2020-2021青岛青大附中九年级数学上期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由AC是⊙ 的切线可得∠CAB= ,又由 ，可得∠ABC=40 ;再由OD=OB，则∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】
解：∵AC是⊙ 的切线
∴∠CAB= ,
又∵
∴∠ABC= - =40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
【详解】
二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m= ，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
2020-2021青岛青大附中九年级数学上期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若 ，则∠AOD的度数为（ ）
Aபைடு நூலகம் B． C． D．
3．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若 ，则 （）
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．
【详解】
解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；
顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．
故选：D．
【点睛】
顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．
三、解答题
21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
15．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.
16．如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根D．没有实数根
12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A． B． 或 C．2或 D．2或 或
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB．
22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
（3）求扇形BOC的面积．
23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
6．A
解析：A
【解析】
选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
A． B． C． D．
4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，则球的半径长是（）
A．2B．2.5C．3D．4
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27B．36C．27或36D．18
6．下列命题错误的是( )
解得m=﹣ ，m= （舍去）；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝ OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
A． B． C． D．
9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为
A．向下，直线 ， B．向下，直线 ，
C．向上，直线 ， D．向下，直线 ，
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠 元 ，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠 ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了 ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了 ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求 的值．
17．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．
18．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
20．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=___________°．
【详解】
如图：
EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=4，
设OF=x，则ON=OF，
∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，
即：（4-x）2+22=x2，
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
7．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
8．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试题1(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试题1（附答案详解）一、单选题1．s i n 60c o s 0A ︒-=，A ∠是锐角，则tan A 的值是（ ） A ．3B ．22C ．33D ．12．某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（ ） A ．6B ．12C ．13D ．253．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）4．已知抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3，则下列说法，错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴是直线x ＝﹣1 D ．顶点坐标是（﹣1，3）5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A ．252B ．252π C ．50 D ．50π6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5m ，O A 的长为3m ，C 点到AB 的距离为0.3m ，支柱O E 的高为0.6m ，则栏杆D 端离地面的距离为（ ）A ．1.2mB ．1.8mC ．2.4mD ．3m7．如图，抛物线2y a x b x c =++的对称轴为直线1x =-，且过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，有下列结论：①0a b c >；②240a b c -+=；③251040a b c -+=；④320b c +>； ⑤()a bm a m b -≥+，其中正确的结论有（ ）A ．①③⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤8．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，BD ＝BO ，∠A ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲，乙两船分别从A ，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A ．北偏东30B ．北偏东60C ．北偏东45D ．北偏西6010．如图是正方体的表面展开图，如果a 在后面，b 在下面，c 在左面，那么.f 在（ ）11．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是_____．12．已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为_____. 13．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm ，则每条侧棱长是_____． 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．15．如图，平面直角坐标系中，O B 在x 轴上，90A B O ︒∠=，点A 的坐标为(1,2)-，将A OB ∆绕点A 逆时针旋转90︒，点O 的对应点D 恰好落在双曲线ky x=上，则k 的值为_______16．一元二次方程3x = x 2的根为_______.17．如图，正方形ABCD 中，E ，F 均是边BC 的三等分点，点G 在DC 边上，且CG=2GD ，连接BG 分别交AE ，AF 于点M ，N ，则B MM G=_____．18．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.19．如图，矩形O A B C 的顶点O 为坐标原点，边O A 在x 轴上，边O C 在y 轴上，如果矩形O A B C '''与矩形O A B C 关于点O 位似，且相似比为1:2，则点B '的坐标为___________.20．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______. 石块的面 1 2 3 4 521．已知一元二次方程222(1)30x k x k --++=有两个根分别为12x x ，． （1）求k 的取值范围；（2）若原方程的两个根12x x ，满足12(2)(2)8x x ++=，求k 的值． 22．如图，A 为反比例函数ky x=(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4O B =.连接O A ，AB ，且210O AA B ==. (1)求k 的值；(2)过点B 作B C O B ⊥，交反比例函数ky x=(x>0)的图象于点C ，连接O C 交AB 于点D ，求A DD B的值.23．如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)ya x b x c a =++≠经过,,A B C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接C E ，以点F 为圆心，12C E 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式； （2）求B D P ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为⊙F 上的任意一点，当P Q 的最大值等于32C E 时，过,P Q 两点的直线与抛物线交于,M N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形A B M N 的面积．24．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）25．已知四边形ABCD 是矩形，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 边上一动点且不与B 、C 重合，连接AE ；（1）如图1，过点E 作EN ⊥AE 交CD 于点N①若BE ＝1，求CN 的长；②将△ECN 沿EN 翻折，点C 恰好落在边AD 上，求BE 的长；（2）如图2，连接BD ，设BE ＝m ，试用含m 的代数式表示S 四边形CDFE ：S △ADF 值．26．用合适的方法解方程：224(3)25(2)0x x ---=；27．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？28．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】先求出cos A =得出30,A ∠=︒再得出tan A . 【详解】解：∵s i n 60c o s 0A ︒-=，sin60︒，cos A ∴ 30A ∴∠=︒tan A ∴ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解题关键. 2．A 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】设袋中有绿球x 个,由题意得x x +6=2550， 解得x=6个. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题的关键是熟练的掌握利用频率估计概率. 3．A 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的对称轴为x＝﹣1，开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，此选项错误；C、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3对称轴x＝﹣1，此选项正确．D、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3顶点坐标是（﹣1，3），此选项正确；故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【解析】【分析】过D作DG⊥AB 于点G，CF⊥AB于点F，由∠DGO=∠CFO=90°、∠DOG=∠COF知△DGO∽△CFO，据此得DG DOCF CO=，将已知数据代入即可DG的长度，再加上OE的长即可得解．【详解】过D作DG⊥AB 于点G，CF⊥AB于点F，如图，∴∠DGO=∠CFO=90°，∵∠DOG=∠COF，∴△DGO∽△CFO，∴DG DO CF CO=∵OD=OA=3m，CO=BO=0.5m，CF=0.3m，∴30.50.3DG=∴DG=1.8m，栏杆D端离地面的距离为：1.8+0.6=2.4m.故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．7．A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc>0，故①正确；直线x=−1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以2b a-=−1，可得b=2a，a−2b+4c=a−4a+c=−3a+c，∵a<0，∴−3a>0，又∵c>0∴−3a+c>0，即a−2b+4c>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1.且过点(12,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为5(,0)2-，当x=52-时,y=0,即25522a b c⎛⎫--+=⎪⎝⎭，整理得：25a−10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c<0，∴12b+b+c<0，即3b+2c<0，故④错误；∵x=−1时，函数值最大，∴a−b+c≥m2a−mb+c，∴a−b≥m(am−b)，所以⑤正确；正确答案为：①③⑤三个.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用.8．B【解析】【分析】利用圆周角定理得到∠BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠BOD＝80°．又∵BD＝BO，∴∠BDO＝∠BOD＝80°∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，理清圆心角和圆周角的数量关系是解题的关键．9．B【解析】【分析】解直角三角形ABC可得∠CAB的度数，根据余角的定义，可得∠DAC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】作AD∥BC，如图，设BC=t，则AC=2t，∴sin∠CAB=C BA C=12，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°．【点睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解.【详解】根据c跟f相对，c在左面，故f在右面故选C.【点睛】此题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点.11．-8【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝12|k|，∴12|k|＝4，∴k＝﹣8故答案为﹣8 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．83π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可. 【详解】∵半径长是4，圆心角为60°，∴S扇形=2604360π︒⨯︒=83π，故答案为8 3π【点睛】本题考查扇形面积，熟记扇形面积公式是解题关键.13．8cm【解析】【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度．【详解】解：∵一个棱柱有16个顶点，∴该棱柱是八棱柱，∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm．故答案为8cm．【点睛】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键．14．21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π． 故答案为：21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．-3【解析】【分析】因为点D 在双曲线k y x=上，求出点D 的坐标即可，根据()1,2A -和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．【详解】解：过点D 作D E x ⊥轴，D F A B⊥，垂足为E 、F ，()1,2A -，A O B∆绕点A 顺时针旋转90︒， A O B A D C ∴∆≅∆，90B A C ∠=︒， 又90C A B O ∠=∠=︒， ∴四边形A C E B 是矩形，2A C D F E B A B ∴====，1C D B C A F ===， 211D E B F A B A F ∴==-=-=，213O E O B B E =+=+=，()3,1D ∴-，点D 恰好落在双曲线k y x=上， ()313k ∴=-⨯=-． 故答案为：3-．【点睛】考查旋转的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及矩形的性质，合理地转化，将线段的长转化为点的坐标是关键所在．16．x 1 =0，x 2=3【解析】【分析】方程变形后，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：3x= x 2，3x-x 2=0，x(3-x)=0，∴x=0或3-x=0，解得：x 1 =0，x 2=3.【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．38【解析】【分析】作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题．【详解】作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，22=13 A B B F+，∵S△ABF=12AF•BN=12AB•BF，∴613，NF=23413，∴913，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴313，213，BN∥EH，∴1113，AN MNAH EH=，解得：2713，∴313，813，∴38B MM G=；故答案是：38．【点睛】考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．18．2 5【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是410=25． 故答案为25． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．19．()3,2-或()3,2-【解析】【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，矩形OA′B′C′与矩形OABC 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（-6，4），即可求得答案．【详解】∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，位似比为：1:2，∵点B 的坐标为（6，-4），∴点B′的坐标是：()3,2-或()3,2-．故答案为：()3,2-或()3,2-．【点睛】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用． 20．320【解析】【分析】根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是15100=320， 于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是320．故答案为：320．【点睛】 本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题． 21．（1）k ≤－1；（2）5k =-【解析】【分析】（1）一元二次方程()222130x k x k --++=有两个根，故△＝()()222143k k ⎡⎤---+⎣⎦≥0；（2）根据根与系数关系可得：()1221x x k +=-，2123xx k =+，又()()12228x x ++=，故()1212248x x x x +++=，()234140k k ++--=，即2450k k +-=. 【详解】（1）∵一元二次方程()222130x k x k --++=有两个根分别为12x x ， ∴△＝()()222143k k ⎡⎤---+⎣⎦≥0 ∴()()224143k k --+≥0，∴()()2213k k --+≥0， ∴22213k k k -+--≥0，∴22k --≥0， ∴k ≤－1；（2）∵()1221x x k +=-，2123xx k =+， 又()()12228x x ++= ∴()1212248x x x x +++= ∴()234140k k ++--= ∴2450k k +-= ∴15k =-，21k =∵k ≤－1∴5k =-【点睛】掌握一元二次方程的根判别式和根与系数关系是关键.22．(1)k=12；(2)32. 【解析】【分析】(1)过点A 作A H O B⊥交x 轴于点H ，交O C 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到A D M B D C ∴△∽△，所以32A D A MB D BC == 【详解】解：(1)过点A 作A H O B⊥交x 轴于点H ，交O C 于点M .4O A A O B == 2O H ∴=6A H ∴=()2,6A ∴12k ∴= (2)124x y x==将代入 ()4,3C 得3B C ∴=1322M H B C == 92AM ∴=A H xBC x ⊥⊥轴，轴A HBC ∴∥A D MB DC ∴△∽△32A D A MB D BC ∴==【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k23．（1）243y x x =-+-；（2210+；（326834+【解析】【分析】（1）直线y=x-3，令x=0，则y=-3，令y=0，则x=3，故点A 、C 的坐标为（3，0）、（0，-3），即可求解；（2）过点B 作直线y=x-3的对称点B′，连接BD 交直线y=x-3于点P ，直线B′B 交函数对称轴与点G ，则此时△BDP 周长=BD+PB+PD=BD+B′B 为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，即可求解．【详解】解：（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点,A C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，则抛物线的表达式为：()2(3)(1)43y a x x a x x =--=-+，则33a =-，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：243y x x =-+-…①； （2）过点B 作直线3y x =-的对称点'B ，连接BD 交直线3y x =-于点P ， 直线'B B 交函数对称轴与点G ，连接'AB ，则此时B D P ∆周长'B D P B P D B D B B =++=+为最小值，(2,1)D ，则点(2,1)G -，即：B G E G =， 即点G 是'BB 的中点，过点'(3,2)B-， B D P ∆周长最小值'210B D B B =+=+； （3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时P Q 为最大值，点,,,,A B C E F 的坐标为(3,0),(1,0),(0,3),(2,0),(2,0)--，则13C E =，12FQ CE =， 则311322P F C E C E =-=设点(,3)Pm m -，点(2,0)F -， 22213(2)(3)P F m m ==-+-， 解得：1m =，故点(1,2)P -， 将点,P F 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PF 的表达式为：2433y x =--…②， 联立①②并解得：734x ±=，故点,M N 的坐标分别为：7342623473426234,,,3939⎛⎫⎛⎫--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点,M N 分别作x 轴的垂线交于点,S R ，则268349A R N SB M A B M N N R S M S S S S ∆∆+=--=四边形梯形. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ 最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解． 24．热气球离地面的高度约为233米． 【解析】 【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可． 【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt △ADB 中，∠ABD=45°， ∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD= A DC D， ∴100x x + = 710， 解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米． 【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．25．（1）①CN ＝32；②BE ＝2或BE ＝23；（2）S 四边形CDFE ：S △ADF=1+4m ﹣216m ．【解析】 【分析】（1）①求出CE=BC-BE=3，证明△ABE ∽△ECF ，得出A B C E ＝B EC N，即可得出结果； ②过点E 作EF ⊥AD 于F ，则四边形ABEF 是矩形，得出AB=EF=2，AF=BE ，由折叠的性质得出CE=C′E ，CN=C′N ，∠EC′N=∠C=90°，证明△EC′F ∽△NC′D ，得出C DE F '＝D N F C '＝C N C E '，则C D E F '＝D N F C '＝C N C E ，由A B C E ＝B E C N ，得出C N C E ＝B E A B ，则C DE F'＝D N F C '＝B E A B ，得出C′D=BE ，设BE=x ，则C′D=AF=x ，C′F=4-2x ，CE=4-x ，则42D N x -＝2x ，4C N x -＝2x，，求出DN=x （2-x ），CN=(4)2x x -，由CN+DN=CD=2，即可得出结果； （2）易证△ADF ∽△EBF ，得出D FB F ＝A D B E＝4m ，则A D FB E FS S =（A DB E ）2=216m，推出S △ADF =216ms △BEF ，由同高底边比例得出S △ABF =4A D FSm=4mS △BEF ，由矩形的性质得出S 四边形CDFE =S △ADF +S △ABF -S △BEF =（216m+4m ﹣1）S △BEF ，即可得出S 四边形CDFE ：S △ADF 值． 【详解】解：（1）①∵BE ＝1， ∴CE ＝BC ﹣BE ＝4﹣1＝3， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠BAE+∠BEA ＝90°， ∵EF ⊥AE ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠BEA+∠FEC ＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴A BC E＝B EC N，即：23＝1C N，解得：CN＝32；②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2，AF＝BE，由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，∴∠EC′F＝∠C′ND，∵∠D＝∠EFC′，∴△EC′F∽△NC′D，∴C DE F'＝D NF C'＝C NC E'，∴C DE F'＝D NF C'＝C NC E，∵A BC E＝B EC N，∴C NC E＝B EA B，∴C DE F'＝D NF C'＝B EA B，∴C′D＝BE，设BE ＝x ，则C′D ＝AF ＝x ，C′F ＝4﹣2x ，CE ＝4﹣x ，∴42D N x -＝2x ，4C N x -＝2x，∴DN ＝x （2﹣x ），CN ＝(4)2x x -，∴CN+DN ＝x （2﹣x ）+(4)2x x -＝CD ＝2，解得：x ＝2或x ＝23，∴BE ＝2或BE ＝23；（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ＝AD ，AD ∥BC ， ∴△ADF ∽△EBF ， ∴D F B F ＝A D B E＝4m ， ∴A D FB E FS S＝（A DB E ）2＝216m， ∴S △ADF ＝216m s △BEF ， S △ABF ＝4A D F S m＝B E F216S m 4m＝4mS △BEF ， S 四边形CDFE ＝S △ADF +S △ABF ﹣S △BEF ＝216m S △BEF +4m S △BEF ﹣S △BEF ＝（216m +4m﹣1）S △BEF ， ∴S 四边形CDFE ：S △ADF ＝（216m +4m ﹣1）S △BEF ：216m s △BEF ＝1+4m ﹣216m ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、三角形面积的计算等知识，综合性强、涉及面广，难度大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 26．1167x =，243x =．【解析】 【分析】用平方差公式进行因式分解，运用因式分解法解方程.【详解】解：原方程可化为()()2223520x x ⎡⎤⎡⎤⎣-⎣-⎦-=⎦，即()()22265100x x ---=． ∴()()26510265100x x x x -+---+=，即()()716340x x --+=.∴1167x =，243x =．【点睛】根据方程的特点，灵活选用合适的方法是解题的关键.27．（1） 120y x =-+ （2）87元；891元 （3）70元【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出销售量y 与销售单价x 的函数关系式，由于每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可以确定x 的取值范围；（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到关系式；然后配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案；（3）令W=500，解得即可得到答案。
2020-2021青岛市九年级数学上期末第一次模拟试题(及答案)
2020-2021青岛市九年级数学上期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．22．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣13．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜44．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0= C ．y 2= D ．y 0= 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=97．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦8．以x =为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3510．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.15．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．16．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．17．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.18．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．19．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．20．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=___________°．三、解答题21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．24．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A ，B ，C ，D 表示)；(2)我们知道，满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．25．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意. 【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．4．D解析：D 【解析】 【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5．B解析：B 【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．6．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选B.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．9．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.10．A解析：A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=B C=AB=4在解析：【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.15．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．16．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴AB=22+=5，34由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键. 18．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧¶AE的度数，得到劣弧¶BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【详解】∵∠AOE=78°，∴劣弧¶AE的度数为78°．∵AB是⊙O的直径，∴劣弧¶BE的度数为180°﹣78°=102°．∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE23=⨯102°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．19．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【详解】设这个扇形的圆心角为n°，则6180nπ⋅＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．【点睛】考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.20．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A+∠ACO=∠COP∴∠A=35°故答案为35解析：35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°，∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠ACO=∠COP，∴∠A=35°，故答案为35.三、解答题21．所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．23．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）图形见解析（2）12【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25．小路的宽为1m ．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．。
青岛青大附中初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案
青岛青大附中初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 722．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 3．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1) B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)4．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．755．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC = C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．17．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断10．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－312．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-13．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．314．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31015．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.18．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．方程290x 的解为________.25．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.26．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 27．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 28．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）29．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.32．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？33．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？35．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键. 5．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题．【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论． 【详解】解：连接OB ，OC ， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°． ∵OB ＝OC ，BC ＝8， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝BC ＝8． 故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】 设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 13．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ， ∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】 解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】 【分析】 1,2,32020的整数部分的规律，根据题意确定算式123420192020⎡⎡⎡⎤⎡-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在1⎡⎤⎣⎦、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.18．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△解析：16 【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答. 20．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.22．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键. 23．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠ 解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数k<解析：3【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.a，231=方程有两个不相等的实数根，b=-，c k241240∴∆=-=->，b ac k∴<.k3k<．故答案为：3【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．29．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．32．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．33．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.34．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【解析】【分析】 （1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，1502y x =-+；（2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =， 答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．35．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．四、压轴题36．（1）2+2）610t ≤或1016-≤-3）325m ≤-或0m ≥ 【解析】【分析】 （1）作直线：y x b =-+平行于直线1l ，且与H 相交于点P ，连接PO 并延长交直线1l 于点Q ，作PM ⊥x 轴，根据只有一个交点可求出b ，再联立求出P 的坐标，从而判断出PQ 平分∠AOB ，再利用直线1l 表达式求A 、B 坐标证明OA=OB ，从而证出PQ 即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点T 作TH ⊥直线2l ，可判断出T 上的点到直线2l的最大距离为TH +后根据最大距离的范围求出TH 的范围，从而得到FT 的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点P 坐标带入表达式，化简得到关于a 、b 的等式，从而推出直线3l 的表达式，根据点E 的坐标可确定点E 所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线3l 一定与图形K 相交，从而分两种情况画图求解即可．【详解】解：（1）作直线：y x b =-+平行于直线1l ，且与H 相交于点P ，连接PO 并延长交直线1l 于点Q ，作PM ⊥x 轴，∵ 直线：y x b =-+与H 相交于点P ， ∴2x b x-+=，即220x bx -+=，只有一个解， ∴24120b ∆=-⨯⨯=，解得b =∴y x =-+联立2y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩P ，∴PM OM ==P 在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ 平分∠AOB ， ∴Rt POM 为等腰直角三角形，且OP=2，∵直线1l ：2y x =--，∴当0y =时，2x =-，当0x =时，2y =-，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，。
2020-2021学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。
4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（ ）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠APB=40°，则弧AB 的度数为（ ）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=第2题C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++=4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（ ）A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 （ ） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A.34πB.32π C.34 D.327.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x =C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+8. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ 第6题C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠ 10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（ ） A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ． B.C ． D.第11题第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 。
2020-2021青岛大学附属中学九年级数学上期末一模试题附答案
10．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
11．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
A． B． C． D．
3．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)²=16D．16(1+x)²=25
4．二次函数 变形为 的形式，正确的是（）
A． B．
C． D．
5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
3．C
解析：C
【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 ，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．
【详解】
解： ，
2020-2021青岛大学附属中学九年级数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()
A．MB．PC．QD．R
2．如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若 ，则∠AOD的度数为（ ）
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试卷A卷(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm ，则投影三角形的对应边长为（ ）A ．8cmB ．20cmC ．3.2cmD ．10cm2．点C 为线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和CB 为一边作等边三角形，用S 表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为 AB 的三等分点时，S 最大D ．当C 是AB 的中点时，S 最小3．如图所示，当0a >时，二次函数221y ax x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，已知BA 是⊙O 的切线，切点为A ，连接OB 交⊙O 于点C ，若∠B ＝45°，AB 长为2，则BC 的长度为( )A ．22-1B ．2C ．22-2D ．2-25．将二次函数2(1)3y x =--的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为( ) A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =-+-D ．2(1)3y x =-+ 6．下图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC 中，90C ∠=，1sin 2A =，则cos A 的值为（ ） A ．33 B ．3 2 C ． 3 D ．1 28．如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：①ac ＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意 x 均有ax 2+bx≥a+b ，其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，下列结论：①a b c 0++<；②0<；③abc 0<； ④b 2a =；⑤a b c 0-+>，正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．12．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．13．如图，抛物线28y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第二象限），抛物线的顶点C 在直线OB 上，且点C 为OB 的中点，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为________．14． 在△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，则sinB 的值是________. 15．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+2图象的顶点坐标是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．17．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm ，水平宽度为30cm ．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将坡角∠BCA 设计为30°，则AC 的长度为_______．18．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为________．19．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为_____．20．已知234a b c ==且18a b c ++=，则a =________，b =________，c =________． 三、解答题21．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6 m ，坝高为3.2 m ，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD 的长为多少．22．如图，一艘渔船位于港口A 的北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，B ，C 之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发，经过20分钟到达C 处，求救援船的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)23．在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M，N的位置．24．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）（收集数据）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．（2）（整理数据）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；② B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有________名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24 1 2B类（60～79）12 1 4C类（40～59）8 mD类（0～39） 41 12（3）（分析数据）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表： 学校 平均数（分） 方差 A 、B 类的频率和城南中学 71 358 0.75 城北中学 71588 0.82 请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点． 25．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于点A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．()1直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴．()2连接AC 、BC ，求ABC 的面积．26．济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌的高度BC ．27．如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B ．(1)求m 的值与一次函数的解析式；(2)抛物线上是否存在一点P ，使S △ABP ＝S △ABC ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点1,0A .已知抛物线22y x mx m =+-（m 是常数），顶点为P .（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ） 无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=︒时，求抛物线的解析式.参考答案1．D【解析】【分析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．【详解】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm ，∴投影三角形的对应边长为：512÷=10（cm ）． 故选D ．【点睛】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．2．D【解析】【分析】根据四个选择项，可知要判断的问题是C 在AB 的什么位置时，S 有最大或最小值．由于点C 是线段AB 上的一个动点，可设AC=x ，然后用含x 的代数式表示S ，得到S 与x 的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．【详解】设AC=x ，则CB=1-x ，2（1-x ）2，即S=2x 2-2x+4=2（x-12）2+8，∵a=2>0， ∴当x=12时，S 最小， 此时，C 是AB 的中点，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据题意建立二次函数的关系式，然后根据二次根式的性质进行解答是关键．3．B【解析】【分析】首先根据二次项系数0a >可知开口向上,然后由二次项系数a 与一次项系数-2符号相反,可知对称轴在y 轴右侧,从而求解.【详解】二次函数2y 21ax x =--中, 0a >, ∴图象开口向上,∴C 、D 错误;又对称轴2102x a a==>, ∴A 错误;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系,比较简单.用到的知识点:对于二次函数2y ax bx c =++来说,当0a >时,图象开口向上; 0a <时,图象开口向下.当0ab >时,对称轴在y 轴左侧; 0ab <时,对称轴在y 轴右侧.4．C【解析】【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO 的长，进而得出答案．【详解】解：连接OA ，BA 是O 的切线，切点为A ，90OAB ∴∠=，45B ∠=，OAB ∴是等腰直角三角形， AB 长为2，2AO ∴=，则BO =故BC 2=，故选C ．【点睛】考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出OAB 是等腰直角三角形是解题关键． 5．A【解析】【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的特点得出答案．【详解】二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即y=-（x-1）2+3．故选A ．【点睛】本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，明确关于x 轴翻折得到的图象与原图象关于x 轴对称是解题的关键．6．B【解析】根据三棱柱和六棱柱的特点与位置，可知它们的俯视图为：三棱柱的俯视图是中间实线连接的矩形，六棱柱的俯视图为六边形.故选：B.7．B【解析】【分析】根据正弦函数的定义求出各边的比，即可计算出cosA 的值．【详解】∵sinA=12，则cosA= 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，利用勾股定理求出直角边是解题的关键．8．C【解析】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得0a >，根据图象与y 轴交点可得0c <，再根据二次函数的对称轴2b x a=-，结合图象与x 轴的交点可得对称轴为x =1，根据对称轴公式结合a 的取值可判定出0b <进而解答即可．详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a >0.抛物线与y 交与负半轴，则c <0， 故①ac <0正确； 对称轴：0,2b x a=-> ∵它与x 轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，∴对称轴是x =1， ∴12b a-=， ∴b +2a =0，故②2a +b =0正确；把x =2代入242y ax bx c a b c =++=++，由图象可得4a +2b +c <0， 故③4a +2b +c >0错误；对于任意x 均有2ax bx c a b c ++≥++，即2ax bx a b +≥+，故④正确；故选C.点睛：考查二次函数与系数的关系.二次项系数a决定抛物线的开口方向，,a b共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了抛物线与y轴的焦点位置.9．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴BD=BC，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】观察图象可得当x=1时y＜0，当x=-1时y＞0，抛物线与x轴有两个交点，由此即可判断①②⑤；由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴的位置判定b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，即可判断③；根据对称轴判断④．【详解】由图象可知：当x=1时y＜0，,∴a+b+c＜0，①正确；当x=-1时y＞0，∴a-b+c＞0，⑤正确；抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，②错误；∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0；∵对称轴为x=−2b a =-1＜0， 又∵a ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，③错误；∵x=−2b a=-1， ∴b=2a ，④正确；∴①、④、⑤正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为直线x=-2b a，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，当c ＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴没有交点． 11．3【解析】【分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-3，即可求出答案．【详解】设方程的另一个根为x 2，则-1×x 2=-3， 解得：x 2=3，故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．12．（﹣1，﹣4）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【详解】 x=-422⨯=-1， 把x=-1代入得：y=2-4-2=-4．则顶点的坐标是（-1，-4）．故答案是：（-1，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解． 13．268y x x =++【解析】【分析】先确定A （0，8），则表示出B 点坐标（-b ，8）（b ＞0），利用点C 为OB 的中点可得到C （-12b ，4），根据抛物线的顶点坐标公式得到248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，则D （-2，0），然后设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，再把A 点和D 点坐标代入得到m 、n 的方程组，接着解方程组求出m 、n 即可．【详解】解：当x=0时，y=x 2+bx+8=8，则A （0，8），∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为8，当y=8时，x 2+bx+8=8，解得x 1=0，x 2=-b ，∴B （-b ，8）（b ＞0），∵点C 为OB 的中点，∴C （-12b ，4）， ∵C 点为抛物线的顶点，∴248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去）， ∴抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴D （-2，0），设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，把A （0，8），D （-2，0）代入得， 8420n m n =⎧⎨-+=⎩ ，解得m 68n =⎧⎨=⎩， 所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+6x+8．故答案为y=x 2+6x+8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换．14．5【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，可得sin A =BC AB =25,设BC=2x ，AB=5x ，根据勾股定理可得：，再由正弦函数的定义即可解答.【详解】在Rt ABC ∆中，∠90C =︒，2sin 5A =， ∴sin A =BC AB =25, 设BC=2x ，AB=5x ，根据勾股定理可得：，∴sinB =55AC AB x ==.. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，熟知锐角三角函数的定义是解题的关键. 15．（1，2）【解析】【分析】因为y=﹣2（x ﹣1）2+2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【详解】∵抛物线解析式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，2）．故答案为（1，2）．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标是（h ，k ）是解题的关键16．①②③【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到AE AF BC CF =，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ；③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2b a a b=，即a ，可得tan ∠CAD=22b a =． 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b aa b=，即2a，∴tan∠CAD=2 2ba=故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．17．60（3－1）cm 【解析】【分析】如图，根据∠C 的正切值即可求得CD 的长，然后减去AD 即可得到答案.【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD=60cm ，AD=60cm ，在Rt △BCD 中：tanC=BD CD， ∴CD=tanC BD 33， 则AC=CD ﹣AD=603－1）cm.故答案为6031）cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，解此题的关键在于作辅助线构造直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求解即可.18．1:2【解析】∵OA=4，OA′=8，∵OA:OA′=4:8=1:2，∴四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比=1:2.19．(32,332)【解析】分析：根据翻折变换的性质和矩形的性质可得∠DAM=30°，AC=OB=AD=33，，结合锐角三角函数关系得出线段A N和DM的长，进而得出D点坐标．详解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=33×3=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=33，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos30°=92，∴MO=92-3=32，∴点D的坐标为（32，332）．故答案为：（32，332）．点睛：此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM =30°是解题关键．20．4 6 8【解析】【分析】根据比例的性质可得a=23b ，c=43b ，代入a+b+c=18，解方程即可求出b 的值，进而求出a 、c 的值即可.【详解】 ∵234a b c ==， ∴a=23b ，c=43b ， ∵18a b c ++=， ∴23b+b+43b=18， 解得：b=6， ∴a=23b=4，c=43b=8， 故答案为：4；6；8【点睛】本题考查比例的性质及解一元一次方程，比例的内项积等于外项的积，熟练掌握相关知识是解题关键.21．29.4 m .【解析】试题分析：应把所求的HD 进行合理分割=HN+NF+FD ，可利用Rt△MHN 和Rt△EFD 中的三角函数来做．试题解析：由题意得BG ＝3.2 m ，MN ＝EF ＝3.2＋2＝5.2(m )，ME ＝NF ＝BC ＝6 m ， 在Rt △DEF 中，∵12EF FD =， ∴FD ＝2EF ＝2×5.2＝10.4(m )， 在Rt △HMN 中，∵12.5MN NH =， ∴HN ＝2.5MN ＝13(m )，∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)，∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度．22．救援船的航行速度大约是64海里/时．【解析】试题解析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠F AB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD=22AB BD-=103≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=CEBC，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=EBBC，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC 中，AC=22AF FC+=221811.32+≈21.26海里，21．26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．23．详见解析.【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点M、N的位置．【详解】如图所示【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确,从而错答,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题.24．（1）③（2）16；90；144;（3）答案不唯一，【解析】【分析】（1）选择③，此题采用的是抽样调查，其样本的选取要具有“广泛性”和“代表性”；（2）①根据频数分布表可知，样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，故用C类的人数除以样本容量即可得出C类的频率m的值；②用360°乘以B类人数所占的频率，即可得出扇形统计图中B类所对应的圆心角度数；③用样本估计总体，用全校12个班的9年级学生总人数乘以样本中C、D类学生所占的百分比的和，即可根据全校九年级学生中C、D类学生所占的人数；（3）此题是开放性的，答案不唯一，比如：①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．【详解】（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，∴应该选择方案③，故答案为③；（ 2 ）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，∴C类的频率m= 848=16，故答案为16； ②由题意可得B 类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°， 故答案为90；③由题意可得，全校九年级学生中C 、D 类共有：48×12×25%=144（人）， 故答案为144；（3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A 、B 类的频率和大，说明优秀学生多．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表、方差等，熟练掌握相关知识以及求解方法是解题的关键.25．()1顶点D 的坐标为()1,4，对称轴为直线x 1=；()ACB 2S6=． 【解析】【分析】（1）设x =0，则能够求出y 轴交点C 的坐标，设y =0，则能够求出和x 轴交点A ，B 的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标即可；（2）由（1）可知AB 的长，OC 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】（1）设x =0，则y =3，所以出y 轴交点C 的坐标为（0，3）；设y =0，则y =﹣x 2+2x +3=0，解得：x =3或﹣1．∵点A 在点B 左侧，∴A （﹣1，0），B （3，0）．∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），对称轴为直线x =1；（2）∵C （0，3），A （﹣1，0），B （3，0），∴AB =4，OC =3，∴S △ACB =12×AB •OC =12×4×3=6．【点睛】本题考查了求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y =0，即ax 2+bx +c =0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标和y 轴的交点是令x =0以及用配方法求抛物线的顶点坐标和三角形的面积公式，题目的难度不大．26．路况显示牌的高度BC 为()333 米.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得到3DA =，根据正切的定义求出CA ，计算即可． 试题解析：在Rt ADB 中，453BDA AB m ∠=︒=，，3DA m ∴=，在Rt △ADC ，60CDA ∠=︒， tan60CA AD∴︒=， 33CA m ∴=， ()333BC CA BA ∴=-=米， 答：路况显示牌的高度BC 为()333 米. 27．（1）m ＝－1，y ＝x －1；（2）存在；P(5，8).【解析】【分析】 （1）先将点A （1，0）代入y=（x-2）2+m 求出m 的值，根据点的对称性确定B 点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）假设存在点P ，设点P （a ，a 2-4a+3），根据三角形ABP 面积为三角形ABC 面积，由两三角形都以AB 为底边，得到C 到直线AB 的距离为P 到直线AB 距离相等，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出满足题意P 的坐标．【详解】(1)由题意，得2(12)0m -+=，解得1m =-，∴2(2)1y x =--.当0x =时，2(02)13y =--=，∴点C 的坐标为(0，3)．∵点B 与点C 关于直线x ＝2对称，∴点B 的坐标为(4，3)．将点A(1，0)，B(4，3)代入y kx b =+，得043,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得11,k b =⎧⎨=-⎩∴ 1.y x =-(2)存在．设CP ∥AB 交抛物线于点P.∵1AB y x =-，可设直线CP 的解析式为y x b =+.把(0，3)代入，得 3.y x =+联立方程()2321y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得1103,x y =⎧⎨=⎩ 2258,x y =⎧⎨=⎩ 点P 的坐标为(5，8)【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.28．（Ⅰ）19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）21020y x x =-+；（Ⅲ）2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x . 【解析】【分析】（Ⅰ）把点A （1，0）代入22x mx m =+-求出m 的值，从而确定二次函数解析式，进而求出顶点P 的坐标；（Ⅱ）先由函数解析式得出顶点坐标为28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.再结合已知条件可知PQ OQ =，从而求出10m =，210m =-.再进行分类讨论得到抛物线解析式为21020y x x =-+；（Ⅲ）由22y x mx m =+- ()22x m x =-+可知，定点H 的坐标为()2,4，过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则可证ADE HAG △△≌.得点D 的坐标为()3,1-或()5,1-.然后进行分类讨论即可求解.【详解】（Ⅰ）∵抛物线22y x mx m =+-经过点1,0A ，∴012m m =+-，解得1m =.∴抛物线的解析式为22y x x =+-. ∵22y x x =+- 21924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴顶点P 的坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （Ⅱ）抛物线22y x mx m =+-的顶点P 的坐标为28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭. 由点1,0A 在x 轴正半轴上，点P 在x 轴下方，45AOP ∠=︒，知点P 在第四象限. 过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则45POQ OPQ ∠=∠=︒.可知PQ OQ =，即2842m m m +=-，解得10m =，210m =-. 当0m =时，点P 不在第四象限，舍去.∴10m =-.∴抛物线解析式为21020y x x =-+.（Ⅲ）由22y x mx m =+- ()22x m x =-+可知， 当2x =时，无论m 取何值，y 都等于4.得点H 的坐标为()2,4.过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则90DEA AGH ∠=∠=︒.∵90DAH ∠=︒，45AHD ∠=︒，∴45ADH ∠=︒.∴AH AD =.∵DAE HAG ∠+∠= 90AHG HAG ∠+∠=︒， ∴DAE AHG ∠=∠.∴ADE HAG △△≌.∴1DE AG ==，4AE HG ==.可得点D 的坐标为()3,1-或()5,1-.当点D 的坐标为()3,1-时，可得直线DH 的解析式为31455y x =+. ∵点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线31455y x =+上， ∴283144525m m m +⎛⎫-=⨯-+ ⎪⎝⎭.解得14m =-，2145m =-. 当4m =-时，点P 与点H 重合，不符合题意，∴145m =-. 当点D 的坐标为()5,1-时，可得直线DH 的解析式为52233y x =-+. ∵点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线52233y x =-+上， ∴284m m +-= 522323m ⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭.解得14m =-（舍），2223m =-. ∴223m =-. 综上，145m =-或223m =-. 故抛物线解析式为2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x . 【点睛】这是一道关于二次函数的综合题.解题的关键是学会用待定系数法求二次函数关系式以及用分类讨论的思想思考问题.。
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题1(附答案详解)
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
11．如图， 中， ， ， ，则 的面积是________．
12．已知二次函数 ，当 时， 的最大值为5，则实数 的值为_______.
13．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_____米2． ( 取3.14，结果精确到0.1米2)
（2）作直线 ，交 于点 ；
（3）以 为圆心， 的长为半径作圆，交直线 于点 ；
（4）连接 ， ．
则 即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，① 是直角三角形的依据是________；② 是等腰三角形的依据是__________．
19．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过点A（0，4），点B（3，0），点P为⊙M上一点，且在第一象限，则sin∠P的值为_____________.
18．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 ．
求作：以 为斜边的一个等腰直角三角形 ．
作法：如图，
（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
23．已知关于x的一元二次方程 ．
求证：方程有两个实数根；
若 的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根 第三边BC的长为3，当 是等腰三角形时，求k的值．
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题2(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题2（附答案详解）一、单选题1． 如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90m ，那么该建筑物的高度BC 约为( )A ．1002mB ．1202mC ．1003mD ．1203m3．下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=21x B ．xy=5- C ．y=x ﹣1 D ．1x y= 4．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则t a n B D E ∠的值为( )A ．12B ．22 C ．24 D ．25．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．260x x +-=B ．23630x x -+= C ．25100x x -+= D ．2390x x += 6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，二次函数2y a x b x c=++的图象开口向上，对称轴为直线x 1=，图象经过()3,0，下列结论：①a b c 0>，②a b c 0-+=，③2a b 0+<，④2b 4a c 0-<，其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①② 8．如图，已知D A BE A C ∠∠=，添加下列一个条件，不能使A D E ∽AB C 的是( )A ．AD DE AB BC = B ．BD ∠∠= C ．AD AE AB AC = D ．E C ∠∠= 9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．A D ＝BC C ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE 10．如图，点A 在反比例函数y ＝8x（x ＞0）图象上，点B 在y 轴负半轴上，连结AB 交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为1，则△BOC 的面积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题11．小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m ，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.12．方程2250x x -=的解为_____. 13．在A B C ∆中，若233s i n c o s 02A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则C ∠=______. 14．将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为_____．15．如图，E 是矩形ABCD 边AD 上一点，以DE 为直径向矩形内部作半圆O ，AB=43，OD=2，点G 在矩形内部，且∠GCB=30°，GC=23，过半圆弧（含点D ，E ）上动点P 作PF ⊥AB 于点F ．当△PFG 是等边三角形时，PF 的长是___．16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．17．如果两个数的和为7，积为12，那么这两个数是________．18．某小学有学生两千多名，从学生中至少选（______）人，能使这些人中一定有两个人生日相同.从学生中至少选（______）人，能使这些人中一定有两个人属相相同. 19．小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.20．函数11x y x -=+x 的取值范围是________。
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试卷B卷(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试卷B 卷（附答案详解）一、单选题1．抛物线23y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()0,3C ．()1,3D ．()3,02．已知关于x 的方程x 2-2x -2n =0有两个不相等的实数根，若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n 的值为（ ）A ．n =2B ．n =0或n =1.5或n =4C ．n =4D ．n =0或n =1.5或n =23．已知反比例函数k y x =的图像经过点A （－4，2），则k 的值为（ ） A ．2 B ．－4C ．8D ．－8 4．若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P ，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系为( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定5．二次函数 y=x 2 －3 x +32的图像与 x 轴交点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 6．已知抛物线如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A ．a>0B ．c<0C ．x>0时，抛物线是上升的D ．抛物线有最高点 7．若点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）是抛物线y=（x-2）2+1上的三点，则y 1 ， y 2 ，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 2＞y 38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）9．一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若α、β是方程2220090x x +-=的两个根，则：23ααβ++的值为（ ） A ．2010B ．2009C ．2009-D ．2007二、填空题11．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，则tan ∠AOB 的值为______.12．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a-b+c 的值是___________．13．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．14．若x 的方程23130kx k x -++=有两实数根，则k 的取值范围为________． 15．二次函数y=ax 2+（2a+3）x+（a+1）图象与x 轴只有一个交点，则a=_____．16．圆柱的侧面展开图是_____，圆锥的侧面展开图是_____，正方体的侧面展开图是_____．17．若正多边形的一个外角为 60°，则这个正多边形的中心角的度数是___________． 18．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形AˊBˊCˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则ABCD A B C D 四边形的面积四边形的面积''''＝______ 19．已知α是锐角，且()3sin 15a +︒=()10184cos 7π-3.14tan 3αα-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____． 20．二次函数y=（x ﹣1）2+2的最小值是_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣72）在直线y＝﹣3122x-上，AB∥y 轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝mx经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝mx的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝mx的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣3122x-于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．22．a、b、c满足方程组284882a bab c c+=⎧⎪⎨=+-⎪⎩求方程20bx cx a+-=的解。
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A卷(附答案)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C ．等弧所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等2．如果反比例函数k y x =的图象经过点()4,5--，那么这个函数的解析式为( ) A ．y=20x - B ．y=x 20 C ．y=20x D ．y=-x 203．对于二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向上B ．对称轴是x ＝2C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与x 轴有两个交点4．一元二次方程x 2﹣4x +1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣2x 1x 2的值为（ ） A ．﹣4 B ．1 C ．2 D ．45．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）A ．公平B ．对甲有利C ．对乙公平D ．不能判断 6．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．213y y y >> D ．231y y y >> 7．若x ＝2是关于x 的方程ax 2－bx ＝2的解,则2019－2a ＋b 的值为（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．20198．在ABC 中，90C ∠=，5AB =，4BC =，则cos A 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 9．下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为3x =-C ．其最大值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小10．在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是_______________.12．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =-,则当t=-2时,s=_____.13．已知α为锐角，且2cos 2α－5cos α＋2＝0，则α＝________．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，3）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是_____．15．在比例尺为1：100000的地图上，相距3m 的两地，它们的实际距离为_____km ． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根是_____．17．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数k y x=图象上的一列点，其中11x =，22x =，…，n x n =；记112T x y =，223T x y =，…，9910T x y =；若11T =，则129T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_____________18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．19．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．20．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若，则.三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，AB=6cm ，动点P 从点A 出发以cm/s的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC延长线方向匀速运动．当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t(s)．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．(1)当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；(4)取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB′的值最小？并求出最小值．22．如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图.23．为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m，但都低于1.49m．组别频数/m1.09~1.1981.19~1.29121.29~1.39a1.39~1.4910（1）填空：a ；（2）请把频数直方图补充完整；（3）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且2A CBF ∠=∠．（1）求证：BF 与⊙O 相切．（2）若4BC CF ==，求BF 的长度．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数()m y m 0x=≠的图象交于点C （n ，3），与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ．若3tan 4CAM ∠=，OA ＝2.0m kx b x+->（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当kx +b ﹣m x＞0时，求x 的取值范围．26．已知抛物线224y x x =+.（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.27．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米.由点B 到达山顶D 时，它又走过了700米.已知线路AB 与水平线的夹角α为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米.求山顶D 的海拔高度（结果保留三角函数形式）.28．如图，直线AB 过x 轴上一点()2,0A ，且与抛物线2y ax =相交于B ，C 两点，B 点的坐标为()1,1．（1）求直线AB 的表达式及抛物线2y ax =的表达式．（2）求点C 的坐标．（3）点()1,P m y 在直线AB 上，点()2,Q m y 在抛物线2y ax =上，若21y y <，直接写出m 的取值范围．（4）若抛物线上有一点D （在第一象限内），使得AOD COB S S ∆∆=，直接写出点D 的坐标．30．手机是现代入生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别手机品牌频数（人数）A OPPO 80B VIVO mC 小米100D 华为120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，扇形统计图中E组所占的百分比为；（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是．参考答案1．C【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆；圆周角定理，三角形的外心性质进行分析即可． 解：A 、三点确定一个圆，说法错误，应是不在同一直线上的三点确定一个圆；B 、正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形，说法错误，例如正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、等弧所对的圆周角相等，说法正确；D 、三角形的外心到三边的距离相等，说法错误，故选C ．2．C【解析】【分析】把()4,5--代入k y x =，得k=（-4）×（-5）=20.可确定函数解析式. 【详解】把()4,5--代入k y x =，得k=（-4）×（-5）=20， 所以，20y x =. 故选：C【点睛】本题考核知识点：求反比例函数解析式. 解题关键点：求出比例系数k.3．C【解析】【分析】根据二次函数的性质判断即可．【详解】A ．a =﹣1＜0，故抛物线开口向下，故错误；B ．函数对称轴x 2b a=-=1，故错误； C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，正确；D ．△=b 2﹣4ac =4﹣4×4=﹣12＜0，图象与x 轴无交点，故错误．【点睛】本题考查了二次函数图象的基本性质，是一道基本题，难度不大．4．C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：因为一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根分别为x1，x2，所以x1+x2＝﹣ba＝4，x1x2＝ca＝1．所以x1+x2﹣2x1x2＝4﹣2×1＝2故选：C．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+x2＝﹣ba＝4，x1x2＝ca.5．B【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个骰子上的数字之和为7或8时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选：B．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．6．B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键. 7．C【解析】【分析】将x ＝2代入关于x 的方程ax 2－bx ＝2，求得2a-b=1，再整体代入要求的代数式即可完成.【详解】将x ＝2代入关于x 的方程ax 2－bx ＝2得：4a-2b=2∴2a-b=12019－2a ＋b=2019-(2a-b)=2019-1=2018故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键. 8．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据余弦的定义计算即可．∵90C ∠=，AB =5，BC =4，∴AC =3，则cos A 35AC AB ==， 故选：A.【点睛】考查锐角三角函数的定义，掌握勾股定理以及余弦定理是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y 随x 的增大而减小,故D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.10．A【解析】试题分析：先根据正弦的定义可得∠A 的正弦值，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.∵∠C=90°，AB=2，BC=1 ∴21sin ==AB BC A ∴∠A=30°故选A.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.11．16+【解析】【分析】由题图可得该几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，且等腰直角三角形的腰长为2，根据勾股定理即可求出等腰直角三角形的斜边长，然后根据表面积公式求表面积即可.【详解】由题图可得该几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，且等腰直角三角形的腰长为2，=，∴该直三棱柱的表面积为223(2122162⨯⨯+⨯++=+⨯故答案为：16+【点睛】此题考查的是根据三视图判断几何体的形状和求几何体的表面积，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.12．14.-【解析】【分析】把2t =-代入函数解析式进行计算即可.【详解】当t=-2时, ()()232 4.21268s =⨯--⨯-=--=-故答案为14.-【点睛】考查函数值的求法，掌握代入法是解题的关键.13．60°【解析】【分析】用换元法先求出cos α的值，再利用特殊角的三角函数值求出α即可.【详解】解：设cos α=A ，则原式=22520A A -+= ,解得，A=2（因为cos α≠2，舍）或12， ∴cos α=12， ∴α=60°.故答案为：60°．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和特殊角的三角函数值，应用换元法使问题简化是解题的关键.14．14﹣【解析】【分析】设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．【详解】解：设P （x ，y ），∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2，∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2，∵OP 2＝x 2+y 2，∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2，当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，∴OP 的最小值为CO -CP 1，∴PA 2+PB 2最小值为14﹣故答案是：14﹣【点睛】考查圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值.15．300．【解析】【分析】首先根据地图的比例尺，求出在地图上相距3m 的两地的实际距离，然后将实际距离的单位换算为km 即可.【详解】3÷1100000＝300000（m ）， 300000m ＝300km ；答：它们的实际距离为300km ；故答案为：300．【点睛】本题考查比例尺的应用，学会换算单位也是本题的难点.16．x 1=﹣1，x 2=3【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()10,3,0-，， ∴关于x 的方程20ax bx c ++= 的两个根是1213x x =-=，，故答案为1213x x =-=，．点睛：二次函数与x 轴的交点就是相应的一元二次方程的两个根.17．2565【解析】分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可．解答：解：T1?T2?…?T n=x1y2?x2y3…x n y n+1=x1??x2??x3?…x n?=x1?，又因为x1=1，n=9，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即=1，又x2=2，k=2，所以原式=，于是T1?T2?…?T9=x1（y2?x2）（y3?x3）…（y9?x9）y10===51.2．故答案为51.2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1??x2??x3?…x n?的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．18．21°【解析】分析：由OC⊥AB，根据垂径定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数．详解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴11422122CDB AOC∠=∠=⨯=，故答案为21°．点睛：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．x1=1，x2=-3【解析】【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得：x1=1，x2=-3，故答案为x1=1，x2=-3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键. 20．103【解析】试题分析：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以∠B+∠D=180°，因为，所以∠D=103°.考点：圆的内接四边形的性质.21．（1）t=2；（2）存在，t=3；（3）DE=3；（4）t=9－3时，AB′的值最小，最小值为3－3【解析】【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程2（6－t）=6＋t，即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）证明DE＝12AC即可解决问题．（4）如图3中，连接AM，AB′．根据AB′≥AM−MB′求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵BP⊥PQ，∴2BP=BQ即2（6－t）=6＋t，解得t=2．∴当t为2时，△BPQ为直角三角形；（2）存在．作射线BF，∵PE⊥AC，∴AE=0.5t．∵四边形CQFE是平行四边形，∴FQ=EC=6－0.5t，∵BF平分∠ABC，∴∠FBQ＋∠BQF=90°．∵BQ=2FQ，BQ=6＋t，∴6＋t=2（6－0.5t），解得t=3．（3）过点P作PG∥CQ交AC于点G，则△APG是等边三角形．∵BP⊥PQ，∴EG=12AG．∵PG∥CQ，∴∠PGD=∠QCD，∵∠PDG=∠QDC，PG=PA=CG=t，∴△PGD≌△QCD．∴GD=12GC．∴DE=12AC=3．（4）连接AM，∵△ABC为等边三角形，点M是BC的中点，∴BM=3．由勾股定理，得3由折叠，得BM′=3．当A 、B′、M在同一直线上时，AB′的值最小，此时3 3. 过点B′作B′H⊥AP于点H，则cos30°=AHAB'32333t-，解得t=9－3．∴t为9－3AB′的值最小，最小值为33．【点睛】本题考查四边形综合题，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．略【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：23．（1）20；（2）详见解析；（3）60%【解析】【分析】（1）用抽取的50人，减去已知的几个频数，得到a的值；（2）根据1.29 1.39的频数是20画出频数直方图；（3）用1.29 1.39和1.39 1.49的频数和除以50得到百分比．【详解】（1）508121020a=---=，故答案是：20；（2）如图：（3）1020100%60% 50+⨯=，答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的60%．【点睛】本题考查频数直方图和用样本估计总体，解题的关键是了解频数、频数直方图的概念，知道怎么根据样本估计总体．24．(1)见解析;(2)43.【解析】【分析】（1）连接AE，如图，利用圆周角定理得∠AEB=90°，再根据等腰三角形的性质得BE=CE，接着证明∠1=∠4，然后利用∠1+∠3=90°得到∠3+∠4=90°，从而根据切线的判定方法可判断BF与⊙O相切；（2）由BC=CF=4得到∠F=∠4，则∠BAC=2∠F，所以∠F=30°，∠BAC=60°，于是可判断△ABC为等边三角形，所以AB=AC=4，然后利用勾股定理计算BF的长．【详解】（1）证明：连接AE，如图，AB 为直径，90AEB ︒∴∠=，AE BC ∴⊥，AB AC =，BE CE ∴=，AE 平分BAC ∠，12∴∠=∠，24BAC ∠=∠，14∴∠=∠，1390︒∠+∠=，3490︒∴∠+∠=，AB BF ∴⊥，BF ∴与⊙O 相切；（2）解：4BC CF ==，4F ∴∠=∠，而24BAC ∠=∠，2BAC F ∴∠=∠，30F ︒∴∠=，60BAC ︒∠=，ABC ∴∆为等边三角形，4AB AC ∴==，BF ∴===．故答案为(1)见解析.【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质；切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25．（1）y ＝6x ，33y x 42=+；（2）﹣4＜x ＜0或x ＞2 【解析】【分析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵C（n，3 ），∴CM＝3，在Rt△AMC中，tan3 CAM4∠=，∴334 AM=，∴AM＝4，又∵OA＝2，∴OM＝AM﹣OA＝4﹣2＝2，∴n＝2，即C（2，3）将（2，3）代入myx=中，得3＝m2，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝6x，把A（﹣2，0）C（2，3）代入y＝kx+b得20 23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得3432 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为：33y x42 =+；（2）∵63342yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：23xy=⎧⎨=⎩或432xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴由图象知，当mkx bx+-＞0（即kx+b＞mx）时，x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式的求法，用图象法求不等式的解集，掌握数形结合的数学思想是解题的关键.26．（1）22(1)2y x =+-；（2）对称轴直线1x =-，顶点坐标（-1，-2）.【解析】试题分析：（1）用配方法；（2）由得到的配方式可得该抛物线的对称轴和顶点坐标. 试题解析：（1）二次函数可配方成222242(2)2(211)y x x x x x x =+=+=++- 222(21)22(1)2x x x =++-=+-.（2）由上述二次函数可知，对称轴直线1x =-，顶点坐标（-1，-2）【考点】因式分解.27．（700sin20°＋700sin16°＋126）米【解析】【分析】过点D 作DG ⊥地平面，交地平面于G ，交过B 点的水平线于E ，交过C 点的水平线于F ，过点A 作AH ⊥地平面，交地平面于H ，根据题意可知：AB=BD=700米，α=16°，β=20°，AH=126米，然后利用三角函数即可求出：DE 和BC 的长，再根据平行线之间的距离处处相等可得：EF= BC ，FG=AH ，从而求出山顶D 的海拔高度.【详解】解：过点D 作DG ⊥地平面，交地平面于G ，交过B 点的水平线于E ，交过C 点的水平线于F ，过点A 作AH ⊥地平面，交地平面于H ，如下图所示:由题意可知：AB=BD=700米，α=16°，β=20°，AH=126米在Rt △BDE 中，DE=BD ·sin β=700sin20°米在Rt △ABC 中，BC=AB ·sin α=700sin16°米根据平行线之间的距离处处相等∴EF= BC=700sin16°米，FG=AH=126米∴山顶D 的海拔高度DG=DE ＋EF ＋FG=（700sin20°＋700sin16°＋126）米【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握画辅助线构造直角三角形和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键28．（1）2y x ；（2）()2,4C -；（3）21m -<<；（4）)D 【解析】【分析】（1）设直线AB 解析式为y kx b =+，代入点A 、B 的坐标，由待定系数法解题，再将点B 代入抛物线的解析式即可解题；（2）图形的交点即是两个解析式方程的公共解，联立两个解析式转化成解一元二次方程，从而确定点C 的坐标；（3）观察图象，交点B 、C 将两个图象分成三个区域，当21y y <时，即抛物线在直线的下方，据此解题；（4）设()()2,0D t tt >，根据题意AOD COB S S ∆∆=，由三角形面积即一元二次方程解题即可． 【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()2,0A ，()1,1B 代入得201k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的解析式为2y x =-+；把()1,1B 代入2y ax =得1a =， 所以抛物线解析式为2y x ；（2）解方程组22y x y x =-+⎧⎨=⎩得11x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=⎩， 所以()2,4C -（3）观察图象，当抛物线在直线的下方时，满足21y y <，即21m -<<（4）设()()2,0D t t t >， AOD COB S S ∆∆=，21232t ∴⋅⋅=，解得3t =或t 3=-（舍去）， ()3,3D ∴． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，其中涉及待定系数法求解析式、二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．见解析【解析】【分析】利用组合体从不同的角度观察得出答案即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键．30．（1）40,15%；（2）使用华为手机的用户数量为9万人；（3）14【解析】【分析】（1）根据A 的占比和百分比求出总数，用总数乘以B 的百分比可得到结果；（2）先算出华为的百分比，再乘以30即可；（3）用小米的数量除以总量即可；【详解】解：（1）80÷20%＝400（人），400×10%＝40（人），60÷400＝15%， 故答案为：40；15%；（2）30×120400＝30×30%＝9（万人） 答：其中使用华为手机的用户数量为9万人；（3）10014004， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的知识点，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．也考查了用样本估计总体以及概率公式．．。