线性代数教学建议
线性代数教案-向量与向量空间
线性代数教学教案第3章 向量与向量空间授课序号01 教 学 基 本 指 标教学课题 第3章 第1节 维向量及其线性运算课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 维向量的概念、向量的线性运算的性质教学难点 向量的线性运算的性质 参考教材 同济版《线性代数》作业布置 课后习题大纲要求 理解维向量的概念 教 学 基 本 内 容一． 维向量的概念1．维向量：由个数组成的有序数组称为维向量.2．称为维行向量，称为维列向量. 二．维向量的线性运算1．定义：（1）分量全为0的向量称为零向量；（2）对于，称为的负向量； （3）对于，，当且仅当时，称与相等；（4）对于，，称为与的和；（5）对于，，称为与的差； （6）对于，为实数，称为的数乘，记为.2．向量的线性运算的性质：对任意的维向量和数，有：n n n n n n n a a a ,,,21 n ),,,(21n a a a n 12⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦n a a a n n ()12T n αa ,a ,,a = ()12---Tn a ,a ,,a αT n a a a ),,,(21 =αT n b b b ),,,(21 =β),,2,1(n i b a i i ==αβT n a a a ),,,(21 =αT n b b b ),,,(21 =βT n n b a b a b a ),,,(2211+++ αβT n a a a ),,,(21 =αT n b b b ),,,(21 =β()1122---Tn n a b ,a b ,,a b αβT n a a a ),,,(21 =αk T n ka ka ka ),,,(21 ααk n γβα，，l k ,（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）；（8）.三．例题讲解例1． 某工厂两天的产量(单位:吨)按照产品顺序用向量表示,第一天为第二天为求两天各产品的产量和.αββα+=+)()(γβαγβα++=++αα=+00-αα=αα=⋅1αα)()(kl l k =βαβαk k k +=+)((k l )αk αl α+=+1(15,20,17,8),=T α2(16,22,18,9),=T α授课序号02 教 学 基 本 指 标教学课题 第3章 第2节 向量组的线性关系 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合教学重点 线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法教学难点 有关线性相关、线性无关的证明 参考教材 同济版《线性代数》作业布置 课后习题大纲要求 1．理解向量的线性组合与线性表示。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。
其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲Linear Algebra—、课程基本信息二、教学目标本课程以应用型人才的培养计划为LI标，以提高学生的数学素质、掌握线性代数的基本思想方法、基本讣算方法与培养学生的数学应用创新能力为教学LI标。
同时为学习后继课程和自我更新奠定必要的数学基础。
（一）知识LI标线性代数将使学生获得行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等相关的基本知识，同时接受基本运算技能的训练，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
（二）能力LI标线性代数培养学生抽象思维能力和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，进而培养学生的创新意识和能力。
（三）素质□标随着社会的发展，线性代数的内容更为丰富、方法更为综合、应用更为广泛。
线性代数不仅是一种工具，而且是一种思维模式；它不仅是一种知识, 而且是一种素养；它不仅是一种科学，而且是一种文化。
本课程将培养学生的思维能力、数学素养及数学文化，在应用型高素质人才培养中起到不可替代的作用。
培养学生科学思维的能力。
为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
三、基本要求本课程是理工等学科各专业的一门重要基础理论课程。
要求学生掌握行列式、n 维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等基本知识和基本计算方法, 并能利用所学知识解决一些实际问题。
（-）了解克莱姆法则及应用；向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法; 初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；线性方程组的基本概念；二次型秩的概念、二次型的标准型的概念及惯性定理。
（二）理解矩阵的等价、相似与合同，矩阵的初等变换和秩；向量的线性相关性, 极大无关组与向量组的秩；齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的通解：矩阵的特征值与特征向量，矩阵的相似对角化；二次型与标准形。
（三）掌握矩阵与行列式的运算；向量组线性相关性的判定，向量组的极大无关组和秩的计算；线性方程组的解法；矩阵的特征值与特征向量的计算，矩阵的相似对角化的判定；化二次型为标准形的方法。
线性代数教案-线性方程组与矩阵
第一章线性方程组与矩阵
授课序号 01
教学基本指标
教学课题 教学方法 教学重点
参考教材
第一章 第一节 矩阵的概念及运算 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 矩阵的定义、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩 阵的转置 同济版《线性代数》
课的类型 教学手段 教学难点
作业布置
新知识课 黑板多媒体结合 矩阵的乘法、矩阵的转置
kaij
.
mn
4. 矩阵的数乘运算满足的运算规律：
(1) k A B kA kB ；
(2) (k l) A kA lA ；
(3) (kl) A k(lA) l(kA) ；
(4) 1A A ；
(5) 1 A A ；
(6) 0 A Omn .
三、矩阵乘法：
1. 矩阵乘法的定义：设矩阵 A (aij ) 是一个 m p 矩阵，矩阵 B (bij ) 是一个 p n 矩阵，定义矩阵 A 与 B
的乘积是一个 m n 矩阵 C (cij ) ，其中矩阵 C (cij ) 的第 i 行第 j 列元素 cij 是由矩阵 A 的第 i 行元素
ai1, ai2, , aip 与矩阵 B 的第 j 列相应元素 b1j , b2 j , , bpj 乘积之和，即
p
cij = aikbkj ai1b1 j ai2b2 j aipbpj . k 1
a12 a22
a1n a2n
x1 x2
a11x1 a12 x2 a1n xn a21x1 a22 x2 a2n xn
.
am1
am2
amn xn
am1 x1
am2
x2
amn xn
再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示： Ax .
《线性代数》教学教案—05矩阵的特征值与特征向量
3.设 为n阶实对称矩阵， 是 的特征方程的 重根，则矩阵 的秩 ，从而对应特征值 恰有 个线性无关的特征向量.
1．定理：设A为n阶实对称矩阵，则必存在n阶正交矩阵P，使得 = = ，其中 是 的n个特征值.
2．合同矩阵：给定两个n阶方阵 和 ,若存在可逆矩阵 ，使 = ，则称矩阵 与矩阵 合同，或 ， 是合同矩阵.
例2.设矩阵 是3阶实对称阵， 的特征值为 1，2，2， = 与 = 都是矩阵 的属于特征值2的特征向量.求 的属于特征值1的特征向量，并求出矩阵 .
例3.设某城市共有30万人从事农、工、商的工作，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：
(1)在这30万就业的人员中，目前约有15万从事农业、9万人从事工业、6万人从事商业；
授课序号02
教 学 基 本 指 标
教学课题
第5章第2节相似矩阵
课的类型
新知识课
教学方法
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
教学手段
黑板多媒体结合
教学重点
相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件
教学难点
矩阵可相似对角化的方法
参考教材
同济版《线性代数》
作业布置
课后习题
大纲要求
理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。
推论2.若n阶矩阵 与对角矩阵 = 相似，则 是 的全部n个特征值.
二．方阵的相似对角化
1.相似对角化:若方阵 能与一个对角阵 相似，则称 可以相似对角化，简称 可对角化.
2．定理：n阶方阵 可以相似对角化的充要条件是 有n个线性无关的特征向量．
推论1.如果n阶方阵 的n个特征值互不相等，则 与对角阵相似.
关于线性代数教学方法的一些思考
高校理科研 究
关于线性代数教学方法硇一些思考
河 南理 工大 学数 学与信 息科 学 学院 赵 延 霞 河 南理 工大 学安全科 学与 工程 学院 温志辉
［ 摘 要］ 线性代数是 高等院校的一门重要的基础课程 ， 已成为学 习近代科学技术的基础。本文结合线性代数课程本 身的特点和作 者的教学实践， 就如何提 高线性代数课程的教学效果谈 一些看 法和建议 。 ［ 关键词 ］ 线性代数 教 学方法 学习兴趣 概念教 学 线性代数是高等 院校一 门重要的基础课程 ， 具有概念多， 抽象程度 高， 逻辑推理密 的特点 。学生们普遍反映线性代数抽象 、 空洞 、 燥 、 枯 难 学、 用， 没 许多学生 因此失去 了学习线性代数的兴趣 ， 更缺 乏进一步深 人研究的愿望。 为从事线性代数教学 的教师 ， 作 怎样才能让学生产生学 习的兴趣 ， 怎样才能将课堂 内容用更好 的方式让学生接受 ， 怎样才能让 学生更有效的学好这 门课程 ， 笔者认为可 以从 以下几个方面人手 。 １ 更新教育理念 ， ． 激发学生的学习兴趣 兴趣是求知的动力 ， 兴趣是最好的老师 ， 是学生主动探索知识的内 在动力， 学生如果对学 习线性代数有了强烈 的兴趣， 就会 主动地 、 积极地 参与到学习活动中去 。 如何激发学生的学 习兴趣呢 ， 笔者认为需要做到 以下几点 。 第一 ， 让学生从思想上认识到学习线性代数的重要性。在教学中 ， 教师要讲清楚所学内容对后续课程和专业课程的作用 ，帮助学生了解 线性代数 的应用 ， 激发学生 的学 习愿望 。 线性代数是 自然科 学和现代 工程技术的基础。 同时也是学习其它许 多课程不可缺少的基本工具。 矩 阵是线性代数 的一个主要研究对象 ， 它是研究其他 自 然科学 的有 力工 具 。在概率统计 和经济数学 的研究 中，需要运用非负数元素矩阵的性 质， 在研究最小二乘法 问题和投影算子时， 需要引进矩阵的广义逆 的概 念 、 法和算法 ； 记 矩阵相似 于对角阵的理论是机械振动 、 线性 电路 分析 及 自动控制理论 中不可缺少 的工具 ；在数学分析 中， 用实二 次型的正 定、 负定与不定型来解决多元函数极值 的判定。 线性代数也是数字图像 处理的基础 ， 图像处理 的实质就是矩阵的运算 ， 数字 每一幅灰度图像就 对应着一个矩阵。这样让学生 了解到线性代数在其他的知识领域的应 用 以及和其他学科 的密切联系 ， 使学生感到线性代数确实有用 ， 并不是 深不可测的抽 象理论 ， 而是解决实际问题 的有力工具。 这对于学生开阔 眼界 ， 拓宽思路 ， 激发他们学 习本 门课程的兴趣 ， 调动学 习线 性代 数的 积极性和主动性将大有裨益 。 第二 ， 建立和谐 的师生关系 ， 用情感教育激发学习兴趣 。 感人心者 “ 先乎 于情 ” 教师应加强与学生感情 的交 流 ， ， 经常关心他们 ， 鼓励 他们 ， 热情地帮助他们解决学 习和生活 中的困难 。尤其是让学生们能感受到 教师对他们的重视。 当学生受到老师的鼓励和重视时 ， 他们会从 内心感 受到老师的期 待 ，会 自觉 的产生要不辜负老师的希望 ，好好学习的愿 望 。当教师的情感灌注在教学 内容 中， 激起 了学生的学习情感时 ， 学生 就能够更好地接受教师所教的课程 ， 达到“ 尊其师 ， 信其道” 的效果 。教 师要用 自己的眼神 、 语调 、 达对学生的爱 ， 表 创设一种轻松 愉悦的课堂 气氛 。另外 ， 教师还要注意抓学生 的闪光点 ， 不失时机适 当地给学生以 鼓励和表扬 ， 以激发学生 的 自 信心。 从心理学角度看 ， 随着 自 信心增强 ， 学生的 自我表现愿望得 以满足 ， 他们的学 习兴趣也就会愈加浓厚 。
2024版年度《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。
理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。
能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。
03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。
01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。
培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。
培养学生的创新思维和实践精神。
学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。
平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。
考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。
期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。
讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。
系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。
深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。
教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。
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线性代数教学建议
关于线性代数的教学建议
张梦雅
一、引言:
《线性代数》就是一门比较难懂难学的高等数学学科,作为软件
学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。两
门课程都不容易学习,而且同学们刚迈入大学大门,还不能很好地适
应大学中的学习方式(即为自学占主要部分)。没有老师的督促与指引,
同学们学起来比较困难,故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮
助。而我作为课堂成员的一员,在此结合我平常的学习经验与上课体
会,来给老师提出一些建议。
二、线性代数学习教学方法的分析:
之优点:
1、课堂分为两个部分
部分一:星期一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容,
老师带领同学们过一遍新的知识点,讲解书本上的习题。
部分二:星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点
的习题(通常为课本上的或老师PPT上的),帮助同学们加深知识点的
理解与记忆。
2、课堂老师提问
本学期的线性代数课全就是上午的1、2两节课程,往往这个时候
大部分同学刚起床就赶过来。老师上课提问可以让同学们紧张起来,
集中注意力,让同学们好好听讲,而不就是继续趴在桌上睡觉。另外,
线性代数教学建议
提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性,给同学们施加压力,
让同学们及时的复习课本。并且,课上提问能让同学们加深对某些重
要知识点的理解。
3、新颖的讲课内容或方式:
有次课上老师用自己与家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问
题,引起了同学们的好奇心与兴趣,让同学们更加地在课堂上集中精
神。偶尔老师的几个冷笑话或其她的小幽默也能引起同学们的注意,
但这些东西只就是为了帮助同学们学习的小插曲,不宜过多而失掉课
堂上应有的学术氛围,理应适当才有益处。
4、老师能够顾及同学们的听课感受:
当投影仪上的字体过小时,老师及时调整字体以便教室中的每位
同学都能瞧清楚;当同学们跟不上老师讲课的节奏时,老师会适当地
放慢讲课速度;当讲到某些关键内容时,老师总会提醒同学们此内容
为重点等等以便同学们有重点的学习。
三:线性代数学习教学方法的分析:
之建议:
1、若时间充裕,我认为老师可以效仿张波老师,每每讲完部分知
识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题,而后老师再
把同学们问的问题清楚地表达出来(赞！)然后进行讲解。
私下认为这样的做法能让同学们及时的把疑惑问出来并解决,有
时若就是等到下课后再问同学们可能忘记刚才的疑惑或就是因为要
补觉而选择不去或等会去,这样可能导致同学们的问题不能及时解决,
线性代数教学建议
等到考试时遇见困难就追悔莫及了。
2、希望老师在讲课时语速能稍微放慢一些,声音更加大一些。个
人提出几点建议:
(1)、老师号召同学们尽量坐在前排位置,不要过于分散(我注意到
第一排的位置经常少有人坐,估计就是害怕老师提问)
(2)、老师可以如李忠伟老师一样手中拿一个类似于扩音器的物品,
以便于随时放大声音;或就是佩戴扩音器等提高音量。
(3)、老师可以时不时的询问同学们就是否听清,防止同学们错过
某些知识。
3、关于某些难以记忆的知识点,老师可以传授自己的记忆技巧或
在课堂上向同学们征集记忆方法,以便大家能够快速牢固的记住知识
点。
在最近学习的第六章的“基变换与坐标变换”中,矩阵A(过渡矩
阵)与新、旧坐标、基的位置容易混淆。比如
A在后
线性代数教学建议
A在前,还有A的逆出现等等
这样有时就不能导出正确答案,同学们难以分辨出A的位置与A
与A逆的使用。
4、希望老师能够在每节课上花费几分钟的时间或就是用一节课
的时间来串讲一下知识点,帮助同学们形成网络框架图,更加清晰的
掌握所学内容。
个人认为随着学习内容的增多以及难度的增加,同学们学习的
越来越吃力,内容混在一起乱成一团,在做题的时候往往不能准确而
又迅速的找到合适的方法以及公式来解决问题。若就是能够梳理一下
所学内容则会大有益处。
5、建议老师把课后习题的答案发到教育在线上或就是向同学们
推荐有关书籍,老师推荐书籍更能与课本上所学内容相契合,避免了
同学们盲目地选购复习资料而选择不当(我买了同济版的辅导书,但
觉得内容有些不符合)还望老师多费一些心思帮助同学们选购以及推
线性代数教学建议
荐。
6、建议老师督促学生不要上课迟到或就是踩着铃声来上课,有时
再交作业则会出现上课铃响教室还嘈杂声一片的情况。(最近经常出
现这种情况)也许适当的轻微惩罚或者督促能够改善这种不良现象。
7、老师偶尔点名时间一般在5分钟左右,本来课上时间仅仅只有
45分钟,所以在课上点名浪费少许时间。个人建议老师可以在第一节
下课课间或就是第二节下课后(有20分钟的休息时间)点名,这样也
能防止某些学生投机取巧,第一节课来,第二节课走。
四、总结:
已经学习线性代数大半年左右,但就是有些同学还就是不知如何
去学习,足以见得这门课的难度与深度。况且,线性代数就是极为重要
的一门课程,培养同学们的计算能力以及逻辑分析能力,学好这门课
程就是必须且很有必要的。接下来的时间里,只有同学与老师的共同
努力才能让大家更好地学习这门课程。
五、参考文献:
1 《高等代数》第四版 北大 王萼芳著
2 “基变换与坐标变换” 百度文库
六、作者介绍:
张梦雅(1997-12-21生),女,河南省周口人,毕业于河南省漯河市
高级中学。南开大学软件学院2014级,学号1412706。多次获得市级
三号学生称号,获得化学竞赛一等奖。