有理数的定义及性质的练习题
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题（原创实用版）目录1.初一有理数分类题概述2.有理数的分类3.有理数的性质4.有理数的运算5.例题解析6.练习题及答案正文【初一有理数分类题概述】初一数学中的有理数分类题是针对有理数的基本概念和性质进行考察的题型，这类题目在初中数学中占有重要地位，能够帮助学生更好地理解和掌握有理数的相关知识。
本文将为大家介绍初一有理数分类题的解题方法和技巧，并附带 10 道例题供大家练习。
【有理数的分类】有理数可以分为两类：正有理数和负有理数。
正有理数是大于零的有理数，如 1、2/3 等；负有理数是小于零的有理数，如 -1、-2/3 等。
另外，零也被视为一种特殊的有理数，即零既不是正数也不是负数。
【有理数的性质】有理数具有以下几个基本性质：1.对称性：对于任意有理数 a，有-a 是 a 的相反数。
2.传递性：对于任意有理数 a、b、c，如果 a>b，b>c，则 a>c。
3.有理数的绝对值：对于任意有理数 a，|a|表示 a 的绝对值，即 a （当 a≥0 时）或-a（当 a<0 时）。
4.有理数的倒数：对于任意非零有理数 a，其倒数为 1/a。
【有理数的运算】有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法。
对于任意有理数 a、b、c，有：1.加法交换律：a+b=b+a。
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：a×b=b×a。
4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
5.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
【例题解析】例 1：比较 -3/2 和 1/4 的大小。
解：由于 -3/2 的绝对值大于 1/4 的绝对值，且它们都是负数，所以 -3/2 反而比 1/4 大。
例 2：求 -5/3 与 2/3 的和。
解：-5/3+2/3=-3/3=-1。
【练习题及答案】1.比较-1/2和3/4的大小。
第一讲有理数分类练习题
第一讲有理数分类练习题有理数练题1.有理数的分类：按定义分类：正整数负整数分数按性质符号分类：正有理数：正整数、正分数负有理数：负整数、负分数整数：正整数、负整数分数：正分数、负分数2.把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里。
一、选择题1.下面说法中正确的是（B）。
2.下列各数：-4，1，8.6，-7，5/2，-4/563，+101，-0.05，-9中（C）非负数有1，8.6，+101.3.下列说法正确的是（C）正数和负数统称为有理数。
4.下列四种说法，正确的是（C）正有理数包括整数和分数。
5.是（A）正数。
6.下列说法中正确的是（B）0是整数。
二、填空题1.最小的自然数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0.2.把下列各数填入相应的集合中：正有理数集合：5.6，0.27整数集合：-27，-3，-1，0，1，1227自然数集合：1，1227分数集合：-4/563，0.27负有理数集合：-27，-3，-1，-0.618非负整数集合：0，1，1227非正数集合：-27，-3，-1，-0.618，-4/5633.如果“-2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是94，"-5"表示的数是90.4.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.5.有理数中，是正数而不是整数的数是正分数，是整数而不是负数的数是正整数。
6.如果a表示正数，那么–a表示负数，如果a表示负数，那么–a表示正数。
字母a还可以表示0和分数。
7.观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…… 每个数都是正整数，且比前一个数大1.1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，-10，…… 每个数都是负整数，且比前一个数小1.1/2，2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，7/8，8/9，9/10，…… 每个数都是正分数，且分子比分母小1.1/2，-2/3，-3/4，-4/5，-5/6，-6/7，-7/8，-8/9，-9/10，…… 每个数都是负分数，且分子比分母小1.。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题摘要：I.引言- 介绍初一有理数的概念- 说明有理数分类的重要性II.10道有理数分类题- 题目1：正有理数、负有理数、零的定义- 题目2：有理数的加法与减法- 题目3：有理数的乘法与除法- 题目4：有理数的乘方- 题目5：有理数的绝对值- 题目6：有理数的大小比较- 题目7：有理数的整除与带余除法- 题目8：有理数的分数表示- 题目9：有理数的约分与通分- 题目10：有理数的性质及应用III.答案与解析- 对每道题目给出正确答案- 对每道题目进行详细解析，说明解题思路和方法正文：I.引言有理数是初中数学中的一个基本概念，它包括正有理数、负有理数和零。
有理数的分类对于理解和掌握有理数的概念、性质及运算具有重要意义。
本文将给出10道有关有理数分类的题目，以帮助大家更好地掌握这一知识点。
II.10道有理数分类题1.正有理数、负有理数、零的定义设a是一个非零有理数，如果a > 0，则称a为正有理数；如果a < 0，则称a为负有理数；如果a = 0，则称a为零。
2.有理数的加法与减法(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 有理数的减法是加法的逆运算。
3.有理数的乘法与除法(1) 同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘；(2) 异号两数相乘，取绝对值较大的乘数的符号，并用较大的绝对值乘以较小的绝对值；(3) 任何数同零相乘，都得零；(4) 有理数的除法是乘法的逆运算。
4.有理数的乘方(1) 正数的任何次幂都是正数；(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3) 零的任何正整数次幂都是零。
5.有理数的绝对值(1) 正数的绝对值是它本身；(2) 负数的绝对值是它的相反数；(3) 零的绝对值是零。
6.有理数的大小比较(1) 正数都大于零；(2) 负数都小于零；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数，绝对值大的其值反而小。
1-1有理数及相关概念、测试
有理数及其相关概念一、有理数的定义和性质（一）有理数的定义1、整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：2、能够表示成一个既约分数mn （m 、n 都是整数，且m 、n 互质）的数叫有理数（有理数又叫可比数）；（二）有理数的性质1、有序性：任意两个有理数a 、b ，在,,a b a b a b >=<三种关系中，有且只有一个成立 。
2、封闭性：任何两个有理数的和、差、积、商（0不是除数）还是有理数。
3、稠密性：任何两个有理数之间都有无数个有理数。
例1、将下列循环小数化成分数。
（1）0.2 （2）0.6- （3）0.25 （4）0.34- （5）321.0 -例2、说明：边长为1的正方形的对角线不是有理数。
二、有理数的相关概念（一）数轴：（二）相反数：（三）绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做a . 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例3、（1）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．（2）已知点A 在数轴上对应的有理数为a ，将A 向左移4个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B ，点B 对应的数为5.3-，则有理数=a ________．例4、化简下列各数：（1）)];([a --- （2）)]};([{m +-+- （3）)];([y x --- （4）)].([b a +-+例5、如果a 是一个不等于1-的负整数，试用“<”连接a 、a 1、a -、a1-这几个数．例6、（1）已知2=a ，5=b ，且b a >，试求a ，b 的值．（2）若032=-++y y x ，试求y x 32+的值．例7、设a 、b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||b a b a +=+；（2）||||||b a ab =；（3）||||a b b a -=-；（4）若b a =||，则b a =；（5）若||||b a <，则b a <；（6）若b a >，则||||b a >。
有理数的概念与运算题目
有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。
3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。
5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。
7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。
9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。
11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。
13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。
15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。
17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。
19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。
21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。
第1讲 有理数的概念和性质和答案
第一讲有理数的概念和性质一、【概念和性质】1、正数和负数正数：比0大的数。
如+3、+1.5、+12、+584（正号可以省略）负数：比0小的数。
如－3、－1.5、－12、－584（负号不可以省略）零：既不是正数，也不是负数。
零是正数和负数的分界。
【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于”“上升”和“下降”“超出”和“不足”“盈利”和“亏损”“收入”和“支出”▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，向南－5km表示向北5km填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作；汽车原地不动记作。
（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。
2、整数和分数统称为有理数。
▲有理数可以写成mn（m、n是整数，n≠0）。
▲有理数的两种分类：①按定义分：②按符号分（常用）：几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。
左边的数〈右边的数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数正整数正分数负整数负分数有理数负有理数0（零既不是正数，也不是负数）-2 -1 0 1 2大小有限小数无限小数分数（分子是1时，这个分数就是正数）无限循环小数无限不循环小数（无理数）小数自然数▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
4、绝对值的意义与性质：① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
②③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量;掌握一个数的相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小;掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;重点：有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义;运用数轴理解绝对值的几何意义;有理数比较大小的方法的掌握;二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数和负数;用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负;知识点二：正数和负数的概念要点诠释：1 像3、1.5、、584等大于0的数,叫做正数,在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比0大;2 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”读作负号的数,叫做负数;负数比0小;3 零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界;注意：1为了强调,正数前面有时也可以加上“＋”读作正号,例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋ ;2对于正数和负数的概念,不能简单理解为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数;例如：－a一定是负数吗答案是不一定;因为字母a可以表示任意的数,若a表示的是正数,则－a是负数；若a表示的是0,则－a仍是0；当a表示负数时,－a就不是负数了此时－a是正数;知识点三：有理数的有关概念要点诠释：1、有理数：整数和分数统称为有理数;注：1有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数;但是本节中的分数不包括分母是1的分数;2因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数;3“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数;2、整数包括正整数、零、负整数;例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等;3、分数包括正分数和负分数,例如：、、0.6、－、－、－0.6等等;知识点四：有理数的分类要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数也叫做自然数,负整数和0统称为非正整数;如果用字母表示数,则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数;知识点五：数轴的概念要点诠释：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：1数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；2数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可；3原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的通常取向右为正方向;知识点六：数轴的画法要点诠释：1、画一条直线一般画成水平的直线;2、在直线上选取一点为原点,并用这点表示零在原点下面标上“0”;3、确定正方向一般规定向右为正,用箭头表示出来;4、选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3……；从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为－1,－2,－3……注：1原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；2确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个或更多的单位长度取一点,从原点向右,依次表示为2,4,6,……；从原点向左,依次表示为－2,－4,－6,……；知识点七：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数;要点诠释：正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示;知识点八：利用数轴比较有理数的大小要点诠释：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数;知识点九：相反数的概念1、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;2、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数除了符号不同以外完全相同,我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0;要点诠释：1“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同；2相反数是数,不是量；3相反数是成对出现的;知识点十：相反数的表示方法要点诠释：一般地,数a的相反数是－a;这里a表示任意的一个数,可以是正数、负数、或者0;知识点十一：多重符号的化简把多重符号化成单一符号,如果是正号,则可以省略不写,实际上,多重符号的化简是由“-”的个数来定,若“-”个数为偶数个时,化简结果为正,如-{---4}=4 ；若“-”个数为奇数个时,化简结果为负,如-{+--4}=-4 ;要点诠释：1、在一个数的前面添上一个“＋”号,仍然与原数相同,如＋5＝5,＋－5＝－5;2、在一个数的前面添上一个“－”号,就成为原数的相反数;如－－3就是－3的相反数,因此,－－3＝3;知识点十二：绝对值的概念要点诠释：1、绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“ ”2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0;即知识点十三：两个负数大小的比较要点诠释：因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小;比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断;知识点十四：有理数大小的比较法则要点诠释：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;三、规律方法指导有理数与小学所学的数,主要区别在于负数;有理数可以用数轴上的点来表示,任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的位置,而是唯一确定的点;数轴上的点可以表示三类数;在数轴上表示零的点称做原点,以这个点为界,正有理数正整数、正分数用原点右边的点来表示；负有理数负整数、负分数用原点左边的点来表示,这就说明,数轴是有方向的;由于数轴规定了方向,因而在数轴上排列着的数就是有顺序的;从左到右一个数比一个数大;即数轴上表示的数,右边的总比左边的大;在数轴上,原点左、右两边距离原点等远的点所表示的有理数,它们只有符号不同,这样的一对数称为互为相反数;如果数轴上的点只考虑它到原点的距离,而不考虑它的正、负方向的数,则表示这个有理数的绝对值;经典例题透析类型一：有理数分类的问题例1：请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里;1, 0.0708, -700, -3.88, 0,3.14159265, , .正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …}负分数集合:{ …}分数集合:{ …}思路点拨:这种关于有理数的分类问题,关键是要掌握各种数的概念;小学时所学的自然数就是正整数和零,进入中学,出现了负整数,而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数;有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,因此,它们都是分数;解析：正整数：1；负整数：-700；整数：1,0,-700；正分数：0.0708,3.14159265, ；负分数：-3.88, ；分数：0.0708,3.14159265, ,-3.88,总结升华：有理数包括整数和分数,分数包含有限小数和无限循环小数,但须注意的是,不是所有的小数都是分数,比如π等;所以,我们也不能说小学学过的所有数都是有理数,还有一部分数不是有理数,那么这部分数我们将在今后学习研究;举一反三：变式1在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________;变式２下列四种说法,正确的是 .A所有的正数都是整数B不是正数的数一定是负数C正有理数包括整数和分数 D0不是最小的有理数类型二：正负数的概念例2：若把向北走7km记为－7km,则＋10km表示的含义是A.向北走10kmB.向西走10kmC.向东走10kmD.向南走10km思路点拨：“正”和“负”相对,－7km表示向北走7km,则＋10km表示向南走10 km.答案：D总结升华：在一对具有相反意义的量中,若先规定一个为正,则另一个就用负表示；若先规定一个为负,则另一个就用正表示;举一反三：变式1如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ . 2若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示类型三：与数轴相关的问题例3: 数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是 _________.思路点拨:到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边,也可以在原点右边,因此这样的点有两个;解析：5.5或-5.5总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小;例4：如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为 _________.思路点拨:数轴上的点表示的数右边的比左边的大;因此,被污染的部分的数大于-1.3,小于2.6,再考虑这一范围内的整数即可;解析：-1,0,1,2总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用,要能由“形”看出“量”的一些关系;举一反三：变式1实数在数轴上表示如图所示,则下列结论错误的是A. B. C. D.变式2一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______.变式3数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.类型四：与相反数相关的问题例5：1 的相反数是_________,－3与_________互为相反数2 的相反数是________, 的相反数是________,的相反数是________.30的相反数是_________.4已知那么的相反数是________.已知 ,则a的相反数是________.思路点拨:1代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,O的相反数是0．相反数必须成对出现,不能单独存在．例如+5和－5互为相反数,或者说+5是－5的相反数,－5是+5的相反数,而单独的一个数不能说是相反数．另外,定义中的“只有”指除符号以外,两个数完全相同,注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数,而+3与－2虽然符号不同,但它们不是相反数．2几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．3求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地,数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是负数．注意：当a＞O时,－a＜0正数的相反数是负数；当a=O时,－a=O0的相反数是0；当a＜0时, a＞O 负数的相反数是正数．4互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则a+b=0,反之,若a+b=O,则a与b 互为相反数．5多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号,都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号,也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号,则化简后只保留一个“－”号,既“奇负偶正”其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数,“负正”是指化简的最后结果的符号.解析：1 ,3； 2m,--m+1,-m+1; 3 0 4 -9, 9总结升华：求相反数时,要紧紧抓住“只有符号不同”这一条件,即“符号不同而数字相同”的两个数;举一反三：变式11 一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________.2 如果与-3互为相反数,那么等于A. 3B. -3C.D.类型五：与绝对值相关的问题例6：的绝对值是________.思路点拨:1取绝对值也是一种运算,这个运算符号是“ ”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.2绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.3任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值,如：－5,符号是负号,绝对值是5.解析：总结升华：绝对值符号具有括号的功能,根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可举一反三：变式1已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值.有理数的概念课后练习一、选择题：1．若一个数的绝对值大于零,这个数一定是A正数 B任意有理数 C非零数 D负数2．在有理数中,下面说法正确的是A有最小的数 B有最大的数C没有最小的数,也没有最大的数 D以上答案都不对3．下面四句话中错误的是A负分数一定是负有理数 B分数中除正分数就是负分数Ca的相反数是-a D有理数中除了正数就是负数4．下列说法正确的是A带有“-”的数是负数 B任何数的绝对值都是正C任何负数都小于它的相反数D一个数的相反数一定是负数5．一个数的绝对值一定是Ａ正数Ｂ负数Ｃ非正数Ｄ非负数6．有理数a,b,c在数轴上的位置如图,下列结论错误的是Ac＜b＜a Ba-b＞0Cb＜0,c＜0 Dc＞b7、下列说法中,正确的是A、一个数不是正数就是负数；B、正有理数和负有理数组成全体有理数；C、零是最小的有理数；D、零既不是正数,也不是负数,但零是整数8、下列说法中,正确的是A、非负有理数就是正有理数；B、零表示没有,不是有理数；C、正整数和负整数统称为整数；D、整数和分数统称为有理数9、下面两个数互为相反数的是A、12和0.2 B、13和－0.333 C、－2.75和324 D、9和－－910、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能11、a是一个有理数,那么-aA、负数；B、正数；C、零；D、以上都可能;12、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于A99 B100 C102 D10313、数轴上原点及左边的点表示的数是A、负数；B、正数；C、非负数；D、非正数；14、“互为相反数”是指A、一个正数,一个负数；B、一个数前面添加上“-”号所得的数；C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数；D、只有符号不同的两个数,且0的相反数是0；15、如果a+b=0,那么一定有A、a=0且b=0 ；B、a=0或b=0 ；C、a、b异号；D、a、b互为相反数；16、以下四个推理中,正确的是A、如果|a|=|b|,那么a=b；B、如果|a|=b, 那么a=b；C、如果a=-b,那么|a|=|b|；D、如果|a|=b,那么a=-b；二.填空题：1．-2.5的相反数是______________,绝对值是______________;2．最小的正整数是____________,最大的负整数是____________,绝对值最小的数是____________;3．在有理数-3,0, , ,3.1416,--7, , 中,属于负数集的是________,属于正分数集的是______________,属于整数集的是______________4．|-7|=______________, | |=π;5．化简---2002= ____________,--3.14=____________, __________;6．a的相反数是-11,那么______________;若3是x的相反数,那么x=______________, 3×-x=__________;7．相反数大于-4的正整数是__________,绝对值不大于2的整数是__________8．一个数的绝对值与它的相反数相等,这个数为__________,一个数的相反数大于它的本身, 这个数为__________;9．若两个数的绝对值相等,这两个数可能是__________;10．若一个数的相反数不小于零,那么这个数为__________;10．若|-m|=--0.3,那么m=__________;11．在数轴上点B表示数-3,那么与B点相距4个单位长度的点表示的数是__________;12、仪表的指针顺时针方向旋转90°记作-90°,那么逆时针旋转180°应记作 .13、说明下面一段话的意义：汽车先前进+50米,再前进-30米,即 ;14、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是6,则这两个数为__________15、简化下列各数的符号：1--5= 3---4=16、L市在冬季的某一天最高温度为4℃,最低温度为-1℃,这天温差是℃.17、如果|x|=3.5,那么x= ；如果|-x|=|-2 1|,那么x= 18、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________19、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；20、绝对值不大于3的非负整数有21、观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,－11；21；－31；41；；；……；第2006个数是 ;三.解答题：1．把下列各数填在相应的大括号内：10,-0.082,-30 1/2,3.14,-2,0,-98,-3 1/2 –21/8,1,3/5整数集合： { }分数集合： { }正分数集合：{ }负分数集合：{ }非负数集合：{ }非正数集合：{ }2．把下列各数表示在数轴上,并比较他们5的大小;-3 , 1/2,0.,3,. -2.53、1写出绝对值大于3而小于8的所有有理数;4、计算：1|-15|-|-6| 2|0.24|+|-5.06|5已知|a|=3,|b|=2,求|a+b|的值;6、比较大小：114-15-；22(3--113-；3+－4.21 (4)3 --7.求下列各数的相反数和绝对值1102 20 314-43248.一个病人每天下午要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五血压变化情况,该病人上个星期日的血压为160单位,血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压9、出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行车里程单位：千米如下：＋15,－2,＋5,－1,＋10,－3,－2,＋12,＋4,－5,＋61将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远2若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李共耗油多少升。
有理数知识点及习题
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
第1章有理数(易错必刷30题14种题型专项训练)(原卷版)
第1章 有理数（易错必刷30题14种题型专项训练）➢ 正数和负数 ➢ 有理数 ➢ 数轴 ➢ 相反数 ➢ 绝对值 ➢ 有理数大小比较 ➢ 有理数的减法➢ 有理数的乘法 ➢ 有理数的乘方 ➢ 非负数的性质：偶次方 ➢ 有理数的混合运算 ➢ 科学记数法—表示较大的数 ➢ 实数大小比较 ➢ 规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．（2022秋•霍林郭勒市校级月考）如果向东走6km ，记作+6km ，那么﹣3km 表示（ ） A ．向西走3kmB ．向北走3kmC ．向南走3kmD ．向东走3km2．（2022秋•桂林月考）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．3．（2022秋•惠济区期中）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km ） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O 地多远？ （2）在第几次记录时距O 地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？4．（2022秋•福清市校级月考）超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？二．有理数（共1小题）5．（2022秋•旌阳区校级月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，，10，，21，6.2，4.7，﹣8．正整数：{ …}；负整数：{ …}；正分数：{ …}；负分数：{ …}．三．数轴（共3小题）6．（2022秋•隆昌市校级月考）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．5C．1或﹣5D．1或57．（2022秋•雁塔区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b8．（2022秋•广信区月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c﹣b|．四．相反数（共1小题）9．（2022秋•齐河县校级月考）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．五．绝对值（共1小题）10．（2022秋•启东市校级月考）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2六．有理数大小比较（共3小题）11．（2022秋•连山区月考）在有理数0，2，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣212．（2022秋•高明区月考）写出一个比﹣3大的负整数为．13．（2022秋•阿图什市校级月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用小于符号从小到大排列出来﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．七．有理数的减法（共1小题）14．（2022秋•扬州月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②＝；（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝；（3）计算：．八．有理数的乘法（共1小题）15．（2022秋•南安市月考）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A．这两个数都是负数B．这两个数都是正数C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大九．有理数的乘方（共2小题）16．（2021秋•香洲区校级月考）下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身17．（2022秋•桂林月考）下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1B．﹣3和﹣（﹣2）C．（﹣2）2和﹣22D．﹣3和一十．非负数的性质：偶次方（共1小题）18．（2022春•南岗区校级月考）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．一十一．有理数的混合运算（共8小题）19．（2022秋•怀柔区校级月考）如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（）A．B．C．D．20．（2022秋•西城区校级月考）（1）﹣5+1﹣（﹣2）；（2）（﹣）2+8×（﹣）；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）[﹣33×（）2﹣|﹣1|]×（﹣）．21．（2022秋•朝阳区校级月考）计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）；（2）；（3）；（4）．22．（2022•越秀区校级开学）39×+148×+48×．23．（2022•越秀区校级开学）．24．（2022秋•宛城区校级月考）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．25．（2022秋•朝阳区校级月考）对于任意的非零有理数a，b，定义：，解决以下问题：（1）计算（﹣3）*4；（2）计算（﹣6）*2*（﹣3）；（3）请你举例验证一下交换律即a*b＝b*a在这一运算中是否成立．（举一个例子即可）．26．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）27．（2022秋•沈丘县月考）2021年末河南省常住人口9883万人，其中城镇常住人口5579万人，乡村常住人口4304万人；常住人口城镇化率为56.45%，比上年末提高1.02个百分点，数据“9883万”用科学记数法可以表示为（）A．9.883×107B．9.883×108C．98.83×107D．98.83×10628．（2022秋•茅箭区校级月考）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为．一十三．实数大小比较（共1小题）29．（2021秋•松山区期中）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？一十四．规律型：数字的变化类（共1小题）30．（2020秋•新市区校级月考）阅读下面的解答过程．计算：．解：因为，所以原式＝＝＝＝．根据以上解题方法计算：（1）＝﹣（n为正整数）；（2）．（3）．。
人教版七年级上册数学1.2.1有理数练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．2．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义．3．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．4．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选B．【点评】本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．7．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．【解答】解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，故A错误，B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，C有理数可分为整数和分数，故C正确，故答案为C．【点评】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，难度适中．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．9．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．10．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3是负整数，属于有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；3.14是分数，属于有理数；（﹣3）2中=9，9是正整数，属于有理数．综上所述，属于有理数的个数是3个．故选C．【点评】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．12．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数和零B．任何有理数都有倒数C．立方等于它本身的数只有1和0D．正整数和负整数统称为整数【分析】根据倒数、绝对值、立方根和整数的定义和性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是正数和零，正确；B、任何有理数（除0之外）都有倒数，故本选项错误；C、立方等于它本身的数有±1和0，故本选项错误；D、正整数、0和负整数统称为整数，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是倒数、绝对值、立方根和整数，掌握有关定义和性质是本题的关键．13．下列结论中，正确的是（）A．0是最小的正数B．0是最大的负数C．0既是正数，又是负数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据0既不是正数也不是负数，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选项A、B、C错，选项D正确，故选D．【点评】本题考查有理数，解答本题的关键是明确0既不是正数也不是负数．14．下列说法中，正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．小数﹣3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；B、小数﹣3.14是分数，故本选项错误；C、正整数，负整数和0统称为整数，故本选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键，是一道基础题．15．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义求解．【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．16．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a=2018，2018×11=22198，2015×11.5=23207，2018×12=24216，又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．故选：B．【点评】本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．17．下列八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2；其中分数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据分数的定义求解即可．【解答】解：八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2中，分数有﹣0.2、、﹣、3.14、2，共有5个．故选C．【点评】本题考查了分数的意义，分数包括正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都是分数．18．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．【点评】本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．19．下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．20．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：①正整数、0和负整数统称整数，故错误；②0既不是正数，又不是负数，故正确；③0表示0，是正负数的分界线，故错误；④正数、0、负数统称有理数，故错误．故选D．【点评】本题主要考查有理数的分类，需要准确掌握，属于基础题，比较简单．21．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．22．下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个．A．6，4 B．5，5 C．4，3 D．3，6【分析】利用整数与正数定义判断即可．【解答】解：下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75）=0.75，﹣5.4，|﹣9|=9，﹣3，0，4中，属于整数的有6个，属于正数的有4个，故选A【点评】此题考查了有理数，以及正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数．24．把百分数35%化成小数后应为（）A．3.5 B．35 C．0.35 D．350【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．【解答】解：35%==0.35．故选C．【点评】此题考查了有理数的运算，属于基础题，比较简单，解答本题要理解百分数的定义．25．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：∵3.5，﹣，﹣0.7是分母不为1的数，∴3.5，﹣，﹣0.7是分数，∵﹣＜0，﹣0.7＜0，∴﹣，﹣0.7是负分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键．26．在﹣，﹣20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣5），（﹣1）2，0是非负整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的整数是非负整数．27．在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是（）A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据负整数的定义即可判断．【解答】解：在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是﹣2，故选B．【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．28．下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【分析】根据有理数中0的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为0既不是正数，又不是负数，故本选项错误；B、0是最小的正数，错误，故本选项错误；C、0是最小的整数，错误，没有最小的整数，故本选项错误；D、0既不是正数也不是负数正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有理数，熟记0的特殊性是解题的关键．29．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合．【解答】解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，分母为一的数是整数．30．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，则原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．31．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数【分析】考查有理数的分类及整数，分数的概念．【解答】解：A中正数，负数和0统称为有理数，A错；B中正整数，负整数和0统称为整数，B错；C中小数3.14是分数，C错；D中整数和分数统称为有理数，正确．故选D．【点评】掌握有理数，整数，分数的含义．32．下列关于“0”的说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0是有理数D．0是非负数【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；B、没有最小的整数，故本选项错误；C、0是有理数，正确；D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．33．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，可得答案．【解答】解：A、﹣3.14是负数，分数，是有理数，故A正确；B、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故B正确；C、﹣2000是负数，是整数，是有理数，故C错误；D、0是正数和负数的分界，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．34．下列说法中，正确的是（）A．有理数分为正数，0和负数B．有理数分为正整数，0和负整数C．有理数分为分数，小数和整数D．有理数分为正整数0和负整数【分析】考查有理数的分类问题．【解答】解：有理数分正数，负数和0．故此题应选A．【点评】掌握有理数的分类．有理数分为正数，0和负数．35．学完有理数后，四只“羊”分别聊了起来．喜羊羊说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”懒羊羊说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”美羊羊说：“有理数分为正有理数和负有理数．”沸羊羊说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪只“羊”说得对呢？（）A．喜羊羊B．懒羊羊C．美羊羊D．沸羊羊【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、没有最大的正数，没有最大的负数，故A错误；B、“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”故B正确；C、有理数分为正有理数、零和负有理数，故C错误；D、零的相反数是零，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．36．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据有理数，即可解答．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确；正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．37．下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数【分析】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数；B、0是自然数；C、正数，0和负数统称为有理数；D、0是整数不是正数．【解答】解：A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，本选项错误；B、0是自然数，本选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，本选项错误；D、0是整数不是正数，本选项正确．故选D【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键．38．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；④一个分数不是正的，就是负的，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、0、负整数；分数分为：正分数、负分数．39．下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；⑤零是整数，不是正数，错误．故选A【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．40．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．41．在下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数的有（）【分析】利用无理数的定义和有理数的定义对各数进行判断．【解答】解：下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数有：﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…．故选D．【点评】本题考查了有理数：理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类．42．下列说法中，说法正确的是（）A．小数3.14不是分数B．整数和分数统称为有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．﹣2017既是正数，也是负数【分析】利用分数，整数，以及正数与负数的定义判断即可．【解答】解：A、小数3.14是分数，不符合题意；B、正整数、负整数统称为整数，符合题意；C、零既不是正整数，也不是负整数，不符合题意；D、﹣2017是负数，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．下列一组数+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【解答】解：+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有5个，故选B．【点评】此题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别．44．下列小数都是无限小数，其中不是循环小数的是（）A．11223344…B．2.231231231231…C．0.1428142814281428…D．0.1111111…【分析】根据循环小数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是循环小数，故本选项符合题意；B、是循环小数，故本选项不符合题意；C、是循环小数，故本选项不符合题意；D、是循环小数，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了有理数，能理解循环小数的意义是解此题的关键．45．在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用负分数定义判断即可．【解答】解：在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有﹣3，﹣0.01，共2个，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负分数定义的解本题的关键．46．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．零既不是正数也不是负数，故不是有理数D．正有理数和负有理数统称为有理数【分析】按照有理数的分类，即可作出判断．【解答】解：A、整数包括正整数和负整数和0，故错误；B、分数包括正分数和负分数，故正确；C、零既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误；D、正有理数和负有理数和0统称为有理数，故错误，故选B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．47．下列说法错误的是（）A．任何正整数都是由若干个“1”组成的B．有理数包括整数与分数C．在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法D．任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1的运算【分析】根据大于0的整数是正整数，可得正整数的组成；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数的组成；自然数总能进行加、减、乘、除、乘方运算，可得自然数的运算法；根据一个自然数加上正整数n等于自然数加了n 个1．【解答】解：∵自然数总可以进行加、减、乘、除、乘方运算，故C说法错误，故选：C．【点评】本题考察了有理数，理解有理数的定义及运算时解题关键，注意符合条件的不能遗漏．48．下列说法错误的是（）A．﹣0.5是分数B．0不是正数，也不是负数C．﹣2.74是负分数 D．非负数即是正数【分析】根据分母不为1的数是分数，可判断A、C，根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，可判断B，根据非负数是0和正数，可判断D．【解答】解：∵非负数是0和正数，故D说法错误，故选：D．【点评】本题考查了有理数，分母不为1的数是分数，非负数是正数和0．49．下面关于“0”的说法中，正确的个数是（）①是正数，是有理数；②不是正数，也不是负数；③是整数，不是自然数；④不是正数，是有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可．【解答】解：①0不是正数也不是负数，故错误；②正确；③0是自然数，故错误；④正确，正确的有2个，故选C．【点评】考查0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．50．下列说法正确的是（）A．小数0.618不是分数 B．正整数和负整数统称为整数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】利用有理数的分类判断即可得到结果．【解答】解：A、小数0.618是分数，故选项错误；B、正整数，0，负整数统称为整数，故选项错误；C、整数与分数统称为有理数，故选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．第21页（共21页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的定义及性质的练习题
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
在数学中，有理数具有一些独特的性质，我们可以通过练题来加深对这些性质的理解。
练题一：有理数的定义
1. 将下列数归类为有理数或非有理数：
- 3/4
- 0.625
- √16
- √7
- π
2. 从归类为有理数的数中，找出虚无理数的例子。
练题二：有理数的加减性质
计算下列有理数的和或差，并给出结果的分类：
1. 3/4 + 1/2
2. 2.5 - 1.25
3. 5/6 - 1/3
4. -2/3 + 1/3
5. -0.8 - 1.2
将每个结果标记为正有理数、负有理数、零或非有理数。
练题三：有理数的乘除性质
计算下列有理数的乘积或商，并给出结果的分类：
1. 4/5 × 1/3
2. -2.5 × 0.2
3. -3/4 ÷ 1/2
4. 3/4 ÷ -1/2
将每个结果标记为正有理数、负有理数、零或非有理数。
练题四：有理数的大小比较
比较下列有理数的大小关系，并填入"<"、">"或"="：
1. 1/2 ___ 2/3
2. -3/4 ___ -2/3
3. -0.75 ___ -2/3
4. 5/8 ___ -5/8
5. -1/4 ___ 1/4
练题五：有理数的综合运算
根据以下综合运算的规则，计算表达式的结果：
1. 2/3 - (1/4 + 1/6)
2. 2.5 - (2/3 + 0.25)
3. -1/2 × (3/4 - 1/2)
4. -3/4 × (2/3 - 0.2)
将每个结果标记为正有理数、负有理数、零或非有理数。
以上是关于有理数的定义及性质的练习题，通过解答这些题目，可以加深对有理数的理解，以及掌握有理数的加减、乘除、大小比
较和综合运算的技巧。
请根据需要自行完成练习题。