一次函数实际应用题方案问题
。 -可编辑修改- 一次函数实际应用问题练习
1.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
12623
S（千米）t（小时）CDE
FB甲乙
2.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：
O212
81718y（升）x（分钟） ⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；
⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 。 -可编辑修改- 3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了 h． 开挖6h时甲队比乙队多挖了 m； ⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式； ⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
4.日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨） 品种 先期投资 养殖期间投资 产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？
乙 60 50
my
甲
hx
6 2 O
图1
图象与信息 30 。
-可编辑修改- 5.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。 （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。
6.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产AB，两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
7.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 。 -可编辑修改- 8.某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产AB，两种产品共40件，生产AB，两种产品用料情况如下表：设生产A产品x件，请解答下列问题： （1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案； （2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
9.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡
蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来； （2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
10.我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．（1）共有几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．
需要甲原料 需要乙原料 一件A种产品 7kg 4kg 一件B种产品 3kg 10kg 。
-可编辑修改- 11.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。 （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
12.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数ykxb 且x70时，y50，x80时，y40。 （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
13.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 。 -可编辑修改- 14.荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可
挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
15.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利
用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
16.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y
与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
17.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000
O y/km 90
30 a 0.5 3
P
甲 乙
x/h
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
考点聚焦
归类探究
回归教材
例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
考点聚焦
归类探究
回归教材
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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回归教材
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
一次函数应用题
1、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？3、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？4、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度()y 米与挖掘时间()x 时之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ (3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务． 问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？5、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。
一次函数的应用问题归纳总结
一次函数的应用问题归纳总结一、求表达式：1、已知两点坐标例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。
2、通过文字叙述例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）3、通过图像（表格）例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准．（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？二、求面积例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异于点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．例4、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．三．求两直线的交点例：如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．四．性质的应用例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．例2、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=1-x的图象经过P1（2，y1）、2+P2（4，y2）两点，则y1y2（填“>”或“<”）．例3、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．一次函数在近3年中考中的应用2019年成都考点：求两个一次函数的交点，求一次函数和反比例函数的交点，求三角形的面积。
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
一次函数应用题—行程问题
.一次函数应用题1 、一慢车和一快车沿同样路线从 A 地到相距120 千米的 B 地，所行地行程与时间的函数图象如下图．试依据图象，回答以下问题：（1 ）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时抵达B地；（2 ）依据图象分别求出慢车和快车行程与时间的分析式．（3 ）快车用了多少时间追上慢车；此时相距 A 地多少千米？解：（ 1 ）由图象可得；慢车比快车早出发 2 小时，快车从 A 地到 B 地共用； 12-2=10（小时），慢车从 A 地到 B 地共用： 18 小时，∴快车比慢车少用 18-10=8小时到达B地；故答案为： 2 ， 8 ；（2 ）根据图象可知：慢车是正比例函数，设解析式为： y=kx ，∵点（ 18 ， 120 ）在其图象上，∴120=18k ，∴k=203，∴慢车路程与时间的解析式为： y=203x ；快车是一次函数关系，设解析式为： y=ax+b，∵点（ 2 ， 0 ）与（ 12 ， 120）在其图象上，∴a b＝2 +12a+b＝ 120，解得：a＝12b＝- 24，∴快车路程与时间的解析式为： y=12x-24；（ 3 ）当203x=12x-24时，快车追上慢车，解得：，y=203×4.5=30（千米），（小时）．∴快车用了小时时间追上慢车；此时相距A地30千米．2 、（ 2012? 义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 小时后抵达甲地，游乐一段时间后按原速前去乙地．小明离家 1 小时 20分钟后，妈妈驾车沿同样路线前去乙地，如图是他们离家的路程y（ km ）与小明离家时间 x（ h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．（1 ）求小明骑车的速度和在甲地游乐的时间；（2 ）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3 ）若妈妈比小明早 10 分钟抵达乙地，求从家到乙地的路解：（ 1 ）小明骑车速度：在甲地游乐的时间是0.5 （h ）；（2）妈妈驾车速度： 20 ×3=60 （ km/h ）设直线 BC 分析式为 y=20x ＋b 1，把点 B（ 1， 10 ）代入得 b 1=-10∴y=20x-10设直线 DE 分析式为y=60x ＋ b 2，把点 D （，0）代入得b2 =-80∴y=60x-80∴解得∴交点 F（ 1.75 ，25 ）答：小明出发 1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。
一次函数的应用：方案问题(重难点培优)八年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题19.10一次函数的应用：方案问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元2．（2019•唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x （个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56A．购买B型瓶的个数是（5−23x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y＝x+30 D．小张买瓶子的最少费用是28元3．（2020•路桥区模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同4．（2019秋•包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元5．（2019•宁德一模）小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是（）A．10元/千克B．12元/千克C．12.5元/千克D．14.4元/千克6．（2019秋•连州市期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元7．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠8．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时9．（2019秋•义乌市期末）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10．（2018秋•武邑县校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2.2元/吨B．2.4元/吨C．2.6元/吨D．2.8元/吨二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•金平区期末）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．12．（2019秋•渝中区校级月考）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费元．13．（2016春•历下区校级期末）如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择种业务合算．14．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．15．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要元．（成本＝进价×销售量）16．（2020•历下区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．17．（2019秋•广饶县期末）如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．其中正确的结论为（请把所有正确的序号填写在横线上）．18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•惠安县期末）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？20．（2020春•文水县期末）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共20台，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的2倍，问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？21．（2020春•大余县期末）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，我县某中学决定组织部分班级去丫山开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，为了安全既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）设租用两种车共8辆，其中a辆甲种客车，租车总费用为W元．请求出W与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）．（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且保证师生都有座位，请问有哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．22．（2020秋•兴化市期末）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？23．（2020秋•余杭区期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？24．（2020秋•蜀山区期末）某童装店近两周A、B两款童装的销售情况如下表所示：（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）销售时段销售数量（件）销售收入A款B款第一周452050元第二周492890元（1）求A、B两款童装的销售单价；（2）若A、B两款童装每件的进价分别为190元、170元，该童装店准备在下个月进这两款童装共50件（每款童装至少进1件），并且在当月全部销售完，请求出该童装店下个月销售这两款童装的最大利润．。
中考数学重难点专题13 一次函数的实际应用中最值问题(学生版)
中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）专题13一次函数的实际应用中最值问题【典型例题】1．（2022·河南汝阳·九年级期末）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【专题训练】一、解答题1．（2022·山东青岛·模拟预测）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？2．（2022·山东莱芜·九年级期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W（元）．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？3．（2022·河南·郑州中学九年级期末）冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．4．（2021·山东青岛·一模）某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？5．（2022·江苏滨湖·八年级期末）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．6．（2021·山东北区·一模）六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．7．（2022·四川简阳·八年级期末）某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？(2)若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．8．（2022·山东城阳·八年级期末）七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款5000万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物潮．我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共1450件，若上衣按每件获利50元卖，裤子按每件获利80元卖，则售完这些库存共可获利92000元．(1)该门店库存有上衣、裤子各多少件？。
中考数学总复习训练 一次函数的实际应用含解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x 的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x ﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）故当x＞10时，y=2x﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。
电话收费、出租车问题的一次函数应用题
1.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费．
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路？（1）∵当0＜x≤3时，y=8
又∵当x＞3时，行驶路程超过3千米的部分是（x-3）千米
∴y=8+1.60（x-3）
综上：出租车收费y与行驶路程x的函数关系是
y=
8(0＜x≤3)
8+1.6(x-3)(x＞3)
；
（2）∵14.40元＞8元
由（1）得：8+1.60（x-3）=14.40
∴x=7
答：当付车费14.40元时，乘车路程为7千米．
2.3分子以内〔含3分钟〕收费0.22元,超过23分钟,每增加1分钟〔不足1分钟,按1分钟计算〕,加收0.11元,那么超过3分钟时,求电话费y〔元〕与时间t〔分钟〕之间的函数解析式.
中国电信公司电话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计算）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是（）。
2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：一次函数的实际应用
一次函数的实际应用考点1方案选取型问题1.[2020四川自贡]甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠肺炎疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式.(2)新冠肺炎疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?考点2方案设计型问题2.[2020四川达州]某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价/(元/个)零售价/(元/个)成套售价/(元/套)餐桌a380940餐椅a-140160已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同.(1)求表中a的值.(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20个,且餐桌和餐椅的总数量不超过200个.若将一半的餐桌成套(一个餐桌和四个餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润,最大利润是多少.3.[2020四川乐山中考改编]某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:车型每车限载人数/人租金/(元/辆)商务车6300轿车4已知单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元.(1)求一辆轿车的单程租金为多少元.(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车和轿车(可只租用一种车)前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?考点3行程问题4.[2020吉林长春]已知A,B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发2小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车的速度为40千米/时,a的值为480;(2)求乙车出发后,y与x之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.5.[2020浙江宁波]A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.考点4物资调运问题6.2020年8月,A,B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部运往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元,从D市运往B市的救灾物资为x吨(60≤x≤260).(1)请填写下表:A B合计240C x-60300-xx260D260-x总计200300500(单位:吨)(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式.(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.考点5其他实际应用题7.[2020湖北武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( C )A.32B.34C.36D.388.[2020平顶山三模]某景区门票价格为50元/人,为吸引游客,特规定:非节假日时,门票打6折销售;节假日时,按团队人数分段定价售票,10人以下(含10人)按原价售票,10人以上超过的部分的游客打8折购票,其他人按原价购票.(1)设某旅游团游客人数为x人,非节假日购票款为y1元,节假日购票款为y2元,则y1=30x ;当0<x≤10时,y2=50x ,当x>10时,y2=40x+100.(2)阳光旅行社今年5月1日(节假日)组织A团,5月10日(非节假日)组织B团到该景区旅游,两次共付门票款1 900元,已知A,B两个团游客共计50人,问A,B两个团各有游客多少人.9.[2020开封二模]某校举行歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具.已知每袋国旗图案贴纸有50张,每袋小红旗有20面,每袋国旗图案贴纸的价格比每袋小红旗的价格少5元,用150元购买国旗图案贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是多少元.(2)若给每位演出的学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠,学校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于a的函数解析式.现全校有1 200名学生参加演出,则需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用为多少元?【综合训练】1.[2019湖南常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系的图象如图所示.(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数解析式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.2.[2017河南,21]学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价.(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.3.[2020贵州毕节]某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5 400元购进的甲种书柜的数量比用6 300元购进的乙种书柜的数量少6个.(1)每个甲种书柜的进价是多少元?(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?4.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙耳机,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量/个销售收入/元甲种型号乙种型号第一周1520 2 350第二周1025 2 500(1)求甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价.(2)已知甲、乙两种型号的蓝牙耳机的进价分别为30元/个、50元/个,销售完存货后,该电子超市欲再次购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机共100个.设购进甲种型号的蓝牙耳机n个,销售完这100个蓝牙耳机所获得的利润为w元,求w关于n的函数解析式(不要求写出n的取值范围). (3)在(2)的条件下,如果该电子超市购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机的预算不超过4 000元,那么怎样进货才能使销售完这批蓝牙耳机所获得的利润最大,最大利润为多少?5.[2020宁夏]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线ABCD所示.(1)小丽与小明出发min相遇.(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度分别是多少.②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.6.[2020云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:A地(元/辆)B地(元/辆)大货车900 1 000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车分别有多少辆?(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围.(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费的最小值.答案一次函数的实际应用考点1方案选取型问题1.[2020四川自贡]甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠肺炎疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式.(2)新冠肺炎疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?解:(1)∵甲商场所有商品按9折出售,∴y甲=0.9x(x≥0).当在乙商场一次购物中购买商品原价未超过100元,即0≤x≤100时,乙商场按照原价出售,∴y乙=x.当在乙商场一次购物中购买商品原价超过100元,即x>100时,超过部分打8折,∴y乙=100+(x-100)×0.8=0.8x+20,∴y乙=(2)由题意可知,当购买商品原价未超过100元,即0≤x≤100时,甲商场按9折出售,乙商场不打折,所以去甲商场购物更省钱.当购买商品原价超过100元,即x>100时,若0.8x+20>0.9x,即x<200,则此时去甲商场购物更省钱;若0.8x+20=0.9x,即x=200,则此时去甲、乙两商场购物花费一样;若0.8x+20<0.9x,即x>200,则此时去乙商场购物更省钱.综上所述,在x>100的情况下,当购买商品原价小于200元时,选择甲商场购物更省钱;当购买商品原价等于200元时,选择甲商场和乙商场购物一样省钱;当购买商品原价大于200元时,选择乙商场购物更省钱.考点2方案设计型问题2.[2020四川达州]某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价/(元/个)零售价/(元/个)成套售价/(元/套)餐桌a380940餐椅a-140160已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同.(1)求表中a的值.(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20个,且餐桌和餐椅的总数量不超过200个.若将一半的餐桌成套(一个餐桌和四个餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润,最大利润是多少.解:(1)根据题意,得=,解得a=260.经检验,a=260是所列方程的解,且符合题意,∴a=260.(2)设购进餐桌x个,则购进餐椅(5x+20)个,根据题意,得x+5x+20≤200,解得x≤30.设获得利润y元,根据题意,得y=x(940-260-120×4)+x(380-260)+(5x+20-x·4)(160-120),整理,得y=280x+800.∵280>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=30时,y的值最大,为280×30+800=9 200,此时5x+20=170,故购进30个餐桌、170个餐椅时,获得的利润最大,最大利润为9 200元.3.[2020四川乐山中考改编]某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:车型每车限载人数/人租金/(元/辆)商务车6300轿车4已知单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元.(1)求一辆轿车的单程租金为多少元.(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车和轿车(可只租用一种车)前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?解:(1)设一辆轿车的单程租金为x元,由题意,得300×2+3x=1 320,解得x=240.答:一辆轿车的单程租金为240元.(2)①若只租用商务车,∵=5,∴只租用商务车应租6辆,所付租金为300×6=1 800(元).②若只租用轿车,∵=8.5,∴只租用轿车应租9辆,所付租金为240×9=2 160(元).③若租用这两种车,设租用商务车m辆,租用轿车n辆,总租金为W元.由题意,得6m+4n=34,∴4n=-6m+34,∴W=300m+240n=300m+60(-6m+34)=-60m+2 040.∵-6m+34>0,∴m<,∴1≤m≤5,且m为整数.∵-60<0,∴W随m的增大而减小,∴当m=5时,W取最小值1 740,此时n=1.综上,租用商务车5辆和轿车1辆时,所付租金最少.考点3行程问题4.[2020吉林长春]已知A,B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发2小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车的速度为40千米/时,a的值为480;(2)求乙车出发后,y与x之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.解:(1)40480解法提示:由题意可知,甲车的速度为80÷2=40(千米/时),a=40×6×2=480.(2)设乙车出发后,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(2,80),(6,480)分别代入,得解得故乙车出发后,y与x之间的函数关系式为y=100x-120.(3)设当甲车行驶的时间为m小时时,甲、乙两车相距100千米.①两车相遇前,由80+100(m-2)=240-100,解得m=;②两车相遇后,由80+100(m-2)=240+100,解得m=.答:当甲、乙两车相距100千米时,甲车行驶的时间是小时或小时.5.[2020浙江宁波]A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.解:(1)设y=kx+b,将(1.6,0),(2.6,80)分别代入y=kx+b,得解得∴y=80x-128(1.6≤x<3.1).(注:x的取值范围对考生不作要求)(2)货车甲的速度为=50(千米/时),故货车甲正常到达B地所用时间为200÷50=4(小时).货车乙从B地到达货车甲出现故障地行驶的路程为200-80=120(千米).令y=80x-128=120,解得x=3.1.将物资从货车甲搬运到货车乙上用了18÷60=0.3(小时).设货车乙返回B地的速度为v千米/时,由题意,得[(4+1)-(3.1+0.3)]v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的速度至少为75千米/时.考点4物资调运问题6.2020年8月,A,B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部运往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元,从D市运往B市的救灾物资为x吨(60≤x≤260).(1)请填写下表:A B合计240C x-60300-xx260D260-x总计200300500(单位:吨)(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式.(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.解:(1)填表如下:A B合计C x-60300-x240D260-x x260总计200300500(单位:吨)(2)w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10 200.(3)设从D市到B市的运费每吨减少m元后,C,D两市的总运费为W元,则W=(10-m)x+10 200.①若0<m<10,则当x=60时,总运费最少,此时(10-m)×60+10 200≥10 320,解得m≤8,∴0<m≤8.②若m=10,则w=10 200,不符合题意.③若m>10,则当x=260时,总运费最少,此时(10-m)×260+10 200≥10 320,解得m≤,不符合题意.综上所述,m的取值范围为0<m≤8.考点5其他实际应用题7.[2020湖北武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( C )A.32B.34C.36D.388.[2020平顶山三模]某景区门票价格为50元/人,为吸引游客,特规定:非节假日时,门票打6折销售;节假日时,按团队人数分段定价售票,10人以下(含10人)按原价售票,10人以上超过的部分的游客打8折购票,其他人按原价购票.(1)设某旅游团游客人数为x人,非节假日购票款为y1元,节假日购票款为y2元,则y1=30x ;当0<x≤10时,y2=50x ,当x>10时,y2=40x+100.(2)阳光旅行社今年5月1日(节假日)组织A团,5月10日(非节假日)组织B团到该景区旅游,两次共付门票款1 900元,已知A,B两个团游客共计50人,问A,B两个团各有游客多少人.解:(1)30x 50x 40x+100(2)设A团游客有m人,则B团游客有(50-m)人.由题意可知,当0<m≤10时,有50m+30(50-m)=1 900,解得m=20,而20>10,与0<m≤10矛盾,故舍去;当m>10时,有40m+100+30(50-m)=1 900,解得m=30,30>10,50-m=20.答:A,B两个团游客的人数分别为30人,20人.9.[2020开封二模]某校举行歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具.已知每袋国旗图案贴纸有50张,每袋小红旗有20面,每袋国旗图案贴纸的价格比每袋小红旗的价格少5元,用150元购买国旗图案贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是多少元.(2)若给每位演出的学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠,学校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于a的函数解析式.现全校有1 200名学生参加演出,则需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用为多少元?解:(1)设每袋国旗图案贴纸的价格为x元,则每袋小红旗的价格为(x+5)元,根据题意,得=,解得x=15,经检验,x=15是方程的解,且符合题意,所以每袋小红旗的价格为15+5=20(元).答:每袋国旗图案贴纸的价格为15元,每袋小红旗的价格为20元.(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋国旗图案贴纸配套,根据题意,得50a∶20b=2∶1,故b= a.答:购买小红旗a袋恰好配套.(3)当w≤800时,w=15a+20×a=40a,则40a≤800,解得a≤20.当a>20时,w=800+0.8(40a-800)=32a+160.综上,w=国旗图案贴纸需要1 200×2=2 400(张),小红旗需要1 200×1=1 200(面),则a==48,b=a=×48=60,w=32×48+160=1 696.答:需要购买国旗图案贴纸48袋,小红旗60袋,所需总费用为1 696元.1.[2019湖南常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系的图象如图所示.(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数解析式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解:(1)设y甲=k1x,将(5,100)代入,得5k1=100,解得k1=20,∴y甲=20x.设y乙=k2x+100,将(20,300)代入,得20k2+100=300,解得k2=10,∴y乙=10x+100.(2)①令y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,故当入园次数小于10时,选择甲消费卡比较合算;②令y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,故当入园次数等于10时,选择两种消费卡费用一样;③令y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,故当入园次数大于10时,选择乙消费卡比较合算.2.[2017河南,21]学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价.(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.解:答案一:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.根据题意,得解得即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.依题意,得w1=20×0.8m+15×0.4×(100-m)=10m+600.w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.①当w1>w2时,10m+600>-10m+1 500,解得m>45;②当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,解得m=45;③当w1<w2时,10m+600<-10m+1 500,解得m<45.故当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.答案二:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元,根据题意,得解得即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元.(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.根据题意,得w1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,w2=26m+13(100-m-m)=1 300.∵15.6>0,∴w1随m的增大而增大,∴当m=50时,w1最大,此时w1=15.6×50+520=1 300,∴当0≤m≤50时,0≤w1≤1 300,∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.3.[2020贵州毕节]某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5 400元购进的甲种书柜的数量比用6 300元购进的乙种书柜的数量少6个.(1)每个甲种书柜的进价是多少元?(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?解:(1)设每个乙种书柜的进价为x元,则每个甲种书柜的进价为1.2x元,根据题意,得=-6,解得x=300.经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意,∴1.2x=360.答:每个甲种书柜的进价为360元.(2)设购进甲种书柜y个,购进这两种书柜所需费用为z元,则z=360y+300(60-y)=60y+18 000.∵60>0,∴z随y的增大而增大.由题意可知60-y≤2y,解得y≥20,∴20≤y<60,∴当y=20时,z取最小值,最小值为19 200.答:当购进甲种书柜20个、乙种书柜40个时,所需费用最少.4.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙耳机,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量/个销售收入/元甲种型号乙种型号第一周1520 2 350第二周1025 2 500 (1)求甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价.(2)已知甲、乙两种型号的蓝牙耳机的进价分别为30元/个、50元/个,销售完存货后,该电子超市欲再次购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机共100个.设购进甲种型号的蓝牙耳机n个,销售完这100个蓝牙耳机所获得的利润为w元,求w关于n的函数解析式(不要求写出n的取值范围). (3)在(2)的条件下,如果该电子超市购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机的预算不超过4 000元,那么怎样进货才能使销售完这批蓝牙耳机所获得的利润最大,最大利润为多少?解:(1)设甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价分别为x元、y元.由题意得解得答:甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价分别为50元、80元.(2)由题意得w=(50-30)n+(80-50)(100-n)=-10n+3 000,故w关于n的函数解析式为w=-10n+3 000.(3)由题意得30n+50(100-n)≤4 000,解得n≥50.又n<100,故50≤n<100,且n为整数.∵w=-10n+3 000,-10<0,∴当n=50时,w取得最大值,最大值为2 500.100-n=50.答:甲、乙两种型号的蓝牙耳机各购进50个时所获得的利润最大,最大利润为2 500元.5.[2020宁夏]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线ABCD所示.(1)小丽与小明出发30 min相遇.(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度分别是多少.②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.解:(1)30(2)①设小丽步行的速度为v1 m/min,小明步行的速度为v2 m/min,根据题意,得解得答:小丽步行的速度为80 m/min,小明步行的速度为100 m/min.②设点C的坐标为(a,b),则可得方程(a-30)×100=80×30,解得a=54,所以b=(100+80)(54-30)=4 320,所以点C的坐标为(54,4 320).点C的实际意义:两人出发54 min时,小明到达甲地,此时两人相距4 320 m.6.[2020云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:A地(元/辆)B地(元/辆)大货车900 1 000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车分别有多少辆?(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围.(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费的最小值.解:(1)设大货车、小货车分别有a辆、b辆,由题意,得解得答:大货车、小货车分别有12辆、8辆.(2)前往A地的大货车有x辆,则前往A地的小货车有(10-x)辆,前往B地的大货车有(12-x)辆,。