北京人大附中朝阳分校2019-2020学年度第二学期七年级数学居家自主练习8
初一下数学居家自主练习 8
时间 50 分钟满分 100+10
班级姓名成绩
一、选择题(每题 3 分，共 36 分)得分
1、下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A. x2 3x＞1 B. x y 0 C. 1 1 5 D.
x 1
x1
3 x 5 2 3 3
2
、
已
知
实
数
a
b
，
则
下
列
结
论
．
的是( )
A. 4a 4b B. 4+a 4+b C. a 4 b 4 D.
4 a 4
b
3、不等式2x+3≥1 的解集在数轴上表示为( )
4、已知x32|3xym|0中,y为负数,则m的取值范围是( )
A. m>9 B. m＜9 C. m>-9 D.
m＜-9
5、根据下列语句列出的不等式，错误的是( )
A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0.
B.“m 的1 与n 的1 的差是非负数”,表示为1 m - 1 n≥0.
5 3 5 3
C.“x与y 的和不大于a 的1 ”,表示为x+y ≤
1
a
.
2 2
D.“ a、b 两数的和的3倍不小于a 、b 两数的积”,表示为3 a + b ≥ab .
6、如果关于x 的不等式ax b 的解集是x＞b ，那么a 的取值范围是（）
a
A. a ≥0 B. a ≤0 C. a ＞0 D. a ＜0
7、已知x>y 且a2 x a2 y ，则a 的取值范围是（）
A. a ≠0 B. a >0 C. a <0 D. 无法确定
8、关于x 的不等式2x a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（）
A. 0 B. －1 C. －2 D.－3
9、不等式x 3 ≥ x 1 的整数解为（）
2
2 3
A.大于 2 的整数 B.不小于 2 的整数 C. x 3 的数 D. 2
10、如果关于x 的方程2x a 4x b 的解不是负值，那么a 与b的关系是( )
3 5
A. a 3 b B.b >3 a C. 5a ＝3b D.5a≥3
b
5
5
11、已知a 0, 1 b 0，则a，ab，ab2 之间的大小关系是（）
A．a ab ab2 B. ab a ab2 C. ab ab2 a D.
ab2 a ab
12、已知ab =6，若－2≤b≤－1，则a 的取值范围是（）
A．a ≥－6 B．－6≤ a ≤－3 C．a ≤－6 或a ≥－3 D．a ≥－3
-2 -
1 0 1
二、填空题（每空 2 分，共 34 分）得分
13、列式表示：x的相反数与1的差不小于2_ ；
14、若a b ＞0，则4a－1 4b －1；－3a －3b.
15、若－m＞0，则1 m 0.
2
16、若(m 1)m 2 0 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 .
17、不等式5x 3x 3 的非负整数解是．
18、不等式x 2 3x 5 的解有个，负整数解有个．
19、若不等式2x<4 与不等式x a 5 的解集相同，则a 的值是.
20、若关于x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为x<1，则a 的取值范围是.
21、关于x 的方程kx 1 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是
22、若x=3 是方程x a 2=x 1 的解,则不等式- ax <1 的解集是 .
2
2
23、不等式|x 2 | 2 0 的解集为 .
24、如果关于x 的不等式3x-m <0的正整数解有5个，则m 的取值范围是．
25、若关于x 的不等式4x 3a 1的所有正整数解的总和为 6，则a 的取值范围
为 .
26、某商品进价是2000元，售价为2200元．为了促销，商店决定将商品降价出售，但保证利润率
不低于5％，则商店最多降元出售该商品．
27、若关于x 的不等式(3m-2n)x-m-3n>0 的解集为x 1 ，则关于x 的不等式mx>n (m≠0)的
4
解集为 .
三、解答题(每题 5 分，共 30 分)得分
28、解不等式：① 5x 28 6x 17 ； ② 2x 1 5x+1 ≤1
3 2
x3y3
29、解不等式1x 2 x 3 ，并把解集在数轴上表示出来.
3 2
30、已知关于x、y 的方程组3x y k 1 的解满足x+y<1，求k 的取值范围.
31、已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，
（1）试确定m的取值范围；（2）化简|3m1||m2|
32、某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分. 小明得分要超
过100 分，他至少要答对多少道题？
附加题：（每空2分，共10分）得分
1、
若
则M、N、P 之间的
大小关系是（用“<”连接）.
2、已知不等式x13与不等式x≤a（a≥0）的解集没有公共部分，那么a的取值范围是 ．
3、已知非负数x ,y, z 满足x 1 2 y z 3 ，设w 3x 4 y 2z ，则w 的最大值
2 3 4
是，最小值是 .
4、若xyz30，3xyz50，x、y、z均为非负数，则M=3x2y2z的取值范围为
精品解析：北京八中 2019-2020学年七年级下学期阶段性测验数学试题(解析版)
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
4. 在下列各数 0.51525354…、0、 3 、 22 、6.1、 3 1 、
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是明确考查对象.
6. 下列各数中，不是不等式 2（x-5）＜x-8 的解的是（ ）
A. 4
B. 5
C. 3
D. 5
【答案】D
【解析】 【分析】 求出不等式的解集，即可作出判断． 【详解】2（x-5）＜x-8， 2x-10＜x-8， 2x-x＜10-8， x＜2， 则 A、B、C 都是不等式的解，只有 D 不是不等式的解， 故选 D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键．
7. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16
的平方根是±4，用式子表示是 16 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，
其中错误的是（ A. 0 个
） B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【答案】D
【解析】 【分析】 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误；
13. 已知 4a 1的算术平方根是 3，则 a 10 的立方根是______ ． 【答案】 2
【解析】 【分析】 根据算术平方根定义得出 4a+1＝9，求出 a＝2，求出 a﹣10 的值，再根据立方根定义求出即可． 【详解】∵4a+1 的算术平方根是 3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10=－8，－8 的立方根是﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解答此题的关键是能关键题意求出 a 的值，难 度适中． 14. 如图，直径为 2 个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O'，则 点 O'对应的数是________．
2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一个正数a的平方根是3x+1和x−1，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果a<b，下列各式中正确的是()A. a−b>0B. 12a>12b C. a−2>b−2 D. −3a>−3b3.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为()A. a=−12B. a=12C. a=−1D. a=14. 3.在实数1.414，，0．⋅1⋅5，5−，，3．⋅1⋅4，中无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各式中，总是正数的是()。
A. B. a 2 C. a 2+1 D. (a+1)26.若关于x的方程(x+2)2=a−1有实数解，则a的取值范围是()A. a>1B. a≥0C. a≥1D. a>27.下列各数中是无理数的是()A. √2536B. √−83 C. 237D. π28.不等式组{x−2<0x+1>0的解集为()A. x>−1B. x<2C. −1<x<2D. x<−1或x>29.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页10.下列运算中正确的是()A. √16=±4B. √(√3−2)2=2−√3C. √(−3)44=−3D. 10012=−10 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 15.比较大小： 4 ， (填“>”或“<”)12. 5的平方根是______，算术平方根是______．13. 把(1−a)√−11−a根号外的因式移入根号内，化简后的结果是______． 14. 数轴上点A 表示数为−2，从A 出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是 ．15. 抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______ 和______ ．16. 二元一次方程组{3x −y =m +1x +5y =7−5m中的x +y <0，则m 的取值范围为______ ． 17. 一个正数x 的平方根分别是a −1和a +3，则a = ______ ，x = ______ ．18. 不等式组{−x +2<x −4x <m的解集中含有3个整数，那么m 的取值范围是______ ． 19. 用“>”或“<”填空：若−2a +1<−2b +1，则a ______b.20. 如果一个角x 比它的补角的一半要小，比它的余角大，则这个角x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共60.0分）21. 本题给出解不等式组：{x −2(2x −1)≤−4,1+3x 2>x.的过程，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)此不等式组的解集为______．22.解不等式：√83−2x<13x+√272．23.利用数轴确定下列不等式组的解集：(1){x<0x≥−1，(2){x≥−2x>−1；(3){x≤3x<2；(4){x>22x+5≤1．24.计算：2sin60°−|2√3−4|+(−12)−325.求下列各式中的x：①x2+5=7②(x−1)3+64=0．26.求下面各式中的x：(1)(x−3)2=4(2)8(x−1)3=27．27.因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．(1)求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．(2)在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？28. 学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式(每人只参加其中一种)：A.阅读电子教材，B.完成在线作业，C.线上讨论交流，D.听教师录播课程．请解答以下问题：(1)图1中，“完成在线作业”这一项的人数是______．(2)图2中，“线上讨论交流”这一项的百分比是______，“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．(3)若该校共有2200名学生，请估计该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有多少人？29. 解不等式组{x −3<02(x +1)≥x +3．30.解不等式组{2(x+5)≥63−2x>1+2x．31.已知x，y满足方程2x−y=4.根据条件完成下表，将代表这些解的点(x,y)标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来．x−1012y−602根据你所画的图象回答，若点A(m,n)也在这条线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x 轴的上方？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查平方根的性质。
2019-2020学年北京八中七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是．15．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．求不等式≤+1的非负整数解．23．解不等式组．24．计算：﹣|3﹣|．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号 题号 一 二 三 总分 得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ，连接DF ，则DF 的长为（ ）A ．10B ．10C ．20D ．102．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣33．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大4．以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞05．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝46．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，77．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，若BD 的垂直平分线交AD 于E ，则△ABE的周长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．108．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（ ） A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：59．如图△ABC 绕点B 顺时针旋转，旋转角是∠ABC ，那么下列说法错误的是（ ）A ．BC 平分∠ABEB ．AB ＝BDC ．AC ∥BED ．AC ＝DE10．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x 2﹣ax +1＝0有两个相等的实数根，则a 的值为．12．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为 米．13．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．甲 乙 丙教师成绩笔试 80分 82分 78分面试 76分 74分 78分14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为 ．15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．16．在同一平面内将两个完全一样的含30°的直角三角板不重叠的拼在一起，使它们有一边完全重合，则在拼成的所有可能的图形中，正好是等腰三角形的概率是 ．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC＝30°，则CP的长为 ．18．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣，2，﹣，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）．三．解答题（共4小题，满分25分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）3x （2x+1）＝4x+220．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（5分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同），（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来．四．解答题（共2小题，满分5分）23．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出△ABD绕点A逆时针旋转60°后的三角形．24．如图，△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到，请你找出旋转中心．五．解答题（共5小题，满分36分）25．（8分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0．（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．26．（8分）已知：如图①，矩形ABCD被一些线段分割成四部分，其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形．（1）求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；（2）求证：∠EAF＝∠CGH；（3）将五边形DEFGH的位置不动，在图②中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出的位置不动，在图图中所有线段的长（在不添加新线段的条件下）．27．（5分）已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身． （1）求a、b；（2）求a2017+a2018；（3）求++…+28．（8分）阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a＝b时，a+b＝2．阅读材料2：若x＞0，则＝＝x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x ＝2，即的最小值是2，只有x＝时，即x＝1时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1 2x（其中x≥1）；x ﹣2（其中x＜﹣1） （2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x＝ 时，有最小值，最小值为 ．（直接写出答案） 29．（7分）等腰△ABO中，AO＝AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC＝AD，且∠CAD＝∠BAO 直线BD交坐标抽于E、F两点．（1）求证：DB⊥AB；（2）若AO＝1，∠BAO＝60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边△OMN，点P 为△OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在∠OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由矩形的性质和勾股定理可得BD ＝10，由旋转的性质可得∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10，即可求DF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝8 ∴BD ＝＝10，∵△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ， ∴∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10 ∴DF ＝10故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．【分析】x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，那么就可以把x ＝1代入方程，从而可直接求k ．【解答】解：把x ＝1代入x 2+kx ﹣3＝0中，得 1+k ﹣3＝0， 解得k ＝2， 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系． 3．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．4．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．5．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABE的周长＝AB+AD即可． 【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB＝ED，∴△ABRE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴△ABE的周长＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．8．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．9．【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，根据旋转的性质得到BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，即可对选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC 的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【解答】解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2∴h＝∵S△BPC＝S△APC＝S△APB＝∴S△ABC＝∵AB＝BC＝AC∴S△ABC＝＝∴PD+PF+PE＝h＝故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0，建立关于a的方程，求出a的取值． 【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△＝a 2﹣4＝0解得a＝±2．故答案为：±2．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．14．【分析】根据题意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30°的直角三角形的性质进行求解．【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，AD＝6cm，∴AB＝BD＝6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC＝30°，设BC＝x，则AC＝2x．根据勾股定理，得4x2﹣x2＝108，解得：x＝6，则斜边长是12cm．故答案为：12cm．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30°的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出AB、BC的长度，难度一般．15．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，根据方差的意义知，根据方差的意义知，波动越大，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况： ①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形； ②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形； ③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形，进而分析得出等腰三角形的可能，求出概率即可．【解答】解：如图所示：可以拼成等边三角形，平行四边形，矩形，等腰三角形， 正好是等腰三角形的概率是：＝，．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及概率求法，注意分类讨论，不要漏掉各种情况． 17．【分析】在Rt △PBC 中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP ＝2BC ＝4，据此解答即可．【解答】解：∵AB ⊥BC ，∴∠PBC ＝90°，在Rt △PBC 中，∵∠BPC ＝30°，∴CP＝2BC＝2×2＝4，即CP的长为4．另外还有P2 ，P3下面两种情况也符合条件，此时CP2＝2（P2C⊥BC时），CP3＝2（P3C＝BC时）【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18．【分析】由已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1，据此得出第16个数据． 【解答】解：根据题意知第n个数为（﹣1）n+1，∴第16个数据应该是﹣＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1．三．解答题（共4小题，满分25分）19．【分析】（1）直接利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；（2）移项，直接利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0则x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）3x （2x+1）＝4x+2，3x （2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝﹣，x2＝．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．20．【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人）， 则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是＝3小时；（2）2000×＝1360（人）．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形． 【解答】解：如图所示：【点评】本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了轴对称图形与中心对称图形的作图．通过设计图案加深学生对轴对称、中心对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．四．解答题（共2小题，满分5分）23．【分析】根据要求画出图形即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABD绕点A逆时针旋转60°后的△ACE如图所示．【点评】本题考查等边三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．24．【分析】连接两对对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O为旋转中心．【解答】解：如图所示，点O就是所求作的旋转中心．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质．五．解答题（共5小题，满分36分）25．【分析】（1）当k＝0时，通过解一元一次方程可得出：当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；当k≠0时，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k+1）2≥0，进而可得出关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．综上即可说明：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的解，再结合k为整数及该方程的根都是整数，即可求出k值．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根； 当k≠0时，△＝[﹣（3k+1）]2﹣4k（2k+1）＝k2+2k+1＝（k+1）2． ∵（k+1）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝有实数根．综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝＝2+．∵k为整数，且该方程的根都是整数，∴k＝1或k＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况来说明方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的解．26．【分析】（1）求出矩形的面积，根据正方形的面积等于矩形的面积求出正方形的边长即可．（2）利用（1）中的计算结果，画出图形即可．【解答】（1）解：如图①中，∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△CGH中，，∴BC＝BG+CG＝16，∵AG＝AF+FG＝15，在Rt△ABG中，，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝9×16＝144，由题意可知，S正方形＝S矩形ABCD＝144，所以拼得正方形的边长为12．（2）证明：∵AE＝GC，AF＝GH，EF＝CH，∴△AEF≌△GCH，∴∠EAF＝∠CGH．（3）拼成的正方形如图所示．【点评】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，学会路数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1；（2）当a＝﹣1时，a2017+a2018＝（﹣1）2017+（﹣1）2018＝﹣1+1＝0；（3）当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣×＝﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方及裂项求和的计算方法．28．【分析】（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）把代数式变形为，解答即可；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．【解答】解：（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）＝＝＝＝x，所以n＝2；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．故答案为：（1）≥＜；（2）n＝2；（3）0，3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键． 29．【分析】（1）根据∠CAD＝∠BAO可得∠BAD＝∠OAC，再根据AC＝AD，AB＝AO，可以求证△ABD≌△AOC，即可求证DB⊥AB；（2）若AO＝1，则AB＝1，由∠BAO＝60°，DB⊥AB可得∠AFB＝30°，即可得AF＝2AB，即可求得F点的坐标；（3）连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，求出OP＝OM，∠OPQ＝∠TPM，证出△OPQ≌△MPT，根据全等三角形的性质推出PT＝PQ即可．【解答】（1）证明：∵∠CAD＝∠BAO，∴∠CAD﹣∠BAC＝∠BAO﹣∠BAC，∴∠DAB＝∠CAO，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴DB⊥AB；（2）解：∵DB⊥AB，∴∠ABF＝90°，∵∠BAO＝60°，∴∠BFA＝30°，∵AB＝AO＝1，∴AF＝2AB＝2，OF＝2﹣1＝1，∴F的坐标是（1，0）；（3）解：P在∠OEF的平分线上理由是：如图2，连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，则∠PQE＝∠PTE＝90°，∠PQO＝∠PTM＝90°，∵∠EOF＝90°，∠EFA＝30°，∴∠OEF＝60°，∴∠QPT＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵P是等边三角形OMN的角平分线交点，∴∠POM＝∠PMO＝30°，∴OP＝PM，∠OPM＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠QOT＝∠OPM，∴都减去∠OPT得：∠OPQ＝∠TPM， 在△OPQ和△MPT中，，∴△OPQ≌△MPT（AAS），∴PT＝PQ，∵PT⊥EF，PQ⊥EO，∴P在∠OEF的平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，题目综合性比较强，难度偏大．。
北京市人大附中2019-2020学年第二学期七年级线上教学适应性练习3数学试题(无答案)
22019-2020 学年度第二学期初一年级数学限时练习 3一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1．4 的平方根是A. ±16B ． ±C ． ±2D ． 2．如果 a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ． 1 a ＜1bD ．－3a ＜－3b3 33．下列调查四项调查中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 A.本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度B.本市初中生对全国中小学生 “安全教育日”的了解情况C. 本市初中学生每周课外阅读时间情况D.选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛4．若是关于 x 和 y 的二元一次方程ax + y = 1的解，则 a 的值等于（）.A.1B. 3C. -1D. -35. 在平面直角坐标系中，如果点 P (-1，- 2 + m ) 在第三象限，那么 m 的取值范围为 A ． m < 2B. m ≤2 C ． m ≤0D. m < 06．如图，直线 AB ， CD 相交于点O ， OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =72°，则∠AOF 的度数为 A ． 36° B. 54° C ． 60°D. 72°7.下列命题中，不．正确的是（ ）.A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置， 在正方形网格中，她以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示2丝路驿站的点坐标为（0，0）. 如果表示丝路花雨的点坐标为（7，－1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，－2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为A．（4，8） B.（5，9）C．（9，3） D.（1，2）9.对有理数x，y 定义运算：x※y =ax +by ，其中a，b 是常数．如果2※（-1）=8，3※2=5，那么4※3 的值为A．6 B. 10 C．8 D.2010．小明、小聪参加了100m 跑的5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5 期的集训共有56 天；②小明5 次测试的平均成绩是11.68 秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 4 期出现，建议集训时间定为14 天．所有合理推断的序号是A．①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④81 ⎨x ≥ m 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 11．写出一个大于－3 的负无理数．12．若点 P （ 2x +6，3 x - 3 ）在 y 轴上，则点 P 的坐标为.13. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出右图的画法，这种画平行线方法的依据是 14. 若 19的整数部分为a ，小数部分为b ,则a + 2b =．15．若关于 x , y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x - 3y = 6 的解，则k =．16. 已知关于 x 的一元一次不等式mx +1 > 5 - 2x 的解集4是 x <m + 2，如图，数轴上的 A ，B ，C ，D 四个点中，实数 m 对应的点可能是 .17. 若关于 x 的不等式组⎧3 - 2x > 0,有且只有 2 个整数解，则m 的取值范围是.⎩18. 我们规定：在平面直角坐标系 xOy 中，任意不重合的两点 M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d (M , N ) = x 1 - x 2 + y 1 - y 2 ，例如 图①中，点 M （－2，3）与点 N （1，－1）之间的折线距离为d (M , N ) = - 2 -1 + 3- (-1) = 3 + 4 = 7 . 如图②，已知点 P （3，－4），若点 Q 的坐标为（t ，2），且d (P ,Q ) = 10 ，则 t 的值为.三、解答题（本题共 54 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5 分）计算： + - (-2)2+| - 2|．20．（5 分）解方程组：3 -27 3 E C PDHAGBF21．（5 分）解不等式组 并求出它的整数解．22．（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C 的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ.（1）写出点Aʹ的坐标为．；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．23.（5 分）已知：如图，∆ABC 中，D ，G 为BC 上的两点（不与B，C 重合），联结AD ，过点D 作DE ∥ AC 交AB 于点E ，过点G 作∠FGC=∠ADC 交AC 于点F.（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠EDA 和∠GFC 的数量关系，并加以证明.B D GC 24．（5 分）列方程（组）或不等式解决问题为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金25 万元在二百余家A 级景区配备两种轮椅800 台，其中普通轮椅每台350 元，轻便型轮椅每台450 元．现在又获得了5 万元的社会捐助，如果将预算资金和捐助资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？25. （6 分）某年级共有300 名学生，为了解该年级学生在A，B 两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查. 过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30 名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A 项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 7481 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B 项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 7378 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据5 654321–4 –3 –2 –1 O–11 2 34 x–2–3–4（说明：成绩 80 分及以上为优秀，60~79 分为基本达标，59 分以下为不合格） 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是 ；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 项目和 B 项目成绩都是优秀的人数最多为人．y26.（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A (a ,a )， B （a , a -3），其中 a 为整数.点 C 在线段 AB 上，且点 C 的横纵坐标均为整数.（1）当 a =1 时，画出线段 AB ；（2）若点 C 在 x 轴上，求出点 C 的坐标； （3）若点 C 纵坐标满足1 < y < ，直接写出 a 的所有可能取值：.27．（6 分） 阅读下列材料：已知：如图 1，直线 AB ∥CD ，点 E 是 AB 、CD 之间的一点，连接 BE 、DE 得到∠BED ． 求证：∠BED =∠B +∠D . 小冰是这样做的：证明：过点 E 作 EF ∥AB ，则有∠BEF =∠B ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ． ∴∠FED =∠D ． ∴∠BEF +∠FED =∠B +∠D ． 即∠BED =∠B +∠D ．AB EF CD图 1请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线 AB ∥CD ，直线 MN 分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ．（1）如图 2，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点 G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想；（2）如图 3，EG 1 和 EG 2 为∠BEF 内满足∠1=∠2 的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点 G 1和 G 2．求证：∠FG 1 E+∠G 2=180°．MAEBGCF DNMAEB 1G 22G 1 CF DN图 2图 328．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P ，Q ，若存在点 M ，使得△MPQ 的面积等于 1，即 S △MPQ =1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0）．（1）在点 A （1，2），B （-1，1），C （-1，-2），D （2，-4）中，线段 OP 的“单位面积点”是．（2）已知点 E （0，3），F （0，4），将线段 OP 沿 y 轴向上平移 t （t 0）个单位长度，使得线段EF 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）已知点 Q （1，-2），H （0，-1），点 M ，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在 HQ 的延长线上，若 S △HMN ≥ S △PQN ，直接写出点 N 纵坐标的取值范围.备用图1y6 5 4 3 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1-2 -3-4 -5 -61 2 3 4 5 6 xAB1PC Dy6 5 4 32 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1-2 -3 -4 -5 -61 2 3 4 5 6x2。
北京人大附朝阳学校2019-2020学年八年级下学期数学阶段性检测练习
A.2B.3C.4D.5
5.平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）．
A. 4和6ห้องสมุดไป่ตู้. 6和8C. 8和12D.20和30
6．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，BC=6.则矩形的面积为
16.在平面直角坐标系xOy中，直线=− +与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）.
A.2B.4C. 6D.8
C
DE
M
F
ANB
第12题第14题第17题第18题
17.如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1
上，则m的值为（）．
A.4B.2C. 1D.0
已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，O是AC中点，求作：点D，使得四边形ABCD是矩形.
作法：①作射线BO；A
②以点O为圆心，OB为半径画弧交BO的延长线于点D；
③连结AD、CD，所以四边形ABCD为矩形，点D即为所求.
根据小溪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
A.3B. 2C.−1D.0
14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（）.
A. 6B. 7C. 12D.15
15.已知一次函数y＝kx＋b,，当x=1时y=−1，当x=2时y= 1，则函数的解析式为（）.A.y＝−xB.y＝2x−3C.y＝x−1D.y＝x−2
22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y=-2x+2与一次函数y=-x+1
北京市中国人民大学附属中学2020年春七年级下学期数学居家自主练习 13含答案
12第6 题第1题图D40°80°E第8题图2020北京市中国人民大学附属中学初一下数学居家自主练习13班级姓名学号成绩_一、选择题（每题3 分，共30 分）:1.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm2.若一个多边形的外角和是内角和的 2 倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为（） A.7cmB.3cmC.9cmD.3cm 或 7cm4.下列四个图形中，线段BE 是△ABC的高的是（）B A MA. B. C. D.5.如图，∠MBN=30°，在射线BM上截取BA，动点P在射线BN 上滑动，要使 PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）CA. 360°B. 180°C. 255°D. 145°7.一个三角形的两边长分别为 3 和 7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是（）A.14B.15C.16D.178.已知△ABC中，∠A＝80°，∠ABC、∠ACB的平分线的所夹的钝角是（） A. 130°B. 60°C. 130°或 50°D. 60°或120°第5 题BA9.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°10.如图所示，在△ABC 中， D 在 AC 上，连结 BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°AB C第14 题二、填空题（每空3 分，共48 分）:11.一个多边形的内角和是 2160°，那么多边形的边数是 .12.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引条对角线，它们将 n 边形分为个三角形.13. 有两边相等的三角形，一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，则它的周长是cm.14.如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，若AB＝6，AD＝5，BC＝4，则CE 的长.N第10 题第9 题A A D P 2BC 1 B C ED 第15 题 第6 题图 15.如图，P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（请用“>” 连接） .16.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为1800°,则原多边形有 条边.17.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝ °18.如图，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为 .19. 如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于点F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°， ∠AED ＝48°，则∠BDF= °20.在△ABC 中，∠A ＝50°，高BE 、CF 所在直线相交于点O ，则∠BOC ＝21.多边形的一个外角与它不相邻的其余内角和为59则这个外角的度数为 .F 第18 题 第19 题 22.已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE ，CF 交于点O ，且∠C －∠B ＝20°，∠EOF －∠A ＝70°，则 ∠C=°第22 题 23.已知：△ABC 中，∠A ＝30°，（1）如图①，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ，则∠ABC +∠ACB ＝ °，∠XBC +∠XCB ＝ °．（2）如图②，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请写出一个变化后的结果： ；若不变化，请直接写出∠ABX +∠ACX = °.（此问只需填其中一个空）三、解答题（7+7+8=2：24.一个多边形的外角和是内角和的2 ，求这个多边形的边数. 7 第17 题 ② ① 第23 题E D 25.如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交 AB 于 E,∠A=60°,∠ABD=35°,求∠ADE 的度数.AB26.在△ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=55°，∠DAE=15°,求∠C 的度数.附加题（每空：27.过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截去两个角后，它的内角和为1260°，则这个多边形原来的边数是 ． 28. 在ΔABC 中，∠A, ∠B 的外角平分线AD,BE 分别交对边的延长线于D,E,且AD=AB=BE,则∠BAC= 29．当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，则原等腰三角形的顶角度数为30.已知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙拼成，则该凸十一边形的各内角中，最大的内角度数为 ，最小的内角度数为.。
精品解析：北京八中 2019-2020学年七年级下学期阶段性测验数学试题(原卷版)
2019-2020学年度第二学期阶段学习质量自主检测一、选择题1. 64的平方根为( )A. 8B. ±8C. －8D. ±42. 已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ）A. a +4＞b +4B. a ﹣8＞b ﹣8C. 5a ＞5bD. ﹣6a ＞﹣6b3. 如图,天平左盘中物体A 的质量为mg ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A. B. C. D.4. 在下列各数0.51525354…、0、3π、227、6.1、1362中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. 为了了解2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）A. 2019年我市七年级学生是总体B. 样本容量是1000C. 1000名七年级学生是总体的一个样本D. 每一名七年级学生是个体6. 下列各数中，不是不等式2（x -5）＜x -8的解的是（ ）A. 4-B. 5-C. 3-D. 57. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 不等式组9511x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是1x a >+，则a 的取值范围是（ ） A . 2a ≤ B. 2a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 对任意两个实数,a b 定义两种运算：(),(),a a b a b b a b ≥⎧⊕=⎨<⎩(),(),b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)33-⊕=，(2)32-⊗=-,((2)3)22-⊕⊗=．那么3(52)27⊕⊗等于（ ）A. 35B. 3C. 5D. 6二、填空题11. 用不等式表示“5a 与6b 的差是非正数”_______．12. 在实数0，π-，2，33-中，最小的数是_______．13. 已知4a 1+的算术平方根是3，则a 10-的立方根是______ ．14. 如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．15. 下列调查中，适合用抽样调查的为_________（填序号）． ①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管使用寿命．16. 关于,x y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y，则a的范围为_____．17. 已知y=1+21x-+12x-，则2x+3y的平方根为______．18. 若不等式组12xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m的取值范围是__________．19. 下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4/m s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以/xm s的速度开始冲刺，依题意，得100101004x+<，两边同时除以25，得 4.4x>．答：李明需以大于4.4/m s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，0x>”这个条件的理由是_______________________．20. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.三、解答题21. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 求不等式213x+≤325x-+1的非负整数解．23. 解不等式组1(1)2 22323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩24. 计算：223(7)68|37|--+---25. 解方程：（1）2(4)6x-=（2）31(3)903x+-=26. 已知5x=，y是3的平方根，且y x x y-=-，求x+y的值．27. 为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年） 60 100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28. 某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 ，乒乓球的人数有多少人？29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x ﹣1＝0，②23x +1＝0，③x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x ＝2x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．30. 阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 《》， 即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =《》． 例如：0.671=《》，2.492=《》，…． 请解决下列问题：（1）=______；（2）若215x -=《》，则实数x 的取值范围是_________；（3）①22x x =《》《》； ②当m 为非负整数时，22m x m x +=+《》《》； ③满足32x x =《》的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是_____（填序号） 31. 已知：, , x y z三个非负．．实数，满足30,234100.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 求：325s x y z =++的最小值．。
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．梯形D．平行四边形2．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．（3分）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y＝（x≠）B．y＝（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y＝（x≥1）5．（3分）已知点M（3，a）和点N（2，b）是函数y＝﹣2x+1的图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米8．（3分）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．169．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，则FC 的长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（每空2分，共24分）10．（2分）函数y＝2x﹣3的图象经过点（1，）．11．（2分）将直线y＝x﹣6向上平移7个单位，得到直线．12．（2分）若+|x+y﹣4|＝0，则÷＝．13．（2分）菱形周长为10cm，一条对角线长为3cm，则其面积为cm2．14．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，且过点（1，﹣2），则k＝，b ＝．15．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝6，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为．16．（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝cm．17．（2分）以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形外部作等边△ADE，则∠AEB的度数为．18．（2分）在平行四边形ABCD中，M是BC中点，AM＝1.5，BD＝3.6，AD＝2.6，则平行四边形ABCD面积为．19．（2分）平面直角坐标系xOy中，菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，点C在x轴上，点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的取值为．20．（2分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，连接DF．下面有四个说法：①当DE＝1时，AF＝；②当DE＝2时，点B，D，F共线；③当DE＝时，三角形ADF与三角形EDF面积相等；④当DE＝时，AD是∠EAF的角平分线．所有正确说法的序号是．三、解答题：（每题6分，共36分）21．（6分）计算：（3﹣）2+．22．（6分）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣时，求y的值．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，CD＝，AD＝5，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝1，CE＝2，求四边形ACEB的周长．25．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明：△ABG≌△AFG；（2）判断线段BG与GC的数量关系，并证明．26．（6分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．（6分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．（1）依题意，补全图形；（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．28．（7分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝3，点P（x，y）为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移[y]个单位得到点P1，P3；将点P分别向左，向右平移[x]个单位得到点P2，P4，我们称菱形P1P2P3P4叫做点P的“伴随菱形”．例如：点（3，）的伴随菱形是以点（3，），（0，），（3，），（6，）构成的菱形．（1）在图中画出点A（，1）的伴随菱形，该菱形的面积为；（2）若点B（t，1）的伴随菱形与点A（，1）的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；（3）若点C（，2）与点D（m，n）所对应的伴随菱形面积相同，且点D（m，n）在函数y＝kx的图象上，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、当x＜﹣1时，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：（1）52+122＝132，能构成直角三角形；（2）82+152＝172，能构成直角三角形；（3）72+242＝252，能构成直角三角形；（4）62+82＝102，能构成直角三角形．故选：A．4．【解答】解：y＝的自变量的取值范围为x≠；y＝的自变量的取值范围为x≤1；y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；y＝的自变量的取值范围为x＞1．故选：D．5．【解答】解：当x＝3时，a＝﹣2×3+1＝﹣5；当x＝2时，b＝﹣2×2+1＝﹣3．∵﹣5＜﹣3，∴a＜b．故选：C．6．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项C正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D错误；故选：C．7．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故选：C．8．【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S＝Xa1＝Ya2＝Za3，△ABC已知a1：a2：a3＝3：4：5，可得X：Y：Z＝20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选：B．9．【解答】解：由折叠可得，EF＝AE，BF＝AB．∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，∴DF+AD＝6，FC+CB+AB＝14，∴平行四边形ABCD的周长＝6+14＝20，∴AB+BC＝BF+BC＝10，又∵△FCB的周长＝FC+CB+AB＝14，∴CF＝14﹣10＝4，故选：A．二、填空题：（每空2分，共24分）10．【解答】解：当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣6向上平移7个单位所得函数的解析式为y＝x﹣6+7，即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．12．【解答】解：∵+|x+y﹣4|＝0，∴，解得：，则原式＝÷＝．故答案为：．13．【解答】解：因为菱形的周长为10cm，所以其边长2.5cm，根据勾股定理可求得其另一对角线为cm，从而得到菱形的面积＝4×3×＝6（cm2）．故答案为：6．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，∴k＝﹣3，∵直线y＝﹣3x+b过点（1，﹣2），∴1×（﹣3）+b＝﹣2，∴b＝1．故答案为﹣3，1．15．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，AC＝6，∴CD＝AC cos∠C＝6cos60°＝6×＝3，AD＝AC sin∠C＝6sin60°＝6×＝3，∵AB＝6，∴BD＝＝＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，故答案为：12．16．【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝120°，∠BOC＝60°，∠CAB＝30°．∵AC＝18cm，∴BC＝9cm，矩形ABCD中AD＝BC＝9cm．故答案为9．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝150°，∴∠AEB＝15°，故答案为：15°．18．【解答】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD＝ME，AM＝DE，∵M是BC的中点，AD＝2.6，∴MB＝BC＝1.3，∴BE＝BM+ME＝3.9，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM＝DE＝1.5，∵BD＝3.6，∴3.62+1.52＝3.92，即BD2+DE2＝BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为，∴平行四边形ABCD的面积为2.6×＝3.6，故答案为：3.6．19．【解答】解：如图，∵菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，∴设A（x，x），∴OA＝＝|x|，∴OC＝OA，∴C（x，0），∴D（x+x，x），∵点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，∴x＝k（x+x），∴k＝2﹣，故答案为2﹣．20．【解答】解：当DE＝1时，则AE＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝，故①正确；当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH中，，∴△AED≌△EFH（AAS），∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，∴点B，点D，点F三点共线，故②正确；当DE＝时，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE＝HF＝，AD＝HE＝4，∴DH＝，∴S＝×AD×HD＝×4×＝3，S△EDF＝×DE×HF＝××＝，△ADF∴S≠S△EDF，故③错误；△ADF当DE＝时，如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE＝，∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE＝，∵AN＝AD﹣DN＝≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分线，故④错误；故答案为：①②．三、解答题：（每题6分，共36分）21．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．22．【解答】解：（1）根据题意设：y﹣1＝kx，把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，解得：k＝3，则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；（2）把x＝﹣代入得：y＝3×（﹣）+1＝﹣1+1＝0．23．【解答】解：连接AC，∵AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝．∵CD＝，AD＝5，（）2+（）2＝52，即AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝S△ABC+S△ACD四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×1×3+××＝+．24．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝2．在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝＝，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝2．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝1+2+2+＝5+．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝9，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝3，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝3，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）相等．证明：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝9﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+3．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝9﹣x，CE＝CD＝DE＝9﹣3＝6，EG＝x+3，∴（9﹣x）2+62＝（x+3）2，解得：x＝4.5．∴BG＝GF＝4.5，∴GC＝BC﹣BG＝9﹣4.5＝4.5，∴BG＝GC．26．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）如图1中，结论：不可能．理由：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠BDC＝30°，∵点B关于直线AE的对称点为点F，∴AF＝AB＝AD，∠AFE＝∠ABE＝60°，∵点G为DF中点，∴FG＝DG，∴AG⊥DF，若EF∥AG，则EF⊥DF，∴∠EFG＝90°，∴∠AFG＝30°，∵∠AFD＝∠ADF，∴∠ADF＝30°，∴∠ADB＝∠ADF，此时点F与B重合，不符合题意，∴不可能存在EF∥AG．（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠ADC＝60°，DA＝DC，∴△ACD是等边三角形，∵AT＝TD，∴CT⊥AD，∴CT＝CD•sin60°＝，∵AG⊥DF，∴∠AGD＝90°，∵AT＝TD，∴TG＝AD＝1，∵CG≥CT﹣GT，∴CG≥﹣1，∴CG的最小值为﹣1．28．【解答】解：（1）如图1中，菱形EFGH是点A（，1）的伴随菱形，面积＝×4×2＝4．故答案为4．（2）如图2中，当t＝时，点B（，1）的伴随菱形与点A的伴随菱形有3个公共点．∴t的最小值为．（3）∵点C（，2）的伴随菱形面积＝×4×4＝8，∴点D（m，n）的伴随菱形面积＝8，∴×2[m]•2[n]＝8，∴[m]•[n]＝4，∴满足条件的点D（m，n）在第一象限或第三象限，∵点D在y＝kx上，∴k＞0．。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°2．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE 的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°3．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m4．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y13532953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c ＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若2a 2a 30--=，代数式a 2a23-⨯的值是( ) A ．0B ．2a 3-C ．2D ．12-6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒7．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．128．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是50B ．众数是51C ．方差是42D ．极差是219．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或1710．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯11．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．12．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．15．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°16．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 17．因式分解：a 2﹣a ＝_____．18．已知抛物线y ＝x 2上一点A ，以A 为顶点作抛物线C ：y ＝x 2＋bx ＋c ，点B(2，y B )为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y ＝x 2上任意移动时，则y B 的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=o.（1）尺规作图：作B Ð的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断BCD V 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣11a +）÷221aa -，其中a=﹣1．22．（8分）求不等式组()7153x 3x 134x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．24．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．25．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．2．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32， ∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同， ∴16a+4b+c ＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax 2+bx+c=3，∴x=3是方程ax 2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确； 综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a6--=即可得出答案．【详解】解：2a 2a 30--=Q ，2a 2a 3∴-=，则原式()2a 2a31662---===-．故选：D ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．8．C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．9．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想10．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得，30600k b =⎧⎨=-⎩ ， 则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．14．10， 1， 1【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB 22OA OB +=10，OC ()22254+1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN的面积．【详解】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，如图所示：由题意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝22OA OB+＝10；∵点C的坐标（﹣25，4），∴OC＝()22254+＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面积S＝12×3×4＝1；故答案为：10，1，1．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.17．a（a﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为a（a﹣1）．【点睛】此题考查公因式，难度不大18．y a≥1【解析】【分析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a =4-4m+1m 1=1（m-1）1+1≥1，∴y a ≥1，故答案为y a ≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a =4-4m+1m 1=1（m-1）1+1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析 （2）BCD V 为等腰三角形【解析】【分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD V 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=o ，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC △中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD V 是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20．共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.21．原式=12a -=﹣2． 【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1)a a a a a a +-÷++- =(1)(1)·12a a a a a+-+ =12a -， 当a=﹣1时，原式=312--=﹣2． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 22．-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②， 由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23．（1）①R ，S;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m≤1-或m≥1．【解析】【分析】（1）∵点A 的坐标为(−2,1)，∴2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，∴点A 的同族点的是R ，S ；故答案为R ，S ；②∵点B 在x 轴上，∴点B 的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4，∴x=±4，∴B(−4,0)或(4,0)；故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线xn =上， ∴33n -≤≤．②如图,设P(m,0)为圆心, 2为半径的圆与直线y=x−2相切，2,45PN PCN CPN ︒=∠=∠=Q∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤1-也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤1-或m≥124．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为25．（1）见解析；（1）.【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P（点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.26．（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，2，∵BO=1，∴5∵∠BOD=135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若DM ODDO OB=，则212=，解得DM=2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若DM OBDO OD=，则22=，解得DM=1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．27．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=32．∵E是»AC的中点，∴»AE=»EC，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S阴影=S△DEC=12×12×32=38．【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD 垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．。