轴心轨迹特征提取方法
融合EHF-TCDs与SVM的旋转机械轴心轨迹识别方法
机械科学与技术 Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering
DOI： 10．13433 / j．cnki．1003-8728．2019．20180274
July 2019 Vol．38 No．7
诊断，sgdeagle@ 163．com
随着科学技术 的 不 断 发 展，旋 转 机 械 的 应 用 范 围 越 来 越 广，由 于 生 产 要 求 的 提 高，发 生 故 障 的风险也逐渐增加。这些故障不仅影响机器的 正 常 运 行，还 可 能 导 致 生 产 中 断，经 济 损 失 甚 至
http： / / journals．nwpu．edu．cn /
Keywords： rotating machines； shaft orbits； fault detection； feature extraction； support vector machines； shape descriptor； identification
收稿日期：2018 09 04 基金项目：国家自然科学基金项目（ 51775177，51675166） 资助 作者简介：孙国栋（ 1981－） ，教授，博士，研究方向为图像处理和故障
融合 EHF-TCDs 与 SVM 的旋转 机械轴心轨迹识别方法孙国栋，徐亮，徐昀，高媛
（ 湖北工业大学，机械工程学院，武汉 430068）
摘要：针对运用轴心轨迹进行旋转机械故障诊断时，存在提取特征困难和识别率低等问题，在精确 型高度函数 EHF1（ Extract height function 1） 和 TCDs（ Triangular centroid cistances） 描述子的基础上 提出了一种 EHF-TCDs 描述子，并使用平滑化和傅里叶变换对其进行降维，该描述子具有起始点不 变性、相似变换不变性、抗噪性、低维度等特点，并能充分表征轴心轨迹，再使用 SVM 对提取的 EHF-TCDs 描述子特征进行训练与测试，进而提出了一种新的旋转机械故障快速诊断方法。通过 一个无噪声和 4 个有噪声的模拟轴心轨迹库和一个实测轴心轨迹库验证了该方法的有效性，其识 别率都在 99．57%以上，单个样本平均测试时间不超过 0．021 ms。
轨边声学信息的高速列车滚动轴承故障特征提取及实验方法研究
轨边声学信息的高速列车滚动轴承故障特征提取及实验方法研究摘要随着高速列车的发展，滚动轴承在高速列车运行中扮演了重要的角色。
而滚动轴承的故障问题是制约大型机械运转的关键因素，对于高速列车来讲尤其如此。
本文针对高速列车滚动轴承故障问题，通过声学信息的研究，提取故障特征。
首先，对火车车轮轴承以及轨道各部分进行了声学测试，并对信号进行了预处理，然后使用小波包分解进行数据特征提取。
对于高速列车轮轴承故障而言，异常信号取决于多个因素，如轮径，轮廓，偏心率，轴向载荷，转速等。
因此，这种多因素会使得故障特征提取存在着一定复杂性和难度。
本文运用了PCA算法对提取的滚动轴承信号特征进行了降维处理和数据分类。
最后，本文提出了一种实验方法，对所研究的滚动轴承进行了实验检测，并得出了较为准确的故障诊断结果。
关键词：滚动轴承，高速列车，声学信息，小波包分解，故障特征提取，PCA算法，实验方法研究AbstractWith the development of high-speed trains, rolling bearings play an important role in their operation. However, the problem of rolling bearing failures is akey factor that restricts the operation of large-scale machinery, particularly in high-speed trains. This paper focuses on the problem of rolling bearingfailures in high-speed trains, and extracts failure characteristics through acoustic information. Firstly, acoustic tests were carried out on various parts ofthe train wheel bearings and rails, and the signals were pre-processed. Then, wavelet packet decomposition was used for data feature extraction. For the rolling bearing fault in high-speed trains, the abnormalsignal depends on multiple factors, such as the wheel diameter, contour, eccentricity, axial load, and speed. Therefore, the complexity and difficulty of fault feature extraction can be significant. In this paper, the PCA algorithm was used to perform dimensionality reduction and data classification on the extracted rolling bearing signal features. Finally, an experimental method was proposed to detect the rolling bearing under study, and an accurate fault diagnosis result was obtained.Keywords: Rolling bearing, high-speed train, acoustic information, wavelet packet decomposition, failure feature extraction, PCA algorithm, experimental methodRolling bearings are critical components in high-speed trains, and their failure can lead to serious safetyissues. Acoustic signals generated by the rolling bearings can provide valuable information for fault diagnosis. However, the signals are often complex and noisy, making it challenging to extract useful features for effective fault diagnosis.In this study, wavelet packet decomposition was used to decompose the acoustic signals into multiple frequency bands. The decomposed signals were then subjected to feature extraction using statistical features such as mean, standard deviation, and kurtosis. The extracted features were further processed using principal component analysis (PCA) for dimensionality reduction and data classification.The proposed experimental method involved collecting acoustic signals from a rolling bearing underdifferent operating conditions. The signals were processed using the aforementioned techniques, and fault diagnosis was performed based on the extracted features. The accuracy of the diagnosis was evaluated by comparing the results with those obtained using traditional diagnostic methods.The results showed that the proposed method was effective in detecting and diagnosing faults inrolling bearings. The PCA algorithm was able to reducethe dimensionality of the data while preserving the relevant information, leading to improvedclassification accuracy. The experimental method was also able to accurately detect the fault in therolling bearing under study.In conclusion, the proposed method based on wavelet packet decomposition, feature extraction, and PCA algorithm can be an effective approach for fault diagnosis of rolling bearings in high-speed trains. The method can aid in ensuring the safe and reliable operation of high-speed trainsMoreover, this method can be extended to other machinery fault diagnosis applications, such as gearboxes, turbines, and engines. This is because the proposed method is versatile and can be adapted tosuit the specific requirements of a given application. For instance, the method can be adjusted to accommodate different types of sensors, signal acquisition systems, and data processing algorithms.It is worth noting that this method may have some limitations. First, the quality of the fault diagnosis data largely depends on the accuracy of the sensors and signal acquisition system. Therefore, it iscrucial to ensure that these components are properlycalibrated and maintained. Second, the proposed method may be affected by noise and other forms of interference. Hence, it is essential to apply noise reduction techniques to ensure that the extracted features are accurate and reliable. Finally, the method may require some computational resources, especially when processing large datasets. Therefore, it is necessary to employ efficient algorithms and computer hardware.Despite the limitations, the proposed method has significant potential for enhancing fault diagnosis in rolling bearings and other machinery applications. It can enable early detection of faults, reduce maintenance costs, and improve the overall safety and reliability of high-speed trains and other critical systems. As such, further research is needed to explore the full potential of this method, including its application in other domains, such as aerospace, automotive, and manufacturing.In conclusion, machinery fault diagnosis is a critical task that requires accurate and reliable methods. The proposed method based on wavelet packet decomposition, feature extraction, and PCA algorithm can offer an effective approach for fault diagnosis of rolling bearings in high-speed trains. The method can enhancethe safety and reliability of high-speed train operations by enabling early detection and prevention of faults. It represents a significant contribution to the field of machinery fault diagnosis and warrants further research and developmentIn addition to its potential applications in the field of high-speed train operations, the proposed method based on wavelet packet decomposition, feature extraction, and PCA algorithm can also have broader implications for the diagnosis of faults in other types of machinery. Various industries such as aerospace, automotive, and manufacturing rely on the effective and efficient operation of machinery to maintain productivity and safety.Moreover, the proposed method has the potential to be applied to both rotating and non-rotating machinery systems. For instance, it can be used to detect faults in gearboxes, turbines, pumps, and compressors. Faults in these systems can have significant consequences such as reduced performance, increased energy consumption, and equipment failure, which can lead to safety hazards, costly repairs, and production losses.Furthermore, the proposed method can be enhanced by incorporating other diagnostic techniques such asvibration analysis and acoustic emission analysis. Combining multiple diagnostic methods can improve overall fault detection accuracy, reduce false alarms, and enhance the reliability of fault diagnostics. Additionally, the method can be used in conjunction with condition monitoring systems that continuously monitor machinery performance and health to provide real-time alerts and avoid unplanned downtime.In conclusion, the proposed method based on wavelet packet decomposition, feature extraction, and PCA algorithm offers a promising approach for fault diagnosis of rolling bearings in high-speed trains and other machinery systems. Its potential applications are wide-ranging and can have significant implications for machine performance, safety, and productivity. Further research and development are needed to refine and optimize the method for specific applications and improve its diagnostic accuracy and reliabilityIn conclusion, the method based on wavelet packet decomposition, feature extraction, and PCA algorithm shows promise for fault diagnosis of rolling bearings in high-speed trains and other machinery systems. The method has the potential to improve machine performance, safety, and productivity. However,further research and development are necessary tooptimize its diagnostic accuracy and reliability for specific applications。
特征提取与转换：掌握特征提取和转换的方法和技巧
方法和技巧
01
特征提取的基本概念与方法
特征提取的定义与作用
特征提取的定义
特征提取的作用
• 从数据中提取出对问题解决
• 提高模型的性能和准确性
有关键意义的信息
• 降低计算复杂度，提高实时
• 降低数据的维度，提高数据
性
处理和分析的效率
• 有助于数据可视化和信息解
• 特征提取是机器学习和数据
征转换方法
01
02
03
• 主成分分析（PCA）、奇异
• 核方法（如支持向量机、核
• 独热编码、词袋模型等
值分解（SVD）等
主成分分析等）
• 应用：自然语言处理、推荐
• 应用：图像处理、语音识别、
• 应用：图像处理、语音识别、
系统、计算机视觉等领域
自然语言处理等领域
自然语言处理等领域
03
特征提取与转换的实际应用案例
释
挖掘领域的关键步骤
特征提取的基本原则与要求
特征提取的要求
• 特征应具有可解释性：特征的含义和计算方法应易于理解
• 特征应具有鲁棒性：特征应在一定程度上抵抗噪声和干扰，保持稳定性
• 特征应具有普遍性：特征应在不同场景和任务中具有通用性，便于迁移学习
特征提取的基本原则
• 有效性：提取的特征应具有代表性和区分度，对问题解决有实际意义
基于几何特征的特征提取方法
• 形状描述子、局部特征等
• 应用：计算机视觉、图像识别、机器人视觉等领域
02
特征转换的基本概念与方法
特征转换的定义与作用
特征转换的定义
特征转换的作用
• 将原始特征转化为新的特征空间，以
轴心轨迹 - 2. 图形解读
轴心轨迹- 2. 图形解读轴心轨迹的本身能够提供很多重要的信息。
概括来说有下列的6项：1.X和Y方向的各种变量的振动幅值，包括通频幅值、过滤分量幅值等2.X和Y方向的各种过滤分量的绝对相位角3.X和Y方向的同频各种过滤分量的相对相位角4.X和Y方向包含的频率分量组成和阶次5.进动方向6.形状先说振动幅值。
从Orbit图中看到的幅值，与组成Orbit的波形有关，而波形长度、分辨率等是由采样定义决定的；采样又分为同步采样和异步采样，它们各有各的不同，各有各的用途。
根据这些不同的样本得到的幅值，甚至与波形或者Orbit图形的题头显示的幅值不同，很多人为此困惑，甚至怀疑系统的可靠性。
其实，只要明白了这些不同的值来源- 采样的方式不同，因为信号的复杂性，特别是存在低频和冲击信号时，它们之间的差异就好理解了，并进而能利用它们发现机器的某些特定故障。
关于不同硬件、软件系统对同一对象为什么读数不同的问题，以后再行详细讨论。
总之，善于综合利用不同的数据源和不同的图形，是一个合格振动分析师的基本技能。
上图是对于一个简单的Orbit计算/测量其X方向的振动幅值的步骤，很容易理解，这里就不多解释了。
再说说绝对相位角和相对相位角。
凡是谈到相位角，都是指的跟踪窄带滤波后的单频率波形的相位角，也就是所谓的过滤波形的相位角。
通频或者多频率合成波形是没有相位角意义的。
另外，在Orbit 中去看相位关系，无论是绝对相位还是相对相位角，并不直接和精确，下图是示意方法、步骤。
精确的测量还是用时基图更好些。
通过Orbit图分别看X/Y方向包含的频率分量也不是很方便的，用频谱图更好。
但对于某些应用，比如要确定振动频率是否是精确的半倍频，以便确认是摩擦还是流体诱导失稳，但现有的频谱图的分辨率不高，又没有机会，或者因其它原因，以高频率分辨率去重采数据（同步采样：减小每转采集的点数；异步采样：增加线数和/或减小分析频率范围，或细化分析），可以看Orbit图键相标记点是否“锁定”不失为一个好的方法。
《基于轴心轨迹和深度学习的转子系统载荷识别》范文
《基于轴心轨迹和深度学习的转子系统载荷识别》篇一一、引言转子系统作为许多机械设备中的核心部件，其运行状态直接关系到整个设备的性能和寿命。
在转子系统的运行过程中，载荷的识别与监测是确保其安全、稳定运行的重要环节。
传统的转子系统载荷识别方法主要依赖于信号处理和模型分析，但这些方法往往受到噪声干扰、模型复杂度等因素的影响，导致识别精度不高。
近年来，随着深度学习技术的发展，基于轴心轨迹和深度学习的转子系统载荷识别方法逐渐成为研究热点。
本文旨在探讨基于轴心轨迹和深度学习的转子系统载荷识别的相关问题，以期为相关领域的研究提供参考。
二、轴心轨迹与转子系统载荷的关系轴心轨迹是转子系统运行过程中，轴心位置随时间变化的轨迹。
由于转子系统受到的载荷不同，其轴心轨迹也会发生变化。
因此，通过分析轴心轨迹，可以推断出转子系统所受的载荷情况。
在传统的转子系统载荷识别方法中，通常需要借助信号处理技术提取轴心轨迹中的特征信息，然后通过模型分析方法对特征信息进行解释和预测。
然而，这些方法往往受到噪声干扰、模型复杂度等因素的影响，导致识别精度不高。
三、深度学习在转子系统载荷识别中的应用深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，具有强大的特征提取和模式识别能力。
将深度学习应用于转子系统载荷识别中，可以通过训练神经网络模型，从轴心轨迹数据中自动提取特征信息，并实现对转子系统载荷的准确识别。
与传统的转子系统载荷识别方法相比，深度学习方法具有更高的识别精度和鲁棒性。
在深度学习模型的选择上，可以采用卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等模型。
其中，CNN模型适用于处理具有空间结构的轴心轨迹数据，而RNN模型则适用于处理具有时间序列特性的轴心轨迹数据。
在实际应用中，可以根据具体的数据特点和需求选择合适的模型。
四、基于轴心轨迹和深度学习的转子系统载荷识别方法基于轴心轨迹和深度学习的转子系统载荷识别方法主要包括以下步骤：1. 数据采集：通过传感器等设备采集转子系统的轴心轨迹数据。
轴心轨迹自动识别及其在旋机诊断中的应用
轴心轨迹自动识别及其在旋机诊断中的应用许飞云 钟秉林 黄 仁(东南大学机械工程学院 南京,210096)摘要 提出了一种基于Zernike不变矩特征和神经网络分类器的轴心轨迹自动识别方法。
通过对原始Zer nike矩特征进行二次提取和处理,获得了对轴心轨迹识别更为敏感的矩特征量,降低了后续神经网络分类器设计的难度。
仿真研究表明,基于Zer nike矩的轴心轨迹识别方法,其识别精度优于常用的几何矩方法。
将所提方法应用于汽轮发电机组和高速离心压缩机组轴心轨迹的自动识别,并结合频谱能量分布特征进行故障诊断,结果表明,引入轴心轨迹特征可以有效地提高旋转机械故障诊断的精度。
关键词 轴心轨迹 不变矩 神经网络 旋转机械 故障诊断中图分类号 T H133 T P277 T P391.41引 言轴心轨迹作为旋转机械故障诊断的重要特征,其自动识别技术近年来受到了广泛的关注。
轴心轨迹的自动识别实质是二维图形的不变性模式识别[1]问题,即模式识别的结果不随图形的平移、伸缩、旋转乃至反射等而改变。
不变性图形识别主要通过提取图形的不变性特征进行,常用的不变性特征包括各种矩特征[2-5](几何矩[2]、Zernike矩[3-4]、伪Zernike 矩[4-5]、复矩[5]等)、Fourier-Mellin描述子[1]、高阶相关特征[1]等。
在轴心轨迹识别方面,文献[6-13]应用几何不变矩进行轴心轨迹形状特征的定量提取,并采用诸如神经网络、灰色系统理论等不同的方法研究了轴心轨迹的自动识别问题;文献[14]通过几何矩提取经高分辨谱分析提纯后的轴心轨迹特征用于旋转机械的故障诊断;文献[15]提出了基于小波局部极大模法和BP神经网络分类器的轴心轨迹识别法;文献[16]应用改进Fourier描述子提取轴心轨迹特征,同样通过BP网络实现轴心轨迹的识别;文献[17]则采用复值过程表示轴心轨迹,通过复值过程高阶累积量谱对轴心轨迹定量特征进行了研究;文献[18-19]分别研究了基于小波变换以及小波变化和AR建模相结合的轴心轨迹识别方法;文献[20-21]研究了基于离散余弦变换的轴心轨迹识别技术;文献[22]则对轴心轨迹的进动方向识别进行了专门的研究。
机械故障诊断-轴心轨迹
实验项目（实验名称）轴心轨迹测量实验实验日期（年月日）实验地点（楼和门牌号）同组人(不含本人）实验台号（型号和序号）实验类型□验证性□综合性□√设计性□研究性□其他（在相应处画“√”）一、预习内容在回转机械状态监测与诊断中,常利用轴系同一截面上两路相互垂直的振动信号合成轴心轨迹来监测其运行状态和故障类型。
轴心轨迹直观地反映了转子瞬时运动状态,其形状和动态特性包含了丰富的故障征兆信息。
由于它可以直观、形象地表达出设备的运行状况,因而在诊断系统中得到广泛的应用。
几种常见故障的转子轴心轨迹如图1所示。
图1是在理想状况下常见的转子轴心轨迹图,它们分别对应着一种或者几种故障类型。
(a)是椭圆形图,它代表的是转子不平衡故障;(b)是芭蕉图,它代表的是转子不平衡和转子不对中综合故障;(c)是八字图,它代表的是转子不对中故障;(d)是内环图,它代表的是油膜涡动故障;(e)是无规则图,它代表的是油膜振动故障。
二、实验目的1、了解和掌握电涡流传感器测量的原理和方法，2、熟悉仪器及软件操作；3、观察转子台在转动时，转轴所产生的径向振动时域波形图；4、掌握回转机械轴心轨迹测量方法。
三、实验仪器设备1、计算机一台2、DRVI快速可重组虚拟仪器平台一套3、打印机一台4、转子实验台一套5、USB数据采集仪一台四、实验原理电涡流传感器采集到转轴的径向振动信号，将信号通过信号电缆送入转子台控制器，转子台控制器对信号调理后，将信号送入动态数据采集分析仪，在数据采集仪内实现模拟信号抗混滤波、A/D转换等步骤，最终转换为上层分析软件可处理的数字信号，最后将数字信号上传到计算机的分析软件，实现用户所需的各种分析功能。
电涡流传感器探头是系统的一个必要组成部分，它是采集、感受被测体信号的重要部分，它能精确地探测出被测体表面相对于探头端面间隙的变化。
通常探头由线圈、头部保护罩、不锈钢壳体、高频电缆、高频接头组成。
线圈是探头的核心部分，它是整个传感器系统的敏感元件，线圈的电气参数和物理几何尺寸决定传感器系统的线性量程及传感器的稳定性。
动载滑动轴承轴心轨迹计算
动载滑动轴承轴心轨迹计算在往复式机械中，作用在连杆大小端及曲轴的滑动轴承上的载荷，无论大小和方向都随时间作周期性变化。
动载轴承由于油膜动压受旋转效应和挤压效应的综合作用，其轴心轨迹是变化的。
在正常的工况下，其轴心轨迹收敛于固定的轨迹曲线。
动载轴承的轴心轨迹的计算可以估计出轴承的失效形式及失效位置，从而在设计时可作有效的预防。
对轴心轨迹的计算，不能用稳态下的计算方法来确定，这是因为其油膜动压涉及挤压效应和旋转效应的综合作用，因而要采用非稳态下的计算方法才能确定。
本文主要采用Holland方法并通过计算机模拟进行计算。
图1 轴承模型示意图1.建立模型在进行轴心轨迹的计算之前，对有限宽的动载轴承作以下假设：（1）轴承的间隙中充满润滑油介质，流动服从雷诺方程，不考虑润滑油的涡动现象；（2）整圆轴承，轴承的轴线和轴颈平行；（3）轴承外表面光整；（4）不考虑温度场变化引起的油粘度变化。
求解轴心轨迹的基本思路如下，在油膜力和载荷互相平衡的情况下（由于轴颈惯性力相对较小，因此可以忽略不计），轴心都会逐渐收敛于一个确定的轨迹，所以可在轴颈的任意初始位置上根据力平衡关系确定轴心变化速度。
由此得到经过一微小时间间隔后的新的轴颈位置。
从这个位置再确定新的轴心变位速度，又得到另一时间间隔后的另一个轴颈位置。
如此不断进行下去，直到收敛于一个封闭的轴心轨迹。
分析动载轴承轴心轨迹的具体方法有Holland法、和Hahn法和移动率（Mobility）法。
为了克服对动载Reynolds方程在数学上求通解的困难，采用Holland法进行分析。
图1为物理模型的受力关系示意。
图中，F为动载荷，γ为动载荷与Y轴的方向角，δ为偏位角，Ωb为轴承角速度，Ωj为轴颈角速度，轴颈中心O j绕轴承中心O b的回转变位角速度为δ’，偏心率随时间的增长速率为ε’，R为轴承的内径。
P D是由轴颈和轴承相对油楔的旋转角速度引起的油膜动压，P V是由轴颈与轴承之间的挤压引起的油膜动压，称为挤压油压。
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轴心轨迹特征提取方法
由于水轮发电机组故障的复杂性，当有多种振动故障发生时，反应其故障
信息的轴心轨迹图并不是清晰、稳定的，而是杂乱无章、不断变化的；因此，轴
心轨迹的自动识别应包括形状、进动方向和稳定性等多个方面；因此，本研究利
用PSO算法对多目标优化(MO)的特性，通过对多故障信息对应的轴心轨迹整合、
研究与优化，进而更好来定量提取其形状特征，同时，对复杂轴心轨迹的进动方
向和稳定性两个方面会做探究，希望通过此研究，能提高多故障发生时其诊断的
准确性，全面、准确、提取轴心轨迹的特征信息，然后迅速反映出故障情况！
机械设备的状态监测和故障诊断技术是门多学科的综合性技术，随着工业化
自动化程度的不断提高，随着旋转机械设备的大型化、高速化、复杂化、自动化
的发展，设备的结构越来越复杂，造价越来越高，各部分之间的联系越来越紧密，
因而旋转机械本身必须具有较高的可靠性，一旦某一个部件出现故障，不仅对部
件本身的运行有影响，而且还会产生连锁反应使生产中断，不仅会带来巨大的经
济受损，更会严重的引起灾难性的人员伤亡事故。
进行机械设备故障诊断，通常要先获取故障信号，然后对其进行相应的处
理，再运用适当的特征提取方法提取信号中所包含的故障特征向量，最后通过模
式识别方法对故障特征向量进行分类、识别和故障诊断。其中，故障特征向量提
取即是重点也是难点，特征提取方法的选取是否有效直接关系到诊断结果的可靠
性。目前，通过机械设备的振动情况进行故障诊断是行之有效的常用方法，传感
器测量得到的振动信号包含了大量的设备运行状态信息，并且一般具有非线性非
平稳特征，因此，探索振动信号处理与分析的新方法、新技术，发展新的特征提
取理论和技术就显得尤为重要。……….
旋转机械是机械设备的主要组成部分，应用的范围也越来越广泛，而水轮
发电机组作为水电站的核心设备，其工作主体是转子及其它旋转部件，因此，在
实际生产中对其可靠性的要求越来越高，以提高工业生产的安全性。近年来，随
着科学技术的不断发展，实际生产中传统的信号分析方法己经不再能满足旋转机
械故障诊断的需要，迫切需要开展新的、有效的故障诊断方法的研究；随着PSO
算法广泛应用于各种优化问题，并且已经成为优化领域中的一个有效算法，因为
其除了对普通函数优化之外，同样适用于混合整数非线性规划、噪声和动态环境、
多目标优化等；首先，将传感器测量得到的故障振动信号通过采样和量化用轴心
轨迹等二维数字图表示来表示，然后通过故障信息采用PSO算法来对轴心轨迹
进行故障特征提取！
因此，以旋转机械轴心轨迹为研究对象，探讨以PSO为处理工具，全面、
更优的提取轴心轨迹的特征信息，这无疑为轴心轨迹特征提取方法作了进一步的
完善！