高三数学《不等式选讲》专题复习题含答案
第 1 页 共 15 页 高三数学《不等式选讲专题复习题》含答案 典型题一 【母题原题1】【2018新课标1，理23】已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围.
点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 【母题原题2】【2017新课标1，理23】已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围. 第 2 页 共 15 页
【母题原题3】【2016新课标1，理24】已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.
【解析】(Ⅰ)f(x)= y=f(x)的图像如图所示. 第 3 页 共 15 页
母题揭秘： 【绝对值不等式的解法与性质】 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法 （1）若c>0，则|ax＋b|≤c⇔–c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤–c，然后根据a，b的取值求解即可； （2）若c<0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R． 2．|x–a|＋|x–b|≥c，|x–a|＋|x–b|≤c（c>0）型不等式的解法
零点分区间法 零点分区间法的一般步骤为： ①令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大排序，并把实数集分成若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集． 第 4 页 共 15 页
几何法（利用|x–a|的几何意义）
由于|x–a|+|x–b|与|x–a|–|x–b|分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点
的距离之和与距离之差，因此对形如|x–a|+|x–b|≤c（c>0）或|x–a|–|x–b|≥c（c>0）的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．
数形结合法 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象是解题的关键． 3．|f（x）|>g（x），|f（x）|0）型不等式的解法： ①|f（x）|>g（x）⇔f（x）>g（x）或f（x）<–g（x）； ②|f（x）|4：绝对值的三角不等式 ||a |-|b|||ab||a|+|b| ①abab等号成立条件当且仅当0ab ②abab等号成立条件当且仅当0ab ③abbcac：此性质可用于求含绝对值函数的最小值，其中等号成立当且仅当0abbc
【证明不等式的常见方法】 不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等． （1）如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法； （2）如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法；（3）如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法． 在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明． 跟踪练习一
1．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知函数，关于的不等式的解集记为. （1）求； （2）已知，，求证：. 第 5 页 共 15 页
2．【安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试】已知函数 (1)解不等式.
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
3.【河南省洛阳市2017-2018学年高三年级第一次统考】已知函数13fxxaaR. （1）当2a时，解不等式113xfx；
（2）设不等式13xfxx的解集为M，若11,32M，求实数a的取值范围．
4．【河南省南阳市第一中学2018届高三第十八次考试】已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2），，求的取值范围.
典型题二 【母题原题1】．【河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛】 已知函数120fxxaxaa。 （1）当1a时，解不等式4fx； 第 6 页 共 15 页
（2）求函数gxfxfx的最小值。 【答案】（1）5,13；（2）42. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得222gxaa，再根据基本不等式求最小值.
试题解析：（1）1a， 原不等式为2114xx， 1{ 2214xxx，或11,{ 2214,xxx或1,{ 2214,xxx
513x或11x或，
原不等式的解集为5,13.
【母题原题2】．【辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考】 函数1fxxmxm． （Ⅰ）当1m时，求不等式12fx的解集； （Ⅱ）若对任意0,1m，不等式fxn的解集为空集，求实数n的取值范围．
【答案】（Ⅰ）不等式12fx解集为1| 4xx；（Ⅱ） 2（，）. 【解析】试题分析： 本题考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用。（Ⅰ）根据零点分区间法将绝对值不等式化为不等式组求解。（Ⅱ）由绝对值的三角不等式可得max1fxmm，根据换元法可得1mm的第 7 页 共 15 页
最大值为2，所以实数n的取值范围为2,。 试题解析：
（Ⅱ）因为11fxxmxmxmxm 1mm （当且仅当1xm时，等号成立）max1fxmm。
设1gmmm， 01m，设2cosm， 02 1cossin2sin24gmmm
，当4等号成立。max2gm。
要使fxn的解集为,则2n 实数n的取值范围为2,。
【母题原题3】．【2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试】 （1）如果关于x的不等式15xxm的解集不是空集，求实数m的取值范围；
（2）若,ab均为正数，求证： abbaabab.
【解析】(1) 令24,115{6,1524,5xxyxxxxx，可知156xx， 故要使不等式15xxm的解集不是空集，有6m. （2）由,ab均为正数，则要证abbaabab，只需证1abbaab，整理得1abab，由于当ab时， 第 8 页 共 15 页
0ab，可得1abab，当ab时， 0ab，可得1abab，可知,ab均为正数时1abab，
当且仅当ab时等号成立，从而abbaabab成立. 母题揭秘：
【均值不等式及柯西不等式的应用】 一：均值不等式：若a、b均为正实数，则a+b2ab，当且仅当a=b时等号成立。 若a、b均为正实数，则21a+1baba+b2a2+b22，当且仅当a=b时等号成立。
若a、b、c均为正实数，则31a+1b+1c3abca+b+c3a2+b2+c23，当且仅当a=b=c时等号成立。 二：柯西不等式：222222212121122nnnnaaabbbababab 等号成立条件当且仅当1212nnaaabbb或120nbbb （1）二元柯西不等式：22222abcdacbd，等号成立当且仅当adbc （2）柯西不等式的几个常用变形 ① 柯西不等式的三角公式： 222222222
12121122nnnnaaabbbababab
② 222212121212nnnnaaaaaabbbbbb 222212121212n
nn
n
aaabbbaaabbb
②式体现的是当各项22212,,,naaa系数不同时，其“平方和”与“项的和”之间的不等关系，刚好是均值不等式的一个补充。 跟踪练习二
1．【贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考】 （1）比较22ab与225ab的大小；
高考数学压轴专题最新备战高考《不等式选讲》真题汇编附答案解析
【高中数学】数学《不等式选讲》高考知识点一、141．已知集合||1|2,}M x x x R =〈-∈„，集合5|1,1P x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则M P ⋃等于( )。
A ．{|13}x x -<≤B ．{|14}x x -<≤C ．{}|4x x ≤D ．{|14}x x -≤≤（ ） 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式及分式不等式，化简集合M,P ，根据并集运算求解即可. 【详解】Q |1|2x -„,∴ 13x -≤≤,即[1,3]M =-，511x ≥+Q， 14x ∴-<≤，即(1,4]P =-,[1,4]M P ∴=-U ,故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，分式不等式，绝对值不等式，属于中档题.2．若关于x 的不等式23ax -＜的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =（ ） A ．2- B ．2 C ．3D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值不等式的性质可知，()22329ax ax -⇔-＜＜，从而可得到()229ax -=的两个解为2151,33x x -==，即可求出a 的值. 【详解】由题意可知0a ≠，()22329ax ax -⇔-＜＜，即22450a x ax --<， 故一元二次方程22450a x ax --=的解为2151,33x x -==， 则1212224455,39a x x x x a a +==-=-=-，解得3a =-.故答案为D. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题．3．若集合{}2540A x x x =-+<，{}1B x x a =-<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，由B A ⊆得出关于a 的不等式组，求出实数a 的取值范围，由此可判断出“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件. 【详解】解不等式2540x x -+<，解得14x <<，{}14A x x ∴=<<. 解不等式1x a -<，即11x a -<-<，解得11a x a -<<+，{}11B x a x a ∴=-<<+.B A ⊆Q ，则有1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤.因此，“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x „时，2()4f x x x =+，则(2)5f x +>的解集为（ ）A ．(,5)(5,)-∞-+∞UB ．(,5)(3,)-∞-+∞UC ．(,7)(3,)-∞-+∞UD ．(,7)(2,)-∞-+∞U【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数以及当0x „时，2()4f x x x =+,可得0x ≥时的表达式,由此求得(2)(|2|)f x f x +=+,再代入可解得.【详解】∵()f x 是定义域为R 的偶函数，∴当0x ≥时，0x -≤,所以22()()()4()4f x f x x x x x =-=-+-=-. 由()25f x +>以及()f x 为偶函数，得(|2|)5f x +>， ∴2|2|4|2|5x x +-+>， 所以(|2|5)(|2|1)0x x +-++>, 因为|2|10x ++>, 所以|2|5x +>,所以25x +>或25x +<-, 解得7<-x 或 3.x > 故选C 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,绝对值不等式的解法,属于中档题.5．已知命题p ：不等式11x m ->-的解集为R ，命题q ：()(52)x f x m =--是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1≤m≤2 B ．1≤m <2C ．1<m≤2D ．1<m<2【答案】B 【解析】 【分析】若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题,可知p 真q 假或p 假q 真，化简p,q 为真时，对应m 的取值范围，然后按p 真q 假或p 假q 真求解即可. 【详解】若p 为真时，10m -<，即1m < ，若q 为真时，521m ->，即2m <，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题,可知p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，12m m <⎧⎨≥⎩ ，无解，若p 假q真时，12m m ≥⎧⎨<⎩，即 12m ≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了含且、或命题的真假，及含绝对值不等式恒成立，指数型函数的增减性，属于中档题.6．2018年9月24日，英国数学家.M F 阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记222111123S n =+++++L L ，则（ ） A ．413S <<B ．4332S << C ．322S << D ．2S >【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可知21111111(2,)1(1)(1)1n n N n n n n n n n n n+-=<<=-≥∈++--，利用放缩法和极限，即可得到答案. 【详解】 由题意，可知21111111(2,)1(1)(1)1n n N n n n n n n n n n+-=<<=-≥∈++--， 所以2221111111113111()()()232334121n S n n n n =+++++>+-+-++-=-++L L L 22211111111111(1)()()2232231n S n n n nL L =++++<+-+-++-=--， 当n →+∞且n N +∈时，101n →+，且10n →，所以322S <<，故选C. 【点睛】本题主要考查了数列思想的应用问题，其中解答中，认真审题，利用21n 进行合理放缩，再利用极限求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及放缩思想的应用，属于中档试题.7．已知a ＋b ＋c ＝1，且a ， b ， c ＞0，则 222a b b c a c +++++ 的最小值为( ) A ．1 B ．3C ．6D ．9【答案】D 【解析】2221,a b c a b b c c a ++=∴+++++Q ()1112++a b c a b b c c a ⎛⎫=⋅++ ⎪+++⎝⎭()()()()21111119a b b c c a a b b c c a ⎛⎫⎡⎤=+++++⋅++≥++= ⎪⎣⎦+++⎝⎭，当且仅当13a b c ===时等号成立，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.8．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*21221n n a a S n n N +==++∈，，若对任意的*n N ∈，1211120nn a n a n a λ++⋯+-≥+++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．(]2∞-，B ．(]1∞-， C ．14∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，D ．12，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】2212,21n n a a S n +==++ ()*n N ∈，可得2n ≥时，()221121210n n n n n n a a S S a a +--=-+=+>，．可得11n n a a +=+时，212224a a +==，解得1a ．利用等差数列的通项公式可得n a ．通过放缩即可得出实数λ的取值范围． 【详解】2212,21n n a a S n +==++Q ()*n N ∈，2n ∴≥时，()22112121n n n n n a a S S a +--=-+=+， 化为：222121(1)n n n n a a a a +=++=+，0n a >．11n n a a +∴=+，即11n n a a +-=，1n =时，212224a a +==，解得11a =．∴数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1．11n a n n ∴=+-=． 1211111112n n a n a n a n n n n∴++⋯+=++⋯+++++++. 记11112n b n n n n =++⋯++++，1111111211n b n n n n +=++⋯++++++++. ()()11111022*******n n b b n n n n n +-=+-=>+++++. 所以{}n b 为增数列，112n b b ≥=,即121111111122n n a n a n a n n n n ++⋯+=++⋯+≥++++++. Q 对任意的*n N ∈，1211120nn a n a n a λ++⋯+-≥+++恒成立，122λ∴≤，解得14λ≤ ∴实数λ的取值范围为14∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，．故选C ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(3,)-+∞ C ．(,3]-∞- D ．(,3)-∞-【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围， 再根据无实数解得出a 的范围。
高三数学不等式选讲试题
高三数学不等式选讲试题1.不等式的解集是【答案】【解析】原不等式可化为，解得.考点:绝对值不等式解法2.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为不等式，故选Ｃ．【考点】绝对值不等式．3.若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是。
【答案】【解析】,所以原式恒成立，即,即,解得【考点】不等式恒成立问题4.若函数的最小值3，则实数的值为（）A．5或8B．或5C．或D．或【答案】D【解析】由题意，①当时，即，，则当时，，解得或（舍）；②当时，即，，则当时，，解得（舍）或；③当时，即，，此时，不满足题意，所以或，故选D.【考点】1.绝对值函数的最值；2.分类讨论思想应用.5.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则k的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨令，则法一：，即得，另一方面，当时，，符合题意，当时，，故法二：当时，，当时，，故【考点】1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.6.若关于的不等式的解集为，则________.【答案】【解析】因为等式的解集为,所以为方程的根, 即,故填.【考点】绝对值不等式绝对值方程7.设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则的最大值是，此时a+b+c= .【答案】【解析】由柯西不等式得，所以，当且仅当且，即，所以的最大值是，此时.【考点】柯西不等式.8.已知函数（1）当a=1时，解不等式（2）若存在成立，求a的取值范围．【答案】（1）（2）.【解析】（1）当时，原不等式等价于，可采用零点分段法解不等式，即分成,,三种情况去绝对值，分别解不等式，最后求并集；属于基础题型；（2）,分和两种情况去绝对值，得到分段函数，得到函数的最小值为,若存在成立,只需的最小值小于6，得到的取值范围，此问属于比较简单的恒成立问题.（1）当时，不等式可化为，当时，不等式即当时，不等式即所以，当时，不等式即，综上所述不等式的解集为 5分（2）令所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为. 10分【考点】1.解不等式；2.恒成立问题.9.设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用零点分段法将化为分段函数，解不等式求出M，再利用绝对值的运算性质化简得，由于，代入得；第二问，利用第一问的结论，作差比较大小，由于和均为正数，所以都平方，作差比较大小.（1）记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝由－2＜－2x－1＜0解得，则． 3分所以． 6分（2）由（1）得，．因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分【考点】绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小.10.已知函数.（1）解不等式：；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数，及解不等式，通过将x的区间分为3类可解得结论.（2）由当时，不等式恒成立，令函数.所以原题等价于，由.通过绝对值不等式的公式即可得到函数的最大值，再通过解绝对值不等式可得结论.（1）原不等式等价于：当时，，即.当时，，即当时，，即.综上所述，原不等式的解集为. 4分（2）当时，=所以 7分【考点】1.绝对值不等式.2.恒成立问题.3.分类的数学思想.11.设，且满足：，，求证：.【答案】详见解析【解析】根据题中所给条件：，，结合柯西不等式可得出：，由此可推出：，即可得出三者的关系：，问题即可求解．，，，又，，. 10分【考点】不等式的证明12.设函数,其中。
高考数学压轴专题新备战高考《不等式选讲》真题汇编及答案
【高中数学】《不等式选讲》知识点一、141．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.2．猜测使2n a n >对任意正整数n 恒成立的最小正整数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合选项利用特殊值排除选项A ，然后利用数学归纳法证明选项B 正确即可. 【详解】注意到当2,4a n ==时，2n a n >不成立，则2a =不合题意， 当3a =时，不等式即23n n >， 当1n =时，不等式即31>， 当2n =时，不等式即94>，下面用数学归纳法证明该式对于*,3n N n ∈≥成立， 当3n =时，不等式即279>，明显成立， 假设()*3,n k k k N=≥∈时不等式成立，即23kk >,则当1n k =+时，123333k k k +=⋅>， 而()()222*31221k k k k k N-+=--∈，结合二次函数的性质可知，当2k >时，22221222210k k -->⨯-⨯->，故当*3,k k N ≥∈时，()()2222310,31k k k k -+>>+.综上可得，23n n >对任意的n 均成立. 则最小正整数a 的值为3.故选：B . 【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，排除法处理选择题的技巧等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若不等式23x a x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3- B ．[]1,3-C ．()1,3D ．[]1,3【答案】B 【解析】 【分析】将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题. 【详解】不等式23x a x -≤+去掉绝对值符号得323x x a x --≤-≤+，即3223x x a x a x --≤-⎧⎨-≤+⎩对任意[]0,2x ∈恒成立， 变量分离得333a x a x ≤+⎧⎨≥-⎩，只需min max (33)(3)a x a x ≤+⎧⎨≥-⎩，即31a a ≤⎧⎨≥-⎩所以a 的取值范围是[]1,3- 故选：B 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.4．设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 ( ) A ．|a+b|+|a-b|>2 B ．|a+b|+|a-b|<2 C ．|a+b|+|a-b|=2 D ．不能比较大小【答案】B 【解析】选B.当(a+b)(a-b)≥0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2, 当(a+b)(a-b)<0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2.5．已知,,x y z ∈R ，若234x y z -+=，则222(5)(1)(3)x y z ++-++的最小值为( ) A ．37200B ．2007C ．36D ．40【答案】B 【解析】 【分析】根据柯西不等式得到不等式关系，进而求解. 【详解】根据柯西不等式得到()()()()()()2222221(2)352135313x y z x y z ⎡⎤+-+≥++-+++--++⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()2222511423164030x y z x y z ⎡⎤++-++≥-++=⎣⎦进而得到最小值是：2007故答案为B. 【点睛】这个题目考查了柯西不等式的应用，比较基础.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*21221n n a a S n n N +==++∈，，若对任意的*n N ∈，1211120nn a n a n a λ++⋯+-≥+++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．(]2∞-，B ．(]1∞-， C ．14∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，D ．12，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】2212,21n n a a S n +==++ ()*n N ∈，可得2n ≥时，()221121210n n n n n n a a S S a a +--=-+=+>，．可得11n n a a +=+时，212224a a +==，解得1a ．利用等差数列的通项公式可得n a ．通过放缩即可得出实数λ的取值范围． 【详解】2212,21n n a a S n +==++Q ()*n N ∈，2n ∴≥时，()22112121n n n n n a a S S a +--=-+=+， 化为：222121(1)n n n n a a a a +=++=+，0n a >．11n n a a +∴=+，即11n n a a +-=，1n =时，212224a a +==，解得11a =．∴数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1．11n a n n ∴=+-=．1211111112n n a n a n a n n n n∴++⋯+=++⋯+++++++. 记11112n b n n n n =++⋯++++，1111111211n b n n n n +=++⋯++++++++. ()()11111022*******n n b b n n n n n +-=+-=>+++++. 所以{}n b 为增数列，112n b b ≥=,即121111111122n n a n a n a n n n n ++⋯+=++⋯+≥++++++. Q 对任意的*n N ∈，1211120nn a n a n a λ++⋯+-≥+++恒成立， 122λ∴≤，解得14λ≤ ∴实数λ的取值范围为14∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，．故选C ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若关于x 的不等式43x x a -++<有实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(7,)+∞ B ．[)7,+∞C ．(1,)+∞D ．(1,7)【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的意义可求得43x x -++的最小值为7，由此可得实数a 的取值范围，得到答案. 【详解】由题意43x x -++表示数轴上的x 对应点到4和3-对应点的距离之和，其最小值为7，再由关于x 的不等式43x x a -++<有实数解，可得7a >， 即实数x 的取值范围是(7,)+∞，故选A. 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及函数绝对值不等式的有解问题，其中根据绝对值的意义，求得43x x -++的最小值为7是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8．已知命题P:2log (1)1x -<；命题q:21x -<,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先化简命题p 和q,再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】由题得命题p:1＜x ＜3，命题q:1＜x ＜3. 所以命题p 是命题q 的充要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的解法，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞U B ．(][),31,-∞-+∞U C ．(][),13,-∞-+∞U D ．(][),04,-∞+∞U【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式确定()f x 的最小值；把()2f x ≥恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a 的范围。
高三数学不等式选讲试题答案及解析
高三数学不等式选讲试题答案及解析1.不等式的解集是．【答案】【解析】由绝对值的几何意义，数轴上之间的距离为，结合图形，当落在数轴上外时.满足不等式，故答案为.【考点】不等式选讲.2.不等式的解集是【答案】【解析】原不等式可化为，解得.考点:绝对值不等式解法3.已知函数（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求不等式:的解集．【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（Ⅱ）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．试题解析：（Ⅰ）当所以（Ⅱ）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；【考点】绝对值不等式的解法．4.设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.【答案】（2）【解析】本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.【考点】本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.5.（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．【答案】（﹣∞，3] 2 1【解析】A．首先分析题目已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．对于求|x+1|+|x﹣2|的最小值，可以分析它几何意义：在数轴上点x 到点﹣1的距离加上点x到点2的距离．分析得当x在﹣1和2之间的时候，取最小值，即可得到答案；B．先证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可；C．先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．解：A．已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．故设函数y=|x+1|+|x﹣2|．设﹣1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．则函数y=|x+1|+|x﹣2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．即：y=|x+1|+|x﹣2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．即：k≤3．故答案为：（﹣∞，3]．B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°∴Rt△ABE∽Rt△ADC而AB=6，AC=4，AD=12，根据AD•AE=AB•AC解得：AE=2，故答案为：2C．消去参数θ得，（x﹣3）2+y2=1而p=1，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+y2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为1．故答案为：1点评：A题主要考查不等式恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式求最值的问题，对于y=|x﹣a|+|x﹣b|类型的函数可以用分析几何意义的方法求最值．本题还考查了三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．6.（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．【答案】【解析】∵|x+2|﹣|x|=∴x≥0时，不等式|x+2|﹣|x|≤1无解；当﹣2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤，即有﹣2＜x≤；当x≤﹣2，不等式|x+2|﹣|x|≤1恒成立，综上知不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为故答案为7.设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的图象，可知在处取得最小值，∵, ,即,或．∴实数的取值范围为，选C.8.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得或，所以的两个根为和，由根与系数的关系知.故选.【考点】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法.9.设函数,其中。
高三数学不等式选讲试题答案及解析
高三数学不等式选讲试题答案及解析1.设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）由所给的不等式可得当时，由，或当时，由，分别求得它们的解集，再取并集，即得所求．（2）由，求得N，可得．当x∈M∩N时，f（x）=1-x，不等式的左边化为，显然它小于或等于，要证的不等式得证．（1）当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.（2）由得解得，因此，故.当时，，于是.【考点】1.其他不等式的解法；2.交集及其运算．2.设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用零点分段法将化为分段函数，解不等式求出M，再利用绝对值的运算性质化简得，由于，代入得；第二问，利用第一问的结论，作差比较大小，由于和均为正数，所以都平方，作差比较大小.（1）记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝由－2＜－2x－1＜0解得，则． 3分所以． 6分（2）由（1）得，．因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分【考点】绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小.3.阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.【答案】（1）9；（2）18；（3）证明见解析.【解析】本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1）， 2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2）， 7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分【考点】阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.4.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得或，所以的两个根为和，由根与系数的关系知.故选.【考点】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法.5.在实数范围内，不等式的解集为___________.【答案】【解析】因此解集为.【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.6.已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>－1,且当x∈[－,)时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.【答案】(1){x|0<x<2}(2)(－1,]【解析】(1)当a=－2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|+|2x－2|－x－3<0.设函数y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,则y=,其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x∈[－,)时, f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a－2对x∈[－,)都成立.故－≥a－2,即a≤.从而a的取值范围是(－1,]7.已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。
高考数学压轴专题最新备战高考《不等式选讲》经典测试题附答案
新《不等式选讲》专题解析(1)一、141．设全集U =R ，已知23{|0}2x A x x +=>-，{||1|2}B x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A ．3(,1)2-- B ．(12]-， C ．(23]， D ．[2)3，【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式求得集合A ，由此求得U A ð，解绝对值不等式求得集合B ，由此求得()U A B I ð.【详解】由A 中不等式变形得：()()2320x x +->， 解得：32x <-或2x >，即3,(2,)2A ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，∴U3A ,22⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ð， 由B 中不等式变形得：212x -<-<，解得：13x -<<，即1()3B =-，， ∴()(]12U A B =-I ，ð， 故选：B ． 【点睛】本小题主要考查集合交集交集、补集的概念和运算，考查分式不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题.2．设集合{}1,R A x x a x =-<∈，{}15,R B x x x =<<∈．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（）A ．{}06a a ≤≤B ．{}64a a a ≤≥或C ．{}06a a a ≤≥或D ．{}24a a ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】根据公式()0x a a a x a <>⇔-<<解出集合A ，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可。
【详解】由111x a x a -<⇔-<-<，解得11a x a -<<+，因为A B =∅I ， 所以11a +≤或15a -≥，解得0a ≤或6a ≥，即实数a 的取值范围是{}06a a a ≤≥或，故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算应用以及绝对值不等式的解法。
高考数学复习备战：最新真题解析—不等式选讲
（3）算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即 ，当且仅当a1=a2=…=an时，等号成立.
（2）法一：利用基本不等式得到 ，再利用不等式的基本性质证明；法二：利用Cauchy不等式证明.
(1)∵ ， ， 都为正整数，且 ．
∴ ，
当且仅当 时“=”成立．
(2)法一：由题意得
①+②+③，得 ，
当且仅当 时“=”成立．
法二：由Cauchy不等式，得 ．
令 ，
则 ．
令 ，则 在 上单调递增．
∴ ，即 ．
(1)当 时， 等价于 ，
该不等式恒成立，所以 ；
当 时， 等价于 ，
解得 ，此时不等式无解；
当 时， 等价于 ，解得 ，所以 ．
综上所述，不等式的解为 ．
(2)由 ，得 ，
当 时， 恒成立，所以 ；
当 时， 恒成立，
因为 ，
当且仅当 时取等号，所以 ．综上所述， 的取值范围是 ．
2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数 ．
当 时， ，解得 ，
故不等式 的解集为 或 ；
(2)由（1）可知：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
故 的最小值为3，即 ，则 ，即
则 ，
当且仅当 时取等号，
故 的最小值为 .
3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)设 时， 的最小值为M.若正实数a，b，满足 ，求 的最小值.
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(一)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值是22.提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.4．解不等式x |x －4|－3＜0．5．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且2221,1a b c a b c ++=++=，求证：413a b <+<6．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证: 12233111192a a a a a a m++≥+++.7．对于实数y x ,，若,12,11≤-≤-y x 求1+-y x 的最大值.8．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分 解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分 评卷人得分二、解答题3．4． 选修4—5：不等式选讲 解原不等式等价于⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分 解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x ＜2＋7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋7}． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．5．因为a ＋b ＝1－c ，ab ＝222()()2a b a b +-+＝c 2－c ， ………………………3分所以a ，b 是方程x 2－(1－c )x ＋c 2－c ＝0的两个不等实根， 则△＝(1－c )2－4(c 2－c )＞0，得－13＜c ＜1， ………………………5分 而(c －a )(c －b )＝c 2－(a ＋b )c ＋ab ＞0， 即c 2－(1－c )c ＋c 2－c ＞0，得c ＜0，或c ＞23， …………………………8分又因为a b c >>，所以0c <．所以－13＜c ＜0，即1＜a ＋b ＜43． (10)分6．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)7．解法一：1+-y x =|)2()1(|---y x …………………………5′ 221≤-+-≤y x …………………………9′（当且仅当3,2==y x 或x=0,y=1时取等号）…………………………10′ 解法二：∵11≤-x ， ∴20≤≤x …………………………3′ ∵,12≤-y ∴31≤≤y …………………………6′ ∴13-≤-≤-y∴212≤+-≤-y x …………………………9′ ∴1+-y x 的最大值为2. …………………………10′8．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得，111x y z axby cz a b c ++=++111ax by cz a b c≤++++，…3分 记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abcax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++， 故不等式成立．。
高三不等式选讲练习题
高三不等式选讲练习题不等式作为高中数学中的重要内容之一，需要我们具备一定的逻辑思维和运算能力。
为了能够更好地掌握不等式的解题技巧，下面将为大家提供一些高三不等式的选讲练习题。
一、简单题1. 解不等式组：(1) 2x + 3 > 7; (2) x + 5 < -2答案：(1) x > 2; (2) x < -72. 求不等式 |x-2| < 3 的解集答案：-1 < x < 53. 解不等式 x(3 - 2x) > 0 的解集答案：0 < x < 1.5 或 x > 0二、复杂题4. 求解不等式 (x-2)(x+1)(x-5) < 0 的解集答案：2 < x < 55. 求函数 f(x) = x^3 - 5x^2 - 2x + 8 的增减区间答案：函数在 (-∞, -1)U(0, 2) 上是增函数，在 (-1, 0)U(2, +∞) 上是减函数6. 解不等式组：(1) 3x - 2y ≤ 6; (2) x - 4y > 8答案：(1) x ≥ 4; (2) x > 4y + 8三、综合题7. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12 ，求函数的最值并给出取到最值的点。
答案：f(x) 的最小值为 -2，取到最小值的点为 (2, -2)8. 若 a > 2, b > 1，解不等式组：(1) 3a - b > 5; (2) 2a + 3b < 10答案：(1) a > (b + 5)/3; (2) b > (10 - 2a)/39. 某班有学生 60 人，男生人数不少于 30 人，女生人数不多于 40 人。
设男生和女生之间的比例为 3:2，问男生人数范围为多少。
答案：男生人数范围为 [30, 40]总结：通过对高三不等式选讲练习题的练习，我们可以更加熟练地掌握不等式的解题方法和技巧。
高考数学不等式多选题复习训练(含答案解析)
高考数学不等式多选题复习训练（含答案解析）1．（2022·辽宁·二模）己知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．221a b >+ B ．122a b +> C ．24a b > D ．1ab b>+ 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质及特殊值法判断即可． 【详解】解：对于非零实数a ，b 满足||1a b >+，则()22||1a b >+，即2222||11a b b b >++>+，故A 一定成立； 因为1||1122a b a b b +>+≥+⇒>，故B 一定成立；又()2||10b −≥，即212||b b +≥，所以24||4a b b >≥，故C 一定成立； 对于D ：令5a =，3b =，满足||1a b >+，此时5143a b b =<+=，故D 不一定成立． 故选：ABC2．（2022·广东韶关·二模）已知2102105a b ==， 则下列结论正确的是（ ） A ．21a b += B ．18ab <C ．2lg 2ab >D ．a b >【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可知lg 2a =，b =D 错误；2101010a b ⋅=，可知A 正确；利用基本不等式可知2a b +≥B 正确；在根据lg 2b =>，利用不等式的性质，即可判断C 正确. 【详解】由题可知lg 2a =，1lg52b ==2>，所以 a b <，D 错误；因为2210101010a b a b +⋅==，有21a b +=．所以A 正确；由基本不等式得2a b +≥18ab ≤，当且仅当2a b =时，取等号；又因为lg 2a =，2lg5b =，所以2a b ≠，故18ab <，B 正确；由于lg 20a =>，lg 2b =，所以2lg 2ab >，C 正确. 故选：ABC ．3．（2022·重庆·模拟预测）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥ D ．2248a b +≥【答案】AD 【解析】 【分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC. 【详解】 由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭…（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为22a b ab +=≥2ab …（当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +厖（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确； 故选：AD4．（2022·福建三明·模拟预测）设a b c <<，且0a b c ++=，则（ ） A ．2ab b < B ．ac bc < C ．11a c< D ．1c ac b−<− 【答案】BC 【解析】 【分析】根据条件可得0<<a c ，b 的符号不能确定，然后依次判断即可. 【详解】因为a b c <<，0a b c ++=，所以0<<a c ，b 的符号不能确定， 当0b =时，2ab b =，故A 错误，因为a b <，0c >，所以ac bc <，故B 正确， 因为0<<a c ，所以11a c<，故C 正确， 因为a b <，所以a b −>−，所以0c a c b −>−>，所以1c ac b−>−，故D 错误， 故选：BC5．（2022·山东聊城·一模）设0a b <<，且2a b +=，则( ) A ．12b << B ．21a b −>C ．1ab <D ．123a b+…【答案】AC 【解析】 【分析】a ＝2－b 代入0a b <<即可判断A ； 根据指数函数的单调性即可判断B ；利用基本不等式2()4a b ab +≤可求ab 的范围，从而可判断C ；利用()121122a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和基本不等式可求12a b +的范围，从而判断D.【详解】对于A ：0a b <<，且2a b +=，02b b ∴<−<，解得12b <<，故A 正确； 对于B ：a b <，即0a b −<，0221a b −∴<=，故B 错误；对于C ：0a b <<，且2a b +=，2()14a b ab +∴≤=，当且仅当1a b ==时，等号成立，1ab ∴<，故C 正确；对于D 0a b <<，，且2a b +=，()(12112121112332222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2b aa b=，即2,4a b ==−∵(132+－30<，∴(1332+<，∴D 错误. 故选：AC.6．（2022·辽宁·一模）已知不相等的两个正实数a 和b ，满足1ab >，下列不等式正确的是（ ）A ．1ab a b +>+B ．()2log 1a b +>C ．11a b ab+<+ D ．11a b a b+>+ 【答案】BD 【解析】 【分析】A 选项，利用()()1110a b ab a b −−=+−−<作出判断；B 选项，利用基本不等式即函数单调性求解；CD 选项，用作差法求解. 【详解】由于两个不相等的正实数a 和b ，满足1ab >，所以a 和b 可取一个比1大，一个比1小，即()()1110a b ab a b −−=+−−<，故1ab a b +<+，A 错误；由题意得：2a b +>，所以()2log 1a b +>，B 正确；()111111a b a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+−+=−+−=−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中110ab −>，但不知道a 和b 的大小关系，故当a b >时，11a b a b+>+，当a b <时，11a b a b +<+，C 错误；()1111a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+−+=+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中110ab −>，0a b +>，所以()11110a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+−+=+−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11a b a b +>+，D 正确.故选：BD7．（2022·湖南·模拟预测）已知0,0a b >>，且2a b +=，则（ ） A ．24a b −< B ．22112a b ≥+C ．lg lg 0a b +≤D ．24b a b+≥【答案】AC 【解析】 【分析】由基本不等式可得01ab <≤，A 由2()4(1)a b ab −=−求−a b 的范围即可判断；B 由222(2)a b ab +=−求范围即可判断；C 应用对数运算及对数的性质即可判断；D 利用基本不等式求2212b b b a b b b−+=++−的范围即可判断.【详解】由题设，0,0a b >>，则2a b +=≥仅1a b ==等号成立)，可得01ab <≤， 由22()()44(1)4a b a b ab ab −=+−=−<，即22a b −<−<，则24a b −<，A 正确； 由222()22(2)[2,4)a b a b ab ab +=+−=−∈，即2211142a b <≤+，B 错误； 由lg lg lg()0a b ab +=≤，C 正确；由221132b b b a b b b −+=++≥=−，当且仅当1a b ==时等号成立，D 错误； 故选：AC8．（2022·福建福州·三模）若10a b −<<<，则（ ）A ．11a b> B ．222a b ab +> C ．a b +>D ．11a b a b+>+ 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.利用不等式的基本性质判断；B.利用重要不等式判断；C.利用基本不等式的条件判断；D.利用作差法判断. 【详解】A.因为10a b −<<<，所以10a b >−>−>，所以11a b −<−，则11a b>，故正确； B. 222a b ab +≥，而a b ¹，取不到等号，故正确；C. 因为10a b −<<<，所以a b +<D. 因为10a b −<<<，所以()()1110ab a b a b a b ab−+−−=−>，所以11a b a b +>+，故正确； 故选：ABD9．（2022·辽宁辽阳·二模）已知0a >，0b >，且24a b +=，则（ ） A ．124a b −>B ．22log log 1a b +≤C ≥D ．412528a b +≥ 【答案】BD 【解析】 【分析】由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断 【详解】对于A ，02a <<，()()42344,2a b a a a −=−−=−∈−，所以12416a b −<<，故A 错误，对于B ，420a b =+≥>，即0<02ab <?，()222log log log 1a b ab +=≤，故B 正确，对于C ，228a b =++C 错误，对于D ，4122171725288488a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫+=+=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当825a b ==时，等号成立，故D 正确． 故选：BD10．（2022·山东泰安·三模）已知a ，b ∈R ，0,0a b >>，且2a b +=，则下列说法正确的为（ ）A ．ab 的最小值为1B ．22log log 0a b +≤C ．224a b +≥D ．122a b+≥【答案】BC 【解析】 【分析】直接根据基本不等式判断各选项的对错即可. 【详解】因为0,0a b >>，由基本不等式可得a b +≥a b =时等号成立， 又2a b +=，所以1ab ≤，当且仅当1a b ==时等号成立，故ab 的最大值为1，A 错， 222log log log 0a b ab +=≤，当且仅当1a b ==时等号成立，B 对，422b a +≥，当且仅当1a b ==时等号成立，C 对，()(12112121=33222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a =，4b =−成立，D 错， 故选：BC.11．（2022·山东临沂·二模）已知a ，b ∈R ，则使“1a b +>”成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．221a b +>B ．||||1a b +>C ．221a b +>D ．4110b a b++>【解析】 【分析】对于A 、D 选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B ，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C ，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可； 【详解】对于A ，当1a b ==−时，满足221a b +>，不满足1a b +>，即221a b +>推不出1a b +>，不充分；当13,24a b ==时，满足1a b +>，不满足221a b +>，即1a b +>推不出221a b +>，不必要；A错误；对于B ，当1a b ==−时，满足||||1a b +>，不满足1a b +>，即||||1a b +>推不出1a b +>，不充分；当1a b +>时，平方得2221a ab b ++>，又()22222221a b a ab b a ab b +=++≥++>，又||||0a b +>，故||||1a b +>，即1a b +>能推出||||1a b +>，必要；B 正确；对于C ，当0a b ==时，满足221a b +>，不满足1a b +>，即221a b +>推不出1a b +>，不充分；当1a b +>时，由20,20a b >>，221a b +≥>>，即1a b +>能推出221a b +>，必要；C 正确；对于D ，当12a b ==时，满足4110b a b ++>，不满足1a b +>，即4110b a b++>推不出1a b +>，不充分；当2,1a b ==时，满足1a b +>，不满足4110b a b ++>，即1a b +>推不出4110b a b++>，不必要；D 错误. 故选：BC.12．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知函数2()log x f x =，且正实数a ，b 满足()()1f a f b +=，则下列结论可能成立的是（ ） A ．2a b = B ．1122a b −−+的最大值为32C ．2ab =D ．2211a b +的最小值为【解析】 【分析】去绝对值分类讨论，判断一个命题是假命题要举反例 【详解】当1a ≥，01b <≤时，2log 0a ≥，2log 0b ≤ 则()()222log log log 1a f a f b a b b+=−== 所以2ab=，所以2a b =，故A 正确 当1a ≥，1b ≥时，2log 0a ≥，2log 0b ≥， 则()()()222log log log 1f a f b a b ab +=+== 所以2ab =，故C 正确当01a <≤，01b <≤时，2log 0a ≤，2log 0b ≤ 则()()()222log log log 1f a f b a b ab +=−−=−= 所以12ab =对于B ，当1a ≥，1b ≥，且2ab =时取32a =，43b =时，113222a b−−+=+>1.414 1.587） 当01a <≤，01b <≤且12ab =时取23a =，34b =时，113222a b−−+ 当1a ≥，01b <≤且2a b =时，取1a =，12b =时，1132212a b−−+=>故B 错误对于D ， 当1a ≥，1b ≥且2ab =时，221121a b ab+≥=，a b ==D 错误 故选：AC13．（2022·山东枣庄·三模）已知a 、()0,1b ∈，且1a b +=，则（ ）A ．2212a b +≥B ．ln ln 2ln 2a b +≤−C ．2ln ln ln 2≥a bD ．ln 0+<a b【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A 选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断B 选项；利用特殊值法可判断C 选项；构造函数()1ln f x x x =−+，利用函数()f x 在()0,1上的单调性可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，因为()()22222122a b a b ab a b =+=++≤+，所以，2212a b +≥，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 对；对于B 选项，由基本不等式可得2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以，1ln ln ln ln 2ln 24a b ab +=≤=−，B 对； 对于C 选项，取14a =，34b =，则222133ln ln ln 2ln ln ln 22ln 2ln ln 2444a b −=−=−− 16ln 2ln ln 209⎛⎫=−< ⎪⎝⎭，此时2ln ln ln 2a b <，C 错；对于D 选项，令()1ln f x x x =−+，其中01x <<， 则()1110xf x x x−'=−=>，所以，函数()f x 在()0,1上为增函数， 因为01b <<，则()()1ln ln 10f b b b a b f =−+=+<=，D 对. 故选：ABD.14．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知0,0a b >>，直线2y x a =+与曲线1e 1x y b −=−+相切，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．19ab ≤B ．219a b+≥C D ≤【答案】BCD 【解析】【分析】根据导数的几何意义得21a b +=，再根据基本不等式与柯西不等式可判断出答案. 【详解】设切点为00(,)x y ，因为1e x y −'=，所以01e 1x −=，得01x =， 所以122a b +=−，所以21a b +=，对于 A，12a b =+≥18ab ≤，当且仅当11,42a b ==时，等号成立，故A 不正确；对于B，212122()(2)55b a a b a b a b a b+=++=++≥+9=，当且仅当13a b ==时，等号成立，故B 正确；对于C=≥25a =，15b =时，等号成立，故C 正确；对于D，222221⎡⎤⎡⎤≤+⋅+⎢⎥⎣⎦⎣⎦33(2)22a b =+⋅=， 所以=21a b +=，即12,63a b ==时，等号成立. 故选：BCD15．（2022·山东淄博·模拟预测）已知236a b ==，则a ，b 满足（ ） A ．a b < B ．111a b+<C ．4ab >D ．4a b +>【答案】ACD 【解析】 【分析】由对数与指数的互换公式可得23log 6,log 6a b ==，由作差法结合对数的换底公式可判断选项A ，由对数运算可判断B ；由均值不等式结合由选项B 推出的结论可判断选项C,D 【详解】由236a b ==，则23log 6,log 6a b ==,则0,0a b >> 所以()23lg6lg3lg 2lg6lg6log 6log 60lg 2lg3lg 2lg3a b −−=−=−=>⋅，所以选项A 正确.6611log 2log 31a b+=+=,所以选项B 不正确.由111a b =+>(因为a b ¹，故等号不成立)，则4ab >，故选项C 正确.()14212a b b a a b a b a b ⎛⎫+=+>+ ⎪⎝⎭+=++(因为a b ¹，故等号不成立)，故选项D 正确.故选：ACD16．（2022·重庆八中模拟预测）已知0a >，0b >，且3ab a b ++=，则下列不等关系成立的是（ ） A ．1ab ≤ B ．2a b +≥C ．1a b −>D ．3a b −<【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式以及适当的代数式变形即可判断. 【详解】对于A ，由3ab a b ++= ，a b +≥，当且仅当a b = 时等号成立，3ab ∴+ ，)310≤ ，1ab ∴≤ ，当且仅当1a b == 时等号成立，故A 正确； 对于B ，由3ab a b ++=，得()()4114,11a b b a ++=∴+=+ ， 由基本不等式得)44(1)(1)21212211a b a b a a a +=+++−=++−≥−=++ ，当且仅当a=b =1时成立；故B 正确；对于C ，若1,1,a b == 满足3ab a b ++=，01a b −=＜，故C 错误； 对于D ，∵3ab a b ++=，∴3ab a b a b =+++＞ ，由B 的结论得23a b ≤+＜ ，()()()()222949439a b a b ab a b a b −−=+−−=+−−+−⎡⎤⎣⎦()()()()2421730a b a b a b a b =+++−=+++−＜ ，()29,3a b a b ∴−−＜＜ ，故D 正确；故选：ABD.17．（2022·山东枣庄·一模）已知正数a ，b 满足221a b +=，则（ ）A ．a b +B ．ab 的最大值是12 C ．−a b 的最小值是1−D ．2a b −的最小值为【答案】ABD 【解析】 【分析】A 、B 选项由基本不等式直接判断即可；C 选项分别求出,a b 的范围即可判断；D 选项令2ak b =−，平方整理后，利用0∆≥即可判断. 【详解】由22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭得a b +≤a b ==A 正确；由222a b ab +≤得12≤ab ，当且仅当a b ==B 正确；由正数a ，b 及221a b +=知01a <<，01b <<，可得10b −<−<，故11a b −<−<，C 错误； 令2a kb =−，则()2a k b =−，两边同时平方得()222221k b a b −==−，整理得()222214410k b k b k +−+−=，又存在,a b 使2ak b =−，故()()()22222441411240k k k k ∆=−−+−=−+≥，解得k ≤≤D 正确. 故选：ABD.18．（2022·重庆·二模）已知2510a b ==，则（ ） A ．111a b+> B ．2a b > C ．4ab > D ．4a b +>【答案】BCD 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，再利用对数的运算性质及对数大小的比较及不等式的性质即可求解. 【详解】252510,log 10,log 10,a b a b ==∴==对于A ，lg lg lg lg log log lg lg lg lg a b +=+=+=+251111112510101010101025log log log log =+===⨯101010102255101，故A 不正确；对于B ，log ,log log log a b ====2255510221010100，342328,216,525,5125====log log log ;log log log a b <<⇒<<<<⇒<<222555816342510012522103，2a b >，故B 正确；对于C ，()()lg lg lg lg lg lg log log log log lg lg lg lg ab ++=⋅=⋅=⋅=++102525251025101015122525log log log log log log =+++⋅=++25252515252252log log ,log log ab >=>=∴>++=22555422102204，故C 正确； 对于D ，由B 知，,,a b b a b <<<<∴<<∴<+<311342231422，故D 正确；故选：BCD.19．（2022·河北保定·一模）下面描述正确的是（ ） A ．已知0a >，0b >，且1a b +=，则22log log 2a b +≤−B ．函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2+a b的最小值是C ．已知()1210,012x y x x y+=>>++，则3x y +的最小值为2+D ．已知()22200,0x y x y xy x y +−−−+=>>，则xy 的最小值为712【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A ，利用基本不等式结合对数运算求解判断；对于选项B ：结合对数的性质，利用对勾函数的单调性求解判断；C ，用“1”的代换，利用基本不等式求解判断；对于选项D ，将2220+−−−+=x y x y xy ，转化为()()232+−+=−x y x y xy ，利用二次函数的性质求解判断.【详解】对于选项A ，∵0a >，0b >，1a b +=，∴1a b =+≥14ab ≤，当且仅当12a b ==时取等号，∴22221log log log log 24a b ab +=≤=−，∴A 正确； 对于选项B ：因为1ab =，所以22a b a a+=+，又01a <<，所以由对勾函数的单调性可知函数()2=+h a a a在()0,1上单调递减，所以()()3,h a ∈+∞，即23+>a b ，故B 不正确； 对于选项C ，根据题意，已知()()3121x y x x y +=+++−，则()()()2112212331212x x y x x y x x y x x y +⎛⎫+++++=++≥+⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()21212++=++x x y x x y ，即12==x y时，等号成立，所以32x y +≥+C 正确； 对于选项D ，()()2222032x y x y xy x y x y xy +−−−+=⇒+−+=−，令0x y t +=>，所以214t t −≥−，所以1732412xy xy −≥−⇒≥，此时1,2712x y xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩无解，所以选项D 不正确，故选：AC ．20．（2022·河北石家庄·二模）设正实数m ，n 满足2m n +=，则下列说法正确的是（ ） A ．11m n+上的最小值为2 B ．mn 的最大值为1 C的最大值为4 D ．22m n +的最小值为54【答案】AB 【解析】 【分析】根据基本不等式及“1”的技巧判断AB ，根据重要不等式22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭判断CD 即可.【详解】∵0,0,2m n m n >>+=，∴()1111111222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当n mm n=，即1m n ==时等号成立，故A 正确；2m n +=≥1mn ≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，故B 正确；(22224m ⎡⎤+≤+=⎢⎥⎣⎦，2，当且仅当1m n ==时等号成立，最大值为2，故C 错误；()22222m n m n ++≥=，当且仅当1m n ==时等号成立，故D 错误．故选：AB21．（2022·湖南常德·一模）下列不等式一定成立的是（ ） A ． 1.1 1.1log 1.3log 1.2> B ． 1.3 1.20.70.7> C ．12x x+≥ D ．22114sin cos x x+≥ 【答案】AD 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的性质判断A 、B ，利用基本不等式判断C 、D ； 【详解】解：对于A ：因为 1.1log y x =在定义域上单调递增，所以 1.1 1.1log 1.3log 1.2>，故A 正确； 对于B ：因为0.7x y =在定义域上单调递减，所以 1.3 1.20.70.7<，故B 错误；对于C ：当0x <时，112x x x x ⎛⎫+=−−+≤−− ⎪−⎝⎭，当且仅当1x x−=−，即1x =−时取等号，故C 错误； 对于D ：22222222222211sin cos sin cos cos sin 1124sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x +++=+=+++≥+=当且仅当2222cos sin sin cos x x x x=，即22cos sin x x =时取等号，故D 正确； 故选：AD22．（2022·重庆市育才中学模拟预测）若a ＞b ＞0＞c ，则( )A ．c ca b> B ．b c ba c a−>− C ．c c a b > D ．a c −>【答案】ABD 【解析】 【分析】利用作差法可判断AB ，根据幂函数单调性可判断C ，根据基本不等式可判断D. 【详解】A ：()c c b a c a b ab−−=，∵0a b c >>>，0,0,0ab b a c ∴>−<<， ()0b a c ab −∴>，c ca b∴>，故A 正确； B ：()()()()()a b c b a c b a cb c b a c a a c a a c a−−−−−−==−−−， ∵0a b c >>>，∴0,0,0,0a c a b a c −>>−<<， ()0,()b a c b c ba c a a c a−−∴>∴>−−，故B 正确；C ：,0c y x c =<时，y 在()0,∞+单调递减，∵,c c a b a b >∴<，故C 错误；D ：∵a ＞b ＞0＞c ，∴－c ＞0，∴()a c b c b c −>−=+−≥a ≠b ，故等号取不到，故a c −>，故D 正确.故选：ABD.23．（2022·重庆·模拟预测）已知ABC 为锐角三角形，且sin sin sin A B C =，则下列结论中正确的是（ ）A ．tan tan tan tanBC B C += B ．tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++ C ．41tan 3A <≤D ．tan tan tan A B C 的最小值为4【答案】ABC 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式得到sin cos sin cos sin sin B C C B B C +=，两边同除cos cos B C ，即可得到tan tan tan tan B C B C +=，再利用基本不等式得到tan tan 4B C ≥，再利用两角和的正切公式得到1tan 1tan tan 1A B C =+−，根据不等式的性质判断C ，根据对勾函数的性质判断D ； 【详解】解：因为()sin sin sin cos sin cos sin sin A B C B C C B B C =+=+=， 两边同除cos cos B C 得tan tan tan tan B C B C +=，故A 正确；由均值不等式tan tan tan tan B C B C +=≥tan tan 4B C ≥当且仅当tan tan 2B C ==时取等号，()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=−+=−−，所以tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，故B 正确；tan tan 1tan 1tan tan 1tan tan 1B C A B C B C ==+−−，由tan tan 4B C ≥，所以110tan tan 13B C <≤−，所以得31tan 1ta 1n tan 14A B C =+≤−<，故C 正确；22tan tan 1tan tan 12tan tan t 1ta t n t 1a n t n a n an a A B C B C B C B B C C ==−++−−，由tan tan 13B C −≥且1y x x =+在[)3,+∞上单调递增，所以tan tan tan A B C 的最小值为163，故D 错误． 故选：ABC24．（2022·福建莆田·模拟预测）设0a >，0b >，且a b ¹，则“2a b +>”的一个必要条件可以是（ ） A ．332a b +> B ．222a b +> C ．1ab >D ．112a b+>【答案】AB 【解析】 【分析】题中为必要条件，则2a b +>能推出选项，逐一判断 【详解】对于A ，若2a b +>，则()()()()()()()22233223324a b a b a b a ab b a b a b ab a b a b ⎡⎤+⎡⎤+=+−+=++−>++−>⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦成立； 对于B ，若2a b +>，则()22222a b a b ++>>，成立；对于C ，22a b ab +⎛⎫< ⎪⎝⎭，无法判断出1ab >；对于D ，2112a b a b+>+，且()114a b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，因为2a b +>，所以不能得出11a b +与2的大小关系.25．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知0x >，0y >，且22x y +=，则（ ） A ．xy 的最小值是1 B ．22x y +的最小值是45C ．24x y +的最小值是4D ．12x y+的最小值是5【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可以判断选项ACD 的真假，利用二次函数可以判断选项B 的真假. 【详解】解：由已知，得22x y +=≥12xy ≤，当且仅当21x y ==时取等号，所以xy 的最大值是12，所以选项A 错误；()22222444225555x y y y y ⎛⎫+=−+=−+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当25x =，45y =时取等号，所以22x y +的最小值是45，所以选项B 正确；244x y +≥，当且仅当21x y ==时取等号，所以24x y+的最小值是4，所以选项C 正确；()1211219252222y x x y x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当23x y ==时取等号，所以12x y +的最小值是92，所以选项D 错误．故选：BC ．26．（2022·河北·模拟预测）已知220,0,2a b a b >>+=，则以下不等式成立的是（ ） A ．2a b +> B ．332a b +≥C ．114a b b a ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112a b +≥【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断ACD ，由2a b +≤，可得()()()33332a b a b a b +≥++，整理即可【详解】解：对于A ，因为220,0,2a b a b >>+=，所以()()22224a b a b +≤+=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 错误；对于B ，()()()33332a b a b a b +≥++4334a ab a b b =+++()()22222222=+−++a b a b ab a b()()222222a b ab a b ab ab =+++−⋅()()222222a b ab a b ab =+++−()()22224a b ab a b =++−≥，当且仅当1a b ==时取等号，所以()3324a b +≥，即332a b +≥，故B 正确；对于C ，111224a b ab b a ab ⎛⎫⎛⎫++=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥， 当且仅当1ab ab=，即1ab =时取等号，故C 正确；对于D ，112a b +≥=， 当且仅当11a b=且a b =，即1a b ==时取等号，故D 正确. 故选：BCD.27．（2022·全国·模拟预测）已知a ，R b ∈，满足e e 1a b +=，则（ ） A ．2ln 2a b +≤− B ．e 0a b +< C ．1≥abD ．()222e e 1a b+≥【答案】ABD 【解析】 【分析】A 、D 利用基本不等式即可判断，注意等号成立条件；B 由e 1e a b b b +=+−，构造e ()x x f x =−且(,0)x ∈−∞，利用导数证明不等式；C 根据A 、B 的分析，应用特殊值法判断.A ：由e e 1a b +=≥2ln 2a b +≤−，当且仅当ln 2a b ==−时等号成立，正确；B ：由e 1e 0a b =−>，则e 1e a b b b +=+−且,(,0)a b ∈−∞， 令e ()x x f x =−且(,0)x ∈−∞，则()e 10x f x '=−<，()f x 递减， 所以()(0)1f x f >=，e 1x x >+，即e 1e 0a b b b +=+−<成立，正确；C ： 当ln 2a b ==−时，2ln 21ab =<，错误；D ：由222(e e )12(e e )a b a b +=≤+，当且仅当ln 2a b ==−时等号成立，正确. 故选：ABD28．（2022·河北邯郸·一模）下列大小关系正确的是（ ） A ．2 1.91.92<B ． 2.922 2.9<C ．ln2ln2221<− D ．712log 4log 7<【答案】ABD 【解析】 【分析】A 、B 选项画出2xy =和2y x =的图像，数形结合进行比较，C 选项构造函数()221xx f x =−，借助单调性进行判断，D 选项作减法，借助对数运算及基本不等式进行比较. 【详解】21作出2x y =和2y x =的图像，如图所示，由图像可得，当()0,2x ∈时，22x x >， 当()2,4x ∈时，22x x >，2 1.9 1.92<， 2.922 2.9<，故A ，B 正确.令()221xx f x =−，则()1121x f x =+−，()f x 在()0,∞+上单调递减，所以ln 2ln 2221>−C 错误.227777771277777log 4log 12log 4811log 4log 121122log 4log 7log 40log 12log 12log 12log 12+⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⋅−⎝⎭⎝⎭−=−=<=<，所以712log 4log 7<，故D 正确.故选：ABD.。