基于支持向量机的回归应用研究

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(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。

同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。

支持向量回归模型,径向基函数

支持向量回归模型,径向基函数1.引言1.1 概述概述支持向量回归模型是一种机器学习算法，用于解决回归问题。

它基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法发展而来，相比于传统的回归模型，支持向量回归模型具有更强的鲁棒性和泛化能力。

支持向量回归模型的核心思想是通过在训练数据中找到能够最好地拟合数据的超平面，以预测目标变量的值。

与传统的回归模型不同，支持向量回归模型不仅考虑样本点的位置关系，还引入了一个叫做“支持向量”的概念。

支持向量是在模型训练过程中起关键作用的样本点，它们离超平面的距离最近，决定了超平面的位置和形状。

径向基函数是支持向量回归模型中常用的核函数。

径向基函数通过将原始特征映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。

在支持向量回归模型中，径向基函数可以用于构建非线性的映射关系，从而提高模型的预测能力。

本文将围绕支持向量回归模型和径向基函数展开讨论。

首先，我们将详细介绍支持向量回归模型的原理和算法。

然后，我们将探讨径向基函数的概念和应用场景。

接下来，我们将设计实验来验证支持向量回归模型在不同数据集上的表现，并对实验结果进行分析。

最后，我们将对本文进行总结，并展望支持向量回归模型和径向基函数在未来的研究和应用中的潜力。

通过本文的阅读，读者将对支持向量回归模型和径向基函数有更深入的了解，并能够将其应用于实际问题中。

支持向量回归模型的引入和径向基函数的使用为解决回归问题提供了一种新的思路和方法，对于提高预测精度和模型的鲁棒性具有重要意义。

1.2文章结构文章结构部分可以描述整篇文章的组织和章节安排，使读者能够清楚地了解文章的框架和内容概要。

在本篇文章中，主要分为以下几个章节：1. 引言：- 1.1 概述：简要介绍支持向量回归模型和径向基函数的背景和概念。

- 1.2 文章结构：对整篇文章的章节和内容进行概述，让读者知道接下来会涉及到哪些内容。

- 1.3 目的：明确本文的研究目的和动机。

支持向量机及支持向量回归简介

3．支持向量机（回归）3.1.1 支持向量机支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。

它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。

它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。

SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。

作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。

所谓核技巧，就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=，代替在特征空间中内积(),())x y φφ（的计算。

因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。

由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。

特别，对特征空间H 为Hilbert 空间的情形，设(,)K x y 是定义在输入空间nR上的二元函数，设H 中的规范正交基为12(),(),...,(),...n x x x φφφ。

如果221(,)((),()),{}k k k k k K x y a x y a lφφ∞==∈∑，那么取1()()k k k x a x φφ∞==∑即为所求的非线性嵌入映射。

由于核函数(,)K x y 的定义域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。

因此，巧妙地避开了计算高维内积(),())x y φφ（所需付出的计算代价。

实际计算中，我们只要选定一个(,)K x y ，并不去重构嵌入映射1()()k k k x a x φφ∞==∑。

所以寻找核函数(,)K x y （对称且非负）就是主要任务了。

满足以上条件的核函数很多，例如● 可以取为d-阶多项式：(,)(1)dK x y x y =+ ，其中y 为固定元素。

支持向量机分类回归核函数

维普资讯
第２５卷第２期
２００８年２月
计算机应用与软件
ＣｏｍｐｕｅｐｉａｉｎｎｏｔｒｔｒＡｐｌｃｔｏｓａｄＳｆｗａｅ
Ｖ０．５ｅ．ｏ８
０引言
Ｖｐｉａｎｋ等人提出的统计学习理论ＳＴＳｔｔａＬａｎｎＬ（ｔｉｉｅｉｇａｓｃｌｒｈｏＴｅｒ）是一种针对小样本情况研究统计学习规律的理论，ｙ该理论的核心思想是通过引人结构风险最小化准则来控制学习机器的容量，从而刻画了过度拟合与泛化能力之间的关系。在这
一
１从回归到分类
文献［］４通过变量代换给出了支持向量机分类与回归之间的关系，并指出分类是一种特殊的回归。下面直接给出非线性
情况下的分类与回归算法。这里采用一个非线性映射（将数ｂ据映射到一个高维特征空间，然后在高维特征空问中进行线性
ｇｅｓｎｐｏｌｍｓＣａｓｃｔｎａｇｒｈｅｔｅｏｔｌｓｐｒｔｇｈｐｒｌｎｙｔｅｍａｉｍｉｔｎｅｂｔｅｎｔａｌｓＴｅｇｏｔｒｓｉｒｂｅ．ｌｓｉａｉｏｔｍｓｇｔｈｐｉｅａａｉｙｅｐａｅｂｘｍｕｄｓｃｅｗｅｏｉｆｏｌｉｍａｎｈａｗｏｓｍｐｅ．ｈｅｍｅ— ｒａｉｇｏｌｓｃｔｎａｇｒｍｓｉｖｒｎｕｔｅｂｔｈｅｍｅｒｃｍｅｉｇｏｅｒｓｉｎａｇｒｈｓｎｔｅｎｕｔｅＡｄｉｏａｌ，ｉｍｅｎｎｆａｉａｉｏｉｃｃｓｆｉｏｌｈｔｓｅｉｔｉｖ，ｕｅｇｏｔａｎｆｇｅｓｏｉｍｓｉｏｒｉｔｉｖ：ｄｔｎｌｙｉｔｉｎｒｏｌｔｖｙｉｉｙａｆｗｆｔｐｉｚｔｎａｓｒｔｍｓｓｉｂｅｆｒｌｓｆａｉｎａｇｒｍｓｃｕｄｎｔｅａｐｉｄｔｅｒｓｉｎｍｏｅｓＴｅｒｌｔｎｈｐｂｔｅｎｃａ－ａｔｅｓｏｍｉａｉｏｉｏｌｈｕｔｌｏａｉｃｔｌｏｔｏｌｏｐｌｏｒｇｅｓｏｄｌ．ｈｅａｉｓｉｅｅｌａｃｓｉｏｉｈｂｅｏｗｓｓｆａｉｎａｄｒｇｅｓｎａｇｒｈｓｓｄｅｗｉｈＣｒｖｄｅｎｔｈｏｏｎａｉｎｆｒｔｅａｐｉａｉｎｏｓｃａｓｃｔｎａｇｒｈｉｃｔｅｓｉｏｔｍｓｉｔｉｄ，ｈｃａｐｉｅｄｆｉｔｅｒｆｕｄｔｏｐｌｔｆａｔｌｓｉａｉｌｏｉｍｓｉｏｎｒｏｌｉｕｎｏｉｅｙｏｈｃｏｆｉｆｏｔ

基于模糊sigmoid核的支持向量机回归建模

基于模糊sigmoid核的支持向量机回归建模
刘涵;刘丁
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2006(23)2
【摘要】支持向量机中对核函数的要求为对称的半正定矩阵.来自于神经网络的sigmoid核函数在其参数满足一定条件时才成为半正定矩阵,但是这种核函数在SVM中却有很多成功的应用.本文将sigmoid核函数与模糊逻辑相结合并使其模糊化,从而简化了SVM的计算并便于用硬件实现.通过对混沌时间序列预测以及图像去噪滤波器两个实例的实验研究发现,使用模糊sigmoid核函数可以使SVM回归建模在损失较小精度的代价下,较大地降低平均CPU执行时间,便于硬件实现【总页数】5页(P204-208)
【作者】刘涵;刘丁
【作者单位】西安理工大学,自动化与信息工程学院,陕西,西安,710048;西安理工大学,自动化与信息工程学院,陕西,西安,710048
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.基于模糊核聚类的乙烯裂解深度DE-LSSVM多模型建模 [J], 陈贵华;王昕;王振雷;钱锋
2.基于GRA的模糊核聚类DRVM软测量建模与优化 [J], 黄永红;吴红生;虞永胜
3.基于多模型模糊核聚类方法的污水处理过程软测量建模 [J], 索幸仪; 侍洪波
4.基于改进核模糊聚类算法的软测量建模研究 [J], 徐海霞;刘国海;周大为;梅从立
5.一种基于自适应模糊高斯核聚类的软测量建模方法 [J], 夏源;杨慧中
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机器学习中的支持向量机与逻辑回归

机器学习中的支持向量机与逻辑回归支持向量机（SVM）和逻辑回归是机器学习领域两种广泛使用的分类算法。

它们在处理分类问题时具有很高的准确性和稳定性，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

本文将分别介绍支持向量机和逻辑回归的原理、优缺点以及在实际应用中的使用情况，以便读者能够更好地理解这两种算法。

1.支持向量机支持向量机是一种用于分类和回归分析的监督学习模型，它利用统计学习理论来构建一个线性分类器。

其基本原理是找到一个最优的超平面，使得该超平面能够将不同类别的样本分开。

在支持向量机中，超平面的选择是基于训练数据集，通过寻找能够最大化间隔的超平面来实现对数据的分割。

支持向量机的优点之一是其在高维空间中的表现良好。

由于其核技巧，支持向量机可以很容易地处理高维数据，并且可以在非线性问题上表现出色。

此外，支持向量机对于训练样本的数量和特征的维度并不敏感，因此适用于各种不同规模和复杂度的数据集。

然而，支持向量机也有一些缺点。

首先，在处理非常大的数据集时，支持向量机的训练时间可能会很长。

其次，支持向量机在处理多类分类问题时的效果可能不如其他算法，因为它通常只适用于二分类问题。

此外，支持向量机在处理噪声比较大的数据时可能会出现过拟合的情况，需要进行参数调优。

在实际应用中，支持向量机广泛用于各种领域，如生物信息学、文本分类、医学诊断、图像识别等。

例如，在医学诊断领域，支持向量机可以利用医学图像数据进行癌症诊断；在文本分类领域，支持向量机可以用于对文档进行分类。

2.逻辑回归逻辑回归是一种用于解决分类问题的统计学习方法，它使用一个逻辑函数来进行分类。

逻辑回归适用于二分类问题，并且可以通过扩展成多分类问题。

在逻辑回归中，模型通过对样本数据集进行线性回归分析，并利用特殊的逻辑函数将连续的输出转换为离散的值。

逻辑回归的优点之一是它是一种简单而有效的分类算法。

由于其模型结构相对简单，逻辑回归的训练速度相对较快，并且在处理大规模数据集时也能够取得不错的效果。

基于主成分分析的支持向量机回归预测模型

器学习规律的理论，持向量机（ｕｐｒｖｃｒ支Ｓｐｔｅｔｏｏ
得到的主成分（综合变量）为，，，（＜Ｐ：… ｍ）它们是ｔ，： … ，ｔ，ｆ的线性组合。变量，，，新：… 构成的坐标系是在原坐标系经平移和正交旋转
空间。
主成分分析法的步骤如下： ① 为了排除数量级和量纲不同带来的影响。首
优的回归预测模型。
先对原始数据进行标准化处理
ｔ＝（ — ）ａｔ／（ｉ＝１２ … ，；＝１２ … ，），，Ｐ，，儿
收稿日期：２０ —０ —００８４７
１主成分分析法
主成分分析法旨在力保原始数据信息丢失最小的情况下，对高维变量空间进行降维处理。即在保
证原始数据信息损失最小的前提下，经过线性变换
（）１
和舍弃部分信息。以少数的综合变量取代原有
０引言
统计学习理论是（ｔｉｉａｎｇｔｏｙ是由Ｓａｓｃｌｒｎｅｒ）ｔｔａｅｉｈｌ
的多维变量。设原始变量为ｔ，，，。ｔ … 。进行主成分分析后
Ｖｐｉａｎ …等人建立的一种专门研究小样本情况下机ｋ
ｐｅｉｉｎ．ｒｃｓｏ
Ｋｅｒｓ：ｐｉｃｐｏｏｅｔａａｙｉ；ｒｇｅｓｏｏｆｃｅｔｕｐｒｅｔｒｍａｈｎｙｗｏｄｒｎｉａｃｍｐｎｎｌｓｓｅｒｓｉｎｃｆｉｎ；ｓｐｔｖｃｏｃｉｅｌｎｅｉｏ

支持向量机算法在农业领域的应用案例分析

支持向量机算法在农业领域的应用案例分析随着科技的不断发展，农业领域也逐渐引入了各种先进的技术和算法来提高农业生产的效率和质量。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种强大的机器学习算法，已经在农业领域的应用取得了一定的成果。

本文将通过分析几个实际案例，来探讨支持向量机算法在农业领域的应用。

首先，支持向量机算法在农作物病虫害识别和预测中的应用。

农作物病虫害是农业生产中的一大难题，对农作物的产量和质量造成了严重的影响。

支持向量机算法通过对已知的病虫害数据进行学习和训练，可以建立一个分类模型，用于对未知的病虫害进行识别和预测。

例如，在某个农场的番茄种植中，通过采集大量的番茄叶片图像和相应的病虫害标签，利用支持向量机算法训练出一个分类器，可以准确地对番茄叶片的病虫害进行识别和预测，帮助农民及时采取相应的防治措施，提高番茄的产量和质量。

其次，支持向量机算法在农产品市场需求预测中的应用。

农产品市场需求的波动性较大，农民和农业企业需要准确地预测市场需求，以便调整生产计划和销售策略。

支持向量机算法可以通过对历史销售数据的学习和分析，建立一个回归模型，用于预测未来一段时间内的农产品市场需求。

例如，在某个果蔬批发市场，通过采集历史销售数据和相关的市场因素数据，利用支持向量机算法训练出一个回归模型，可以准确地预测未来一周内某种农产品的需求量，帮助农民和农业企业做出合理的生产和销售决策，提高经济效益。

此外，支持向量机算法还可以在农业土壤质量评估中发挥作用。

土壤质量是农业生产的关键因素之一，对于不同的作物种植来说，土壤的要求也不尽相同。

支持向量机算法可以通过对土壤样本数据的学习和分析，建立一个分类模型，用于评估土壤的质量。

例如，在某个农田中，通过采集大量的土壤样本数据和相应的土壤质量标签，利用支持向量机算法训练出一个分类器，可以准确地对土壤的质量进行评估，帮助农民选择合适的作物种植和施肥方案，提高农作物的产量和质量。

支持向量机算法的研究及其实现

ＡｂｔａｔＳｐｏｔｖｃｏｃｉｅｈｓｂｃｍｅｔｅｃｒｅｔｈｔｓｏｓｉａａｍｉｉｇｒｓ３ｅｓｒｃ：ｕｐｒｅｔｒｍａｈｎａｅｏｈｕｒｎｏｐｔｎｄｔｎｎｅｅｒｈ．Ｔｉａｅｅｈｓｐｐｒｒ —
ＦＮＹ — ｅ．ＵｈｎｊｇＡｕｍｉＧＯＣｕ—ｎｉ
（ｃｏｌｆｐｅｃｎｅＵｉｒｔｏＳｉｃｎｅｌｏｇｅｉ，Ｂｉｇ１０８，ｌａＳｈｏｏＡｄＳｉｃ，ｎｖｓｙｆｅｅａｄＴｃｌｙＢｉｎｅｅｉｃｎｍｏｊｇｅｉ００３Ｃｆ）ｊｎｉｎ
ｓａｃｅｎｄａａｙｅｈｅｉｄｆｃａｓｆａｉｎａｇｒｔｍｓｓｃＣ — ＳＶ、 — ＳＭ、ＯｎｅｒｈｓａｎｌｚｓｔｒｅｋｎｓｏｌｉｃｔｌｏｉｓｉｏｈｕｈａｓＭＶｅ— ｃａｓｌｓＳＶａｄｔｅｔｅｒｓｉｎａｇｒｔｍｕｈａＭｎｗｏｒｇｅｓｏｌｏｈｓｃｅ— ＳＶ、一ＳＲ，ｅｐｐｒｐｏｅｔｅｅｃｅｃｆｔｅａ— ｈｉｓＲＶｔａｅｒｖｈｆｉｎｙｏｈｌｈｉｇｒｔｍｓｔｒｕｈａｔａａａｓｍｕａｉｎ；Ａｄａｔｇｓｉａｖｔｇｓａｄｒｓｅｔｅａｐｉａｉｎｆｔｅｆｖｏｉｈｏｇｃｕｌｄｔｉｌｔｈｏｖａｅ，ｄｓｄａａｅｎｅｐｃｉｐｌｔｏｓｏｅｎｎｖｃｈｉ
适用范围。
关键词：支持向量机；类；分回归；ｉｓ软件包；ａａＬｂ￣Ｍｔｂｌ

基于改进支持向量机回归的日径流预测模型

糊模式识别理论引入支持向量机．提出了一种基于
径流的形成受到水文、气象、地形等诸多因素的影响．呈现高度的非线性特征，具有很强的随机性和不确定性．径流的精确预测显得十分困难．尤
中图分类号：Ｖ１１Ｔ２
文献标识码：Ａ
ห้องสมุดไป่ตู้
文章编号：５９９４（０００ — ０２００５ — ３２２１）３０１ — ４
０引
言
随着支持向量机理论研究的不断深入．其在水文预测中的应用研究开始逐渐增多．李庆国等［模９１将
Ｋｅｏｄ：ｕｐｒｖｃｏｃｉｅＢＰｎｕａｅｗｒ；ｅｎｌｕｃｉｎｒｎｆｒｃｓｙＷｒｓｓｐｏｔｅｔｒｍａｈｎ；ｅｒｌｔｏｋｋｒｅｎｔ；ｕｏｆｅａｔｎｆｏｏ
是对于变化剧烈的径流序列表现出较基本支持向量机回归模型更优越的预测性能，为日径流预测分析提供了一种可靠、有效的途径和方法。关键词：支持向量机；ＢＰ神经网络；核函数：径流预测
水力发电
第３卷第３期６
２１年３００月
基于改进支持向量机回归的
日径流预测模型
郭俊，周建中，张勇传，宋利祥，刘强

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基于支持向量机的回归应用研究
摘要：本文通过 -支持向量机进行非线性回归的实例研究，通过
交叉验证确定最优系数。结果在大部分的数据点，都取得了良好的效
果。

关键词：svm；非线性回归；交叉验证
1 引言[1]
支持向量机是在统计学习理论的基础上产生出了一种新型的学
习机器。支持向量机算法在解决小样本问题的同时，又能解决神经网
络算法中的高维问题和局部极值问题，使其具有更大的优势，其结构
也非常简单，为统计学习理论的实际应用提供了有效的工具。

支持向量机使用了大间隔因子来控制学习机器的训练过程，使其
只选择具有最大分类间隔的分类超平面从而使其在满足分类条件的
情况下，又具有高的推广能力。寻找最优超平面的过程最终转化为二
次型优化问题，从理论上讲，得到的是全局最优解。与传统的学习机
器不同的是，支持向量机是将原始的模式矢量映射到非常高维的特征
空间，仍然使用大间隔因子在高维特征空间中寻找最大间隔超平面。
得到的高维特征空间中的超平面对应着原始模式空间中的非线性分
类面。而实际上，其优化过程并没有真正在高维空间中进行，只是通
过一些具有特殊性质的核函数，将高维空间中的内积运算转化为原始
空间中核函数的运算，从而巧妙地避免了在高维空间中处理问题的困
难。[2]
支持向量机的结构非常简单，从表面上看，它类似于三层前馈神
经网络。但实际上它与神经网络有着根本性的不同。简单地说，支持
向量机的隐层是随着所要解决的问题和规模而自动调节的，从而使学
习机器的复杂度总是与实际问题相一致，因而可以自适应地解决各种
不同的问题。[3]

2 回归研究
本文采用支持向量机做非线性回归研究。训练数据X为10维向
量，Y为1维向量。训练数据Y值如图1所示。

由图2和图3可见，大部分预测数据都比较准确，只是在个别点
（第二十个点）误差较大。

3 结论
本文应用只支持向量机做回归预测研究，结果在大部分数据都取
得良好效果，个别点误差较大。如果在参数的选择上能有更好的方法，
预测会取得更好的效果。

参考文献
[1] 邓乃扬.田英杰著.数据挖掘中的新方法――支持向量机 .科
学出版社，2004,6.

[2] 许焕新,田沛,许小刚.小波包分析在汽轮机故障诊断中的应，
电力科学与工程，2005,3.

[3] 刘志刚,李德仁,秦前清,等.支持向量机在多类分类问题中的
推广，计算机工程与应用，2004.7.