重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一
重庆市2015年中考数学26题---二次函数综合题专题练习一
1.（2015•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴
0.交于点A（-3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．
2 (2014河南）. 如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－34x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE =5 EF,求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
EFABDCOPyX3．（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）求a，b的值；
（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
4．如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
A B
D O
x y
第22题图① A B
D O x y
第22题图② N 5．（2014•龙岩）如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．
6、如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．(2014年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是
，衍生直线的解析式是 ；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2014•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．
（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；
（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；
（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
9．（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
10. （2014南宁）在平面直角坐标系中, 抛物线y2x+kxk1与直线1kxy交于A, B两点，点A在点B的左侧.
(1) 如图112，当1k时，直接写出．．．．A，B两点的坐标；
(2) 在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3) 如图212，抛物线y2x+ kxk10k与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线1kxy上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.
中考数学模拟题汇总《二次函数的综合》专项练习(附答案解析)
第 1 页 共 29 页 中考数学模拟题汇总《二次函数的综合》专项练习(附答案解析)
一、综合题
1．某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x=20时，y=1000，当x=25时，y=950.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；
（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
2．如（图1），已知经过原点的抛物线y＝ax2+bx与x轴交于另一点A( 32 ，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，点C到直线OB的距离为 √2 ，求点C的坐标；
（3）如（图2），若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，二次函数y=ax2-6ax+4a+3的图像与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为(1，0)，连接AB，tan∠ABO=2.
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（1）则点A的坐标为 ，a= ；
（2）过点A作AB的垂线与该二次函数的图象交于另一点C，求点C的坐标；
（3）连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l的距离分别为d1、d2，求d1+d2的最大值.
4．如图正方形ABCD，点P,Q,R,S分别在AB，BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP
（1）若正方形边长为4，则当AP为何值时，四边形PQRS的面积为正方形面积的一半
（2）若正方形边长为a（a为常数），则当AP为何值时，四边形PQRS的面积最小，并求出最小面积.
中考数学综合题专练∶二次函数附答案解析
中考数学综合题专练∶二次函数附答案解析
一、二次函数
1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣12x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣12t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；
（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案．
【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣12，
所以抛物线解析式为y=﹣12（x﹣6）（x+2）=﹣12x2+2x+6；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
660bkb，
解得：16kb，
则直线AB解析式为y=﹣x+6，
设P（t，﹣12t2+2t+6）其中0＜t＜6，
2021年九年级数学中考复习专题：二次函数综合(考察动点坐标、长度、面积等)(一)
2021年九年级数学中考复习专题：
二次函数综合（考察动点坐标、长度、面积等）（一）
1．如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．
2．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．
（1）求这个抛物线的表达式．
（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．
（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；
②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．
4．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合附答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．
（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x+3，点G的坐标为（1，4）；（2）k=1；（3）M1（1132，0）、N1（13，﹣1）；M2（1132，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．
【解析】
【分析】（1）由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；
（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，由等边三角形性质知点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，3m），代入所设解析式求解可得；
（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根据PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ≌△PQN，延长PQ交直线y=﹣1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解即可．
【详解】（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA=1，
∴OC=3OA，
∴点C的坐标为（0，3），
重庆中考数学26题专项
中考数学专项讲解 杨明军 223212xxy223212xxy中考26题第二小问专项讲解
第一大类：线段最大值
一、基本题型：
与x轴交于A，B两点，与y轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。
1、过点Ｐ作y轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。
2、过点Ｐ作X轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。
二、变式题型1：
过点Ｐ作y轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮＢＣ于Ｎ。
3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。
4、求ＰＭＮ周长的最大值。
5、求ＰＭＮ面积的最大值。
三、变式题型2：
Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ
6、求ＰＢＣ面积的最大值。
7、求ＰＤＣ面积的最大值。
第二大类：线段和的最小值
x轴交于A，B两点，与y轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 例2：如图，抛物线与 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。
2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 中考数学专项讲解 杨明军 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。
3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求ＯＭＮ
周长的最小值及Ｍ点的坐标。
4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的
最小值。
5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ
与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。
6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮy轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求
ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。
7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮy轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求
ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。
8、Ｍ为对称轴上的一点，N为y轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求
ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ
9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+55ＢＭ的最小值。
10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC上找一点N，M是x轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。
中考数学压轴题专题复习——二次函数的综合含详细答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣12时，△APC的面积取最大值，最大值为278，此时点P的坐标为（﹣12，154）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3102．
【解析】
【分析】
（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣32x2﹣32x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得： 10423bcbc，解得：23bc，
中考数学专题复习二次函数的综合题及答案解析
中考数学专题复习二次函数的综合题及答案解析
一、二次函数
1．如图，对称轴为直线x1的抛物线2yaxbxca0与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且POCBOCS4S，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
【答案】（1）点B的坐标为（1，0）.
（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②线段QD长度的最大值为94.
【解析】
【分析】
（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标．
（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到BOCS，设出点P
的坐标，根据POCBOCS4S列式求解即可求得点P的坐标．
②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QD⊥x轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.
【详解】
解：（1）∵A、B两点关于对称轴x1对称 ，且A点的坐标为（－3，0），
∴点B的坐标为（1，0）.
（2）①∵抛物线a1，对称轴为x1，经过点A（－3，0），
∴2a1b12a9a3bc0，解得a1b2c3. ∴抛物线的解析式为2yx2x3.
∴B点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC13S1322.
设点P的坐标为(p,p2+2p-3)，则POC13S3pp22.
∵POCBOCS4S，∴3p62，解得p4.
当p4时2p2p321；当p4时，2p2p35，
∴点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②设直线AC的解析式为ykxb，将点A，C的坐标代入，得：
九年级数学上册 26 二次函数单元综合试题 试题
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。 二次函数
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题
1.以下函数中,是二次函数的是( )
A.21yxx B.22(1)yxx
C.222xxy D.21yxx
2.抛 物 线 24yx的 顶 点 坐 标 是 ( )
A、(2,0) B、(-2,0) C、(1,-3) D、(0,-4)
3.假设(2,5)、(4,5)是抛物线cbxaxy2上的两个点,那么它的对称轴是 ( )
A、x= ba 、B、1x C、2x D、3x
2(1)ymx的最高点,那么m的范围是( )
A.1m B. 1m C. 1m D.
2m
5.抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线22xy 一样,那么cbxaxy2的函数关系式为 ( )
A、322xxy B、5422xxy
C、8422xxy D、6422xxy
6.抛物线y=12x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么所得抛物线的解析式为( )
A.y=12x2+2x－2 B.y=12x2+2x+1
C.y=12x2－2x－1 D.y=12x2－2x+1
02nxx没有实数根,那么nxxy2的图象的顶点在( )
122xxy那么图象与x轴交点为( )
9.在同一直角坐标系中,函数baxy2与)0(abbaxy的图象大致如图 ( )
2yaxbxc的图象如图,那么以下关于a,b,c间的函数关系判断正确的选项是( )
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
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中考数学真题二次函数
一、选择题
1．已知点𝑀(−4，𝑎−2) 𝑁(−2，𝑎) 𝑃(2，𝑎)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线𝑦=𝑎𝑥2−𝑎(𝑎≠0)与直线𝑦=𝑘𝑥交于𝐴(𝑥1，𝑦1).𝐵(𝑥2，𝑦2)两点.若𝑥1+𝑥2<0.则直线𝑦=𝑎𝑥+𝑘一定经过（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
3．设二次函数𝑦=𝑎(𝑥−𝑚)(𝑥−𝑚−𝑘)(𝑎>0，𝑚，𝑘是实数).则（ ）
A．当𝑘=2时.函数𝑦的最小值为−𝑎 B．当𝑘=2时.函数𝑦的最小值为−2𝑎
C．当𝑘=4时.函数𝑦的最小值为−𝑎 D．当𝑘=4时.函数𝑦的最小值为−2𝑎
4．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2−(3𝑎+1)𝑥+3(𝑎≠0).下列说法正确的是( )
A．点(1，2)在该函数的图象上
B．当𝑎=1且−1≤𝑥≤3时.0≤𝑦≤8
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当𝑎>0时.该函数图象的对称轴一定在直线𝑥=32的左侧
5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )
A．5 B．10 C．1 D．2
二、填空题
6．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中.一个图形上的点都在一边平行于𝑥轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形
2 / 13 中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数𝑦=(𝑥−2)2(0⩽𝑥⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形𝑂𝐴𝐵𝐶.若二次函数𝑦=14𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(0⩽𝑥⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形𝑂𝐴𝐵𝐶.则𝑏= .
重庆市中考数学二轮复习 二次函数综合题真题演练.doc
题型八 二次函数综合题
类型一 与线段、周长有关的问题
针对演练
1. 如图，抛物线y＝－14x2＋bx＋c的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；
(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
第1题图
2. (2017原创)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. (2016重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(4，0)、B(－1，0)，交y轴于点C(0，－3)，过点A的直线y＝－34x＋3交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为95，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；
(3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．
4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.