R 1 R 2 R 4 ) I 1 R 2 I 2 R 4 I 3 1 3 R 2 I 1 ( R 2 R 3 R 5 ) I 2 R 5 I 3 2
R 4 I 1 R 5 I 2 ( R 4 R 5 R 6 ) I 3 3 4
a、支路电流法 一、电流强度和电流密度
例 (08qh)图示电阻网络除RX外其余电阻是R，问RX等于多少时才能使A、B间的电阻值与网络级数 n 无关。
★基尔霍夫电流定律：
注意电压降的正负号规定
I I I 0 密度为n、电量为q、速为v的运动电荷的电流密度为：
例 电路如图示．试用网孔电流法求流过5Ω电阻的电流。 1 2 3
★星形电路变成三角 形电路的变换关系为：
R12R1R2R R 2R 33R3R1
2020年高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)02宏观电磁场的基本规律：电荷和电流(共14张PPT)
V
R R3
r'
dV
1
r' 1 dV 0
，
4 0 V
R
由于标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以 表示为某个标量场的梯度。
Er r
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
第二章 宏观电磁场的基本规律
主要内容：
宏观电磁现象的实验定律 真空中的Maxwell方程组 介质的极化和磁化 介质中的Maxwell方程组 电磁场的边界条件
§2.1 电荷与电流
1 电荷守恒定律 宏观实验表明：一个孤立系统的电荷总量是保持 不变的，即在任何时刻，系统中的正电荷与负电 荷的代数和保持不变。称之为电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明，如果孤立系统中某处在一个物 理过程中产生（或消灭）了某种符号的电荷，那 么必有相等量的异号电荷伴随产生（或消灭）； 如果孤立系统中总的电荷量增加（或减小），必 有等量的电荷进入（或离开）该孤立系统。
任意一点产生的电场为：
E (r )
i 1
(ri' )Vi Ri 4 0 Ri3
V
(r ' ) R 4 0R3
dV
§2.2 Coulomb定律与静电场
3 静电场的性质
性质1 静电场是有散矢量场， Er r
0
电荷是静电场的通量源。利用Gauss定理得到
§2.2 Coulomb定律与静电场
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位
点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：
Er lim F r
q q0 0
0
根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷
q激发的电场为：
Er
qR
高二物理竞赛电磁感应定律课件(共14张PPT)
i ,电磁与感应反现向象(2)
R dt 引6．起磁导场体对回载路流中导产线生的感作应用电流的原因，是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。
引第六起章导电体磁回感路应中与产暂态生过感程应电流的原因，是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。
引18起20导年体，回奥路斯中特产(生丹感麦应) ，电电流流的磁原效因应，。是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。
1 dΦ 13．顺电磁磁质感抗应磁定质律铁磁质
电第五磁章感应电现磁象感(应2和) 暂态过程
I 他1 是电电磁磁理感论应的定创律始人之一，于1831年发现电磁感应现象。
t t 2 1电线,1电（,法感第2．2磁拉圈磁生六）电感 第 法电不与与感感电章磁应（拉应磁动应动感现M电，电感电应i现势象动c同同磁h磁定应磁势(象a2向 向感铁律大e感定感)(l小插生3F应律应与a)入电r定与磁a或场d通津暂a拔量y态,变出1化过时7的9程，1快-慢18有6关7；），伟大的英国物理学家和化学家。
v
v
D
导体切割磁力线运动时产生感应电流
结论：闭合回路磁通量变化时产生感应电动势
1 电磁感应定律
法拉第定律(1)
法拉第通过各种实验发现了电磁感应现象，并总结了电磁感应的共同规律：
（1）通过导体回路的磁通量随时间发生变化时，回路中就有感应电动势产生， 从而产生感应电流。磁通量的变化可以是磁场变化引起的，也可以是导体在 磁场中运动或导体回路中的一部分切割磁力线的运动产生的，
R dt 引6．起磁导场体对回载路流中导产线生的感作应用电流的原因，是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。
引第六起章导电体磁回感路应中与产暂态生过感程应电流的原因，是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。
引18起20导年体，回奥路斯中特产(生丹感麦应) ，电电流流的磁原效因应，。是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。
1 dΦ 13．顺电磁磁质感抗应磁定质律铁磁质
电第五磁章感应电现磁象感(应2和) 暂态过程
I 他1 是电电磁磁理感论应的定创律始人之一，于1831年发现电磁感应现象。
t t 2 1电线,1电（,法感第2．2磁拉圈磁生六）电感 第 法电不与与感感电章磁应（拉应磁动应动感现M电，电感电应i现势象动c同同磁h磁定应磁势(象a2向 向感铁律大e感定感)(l小插生3F应律应与a)入电r定与磁a或场d通津暂a拔量y态,变出1化过时7的9程，1快-慢18有6关7；），伟大的英国物理学家和化学家。
v
v
D
导体切割磁力线运动时产生感应电流
结论：闭合回路磁通量变化时产生感应电动势
1 电磁感应定律
法拉第定律(1)
法拉第通过各种实验发现了电磁感应现象，并总结了电磁感应的共同规律：
（1）通过导体回路的磁通量随时间发生变化时，回路中就有感应电动势产生， 从而产生感应电流。磁通量的变化可以是磁场变化引起的，也可以是导体在 磁场中运动或导体回路中的一部分切割磁力线的运动产生的，
高二物理竞赛课件：电磁场的能量、动量
• 电磁场与实物有相同点、也有差异？
［例 ］当电容器充电时，判断电容器内外坡印廷 矢量的方向(忽略边缘效应)
判断下面讲述是否正确:
I
① 坡印廷矢量S 沿导线中充电电
流的方向
② 坡印廷矢量S 处处沿半径方向
指向电容器的外部
③ 坡印廷矢量S 从正极板指向负
极板
I
④ 坡印廷矢量S 处处沿以电容器
中心对称轴为圆心的各圆周线的切线
的物质性.
（2）电磁场的物质性
实验证明：电磁场具有一切物质所具有的基本特征，如能 量、质量和动量等。
能量密度： 1 (DE BH )
2
动量密度： g 1 (DE BH )
c 2c
质量密度：
1
m c2 2c2 (DE BH )
能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在形式， 运动和物质是不可分割的.电磁场具有动量和能量，它是物质 的一种形态.随着科学技术的发展，“场”和“实物”之间的界限 日益消失.
但这种方法只适合有规则的简单的线圈回路.
“回路” ，要求这一回路还是单一的.没有与其他回 路发生交链.
“电流”I, ，通常是指线圈之间是彼此串接、并无 漏磁这先决条件前提下的线圈中的电流.
S E02
S
Hale Waihona Puke H2 01、理解位移电流的概念和全电流定律; 2、通过复习总结理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义; 3、理解电磁波的波性特征和基本性质，了解电磁波的产生与
传播条件; 4、理解电磁波能流密度的意义，并能应用坡印亭 矢量公式进
行分析计算; 5、了解电磁场的能量及其与电磁场动量的关系，了解电磁场
S
1 2
E
H
4 p02 32 20c3
2020年高中物理竞赛—普通物理学A版-电磁学(第二课时)(共35张PPT) 课件
2020高中物理竞赛
普通物理学A版
2-3.磁聚焦
带电粒子的速度v0与B之间有任意夹角时,它作螺旋运动
把初速v0分解为v//和
v⊥ v⊥
v0
v⊥ v0
B
v//
R z
v//
v// = v0cos v⊥ = v0sin
d
d
螺旋线半径 R mv mv0 sin 由以上结果可实现磁聚焦
qB
qB
回旋周期为 T 2 R 2 m
t
0
RI
2dt
为导体消耗的能量(释放的焦耳热)
1 LI 2 则为电源反抗自感电动势而做的功
2
它作为磁能被储存, 或说转化为磁场的能量.
磁能的建立过程满足能量守恒. 结论: 对自感为L的线圈,储能为:
Wm
1 2
LI 2
二. 磁场能量密度 自感储能为:
Wm
1 2
LI 2
如对体积为V的长直螺线管: L n2V B nI
(电动势的定义:ℰi= ∮Ek·dl , —Ek为非静电场)
感生电场比感生电动势更本质. 即无论是否有导线回路,
只要存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.
感生电场Ek与静电场E 的比较: 相同点: 两者都对电荷有力的作用; 不同点: (1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的; (2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生
例题1.
如图所示,半径为0.20m,电流为20A, 可绕Oy 轴旋转的圆形载流线圈 放在均匀磁场中, 磁感强度为B 的大小为0.08T,方向沿x 轴正向.问线 圈受力情况如何? 线圈受的磁力矩又为多少?
解：把圆满线圈分为两个半圆考虑
由上节例题，对半圆JKP
普通物理学A版
2-3.磁聚焦
带电粒子的速度v0与B之间有任意夹角时,它作螺旋运动
把初速v0分解为v//和
v⊥ v⊥
v0
v⊥ v0
B
v//
R z
v//
v// = v0cos v⊥ = v0sin
d
d
螺旋线半径 R mv mv0 sin 由以上结果可实现磁聚焦
qB
qB
回旋周期为 T 2 R 2 m
t
0
RI
2dt
为导体消耗的能量(释放的焦耳热)
1 LI 2 则为电源反抗自感电动势而做的功
2
它作为磁能被储存, 或说转化为磁场的能量.
磁能的建立过程满足能量守恒. 结论: 对自感为L的线圈,储能为:
Wm
1 2
LI 2
二. 磁场能量密度 自感储能为:
Wm
1 2
LI 2
如对体积为V的长直螺线管: L n2V B nI
(电动势的定义:ℰi= ∮Ek·dl , —Ek为非静电场)
感生电场比感生电动势更本质. 即无论是否有导线回路,
只要存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.
感生电场Ek与静电场E 的比较: 相同点: 两者都对电荷有力的作用; 不同点: (1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的; (2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生
例题1.
如图所示,半径为0.20m,电流为20A, 可绕Oy 轴旋转的圆形载流线圈 放在均匀磁场中, 磁感强度为B 的大小为0.08T,方向沿x 轴正向.问线 圈受力情况如何? 线圈受的磁力矩又为多少?
解：把圆满线圈分为两个半圆考虑
由上节例题，对半圆JKP
2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学基础篇)01磁感应强度(共28张PPT)
明代航海用水罗盘
南宋咸淳年间(1265～ 1274)吴自牧在 《梦梁录》里记道：“风雨冥晦时，惟凭 针盘而行，乃火长掌之，毫厘不取差误， 盖一舟人命所系也。”这是中国航海中使 用罗盘的最早记载。
航 海 木
帆 船 用
的 “ 旱
罗 盘 ”
磁感应强度 磁场的高斯定理 一、基本磁现象 磁铁间的相互作用
木龟 磁石 黄蜡 针
点的装钉子上， 可以自由旋转，旋
竹钉 木板
定以后也会指南。
元指代南指南龟龟
自南宋至明中叶，中国航海中所用的罗盘， 都是“水罗盘”。所谓水罗盘，是指磁针浮于水面 没有固定支点的水,浮针盘。明初随郑,和下西洋的 巩珍，在他的《西洋番国志》自序中曾对这种水 罗盘作了记述： “皆□木为盘，书刻干支之字， 浮针于水,指向行舟。”(1522～1566)
1.磁力大小和电荷运动方向有关； 2.当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零， 定义磁力为零的方向为磁场的方向（磁场指 向另行规定）。
3.当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所
受磁力最大。并且：Fm ∝ q v
而比值 Fm 和 q v 无关,它反映了该点磁场 qv
的强弱,为此定义:
磁感应强度B 的大小:
B=
Fm qv
磁感应强度B 的方向:
Fm × v
（式中 v 为正电荷运动方向）
Bv q
Fm
Bv Fm
磁感应强度B 的单位：特斯拉(Tesla) T
[B] =
[Fm ] [q ] [v ]
=
N C . m/s
= T（特斯拉）
(注：[q ] 表示q 的单位)
1T = 104 Gs（高斯）
三、磁感应线： 直线电流的磁感应线 I
司南
南宋咸淳年间(1265～ 1274)吴自牧在 《梦梁录》里记道：“风雨冥晦时，惟凭 针盘而行，乃火长掌之，毫厘不取差误， 盖一舟人命所系也。”这是中国航海中使 用罗盘的最早记载。
航 海 木
帆 船 用
的 “ 旱
罗 盘 ”
磁感应强度 磁场的高斯定理 一、基本磁现象 磁铁间的相互作用
木龟 磁石 黄蜡 针
点的装钉子上， 可以自由旋转，旋
竹钉 木板
定以后也会指南。
元指代南指南龟龟
自南宋至明中叶，中国航海中所用的罗盘， 都是“水罗盘”。所谓水罗盘，是指磁针浮于水面 没有固定支点的水,浮针盘。明初随郑,和下西洋的 巩珍，在他的《西洋番国志》自序中曾对这种水 罗盘作了记述： “皆□木为盘，书刻干支之字， 浮针于水,指向行舟。”(1522～1566)
1.磁力大小和电荷运动方向有关； 2.当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零， 定义磁力为零的方向为磁场的方向（磁场指 向另行规定）。
3.当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所
受磁力最大。并且：Fm ∝ q v
而比值 Fm 和 q v 无关,它反映了该点磁场 qv
的强弱,为此定义:
磁感应强度B 的大小:
B=
Fm qv
磁感应强度B 的方向:
Fm × v
（式中 v 为正电荷运动方向）
Bv q
Fm
Bv Fm
磁感应强度B 的单位：特斯拉(Tesla) T
[B] =
[Fm ] [q ] [v ]
=
N C . m/s
= T（特斯拉）
(注：[q ] 表示q 的单位)
1T = 104 Gs（高斯）
三、磁感应线： 直线电流的磁感应线 I
司南
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：互感应(共16张PPT)
l2
lS
M 0n1n2V
L1 0n12V
L2 0n22V
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。
在一般情况下
M K L1L2
称K 为耦合系数 0 K 1
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧 的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合 系数小于一。
例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,
互感系数的物理意义
在
12
M
dI 2 dt
中
若 dI2 1 dt
则有 12 M
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化 率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电 动势的大小。
自感线圈的串联
L1
L2
Ia b c d
（a）顺接
L L1 L2 2M
L1
L2
Ia b c
d
（b）逆接
L L1 L2 2M
2
任意磁场 dW wdV 1 BHdV 2
1 W V wdV V 2 BHdV
例：求同轴传输线之磁能及自感系数（徐州一中联赛模拟）
解 : H I B I dV 2rldr R2
2r
2r
W
V
wdV
V
1 2
H 2dV
R1
R2 1 ( I )2 2rldr
R1 2 2r
l
I 2l ln( R2 )
21 M21I1 12 M12I2
实验和理论都可以证明：
M12 M21 M
12 I1
I 2
21
2）互感电动势：
12
d12
dt
M
dI 2 dt
21
lS
M 0n1n2V
L1 0n12V
L2 0n22V
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。
在一般情况下
M K L1L2
称K 为耦合系数 0 K 1
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧 的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合 系数小于一。
例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,
互感系数的物理意义
在
12
M
dI 2 dt
中
若 dI2 1 dt
则有 12 M
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化 率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电 动势的大小。
自感线圈的串联
L1
L2
Ia b c d
（a）顺接
L L1 L2 2M
L1
L2
Ia b c
d
（b）逆接
L L1 L2 2M
2
任意磁场 dW wdV 1 BHdV 2
1 W V wdV V 2 BHdV
例：求同轴传输线之磁能及自感系数（徐州一中联赛模拟）
解 : H I B I dV 2rldr R2
2r
2r
W
V
wdV
V
1 2
H 2dV
R1
R2 1 ( I )2 2rldr
R1 2 2r
l
I 2l ln( R2 )
21 M21I1 12 M12I2
实验和理论都可以证明：
M12 M21 M
12 I1
I 2
21
2）互感电动势：
12
d12
dt
M
dI 2 dt
21
高中物理竞赛复赛专题 电磁感应(共49张PPT)
d1
B2l 2 dt
21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l 2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2 )dtLeabharlann 2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
E 2πr = ddBtπr 2
dB dt
=
2E r
Δ Ek=eE . 2πr
E
=
Δ Ek
2πre
dB dt
=
2E r
=
2r ×
Δ Ek
2πre
=ΔeπEkr 2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
练习：如图所示，一圆形区域内存在垂直于水平面向上且随
时间变化的匀强磁场。在磁场区域内沿x轴方向并关于y轴对 称地水平放置一内壁光滑的绝缘细空心管ＭＮ，并在此管中
Ei
o
b
Ei
dl
a
根据对称性： e ab e bc
e i总
d
dt
S
dB dt
l2 dB dt
e ab
e bc
1 2
dB dt
l2
一、感应电动势定律的计算
3）有静电场！在哪里。
大学物理竞赛培训第六讲
c
cb
等效电路 o oa
b
e oa e oc 0
a
eab= ebc会使正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累
2022-2023年高中物理竞赛 电磁学第三章课件
若1= 2= ···= N ,则 i =－Nd/dt.
回路中相应的感应电流：
Ii
i
R
1 R
N
d
dt
.
从t1→ t2时间内,通过回路导线任一横截面的电量：
q
t2
t1
I
i
dt
2 1
N R
d dt dt
N R
1
2
磁通计原理 与d/dt无关 若已知N、R、q,便可知=？
若将1定标,则2为t2时回路的磁通量.
2
3. 楞次定律 判断感应电流方向的定律.
定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化.
若
若
若
若
B
B
i
i
应用此定律时应注意：
B i
B i
1）磁场方向及分布； 2）M发生什么变化？
3）确定感应电流激发磁场的方向；
4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或i的方向.
共同因素：穿过导体回路的磁通量M发生变化.
i
d
dt
法拉第电磁感应定律
其中i为回路中的感应电动势
（i为回路中载流子提供能量B cos dS
d i dt
其中B, , S有一个量发生变化, 回路中就有i的存在.
2）“–”表示感应电动势的方向, i和都是标量,方向
只是n相 对回路的绕行n方向而言.如下n所示：
n
B
B
(
B,n)
i 90
(
B,n)
i
90
B (B
i ,n)
90
B
i
( B,n)
90
新版高中物理竞赛辅导课件第8章 电磁感应 (共43张ppt)
da r r
Φ a
B dS
I
Φ da[ 0I 0 I ]hdr a 2πr 2π(d r)
0Ih ln d a
πa
L 0 ln d a
Ih π a
Ih rP
d r
8.3.2 互感
线圈 1 中的电流变化
B1
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
I1
根据毕—萨定律，穿过线圈
ω
N
en
o' B
iR o
8.2.2 感生电动势 实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势 仍是洛伦兹力充当非静电力？
麦克斯韦提出：
无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产 生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场.
感生电场力充当非静电力!
感生电动势 闭合回路中
bv v
t
B dS B r2 k r2
t S
t
dR l 1 2 r S h dr
dI i k h rdr
dR 2
圆盘中
I dI k h R rdr k hR2
20
4
r dr
8.2.3 涡电流 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流). 热效应 高频感应加热原理 电磁炉就是利用感应加热制成 的家用电器，涡流所产生的焦 耳热就是烹调的热源。
8.2.1 动生电动势
i
dΦ dt
Blv
单位时间内导线切割的磁场线数
电子受洛伦兹力
v f
e(vv
v B)
——
非静电力
v Fne
B
e v