反三角函数大全
反三角函数
Inverse trigonometric functions
第1节反三角函数·概述
原创/O客
把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。
它们都是三角函数的反函数。
严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●反正弦的值域
先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。
正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。
因为它在定义域R上不单调，是分段单调。
从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。
但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。
这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。
记为y=arc sinx。
把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。
并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。
●请参考我的三角函数salon
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第2节反三角函数·理解与转化
原创/O客
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●符号理解
初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。
一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。
另一方面，符号arc sinx可以用下面的三句话来理解：
①它是一个角。
即一个实数。
arc sinx∈R.
②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。
-π/2≤arc sinx≤π/2。
③这个角的正弦值等于x。
sin(arc sinx)=x.
●互化
反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源，使你解决问题时如虎添翼。
有互化公式（充要条件）如图。
α=arc sinx
x=sinα
|x|≤1 -π
2≤α≤
π
2
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第3节反正弦函数的图象和性质
原创/O客
函数名称反正弦函数
解析式y=arc sinx
图象反正弦曲线（图3）
1.定义域[-1,1]
2.值域[-π/2, π/2]
3.有界性|y|≤π/2
4.最值x=1时，y max=π/2
x=-1时，y min=-π/2
5.单调性增函数
6.奇偶性奇函数.
7.周期性无
8.对称性关于原点对称
9.反函数y=arc sinx，x∈[-π/2, π/2]
10.与反余弦的关系arc sinx+arc cosx=π/2
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原创/O 客
函数名称 反余弦函数
解析式 y=arc cosx
图象 反余弦曲线（如图）
1.定义域 [-1,1]
2.值域 [0, π]
3.有界性 0≤y ≤π
4.最值 x=-1时，y max=π
x=1时，y min=0
5.单调性 减函数
6.奇偶性 非奇非偶函数
7.周期性 无
8.对称性 对称中心(0, π/2)
9.反函数 y=cosx, x ∈[0, π]
10.与反正弦的关系 arc sinx+arc cosx=π/2
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1 O 函数 y=arc cosx 的图象
y x y=arc cosx -1 π π2
原创/O 客
函数名称 反正切函数
解析式 y=arc tanx
图象 反正切曲线（如图）
1.定义域 R
2.值域 (-π/2, π/2)
3.有界性 |y|<π/2
4.最值 无
5.单调性 增函数
6.奇偶性 奇函数
7.周期性 无
8.对称性 关于原点对称
9.渐近线 y=±π/2
10.反函数 y=tanx, x ∈(-π/2, π/2)
11.与反余切的关系 arc tanx+arc cotx=π/2
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O 函数 y=arc tanx 的图象 y
x y=arc tanx
π2 -π2
原创/O 客
函数名称 反余切函数
解析式 y=arc cotx
图象 反余切曲线（如图）
1.定义域 R
2.值域 (0, π)
3.有界性 0<y<π
4.最值 无
5.单调性 减函数
6.奇偶性 奇函数
7.周期性 无
8.对称性 对称中心(0, π/2)
9.渐近线 y=0，y=π
10.反函数 y=cotx, x ∈(0,, π)
11.与反正切的关系 arc tanx+arc cotx=π/2
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O 函数 y=arc cotx 的图象 y
x y=arc cotx π2 π
第7节用反三角函数表示角
原创/O客
已知某一个角的三角函数值，如何表示这个角？
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●一个锐角至少有等价的四种表达式
不妨，以直角三角形的锐角为例。
直角三角形ABC中，a=3,b=4,c=5,则
A=arc sin(3/5), A=arc cos(4/5)
A=arc tan(3/4), A=arc cot(4/3)
●已知三角函数值表示角，要特别注意角的范围
例如，已知sinα=1/3,
由正弦函数线（见salon(6)）或者正弦曲线（见salon(20)）,可得
若α是锐角，则α= arc sin(1/3).
若α∈[0, π]，则α= arc sin(1/3) 或α=π-arc sin(1/3).
若α∈[0, 2π），则α= arc sin(1/3) 或α=π-arc sin(1/3)。
若α是第1象限角，则α= 2kπ+arc sin(1/3),k∈Z.
若α∈R，则α=2kπ+arc sin(1/3), 或α=2kπ+π-arc sin(1/3), k∈Z，
可以合并为α=2kπ+(-1)^k *arc sin(1/3), k∈Z
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第8节三角方程
原创/O客
三角函数的自变量中含有未知数，含有这样的三角函数的方程叫三角方程。
●一般地，一个较复杂三角方程的解集往往都是几个最简三角方程的解集的并集。
三角方程都要转化为最简三角方程来解。
最简三角方程的解法是三角方程解法的基础。
●最简三角方程的解集
1.sinx=a (|a|≤1)的解集是
｛x|x=kπ+(-1)^k arc sina, k∈Z｝
2.cosx=a (|a|≤1)的解集是
｛x|x=2kπ±arc cosa, k∈Z｝
3. tanx=a的解集是
｛x|x=kπ+arc tana, k∈Z｝
4. cotx=a的解集是
｛x|x=kπ+arc cota, k∈Z｝
●以三角方程sinx=a (|a|≤1)为例，说一说记忆和应用。
▲最简三角方程的解集不要死记硬背，要借助函数线和图象记忆，如图。
▲灵活应用。
形如sin(ωx+φ)=a (|a|≤1),则ωx+φ=kπ+(-1)^k arc sina, k∈Z，解出x即可。
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x
O y a 方程sinx=a(0<a<1，x ∈[-π,π])的解 arc sina π-arc sina y= sinx -π π -1 1 1 1 O 方程sinx=a(0<a<1)的解 y 2k π+arc sina 2k +π-arc sina a x。
常用反三角函数公式
反三角函数公式反三角函数图像与特征1，该点切线斜率为－：反三角函数的定义域与主值范围，则式中n为任意整数.反三角函数的相互关系sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcSin(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：Function ArcSin(x As Double) As DoubleIf x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End FunctionArcCos(x) 函数功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
高中三角函数-反三角函数公式大全
sin（2kπ＋α）= sin α cos（ 2kπ＋α） = cos α
tan（2kπ＋α）= tan α cot（ 2kπ＋α） = cot α 公式二：
设 α为任意角， π+α的三角函数值与 α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sin α cos（π＋ α）= -cos α
tan（π＋α）= tan α cot（π＋α）= cot α 公式三：
2
2
2
2
积化和差
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosa cos( -a) = sina
2
2
sin( +a) = cosa cos( +a) = -sina sin( -πa) = sina cos( π-a) = -cosa
2
2
sin( π +a)-s=ina cos( π +a)-=cosa tgA=tanA = sin a cosa
±α及 3 ±α与 α的三角函数值之间的关系：
2
2
sin（ +α）= cos α cos（ +α）= -sin α
2
2
tan（ +α）= -cot α cot（ +α）= -tan α
2
2
sin（ -α）= cos α cos（ -α）= sin α tan（ -α）= cot α cot（ -α）= tan α
tan(A-B) =
1- tanAtanB
1 tanAtanB
cot(A+B) = cotAcotB -1 cot(A-B) = cotAcotB 1
反函数基本公式大全
反函数基本公式大全反函数基本公式大全：一、反三角函数公式:1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x11、x〉0,arctanx=arctan1/x,12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)二、高中数学反函数：1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[0，π]3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。
定义域R，值域(-π/2，π/2)。
4、反余切函数：余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。
定义域R，值域(0，π)。
反三角函数公式
反三角函数公式反三角函数，也叫做反三角关系，是指与三角函数相对应的函数关系。
正弦函数、余弦函数和正切函数等都有对应的反函数，即反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
下面以这三个反函数为例进行详细介绍，并给出它们的公式和性质。
一、反正弦函数（arcsin函数）:反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
它的主要性质有：1.反正弦函数的导数是1/√(1-x²)2.反正弦函数在定义域内是增函数，在值域内是连续函数3. 反正弦函数的反函数是正弦函数，即sin(arcsin x) = x4. 反正弦函数关于y轴对称，即arcsin(-x) = -arcsin(x)反正弦函数的公式为：y = arcsin(x)二、反余弦函数（arccos函数）:反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。
它的主要性质有：1.反余弦函数的导数是-1/√(1-x²)2.反余弦函数在定义域内是减函数，在值域内是连续函数3. 反余弦函数的反函数是余弦函数，即cos(arccos x) = x4. 反余弦函数关于y轴对称，即arccos(-x) = π - arccos(x)反余弦函数的公式为：y = arccos(x)三、反正切函数（arctan函数）:反正切函数的定义域是整个实数集，值域是(-π/2,π/2)。
它的主要性质有：1.反正切函数的导数是1/(1+x²)2. 反正切函数是奇函数，即arctan(-x) = -arctan(x)3. 反正切函数的反函数是正切函数，即tan(arctan x) = x反正切函数的公式为：y = arctan(x)以上就是反三角函数的完整介绍和公式。
需要注意的是，由于三角函数具有周期性，反三角函数的定义域和值域都是在一个特定的周期内，常见的是一个周期内的正值部分。
另外，反三角函数在数学和物理中有广泛的应用，在解三角方程、几何问题、电路分析等方面都有重要的意义。
三角-反三角函数公式大全
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin x x x=； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x = 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)????(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1????(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC????(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数： a r c s i n a r c c o s 2x x π+= a r c t a n a r c c o t 2x x π+= arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n 为任意整数. arc sin x =arc cos x = arc tan x = arc cot x =。
反三角函数导数表
反三⾓函数导数表
反三⾓函数导数：(arcsinx)'=1/√(1-x²)；(arccosx)'=-1/√(1-x²)；(arctanx)'=1/(1+x²)；(arccotx)'=-1/(1+x²)。
反三⾓函数求导公式
(arcsinx)'=1/√(1-x²)
(arccosx)'=-1/√(1-x²)
(arctanx)'=1/(1+x²)
(arccotx)'=-1/(1+x²)
反三⾓函数
反三⾓函数是⼀种基本初等函数。
它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各⾃表⽰其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的⾓。
反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
反余切函数：余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
反正割函数：正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。
反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。
高中三角函数,反三角函数公式大全
三角函数公式两角与公式sin（A+B）=siｎＡcosＢ+cｏsＡｓinB sin（A-Ｂ) =sｉnＡｃosB-cosAs ｉnBcoｓ(A＋B)= cosAcｏsＢ-ｓinAsiｎB cos(Ａ-B)= cｏｓAcosB+siｎAsinBtan(A＋B) =tan(A－B) =coｔ（Ａ+B) =cot(A－B)=倍角公式tan2A =Ｓｉn2A=2SinA•CｏsACｏs2A= Cos2A-Sｉn2A=2Cos2A-1＝1-2sｉｎ2Ａ半角公式与差化积siｎa+sinb=２sincos siｎa-ｓinb=2ｃｏｓsinｃｏsａ+cｏｓb= 2coｓｃoｓcosａ-cosｂ= -2ｓinsiｎ积化与差诱导公式s in(-a) = -sｉna c oｓ（-a）＝ｃosa siｎ（-a) = ｃosa coｓ(-a) = sｉｎａsin(+a）＝cｏsa cｏs(+a) ＝-sｉna siｎ（π－a）= sｉna ｃoｓ（π-a) =-cosａｓiｎ(π+a) = -sｉnａcos（π+a) = -ｃoｓaｔgA＝taｎA =万能公式sinａ=cosa＝tａna=其她非重点三角函数ｃｓc(a)= ｓec(a) =ｃot(a）=公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sｉｎ（２kπ+α)=sinα ｃｏs(2kπ+α)=cosαtan(2kπ＋α)= tａnαcｏt（２kπ+α)= ｃotα公式二：设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系：sｉn(π＋α)= -sinα cｏs（π+α）= -cosαtａn（π＋α)= tanαcoｔ(π+α)= cotα公式三：任意角α与-α得三角函数值之间得关系:ｓiｎ(-α)＝-sｉnαｃｏs(-α)= cｏsαtan(-α）= -tanα ｃot(－α)＝-coｔα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:siｎ(π－α）= siｎαcｏs(π-α)= -cosαtａn（π-α)=-tanαcot（π-α)= -ｃｏｔα公式五：利用公式-与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:ｓin（2π－α)= -siｎα coｓ(2π-α)＝cｏsαtan(2π-α）=-tanα coｔ(2π-α)=－cｏtα公式六:±α及±α与α得三角函数值之间得关系：sin（+α)= cosα cos(+α)＝-sｉnαｔan(＋α)= －cotα cｏｔ(＋α)＝-tanαsin（-α)= ｃosα cos(-α)=sｉnαtａn（－α)＝cotαcoｔ(－α）= tａnα sin（+α)= -cｏｓα ｃos(+α）＝sinαtan(+α)＝-ｃoｔαcoｔ(+α)＝-ｔanαsin（-α)= －cosα ｃos（－α)＝－sinαtａn(-α)= cotα cot(－α)= tanα(以上k∈Ｚ)正切函数；余切函数;正割函数;余割函数三角函数奇偶、周期性,，奇函数; 偶函数;，周期; 周期;,周期常用三角函数公式:反三角函数:：定义域,值域;:定义域，值域;:定义域,值域;:定义域,值域arc ｓin x = ａrc cos x = arc ｔaｎ x ＝ arc cot ｘ =。
反三角函数公式(完整)
反三角函数分类 反正弦反余弦余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。
记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。
定义域]11[，- ， 值域]0[π，。
反正切反余切余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。
记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。
定义域R ，值域)0(π，。
反正割反余割运算公式 余角关系2arccos sin arc π=+x x 2cot tan arc π=+x arc x 2csc ec a π=+x arc x rcs负数关系x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-πx rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-倒数关系x arc x csc )1arcsin(=x arc x sec )1arccos(=x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==πx x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππx x arc arccos )1sec(=x xarc arcsin )1csc(=三角函数关系加减法公式1.)10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ2. )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ3.)0()11arccos(2arccos arccos )0()11arccos(arccos arccos 2222<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π4.)()11arccos(arccos arccos )()11arccos(arccos arccos 2222y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-5.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ6.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ 7.)221()12arcsin(arcsin 2)122()12arcsin(arcsin 2)22()12arcsin(arcsin 2222-<≤----=≤<--=≤-=x x x x x x x x x x x x ππ8.)01()12arccos(2arccos 2)10()12arccos(arccos 222<≤---=≤≤-=x x x x x x π9.)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2222-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x xππ 10. )1(2)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n nnWelcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
三角函数反三角函数公式大全
三角函数反三角函数公式大全Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A Acos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan2aa- 其它公式asina+bcosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab]asin(a)-bcos(a) = )b (a 22 ×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ]1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(ωt+θ)+ Bsin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数； sin x ，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos2x x x -= 2sin cos sin 2x x x = 21cos 22sin x x -= 21cos 22cos x x += 22211tan sec cos x x x +== 22211cot csc sin x x x+== 1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1cos cos [cos()cos()]2x y x y x y =++-1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数： arcsin arccos 2x x π+=arctan arccot 2x x π+=arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n 为任意整数.arc sin x = arc tan x = arc cot x =。
三角函数与反三角函数公式大全
三角函数与反三角函数公式大全1. 正弦函数（sine function）的公式：- 基本关系式：sinθ = 对边/斜边- 余角关系式：sin(90°-θ) = cosθ- 二倍角关系式：sin2θ = 2sinθcosθ- 半角关系式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]- 三倍角关系式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ- 和差关系式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ2. 余弦函数（cosine function）的公式：- 基本关系式：cosθ = 邻边/斜边- 余角关系式：cos(90°-θ) = sinθ- 二倍角关系式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ- 半角关系式：cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]- 三倍角关系式：cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ- 和差关系式：cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ3. 正切函数（tangent function）的公式：- 基本关系式：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ- 余角关系式：t an(90°-θ) = 1/tanθ- 二倍角关系式：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)- 半角关系式：tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]- 三倍角关系式：tan3θ = (3tanθ-tan^3θ)/(1-3tan^2θ)- 和差关系式：tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ) 4. 余切函数（cotangent function）的公式：- 基本关系式：cotθ = 邻边/对边= 1/tanθ- 余角关系式：co t(90°-θ) = tanθ- 二倍角关系式：cot2θ = (cot^2θ-1)/(2cotθ)- 半角关系式：cot(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/(1-cosθ)]- 三倍角关系式：cot3θ = (3cotθ-cot^3θ)/(1-3cot^2θ)- 和差关系式：cot(α±β) = (cotαcotβ-1)/(cotβ±cotα) 1. 反正弦函数（arcsine function）的公式：- 基本关系式：sinθ = arcsin(x)- 余角关系式：arcsin(x) = 90° - arccos(x)- 二倍角关系式：arcsin(2x√(1-x^2)) = 2arcsin(x)- 和差关系式：arcsin(x ± y) ≠ arcsin(x) ± arcsin(y) 2. 反余弦函数（arccosine function）的公式：- 基本关系式：cosθ = arccos(x)- 余角关系式：arccos(x) = 90° - arcsin(x)- 二倍角关系式：arccos(2x^2 - 1) = 2arccos(x)- 和差关系式：arccos(x ± y) ≠ arccos(x) ± arccos(y) 3. 反正切函数（arctangent function）的公式：- 基本关系式：tanθ = arctan(x)- 余角关系式：arctan(x) = 90° - arctan(1/x)- 二倍角关系式：arctan(2x/(1-x^2)) = 2arctan(x)- 和差关系式：arctan(x ± y) ≠ arctan(x) ± arctan(y)。