河流水质数学模型..
2005年数学建模A题——长江水污染
长江水质的评价和预测摘 要:河流污染物浓度一维稳态衰减规律:uKxeC C -⋅=0对于点源，河水和污水的稀释混合方程为：Ep EE p p Q Q Q C Q C C +⋅+⋅=排污口允许纳污量（水环境容量）计算公式为：pp Ei ni p C C Q Q Q S W ⋅-+⋅=∑=)(1四川攀枝花、湖南岳阳和江苏扬州，这三个地区高锰酸盐的浓度常年比较高，是污染物高锰酸盐的主要排放地。
重庆朱沱、岳阳城陵矶、江苏扬州，这3个地区氨氮（NH3-N ）的浓度常年比较高，是污染物氨氮（NH3-N ）的主要排放地。
近几年来，长江流域水质的组成为Ⅰ类占总流域长度的2%、Ⅱ类水占总流域长度的27%、Ⅲ类水占总流域长度的39%、Ⅳ类水占总流域长度的15%、Ⅴ类水占总流域长度的7%、劣Ⅴ类水占总流域长度的10%。
其中Ⅰ类水由十年前的15%变化为目前的2%，呈减小趋势。
劣V 类水由3%变化为10%，呈增大趋势。
可饮用水在长江中的比例在逐年的变小，而Ⅳ类水以后的水在逐年的变大。
全干流域IV 类水、V 类水和劣V 类水所占百分比的预测模型分别为：IVF= 4.3-2.18* t + 0.06*t 2 +10.5* Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ，式中t 为时间（年）。
从1995年到2004年这10年间废水排放总量用最小二乘法数据模拟，可得变化规律为：QF ＝167.375＋3.68* t +0.835* t 2 ，式中为t 时间（年）。
可预测今后10废水排放总量为：308.9,331.8,356.3,382.5,410.4,440.0,471.3,504.2,538.7,575.0亿吨。
如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要在现有处理的基础增加污水处理数量：24，47，71，98，125，155，186，219，254，295亿吨。
BOD-DO耦合模型在鄱阳湖入湖河流水质预测中的应用
132科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N能源与环境生化需氧量(BOD)和溶解氧(DO)是反映水质受到有机污染程度的综合指标,决定水质洁净程度的重要参数之一。
当有机污染物排入水体后,BOD浓度便迅速上升,水体中的水生植物和微生物吸取有机物并分解时,消耗水体中的溶解氧,使溶解氧下降,同时水生植物的光合作用要放出氧气,空气也不断向水中补充溶解氧量,因此微生物吸取BO D的过程是在耗氧和复氧同时作用下进行的。
当微生物吸取、分解BOD的速率和大气复氧的速率相等时,交点为临界点,此点的溶解氧最少,亏氧量最大,该点在排放口以下多少距离出现,以及溶解氧浓度为多大是水质预测中必须掌握的资料。
B O D -D O 模型描述了河流中B O D 和D O 的消长变化规律,是比较成熟的水质模型,其中由斯特里特和菲尔普斯提出的S-P模型用于描述一维稳态河流中的BO D-D O的变化规律,迄今仍得到广泛的应用,也是各种修正和复杂模型的先导和基础。
1 S-P 模型1.1S -P 模型的建立及其解S -P 模型是建立在如下三项假设基础上的。
(1)河流中的BOD衰减反应和溶解氧的复氧都是一级反应,即反应速率与反应物浓度的一次方成正比。
(2)反应速度是恒定的。
(3)水体中溶解氧的减少只是由于BOD 降解引起的,其减少速率与BO D降解速率相同;而河流中溶解氧的来源则是大气复氧,复氧速率与氧亏成正比。
由上述假设,稳态的一维S-P模型的基本方程为:D k L k dtdD L k dt dL211 (1)式中:L 为河水中的B O D 值,m g /L ;D 为河水中的亏氧值,m g /L ,是饱和溶解氧浓度s C 与河水中的实际溶解氧浓度C 的差值;1k 为B OD 耗氧速度常数,1/d ;2k 为复氧速度常数,1/d ;t 为流经时间,s。
若记t L L ,0分别为初始时刻(0 t )(或上断面)和下游断面B O D 浓度,则1k 可由方程tL L t k 01ln 1 计算得到。
长江水质的评价和预测数学建模比赛优秀论文
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文对长江的水质进行了评价和预测，并给出了解决长江水质污染问题的建议和意见。
首先，根据各项目检测数据的平均值评出各地区的综合水质等级，分析各地区水质的污染状况，并综合评价长江近两年多的水质状况为Ⅰ类水占5.88%，Ⅱ类水占64.71%，Ⅲ类水占23.52%，无Ⅳ类水，Ⅴ类水，劣Ⅴ类水占5.88%。
根据各种污染物随时间的变化规律建立微分方程，解出污染物的量的在各观测站间的状态转移结果。
根据各观测站实测污染物的量与实际排放污染物的量之间的关系，求出了各观测站实际排放的污染物的量，得到各主要污染物的污染源是湖南城陵矶及湖北宜昌南津关。
对枯水期、丰水期、水文年的水质情况分别讨论，作出每一类水对应的年份—流量散点图，并作出年份—废水的年排放量散点图，进行曲线拟合，并用F—检验验证了拟合误差在可接受范围内。
根据拟合曲线，预测长江未来十年的水质状况，其中未来第十年的各类水所占百分比分别为0.1482%、24.7329%、30.6432%、15.0467%、8.9453%、20.4837%。
水质模型
湖泊富营养化
湖泊的富营养化是由磷、氮的化合物过多排放引起的 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖，严重影响 了水质。
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湖泊水质污染预测模型对于预测湖泊水质 发展趋势及提出相应的防治对策有着重要 的意义。 目前常采用的有多元相关模型、输入输出 模型、富营养化预测模型和扩散模型。前 三种模型实际上只能预测未来湖泊水质的 平均发展趋势，而扩散模型可以反映湖泊 水质的空间变化，预测污水入湖口附近局 部水域可能出现的严重污染程度。实际应 用时可根据湖泊的污染特征和基础资料等 情况选用相应模型。
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为了求得在均匀混合条件下，V稳定时上述方 程的解，Vollenweider，Dillon，合田健和经济 合作与发展组织（OECD）还分别求得以下湖 水总磷质量浓度的计算公式。
1.Vollenweider公式 ρ=ρ1（1＋√ Z／Q）-1 式中：ρ——湖水按容积加权的年平均总磷质量浓度，mg/L； ρ1——流入湖泊水量按流量加权的年平均总磷质量浓 度（包括入湖河道，湖区径流和湖面降水的总 量），mg/L； Z——湖泊的平均水深，可用湖泊容积（V）除以湖泊 相应的表面积求得，m； Q——湖泊单位面积上的水量负荷，可用湖泊的年流 入水量（qm）除以湖泊的表面积（A）来求得， t/（m2· a）。
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S-P模型基本方程及其解
dL k1 L dt dD k1 L k 2 D dt
式中: L—河水中的BOD值，mg/L； D—河水中的亏氧值，mg/L，是饱和溶解氧浓度 Cs（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C（ mg/L）的差值； k1—河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d； k2—河水中的复氧速度常数，1／d； t—河水中的流行时间， d；
3.合田健公式 L ρ= ——————-----Z（qV/V+α)
河道三维水流数学模型计算及应用
河道三维水流数学模型计算及应用
近年来，随着水资源的枯竭和水环境的恶化，河道水流数学模型已经成为水计算中一个重要的研究方向。
尽管近十年来，水流数学模型的发展已取得了巨大的进步，但由于河流环境复杂，微小的水流处理及河流三维结构的影响，目前三维水流数学模型的计算仍然存在着挑战和问题。
由于水流环境复杂，以简单的显式和隐式数值求解器研究三维水流运动，其精度较低。
因此，河流三维水流数学模型的主要研究方向是建立一种可以有效描述河流水动力过程的精确的数学模型。
研究人员们采用多次尝试不同的数值求解器，最终分析河道三维水流运动中混合流，噪声，安全边界等因素，全面探索河道三维水流数学模型。
通过对沙贝兰和腊热堡河的三维水流数学模型的研究，结果表明，在水计算中，采用三维水流数学模型可以更准确地表达河流结构，提高模型的准确度，从而更好地满足水工工程的需求和实际应用。
此外，利用三维水流数学模型可以对河流水力特性进行准确的分析，从而降低污染物排放对水质的影响，保护水资源和河流环境。
例如，研究人员可以通过三维水流数学模型，计算污染物在河流水体中的传播路径和混合比例，模拟不同的污染物排放量和类型，并采取有效的防污技术，以减少污染对河流水质的影响。
最后，通过建立三维水流数学模型，我们可以有效地提高水环境的质量，为未来水环境资源的保护提供值得信赖的数据支持，满足当前社会经济发展的需求。
在未来，我们将继续研究三维水流数学模型，
不断完善模型，确保模型的准确性和可靠性，更好地应用到水资源的保护和管理中去。
总之，三维水流数学模型是一个复杂而重要的研究课题，它可以有效地描述河流水动力过程，为水环境的保护和管理提供关键的数据支持，为当前社会发展提供重要的技术支持。
河流纳污能力计算解读
一、计算步骤
5
计算分析：以控制节点的水质目标为约束条件，（采用试算法） 对选定的水质模型进行反解（即逐步调整功能区内各入河排污口 的入河通量，直到控制节点的水质预测浓度达标为止），即可计 算出该水域的水环境容量。当计算水域内有多个入河排污口时， 试算过程应从现状入河量开始，原则上各入河口按同样的缩放系 数逐步调整其入河排污量。
假设某水功能区被（n-1）个节
QE，CE QR,CR
点细分为n个河段，由公式计算
出第i 河段的水环境容量为：
C0
x，kCSຫໍສະໝຸດ 图 河段一维问题示意图QEi CEi … i-1 QRi CRi C0i
QEi+
1
QEi+
2
CEi+1
CEi+2 Ci+2 i+1 … Cs
河流
库湖
0.1~0.2
0.05~0.1
0.05~0.1
0.05
三、案例分析
• 案例1：单一河道水功能区纳污能力计算 • 案例2：河流多个水功能区纳污能力计算 • 案例3：混合区纳污能力计算
三、案例分析 案例1：单一河道水功能区纳污能力计算
如只划分了一个河段，排污口与控制断面之间水域的纳 污能力：
• 1、河流简化与模型选取 • 2、排污口概化 • 3、混合区的确定
• 4、计算单元和控制节点(断面)
• 5、模型参数
二、主要技术问题
1、河流简化与模型选取
水质数学模型有零维模型、一维模型、二维模型等。
对每个水功能区，应根据其空间形态、水文、水质特征
选择合适的水环境容量计算模型。
二、主要技术问题
域水质的影响，或反映功能区执行标准变化的代表性断面。
水质数学模型
国内 水模 型发 展概 括
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国内外水质数学模型的发展历程
世界上有代表性的水质模型软件汇总表
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国内外水质数学模型的热点问题
背景
我国的水质模型发展在1972年由官厅水库事件才引起了对水污染问题的重视.经过30 多年的努力,针对主要水系、海湾、湖泊以及重点水利工程，在①水动力与水质模型相接 合,模型空间维数与状态变量不断增加 ②数值计算方法的多样化③地理信息系统的融入 （GIS用于资源管理、环境监测、环境评价、灾害评估、区域流域环境规划等众多领域 .） ④对国外水质模型进行二次开发方面取得巨大进步。 然而经过80余年的努力,水质数学模型在基础研究和应用研究两个方面获得了极大 进展,但其发展和应用过程中还存在不少问题。
1960-1965年 （发展阶段）
1970-1975年 （发展阶段）
最近30年中 （发展阶段）
随着改进的二维、三维河流、河口和湖泊（水库）模型的发展，水 力学和水质间的藕合越来越引起科学研究工作者的重视。目前，包 括各种变量的更综合的水质模型正在研究中，三维的和二维的水质 模型仍处于发展阶段。
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水质污染图
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国内外水质数学模型的热点问题
定水质数学模型现存的问题
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国内外水质数学模型的热点问题
热点问题
当前环境问题已成为科学热点的问题,而21世纪面临的前瞻迫切性环境水质化学难题 已成为全球热点问题。现以黄河典型河段水量水质为对象开展水质数学模型研究进行调 配方案。
B
C
根据模型表达式 对应的空间结构 ，可以分为零维 （不含空间变量 ）、一维、二维 、三维及高维模 型。
河流纳污能力计算
QE，CE QR,CR
点细分为n个河段，由公式计算
出第i 河段的水环境容量为：
C0
x，k
CS
图 河段一维问题示意图
QEi CEi … i-1 QRi CRi C0i
QEi+
1
QEi+
2
CEi+1
CEi+2 Ci+2 i+1 … Cs
一、计算步骤
5
计算分析：以控制节点的水质目标为约束条件，（采用试算法） 对选定的水质模型进行反解（即逐步调整功能区内各入河排污口 的入河通量，直到控制节点的水质预测浓度达标为止），即可计 算出该水域的水环境容量。当计算水域内有多个入河排污口时， 试算过程应从现状入河量开始，原则上各入河口按同样的缩放系 数逐步调整其入河排污量。
在同一连续区段中，所有混合区长度总和小于对应大江大
河岸线总长的8%。
混合区浓度计算
(a) 岸边排放混合区示意图 图
图 河流污染带计算坐标示意图
采用二维混合模式：
(b)
污染带的等浓度线结构及功能分区方法
图 某排污口COD浓度场分布示意图
岸边排放，其浓度场的等浓度线沿水流方向成细长半椭圆状
狭长河道：当河流宽度小于200m时，单向河流使用一维断
面平均衰减模型，感潮河段使用潮平均一维衰减模型，感 潮河网采用一维潮平均有限分段水质模型。
大江大河：当河流宽度大于200m时，单向河流选用二维垂
向平均衰减模型，感潮河段使用潮平均二维衰减模型。
西江、东江、北江等河流的流量较大，稀释扩散能力强，
结构。 横断面分区及控制方法：即以任何一个断面（x，0）点为控 制点时，其上游为相应水质标准的污染带混合区，下游为功 能区。
A2O工艺原理及流程.ppt
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（二）数学模型特征 数学模型的主要特征是高度的抽象性和应用的广泛性。 在建立数学模型的过程中，需要对研究对象的本质进行高度
的抽象，将研究对象本质属性用数学符号和整套运算规则来表 述，以反映事物的实际结构和运动规律。
数学模型的抽象性赋予了数学模型更为广阔的应用范围， 使得一个具体模型既可应用于不同的环境要素问题的研究中， 也可应用于同一环境要素的不同层面上。
灰箱模型又称半机理模型，是介于白箱与黑箱模型之间，既包 含机理部分，又包含经验部分，是一半经验、半机理的模型。
（二）建模的基本过程 1、数据收集分析 2、模型结构的识别 3、模型参数的估计 4、模型的检验和灵敏度分析
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（三）模型的应用
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1、物理过程 污染物在水体中的输移、混合、扩散稀释、沉降、 悬浮、吸附 、解吸、挥发等对污染物的分布形式有影响而对污染物总量不产生 影响的过程。 2、生化作用 污染物排入水体后，会在水体中各类细菌的作用下产生一系列 生物化学反应，这一方面可以使一些有机污染物得到氧化分解而衰 减；另一方面也使水体中的溶解氧不断消耗。
有机物（BOD）的氧化分解曲线如下图所示：
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250 200 100
02
2 1
5
10
20
1.含碳化合物分解曲线；2.硝化曲线
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3. 水体的耗氧与复氧过程 （1）水体的耗氧 ①河水中含碳化合物的氧化分解引起耗氧 ②河水中含氮化合物的氧化分解引起耗氧 ③河床底泥中的有机物在缺氧条件下，发生厌氧分解，产生有 机酸和甲烷、二氧化碳、氨等气体，当这些物质释放到水体中 时，消耗水中的氧 ④晚间光合作用停止时，水生植物（如藻类）因呼吸作用而耗 氧 （2）水体的复氧 ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧 ②排入水体的废水所带来的溶解氧 ③大气复氧 ④光合作用
河流水质参数评估与预测模型搭建
河流水质参数评估与预测模型搭建水质是反映河流健康状况的重要指标之一，对于保护水资源、确保人类健康具有重要意义。
准确评估和预测河流水质参数可以帮助环境管理者采取相应的措施，保持水体的良好状态。
本文将介绍河流水质参数评估的重要性，并讨论建立预测模型的方法。
首先，为什么需要评估和预测河流水质参数？河流是地球上最重要的水资源之一，不仅为人类提供饮用水，还支持着各种动植物的生存。
然而，随着工业化和城市化的快速发展，河流受到了严重的污染，水质逐渐下降，因此评估和预测河流水质参数显得尤为重要。
其次，评估河流水质参数的方法有哪些？评估水质参数通常需要收集水样，并进行实验室分析。
常用的水质参数包括浊度、溶解氧、化学需氧量、氨氮、总磷等。
这些参数可以反映水体中的有机物和无机物含量、水生态系统的健康状况等。
评估水质参数需要长时间的监测和大量的实验数据，以确保数据的可靠性和代表性。
然而，单纯的数据分析往往无法准确地预测水质参数的变化趋势。
因此，建立预测模型是评估和预测河流水质参数的重要手段之一。
预测模型可以利用已有的水质数据和相关环境因素，如降雨量、水流速度等，来预测未来水质参数的变化。
常用的预测模型包括基于统计学的模型、机器学习模型和数学模型等。
基于统计学的预测模型主要包括回归模型和时间序列模型。
回归模型可以通过拟合已有的水质数据来预测未来数据的变化趋势。
时间序列模型则可以利用历史数据的趋势和周期性来预测未来的水质参数。
这些统计学模型在数据量较小或者数据之间的关系比较简单的情况下，能够提供较为准确的预测结果。
机器学习模型是一种建立预测模型的新兴方法，它能够自动学习数据之间的关系，并利用这些关系来预测未来水质参数的变化。
机器学习模型可以根据不同的算法和输入数据，提供准确的水质参数预测结果。
常用的机器学习方法包括支持向量机、随机森林和深度学习等。
数学模型则是通过建立描述水体物理、化学过程的方程组，来预测水质参数变化的数值模拟方法。