浅谈如何提高线性代数的教学效果
浅谈如何提高线性代数的教学效果
摘要:《线性代数》这门课程内容比较抽象，理论性逻辑性强，知识点的前后联系密切，教学课时少，很多学生不愿意学或学不好。
语文结合线性代数课程本身的特点和作者的教学经验，就如何提高线性代数的教学效果谈一些看法和建议。
关键词:线性代数教学效果
线性代数是一门很重要的基础课程，是理、工、经、管等学科的学生学习他们专业课的基础。
同时，线性代数也是学生继续学习和深造的理论基础，是理工科学生考研的必考内容。
另外，线性代数还可培养学生的抽象思维能力，逻辑推论能力以及解决问题的能力。
与高等数学、概率论等数学课程相比，线性代数这门课程具有概念多，抽象性强,逻辑推理严密、计算繁琐的特点。
再加教学课时少，学生学习起来比较仓促，很多内容理解不透。
从而许多学生感觉线性代数抽象、枯燥、难学、没用，很多学生不愿意学习线性代数。
为了改变这种现状，作者结合近年来的实际教学经验，经过认真分析总结，认为提高线性代数的教学质量，应从以下几个方面努力。
1 提高学生学习的主动性和积极性
要想让学生学好线性代数，首先要让学生认识到学习线性代数的重要性。
为此首先要让学生明白线性代数对后续课程和专业课的作用，有什么实用应用。
作为任课教师，要多和专业课教师沟通，了解
线性代数和他们专业课的结合点，在讲到相关内容时告诉学生这个知识点在他们专业课中某个地方会有应用，让学生明白《线性代数》这门课的用途。
比如在讲矩阵这一章节时，要让学生明白矩阵是学习和研究其他学科知识的工具，比如，在概率统计和经济数学的研究中，需要运用非负矩阵的性质，在研究最小二乘法问题和投影算子时，需要利用矩阵的广义逆的概念、算法和记法。
在机械振动、自动控制理论及线性电路分析中矩阵对角化理论是个不可缺少的工具；线性代数也用于数字图像的处理，数字图像处理的实质就是矩阵的运算；电视图象信号的传输与解密就要借助于线性变换的手段来实现；在体育比赛中，要表示球队循环比赛的胜负情况及确定比赛的名次，可以利用矩阵及矩阵运算来解决。
在讲线性方程组这章时，要告诉学生解决日常生活中交通流的平衡问题，就需要借助线性方程组的求解；卫星定位系统是通过解方程组来确定具体位置的等等。
这样学生明白了线性代数与其他学科知识的密切联系和在其他领域的应用，开阔了学生的眼界，拓宽了学生的思路，自然能激发学生的学习兴趣，调动学生学习线的主动性和积极性。
另外，要多鼓励学生，多与学生交流，老师的鼓励和重视会让学生获得很大的学习动力。
《线性代数》这门课从内容上来讲，和中学数学的内容联系不大，要告诉学生，只要努力学习，一定是可以学好的。
2 注重概念教学
众所周知，基本概念在学习数学中起着至关重要的作用。
因此在讲线性代数中所涉及的概念时，首先要讲清概念产生的背景，概念形成的过程,剖析概念的本质，帮助学生透彻的理解概念。
比如,在讲行列式时,可以从行列式产生的背景出发介绍行列式概念的形成过程。
行列式的概念产生于17世纪末期，是在莱布尼兹研究线性方程组解法的解法时提出的。
在1729年，马克劳林引进了二阶、三阶行列式的概念，开始用行列式的方法解四元以下的线性方程组，并给出了适用于二、三阶行列式的对角线计算法则。
而对于四阶以上的行列式，对角线法则不再适用,这就迫使人们寻找新的计算方法，通过观察二、三阶行列式的计算方法，找出规律,并将所得规律加以推广便形成了高阶行列式的定义及其计算方法。
这样讲解可以使学生透彻理解概念的本质,了解行列式理论的形成过程。
其次要注意讲清楚相近概念的区别和联系。
通过分析对比概念之间的异同,找出每个概念的特点,进一步帮助学生理解概念的本质，这也培养了学生思维的深刻性和广阔性。
从学生的作业中所犯的一些错误可以看出他们出错的主要原因是由于他们不能准确地把握概念的本质,比如，有的学生不能准确区分什么是行列式,什么是矩阵,不明白矩阵相等和矩阵等价之间的区别。
这时，老师就要将矩阵与行列式加以比较,使学生明白行列式是个数和而矩阵是个数表。
再如学生经常搞不清线性方程组的通解和基础解析之间联系，基础解系是齐次线性方程组的所有解向量构成的向量组的极大无关组，而通解表示线性方程组的任意一个解，它们之间的有联系是，只要给出了基础解系,就可以得到方程组的通解。
3 注重上好习题课
习题课有助于学生进一步理解和掌握基本概念和教材所涉及的内容；有助于锻炼学生解题和计算的能力；有助于学生总结解题的技巧。
学生在做习题的过程中能发现自己什么地方的知识理解的不透或掌握的不好，从而可以有针对性的学习和复习。
有些同学反映尽管在课堂上对老师所讲的内容和例题已经听懂，但是要自己动手做课后习题，还是不知如何下手。
要解决这一问题,要做到以下几点。
(1)对于基础类型的题目要训练学生解题的速度和准确度，学生要掌握通常的解题步骤。
另一方面要培养学生做完习题后及时归纳总结，这样才能做到举一反三，事半功倍。
线性代数的解题方法虽然灵活多样,技巧性也比较强,但很多基本问题的解题方法还是有一定的步骤可循的，比如，行列式的计算，线性方程组的求解、向量组的极大线性无关组的求法、矩阵的逆矩阵的求法、二次型的标准型问题；求矩阵的特征值和特征向量；求线性空间的标准正交基等，这些问题的解决都是有具体的方法和步骤可依的。
(2)对于证明题和一些技巧要求比较高的题目，尤其是证明题很多学生觉得无从下手，那么我们就应有针对性地多讲、多练这方面的问题，从中发现规律、总结解题经验，解决证明题的方法通常有两种：①定义法，对于一些叙述上看起来很简洁却又很抽象的证明题，在题目中往往会含有一些概念或名词，我们要从概念或名词的定义入手去找证明的方法。
这类问题很多,例如要证明一个向量组线性无关，一
个方程组的一组解是基础解系等等。
②分析法，有些证明题我们要分析问题所涉及到知识和定理，分析所涉及定理之间的联系，从中找到解决问题的切入点,从而完成问题的证明。
参考文献
[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京:高等教育出版社,2008.
[2]李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究,2006,9(5):6－9．
[3]尚春红.数学实验教学的探索与实践[J].数学教育学报,2002（3）：66-68.
[4]黎勇.高等代数课程教学改革的思考[J].教育与职业,2010(18):140－141.。
高校线性代数教育中的存在问题及解决措施
高校线性代数教育中的存在问题及解决措施《线性代数》是高校公共数学科目中一门非常重要的基础必修课，在很多学科的应用中都起了很重要的作用。
但在线性代数的整个教学过程当中却出现了诸如知识脱节、课程设计不合理等问题。
线性代数高素质教育存在问题解决措施一、前言线性代数是我国高等院校工科专业中的一门基础的数学学科，通过线性代数的学习，可以培养和提高学生思考问题、解决问题的能力，教育部将其列入重点评估课程，可见线性代数在高等院校数学教育中的重要性。
计算机技术的进一步发展，使得线性代数的重要性更加突出。
随着高等教育规模的不断扩大，如何保证高校人才的教育水平成为了当今高校教育的巨大挑战，而线性代数无疑首当其冲，线性代数面临着各种各样的问题，不仅存在着学生方面的问题，而且在学校方面更存在着非常严重的失误，以下是对高校数学当中非常具有代表性的一科——线性代数，做出了问题分析并提出几点改进的建议。
二、线性代数在高校数学教育中遇到的瓶颈1.传统教学内容的设置不合理目前线性代数教育仍然处于新旧交替的阶段，很多陈旧的教材中的内容仍然是处于应试教育的框架，重点在阶梯方法的传授而不是对数值的计算和对数学本身的现代应用。
同时，教材中很多的问题还处在上世纪七八十年代的水平，其中不仅包含的信息量不多而且也完全与现代生活脱节，更无法使用现代数学的方法提供解题思路，使得学生们无法真正具有学习线性代数的学前基础，进而导致对相应的知识无法牢固掌握。
2.传统教学目的占主导由于长期以来受应试教育的影响，学生的学习成绩被当作是教师教学水平的唯一衡量标准，教学的目的也从教书育人变成了如何让学生在考试中取得好的成绩，忽视了培养学生寻根溯源的学习思想。
而老师在讲解公式的时候也对方法欠缺指导，教学当中重结果、轻过程的做法泯灭了学生的求知欲。
在线性代数的教学过程中，更多的老师习惯通过“用题讲点（知识点）”的方法教育学生以此减少教学压力并且提高教学成绩，不能变通地完成学习计划，其结果只会培养出缺乏个性的学生，进而也就无法适应社会变化发展的需要。
浅谈改进线性代数课堂教学的几点做法
浅谈改进线性代数课堂教学的几点做法作者：胡清洁陈玉来源：《教育教学论坛》2015年第13期摘要：本文结合教学实践，提出了几点改进线性代数课堂教学的做法：加强知识点间联系教学；以问题为驱动引导学生参与课堂教学；适当渗透数学思想方法；注重知识背景教学。
关键词：线性代数；联系教学；问题驱动；数学思想方法中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）13-0259-02线性代数是高等学校一门重要的公共数学基础课程。
线性代数给人感觉是概念多，比较抽象，教师难教，学生难学。
针对目前状况，如何采取更加合适高效的教学方法帮助学生掌握线性代数课程的基础知识，提高其基本技能，是目前线性代数课堂教学改革的主要任务之一，也是广大数学教师在教学中经常思考的问题，本文就这些问题浅谈个人的几点粗浅做法。
一、结合已有知识，加强知识点间的联系教学结合已有知识，加强知识点间的联系教学就是在教学中能抓住数学概念的内涵，做到对数学前后知识点间联系有清楚的认识，让学生对前后数学知识能够有机的统一起来，对新的数学知识认识提高到某种理性认识高度。
结合前后知识点间联系教学的方法是多种多样，这就需要教师在备课时投入大量的精力去挖掘，这种方式的教学能使学生对基础知识掌握牢固，理解深刻。
例如，在讲n维向量空间时，可结合我们熟知的二维平面向量和三维空间向量去类比引入n维向量的概念，同时指出它就是二维平面向量和三维空间向量即n=2，3时的推广形式；在讲n维欧氏空间中向量的有关概念时，可以引导学生由二维平面向量的长度、夹角、内积、距离公式，通过适当分析得到在n维欧氏空间中向量的长度、夹角、内积、距离公式等。
在线性代数教学中有机结合已有知识，加强知识点间的联系教学不仅可以使学生掌握线性代数基础知识，而且也可以帮助学生完善已有的数学知识结构。
二、以问题为驱动，引导学生积极参与课堂教学问题驱动课堂教学模式是近年来国内外教育界研究的热点，它不仅能达到让学生有思考的学习，而且能使学生主动的、探索式的学习。
浅谈《线性代数》教学改革与实践
是相互渗透 、 紧密联系 的， 以教师在授课过程 中 所 应注意各章节内容之间的联 系， 尤其是对各个概念
的等 价 条 件 ， 一定 要 引 导 学生 去 总 结 发现 ， 这样 既
围下 ， 再逐步引出四阶 、 五阶直至 ｎ阶行列式的定 义 ，这样学生就较容易掌握 ｎ阶行列式的概念； 再
第２ ６卷 第 ８期
２１ ０ ０年 ８月
赤 峰 学 院ห้องสมุดไป่ตู้学 报 （自然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌｆ ｈｆ ｇ ｎ ｅｓｙ（ ａ ｒｌｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏＣ ｉｎ ｉ ｒｉ Ｎ ｔ ａ ｉ ｅ ｉｏ ） ｅ Ｕ ｖ ｔ ｕ Ｓ ｎ Ｅ ｉ
Ｖ０ ＿ ． ｌ２６ ＮＯ ８ Ａｕ ２ ０ ｇ． ０１
使学生不会产生概念混淆 ， 条理混乱 ， 又锻炼 了学
生的逻辑思维能力． Ａ是 ｎ阶方阵 ， ＩＩ （ 如 若： ≠０ Ａ 称 Ａ为非奇异阵） 以下命题等价 ｔ 则 （） １存在若干个初等阵 Ｐ，２…，ｎ 。 ， Ｐ， Ｐ 使得 Ｐ
…
论这样一个问题 ：矩阵可不可 以有类似于数的除
法， 如果 可 以怎样 来做 ？ 如果 不可 以为 什么 ？ 个 问 这 题 提 出 以后 ， 同学 们众 说 纷 纭 ， 因为 数 的除法 实 质
、
ａｊ １
ａ１ ２
…
ａＩ “
Ｘｌ
ｂｌ
ｌ ２
ａ２ １
ａｚ ２
‘ ‘
ａ２ａ ，
，
记
ａ１ ｍ ａ … ａ ｌ Ｉｌ ｌ
Ｘ＝
Ｍ
Ｘｎ
Ｉ＝ ｂ
Ｍ ｂ
线 性代 数一 般继一 年 的微 积分 课程 后开 设 ， 此
《线性代数》教学的一些思考
《线性代数》教学的一些思考摘要:本文通过对线性代数课程抽象课时紧张等教学现状的分析,笔者结合自身的教学实践,提出了教学过程中要注意的几个问题,并给出具体的教学建议。
关键词:线性代数教学概念矩阵线性代数是理工科专业的一门重要的数学基础课,它在培养学生数学素质和数学能力方面,特别是逻辑推理、科学计算能力的培养起着重要作用。
随着社会的发展,线性问题普遍存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定条件下可转化为线性问题,因此,线性代数理论广泛应用于各个学科,尤其在计算机技术日益发展的今天,该课程的地位与作用更显重要。
目前,在线性代数教学中普遍存在两个方面的问题。
一方面,教材抽象,课程紧张。
线性代数的概念很多,其显著特点是概念理论形式化和抽象化。
大多数定理和公式直接陈述,接着就是证明和计算,缺少对概念定理产生的背景介绍,这样就使得相当一部分学生感到这门课程就是一些数学公式的堆积,枯燥无趣,乏味至极,更别提领会其中的数学思想和数学方法了。
另外,该课程课时安排的较少,非数学专业一般才40个学时。
由于课时紧张,教师不得不压缩习题讨论课的时间,导致学生积累的问题不能有效、及时的解决,这样大大减弱了学生学习的信心和热情。
另一方面,教师在教学中教学方法比较单一。
教师通常按照教材编写的顺序,遵循陈述定理—证明定理—应用定理的模式进行教学。
学生对这些“来历不明”的定理感到难以理解,更看不到这些抽象理论的实际应用。
即使比葫芦画瓢解对一些练习题,那也只能是“只见树木,不见森林”,“只知其一,不知其二”。
针对上述存在的问题,笔者进行一些思考,可以考虑从如下几个方面尝试解决。
1 正确认识线性代数,掌握学习方法线性代数研究的对象是线性方程组,研究的内容是线性方程组解得存在性,解的结构等问题,研究的工具包括矩阵、行列式等。
围绕线性方程组这些核心问题,线性代数不仅研究数、数的运算,还有矩阵、向量、向量空间的运算及变换等。
这些知识点很多,学生初学时总感到很庞杂,很零碎。
线性代数教学探讨
中国科教创新导刊I 中国科教创新导刊2008N O .36C hi na Educa t i on I nnov at i on H er al d 教育教学方法同微积分一样,线性代数是一门传统的数学课程,很多领域都有它的足迹,特别是随着计算机技术的飞速发展,线性代数对于科技人员已经是必不可少的。
但是线性代数课程内容抽象、概念多、定理多、证明方法独特,学生不易接受。
而且线性代数教材多是基于理论的准确和证明的严格,以及知识内容的相对独立性来编写的,要学好它并不太容易。
在教学过程中,笔者经常思考和探索如何教好这门课程。
下面谈谈笔者在线性代数教学中的一些体会。
1“交流”有利于提高学习成绩这里的“交流”包含三个方面:第一,教师应主动跟学生交流;第二,教师应努力调动气氛,使学生之间乐于交流;第三,教师之间经常交流可以促进教学水平的提高。
先谈谈教师跟学生的交流。
我们都知道,教师与学生相处是否融洽对学生的学习成绩有很大影响,而这主要取决于教师的表现。
一般来说,学生都是很乐意跟老师做好朋友的,教师如果能主动亲近学生,学生学习起来就会配合多了。
教师应鼓励学生多问问题,在答疑的时候,也可以在下课时间主动走到学生中去,找他们聊聊天,多了解下他们最近的学习情况,哪些知识点好学,哪些比较困难不好理解等等。
根据这些信息,教师可以相应地调整教学内容和进度,重点讲解那些“拦路虎”,不必浪费太多时间在简单的知识点上面。
特别地,面对那些“后进”学生,教师要努力发现他们的优点,多给他们一些赞美,态度一定要诚恳,只要他们有进步就要及时肯定,只有让他们自信起来,他们才会乐于读书,学习成绩才有可能提高。
而对于那些学有余力的“好学生”,教师可以鼓励他们站在更高些,看的更远些。
除了课下的交流,教师在课上跟学生的交流更加重要。
“满堂灌”、“填鸭式”教学模式不应该出现在大学课堂上,尤其是像线性代数这种抽象的理论课程。
教师应采取启发式、问题式教学模式,通过在引导、解惑和练习训练上下功夫,激发学生的学习兴趣,为学生创造充足的自主学习时间,调动学生自主学习的能动性,从而实现教学任务堂堂清。
以学生为主体 提高教学质量—谈高职线性代数教与学的和谐发展
课程的几乎所有的内容都有 联系的一个重要的概念， 而利用矩阵的 初等行变换是解决这 门课程绝大部 分计算问题 的主要方 法。抓住 矩阵 的初等行 变换是求解线性代 数课程中所有基本类 型的计 算问 题的最简捷最普遍的方法 ， 也是学生较容易掌握 的重要方法 。通过
矩阵 的初等行 变换可 以求逆 矩阵 。 矩阵的秩 ， 向量组的极大线 求 求
生增加数学软件使用， 以强化动手能力的培养 。
针对当前高职 院校学生 的现 状 ： 数学基 础较为薄弱 ， 他们不爱
听枯燥 的理论论证 ，或 由于内容过于抽象等原 因而造成学生听不
懂。故许多证 明不用 细讲 ， 教师在讲明概念 的前提 下应抓住重点 、 突出关键 ，要 比平铺 直叙 ，个个 定理均详 细论 证的教学效果来得
中的主体地位 。 因材施教
高职教育属于高等教育， 等同于普通的高等教育。 职业 但不 它是
技术教育的高等阶段 ， 是一种 比较新型 的教育 。高职人 才的培养应
走 “ 实用 型”的路子， 而不能以 “ 学术 型” “ 及 理论型 ” 为人才的 作
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
培养 目标。因此， 为高职 院校的数学教育工作者． 作 要清醒地认识到
线性代数的教学 内容， 要充分体现 “ 以应用为 目的”的原则。 把 培养学生应用线性代数解决 实际问题的能力与素养放 在首位。为 了加强对学生数学 素质、 计算 能力的培养， 我们在教 学实 践中： 一是
下面结合 线性代 数的教学 实践 从几个方 面进行有益的探讨 ：
一
、
高职数学教 育理 念的转变 ： 关注 学生在高等数学课程教学
绍一些 现代 数学思想 ， 方法和一些研究 内容 ， 让学生对 目 最新的 前
关于线性代数教学方法的一些思考
高校理科研 究
关于线性代数教学方法硇一些思考
河 南理 工大 学数 学与信 息科 学 学院 赵 延 霞 河 南理 工大 学安全科 学与 工程 学院 温志辉
［ 摘 要］ 线性代数是 高等院校的一门重要的基础课程 ， 已成为学 习近代科学技术的基础。本文结合线性代数课程本 身的特点和作 者的教学实践， 就如何提 高线性代数课程的教学效果谈 一些看 法和建议 。 ［ 关键词 ］ 线性代数 教 学方法 学习兴趣 概念教 学 线性代数是高等 院校一 门重要的基础课程 ， 具有概念多， 抽象程度 高， 逻辑推理密 的特点 。学生们普遍反映线性代数抽象 、 空洞 、 燥 、 枯 难 学、 用， 没 许多学生 因此失去 了学习线性代数的兴趣 ， 更缺 乏进一步深 人研究的愿望。 为从事线性代数教学 的教师 ， 作 怎样才能让学生产生学 习的兴趣 ， 怎样才能将课堂 内容用更好 的方式让学生接受 ， 怎样才能让 学生更有效的学好这 门课程 ， 笔者认为可 以从 以下几个方面人手 。 １ 更新教育理念 ， ． 激发学生的学习兴趣 兴趣是求知的动力 ， 兴趣是最好的老师 ， 是学生主动探索知识的内 在动力， 学生如果对学 习线性代数有了强烈 的兴趣， 就会 主动地 、 积极地 参与到学习活动中去 。 如何激发学生的学 习兴趣呢 ， 笔者认为需要做到 以下几点 。 第一 ， 让学生从思想上认识到学习线性代数的重要性。在教学中 ， 教师要讲清楚所学内容对后续课程和专业课程的作用 ，帮助学生了解 线性代数 的应用 ， 激发学生 的学 习愿望 。 线性代数是 自然科 学和现代 工程技术的基础。 同时也是学习其它许 多课程不可缺少的基本工具。 矩 阵是线性代数 的一个主要研究对象 ， 它是研究其他 自 然科学 的有 力工 具 。在概率统计 和经济数学 的研究 中，需要运用非负数元素矩阵的性 质， 在研究最小二乘法 问题和投影算子时， 需要引进矩阵的广义逆 的概 念 、 法和算法 ； 记 矩阵相似 于对角阵的理论是机械振动 、 线性 电路 分析 及 自动控制理论 中不可缺少 的工具 ；在数学分析 中， 用实二 次型的正 定、 负定与不定型来解决多元函数极值 的判定。 线性代数也是数字图像 处理的基础 ， 图像处理 的实质就是矩阵的运算 ， 数字 每一幅灰度图像就 对应着一个矩阵。这样让学生 了解到线性代数在其他的知识领域的应 用 以及和其他学科 的密切联系 ， 使学生感到线性代数确实有用 ， 并不是 深不可测的抽 象理论 ， 而是解决实际问题 的有力工具。 这对于学生开阔 眼界 ， 拓宽思路 ， 激发他们学 习本 门课程的兴趣 ， 调动学 习线 性代 数的 积极性和主动性将大有裨益 。 第二 ， 建立和谐 的师生关系 ， 用情感教育激发学习兴趣 。 感人心者 “ 先乎 于情 ” 教师应加强与学生感情 的交 流 ， ， 经常关心他们 ， 鼓励 他们 ， 热情地帮助他们解决学 习和生活 中的困难 。尤其是让学生们能感受到 教师对他们的重视。 当学生受到老师的鼓励和重视时 ， 他们会从 内心感 受到老师的期 待 ，会 自觉 的产生要不辜负老师的希望 ，好好学习的愿 望 。当教师的情感灌注在教学 内容 中， 激起 了学生的学习情感时 ， 学生 就能够更好地接受教师所教的课程 ， 达到“ 尊其师 ， 信其道” 的效果 。教 师要用 自己的眼神 、 语调 、 达对学生的爱 ， 表 创设一种轻松 愉悦的课堂 气氛 。另外 ， 教师还要注意抓学生 的闪光点 ， 不失时机适 当地给学生以 鼓励和表扬 ， 以激发学生 的 自 信心。 从心理学角度看 ， 随着 自 信心增强 ， 学生的 自我表现愿望得 以满足 ， 他们的学 习兴趣也就会愈加浓厚 。
提高线性代数课堂教学有效性策略研究
作 为高等 院校 一 门重要 的基 础数 学课 程 ， 线 性代 数 在 自然科 学 、 工程技术、 统计 学 和 管 理科 学 等 诸 多 领域 有着 广泛 的应 用． 随着科 技 的发展 ， 尤 其是 计算 机技 术 飞速 猛 进 的发 展 和应 用 ， 线 性 代 数 的应 用 也 越 来越 广泛 ． 国内乃 至 国际上 几乎 所有 的理 工科 院校都 把线 性代 数作 为一 门基础课 程 ． 但是 大 多数 的本科 生 都 觉得线 性代 数 的 内容 过 于抽象 ， 很 难学 习和 掌握 ． 随着 时代 的发 展 以及 近 十 年来 国 内高 等 院校 的扩 招 ， 提 高线性 代 数课 堂教学 效果 显得 尤 为重要 ． 笔 者基 于近 几年线 性 代数 的教 学实 践 ， 针 对 当 前时代背 景下 如 何 更好地 提 高线性 代 数课 堂教 学策 略进行 研究 ．
１ 主 要 内容
１ ． １ 教 师 自身 知 识 体 系 的 更 新
随着 时代 的进 步与科 技 的发展 ， 高校 教 师必须 不 断地 学 习新 的 知识武 装 自己 ， 才能从 知识 结构 上适 应
信 息爆 炸 时代新 的发 展和 要求 ． 这对 高 校 教 师要 求 的时 代 特 点 在线 性 代 数 课 程 教 学 中体 现 非 常 显 著 ． 譬
得高 校数 学教 师必 须不 断地 寻求更 加适 合 当代 大学 生 的线 性代 数 教育 的方法 与 技 能． 新 时代 就 业 形势 的 不 同也给 高校 数学 教师尤 其 是线性 代 数教 师 的教学 带来 了巨 大 的挑 战． 这 要求 教师 除 了具 备 线 性 代数 的 专业 知识 之外 ， 还要 能抓 住学 生 的心理 ， 通过 选取 适 当 理 ， 进 而 激 发 学生 的学 习兴趣 ． 要 做到 这一 点 ， 则 要求 高校 数学 教 师必须 拓 宽 自己的 知识 面 ， 与 时俱进 ．
线性代数课程的教学方法改革与效果分析
线性代数课程的教学方法改革与效果分析摘要：普通高校以往传统的教学方法和考核方式与复合型人才的培养目标已不相适应，教学方法和考核评价方式单一，轻能力，重理论；轻过程，重结果。
不利于发挥学生的主动性，不利于学生积极参与教学活动。
为此，我们在线性代数课程教学中尝试了教学方法和考核方式的改革，采取了课题研讨式学习、或在解决问题中学习等灵活的学习方式，收到了较好的教学效果。
关键词：线性代数；教学方法；考核方式；教学效果线性代数是理、工、经、管等本科专业的一门重要的基础理论课程。
该课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，对提高学生的数学素养，训练和提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都起着重要的作用。
随着高等教育大众化的推进，应用型人才、创新型人才、复合型人才的培养被提上了日程。
然而现有的传统的教学方法和考核方式与复合型人才的培养目标已不相适应了。
现有的教学方法单一，大部分都是注入式、填鸭式的教学模式，不利于学生积极参与教学活动，甚至可以玩手机、说话、睡觉。
所以目前普通本科院校的课堂现状是不容乐观的，任课教师讲的欢、讲得累，学生学得松、学得懒，甚至不学。
学生动的少，老师动的多，课堂是单边活动。
而且大部分老师只管讲课，不关心课堂。
考核评价方式单一，基本都是一张试卷定分数，轻能力，重理论；轻过程，重结果。
针对上述问题，我们能否采取课题研讨式学习、或在解决问题中学习，等等，这些都是我们要研究的课题。
为此，我们在线性代数课程教学中尝试了教学方法和考核方式的改革，收到了较好的教学效果。
一、教学方法1、针对每节课程的内容，灵活选择适当的教学方法。
如分组研讨式、备课式、上台演讲式、小结扩展式等。
2、根据教学内容和所选择的教学方法，在课前向学生布置预习内容和预习作业题目。
如回答相关问题、写出教案或小结、出一套试题及标准答案、分段或按知识点准备讲课内容（可做PPT）等。
3、课上由学生回答问题、或者到黑板讲解、或者由其他学生来评价该套试题及标准答案等方法，来考核学生的学习情况，并给出分数。
对线性代数课程教学体系及教学方法的思考
［ 要］ 摘 线性代数是 高等 学校 理工科各专业重要 的基 础课 ， 高校人 才培 养起 着非常重要 的作 用。本 文结合线性代数课程本 身的 对 特点及作者 多年的教学实践， 对线性代数课程体 系及教 学方法进行 了探讨。 ［ 关键词］ 线性代数 课程体 系 教学方法 有 内容讲完之后 ， 给学生做个小结 ， 即把所有关于线性方程组 的内容完 线性代 数是高等学校 理工科各专业 的－ Ｉ重要 的基 础理论课 ， － １ 主 整地展现给学生 ， 使学生对线性方 程组内容有一个更 为清晰 的整体认 要研究变量之 间普遍存在 的线性 关系。该课程 区别于其它课程 的显著 识 ， 这样效果会好得多 。 特点 是高度 的抽象性 、 严密 的逻辑 性及广泛 的应 用性 。 由于线性 问题 另一 种方 法是把线 性方程组 的内容作 为一个整体 ， 行列式 、 放在 矩 广泛 存在于科学技 术的各个领域 ， 因此本课程所 介绍的思想方法 广泛 阵 、 向量组的线性相关性之后 ， 中解 决。其优点在于能在 ２ ３ 集 — 个学时 地应 用于各个学科 。在科学技术 飞速发展 ， 计算 机技术 日新月 异的今 内把线性代数中关于线性方程组的所 有内容全部完整地讲清楚。由于 天， 该课程在本 科教育 中的地 位更 显得重要 。该课程 的教学 目标至少 该课程课 时相对紧 张ｆ 我校为 ３ ０课时）因此 这种处理 方法对缓解 课时 ， 可以从两个层 面上来理解 ： 一是通过该 门课 程的教学使学生 掌握线 紧张的压力有 一定作用 。而且教 师在讲授时 ， 可以一气 呵成 。但这 其 也 性代 数的基本概念 、 基本理论和基本方法 ， 为学习后继课程打下坚实 的 种处理也有它的不足 ， 那就是在前面一些内容的讲授过程 中， 会用到方 基础 ； 同时通过 本课程 的教学培 养学生 的抽象 思维能力 、 间想 象能 程组的 内容 ， 空 比如在讲向量组的线性相关性时 ， 根据定义判断一个 向量 力、 逻辑推理能力以及建立数学模型 、 解决实际 问题的能力。 组 的线性相 关性 ， 际上 归结为判断一个 齐次线性方程是 否有非零解 实 线性代数课程的特点使得学生对该课程的学 习和理解存在一定 的 的问题 ， 这就给前面 的教学带来一定 的困难 。当然 ， 是 个 ／ 向 如果 ， ７ 维 困难 。广 大的高校数学基 础课教师也一直 在努力地从课程 体系 、 教学 量构成 的向量组 ， 可以用克莱姆法则解决 。 内容 、 教学方法及教学手段等 多个角度 ， 探讨摸索如何使学生 能更好 的 ２３矩阵的秩与向量组的秩 － 学好这门重要的基础课ｎ 。笔者结合 自己多年从事线性代数课程教学 秩是线性代数 中最抽象最深刻 的概念之一 。向量组 的秩一般都 是 的经验 ， 谈谈 自己对该课程的内容体系及教学方法 的体会 。 通过 介绍 了向量组 的线性相关性之后 ， 通过 向量组 的极 大线性无 关组 ２线性代数教 学体 系 ＿ 中所含向量个数来 定义的。而对于矩 阵的秩 ， 一种方 法是通过矩 阵的 线性代数 的主要 内容包括 ： 行列式 ； 阵 ； 矩 向量组的线 性相关 性 ； 线 最高阶非零子式 的阶数来定义 ， 一种是通过矩 阵与向量组之 间的联 另 性方程组 的求解 ； 阵的特 征值理论 及二次型 ； 空间等。其中按非 系 ， 方 线性 分别把矩 阵的行（ 向量 组的秩定义为矩 阵的行（ 秩 ， 列） 列） 并证明矩阵 理科专业线性代数课程教 学大纲的要 求 ， 线性空间属于选学内容 ， 其他 的行秩与列 秩相等 ， 而把矩 阵的行 秩与列 秩统称为矩阵的秩。 当然 ， 从 的均 为必学 内容 。线性 代数教学 内容经过多年的锤炼 ， 已成经典 ， 想要 无论哪种处 理方式 ， 最终 向量 组的秩与矩 阵的秩 都可 以用矩 阵的初等 进 行大 的改 动很难 。但 在部 分 内容 的安排 和处理 上 ， 还是 可以灵 活 行变换来解决 。我认为第一种处 理方式更能体 现矩阵秩 的本质 ， 而且 的。以下 是作者对 目前线性代数教材 中部分 内容不 同处理方法的认识 在通过 子式 定义了概念之后 ， 立刻就可 以通 过具体的例 子来 求矩阵 的 和感受 。 秩， 也就 能水 到渠成 地得 到行 阶梯形 矩阵 的秩 就等 于其非 零行 的个 ２１ 列 式 概 念 的 引入 ．行 数 。所 以在证明 了初等变换 不改变矩 阵的秩 这一结论之后 ， 通过初等 行列式是线性 代数重要 的概念之一 ， 而且一般都安排 在教材 的第 行变换求矩阵的秩（ 或向量组 的秩 ） 就很 自 了！ 然 章， 应该说 是学生接触 到的第一个概念 ， 因此 ， 对这 一概念的理解 掌 不 同教 材的处理方法各有 自己的优 缺点 ， 笔者在此 并无意批评 其 握程度 十分重要 。在行 列式概念 的引入上 ， 主要有 两种方法 。两种 方 中的任何一种 ， 只是谈一下 自己对各种处理方法 的认识 和体 会 ， 并愿意 法 的相同之处 在于都是 首先 通过消元 法解二 、 三元 线性方程组 ， 出 给 和各 位同仁交流 。至于教师在教学实践 中究竟采用 哪种 处理方法 ， 我 二 、 阶行列式 的定 义， ｉ 然后推 广到 阶行列式 。区别 就在 于推广的方 想不可一概而论 ， 该根据教师对 教材的理解 以及个 人教学风 格并 结 应 式不 同， 一种是通过对二 、 三阶行 列式的结构分 析 ， 找出内在规 律， 引入 合学 生的实 际情况进行取舍 ， 总之 目的只有 一个 ， 那就是尽可能使学生 全排列及逆序数 的概念 ， 而把二 、 从 三阶行列式推广到 阶。这样能使 能够学好这 门课 ， 并且学得轻松 。 学生对 阶行列式 的本 质有一个深刻的理解和认识 。即 阶行列式表 ３线 性 代 数 教 学 方 法 ． 示构成行 列式的 个元 素之间的一种特定 的线性运算 ， 结果是一个 其 前面我们对线性代 数课程 的内容体系进行 了探 讨 ， 但我 想强调一 数 。再具 体说 ， 表示 ／ 项 的代数和（ ／ － ！ ｉ Ｅ负项各 一半）每项由表中既不同 点 ， ， 那就是无 论哪种体 系结构 ， 都要靠教师去 传授去实践 ， 因此要想全 行也不 同列 的 个元素 的乘积构成 ， 且当每项 个 元素的行（ 标取 自 列） 面提高线性 代数 的教学质量 ， 不但要对课程体 系和教学 内容 进行优化 然排 列时 ， 其前面的正负号 由列（ 标排列 的奇偶性确定 。另一种方法 组合 ， 行） 还必须对教学理念 、 教学方法进行更新和完善 。以下是作者在 教 是 在给 出二 、 三阶行列式 的概念 之后 ， 直接 用行 列式的按行（ 展开法 学 实 践 中 的 一 些 体会 。 列） ３１ ． 深刻理解概念 的本质 ， 注重对相近概念 的辨析 则 作为 阶行列 式的概念 。这样处理更直 接 ， 省去 了全排 列及逆序数 线性代 数最大 的特点 就是抽象 ， 生理解 起来特 别困难 。所 以对 学 这一部分内容， 但不利于学生理解概念的本质 。当然 ， 如果教师在按这种 方法给出概念之后， 能对行列式概念的本质做进一步的阐述， 也是很好 的。 些 基本概念 的理解 和掌握就显得尤 为重要 。如行 列式 和矩阵 ， 定 一 ２２线 性 方 程 组 部 分 ． 要 给学生讲 清楚二者本质 的区别 ， 就是行列式本 质是 一个算 式 ， 那 其结 线性方程 组有解 的条件 、 求解方法 及解的结构理 论是线性代数 的 果是一个数 。而矩 阵只是一个数表 ， 尽管方 阵有行列式 ， 方阵的行列 但 重要 内容之一 。一种 方法是把线性 方程问题作 为整个教材 的主线 ， 这 式 与方阵本身是 不同的 。这两个概 念之间 的辨析 ， 对初学者来说 还是 部分 内容被分散 到教材 的各个 章节 。通常在矩阵部分给出方程组的矩 有 一定困难 的， 需要 教师在教学过 程中多次反复 强调。再 比如矩 阵之 阵表示 ， 并通过 消元 法求解 线性 方程组的实质给出矩阵的初等变换 ， 再 间的等价 、 相似及合同关系 ， 这三种关 系既有联系又有区别。等价是矩 描述的是 同型矩阵间 的关系， 而相似与合 同则只能 通过矩 阵的初 等行 变换 求解线 性解 方程组 。在介绍了矩阵秩的概念之 阵间最一般 的关系， 后， 结合求解方法 给出非齐次线 性方程组有解 及齐次线性方程组 有非 针对两个同阶方阵而言。并且从三者的定义很容易得到相似或者合 同 零 解条件 。最后 在讨论了 向量组 的线性相关性 之后 ， 讨论线性 方程组 的两个矩阵， 一定是等价矩阵， 反之则不成立（ 讲课时给 出反例） 。即矩 阵 解 的结构理论 。这种处理方法 的优点在于 ， 利用方程组把整个 教材 内 等价是这三种关系 中是最弱的一种。进一步 比较相似与合