北京市西城区2017届高三政治二模试卷
1 西城区高三模拟测试政治卷 2017.5 24.在欧洲某城市的街头，矗立着一尊雕像：头顶圆帽、蓄着胡须的男子倒骑着毛驴，笑容可掬。中国人会认出来这是智慧幽默的阿凡提，叙利亚人说他叫朱哈，还有人说这是土耳其的霍加·纳斯列丁……驼铃悠扬的古丝绸之路上，这位骑着毛驴的智者以不同的名字在人民中流传。这一现象，最适合用于佐证 A. 尊重文化的多样性 B. 文化影响人的交往方式 C. 商业贸易与文化交流 D. 一方水土 一方文化
25. 在一场名为“中华文化及其活力”的研讨会上，人们提出了以下观点，其中不．合理的是 A.中国的古典诗学如“意境”“情景交融”“天人合一”等保存了中华文化的重要基因 B.中华文化更适合与传统相联系，而西方文化则更侧重于现代，两种文化各具特色 C.如果无法觉察古人如何与他们的时代积极互动，只是模仿其外在形迹，我们并没有真正掌握文化传统的精髓 D.中国文化的真正活力不在于刻意维护某种古老的礼仪，而是进入当今社会，力争发现问题并且解决问题，展示中国智慧
26. 当感性的古诗与理性的数学相遇……
由此可见 ① 形式美作为审美对象是独立存在的，不需要内容作为支撑 ② 形式与内容的联系是一种人为事物的联系，因而是主观的 ③ 诗词与数学可以通过宝塔状的形式展现，产生了相通性的美感 ④ 对称均衡、节奏韵律，多样的形式与相应的精神内容相结合会产生强烈的感染力
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
27.是完成无报酬的社团工作还是承担一份带薪的兼职？是遵守交通规则还是闯红灯将病人送到医院？生活是复杂的，人们在履行自己的责任时，往往会出现冲突。关于如何在相互冲突的责任中选择，下列建议中合理的是 ①应具体分析不同责任的特殊性，优先考虑更为紧迫和重要的责任 2
②当紧迫的责任和重要的责任发生冲突时，任何一种选择都是正确的 ③客观决定主观，因此责任的履行依赖于良好的外部条件 ④价值判断是价值选择的基础，应审视责任做出正确的价值判断 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
28. 小明和朋友们一起去奥森公园赏花，看到有人在公园的小河里捞蝌蚪。下列选项来自于他们的对话，其中有道理的是 A．小蝌蚪长在公园的河里，是无主之物，属于公共物品 B．不收门票的奥森公园具有非竞争性和非排他性，属于公共物品 C．如果有工作人员阻止随意捕捞小蝌蚪，那么小蝌蚪就具有了竞争性 D．奥森公园的日常维护由政府财政支持，这证明公共物品供给与市场作用无关
29.某市取消了可以免费乘坐公交车的“敬老卡”，代之以按不同年龄发放老年综合津贴，老年人直接获得了现金形式的补贴，能够把钱用在刀刃上，更好地支配自己应得的公共福利，十分满意；另一方面，政策改变了部分人“不坐就没补贴”“没事儿也去坐坐”的心理，使公交车和地铁上的老年乘客明显减少，增加了公交舒适度，提高了普通出行者的满意度。看似削减社会福利的做法受到了各方赞许，这启示我们 ①公共福利的分配应以政府的计划手段为主 ②良好的制度设计有利于社会整体资源配置的优化 ③可以通过支出结构的优化来减少养老制度的资金压力 ④要设计出提升福利的经济政策，应当理解个人的消费选择 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
30. “人工智能取代劳动力”、“机器人抢工作”这类新闻已不是什么新鲜事，很多人开始担心担心自己的饭碗能否保住。微软公司创始人比尔·盖茨建议美国政府“对机器人征税”，税款用于帮助那些因机器人而失业的人获得新技能、进入新行业。“对机器人征税” ①会刺激企业提高生产效率，推动企业的创新和技术进步 ②会促使企业减少劳动力要素的投入，从而放慢机器人替代人工的速度 ③需要在机器带来的生产效率提高与人类福利特别是弱势群体利益之间做出权衡 ④在一个开放、竞争的世界市场中，如果一国通过对机器人征税，会抑制制造业生产效率的提高，其制造业的比较优势就可能被削弱，从而失去更多的就业岗位 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3
31. 截至2016年底，一共有485万名中国留学前往世界各地留学，322万人回到国内发展，其中2016年回国43.25万人，较2015年增长了12.1%。结合上图信息，下列推断合理的是 ①各国的失业率都明显受全球经济发展形势的影响 ②从2000年到2014年，我国的留学生归国总人数时增时减 ③归国留学生的年增长率与英、美等留学大国的失业率呈正相关 ④这一发展趋势将有利于增加我国的人才储备，提高国际竞争力 A．①② B．①③ C．②④ D．③④
32. 根据国务院《2017年政务公开工作要点》，今年做到按月公开全国财政收支情况，解读财政收支增减变化及原因、预判财政收入走势，解释说明收支运行中可能引发关注的热点问题；每周发布国内批发市场价格信息、国际农产品价格信息以及全国小麦、稻谷、玉米、大豆收购价格信息，每月发布中国玉米、大豆、棉花、食用植物油、食糖等农产品供需平衡表等。这些举措，有利于 ①提高公开实效——增进民众对政策的理解——凝聚改革共识 ②建设法治政府——健全基本公共服务体系——贯彻共享理念 ③信息更加透明——市场主体充分预判风险——做到趋利避害 ④规范行政行为——精简政府的工作程序——强化市场监管 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
33.某校学生会征集到来自学生的79条有效提案，召开了高一到高三36位班长的联席会，对79条提案进行投票，淘汰了赞成票不到2/3的20条提案，将提案转交给学校各相关部门。一个月后，召开提案反馈会，“在校园网设立学生捐书系统”等59条提案都得到了学校各职能部门的反馈。为这一校园活动书写专题报导，最适合作为题目的是 A．协商民主在身边 B．最广泛的民主实践 C．有序的参与 真实的体验 D．做负责任的公民 4
34.时事讲堂上，同学们展示了这样一组资料： 第十三届全国人民代表大会代表将于2018年1月选出 中央环保督察组分别向北京、上海、重庆反馈环保督察情况 全国人大常委会产品质量法执法检查组在湖北进行执法检查，听取了湖北省政府的汇报 李克强总理签署国务院678号令，任命林郑月娥为中华人民共和国香港特别行政区第五任行政长官
这组资料，适合归入的主题是 A.坚持民主集中制原则 B.权力的行使需要监督 C.法定职责必须为 D.权为民所用 利为民所谋
35. 据英国媒体报道，为了取得更多的支持，加强政府在 “英国退出欧盟”问题上的团结，保守党首相特蕾莎·梅宣布将提前举行大选。特蕾莎·梅在首相府发表声明称：“我明天会提交关于6月8日举行选举的法案。要通过该法案，需要三分之二议员的支持。我请你们明天投票支持举行提前选举。” 基于你对英国政治制度的了解 ①此处所说的大选应为英国的议会选举 ②英国首相的权力很大，直接对英国选民负责 ③假如民意调查显示工党的支持率上升，梅首相这一决定的风险性会增加 ④基于分权制衡的原则，内阁在退欧问题上的政策不必受议会制约 A．①② B．①③ C．②④ D．③④
38.（31分）我们处在一个信息量极大丰富的时代。 材料一：随着互联网的发展，信息量极大丰富甚至是过剩，以前一条新闻会被我们津津乐道好几天甚至更长时间，而现在可能只有几个小时，甚至根本就顾不上。一个个热点迅速出现又迅速消失，注意力成为稀缺资源。为了赢得用户的关注，企业费尽了心思。
（1）一家视频网站打算开展“0付费”活动以争取用户，即凡是在一个月内成为企业的注册用户的，无需任何手续费，可以连续一年免费享受网站的服务；同时要求视频审核人员加快审核进度，提供尽可能多的视频资源供用户选择。运用经济知识，分析该企业做法的合理性和风险性。（10分） 5
法律链接
材料二：在某种程度上，技术帮我们解决了注意力稀缺的难题。我们的浏览历史、喜欢的书、喝过的饮料、听过的歌曲、购买过的商品等等都可以让系统“越用越懂我”。应用数据分析技术，系统可以根据用户的偏好推测用户的观念倾向，为用户提供量身定制的内容，在搜索引擎中搜索同样的内容，不同偏好的人会搜到不同的结果……沿着熟悉的路径，我们沉浸在自己感兴趣的内容里，遇到跟自己兴趣、爱好、观念差不多的人，时时产生“英雄所见略同”的庆幸。 （2）运用哲学观点回答，“只看自己喜欢的文章、只与兴趣爱好价值观相似的人交流”这一做法是否有利于认识的发展？（11分）
材料三：面对如潮资讯、海量观点，我们应怎样选择？某校学生会对本校学生的媒介素养状况做了一个小调查，结果如下：
（3）针对调查结果，校学生会拟建议学校开设媒介素养的选修课。请运用《文化生活》 知识，就开设该选修课的必要性写一份报告。（10分） 要求：观点运用得当，逻辑顺畅， 200字左右。
39.（15分）文艺当与时代同行，电视剧《人民的名义》的播出，收获了观众的热情赞誉。 【看电视 学经济】 剧情片断：大风厂前身为一家生产服装的国有独资企业，后改制为内部职工持股的有限责任公司。 蔡成功购买了厂里51%股权，剩余49%股权由职工享有，蔡成功任公司的总经理。 为了解决短期资金困难问题，蔡成功从山水集团借款6000万，约定使用6天，日息千分之四，以大风厂全部股权做了质押。大风厂职工对蔡成功与山水集团签订股权质押的事并不知情，未召开过股东大会讨论通过。大风厂无法向山水集团偿还借款，欠款半年产生利息4000多万元，山水集团起诉至市人民法院，后来，法院将大风厂的全部股权判归山水集团所有。
（1）有法律工作者指出，在现实生活中，这个判决结果不一定会发生，有些事实对大风厂是有利的。阅读材料，运用经济知识回答，该法律工作者的说法是否有道理？说明理由。（5分）
“借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效。借款人请求出借人返还已支付的超过年利率36%部分的利息的，人民法院应予支持。” ——摘自《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（2015年）
[精品]2017年北京市西城区高考数学二模试卷及解析答案word版(理科)
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2017年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C．D．3．（5分）在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）A．B．（1，0） C．D．4．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．1 B．C．2 D．5．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A．B．C．x±8y=0 D．8x±y=06．（5分）设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）8．（5分）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为．12．（5分）函数f（x）=则=；方程f（﹣x）=的解是．13．（5分）大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有种．（用数字作答）14．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，求β的值．16．（14分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：AD∥MN；（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B 的大小．17．（13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．19．（13分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．20．（13分）设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A 2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．2017年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．2．（5分）下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C．D．【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．3．（5分）在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）A．B．（1，0） C．D．【解答】解：圆ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=．可得圆心C，可得圆心的极坐标是．故选：C．4．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，3），∴平面区域的面积S=．故选：B．5．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A．B．C．x±8y=0 D．8x±y=0【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，可得，则=．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为：x．故选：A．6．（5分）设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：设，是平面上的两个单位向量，则||=1，||=1，∵•=，∴|+m|2=||2+m2||2+2m•=1+m2+m=（m+）2+，当m=﹣时，|+m|2有最小值，∴|+m|的最小值是，故选：C．7．（5分）函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．8．（5分）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1010．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=2；数列{a n}的前n项和S n=n2+n．【解答】解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，数列{a n}的前n项和S n=2n+=n2+n．故答案为：2；n2+n．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为2．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．12．（5分）函数f（x）=则=﹣2；方程f（﹣x）=的解是﹣或1．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．13．（5分）大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有36种．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，则3人不同的乘坐方式有3×12=36种；故答案为：36．14．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，==2，高h=2，该三棱锥的底面积S底∴V==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．[（3分）]所以函数f（x）的定义域是．[（4分）]（Ⅱ）依题意，得．[（5分）]所以，[（7分）]整理得，[（8分）]所以，或．[（10分）]因为β∈（0，π），所以，[（11分）]由，得，；[（12分）]由，得，．所以，或．[（13分）]16．（14分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：AD∥MN；（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B 的大小．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，[（1分）]所以AD∥平面FBC．[（3分）]又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．[（4分）]（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD．[（5分）]因为AD⊥FC，[（6分）]所以AD⊥平面CDEF．[（7分）]所以平面ADMN⊥平面CDEF．[（8分）]（Ⅲ）解：因为EA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面ADE，所以CD⊥DE．由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF，所以AD⊥DE．所以DA，DC，DE两两互相垂直．[（9分）]建立空间直角坐标系D﹣xyz．[（10分）]不妨设EF=ED=1，则CD=2，设AD=a（a＞0）．由题意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F（0，1，1）．所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）．设平面FBC的法向量为=（x，y，z），则即令z=1，则y=1．所以=（0，1，1）．[（12分）]又平面ADE的法向量为=（0，2，0），所以==．因为二面角A﹣l﹣B的平面角是锐角，所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．[（14分）]17．（13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为0的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，[（2分）]所以，对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20．[（3分）]（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．所以P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，[（5分）]由用频率估计概率得：，．[（7分）]因为事件A i与B j相互独立，其中i=1，2，j=0，1．所以P（C）=P（A1B0+A2B0+A2B1）=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．[（10分）]所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3．（Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A餐厅“满意度指数”X的分布列为：B餐厅“满意度指数”Y的分布列为：因为EX=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；EY=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，所以EX＜EY，会选择B餐厅用餐．[（13分）]注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．[（1分）]由抛物线C经过点P（1，2），得a=4，[（3分）]所以抛物线C的方程为y2=4x．[（4分）]（Ⅱ）因为|PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直线PA与PB的倾斜角互补，所以k PA+k PB=0．[（6分）]依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．[（8分）]设A（x1，y1），则x1=，y1=﹣2，[（10分）]所以A（，﹣2）．[（11分）]以﹣k替换点A坐标中的k，得B（，﹣﹣2．[（12分）]所以k AB==﹣1，所以直线AB的斜率为﹣1．[（14分）]19．（13分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，得f′（x）=（2x+a）e1﹣x﹣（x2+ax﹣a）•e1﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣2a]•e1﹣x=﹣（x+a）（x﹣2）•e1﹣x，令f′（x）=0，得x=2，或x=﹣a．所以当a=﹣2时，函数f′（x）有且只有一个零点：x=2；当a≠﹣2时，函数f′（x）有两个相异的零点：x=2，x=﹣a．（Ⅱ）证明：①当a=﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以，函数f（x）无极值．②当a＞﹣2时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以，a≥0时，f（x）的极小值为f（﹣a）=﹣ae1+a≤0．又x＞2时，x2+ax﹣a＞22+2a﹣a=a+4＞0，所以，当x＞2时，f（x）=）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x＞0恒成立．所以，f（﹣a）=﹣ae1+a为f（x）的最小值．故a≥0是函数f（x）存在最小值的充分条件．③当a=﹣5时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：因为当x＞5时，f（x）=（x2﹣5x+5）e1﹣x＞0，又f（2）=﹣e﹣1＜0，所以，当a=﹣5时，函数f（x）也存在最小值．所以，a≥0不是函数f（x）存在最小值的必要条件．综上，a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．20．（13分）设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=3时，A6={1，2，3，4，5，6}，4n+1=13，①对于A6的含有5个元素的子集{2，3，4，5，6}，因为2+3+4+5＞13，所以5不是集合A6的“相关数”；②A6的含有6个元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，因为1+3+4+5=13，所以6是集合A6的“相关数”．（Ⅱ）考察集合A2n的含有n+2个元素的子集B={n﹣1，n，n+1，…，2n}，B中任意4个元素之和一定不小于（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=4n+2．所以n+2一定不是集合A2n的“相关数”；所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2n的“相关数”，因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n+3，即若m为集合A 2n的“相关数”，必有m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m≥n+3，先将集合A2n的元素分成如下n组：C i=（i，2n+1﹣i），（1≤n），对A2n的任意一个含有n+3个元素的子集p，必有三组，，同属于集合P，再将集合A2n的元素剔除n和2n后，分成如下n﹣1组：D j=（j，2n﹣j），（1≤j≤n﹣1），对于A 2n的任意一个含有n+3个元素的子集P，必有一组属于集合P，这一组与上述三组，，中至少一组无相同元素，不妨设与无相同元素．此时这4个元素之和为[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，所以集合A2n的“相关数”m的最小值为n+3．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
北京市西城区2017届高三二模数学(理)试题【含答案】
北京市西城区2016-2017学年度高三第二次统练理科数学2017．5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数z 对应的点是()12Z -，，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．下列函数中，值域为[]01， 的是（ ） A ．2y x =B ．sin y x =C ．211y x =+D．y =3．在极坐标系中，圆sin r q =的圆心的极坐标是（ ）A ．12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()10，C ．122π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．102⎛⎫⎪⎝⎭，4．在平面直角坐标系中，不等式组3203300x y x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．525．设双曲线()2222=100y x a b a b->>，的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）A．0x ±=B．0y ±=C ．80x y ±=D ．80x y ±=6．设a ，b 是平面上的两个单位向量，35a b ⋅=．若m R ∈，则|a mb +的最小值是（ ） A ．34B ．43C ．45D ．547．函数()f x x x =．若存在[)1x ∈+∞，，使得()20f x k k --<，则k 的取值范围是（ ） A ．()2+∞，B ．()1+∞，C ．12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D ．14⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 8．有三支股票A B C ，，，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍．在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票．则只持有B 股票的股民人数是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________．10．已知等差数列{}n a 的公差为2，且124a a a ，，成等比数列，则1a =__________；数列{}n a 的前n 项和nS =__________．11．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边边长分别是a b c ，，，若13A a b π===，，则c 的值为__________．12．函数()220log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；方程()12f x -=的解是__________．13．大厦一层有A B C D ，，，四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有__________种．（用数字作答）14．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体A BCD -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）设()0βπ∈，，且()2cos 4f πββ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求β的值．如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD AD FC ⊥，．点M 在棱FC 上，平面ADM 与棱FB 交于点N ． （Ⅰ）求证：//AD MN ；（Ⅱ）求证：平面ADMN ⊥平面CDEF ；（Ⅲ）若2CD EA EF ED CD EF ⊥==，，，平面ADE 平面BCF l =，求二面角A l B --的大小．某大学为调研学生在A B ，两家餐厅用餐的满意度，从在A B ，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)010， ，[)1020， ，[)2030， ，[)3040， ，[)4050， ，[]5060， ，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A B ，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A B ，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点()12P ， ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点A B ，在抛物线C 上，直线PA PB ，分别与y 轴交于点M N 、，PM PN =．求直线AB 的斜率．已知函数()()21xf x x ax a e -=+-，其中a R ∈．（Ⅰ）求函数()'f x 的零点个数；（Ⅱ）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件．设集合{}()212322n A n n N n *=∈≥， ， ，， ，．如果对于2n A 的每一个含有()4m m ≥个元素的子集P P ，中必有4个元素的和等于41n +，称正m 为集合2n A 的一个“相关数”． （Ⅰ）当3n =时，判断5和6是否为集合6A 的“相关数”，说明理由； （Ⅱ）若m 为集合2n A 的“相关数”，证明：30m n --≥； （Ⅲ）给定正整数n ．求集合2n A 的“相关数”m 的最小值．2017年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．2．（5分）下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2B．y=sinx C．D．【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．3．（5分）在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）A．，B．（1，0）C．，D．，【解答】解：圆ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=．可得圆心C，，可得圆心的极坐标是，．故选：C．4．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，3），∴平面区域的面积S=．故选：B．5．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A．B．C．x±8y=0 D．8x±y=0【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，可得，则=．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为：x．故选：A．6．（5分）设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：设，是平面上的两个单位向量，则||=1，||=1，∵•=，∴|+m|2=||2+m2||2+2m•=1+m2+m=（m+）2+，当m=﹣时，|+m|2有最小值，∴|+m|的最小值是，故选：C7．（5分）函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．8．（5分）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1010．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=2；数列{a n}的前n项和S n=n2+n．【解答】解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，数列{a n}的前n项和S n=2n+=n2+n．故答案为：2；n2+n．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为2．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．12．（5分）函数f（x）=，，＞则=﹣2；方程f（﹣x）=的解是﹣或1．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或＞，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．13．（5分）大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有36种．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，则3人不同的乘坐方式有3×12=36种；故答案为：36．14．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．[（3分）]所以函数f（x）的定义域是，．[（4分）]（Ⅱ）依题意，得．[（5分）]所以，[（7分）]整理得，[（8分）]所以，或．[（10分）]因为β∈（0，π），所以，，[（11分）]由，得，；[（12分）]由，得，．所以，或．[（13分）]16．（14分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：AD∥MN；（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，[（1分）]所以AD∥平面FBC．[（3分）]又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．[（4分）]（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD．[（5分）]因为AD⊥FC，[（6分）]所以AD⊥平面CDEF．[（7分）]所以平面ADMN⊥平面CDEF．[（8分）]（Ⅲ）解：因为EA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面ADE，所以CD⊥DE．由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF，所以AD⊥DE．所以DA，DC，DE两两互相垂直．[（9分）]建立空间直角坐标系D﹣xyz．[（10分）]不妨设EF=ED=1，则CD=2，设AD=a（a＞0）．由题意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F（0，1，1）．所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）．设平面FBC的法向量为=（x，y，z），则即令z=1，则y=1．所以=（0，1，1）．[（12分）]又平面ADE的法向量为=（0，2，0），所以＜，＞==．因为二面角A﹣l﹣B的平面角是锐角，所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．[（14分）]17．（13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为0的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，[（2分）]所以，对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20．[（3分）]（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．所以P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，[（5分）]由用频率估计概率得：，．[（7分）]因为事件A i与B j相互独立，其中i=1，2，j=0，1．所以P（C）=P（A1B0+A2B0+A2B1）=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．[（10分）]所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3．（Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A餐厅“满意度指数”X的分布列为：B餐厅“满意度指数”Y的分布列为：因为EX=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；EY=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，所以EX＜EY，会选择B餐厅用餐．[（13分）]注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．[（1分）]由抛物线C经过点P（1，2），得a=4，[（3分）]所以抛物线C的方程为y2=4x．[（4分）]（Ⅱ）因为|PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直线P A与PB的倾斜角互补，所以k P A+k PB=0．[（6分）]依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．[（8分）]设A（x1，y1），则x1=，y1=﹣2，[（10分）]所以A（，﹣2）．[（11分）]以﹣k替换点A坐标中的k，得B（，﹣﹣2．[（12分）]所以k AB==﹣1，所以直线AB的斜率为﹣1．[（14分）]19．（13分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，得f′（x）=（2x+a）e1﹣x﹣（x2+ax﹣a）•e1﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣2a]•e1﹣x=﹣（x+a）（x﹣2）•e1﹣x，令f′（x）=0，得x=2，或x=﹣a．所以当a=﹣2时，函数f′（x）有且只有一个零点：x=2；当a≠﹣2时，函数f′（x）有两个相异的零点：x=2，x=﹣a．（Ⅱ）证明：①当a=﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以，函数f（x）无极值．②当a＞﹣2时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以，a≥0时，f（x）的极小值为f（﹣a）=﹣ae1+a≤0．又x＞2时，x2+ax﹣a＞22+2a﹣a=a+4＞0，所以，当x＞2时，f（x）=）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x＞0恒成立．所以，f（﹣a）=﹣ae1+a为f（x）的最小值．故a≥0是函数f（x）存在最小值的充分条件．③当a=﹣5时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：因为当x＞5时，f（x）=（x2﹣5x+5）e1﹣x＞0，又f（2）=﹣e﹣1＜0，所以，当a=﹣5时，函数f（x）也存在最小值．所以，a≥0不是函数f（x）存在最小值的必要条件．综上，a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．20．（13分）设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=3时，A6={1，2，3，4，5，6}，4n+1=13，①对于A6的含有5个元素的子集{2，3，4，5，6}，因为2+3+4+5＞13，所以5不是集合A6的“相关数”；②A6的含有6个元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，因为1+3+4+5=13，所以6是集合A6的“相关数”．（Ⅱ）考察集合A2n的含有n+2个元素的子集B={n﹣1，n，n+1，…，2n}，B中任意4个元素之和一定不小于（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=4n+2．所以n+2一定不是集合A2n的“相关数”；所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2n的“相关数”，因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n+3，即若m为集合A2n的“相关数”，必有m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m≥n+3，先将集合A2n的元素分成如下n组：C i=（i，2n+1﹣i），（1≤n），对A2n的任意一个含有n+3个元素的子集p，必有三组，，同属于集合P，再将集合A2n的元素剔除n和2n后，分成如下n﹣1组：D j=（j，2n﹣j），（1≤j≤n﹣1），对于A2n的任意一个含有n+3个元素的子集P，必有一组属于集合P，这一组与上述三组，，中至少一组无相同元素，不妨设与无相同元素．此时这4个元素之和为[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，所以集合A2n的“相关数”m的最小值为n+3．第21页（共21页）。
2017北京市西城区高三(二模)历史
2017北京市西城区高三（二模）历史12.下列有关中国古代“权力的分配与继承”的做法，表述准确的是A．西周宗法制以“嫡长子继承”为核心B．秦朝设丞相协助皇帝，加强中央集权C．北宋“中书门下”分割宰相的行政权D.明朝时期内阁“首辅”行使宰相权力13.右图为新疆吐鲁番出土的唐景龙四年（710年）抄本《论语郑氏注》（部分），12岁的作者在旁边留有小诗：“写书今日了，先生莫嫌迟。
明朝是假日，早放学生归。
”由此文物可佐证A．唐太宗推行“崇儒尊孔”的国策B．《四书章句集注》已成为考试用书C．唐朝人普遍用诗歌表达生活体验D.汉文化在西北边疆地区有所传播14.宋元的工匠们将规矩工整的楷书广泛用于刻书并加以改造，在明朝中期形成了以“横轻竖重、四角整齐”为特征的宋体字。
宋体字的形成A.实现了汉字由繁到简的演变B.阻碍了中国书法艺术的传承C.利于印刷业发展和文化传播D.标志着活字印刷术正式诞生15.读右图,判断下列描述正确的是A.汉武帝时①成为陆上丝绸之路的起点B.②是隋朝大运河中心，也是政治中心C.元朝时③瓷窑众多，成为著名的瓷都D.清政府在④处特许商行专营对外贸易16.行业种类厂数(个) 平均资本（两）分布地区及数量（家）船舶和机器修造16 625 上海12、广东2、天津、武汉各1缫丝97 38392 上海8、广东88、烟台1面粉 3 40000 上海、天津、北京各1棉纺织 2 240000 上海2②以轻工业为主，各类企业规模大小悬殊③主要分布于东南沿海地区和通商口岸④其发展得益于清政府放宽民间设厂限制A.①②③B.①②④C.①③④D. ②③④17.19世纪中期以后，英、法、美等国在与中国进行贸易时，将本国度量衡与中国度量衡按比例折算。
1928年，南京政府拟定《度量衡法》，规定海关与内地一律采用国际通用标准。
这一变化折射出中国A.一直采用国际统一度量衡B.贸易走向规范化和国际化C.迈出经济近代化的第一步D.在世界市场处于附属地位18.右图为20世纪初刊登于《神州日报》上的时政漫画。
2017北京高三二模汇总
22．（16分）
图13为真空示波管的示意图，电子从金属丝K发出（初速度可忽略不计），在金属丝与A板间加以电压U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N间的偏转电场（电子进入时的速度方向与该电场方向垂直），离开偏转电场后打在荧光屏上一点。已知M、N两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。
B．磁场方向垂直纸面向里，a为β射线，b为α射线
C．磁场方向垂直纸面向外，a为β射线，b为α射线
D．磁场方向垂直纸面向外，b为α射线，c为γ射线
19．某同学用图5（甲）所示的实验装置验证碰撞中动量守恒定律，他用两个完全相同的小钢球A、B进行实验，首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上竖直投影O的距离LOP。然后该同学使球A自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞，如图（乙）。碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N与O点间的距离LOM、LON，该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均值。在忽略小球半径的情况下，对该实验的结果，分析正确的是
a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt。以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系。
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=－kx。则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
2017西城区高三第一学期政治期末试卷及答案
北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷高三政治2017．1本试卷共10页，共100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共48分）本部分共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
读数2016，感受经济脉动。
1．关于图表中的数据，下列分析合理的是①网络零售交易的整体规模和增长率总体上有回落趋势②服饰类、家居用品类、个护美妆类等实体店的经营可能受到较大影响③网络零售市场走入“成熟期”，行业开始脱离早前的疯狂增长阶段④生产会为消费创造动力，随着二孩政策的实施，母婴类产品的网购交易将继续增长A．①②B．②③C．③④D．①④2．国家发展改革委正式发布《京津冀城际铁路网规划》，京津冀地区将新建24条城际铁路，总规模3400多公里，实现京津石中心城区与周边城镇0.5至1小时通勤圈，京津保0.5至1小时交通圈，服务1.1亿多人口。
初步估算近期投资约2470亿元，项目建设鼓励市场化运作，积极吸引各类社会资本参与建设和运营。
打造“轨道上的京津冀”①2470亿元的投资会促使经济“升温”，增加就业②投入大、周期长、社会效益高，应由国家财政全部承担投资费用③会促使经济资源的流动更加便捷，推动京津冀地区的均衡发展④铁路基建、机车设备为主要受益行业，旅游、商贸行业不会有明显影响A．①③B．②③C．①④D．②④3．资源存在稀缺性是经济学的重要思想之一，关于资源稀缺，下列观点正确的是A ．弹性大的商品更具有稀缺性，弹性小的商品稀缺性不明显B ．资源稀缺主要说的应该是黄金、钻石、石油这一类商品C ．如果资源不具有稀缺性，那我们就不需要买那么多的衣服和包了D ．因为资源具有稀缺性，所以会对进入到市中心的车辆征收拥堵费4．一位中国游客在挪威购买了一件3000挪威克朗的衣服，可以享受挪威海关25%的出口退税的优惠（汇率如右表），游客既可以选择退税币种为挪威克朗，也可以选择为欧元。
【配套K12】北京市西城区2017届高三历史二模试题
北京市西城区2017届高三历史二模试题12.下列有关中国古代“权力的分配与继承”的做法，表述准确的是A．西周宗法制以“嫡长子继承”为核心B．秦朝设丞相协助皇帝，加强中央集权C．北宋“中书门下”分割宰相的行政权D.明朝时期内阁“首辅”行使宰相权力13.右图为新疆吐鲁番出土的唐景龙四年（710年）抄本《论语郑氏注》（部分），12岁的作者在旁边留有小诗：“写书今日了，先生莫嫌迟。
明朝是假日，早放学生归。
”由此文物可佐证A．唐太宗推行“崇儒尊孔”的国策B．《四书章句集注》已成为考试用书C．唐朝人普遍用诗歌表达生活体验D.汉文化在西北边疆地区有所传播年代中国主要近代民办企业概况，据此判断下列说法正确的是分布地区及数量（家）、广东2、天津、武汉各1、广东88、烟台1上海、天津、北京各1②以轻工业为主，各类企业规模大小悬殊③主要分布于东南沿海地区和通商口岸④其发展得益于清政府放宽民间设厂限制A.①②③B.①②④C.①③④D. ②③④17.19世纪中期以后，英、法、美等国在与中国进行贸易时，将本国度量衡与中国度量衡按比例折算。
1928年，南京政府拟定《度量衡法》，规定海关与内地一律采用国际通用标准。
这一变化折射出中国A.一直采用国际统一度量衡B.贸易走向规范化和国际化C.迈出经济近代化的第一步D.在世界市场处于附属地位18.右图为20世纪初刊登于《神州日报》上的时政漫画。
它反映的历史事件是A.戊戌变法B.义和团运动C.清末新政D. 辛亥革命19．改革开放以来，中国出现两次立法高峰，1978年~1992年制定了《宪法》（1982年修订）《刑法》《中华人民共和国民族区域自治法》等二百多个重要法律；20世纪90年代初，一大批用于调整经济活动的法律法规出台。
对上述高峰均起到推动作用的是A.“有法可依”的法制建设方针B.确定建立市场经济体制的目标C.“关于真理标准问题”的讨论D.经济全球化和区域化趋势加强20.西班牙学者受教皇委托，整理来华传教士的记载，参考各类中国书籍译著、欧洲中国学著作，于1585年出版了《伟大强盛的中华帝国史及其情况以及巨大的财富、宏伟的城市、政府和杰出的发明》一书。
北京市西城区2017届高三二模英语试卷及答案
西城区高三模拟测试英语2017.5 本试卷共10页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。
1. What is the weather like now?A. B. C.2. How far is the market?A. It’s around the corner.B. It’s 15 minutes’ walk.C. It’s one block away.3. What are the two speakers talking about?A. A dinner party.B. A beach sport.C. A weekend plan.4. Which club will the man probably choose?A. Chess club.B. Poetry club.C. Debate club.5. What is the woman going to do?A. Visit Lisa.B. Go to church.C. Have a class.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
北京市西城区2017届高三二模英语试卷及答案
西城区高三模拟测试英语2017.5 本试卷共10页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。
1. What is the weather like now?A. B. C.2. How far is the market?A. It’s around the corner.B. It’s 15 minutes’ walk.C. It’s one block away.3. What are the two speakers talking about?A. A dinner party.B. A beach sport.C. A weekend plan.4. Which club will the man probably choose?A. Chess club.B. Poetry club.C. Debate club.5. What is the woman going to do?A. Visit Lisa.B. Go to church.C. Have a class.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
北京市西城区2017届高三历史二模试题
北京市西城区2017届高三历史二模试题12.下列有关中国古代“权力的分配与继承”的做法，表述准确的是A．西周宗法制以“嫡长子继承”为核心B．秦朝设丞相协助皇帝，加强中央集权C．北宋“中书门下”分割宰相的行政权D.明朝时期内阁“首辅”行使宰相权力13.右图为新疆吐鲁番出土的唐景龙四年（710年）抄本《论语郑氏注》（部分），12岁的作者在旁边留有小诗：“写书今日了，先生莫嫌迟。
明朝是假日，早放学生归。
”由此文物年代中国主要近代民办企业概况，据此判断下列说法正确的是分布地区及数量（家）、广东2、天津、武汉各1、广东88、烟台1上海、天津、北京各1A.①②③B.①②④C.①③④D. ②③④17.19世纪中期以后，英、法、美等国在与中国进行贸易时，将本国度量衡与中国度量衡按比例折算。
1928年，南京政府拟定《度量衡法》，规定海关与内地一律采用国际通用标准。
这一变化折射出中国A.一直采用国际统一度量衡B.贸易走向规范化和国际化C.迈出经济近代化的第一步D.在世界市场处于附属地位18.右图为20世纪初刊登于《神州日报》上的时政漫画。
它反映的历史事件是A.戊戌变法B.义和团运动C.清末新政D. 辛亥革命19．改革开放以来，中国出现两次立法高峰，1978年~1992年制定了《宪法》（1982年修订）《刑法》《中华人民共和国民族区域自治法》等二百多个重要法律；20世纪90年代初，一大批用于调整经济活动的法律法规出台。
对上述高峰均起到推动作用的是A.“有法可依”的法制建设方针B.确定建立市场经济体制的目标C.“关于真理标准问题”的讨论D.经济全球化和区域化趋势加强20.西班牙学者受教皇委托，整理来华传教士的记载，参考各类中国书籍译著、欧洲中国学著作，于1585年出版了《伟大强盛的中华帝国史及其情况以及巨大的财富、宏伟的城市、政府和杰出的发明》一书。
到16世纪末，此书以7种欧洲文字重印46次。
这表明①宗教改革后，欧洲新教教派向东方拓展势力②此书比较客观地描述了中国社会的主要特征③当时欧洲需要关于中国社会情况的详细资料④该书在欧洲广泛流行，促成了新航路的开辟A.①②B.②③C. ②④D.③④21.有学者认为，在19世纪，欧洲大多数君主最终妥协，被迫交出部分权力……国家不再是统治者的领域，而是法治的领域，君主和政府都要接受国家的统治。