合作博弈ppt课件
要讨论的问题，我们主要讨论的问题是局中人如何分配通过合作所获得 的收益或效用。
联盟与特征函数
设局中人集合 N{1,2,,n}，称 N的任一子集为一个联盟。为方便， 把 N 的空子集 也视为一个联盟。记所有联盟构成的集类为 B。
对 SB ，用 v ( S ) 表示联盟 S中的局中人通过合作所能获得的最大
分配的优超关系
为了比较哪个分配好些，给出以下定义。
定义7.4 设有分配 x, yI(v)，及联盟 SB ,如果
(1) 对 iS,xi yi ，
(2) x i v ( S )
i s
则称联盟
S 为分配
x优于分配
y，记作 x s
y。如果对于,I(v)，存
在一个联盟
TB，使
T
，则称 优于
，记为
v({1,2,3})=10，v () 显然满足超可加性，于是我们建立了联盟博弈 N , v 。
特征函数是研究联盟博弈的基础，确定特征函数过程实际就是一个建立 合作博弈模型的过程。有的问题，特征函数可以容易地得到，有的问题 需要仔细分析，甚至需要一些专业知识。
若对 S,TB， ST，都有 v(ST)v(S)v(T),则称 v满
(1) 每个工厂每天必须因每个直接向湖中排放污水的工厂（包括自身）花 费 c 美元净化它所用的水。
（2）每个工厂可以安装一个过滤器，在污水排回湖中之前就将水净化。 每个工厂每天的净水费用为 b 美元。
为使问题有意义，假设 0cbnc。
（3） s(1,2,,n)个局中人可以组成一个联盟 S，共同决定是否采用过
任何人结盟，余下1与3各持己见。(1,0,1) 不构成分配。同样，如果
{2 ,3} 结盟，y (0,1,1)是合理的分配 ；{1,3} 结盟，z (1,0,1) 是
合理的分配。易知 w{x, y,z} 是稳定集
（1） x, y, z 之间没有优超关系；
（2）对于 W 之外的任何一个分配 ，必被中某个分配优超。
。
定义中条件（1）表明，联盟 S 中每个成员都认为分配 x比 y好。条
件（2）表明分配 S对 x中成员的支付能够由联盟 S付出。
单人联盟不可能存在转归之间的占优关系
实际，如果 Y X ，由定义
i
yi
v({i})，且
yi
xi ，于是
有 v(i{} ) yi xi ，这与 X为转归相矛盾。
全联盟 N 也不可能存在转归之间的占优关系
第7章 合作博弈
COOPERATIVE GAMES
熊、狼、狐狸一起抓了一只兔子，民主协商如何分 配。狐狸对熊说：平均分只能各得1/3，这样吧，我 们俩联合起来，平分如何？熊要答应，狼急了，于 是狐狸对狼说：怎么样，我和熊联合起来可以让你 什么也得不到，我可以和你合作，不过我要3/4。狼 感激的点头，熊琢磨过味来，对狼说：别听那个两 面三刀的，和我合作，我给你1/3。狐狸见势不妙， 对狼说：别，我给你2/3，我只要1/3。狼成了抢手 货，正得意，没留神狐狸和熊又开始嘀咕起来，有 再次把自己晾在一边的不妙趋势，连忙钻去继续讨 价还价。结果呢？
合作：为共同的目的而一起行动 需要一个描述集体理性的效用函数。 描述n人合作博弈，通常假设合作博弈具有可传递效用。简单
地说，该效用就像货币一样，可以在各局中人之间自由转让。 （合作，人类进化之舟。）
7.2 具有可转移支付的联盟博弈
7.2.1 具有可转移支付的联盟博弈及分类
具有可转移支付的 n人合作博弈 在非合作的n人博弈中，局中人之间不允许事先协商如何选择策略，不允
其图形为单纯形 A { x ( x 1 ,x 2 ,x 3 ) x 1 x 2 x 3 5 ,x 1 ,x 2 ,x 3 0 } 内以
(4 ,0 ,1 )(,4 ,1 ,0 )(,3 ,2 ,0 )(,2 ,2 ,1 )为顶点的四边形，如图7-1所示(p201) 。
图 7-1
（0,0,5）
n
（1） xi v(N ) ， （2） xi v({i}) 。 i 1
（1）式表明n个局中人的支付总和应与他们全体构成一个联盟所获的支 付相等。这说明如果要使某个局中人的支付增加，必需减少其它局中人 的支付。这描写了帕累托最优性，因而，称（1）为整体合理性。
（2）式表明每个局中人在合作博弈中所获得的支付不应低于他“单干” 所获的支付。称（2）为个体合理性。
如果
Y X，则
N
n
v(N) yi
， yi
xi
，i N
。于是
n
yi
n
xi
v(N)
，这与
i 1
i1
i1
Y为转归矛盾。
关于某个联盟 S 转归之间的占优关系满足下述的传递性：
设
X,Y,ZI(v)，如果 X
Y
S
，Y
S
Z
，则X
S
Z
。但由 XY,YZ，一
般不能得到 XZ的结论。
7.4 稳定集与核
稳定集的定义
2赢利 9-x 元。联盟 {1, 2} 的总收益为9元。类似，联盟 {1 ,3 } 的总赢利
为10元。于是有 u{1,2}9,v{1,3}1。0
另一方面，单 i 1,2,3。
当三个局中人在一起交易时，局中人1显然要把物品卖给局中人3，从而
滤器。注意，如果S 决定采用过滤器，联盟 S之外的工厂仍会向湖中排 放污水。因而联盟 S的特征函数值为
v(S)masxn{,cs(b(ns)c} n s(bc(sns)c)s s b cb c
即当s b 时，联盟 S决定采用过滤器， s b
c
c
时
S决定不采用
过滤器。
设
n3,b2,c1，有
合作博弈的意义与构成
合作博弈的意义表现在它与非合作博弈的差别上。如果协议有 外在力量保证强制执行，则为合作博弈，否则为非合作博弈。
非合作博弈的重点是在个体，是每个局中人该采用什么策略； 强调个体理性（individual rationality）
合作博弈的重点则在群体，讨论何种联盟将会形成，联盟中的 成员将如何分配他们可以得到的支付；强调群体理性(group rationality)
7.3 联盟博弈的分配
转归或分配的定义
在联盟博弈中局中人通过合作，获得一定的联盟支付，联盟还要将这笔 支付转归于每个局中人，联盟博弈中每个局中人 i(1,2,,n)从联盟
中所获的支付或转归可用 n维向量 X(x1,x2,,xn)表示，这里 x i 为局中
人 i(1,2,,n)所得到的支付。
定义7.3 称向量 X(x1,x2,,xn)是联盟博弈 N , v 的一个转归或分配， 如果 X满足
支付。且可认为这个值与N \ S 中的局中人的行为是独立的，因而 v ( S )
是定义于 B 上的函数，即 v:BR。
定义7.2 对于局中人集合N{1,2,,n}的任一子集 S，给定集合 S的
支付 v ( S ) ，如果 v满足 v() 0 ,则称 v () 为特征函数，称 N , v
为具有可转移支付的联盟博弈。
s(5s) v(S) 3s
s2 s2
由定理7.2， X(x1,x2,x3) c(v)的充要条件是X满足下述不等
式组
x1 x2 x3 6
x1 x1
x2
三人利润分配是向量x(x1,x2,x3) ，满足
x 1 x 2 x 3 v { 1 ,2 ,3 } 2 xi0,i1,2,3.
如果联盟{1,2}形成，即局中人 1、2合伙，则分配 x(1,1,0) 是合理的。
否则，局中人1要求采取分配(1,1,0) ，其中 (0,1) ，那么局中人2
将与局中人3合伙。如果局中人3也采取类似的要求，则局中人2不与
足可加性。
我们可以给出满足可加性的特征函数的例子。
例7.2 在某项工作中，不熟练工人 1,2,,n1可获报酬
a 元，熟练工人可得报酬 b 元，于是可以定义特征函数
v(s) sa b(s1)a
当 nS 当 nS
。
这里 S 表示集合 S中的局中人个数，以后也用这种记法。
(小知识：中国参与环保组织的志愿者约30万人，美国有60%，欧洲有 50%的人参与。参与环保，保护共同家园，需要我们合作，如二氧化碳 排放，如如何保护森林。当前，最大的善，不是施舍，而是节约资源！)
由定理7.2 易知,该博弈的核由下面不等式组确定： x1 x2 4 x1 x3 3 x2 x3 1 x1 x2 x3 5 x1, x2 , x3 0
易知 ，x1 4 ，x2 2 ，x3 1 。 故该博弈的核 c(v) {(x1, x2, x3) x1 x2 x3 5,0 x1 4,0 x2 2,0 x3 1}
(4,0,1)
(2,2,1)
(5,0,0)
(4,1,0)
（3,2,0）
（0,5,0）
例7.5 污染问题
沙普利（Shaplay） 和舒比克（ Shubik）描述了一个湖的污染模型。设 有个工厂分布在某湖的沿岸，为简便起见，设问题是对称的。即每个工 厂的污染程度相同。假设每个工厂每天必须在湖里抽取相同数量的清洁 水，用完后将污水排入湖中。所涉及的方案和费用如下:
核的充要条件
定理7.2 X(x1,x2,,xn)是 n人联盟博弈 N , v
充要条件是
n
（1） xi v(N )
i 1
（2）对 SB ， x(S)xi v(S) 。
iS
的核中的分配的
例7.4 设有三人联盟对策，其特征函数
v{1}v{2}v{3} }0， v { 1 ,2 } 4 ,v { 2 ,3 } 1 ,v { 1 ,3 } 3 ,v { 1 ,2 ,3 } 5
青山原不动，白云自去来
如果在实际博弈问题中，具有有力的保障使局 中人能够进行协商、谈判，联合选择行动，共 同分享利益，我们就面对一个合作博弈问题。 本章通过合作博弈模型的介绍，讨论在合作博 弈中，局中人如何进行协商谈判、结成联盟及 分享利益。
联盟与特征函数
设局中人集合 N{1,2,,n}，称 N的任一子集为一个联盟。为方便， 把 N 的空子集 也视为一个联盟。记所有联盟构成的集类为 B。
对 SB ，用 v ( S ) 表示联盟 S中的局中人通过合作所能获得的最大
分配的优超关系
为了比较哪个分配好些，给出以下定义。
定义7.4 设有分配 x, yI(v)，及联盟 SB ,如果
(1) 对 iS,xi yi ，
(2) x i v ( S )
i s
则称联盟
S 为分配
x优于分配
y，记作 x s
y。如果对于,I(v)，存
在一个联盟
TB，使
T
，则称 优于
，记为
v({1,2,3})=10，v () 显然满足超可加性，于是我们建立了联盟博弈 N , v 。
特征函数是研究联盟博弈的基础，确定特征函数过程实际就是一个建立 合作博弈模型的过程。有的问题，特征函数可以容易地得到，有的问题 需要仔细分析，甚至需要一些专业知识。
若对 S,TB， ST，都有 v(ST)v(S)v(T),则称 v满
(1) 每个工厂每天必须因每个直接向湖中排放污水的工厂（包括自身）花 费 c 美元净化它所用的水。
（2）每个工厂可以安装一个过滤器，在污水排回湖中之前就将水净化。 每个工厂每天的净水费用为 b 美元。
为使问题有意义，假设 0cbnc。
（3） s(1,2,,n)个局中人可以组成一个联盟 S，共同决定是否采用过
任何人结盟，余下1与3各持己见。(1,0,1) 不构成分配。同样，如果
{2 ,3} 结盟，y (0,1,1)是合理的分配 ；{1,3} 结盟，z (1,0,1) 是
合理的分配。易知 w{x, y,z} 是稳定集
（1） x, y, z 之间没有优超关系；
（2）对于 W 之外的任何一个分配 ，必被中某个分配优超。
。
定义中条件（1）表明，联盟 S 中每个成员都认为分配 x比 y好。条
件（2）表明分配 S对 x中成员的支付能够由联盟 S付出。
单人联盟不可能存在转归之间的占优关系
实际，如果 Y X ，由定义
i
yi
v({i})，且
yi
xi ，于是
有 v(i{} ) yi xi ，这与 X为转归相矛盾。
全联盟 N 也不可能存在转归之间的占优关系
第7章 合作博弈
COOPERATIVE GAMES
熊、狼、狐狸一起抓了一只兔子，民主协商如何分 配。狐狸对熊说：平均分只能各得1/3，这样吧，我 们俩联合起来，平分如何？熊要答应，狼急了，于 是狐狸对狼说：怎么样，我和熊联合起来可以让你 什么也得不到，我可以和你合作，不过我要3/4。狼 感激的点头，熊琢磨过味来，对狼说：别听那个两 面三刀的，和我合作，我给你1/3。狐狸见势不妙， 对狼说：别，我给你2/3，我只要1/3。狼成了抢手 货，正得意，没留神狐狸和熊又开始嘀咕起来，有 再次把自己晾在一边的不妙趋势，连忙钻去继续讨 价还价。结果呢？
合作：为共同的目的而一起行动 需要一个描述集体理性的效用函数。 描述n人合作博弈，通常假设合作博弈具有可传递效用。简单
地说，该效用就像货币一样，可以在各局中人之间自由转让。 （合作，人类进化之舟。）
7.2 具有可转移支付的联盟博弈
7.2.1 具有可转移支付的联盟博弈及分类
具有可转移支付的 n人合作博弈 在非合作的n人博弈中，局中人之间不允许事先协商如何选择策略，不允
其图形为单纯形 A { x ( x 1 ,x 2 ,x 3 ) x 1 x 2 x 3 5 ,x 1 ,x 2 ,x 3 0 } 内以
(4 ,0 ,1 )(,4 ,1 ,0 )(,3 ,2 ,0 )(,2 ,2 ,1 )为顶点的四边形，如图7-1所示(p201) 。
图 7-1
（0,0,5）
n
（1） xi v(N ) ， （2） xi v({i}) 。 i 1
（1）式表明n个局中人的支付总和应与他们全体构成一个联盟所获的支 付相等。这说明如果要使某个局中人的支付增加，必需减少其它局中人 的支付。这描写了帕累托最优性，因而，称（1）为整体合理性。
（2）式表明每个局中人在合作博弈中所获得的支付不应低于他“单干” 所获的支付。称（2）为个体合理性。
如果
Y X，则
N
n
v(N) yi
， yi
xi
，i N
。于是
n
yi
n
xi
v(N)
，这与
i 1
i1
i1
Y为转归矛盾。
关于某个联盟 S 转归之间的占优关系满足下述的传递性：
设
X,Y,ZI(v)，如果 X
Y
S
，Y
S
Z
，则X
S
Z
。但由 XY,YZ，一
般不能得到 XZ的结论。
7.4 稳定集与核
稳定集的定义
2赢利 9-x 元。联盟 {1, 2} 的总收益为9元。类似，联盟 {1 ,3 } 的总赢利
为10元。于是有 u{1,2}9,v{1,3}1。0
另一方面，单 i 1,2,3。
当三个局中人在一起交易时，局中人1显然要把物品卖给局中人3，从而
滤器。注意，如果S 决定采用过滤器，联盟 S之外的工厂仍会向湖中排 放污水。因而联盟 S的特征函数值为
v(S)masxn{,cs(b(ns)c} n s(bc(sns)c)s s b cb c
即当s b 时，联盟 S决定采用过滤器， s b
c
c
时
S决定不采用
过滤器。
设
n3,b2,c1，有
合作博弈的意义与构成
合作博弈的意义表现在它与非合作博弈的差别上。如果协议有 外在力量保证强制执行，则为合作博弈，否则为非合作博弈。
非合作博弈的重点是在个体，是每个局中人该采用什么策略； 强调个体理性（individual rationality）
合作博弈的重点则在群体，讨论何种联盟将会形成，联盟中的 成员将如何分配他们可以得到的支付；强调群体理性(group rationality)
7.3 联盟博弈的分配
转归或分配的定义
在联盟博弈中局中人通过合作，获得一定的联盟支付，联盟还要将这笔 支付转归于每个局中人，联盟博弈中每个局中人 i(1,2,,n)从联盟
中所获的支付或转归可用 n维向量 X(x1,x2,,xn)表示，这里 x i 为局中
人 i(1,2,,n)所得到的支付。
定义7.3 称向量 X(x1,x2,,xn)是联盟博弈 N , v 的一个转归或分配， 如果 X满足
支付。且可认为这个值与N \ S 中的局中人的行为是独立的，因而 v ( S )
是定义于 B 上的函数，即 v:BR。
定义7.2 对于局中人集合N{1,2,,n}的任一子集 S，给定集合 S的
支付 v ( S ) ，如果 v满足 v() 0 ,则称 v () 为特征函数，称 N , v
为具有可转移支付的联盟博弈。
s(5s) v(S) 3s
s2 s2
由定理7.2， X(x1,x2,x3) c(v)的充要条件是X满足下述不等
式组
x1 x2 x3 6
x1 x1
x2
三人利润分配是向量x(x1,x2,x3) ，满足
x 1 x 2 x 3 v { 1 ,2 ,3 } 2 xi0,i1,2,3.
如果联盟{1,2}形成，即局中人 1、2合伙，则分配 x(1,1,0) 是合理的。
否则，局中人1要求采取分配(1,1,0) ，其中 (0,1) ，那么局中人2
将与局中人3合伙。如果局中人3也采取类似的要求，则局中人2不与
足可加性。
我们可以给出满足可加性的特征函数的例子。
例7.2 在某项工作中，不熟练工人 1,2,,n1可获报酬
a 元，熟练工人可得报酬 b 元，于是可以定义特征函数
v(s) sa b(s1)a
当 nS 当 nS
。
这里 S 表示集合 S中的局中人个数，以后也用这种记法。
(小知识：中国参与环保组织的志愿者约30万人，美国有60%，欧洲有 50%的人参与。参与环保，保护共同家园，需要我们合作，如二氧化碳 排放，如如何保护森林。当前，最大的善，不是施舍，而是节约资源！)
由定理7.2 易知,该博弈的核由下面不等式组确定： x1 x2 4 x1 x3 3 x2 x3 1 x1 x2 x3 5 x1, x2 , x3 0
易知 ，x1 4 ，x2 2 ，x3 1 。 故该博弈的核 c(v) {(x1, x2, x3) x1 x2 x3 5,0 x1 4,0 x2 2,0 x3 1}
(4,0,1)
(2,2,1)
(5,0,0)
(4,1,0)
（3,2,0）
（0,5,0）
例7.5 污染问题
沙普利（Shaplay） 和舒比克（ Shubik）描述了一个湖的污染模型。设 有个工厂分布在某湖的沿岸，为简便起见，设问题是对称的。即每个工 厂的污染程度相同。假设每个工厂每天必须在湖里抽取相同数量的清洁 水，用完后将污水排入湖中。所涉及的方案和费用如下:
核的充要条件
定理7.2 X(x1,x2,,xn)是 n人联盟博弈 N , v
充要条件是
n
（1） xi v(N )
i 1
（2）对 SB ， x(S)xi v(S) 。
iS
的核中的分配的
例7.4 设有三人联盟对策，其特征函数
v{1}v{2}v{3} }0， v { 1 ,2 } 4 ,v { 2 ,3 } 1 ,v { 1 ,3 } 3 ,v { 1 ,2 ,3 } 5
青山原不动，白云自去来
如果在实际博弈问题中，具有有力的保障使局 中人能够进行协商、谈判，联合选择行动，共 同分享利益，我们就面对一个合作博弈问题。 本章通过合作博弈模型的介绍，讨论在合作博 弈中，局中人如何进行协商谈判、结成联盟及 分享利益。
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合作博弈论
（nucleolus），最后再举出静态合作在现实的经济方面的
各种解法的应用例子。
导论
先回忆一下囚徒困境的例子：
坦白
抵抗
坦白 抵抗
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
在囚徒困境中，还有另外一个策略组合<抵抗，抵抗>， 该组合为参与人带来的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到 <-1,-1>，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕 累托改进。
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且可强 制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理性,强调效 率、公正、公平。
合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与者从 联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益。每个参 与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收益。
合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个 在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个参与者的 效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边支付”博弈,或 可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 参考教材:
合作博弈-shapley值
xx(2 ,2 ,2 )(5 ,4 ,2 )
2021/5/23
20
（4）满意解
满意度 u xi
d i
i ei di
di~现状点(最低点) ei~理想点(最高点)
模 ma x (min ui )
型
i
s.t. xi B
ui
B di ei di
xi di ui (ei di )
di xi,ei xi 4）基于满意度的解 1）协商解
x(x1,x2,x3)~三城从节约投资v(I)中得到的分配
2021/5/23
13
计算城1从节约投资中得到的分配x1
s
1
v(s)
I 0
64
v(s \1)
0
v(s)v(s\1)
25 0
39
s
1
3
w( s )
1/3
1/3
w (s)v [(s)v(s\1)]0
1 2
40 0 40 2 1/6 6.7
1 3
解
模 型
x i B限
xi x1 b1
x i x n b n
AxT bT,
A0110
求解 AxT bT
xi n11bi bi ~ xi 的下限
将剩余获利 Bxi 平均分 例 .b(4,5,7),B11
x 配ix i 1 n(B x i)1 n b i b iB n
x (4 ,3 ,1 )B ,xi 3 , xx(1,1,1)(5,4,2)
将剩余获利平均分平均分配获利b2nash解1协商解3最小距离解的上限3最小距离解1协商解获利为方合作时原来无参与的分配基础上进行方合作获利的分配方再等分方平分得到再平均与协商解x542比较111211求解合作对策的6种方法可分为三类shapley合作对策需要所有协商解例
《博弈论的经典案例》课件
• 原理：囚徒之间的合作或背叛关系直接影响他们的判罚。 • 应用：虚拟囚徒困境可以帮助解释社会合作的动机和策略。
报童问题
报童问题是博弈论中的一个常见案例，涉及一个报童需要决定采购报纸的数量。 • 原理：报童必须在满足需求和最小化成本之间做出权衡。 • 应用：报童问题可应用于库存管理、供应链优化和市场需求预测。
博弈论提供了计算机科学领域中优化、决策 和人工智能算法的基础。
政治学
博弈论研究了政治家、政党和国家之间的互 动关系，探讨了选择、协商和合作的策略。
生物学
博弈论用于研究动物行为、进化和生态系统 中的竞争和合作策略。
虚拟囚徒困境
虚拟囚徒困境是博弈论的一个经典案例之一。它描述了两一个有趣而重要的领域，它研究人与人之间的互动以及决策制定的 艺术。
《博弈论的经典案例》PPT课 件
博弈论是一个研究人们在决策过程中如何选择的分支学科。
什么是博弈论
博弈论是通过数学模型和分析来研究人们在决策过程中如何选择的学科。它从战略的角度提供了准确的 分析和预测。
博弈论的应用
经济学
博弈论在经济学中被广泛应用，帮助解释市 场行为、竞争策略和合作行为等现象。
计算机科学
拍卖
拍卖是博弈论的一个重要领域，涉及多个竞标者在有限资源上的竞争。 • 原理：拍卖涉及竞标策略、价格设定和资源配置等问题。 • 应用：拍卖可见于艺术品、土地和网络广告等领域。
集体行动难题
集体行动难题是博弈论中探讨社会合作和公共利益的案例。 • 原理：集体行动需要协调个体的利益，以达到共同的目标。 • 应用：集体行动问题可应用于环境保护、公共资源管理和社会合作。
报童问题
报童问题是博弈论中的一个常见案例，涉及一个报童需要决定采购报纸的数量。 • 原理：报童必须在满足需求和最小化成本之间做出权衡。 • 应用：报童问题可应用于库存管理、供应链优化和市场需求预测。
博弈论提供了计算机科学领域中优化、决策 和人工智能算法的基础。
政治学
博弈论研究了政治家、政党和国家之间的互 动关系，探讨了选择、协商和合作的策略。
生物学
博弈论用于研究动物行为、进化和生态系统 中的竞争和合作策略。
虚拟囚徒困境
虚拟囚徒困境是博弈论的一个经典案例之一。它描述了两一个有趣而重要的领域，它研究人与人之间的互动以及决策制定的 艺术。
《博弈论的经典案例》PPT课 件
博弈论是一个研究人们在决策过程中如何选择的分支学科。
什么是博弈论
博弈论是通过数学模型和分析来研究人们在决策过程中如何选择的学科。它从战略的角度提供了准确的 分析和预测。
博弈论的应用
经济学
博弈论在经济学中被广泛应用，帮助解释市 场行为、竞争策略和合作行为等现象。
计算机科学
拍卖
拍卖是博弈论的一个重要领域，涉及多个竞标者在有限资源上的竞争。 • 原理：拍卖涉及竞标策略、价格设定和资源配置等问题。 • 应用：拍卖可见于艺术品、土地和网络广告等领域。
集体行动难题
集体行动难题是博弈论中探讨社会合作和公共利益的案例。 • 原理：集体行动需要协调个体的利益，以达到共同的目标。 • 应用：集体行动问题可应用于环境保护、公共资源管理和社会合作。
博弈的概念与构成要素 PPT课件
4. 策略和利益相互依存。即游戏者所得结果的 好坏，不仅取决于自身的策略选择，也取决 于其他参加者的策略选择。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二、博弈的非技术性定义
定义： 博弈就是一些个人、群体或其他组织，面对一定 的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或 多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加 以实施，各自取得相应结果的过程。 由以上定义可以看出，博弈包括六个核心构成要 素：规则（rules）;博弈方(Player)；策略(Strategies) ； 博弈的次序(Order)；博弈方的收益(Payoffs)；博弈的 信息(information)。
三、博弈的构成要素
博弈的信息(Information)。博弈进行过程中，
参加者对博弈构成要素的认知，一般而言主
要是对博弈进行的次序和收益的信息了解情
况。
四、博弈论的发展历史
• 1838年库诺特（Cournot）（或译为古诺寡头） 竞争模型（数量战）； • 1883年伯川德（Bertrand）（或译为伯特兰德） 寡头竞争模型（价格战）； • 1944年冯诺依曼和摩根斯坦发表《博弈论和 经济行为》； • 1950年纳什（Nash）提出了纳什均衡的概念。 （美丽心灵）； • “Equilibrium points in n-person games”, “Non-cooperative games”, “The bargaining problem”.
（3）补充：囚徒困境模型的扩展——军备竞赛
苏联 扩军 ＄-3000亿 美 扩 国 军 ＄-3000亿 ∞ 裁 军 -∞ ∞ 0 裁军 -∞
0
•
囚徒困境博弈既揭示了个体理性与集体理 性之间的矛盾——从个体利益出发的行为不能 实现团体的最大利益，同时也揭示了个体理性 本身的内在矛盾——从个体利益出发的行为最 终也不一定能真正实现个体的最大利益，甚至 会得到相当差的结果。 从经济的意义上讲，囚徒困境博弈在一定 程度上否定了传统经济理论关于市场经济和有 一只“看不见的手”，总会把个人的利己行为 变为对集体、社会有利行为的论断，也说明了 政府在社会经济活动的的组织协调工作常常是 必需的，放任自流并不是导致全社会最大福利 的有效政策。
博弈经典案例解析ppt课件
为是系统研究博弈理论的开端。
8
20世纪50至80年代，被认为是博弈论巨人产生的年代。50年 代，纳什（Nash）定义了“囚徒困境”并提出“纳什均衡” ， 奠定了非合作博弈的基石。60年代，泽尔腾（Selten）（1965年） 将纳什均衡的概念引入动态博弈，提出“精炼纳什均衡”概念。 海萨尼（Harsanyi）（1967－1968年）则把不完全信息引入博弈 论的研究，提出“贝叶斯纳什均衡”。到80年代，克瑞普斯 （Kreps）和威尔逊（Wilson）等将不完全信息引入动态博弈中， 提出了“精炼贝叶斯纳什均衡”。 但在20世纪70年代中期之前，博弈论主要还是作为数学的一 个分支。博弈论真正得到重视并成为主流经济学的一部分不过是 最近一二十年的事。现在，博弈论正在得到经济学科的接受和运 用，贯穿了几乎整个微观经济学，并且已扩展到宏观经济学，产 业组织理论，在环境，劳动，福利经济学等方面的研究中也占有 重要地位，大有“吞噬”整个西方现代经济理论的趋势。 9
23
5、共同知识
“共同知识”是与信息有关的一个重要概念。 共同知识是指“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与 人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知 道. . . . . . ”的知识。 “共同知识”是博弈论中一个非常强的假设。
坦白（x1）
3 ，3
0 ，5
1 ，1 抵赖（x2） 5 ，0 囚徒困境反映了一个很深刻的问题，就是个人理性与集体理性 的矛盾。若两人均抵赖，各判刑一年，但这个帕累托改进办不到， 因为它不满足个人理性，不是纳什均衡。 2
“兵来将挡，水来土掩” “道高一尺，魔高一丈”
“管理即动态的斗法”
《一分钟经理》 《五十九秒员工》
2、经济学家对博弈论的贡献越来越大。将动态分析和不完 全信息引入博弈论的就是经济学家的功劳。如1982年克瑞普斯
第五章 合作博弈
三个城镇A，B，C欲与附近的一座电站连
接起来，其可能的线路及其成本如下网络图表 示：
100
ＡA
30
电站
50
C
140
BB
20
这三个镇可相互联合建设，试问如何在这三个 小镇合理分摊这笔建设费？
这个问题的合作博弈对<N,C>，N={A,B,C}，成本 分摊博弈的特征函数V(S)为成本节省，如下表：
S {A} {B} {C} {A,B} {A,C} {B,C} {A,B,C}
问题：如何在这三人爵士乐队中合理分配共同 演出费1000元？
这个问题可归为一个三人合作博弈，它 的特征函数V（S）为：
结盟S {S,P,D} {S,P} {S, D} {P,D} {S} {P} {D} V(S) 1000 800 500 650 200 300 0
很容易验证此博弈是具有超可加性的。
C(S) 0 100 140 130 150 130 160 150 V(S) 0 0 0 0 90 100 110 220
博弈<W,V>的特征函数值V(S)，由下式得出
V (S) C(i) C(S) iS
S 2N
150
Ａ
Ｂ
100 150 140
Ｃ
160
130
130
90
Ａ 0
220
100
Ｃ 0
Ｂ 0
110
三、多人结盟博弈的解
多人结盟博弈的解的概念
多人结盟博弈中，每个局中人都希望 通过结盟的形式去得到更多，而博弈解 的问题是如何合理确定这局博弈中每个 局中人的分配收益，博弈解一般用
X＝(x1, x2 ,… xn ) 表局示中n人个之局所中得人。的得失向量，xi 表示第i个
博弈论最全完整ppt-讲解
模型
导论
二、博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
1994年诺贝尔经济学奖获得者
美国人约翰-海萨尼(John C. Harsanyi) 和美国人 约翰-纳什(John F. Nash Jr.)以及德国人莱因 哈德-泽尔腾(Reinhard Selten)
获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理论方面做 出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重 大影响 。
如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得 益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和 博弈；
相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈 就叫非常和博弈。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
导论
四、主要参考文献
课程主要内容
第一章 完全信息静态博弈 第二章 完全信息动态博弈 第三章 不完全信息静态博弈 第四章 不完全信息动态博弈 第五章 委托-代理理论 第六章 逆向选择与信号传递
第一章 完全信息静态博弈
博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡
纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性
第一节 博弈论的基本概念
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
Because We Had a Flat Tire”
导论
二、博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
1994年诺贝尔经济学奖获得者
美国人约翰-海萨尼(John C. Harsanyi) 和美国人 约翰-纳什(John F. Nash Jr.)以及德国人莱因 哈德-泽尔腾(Reinhard Selten)
获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理论方面做 出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重 大影响 。
如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得 益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和 博弈；
相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈 就叫非常和博弈。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
导论
四、主要参考文献
课程主要内容
第一章 完全信息静态博弈 第二章 完全信息动态博弈 第三章 不完全信息静态博弈 第四章 不完全信息动态博弈 第五章 委托-代理理论 第六章 逆向选择与信号传递
第一章 完全信息静态博弈
博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡
纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性
第一节 博弈论的基本概念
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
Because We Had a Flat Tire”
第九章合作博弈理论初步
效用配置集
仅有分配概念还不够。 博弈方的风险态度和主观价值评价，尤其是当双方 存在差异时，可能影响讨价还价的态度和结果。 讨价还价对象是一批图书，一个是读书人，另一 个是收废品的，同样的分配对双方的效用不同。
效用配置集
果农和粮农分土地，种粮食和水果利润分别为每亩 500元和800元，同样的分配对双方价值不一样。
两人讨价还价一般表示
一个两人讨价还价问题需要设定可行分配集、破裂点，博弈
方各自的效用函数 B(S,d; u1,u2)
具体问题可能还有一些具体情况和特征需要设定。 两人讨价还价问题可以是完全对称的，也可以是不对称的。 双方在立场地位、效用函数、破裂点等方面都无差异，可用 效用配置集的对称性，也就是若(u1,u2)U 则 (u1,u2)U 表示。
两人讨价还价合作博弈解的帕累托效率要求可用“帕累托效率
公理”表示。
帕累托效率公理
如果 （s1,s2） 和 (s1’,s2’) 都是该讨价还价问题可行分配
集合中的点，且满足u1(s1)>u1(s1’) ，和 u2(s2)>u2(s2’) ，那 么(s1’,s2’) 肯定不是讨价还价博弈的结果。
作为博弈的解 (u1*,u2*)必须满足u1*=u2* 。
图形表示对称性公理，就是图9.2这个对称讨价还价问 题的解必须落在粗线条表示的对称线上。
对称性公理图示
图9.2 对称性公理图示
u2
对称线
d2 d1
u1
帕累托效率和对称性公理可解对称两人讨价还价问题。 以关于100元现金的讨价还价为例：
必须引进能分析联合理性合作行为的合作博弈理论。
第9讲合作博弈论
，则 ( N , v) 称作常和博弈。
，
则 ( N , v) 称作简单博弈。
例如在投票博弈中，每个参与人的权重 wi (wi Q),1 i n ，
0 v( S ) 1
w Q w Q
iS i iS i
• 如果 v(S ) v(T ) v(S T ) v(S T ) ，则 ( N , v) 称作凸 博弈。
根据纳什的这一界定条件，由于合作博弈中存在具有约 束力的协议，因此，每位博弈者都能够按自己的利益与其他 部分的博弈者组成一个小集团，彼此合作以谋求更大的总支 付。我们称这些小集团为联盟（coalition），而由所有博弈者 组成的联盟则称为总联盟（grand coalition）。因此，对有n 个局中人参与的博弈，即 N {1,2,, n} ，我们称集合 N 的任何一 个子集 S 为一个联盟。
v(S1 S2 ) v(S1 ) v(S2 )
S1 S 2 ，如果。
n
类型2， v 满足 v( N ) v(i) 。即大联盟的效用大于每 i 1 个参与人的效用之和。这说明通过联盟创造了新的合 作剩余，联盟有意义，这种联盟能否维持，取决于如 何分配合作剩余，使每个参与人的支付都有改善。这 种对策称为实质性对策。
•
函数 v 对集合 N 当中的每一个可能的非空子集 S 都会进 行赋值，其值为一个实数，我们用 N , v 来表示一个合作 博弈，而函数为每一个集合所赋的值则称为S的联盟值。 为了确保每位博弈者都愿意组成总联盟，合作博弈论 一般要求支付可转移的联盟型博弈为有结合力的： 定义1.4 一个支付可以转移的联盟型博弈 N , v 是有结 合力的，当且仅当，对于集合 N 的每个分割物，即{S1 , S 2 , S m }
《博弈与机制设计》课件
2 组合拍卖的特点
参与者可以以差价出售或 齐全购买物品组合。
3 实际应用
用于网络广告、资源分配 等领域。
常见应用
1 电子商务中的应用
通过博弈和机制设计提高市场效率。
3 股权分配
使用博弈论方法决定股权的分配方案。
2 极限竞价
在竞争中实现最佳定价策略。
总结
1 概括博弈论和机制设计
介绍核心知识，激发学习兴趣。
3 拍卖机制
一种常见的机制设计，用于确定商品的分配和价格。
VCG机制
1 定义
一种用于多物品拍卖的机制，以最大化社会总福利为目标。
2 VCG机制的性质
它是真实性、非常购买和预算平衡的。
3 原理和实际应用
根据参与者的报价计算支付，具有图灵完备性。
组合拍卖
1 定义
一种拍卖形式，将多个物 品作为一个整体出售。
非零和博弈
1 定义
博弈中一方的利益与另一 方的损失不一定相等。
2 Nash均衡的概念
博弈中没有参与者更愿意 单方面改变策略的状态称 为Nash均衡。
3 协作博弈
多个参与者合作达到均衡 状态，追求群体利益最大 化。
机制设计
1 定义
设计一种制度或规则，引导参与者做出理想的决策。
2 机制设计的目标
追求公平、高效、真实性和激励性。
《博弈与机制设计》PPT课件
# 博弈与机制设计 ## 什么是博弈论？ - 博弈论研究决策ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在多方互动中做出最优选择的数学模型。 - 应用领域包括经济、政治、生物等。
完全信息博弈
1 定义
在每个决策节点，参与者都对游戏的状态和其他参与者的行动有完全的信息。
2 策略和策略组成