10-11年山东大学线性代数期末试题及答案.

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若，则__________。

2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。

4．矩阵的行向量组线性。

5．阶方阵满足,则。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×".每小题2分，共10分）1。

若行列式中每个元素都大于零，则。

（ )2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

( ）3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。

（）4. ，则。

( ）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为. ( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每小题2分，共10分）1。

设为阶矩阵，且，则（）.①②③④42. 维向量组（3 ≤ s ≤ n）线性无关的充要条件是（ )。

①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3. 下列命题中正确的是( ）。

①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4。

设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是（）。

①若,均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆,则，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的()①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题( 每小题9分,共63分)2。

设,且求。

3.设且矩阵满足关系式求。

4.问取何值时,下列向量组线性相关？。

5. 为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。

6。

设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2。

3. 4。

相关5.二、判断正误1. ×2. √3. √4。

√5. ×三、单项选择题1. ③2。

③3。

③4. ②5。

①四、计算题2.，3.4.当或时，向量组线性相关.5.①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解,通解为6.则 ,其中构成极大无关组,7。

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上.每小题2分,共10分）1。

若，则__________。

2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。

4．矩阵的行向量组线性。

5．阶方阵满足，则。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。

（）4. ，则。

（）5。

若为可逆矩阵的特征值,则的特征值为。

( ）三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分）1. 设为阶矩阵，且,则（）。

①②③④ 42. 维向量组（3 ≤ s ≤ n)线性无关的充要条件是（）.①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3。

下列命题中正确的是( ）。

①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵,下面结论正确的是（ )。

①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆,则可逆④若可逆,则，均可逆5。

若是线性方程组的基础解系，则是的( ）①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题( 每小题9分，共63分)2。

设,且求。

3.设且矩阵满足关系式求.4.问取何值时，下列向量组线性相关？。

5。

为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。

6. 设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。

线性代数期末考试题答案一、填空题1。

5 2. 3. 4。

线性代数期末考试题及答案

（2011 至 2012学年第__2_学期）课程名称：线性代数A 考试时间：110分钟课程代码：7100059试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器: 否一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（）A A E =；B B E =；C A B =.D AB BA =。

2、设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（） A. A =0B. B ≠C 时A=0C. A ≠0时B=CD. |A|≠0时B=C3、设A 是s n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( )A.A 的行向量组线性无关B.A 的列向量组线性无关C.A 的行向量组线性相关D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解，2x 是方程=AX O 的解，则（）是方程=AX B 的解（c R ∈）A.12x cx +B.12cx cx + C.12cx cx - D.12cx x + 5、设矩阵A 的秩为r ，则A 中（）A.所有r -1阶子式都不为0B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为0二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _.2、11101-⎛⎫ ⎪⎝⎭=.3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为.4、如果21,X X 都是方程O X A n n =⨯的解，且21X X ≠，则=⨯n n A ；5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性（填相关或无关）三、（10分）计算行列式3112513420111533------.四、（10分）已知2()41f x x x =+-，120210002A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()f A 。

线性代数期末考试试卷+答案合集

实用文档×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1311.若005x，则__________。

122x 1 x2x32．若齐次线性方程组x1 x2x30只有零解，则应满足。

x 1 x2x33．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。

a 11 a1 24．矩阵A aa的行向量组线性。

2122a 31 a322AE5．n阶方阵A满足30A，则1 A。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。

（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。

m（）01004.10001。

（）A，则AA000100105.若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。

()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1.设A为n阶矩阵，且A2，则T AA（）。

①n2②2n③2n1④412.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。

s，2，，①1，2，，中任意两个向量都线性无关s②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示标准文案实用文档④1，2，，s中不含零向量2.下列命题中正确的是()。

①任意n个n1维向量线性相关②任意n个n1维向量线性无关③任意n1个n维向量线性相关④任意n1个n维向量线性无关3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。

①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（）234①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)xabcd6.计算行列式a xbcdabxcd。

山大2011级高数上期末试题及答案

11-12高数上期末：一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 设0 < a < b , 则()1lim .nnnn ab--→∞+=2. 2232ln (1)d ()d x t t yy y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则________.3. 100()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则.4. 322A y x x x x =-++曲线与轴所围图形的面积=________.5.3s in (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则_________.一、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>,当00x x δ<-<时，有()()f xg x ≥；(B) 若0δ∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >且0lim(),x x f x →0lim ()x x g x →都存在,则0lim()lim ()x x x x f x g x →→>(C)若0δ∃>,当00x x δ<-<时恒有()()f xg x >，则lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥;(D)若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >7.0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h→--=设在处可导，则0000(A )()(B )()(C )()(D )2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x fx '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A )()()(B )()()(C )()()(D )(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点9. 设2s in ()es in d ,x txf x t t π+=⎰则()F x ______.(A )为正常数 (B )为负常数 (C )恒为零 (D )不为常数10. 若连续函数()f x 满足关系式20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰则()f x =______(A )e ln 2x2(B )eln 2x()e ln 2xC + 2(D )eln 2x+三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）11. 求极限201(1)lim s inx x x→10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e()d xk f x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中 1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得14.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =s in ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g ()=15. 求微分方程243(1)22x y x y x y '++=满足初始条件 01|2x y ==的特解2s in s in s in 16.(1)lim 1112n n nn n n n πππ→∞⎛⎫⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭.计算 (2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且证明：1119()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰一．填空题1.1a2.(65)(1)t t t++ 3. 25 4.37125. 22ln ln x x C -+二．选择题6. D7. A8. D9. A 10. B 三．解答题 11. 21(1)lim s inx x x→2211s in1,lim 0lim s in0x x xx xx→→≤=∴=有界10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中()()0013131(1)(1)(1)1ln 1lim 1limln ln ln 33333lim eeeex x xx x x x x xx x a b c a b c a b c a b c x x xx a b c →→⎛⎫⎛⎫++-++--+-+-⋅+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→=====原极限2222()(0)()()1()(0)1(0)limlimlimlim(0)222()(),0()1(0),02()()()(0)(lim ()limlimlim(0)l x x x x x x x x f x f g x g x g x g f g xxxxx g x g x x xf xg x x g x g x g x g g x f x xxxg →→→→→→→→'''--'''====='-⎧≠⎪⎪'=⎨⎪''=⎪⎩'''--'==-''=-12.解：）0()1im(0)(0)22()0x g x g f xf x x →''''=='∴=在处连续1-11-1111113.[0,],(1)e().11, 1.(0,1).()e (),()[0,](0,)(1)=(1)e ()().(0,)()e()e()e()0,e0,xf f kk kF x x f x F x F f f F F f f f f ηηξξξξηηηηηηηηηηξξξξξξξ-----∃∈=><∈===''=-+=>由积分中值定理，使得得则令由题意知在上连续，内可导且由罗尔中值定理，在内存在一点，使得得-1()()()0()(1-)().(0,1).f f f f ξξξξξξξξξ''-+=⇒=∈其中20014.,d d .()()d ()()d ()()d ;()()d =()s in d s in ;2()()d ()s in d 0 1.2s in 2()()d =12xxxx x xxu x t u t f t g x t t f x u g u u f x u g u u x f x u g u u x u u u x x x f x u g u u x u u u x x x x f t g x t t x x πππππ=-=--=--=-≤<--=-≥-=-+=--≤<--≥⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰令则于是当0时，当时,，0所以，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4322342222222d 2215.,d 3(1)3(1)d d ,3d d 1d 22d 22-,--(1)3d 3(1)3(1)d 11d 2-0,(1)z (1)(d 1y x x yyxx x z y z y yxxz xx zxx z z xx x x xxzxz z C x x u x x ----+=++==-+==++++==+=++讲方程改写为：这是贝努里方程.令则，代入上述方程得：即，这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为它的通解为，令22222222203321)d d (1)2(),(1)d d d 22d 2(1)2()(1)()-,-,d 11d 11,(1)1(1),1111(1).|81,7.2(78).x x z u x x u x xxu x x u x x x u x x u x xxxxxu C z C x xC x y C C yy x =--=++++-+==+++=+=+++=++==+==+则将其代入得即积分得即的通解为从而原方程的通解为由初始条件，有故所求的特解为11112s ins ins in 12116.(1)(s ins ins in )s in111212lims ins in ()d .2s ins ins in 121(s ins ins in )s in111112limni nn i ni n i n nn nnnnnn n ni x x nnn i n nn n nnn nnn n nnn πππππππππππππππππ=→∞==→∞+++<+++=+++==+++>+++=++++++∑∑⎰∑而另一方面且1112s in=s in ()d .12.ni i x x nnππππ===∑⎰所以由夹逼准则知原式111011100(2)1()2(()1)(()2)0,(()1)(()2)10()d 2d 3()()1d 3()19()d d .()8f x f x f x f x f x f x x x f x f x xx f x f x xx f x ≤≤∴--≤--≤+≤≤≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰得，即，得到从而整理得：。

线性代数期末考试试卷答案合集详解

线性代数期末考试试卷答案合集详解×××⼤学线性代数期末考试题⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每⼩题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满⾜。

3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满⾜CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵=323122211211a a a a a a A 的⾏向量组线性。

5．n 阶⽅阵A 满⾜032=--E A A ，则=-1A 。

⼆、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每⼩题2分，共10分）1. 若⾏列式D 中每个元素都⼤于零，则0?D 。

（）2. 零向量⼀定可以表⽰成任意⼀组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成⽐例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。

（）4. ?=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则11. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性⽆关的充要条件是（）。

① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性⽆关② s ααα，，，Λ21中存在⼀个向量不能⽤其余向量线性表⽰③ s ααα，，，Λ21中任⼀个向量都不能⽤其余向量线性表⽰④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

①任意n 个1+n 维向量线性相关②任意n 个1+n 维向量线性⽆关③任意1+n 个n 维向量线性相关④任意1+n 个n 维向量线性⽆关4. 设A ，B 均为n 阶⽅阵，下⾯结论正确的是( )。

山东大学本科线性代数作业卷答案-1

0 0 3 0 1 0 （C） 1 0 1
1 0 3 0 1 0 （B） 0 0 1 1 0 0 0 1 0 （D） 0 3 1
解由题意矩阵A应为第三行乘以－3加至第一行的初等矩阵. 所以应选(B).
1 2 3.已知 A 满足 A2 4 A 3E 0，求 A3，A4 . 1 3 解由 A2 4 A 3E 0 得 A2 4 A 3E，于是 A3 A( 4 A 3E ) 4 A2 3 A 4( 4 A 3E ) 3 A 1 2 1 0 1 26 13 A 12 E 13 12 ; 1 3 0 1 13 27 A4 A(13 A 12 E ) 13 A2 12 A 13(4 A 3E ) 12 A 1 2 1 0 1 80 40 A 39 E 40 39 . 1 3 0 1 40 81
本科线性代数作业卷(一)答案
一、填空题
2 1.设A＝ 3 ，则A 2 ________ ，A n＝ ________ . 4
22 4 2 2 9 , 解 A 3 16 42 2n A n＝ 3 n 4n
解易见 P E (1,3)，Q E (2,3)均为初等矩阵. E (1,3)左乘 A 相当于把 A的第一、三行交换，故 E 20 (1,3) A 是把 A 的第一、三行交换20次，结果仍为A. 同理可知 AE 21 (2,3)相当于把 A 的第二、三行交换21次，结果是把 A 的第二、三行交换了位置. 1 3 2 故 P AQ ＝ 4 6 5. 7 9 8
3

2009-2010学年第二学期山东理工大学线性代数期末考试试题及参考答案

2009-2010年第二学期线性代数试题一填空题（每题3分，共30分）1 矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=3500240000130012A ，则-1A =__________. 2 设A 为3阶方阵，且3A =，则伴随矩阵的行列式=*A _____.3 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=-+0002321321321x x x x x kx x x x 有非零解的充分必要条件是K=________.4 若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=201032021A 相似于对角阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=Λx 11，则x=______.5设A 为5阶方阵，R(A)=3,则齐次线性方程组AX=0的基础解系中所含解向量的个数为__________.6设向量组:)4,2,0(),,3,1(,)0,0,1(321=-==αααk 线性相关，则常数K=__________.7 设21,αα是n 维向量，令213212121,,2ααβααβααβ-=+=-=，则向量组321βββ，，的线性相关性是______.8已知A 有一个特征值-2，则E A B 2+=必有一个特征值______.9已知实二次型32212322213212224),,(x x x ax x x x x x x f ++++=正定，则常数a 的取值范围为______.10 设A 、B 都为n 阶可逆方阵，则10-⎥⎦⎤⎢⎣⎡AB A=______.二计算题（每题10分，共30分）1计算行列式：xyy x y x y x00000000D =2 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----315241213124021X ，求矩阵X 3 求向量组)9,8,2,5(),3,1,1,1(),7,1,3,1(),1,3,1,1(4321--=--=-==αααα的秩及其一个最大无关组。

三线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++bx x x ax x x x x x 3213213214231202，问a ，b 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。

线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷

线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，，21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. ?=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

重庆大学线性代数期末考试试卷及答案2011年12月

线性代数11A201106试卷答案一、填空题（每小题3分，共18分）1．设,,x y z 互不相同，行列式222xy zD x y z y zz xx y=+++，则0D =的充要条件是 . 0x y z ++=（第1行加到第3行，提取公因式，可变为范得蒙行列式）2．设,A B 是5阶方阵，且0,()2AB R A ==，则()R B ≤ . 33．已知2112A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，方阵B 满足23BA B E =+，则B = . 94．设三阶矩阵122212,13041x A α-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，如果A α与α线性相关，则x = . 1- 5．设123,,ηηη是非齐线性方程Ax b =的三个解向量，如果112233k k k ηηη++是该方程的解，则123,,k k k 满足条件 . 1231k k k ++=6．若三阶方阵A 满足2,20A A E =+=，则A *有一个特征值为 1- 二、单项选择题（每小题３分，共18分） 1．设,A B 均为n 阶方阵，则必有【 C 】A ．AB A B -=-; B ．AB BA =;C ．AB BA = ;D ．111()A B A B ---+=+.2．以下结论正确的是【Ｄ】A ．若0A =，则0A =；B ．若0AB =，则0A =或0B =;Ｃ.若20A =，则0A =; D ．若A 为对称阵，则2A 为对称阵．3．设,A B 均为n 阶方阵，()()R A R B =，则必有【 A 】A ．A 等价于B ; B ．0Ax =与0Bx =有相同的解空间;C ．A 相似于B ;D ．A 合同于B ．4．设,,A B C 为n 阶方阵，A BC =，则必有【 C 】A ． ()()R A RB ≥; B ．()()R B RC ≥; C ．()()R C R A ≥ ;D ．()()R C R B ≥5．齐次线性方阵0Ax =有非零解的充要条件是【 B 】A ．A 的行向量组线性相关；B ．A 的列向量组线性相关；C ．A 的行向量组线性无关；D ．A 的列向量组线性无关. 6．设n 方阵,A B 有相同的特征值，则必有【Ａ】A ．AB =； B ．()()R A R B =；C ．T A 相似于T B ；D ．AE B E λλ-=-三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．计算行列式2132333231123131D --=----的值．解：70D =-2．已知向量组1234(1,1,2,0),(1,2,3,2),(2,2,4,4),(2,1,5,6),αααα=-==-=5(4,1,9,14)α=-．()1说明13,αα线性无关。