全等三角形——尺规作图

全等三角形——尺规作图

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第11章(八) 全等三角形——尺规作图（4）

第周星期班别姓名学号一、学习目标：

熟练掌握五种基本尺规作图，能用尺规作出符合已知条件的三角形图形。

二、教学过程

探索1：角平分线的性质

如图，OC平分AOB

∠

1）在OC上取一点P，作P M⊥OA，PN⊥OB,

度量PM、PN的长度，则PM PN。（填

“=”或“≠”）

2）在OC上再取一点P′，作P′M⊥OA，

P′N⊥OB，度量P′M′、P′N′的长度，

则P′M′ P′N′。（填“=”或

“≠”）

角平分线的性质：角平分线上任何一点到两边的相等。

几何语言表示：

如图，∵ OC平分AOB

∠，P为OC上一点，

P M⊥OA，PN⊥OB

∴

角平分线的逆定理：

到角的两边的距离的点，在角平分线上。

几何语言表示：

如图，∵PM PN

,

PM OA PN OB

⊥⊥

∴点P在OC上。

C

P

A

M

B

N

O

A

C

B

M1

N1

M

N

O

P1

P

A

C

B

M

N

O

P

2、利用直尺和圆规，根据画法，画出满足条件的三角形， （1）已知两边及夹角；

已知：线段a 、b ，∠α 求作：△ABC ，

使AB=a ，AC=b ， ∠B=∠α

画法：

1）作∠MAN=∠α;

2）在AM 上截取AB=a ，交AM 于点B; 3）在AN 上截取AC=b ，交AN 于点C; 4）连接BC ，

∴△ABC 为要作的三角形。

画图：

（2） 已知两角及夹边； 已知：线段a ，∠α、∠β 求作：△ABC

使BC=a ，∠B =∠α,∠C =∠β。 由草图，得画法： 1）作线段AB=a ；

2）以A 为顶点，AB 为一边，作∠MAB=∠α 3）以B 为顶点，AB 为一边，作∠NAB=∠β 4）得交点C ，连接CA 、CB

∴△ABC 为要作的三角形。 画图

（3）已知三边。 已知：线段a 、b 、c ，

求作：△ABC ，三边分别等于a 、b 、c 。

由草图，得画法： 1）作线段AB=c ；

2）以A 为顶点，a 为半径，画弧； 3）以B 为顶点，b 为半径，画弧：

两弧交于点C ，则△ABC 为要作的三角形

画图：