2014年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析
2014年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（ ） A．a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6 3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ） A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1 4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ） A．﹣ B． ﹣ C． D． 5．（2014年江苏南京）8的平方根是（ ） A．4 B． ±4 C． 2 D． 6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4） C． （，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ． 8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ． 9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 ． 10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．
11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ． 12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ． 13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm． 14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm． 分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm． 16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2014年江苏南京）解不等式组：．
18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1． 19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？ 20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率； （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中． 21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x． （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2 万元． （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x． 分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案； （2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可． 23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长． （参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248） 24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆． （1）求⊙O的半径； （2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
27．（2014年江苏南京）【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C． 点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案． 解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D． 点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解． 解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C． 点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 4.分析：根据无理数的定义进行估算解答即可． 解：A.，不成立；B．﹣2，成立； C.，不成立；D.，不成立，故答案为B． 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 5.分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解：∵，∴8的平方根是．故选D． 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 6.分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F， ∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，
江苏省南京市建邺区2014届九年级中考一模数学试题(含答案)
江苏省南京市建邺区2014届九年级中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上） 1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A ．1B ． 0C ．－1D ．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D3．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ．-2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 7．计算： (3＋1) (3-3)＝ ▲ ．8．南京目前正全面推进9条轨道交通线的建设，在建线路超过150公里，总投资超800亿元．将800亿用科学记数法表示为 ▲ ．9．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．10．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程2x ＋ay=5的解，则a = ▲ ．12．一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为： ▲ ．13．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =80°，则∠ADC 等于 ▲ °． 14．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第6题） 小沈 小叶 小李 小王215．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ＇，则点A ＇的坐标为 ▲ ．16．如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，23），则点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： ( a 2a －b ＋b 2b －a ) ÷a ＋b ab ．18．（本题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ．求证：OA =OD ，OB =OF ．（第19题）ABFECDO(第14题)DACB(第13题)（第16题）(第15题)南京清江花苑严老师数学 第3页 共6页20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m ，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520A(第21题)4（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD （1）判断AF 与DF （2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．(第23题)图时)（第24题）EC D B25．（本题9分）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，AB=4，其中点A 的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=42，BC=8．⊙A的半径为2，动点P从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，以点P为圆心，以PB为半径作⊙P，设点P运动的时间为t秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．(第26题)南京清江花苑严老师数学第5页共6页627．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2ABCDCAB南京清江花苑严老师 数学 第7页 共6页数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x 11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(- 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22 =ba ab b a b a +⨯--)(22 ··············································································· 3分 ba abb a b a b a +⨯--+=)())((ab = ······························································································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ··········································································· 2分解不等式②，得x ＜3． ·············································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． ························································ 5分 整数解为—1，0，1，2． ··········································································· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ． 又∵AC =DE ，AB =DF ，8∴△ABC ≌△DFE ．……………………… 3分 ∴∠ABF =∠DFB ． ∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ·································································· 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ············································································· 7分 20．（本题7分） （1）50，图略； ···························································································· 3分 （2）390； ···································································································· 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ······································ 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50， ················································ 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x． ······································ 4分 解得0.52≈x ． ······················································································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）． ······························································ 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ··································································· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ············································································· 3分 共有8种等可能结果 ···················································································· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81． ························································ 6分 （2）③ ········································································································ 8分 23． （本题8分）（1）B ． ····································································································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设b kx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k∴当2≤x ≤4时，810-=x y ········································································· 6分 （3）画图正确······························································································ 8分24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠CAD ．又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，∴DF AF =．…………………………………………………南京清江花苑严老师 数学 第9页 共6页B（2）画图正确…………………………………… 5分（3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．………………………………………………………… 9分25．（本题9分） 解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）．将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ，∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ··································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC ，垂足为点K ， ∵⊙P 与直线AC 相切，∴t PK BP ==．由AB =AC =BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8．解得t=828- ························································································· 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=， AM=421=BC ， PM= t －４或４－t ， 若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 22)4(4t -+， 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ， 解得7=t ．B10B综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．………………………················ 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D =∠BP A ，又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠BP A ．∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ， ∴∠D =45°，∴∠BAP =90°．∴AP 与AC 重合，∴8=t ．.……………………………… ······························ 10分 27．（本题10分） 解：（1）画图正确，角度标注正确 ····································································· 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形， 易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ．当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y x >=且,45； 第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形， 当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时∠A =45°，∴x y -135=．综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．南京清江花苑严老师数学第11页共6页。
南京市中考数学试卷及答案
届初中毕业生学业考试2014 南京市学数分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）1.32)(?a的结果是（ 2. 计算）6565a?a?aa D. A. B.C.??????ABC?ABC?CCA?ABB? 3. 若）∽的面积的比为（与，相似比为1:2，则D.4:1 C.1:4 A.1:2 B.2:1之间的是（-2与2 ）4. 下列无理数中，在5353 D. B.- C.A.-）的平方根是（5. 822??22 D. C. A.4 B. 4AOBCCCBA）4，则、两点的坐标为（6. 如图，在矩形中，点，点的坐标是（-2，1）的纵坐标是y13324343 A.）、（-，）（B.，）、（-，）（，2322C B177727 44，）- D.(,) 、（-B. (,)、（，）223442A x O二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。
8. 截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km，将11000用科学计数法表示为_____。
1?x有意义的x值取值范围为9. 使式子____。
10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm，极差是_____cm。
k?y x??3时，y的值是_____的图像经过A（-2,3），则当11. 已知反比例函数。
x12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则角BAD=____。
'?22?BCD?2230?,则圆O，若连接垂足为是直径，弦中，如图，在圆13. oCDABCD,E,BCAB=cm，的半径为_____cm。
?120?，，扇形圆心角14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm l为_____。
江苏省南京市鼓楼区2014届九年级中考一模数学试题(含答案).
解得 x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积 V＝(30－2×5×5×(20－5＝20×5×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为 1500cm3．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 24．（8 分），（x≤3）（1）y1＝＋3.8，(x＞，（x≤2.5）＝· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分＋1.75，(x＞（2）画图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 y（元）普通燃油型纯电动型 30 25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x（公里）（3）由 2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1 公里时，乘坐纯电动出租车合算． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 25．（8 分）（1）四边形 ABED 是等腰梯形．理由如下：在□ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB．⌒＝ AB ⌒，DE＝AB．∴ DE ∵AB∥CD，∴AB 与 DE 不平行．∴四边形 ABDE 是等腰梯形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分（2）直线 DC 与⊙O 相切．如图，作直径 DF，连接 AF．于是，∠EAF＝∠EDF．∵∠DAE＝∠CDE，∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．∵DF 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．直线 DC 经过⊙O 半径 OD 外端 D，且与半径垂直，直线 DC 与⊙O 相切． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分第 11 页共 13 页 A F B O D C O E D C A B E（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．在□ABCD 中，∠DAB＝∠DCB， AE DE ∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝， DE CE 6 3 ∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即＝． 3 DE 3 解得，CE ＝．…………………………………………………………………………8 分 2 26．（11 分）（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分（2）如图： C C C A O B D A O B A O B D D 此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分（3）作图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分∵AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°，∠ADB＝90°．∴点 E 是△ABF 三条高的交点．∴FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点 E，M，B，D 在同一个圆上．∴∠EMD＝∠DBE．又∵点 N，C，B，D 在⊙O 上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分（注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9 分第 12 页共 13 页 N A F C E M O B D Pk （1）在反比例函数 y＝（k＞0）的图象上任取一点 P(m，n，于是：mn＝k． x 那么点 P 关于原点的对称点为 P1(－m，－n．而(－m(－n＝mn＝k， k 这说明点 P1 也必在这个反比例函数 y＝的图象上． x 所以反比例函数 y＝ k （k＞0）的图象关于原点对称．…………………………2 分 x （2）对称性：二次函数 y＝ax2 (a＞0，a为常数的图象关于 y 轴成轴对称．增减性：当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x ＜0 时，y 随 x 增大而减小．理由如下：①在二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象上任取一点 Q(m，n，于是 n＝am2．那么点 Q 关于 y 轴的对称点 Q1(－m，n．而 n＝a(－m2，即 n＝am2．这说明点 Q1 也必在在二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象上．∴二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象关于 y 轴成轴对称，②在二次函数 y＝ax2 (a＞0,a 为常数的图象上任取两点 A、B,设 A(m，am2, B(n，an2 ，且 0＜m＜n．则 an2－am2＝a(n＋m(n－m ∵n＞m＞0，∴n＋m＞0，n－m ＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m(n－m＞0．即 an2＞am2．而当 m＜n＜0 时， n＋m＜0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m(n－m＜0．即 an2＜am2．这说明，当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分（3）二次函数 y＝ax2＋bx ＋c (a＞0，a，b，c 为常数的图象可以由 y＝ax2 的图象通过平 4ac－b2 b b 移得到，关于直线 x＝—对称，当 x＝—时，y＝． 2a 2a 4a b b 由（2），当x≥—时，y 随 x 增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应 2a 2a 4ac－b2 b 的函数值y≥ ；而当x≤—时，y 随 x 增大而减小，也就是说，只要自变量 x 4a 2a 4ac －b2 b ≤—，其对应的函数值y≥ ． 2a 4a 4ac－b2 b 综上，对于二次函数 y＝ax ＋bx＋c (a＞0， a， b， c 为常数，当 x＝—时取得最小值． 2a 4a2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分第 13 页共 13 页。
南京市2014年中考数学试卷
南京市2014年中考数学试卷 (满分：120分 时间：120分钟)一、 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD2. 计算(－a 2)3的结果是( ) A. a 5 B. －a 5 C. a 6 D. －a 63. 若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为( ) A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶14. 下列无理数中，在－2与1之间的是( ) A. －5 B. －3 C. 3 D. 55. 8的平方根是( )A. 4B. ±4C. 22D. ±2 26. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是( )第6题A. ⎝⎛⎭⎫32，3、⎝⎛⎭⎫－23，4B. ⎝⎛⎭⎫32，3、⎝⎛⎭⎫－12，4C. ⎝⎛⎭⎫74，72、⎝⎛⎭⎫－23，4D. ⎝⎛⎭⎫74，72、⎝⎛⎭⎫－12，4二、 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7. －2的相反数是________，－2的绝对值是________． 8. 截止到2013年年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km ，居世界首位，将11 000 用科学记数法表示为__________．9. 使式子1＋x 有意义的x 的取值范围是________．10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是________cm ，极差是________cm.11. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝________．12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝________°.第12题 第13题 第14题13. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2 2 cm ， ∠BCD ＝22°30′，则⊙O 的半径为________cm.14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为________cm.15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符 合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的 最大值为________cm.16. 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y<5时，x 的取值范围是__________． 三、 解答题(本大题共11小题，共88分)17. (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，4x －2<x ＋4.18. (本小题满分6分)先化简，再求值：4a 2－4－1a －2，其中a ＝1.19. (本小题满分8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1) 求证：四边形DBFE是平行四边形；(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？第19题20. (本小题满分8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下面事件的概率：(1) 抽取1名，恰好是甲；(2) 抽取2名，甲在其中．21. (本小题满分8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．(1) 小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由；(2) 该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？22. (本小题满分8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1) 用含x的代数式表示第3年的可变成本为____________万元；(2) 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23. (本小题满分8分)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．(参考数据：sin 51°18′≈0.780，cos 51°18′≈0.625，tan 51°18′≈1.248)第23题24. (本小题满分8分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25. (本小题满分9分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km. 设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．(1) 小明骑车在平路上的速度为________km/h；他途中休息了________h；(2) 求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；(3) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？第25题26. (本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，⊙O为△ABC的内切圆．(1) 求⊙O的半径；(2) 点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．第26题27. (本小题满分11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B ＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF；第27题①第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF；第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．(3) 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)；(4) ∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若__________，则△ABC≌△DEF.南京市2014年中考数学试卷1. C [解析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别：选项A 的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C 的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D 的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．2. D [解析]利用积的乘方法则、幂的乘方法则计算：(－a 2)3＝(－1)3×(a 2)3＝－a 6.3. C [解析]相似三角形的面积比等于相似比的平方．4. B [解析]在－2与1之间的无理数，也就是在－4与1之间的无理数，只有－3满足要求．5. D [解析]∵ 正数a 的平方根是±a ，∴ 8的平方根是±8，化简得±2 2.6. B [解析]如图，过点A 作AD ∥x 轴，过点C 作CD ⊥AD ，交AD 于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F.∵ 点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，∴ AE ＝1，OE ＝2，CD ＝3.证△AOE ∽△ACD 得AE ∶AD ＝OE ∶CD ，即1∶AD ＝2∶3.解得AD ＝32，∴ 点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，4.证△ACD ≌△OBF 得OF ＝AD ＝32，BF ＝CD ＝3，∴ 点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，3.第6题7. 2 2 [解析]a 的相反数是－a ；负数的绝对值等于它的相反数．8. 1.1×104 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于1时， n 的值等于原数的整数位数减去1.9. x ≥0 [解析]二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数．对于式子1＋x 来说，只需满足x 有意义即可，因此x ≥0.10. 168 3 [解析]众数是指一组数据中出现次数最多的数，极差是指一组数据中最大值与最小值的差．11. 2 [解析]∵ 反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－2，3)，∴ k ＝－2×3＝－6.∴ y ＝－6x .∴ 当x ＝－3时，y ＝－6－3＝2. 12. 72 [解析]正五边形ABCDE 的每个内角都相等，都等于15×(5－2)×180°＝108°，即∠E ＝∠BAE ＝108°.又∵ 正五边形ABCDE 的每条边都相等，∴ EA ＝ED.∴ ∠EAD ＝∠EDA ＝12×(180°－108°)＝36°.∴ ∠BAD ＝∠BAE －∠EAD ＝72°.13. 2 [解析]先利用垂径定理得BE ＝12AB ＝ 2 cm.连接OB ，则OC ＝OB ，∴ ∠BCD＝∠OBC.∴ ∠BOD ＝2∠BCD ＝45°.∴ OE ＝BE ＝2 cm.在Rt △BOE 中，OB ＝OE 2＋BE 2＝2 cm ，即⊙O 的半径为2 cm.14. 6 [解析]圆锥底面圆的周长等于该圆锥侧面展开图(扇形)的弧长，2π×2＝120πl180，解得l ＝6 cm.15. 78 [解析]设长与宽分别为3x cm 和2x cm.根据题意，得30＋3x ＋2x ≤160.解得x ≤26，此时3x ≤78，∴ 该行李箱的长的最大值为78 cm.16. 0<x<4 [解析]当y ＝2时，x ＝1或3，∴ 二次函数的图象关于直线x ＝2对称，且(2，1)是二次函数图象的顶点坐标．由抛物线的轴对称性可知当x ＝4时，y ＝5.画出的草图如图所示，可知抛物线开口向上．∴ 当y<5时，0<x<4.第16题17. [解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后借助数轴寻找不等式解集的公共部分，这个公共部分就是一元一次不等式组的解集．解：解不等式3x ≥x ＋2，得x ≥1，解不等式4x －2<x ＋4，得x<2，∴ 不等式组的解集是1≤x<2.18. [解析]将原式先通分再利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简分式，将a 的值代入计算即可求出原分式的值．解：4a 2－4－1a －2＝4（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）＝2－a （a ＋2）（a －2）＝－1a ＋2.当a ＝1时，原式＝－1a ＋2＝－11＋2＝－13.19. [解析](1) 先利用三角形中位线定理说明DE ∥BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形DBFE 是平行四边形；(2) 本题答案不唯一，不妨根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”添加条件．解：(1) ∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线．∴ DE ∥BC.又∵ EF ∥AB ，∴ 四边形DBFE 是平行四边形；(2) 答案不唯一，如：当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形． ∵ D 是AB 的中点，∴ BD ＝12AB.∵ DE 是△ABC 的中位线，∴ DE ＝12BC.∵ AB ＝BC ，∴ BD ＝DE.又∵ 四边形DBFE 是平行四边形，∴ 四边形DBFE 是菱形．20. [解析](1) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，直接利用概率公式求解；(2) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，可以列举出所有等可能出现的结果，找出甲在其中的结果数，利用概率公式求解．解：(1) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，P(恰好是甲)＝13；(2) 从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取 2名 环保志愿者，所有可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3种，它们出现的可能性相同，在所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有2种．∴ P(A)＝23. 21. [解析](1) 看抽样是否合理，要看抽取的样本是否具有代表性和广泛性；(2) 先计算抽取的1 000名学生的视力不良率，然后用120 000乘视力不良率即可估计出全市初中学生视力不良的人数．解：(1) 他们的抽样都不合理．理由：如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个初中学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；(2) 1 000×49%＋1 000×63%＋1 000×68%1 000＋1 000＋1 000×120 000＝72 000(名)，∴ 估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000.22. [解析](1) 根据可变成本平均每年增长的百分率x ，先用含x 的代数式表示出第2年的可变成本，接着表示出第3年的可变成本；(2) 根据“养殖成本＝固定成本＋可变成本”建立方程求解．解：(1) 2.6(1＋x)2；(2) 根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，即(1＋x)2＝1.21，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴ 可变成本平均每年增长的百分率为10%.23. [解析]设梯子的长为x m ．分别在Rt △ABO 和Rt △CDO 中，借助三角函数用含x 的代数式表示出OD 和OB 的长，由OD －OB ＝BD ＝1 m 列出方程求解．解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OB AB ，∴ OB ＝AB·cos ∠ABO ＝x·cos 60°＝12x.在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝OD CD，∴ OD ＝CD·cos ∠CDO ＝x·cos 51°18′≈0.625x.∵ BD ＝OD －OB ，∴ 0.625x －12x ＝1.解得x ＝8.∴ 梯子的长约为8 m. 24. [解析](1) 思路一：说明与二次函数对应的一元二次方程的根的判别式Δ<0；思路二：说明二次函数的最小值大于0；(2) 从平移前后的抛物线的顶点坐标间的关系入手考虑．解：(1) 证法一：令y ＝0，得x 2－2mx ＋m 2＋3＝0.∵ Δ＝(－2m)2－4()m 2＋3＝－12<0，∴ 方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．∴ 不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；证法二：∵ a ＝1>0，∴ 该函数图象的开口向上．又∵ y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3≥3，∴ 该函数的图象在x 轴的上方．∴ 不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2) ∵ y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3，∴ 顶点坐标为(m ，3)．把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m)2的图象，它的顶点坐标为(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．∴ 把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．25. [解析](1) 由正文图可知，OA 段的路程为4.5 km ，时间为0.3 h ，∴ V OA ＝15 km/h.∴ V AB ＝15－5＝10(km/h)．∵ AB 段的路程为2 km ，∴ 从A 到B 需要0.2 h ，即点B 的横坐标是0.5.∵ BC 段是下坡路，∴ 速度是20 km/h ，路程为2 km.∴ BC 段所需的时间为0.1 h ，即点C 的横坐标是0.6.∵ DE 段是平路，需要0.3 h ，∴ 经过计算可得点D 的横坐标为0.7.∴ CD 段(休息)的时间为0.1 h ；(2) 先确定B 、C 两点的坐标，结合点A 的坐标，利用待定系数法分别求出线段AB 、BC 所对应的函数关系式；(3) 注意到小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，因此这个地点只能在坡路上．根据上坡路和下坡路的路程相等，可列一元一次方程解题．解：(1) 15 0.1；(2) 由题意易知小明骑车在平路上的速度为15 km/h ，∴ 小明骑车上坡的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h.由正文图可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5－4.510＝0.2(h)，下坡所用的时间是6.5－4.520＝0.1(h)．∴ B 、C 两点的坐标分别是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)．当x ＝0.3时，y ＝4.5.∴ 线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝4.5＋10(x －0.3)，即y ＝10x ＋1.5(0.3≤x ≤0.5)；当x ＝0.5时，y ＝6.5，∴ 线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝6.5－20(x －0.5)，即y ＝－20x ＋16.5(0.5≤x ≤0.6)；(3) 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(t ＋0.15)h.根据题意，得10t ＋1.5＝－20(t ＋0.15)＋16.5.解得t ＝0.4.∴ y ＝10×0.4＋1.5＝5.5.∴ 该地点离甲地5.5 km.26. [解析](1) 设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别是D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF.利用切线长定理，可知AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF ，从而证明四边形CEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r cm ，利用“AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF ”可求出半径；(2) 当两圆相切，且一圆已固定，我们要分外切与内切两种情况讨论，连接两圆圆心的线段，当外切时，该线段等于两圆半径的和；当内切时，该线段等于大圆与小圆半径的差．分别画出示意图作垂线构造以这条线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理建立方程求出t 的值．解：(1) 如图①，设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别是D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，则AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF.∵ ⊙O 为△ABC 的内切圆，∴ OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，即∠OFC ＝∠OEC ＝90°.又∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形CEOF 是矩形．又∵ OE ＝OF ，∴ 四边形CEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r cm ，则FC ＝EC ＝OE ＝r cm.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，∴ AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm.∵ AD ＝AF ＝AC －FC ＝(4－r)cm ，BD ＝BE ＝BC －EC ＝(3－r)cm ，∴ 4－r ＋3－r ＝5.解得r ＝1，即⊙O 的半径为1 cm ；(2) 如图①，过点P 作PG ⊥BC ，垂足为G.∵ ∠PGB ＝∠C ＝90°，∴ PG ∥AC.∴ △PBG ∽△ABC.∴ PG AC ＝BG BC ＝BP BA .又∵ BP ＝t cm ，∴ PG ＝45t cm ，BG ＝35t cm.若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况：① 如图②，当⊙P 与⊙O 外切时，连接OP ，则OP ＝(1＋t)cm.过点P 作PH ⊥OE ，垂足为H.∵ ∠PHE ＝∠HEG ＝∠PGE ＝90°，∴ 四边形PHEG 是矩形．∴ HE ＝PG ，PH ＝GE.∴ OH ＝OE －HE ＝⎝⎛⎭⎫1－45t cm ，PH ＝GE ＝BC －EC －BG ＝3－1－35t ＝⎝⎛⎭⎫2－35t cm.在Rt △OPH 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫1－45t 2＋⎝⎛⎭⎫2－35t 2＝(1＋t)2.解得t ＝23；② 如图③，当⊙P 与⊙O 内切时，连接OP ，则OP ＝(t －1)cm.过点O 作OM ⊥PG ，垂足为M ，∵ ∠MGE ＝∠OEG ＝∠OMG ＝90°，∴ 四边形OEGM 是矩形．∴ MG ＝OE ，OM ＝EG.∴ PM ＝PG －MG ＝⎝⎛⎭⎫45t －1cm ，OM ＝EG ＝BC －EC －BG ＝3－1－35t ＝⎝⎛⎭⎫2－35t cm.在Rt △OPM 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫45t －12＋⎝⎛⎭⎫2－35t 2＝(t －1)2.解得t ＝2.综上所述，若⊙P 与⊙O 相切，t ＝23或2. 第26题27. [解析](1) 根据直角三角形全等的判定方法“HL”证明；(2) 过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，过点F 作FH ⊥DE ，交DE 的延长线于点H ，根据“等角的补角相等”求出∠CBG ＝∠FEH ，再利用“AAS”证明△CBG ≌△FEH ，根据“全等三角形对应边相等”可得CG ＝FH ，再利用“HL”证明Rt △ACG ≌Rt △DFH ，根据全等三角形对应角相等可得∠A ＝∠D ，然后利用“AAS”证明△ABC ≌△DEF ；(3) 以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，点E 与点B 重合，点F 与点C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；(4) 本题答案不唯一，根据三种情况可知，∠B 不小于∠A 即可．解：(1) HL ；(2) 如图①，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，过点F 作FH ⊥DE ，交DE 的延长线于点H.∵ ∠ABC ＝∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴ 180°－∠ABC ＝180°－∠DEF ，即∠CBG ＝∠FEH.在△CBG 和△FEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠FEH ，∠G ＝∠H ＝90°，BC ＝EF ，∴ △CBG ≌△FEH(AAS)．∴ CG ＝FH. 在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，CG ＝FH ，∴ Rt △ACG ≌Rt △DFH(HL)．∴ ∠A ＝∠D.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，AC ＝DF ，∴ △ABC ≌△DEF(AAS)；(3) 如图②，△DEF就是所求作的三角形；(4) 答案不唯一，如∠B ≥∠A.第27题。
南京中考试题解析
南京中考试题解析2014年南京中考试题解析数学总体难度有下降，压轴题有区分度与2013年相比，2014年南京数学试卷总体难度略有下降。
试卷基础题占全卷试题的70%，覆盖了初中数学绝大多数的考点。
试卷起点低，入口宽，背景朴实，考生很容易上手，前22题考生基本不会遇到太多障碍，试卷中一些中档题的情景是对教材中的情景的二次运用，考生乍看很熟悉，但试题内涵有变化。
如“梯子的滑动”是一个常见的二次方程的问题背景，第23题却将这一背景运用到三角函数的应用的考查中;“平路、上坡、下坡中的行程问题”是一个常见的一次函数的应用的问题背景，本次试题的第25题在常见设问的基础上增加了第(3)问，构思新颖，方法灵活。
较难题关注了学生综合运用数学知识解决问题的能力，考生想要突破拿到高分还是要具备一定思维水平的。
第27题是学生在三角形全等学习过程中遇到的疑惑，是学生自主学习的延伸，解决了教与学过程中教师与学生均“意犹未尽”的问题，即“边边角”能否说明两个三角形全等的问题。
作为压轴题的设计打破了常规，分四个小问呈现，让每一个学生第1问都能入手，第2问是常规全等的证明，第3问画反例图体现合情推理要求，有一定的思维价值，第4问是解决问题的核心，综合考查了学生的思维能力，给人耳目一新的感觉。
本题层次分明，综合程度高，探索性强，有较好的区分度。
英语难度不大但高分不易，世界杯、舌尖2都入题了今年的中考英语试卷的测试容量也相应减少，试卷页面由2013年中考英语试卷的10页减至不到8页，阅读文字量的减少很好地保证了考生在单位时间内的适宜的阅读量，保证了测试的效度。
比如，今年的阅读理解由5篇就降到了4篇。
考生普遍认为试卷整体难度不大，但是要拿到高分或满分也不容易。
今年中考试题背景内容紧密贴近学生生活实际，如：校服展览会、升旗仪式感受等，注意了试题题干情景化和生活化设计;背景材料选择还注意引导学生关注社会，如：南京地铁禁食等;背景材料还包括了当前学生感兴趣的热点新闻，如：巴西世界杯、萌叔韩磊、舌尖上的中国2等，这些热点新闻都是学生感兴趣的话题，与学生的认知水平相适应，符合学生的心理特点和认知规律，凸显了整张试卷的时代感。
D江苏省南京市中考数学试卷包括答案
2014 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2014 年江苏南京）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．（ 2014 年江苏南京）计算（﹣ a 2）3的结果是（）A ． a 5B．﹣ a5C． a6D．﹣ a63．（ 2014 年江苏南京）若△ABC ∽△A ′B′C′，相像比为1： 2，则△ABC 与△A ′B′C′的面积的比为（）A ． 1：2B． 2： 1C． 1： 4D． 4： 14．（ 2014 年江苏南京）以下无理数中，在﹣ 2 与 1 之间的是（）A ．﹣B．﹣C．D．5．（ 2014 年江苏南京）8 的平方根是（）A ． 4B．±4C． 2D．6．（ 2014 年江苏南京）如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是（﹣ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、 C 两点的坐标分别是（）A ．（， 3）、（﹣， 4） B．（，3）、（﹣， 4）C．（，）、（﹣， 4） D ．（，）、（﹣， 4）二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．（ 2014年江苏南京）﹣ 2 的相反数是，﹣2 的绝对值是．8．（ 2014年江苏南京）截止 2013 年末，中国高速铁路运营里程达到11000km，居世界首位，将 11000 用科学记数法表示为．9．（ 2014 年江南京）使式子1+存心的x的取范是．10．（ 2014 年江南京）2014 年南京青奥会某目 6 名礼小姐的身高以下（位：cm）：168， 166，168， 167， 169，168，她身高的众数是cm，极差是cm．11．（ 2014 年江南京）已知反比率函数y=的象点 A （2， 3），当 x= 3 ，y=．12．（ 2014 年江南京）如，AD 是正五形ABCDE 的一条角，∠BAD=．13．（ 2 分）（ 2014 年江南京）如，在⊙ O中，CD是直径，弦AB ⊥ CD ，垂足E，接 BC，若 AB=2cm，∠BCD=22 °30′，⊙ O 的半径cm．14．（ 2014 年江南京）如，沿一条母将面剪开并展平，获得一个扇形，若的底面的半径r=2cm ，扇形的心角θ=120°，的母l cm．剖析：易得的底面周，也就是面睁开的弧，而利用弧公式即可求得的母．15．（ 2014 年江南京）路部定游客免携行李箱的、、高之和不超160cm，某厂家生切合定的行李箱，已知行李箱的高30cm，与的比3： 2，行李箱的的最大cm．16．（ 2014 年江南京）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 中，函数 y 与自量 x 的部分如表：x10123⋯⋯y105212⋯⋯当 y＜ 5 ， x 的取范是三、解答（本大共 11 小，共 88 分，在答卡指定地区内作答，解答写出文字明、明程或演算步）17．（ 2014 年江苏南京）解不等式组：．18．（ 2014 年江苏南京）先化简，再求值：﹣，此中a=1．19．（ 2014 年江苏南京）如图，在△ABC中， D、 E 分别是AB 、 AC的中点，过点 E 作EF∥AB ，交 BC 于点 F．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 知足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为何？20．（ 2014 年江苏南京）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，求以下事件的概率；（1）抽取 1 名，恰巧是甲；（2）抽取 2 名，甲在此中．21．（ 2014 年江苏南京）为了认识某市120000 名初中学生的视力状况，某校数学兴趣小组，并进行整理剖析．（1）小明在眼镜店检查了1000 名初中学生的视力，小刚在街坊中检查了20 名初中学生的视力，他们的抽样能否合理？并说明原因．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名学生进行检查，整理他们的视力状况数据，获得以下的折线统计图．请你依据抽样检查的结果，预计该市120000 名初中学生视力不良的人数是多少？22．（ 8 分）（ 2014 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增加，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀的每年增加的百分率为x．（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变为本为（ 1+x）2万元．（2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变为本均匀每年增加的百分率x．剖析（1）依据增加率问题由第 1 年的可变为本为 2.6 万元就能够表示出第二年的可变为本为（ 1+x），则第三年的可变为本为（ 1+x）2，故得出答案；（2）依据养殖成本 =固定成本 +可变为本成立方程求出其解即可．23．（ 2014 年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为AB 地点时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动O）的墙上，当梯子位于1m（即 BD=1m ）到达CD 地点时，它与地面所成的角∠CDO=51 °18′，求梯子的长．（参照数据： sin51°18′≈， cos51°18′≈， tan51°18′≈）24．（ 2014 年江苏南京）已知二次函数y=x 2﹣2mx+m2+3（ m 是常数）．（1）求证：无论 m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，获得的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25．（ 2014 年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，而后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，抵达乙地后立刻原路返回甲地，途中歇息了一段时间，假定小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速行进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发 x h 后，抵达离甲地 y km 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h ；他途中歇息了h；（2）求线段 AB 、 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假如小明两次经过途中某一地址的时间间隔为，那么该地址离甲地多远？26．（ 2014 年江苏南京）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=4cm ， BC=3cm ，⊙ O 为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P 从点 B 沿边BA向点 A 以1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t 的值．27．（ 2014 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判断方法（即“ SAS”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS”）和直角三角形全等的判断方法（即“HL”）后，我们持续对“ 两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等” 的情况进行研究．【初步思虑】我们不如将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角” 三种状况进行研究．【深入研究】第一种状况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E=90 °，依据HL，能够知道Rt△ABC ≌Rt △DEF ．第二种状况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种状况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不必定全等．（3）在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保存作图印迹）（4）∠B还要知足什么条件，就能够使△ABC≌△ DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中， AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△ DEF2014 年江苏省南京市中考数学试卷及分析一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选C．评论：掌握中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2.剖析：依据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式 =﹣ a 2×3=﹣ a6．应选： D．评论：本题考察了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3.剖析：依据相像三角形面积的比等于相像比的平方计算即可得解．解：∵△ABC ∽△A ′B′C′，相像比为1： 2，∴△ABC 与△A ′B′C′的面积的比为1： 4．应选 C．评论：本题考察了相像三角形的性质，熟记相像三角形面积的比等于相像比的平方是解题的重点．4.剖析：依据无理数的定义进行估量解答即可．解： A.，不可立；B．﹣2，成立；C.，不可立；D.，不可立，故答案为B．评论：本题主要考察了实数的大小的比较，解答本题要明确，无理数是不可以精准地表示为两个整数之比的数，即无穷不循环小数．5.剖析：直接依据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8 的平方根是．应选D．评论：本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；方根是 0；负数没有平方根．0 的平6.剖析：第一过点 A 作AD ⊥ x轴于点D，过点 B 作BE ⊥ x 轴于点E，过点 C 作CF∥y轴，过点 A 作 AF ∥x 轴，交点为F，易得△CAF ≌△BOE ，△AOD ∽△OBE，而后由相像三角形的对应边成比率，求得答案．解：过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D，过点 B 作 BE ⊥ x 轴于点 E，过点 C 作 CF ∥y 轴，过点A 作 AF ∥x 轴，交点为F，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC=OB ，∴∠CAF= ∠BOE，在△ACF 和△OBE 中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4 ﹣1=3 ，∵∠AOD+ ∠BOE= ∠BOE+∠OBE=90 °，∴∠AOD= ∠OBE，∵∠ADO= ∠OEB=90 °，∴△AOD ∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C 的横坐标为：﹣（ 2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．应选 B ．评论：本题考察了矩形的性质、全等三角形的判断与性质以及相像三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用．二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．剖析：依据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣ 2 的相反数是2，﹣ 2 的绝对值是2．评论：主要考察了相反数的定义和绝对值的定义，要求娴熟运用定义解题．相反数的定义：只有符号不一样的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．8.剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原1 时， n 是负数．解：将11000 用科学记数法表示为：×104．故答案为：×104．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．9.剖析：依据被开方数大于等于0 列式即可．解：由题意得， x ≥0．故答案为： x ≥0．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.剖析：依据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再依据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解： 168 出现了 3 次，出现的次数最多，则她们身高的众数是 168cm ；极差是： 169﹣ 166=3cm ；故答案为： 168；3．评论：本题考察了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11.剖析：先把点 A （ ﹣ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值，而后将 x= ﹣3 代入，即可求出 y 的 值．解： ∵反比率函数 y= 的图象经过点 A （ ﹣ 2， 3）， ∴k= ﹣ 2×3= ﹣ 6，∴反比率函数分析式为 y= ﹣ ， ∴当 x= ﹣ 3 时， y= ﹣=2 ．故答案是： 2．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点．利用待定系数法求得一次函数分析式是解题的重点．12.剖析：设 O 是正五边形的中心，连结 OD 、OB ，求得 ∠DOB 的度数，而后利用圆周角定理即可求得∠BAD 的度数．解：设 O 是正五边形的中心，连接 OD 、 OB ．则 ∠DOB=×360°=144 °，∴∠BAD= ∠DOB=72 °，故答案是：72°．评论：本题考察了正多边形的计算，正确理解正多边形的心里和外心重合是重点． 13．剖析：先依据圆周角定理得到∠BOD=2 ∠BCD=45 °，再依据垂径定理获得 BE= AB=，且 △BOE 为等腰直角三角形，而后依据等腰直 角三角形的性质求解．解：连结 OB ，如图，∵∠BCD=22 °30′，∴∠BOD=2 ∠BCD=45 °，∵AB ⊥CD ，∴BE=AE= AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2 （cm）．故答案为2．评论：本题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14.解：圆锥的底面周长=2π×2=4 πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得 R=6．故答案为：6．评论：本题考察了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面睁开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15.剖析：设长为3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超出160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为 2x，由题意，得：5x+30 ≤160，解得： x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为： 78cm．评论：本题考察了一元一次不等式的应用，解答本题的额重点是认真审题，找到不等关系，成立不等式．16.．剖析：依据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4 时， y=5，而后写出y＜ 5 时， x 的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2 ，所以， x=4 时， y=5，所以， y＜5 时， x 的取值范围为0＜ x＜ 4．故答案为：0＜ x＜ 4．评论：本题考察了二次函数与不等式，察看图表获得y=5 的另一个x 的值是解题的重点．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得： x≥1，解②得： x＜ 2，则不等式组的解集是：1≤x＜ 2．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够察看不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18.剖析：原式通分并利用同分母分式的减法法例计算，约分获得最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解：原式 =﹣==﹣，当 a=1 时，原式 =﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19.剖析：（ 1）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得DE∥BC ，而后依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）依据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D 、E 分别是 AB 、 AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC ，又∵EF∥AB ，∴四边形 DBFE 是平行四边形；（2）解：当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．原因以下：∵D 是 AB 的中点，∴BD=AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE= BC ，∵AB=BC ，∴BD=DE ，又∵四边形 DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．评论：本题考察了三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，平行四边形的判断，菱形的判断以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判断方法是解题的重点．20.剖析：（ 1）由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在此中的有2 种状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．解：（ 1）∵从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰巧是甲的概率为：；（2）∵抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在此中的有 2 种情况，∴抽取 2 名，甲在此中的概率为：．评论：本题考察的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．21.剖析：（ 1）依据学生所有在眼镜店抽取，样本不拥有代表性，只抽取20 名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用 120000 乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（ 1）他们的抽样都不合理；由于假如 1000 名初中学生所有在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的时机不相等，样本不拥有代表性；假如只抽取 20 名初中学生，那么样本的容量过小，样本不拥有宽泛性；（2）依据题意得：×120000=72000 （名），该市 120000 名初中学生视力不良的人数是72000 名．评论：本题考察了折线统计图，用到的知识点是用样本预计整体和抽样检查的靠谱性，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．22.解：（ 1）由题意，得第 3 年的可变为本为：（ 1+x ） 2，故答案为：（ 1+x ）2；（ 2）由题意，得（ 1+x ） 2=7.146 ， 解得： x 1， x 2=﹣（不合题意，舍去） ．答：可变为本均匀每年增加的百分率为10%．评论：本题考察了增加率的问题关系的运用，列一元二次方程解实质问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时依据增加率问题的数目关系成立方程是重点．23.剖析：设梯子的长为 xm ．在 Rt △ABO 中，依据三角函数获得 OB ，在 Rt △CDO 中，根据三角函数获得 OD ，再依据 BD=OD ﹣ OB ，获得对于 x 的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm ．在 Rt △ABO 中， cos ∠ABO= ，∴OB=AB ?cos ∠ABO=x ?cos60°= x ．在 Rt △CDO 中， cos ∠CDO= ，∴OD=CD ?cos ∠CDO=x ?cos51°18′≈0.625x ．∵BD=OD ﹣ OB ，∴﹣x=1，解得 x=8．故梯子的长是 8 米．评论：本题考察认识直角三角形的应用，主假如三角函数的基本观点及运算，重点把实质问题转变为数学识题加以计算．24.剖析：（ 1）求出根的鉴别式，即可得出答案；（ 2）先化成极点式，依据极点坐标和平移的性质得出即可．（ 1）证明： ∵△=（﹣ 2m ） 2﹣ 4×1×（ m 2+3）=4m 2﹣ 4m 2﹣ 12=﹣ 12＜ 0，∴方程 x 2﹣ 2mx+m 2+3=0 没有实数解，即无论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（ 2）解： y=x 2﹣ 2mx+m 2+3= （x ﹣ m ） 2+3，把函数 y=（ x ﹣ m ） 2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，获得函数y= （x ﹣ m ） 2的图象，它的 极点坐标是（ m ， 0）， 所以，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数 y=x 2﹣2mx+m 2+3 的图象延 y 轴向下平移3 个单位长度后，获得的函数的图象与 x 轴只有一个公共点．评论：本题考察了二次函数和 x 轴的交点问题，根的鉴别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考察学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有必定的难度． 25.剖析：（1）由速度 =行程 ÷时间就能够求出小明在平路上的速度，就能够求出返回的时间，从而得出途中歇息的时间；（2）先由函数图象求出小明抵达乙地的时间就能够求出 B 的坐标和 C 的坐标就能够由待定系数法求出分析式；（3）小明两次经过途中某一地址的时间间隔为，由题意能够得出这个地址只好在破路上．设小明第一次经过该地址的时间为 t，则第二次经过该地址的时间为（） h，依据距离甲地的距离相等成立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：÷0.3=15 ，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣ 5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20 ．∴小明返回的时间为：（﹣）÷2+0.3=0.4 小时，∴小明骑车抵达乙地的时间为：0.3+2 ÷10=0.5 ．∴小明途中歇息的时间为：1﹣﹣ 0.4=0.1 小时．故答案为： 15，（2）小明骑车抵达乙地的时间为0.5 小时，∴B（，）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1 ，∴C（，）．设直线 AB 的分析式为y=k 1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5 （≤x≤）；设直线 BC 的分析式为y=k 2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣ 20x+16.5 （＜ x≤）（3）小明两次经过途中某一地址的时间间隔为，由题意能够得出这个地址只好在破路上．设小明第一次经过该地址的时间为t，则第二次经过该地址的时间为（） h，由题意，得10t+1.5= ﹣ 20（t+0.15 ），解得： t=0.4 ，∴y=10 ×0.4+1.5=5.5 ，∴该地址离甲地．评论：本题考察了行程问题的数目关系的运用，待定系数法求一次函数的分析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的分析式是重点．26．（ 2014 年江苏南京）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=4cm ， BC=3cm ，⊙ O 为△ ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心， PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为t s，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．剖析：（ 1）求圆的半径，由于相切，我们往常连结切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示此中关系，获得方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情况，外切与内切．所以我们要分别议论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线结构直角三角形，近似（1）经过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值．解：（ 1）如图 1，设⊙ O 与 AB 、 BC 、CA 的切点分别为D、 E、 F，连结 OD 、 OE、OF，则AD=AF ， BD=BE ，CE=CF ．∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴OF⊥AC ， OE⊥ BC ，即∠OFC= ∠OEC=90 °．∵∠C=90°，∴四边形 CEOF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形 CEOF 是正方形．设⊙ O 的半径为rcm，则 FC=EC=OE=rcm ，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=4cm ， BC=3cm ，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC ﹣ FC=4 ﹣ r， BD=BE=BC ﹣ EC=3﹣ r，∴4﹣ r+3﹣ r=5，解得r=1 ，即⊙ O 的半径为1cm．（2）如图 2，过点 P 作 PG⊥ BC ，垂直为 G．∵∠PGB= ∠C=90°，∴PG∥AC ．∴△PBG∽△ABC ，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．外切，⊙ P 与⊙ O 内切．若⊙ P 与⊙ O 相切，则可分为两种状况，⊙P与⊙O①当⊙ P 与⊙ O 外切时，如图 3，连结 OP，则 OP=1+t ，过点 P 作 PH⊥ OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG= ∠PGE=90°，∴四边形 PHEG 是矩形，∴HE=PG ，PH=CE ，∴OH=OE ﹣ HE=1 ﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH 中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙ P 与⊙ O 内切时，如图 4，连结 OP，则 OP=t﹣ 1，过点 O 作 OM ⊥ PG，垂足为M ．∵∠MGE= ∠OEG= ∠OMG=90 °，∴四边形 OEGM 是矩形，∴MG=OE ， OM=EG ，∴PM=PG ﹣ MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM 中，由勾股定理，，解得t=2 ．综上所述，⊙ P 与⊙O 相切时， t= s 或 t=2s．评论：本题考察了圆的性质、两圆相切及经过设边长，表示其余边长关系再利用直角三角形求解等惯例考察点，整体题目难度不高，是一道特别值得练习的题目．27．（ 2014 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判断方法（即“ SAS”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS”）和直角三角形全等的判断方法（即“HL”）后，我们持续对“ 两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等” 的情况进行研究．【初步思虑】我们不如将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角” 三种状况进行研究．【深入研究】第一种状况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E=90 °，依据HL，能够知道Rt△ABC ≌Rt △DEF ．第二种状况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种状况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不必定全等．（3）在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保存作图印迹）（4）∠B 还要知足什么条件，就能够使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．剖析：（ 1）依据直角三角形全等的方法“ HL” 证明；（2）过点 C 作 CG⊥ AB 交 AB 的延伸线于G，过点 F 作 DH ⊥ DE 交 DE 的延伸线于H，依据等角的补角相等求出∠CBG= ∠FEH ，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH ，再利用“ HL ”证明 Rt△ACG 和 Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A= ∠D，而后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点 C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 订交于点D， E 与 B 重合， F 与 C 重合，获得△DEF 与△ABC 不全等；（4）依据三种状况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解： HL ；（2）证明：如图，过点 C 作 CG⊥ AB 交 AB 的延伸线于 G，过点 F 作 DH ⊥ DE 交 DE 的延伸线于 H ，∵∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180 °﹣∠E，即∠CBG= ∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，在 Rt△ACG 和 Rt△DFH中，，∴△CBG ≌△FEH（AAS ），∴CG=FH ，，∴Rt △ACG ≌Rt△DFH （ HL ），∴∠A= ∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：（ 1） HL ；（ 4）∠B≥∠A．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，应用与设计作图，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的重点，阅读量较大，审题要认真认真．。
江苏省南京市鼓楼区2014年中考数学一模试题【含答案解析】
鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学（一）注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下列方程组中，解是⎩⎨⎧x =-5，y =1的是A ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =4.B ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =-6.C ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-6.D ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-4.2．计算2×(－9)－18×(16－12)的结果是A ．－24B ．－12C ．－9D ．63．利用表格中的数据，可求出 3.24＋(4.123)2－190 的近似值是(结果保留整数)．4．把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点K ，则∠BKI 的大小为5．反比例函数y ＝k x和正比例函数y ＝mx 的部分图象如图所示． 由此可以得到方程k x＝mx 的实数根为 A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－2aa 2a10a 17 289 4.123 13.038 18 324 4.243 13.416 193614.35913.784A ．3B ．4C ．5D ．6A ．90°B ．84°C ．72°D ．88°A BCD E F G H I K （第4题）xOC 12y6．如图， QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体． 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．－3的绝对值等于 ▲ ． 8． (12＋8 )× 2 ＝ ▲ ． 9．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10． (2×103)2×(3×10－3)＝ ▲ ．（结果用科学计数法表示）11．已知⊙O 1，⊙O 2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O 2的半径可以是▲ ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC ．若BC ＝4cm ，AD ＝5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm ．13．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角 ∠ABA 1＝ ▲ °．A ．B ．C ．D ．AD CB（第12题）ACDC 1D 1A 1 （第13题） （第6题）14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了 表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子 是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女 孩的人数比为 ▲ ：▲ ．15．如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为 ▲ ．16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ； ②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比AB BC＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：2x 2－4－12x －4．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ． （1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．类别 数量（户） (男，男) 101 (男，女) 99 (女，男)116(女，女) 84合计400（第15题）GFO AE BABCDFE（第19题）ABCDABCD EFMABCD EFMHG ABCD EFMHG （第16题）20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序． （1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表 月工资x （元） 频数（人）x<2000 60 2000≤x<4000 610 4000≤x<6000 180 6000≤x<80050 x ≥8000100 合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由； （2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？人数月工资市城镇非私营单位1 000人月收入统计图2000 以下4000 ～ 6000100 200 300 400 500600 700 6000 ～ 80008000 以上2000 ～ 4000（第21题）22．（8分）（1）如图①，若BC ＝6，AC ＝4，∠C ＝60°，求△ABC 的面积S △ABC ； （2）如图②，若BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝α，求△ABC 的面积S △ABC ；（3）如图③，四边形ABCD ，若AC ＝m ，BD ＝n ，对角线AC 、BD 交于O 点，它们所成 的锐角为β．求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD ．23．（8分）如图，把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长 方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正 方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm ）； （2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm 2，求此时长方体盒子的体积．30cm40cm （第23题）OB CAB C A 60° A B CDβ （图①） （图②） （图③） （第22题）α24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电车型 起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里 纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为1、2元．（1）直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式，并注明对应的x 的取值范围； （2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y 1、y 2关于x 的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图,在□ABCD 中,过A 、B 、D 三点的⊙O 交BC 于点E,连接DE,∠CDE ＝∠DAE ． （1）判断四边形ABED 的形状，并说明理由； （2）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB ＝3，AE ＝6，求CE 的长．O y （元）510 15 （第24题）20 25 30 A B C D EO （第25题）26．（11分） 问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？ 初步思考设不在同一条直线上的三点A 、B 、C 确定的圆为⊙O ． ⑴当C 、D 在线段AB 的同侧时，如图①，若点D 在⊙O 上，此时有∠ACB ＝∠ADB ，理由是 ▲ ；如图②，若点D 在⊙O 内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ；如图③，若点D 在⊙O 外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C 、D 在线段AB 的异侧时的情形．此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ；ABAABBCCCDDD图①图②图③OOOCOOO O A A BA B B C C C②在 ⌒CB上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点；④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）27．（9分）【课本节选】反比例函数y ＝kx(k 为常数,k ≠0)的图象是双曲线.当k ＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】我们首先对反比例函数y ＝k x（k ＞0）的增减性来进行说理． 如图，当x ＞0时．在函数图象上任意取两点A 、B ，设A (x 1，k x 1)，B (x 2，kx 2)，且0＜x 1＜ x 2．下面只需要比较k x 1和kx 2的大小．k x 2—k x 1＝k (x 1－x 2) x 1 x 2． ∵0＜x 1＜ x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1 x 2＞0，且 k ＞0． ∴k (x 1－x 2) x 1 x 2＜0．即k x 2＜k x 1．这说明：x 1＜ x 2时，k x 1＞kx 2．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了． 即：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 同理，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的对称性和增减性，并进行说理． 说理：（第27题）（3）对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数)，请你从增减性的角度．．．．．．．，简要解释为何当x ＝—b 2a时函数取得最小值．鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学(一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．3 8．5 9．x ≠－2 10．1.2×10411．答案不唯一,如0.5（满足0＜r ＜1或r ＞9即可）12．22 13． 40 14． 417︰383 15． 21 16． 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）解：原式＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)············ 2分＝2－x2(x ＋2)(x －2) ················· 4分＝－12x ＋4． ··················· 6分18．（6分）解：解不等式①，得x ＞133； ······················· 2分解不等式②，得x ≤6． ······················· 4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6． ·················· 5分它的整数解为5，6． ························ 6分 19．（8分）（1）连接AC ，AC 交BD 于点O ． 在正方形ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ．∵BF ＝DE ，∴OB －BF ＝OD －DE ，即OF ＝OE ． ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵AC ⊥EF ，∴□AECF 是菱形． ························· 4分 （2）∵AB ＝2，∴AC ＝BD ＝AB 2＋AD 2＝22． ∴OA ＝OB ＝ BD2＝2．∵BF ＝1，∴OF ＝OB －BF ＝2－1．∴S 四边形AECF ＝12AC ·EF ＝12×22×2(2－1)＝4－22． ·········· 8分20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果 甲 乙 丙 （甲，乙，丙） 甲 丙 乙 （甲，丙，乙） 乙 甲 丙 （乙，甲，丙） 乙 丙 甲 （乙，丙，甲） 丙 甲 乙 （丙，甲，乙） 丙乙甲（丙，乙，甲）································· 5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13． ··················· 7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ··················· 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．） 21．（8分）解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． ········· 2分 （2）人数 0市城镇非私营单位1 000人月收入统计图以下4000～ 6000100 200 300 400 500 600 700 6000 ～ 8000 以上 2000～ 400060 61018050100··························· 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ··························· 8分 （注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．） 22．（8分）（1）如图①，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △AHC 中，AH AC＝sin60°， ∴AH ＝AC ·sin60°＝4×32＝23． ∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12×6×23＝63．…………………………………………3分（2）如图②，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △AHC 中，AH AC＝sin α， ∴AH ＝AC ·sin α＝b sin α．∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12ab sin α．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A ，C 作AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为H ，G ． 在Rt △AHO 与Rt △CGO 中，AH ＝OA sin β，CG ＝OC sin β； 于是，S △ABD ＝12×BD ×AH ＝12n ×OA sin β；S △BCD ＝12×BD ×CG ＝12n ×OC sin β；∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD ＋S △BCD ＝12n ×OA sin β＋12n ×OC sin β＝12n ×(OA ＋OC )sin β＝12mn sin β．……………………………………………………………………8分23．（8分）BA60°（图①）BCA（图②）ABDβ （图③）H GO解：（1）30－2x 、20－x 、x ； ··················· 3分 （2）根据图示，可得2(x 2＋20x )＝30×40－950 解得x 1＝5，x 2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V ＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm 3）． 答：此时长方体盒子的体积为1500 cm 3． ············ 8分 24．（8分）（1）y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧11，（x ≤3）2.4x ＋3.8，(x ＞3)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧9，（x ≤2.5）2.9x ＋1.75，(x ＞2.5) ··················· 4分（2）画图正确． ·························· 6分（3）由2.4x ＋3.8＝2.9x ＋1.75，解得，x ＝4.1．∴ 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算． ································· 8分 25．（8分）（1）四边形ABED 是等腰梯形． 理由如下：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB ． ∴ ⌒DE＝ ⌒AB ，DE ＝AB ． ∵AB ∥CD ，∴AB 与DE 不平行． ∴四边形ABDE 是等腰梯形． ··················· 2分（2）直线DC 与⊙O 相切． 如图，作直径DF ，连接AF ． 于是，∠EAF ＝∠EDF ． ∵∠DAE ＝∠CDE ，∴∠EAF ＋∠DAE ＝∠EDF ＋∠CDE ，即∠DAF ＝∠CDF ． ∵DF 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，Oy （元）5 10 15 20 25 30普通燃油型纯电动型AB CDEOABCDEO∴∠DAF ＝90°，∴∠CDF ＝90°．∴OD ⊥CD ． 直线DC 经过⊙O 半径OD 外端D ，且与半径垂直，直线DC 与⊙O 相切． ······················ 5分 （3）由（1），∠EDA ＝∠DAB ． 在□ABCD 中，∠DAB ＝∠DCB ，∴∠EDA ＝∠DCB ．又∵∠DAE ＝∠CDE ，∴△ADE ∽△DCE ．∴AE DE ＝DECE，∵AB ＝3，由（1）得，AB ＝DE ＝DC ＝3．即 63＝3DE．解得，CE ＝32．…………………………………………………………………………8分26．（11分）（1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB ＜∠ADB ，∠ACB ＞∠ADB ．答案不惟一，如：∠ACB ＝∠ADB ． ················· 4分 （2）如图：此时∠ACB ＋∠ADB ＝180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＞180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．································· 8分 （3）作图正确． ·························· 9分 ∵AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上， ∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°． ∴点E 是△ABF 三条高的交点． ∴FM ⊥AB ． ∴∠EMB ＝90°． ∠EMB ＋∠EDB ＝180°， ∴点E ，M ，B ，D 在同一个圆上． ∴∠EMD ＝∠DBE ．又∵点N ，C ，B ，D 在⊙O 上， ∴∠DBE ＝∠CND ，∠EMD ＝∠CND ． ∴FM ∥CN ．∴∠CPB ＝∠EMB ＝90°．∴CN ⊥AB ． ··························· 11分 （注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9分)（1）在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上任取一点P (m ，n )，于是：mn ＝k ． 那么点P 关于原点的对称点为P 1(－m ，－n )．而(－m )(－n )＝mn ＝k ， 这说明点P 1也必在这个反比例函数y ＝k x的图象上．所以反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．…………………………2分 （2）对称性：二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称． 增减性：当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． 理由如下：①在二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数) 的图象上任取一点Q (m ，n )，于是n ＝am 2．那么点Q 关于y 轴的对称点Q 1(－m ，n )．而n ＝a (－m )2，即n ＝am 2．这说明点Q 1也必在在二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数) 的图象上．∴二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称，②在二次函数y ＝ax 2(a ＞0,a 为常数)的图象上任取两点A 、B,设A (m ，am 2), B (n ，an 2) ，且0＜m ＜n ． 则an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m ) ∵n ＞m ＞0，∴n ＋m ＞0，n －m ＞0； ∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＞0．即an 2＞am 2． 而当m ＜n ＜0时，n ＋m ＜0，n －m ＞0；∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＜0．即an 2＜am 2．这说明，当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． ······························· 7分 （3）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数) 的图象可以由y ＝ax 2的图象通过平移得到，关于直线x ＝—b 2a 对称，当x ＝—b 2a 时，y ＝4ac －b24a．由（2），当x ≥—b 2a 时，y 随x 增大而增大；也就是说，只要自变量x ≥—b2a ，其对应 的函数值y ≥4ac －b 24a ；而当x ≤—b2a时，y 随x 增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—b 2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b24a．综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0，a，b，c为常数)，当x＝—b2a时取得最小值4ac－b24a．·································9分。
试卷：2014南京中考数学试题
南京市2014年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 计算32)(a -的结果是（ ）A.5a B.5a - C.6a D.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）A.－5B.－3C.3D.5 5. 8的平方根是（ ）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A.（23，3）、（－32，4） B.（23，3）、（－21，4B. (47，27)、（－32，4） D.(47，27) 、（－21，4）二 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）7.－2的相反数是______，－2的绝对值是_____。
江苏省南京市建邺区2014年中考一模数学试题 Word版含答案
南京市建邺区2014年九年级学情调研卷（Ⅰ）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上） 1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A ．1B ． 0C ．－1D ．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D3．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ．-2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 7．计算： (3＋1) (3-3)＝ ▲ ．8．南京目前正全面推进9条轨道交通线的建设，在建线路超过150公里，总投资超800亿（第6题） 小沈 小叶 小李 小王元．将800亿用科学记数法表示为 ▲ ．9．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．10．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程2x ＋ay=5的解，则a = ▲ ．12．一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为： ▲ ．13．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =80°，则∠ADC 等于 ▲ °． 14．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ＇，则点A ＇的坐标为 ▲ ．16．如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，23），则点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： ( a 2a －b ＋b 2b －a ) ÷a ＋b ab ．18．（本题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ．求证：OA =OD ，OB =OF ．ABFECO(第14题)DACB(第13题)（第16题）(第15题)20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m ，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520CA(第21题)丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点（1）判断AF 与DF （2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．25．（本题9分）已知二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，AB =4，其中点A的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y =x 的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =42，BC =8．⊙A 的半径为2，动点P 从点B出发沿BC 方向以每秒1个单位的速度向点C 运动，以点P 为圆心，以PB 为半径作⊙P ，(第23题)图时)（第24题）EC DB设点P运动的时间为t秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．(第26题)27．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2ABCDCAB建邺区2014年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x 11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(- 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22 =ba ab b a b a +⨯--)(22 ···································································································· 3分 ba abb a b a b a +⨯--+=)())((ab = ························································································································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ······························································································· 2分解不等式②，得x ＜3． ··································································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3．········································································ 5分 整数解为—1，0，1，2． ······························································································· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ． 又∵AC =DE ，AB =DF ，∴△ABC ≌△DFE ．……………………… 3分 ∴∠ABF =∠DFB ． ∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ···················································································· 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ·································································································· 7分 20．（本题7分） （1）50，图略； ···················································································································· 3分 （2）390； ······························································································································ 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ················································ 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50，····························································· 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x． ················································· 4分 解得0.52≈x ． ·············································································································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）． ·············································································· 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ····················································································· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ································································································· 3分 共有8种等可能结果 ··········································································································· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81．······································································· 6分 （2）③ ···································································································································· 8分 23． （本题8分）（1）B ． ······························································································································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设b kx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k∴当2≤x ≤4时，810-=x y ···························································································· 6分 （3）画图正确 ······················································································································ 8分24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠CAD ．又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，∴DF AF =．…………………………………………………B（2）画图正确…………………………………… 5分（3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．………………………………………………………… 9分25．（本题9分） 解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）．将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ，∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ············································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC ，垂足为点K ， ∵⊙P 与直线AC 相切，∴t PK BP ==．由AB =AC =BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8．解得t=828- ················································································································ 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=， AM=421=BC ， PM= t －４或４－t ， 若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 22)4(4t -+， 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ， 解得7=t ．BB综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．……………………… ···················· 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D =∠BP A ，又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠BP A ．∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ， ∴∠D =45°，∴∠BAP =90°．∴AP 与AC 重合，∴8=t ．.……………………………… ······································· 10分 27．（本题10分） 解：（1）画图正确，角度标注正确 ························································································ 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形， 易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ．当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y x >=且,45； 第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形， 当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时∠A =45°，∴x y -135=．综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．。
2014南京中考玄武区数学一模答案
∴y与x的函数关系式为：y＝1.2x＋3.8．6分
（3）不能确定．
①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×0.48＝2.4(元)，出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了×5＝1(千米)，费用增加2.4元，车费总额增加4.8元，符合题意．
②若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加2×2.4＝4.8(元)，符合题意．8分
综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．9分
27．（本题10分）
解：（1）当a＝b＝1时，一次函数为y＝x＋1，二次函数为y＝x2＋x．
由x＋1＝x2＋x，解得x1＝1，x2＝－1，可得y1＝2，y2＝－0．
∴点A，B的坐标为（1，2）或（－1，0）．
∴AB＝＝2．3分
（2）由ax＋b＝ax2＋bx得ax2＋(b－a)x－b＝0，解得：x1＝－，x2＝1．
2013~2014学年度第二学期九年级测试卷（一）
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
D
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
∵CB＝AN＝20cm，且12＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．
随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．8分
24．（本题8分）
解：（1）出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元．2分