人教版-数轴ppt课件1
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人教版数学七年级上《数轴》课件

数
轴
一画(直线)
画
二取(原点)
法
三定(正方向)
四标(单位长度)
都可以用数轴上的点来表示
数轴上的点与
有理数
数轴上的点
有理数的关系
并不都表示有理数
利用数轴:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大
比较有
理数的
大小
利用数的性质:正数大于0,负数小于0,正数大于负数
祝所有同学距离是多少?
+3在原点右方,与原点的距离为3个单位长度。-0.25在原点左方,
与原点的距离为0.25个单位长度。-1.5在原点左方,与原点的距
离为1.5个单位长度。0与原点重合,与原点0个单位长度。
(4)任何一个有理数都能在数轴上表示出来吗?
任何一个有理数都能在数轴上表示出来。
发现:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
方法点拨:原点、正方向、单位长度一个也不能少.
学
环节二:合作探究 数轴的画法和在数轴上表示数
动手操作:同学们,你们能根据数轴概念和三要素画出数轴吗,怎么画?
1.画:画一条水平直线;
2.取:在直线上取一点表示0(原点);
3.定:规定直线上向右的方向为正方向;
4.选:选取某一长度作为单位长度.
(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1个单位长度表示1
km,请你在如图的数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置.
(2)C村离A村有多远?
练
4.邮递员骑摩托车从邮局出发,先向南骑行2 km到达A村,继续向南骑
行3 km到达B 村,然后向北骑行9 km到达C村,最后回到邮局.
人教版初中数学《数轴》_完美课件

【获奖课件ppt】人教版初中数学《数 轴》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
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1.小组讨论问题: (1)马路可以用什么几何图形代表? 直线 (2)你认为站牌起什么作用? 基准点 (3)你是怎样确定问题中各物体的位置的?
方向,与站牌的距离
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第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴
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你能读出下列温度计的度数吗?
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4.8 3
O
01 3
7.5
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2.那么你能简化下面画的图吗?试试看!
O
4.8 3
01 3
7.5
(1)0代表什么? 基准点 (2)数的符号表示什么意义? 方向
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想一想
4.每个数表示的点到原点的距离是多少?由此 你会发现什么规律?
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1.小组讨论问题: (1)马路可以用什么几何图形代表? 直线 (2)你认为站牌起什么作用? 基准点 (3)你是怎样确定问题中各物体的位置的?
方向,与站牌的距离
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第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴
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你能读出下列温度计的度数吗?
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4.8 3
O
01 3
7.5
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2.那么你能简化下面画的图吗?试试看!
O
4.8 3
01 3
7.5
(1)0代表什么? 基准点 (2)数的符号表示什么意义? 方向
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想一想
4.每个数表示的点到原点的距离是多少?由此 你会发现什么规律?
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新人教版七年级数学上_1.2.2数轴课件.ppt

B -3 -2 -1 1
2 34
C
0
D -3 -2 -1 0
123
E
-2 -1 0 1 2
作业:
教科书习题1.2第2题
(3)选取适当的长度为单位长度。
议一议:怎样画数轴?
画数轴要体现出 数轴的三要素:原 点、正方向、长度 单位.
—3 —2 —1 0 1 2 3
① 画直线,定原点。
② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或 下)为负方向。 ③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。
思考
10
图1.2-2的温度计可以看
5
作表示正数、0 、负数的直
0
线吗?它和图1.2-1有什么
-5
共同点,有什么不同点?
-10
图 1.2-2
10
共同点:图1.2-1和图1.2-2都把 5
正数、0 、负数用一条直线上 0
的点表示出来了.
-5
-10
概念
一般地,在数学中人们用画图把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴 (number axis).它满足以下要求:
(5)数与形的关系:一 一对应的关系.
(6)数学思想:数形结合的思想.
反馈测评:
1、填空: ①规定了___原__点____、_正__方__向___和 单位长的度
直线叫数轴。
②在数轴上,原点右边的数都是 正数,原点左边
的数都是 数负。
2、判断:
①数轴上的点只能表示整数。 ( )
示②。两个不同的有理数,(可以)用数轴上同一个点表
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境.
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.2.2数轴课件

1.2.2 数轴
教学目标
●知识与技能 1.知道数轴三要素,会画数轴;2.理解 数轴上的点与有理数的一一对应关系。
●过程与方法 通过类比生活中温度计,引出数轴的画 法,从而进入数学概念的学习和用数轴上的点表示数的 方法,从直观认识到理性认识。
●情感态度与价值观 通过数轴的概念学习,感受数学 与生活的联系,初步体会数形结合的数学思想。
念
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
详 解
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点 叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)
为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上 从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次 表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法表 示-1,-2,-3,…
问题情境2 ●你会读温度计吗?
想一想
●(1)温度计上的刻度是怎样表示温度的? ●(2)把温度计横放(零上温度向右),你觉得它 像什么? ●(3)你能把温度计的刻度画在纸上吗?
引入概念
原点
-3 -2 -1 0 1 2
单位长度
正方向
3
单位长度
原点
正方向(规定向右)
概
-3 -2 -1 0 1 2 3
例2: 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1,-5,-2.5,
4
1 ,2 0
导引:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-2.5
01
1 42
解:
●
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小锦囊:画出数轴后,先要区分清楚各个点的区域位置;再看 它到原点
教学目标
●知识与技能 1.知道数轴三要素,会画数轴;2.理解 数轴上的点与有理数的一一对应关系。
●过程与方法 通过类比生活中温度计,引出数轴的画 法,从而进入数学概念的学习和用数轴上的点表示数的 方法,从直观认识到理性认识。
●情感态度与价值观 通过数轴的概念学习,感受数学 与生活的联系,初步体会数形结合的数学思想。
念
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
详 解
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点 叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)
为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上 从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次 表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法表 示-1,-2,-3,…
问题情境2 ●你会读温度计吗?
想一想
●(1)温度计上的刻度是怎样表示温度的? ●(2)把温度计横放(零上温度向右),你觉得它 像什么? ●(3)你能把温度计的刻度画在纸上吗?
引入概念
原点
-3 -2 -1 0 1 2
单位长度
正方向
3
单位长度
原点
正方向(规定向右)
概
-3 -2 -1 0 1 2 3
例2: 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1,-5,-2.5,
4
1 ,2 0
导引:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-2.5
01
1 42
解:
●
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小锦囊:画出数轴后,先要区分清楚各个点的区域位置;再看 它到原点
人教版数学七年级上册第一章1.2.2数轴 课件

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
归纳总结 强化思想
1、你知道什么是数轴吗?这节课 你学会了用什么来表示有理数?
2、数轴上,会不会有一个 点表示两个不同的有理数?
(1)数轴概念:一般地,在数学中人们 用画图把数“直观化”.通常用一条直线上 的点表示数,这条直线叫做数轴. (2)数轴的三要素:原点、正方向、长度单位
表示的数是
。
(2)若点A表示3,把A向左移动7个单位长度,再向右
移动的4个单位长度,则终点表示的数是
。
(3)若把点B向右移动3个单位长度,再向左移动4个单
位长度,终点表示的数是0,则点B所表示的数是
。
.如图,点A与点B的距离是3个单位长度的木条, 当木条左端A点落在-9与-8之间,B点落在哪两个 整数之间?
手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是 数轴,哪些不是,为什么?
A 1
D -1 -2 0 1 2
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数.
1.5,
-2
,
2,0,
9 2
,-
2 3
3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数?
A
EB C
D
2
2
※思考:你认为数轴最重 要的哪三点?
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
得出定义 揭示内涵
3、观察数轴上的有理数排列的大小?
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左(下)边的数总比右(上)边 的数小.
② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度.
人教版七年级数学上册1.2.2 数轴 课件(共21张PPT)

个单位长度到点B时,点B所表示的数为 ( C )
A.2
B.-6
C.2或-6 D.不同于以上
分析:点A可能向左移,也可能向右移,所以需 分情况讨论.
当堂练习
1.下列说法中正确的是( C ) A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不 一定能找到表示它的点
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是
(C)
A.2.5
B.-2.5
C.±2.5
D.这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点__右___侧,到原点的距
离是__6___个单位长度,表示数-8的点在原点的__左___
侧,到原点的距离是__8___个单位长度.表示数6的点
到表示数-8的点的距离是___1_4__个单位长度.
西
电 线 杆 槐树
汽 车 站
柳树
杨树
东
-4.8 -3
0
3
7.5
正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.
生活中用直线上的点表示数的例子可多着呢!
概念从生活中来!
经 验 汽车站-参照点 东西向-方向 柳树、杨树、槐树、 电线杆-位置
数学化
概念
抓特征 直线、
原点、
正方向、 单位长度.
类比归纳
画一条水平直线,在直线上取一点表示0, 并把这个点叫作原点,选取某一长度作为单位长 度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到下 面的数轴.
D. C. .B
A.
-2
-1
0
1
2
解: (1)A 点表示2; (2) B 点表示0.25; (3)C点表示-0.75; (4) D点表示-1.5
课件《数轴》优秀课件完美版_人教版1
• 在数轴上表示数6的点在原点_右_侧,到原点的距离 是_6_个单位长度,表示数-8的点在原点的_左__侧, 到原点的距离是_8_个单位长度.表示数6的点到表 示数-8的点的距离是_1_4个单位长度.
• 数轴上到表示2的点距离为3的点表示的数 为 5或-1 .
议一 议数轴上的两上点,右边的点表示的数与
5
0.
. . 数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是( )
一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是( )
5 1 1 例3 比较下列每组数的大小:
6. 左边的点表示的数的大小关系是什么?
原点.、1正方0 向-1 、-2单错位长度一-1个0也不1 能2 少对。 D、数轴上一定取向右为正方向
-3.5 解: (1)-2<+6
数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大. 若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是( ) 在数轴上0与3之间(不包括0,3)还有 个数。 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
0.5
1.5
解: (1)-2<+6 数轴的三要素( )
把这条直线向右的方向规定为正方向(箭头表示);
达标检测
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
• 数轴的三要素( ) 左边的点表示的数的大小关系是什么?
例3 比较下列每组数的大小: 从原点向右依次表示为1,
C (1)-2和+6; (2)0和-1.
A、数轴 原点 正方向 从原点向右依次表示为1,
数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大.
B、正方向 原点 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等
若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是( ) D、数轴上一定取向右为正方向
《数轴》数学PPT课件(10篇)
PPT素材:/s ucai/ PPT图表:www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程: /powerpoint/ 个人简历:www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载:www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件:www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件:www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件:www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件:www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件:www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/
这一情境. 历史课件:/kejian/lishi/
电槐 汽 柳
杨
线
车
西
杆树 站 树
树
东
-4.8 -3 0 3
7.5
思 考 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置
新人教版七年级上册第一章1.2.2
学习目标 情境一 情景二
典型例题 知识要点
目录
练
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点)
PPT模板:www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景:/beiji ng/ PPT下载:/xiaz ai/ 资料下载:www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载:/shiti / 手抄报:/shouc haobao/ 语文课件:/keji an/yuwen/ 英语课件:/keji an/ying yu/ 科学课件:/keji an/kexue/ 化学课件:/keji an/huaxue/ 地理课件:/keji an/dili/
PPT素材:/s ucai/ PPT图表:www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程: /powerpoint/ 个人简历:www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载:www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件:www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件:www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件:www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件:www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件:www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件:www.1ppt.c om/keji an/lishi /
人教版七年级数学上册第一章数轴课件
教学重点:
正确理解数轴的概念和有理数在数轴 上的表示方法。
教学难点:
建立有理数与数轴上的点的对应关系 (数与形的结合)。
1.了解数轴的概念,学会如何画数轴;
2.知道如何在数轴上表示有理数,能 说出数轴上表示有理数的点所表示 的数
3.知道任何一个有理数在数轴 上都有唯一的点与之对应。
(一) 创设情景 引入课题
课下思考:
有了数轴以后,所有的有理数都可以表示 在数轴上,那么反过来,数轴上的点是否 只表示有理数呢?
(三) 手脑并用 深入理解
1、画数轴并表示出下列有理数。
2.5,
-2
,
2,0,
9 2
,-
2 3
2、指出数轴上A、B、C、D 、E点 分别表示什么数?
C
ED A
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
数轴的定义:规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴。
2、思考:分数和小数在数轴上怎么表示?
单位长度
原点
正方向(向左或向右)
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
3、观察数轴上的有理数排列的大小?
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左(下)边的数总比右(上)边的数_。
② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度。
Oபைடு நூலகம்
4.8 3
01 3
7.5
(三) 创设情景 引入课题
3、对比观察
30
30
30
25
25
正确理解数轴的概念和有理数在数轴 上的表示方法。
教学难点:
建立有理数与数轴上的点的对应关系 (数与形的结合)。
1.了解数轴的概念,学会如何画数轴;
2.知道如何在数轴上表示有理数,能 说出数轴上表示有理数的点所表示 的数
3.知道任何一个有理数在数轴 上都有唯一的点与之对应。
(一) 创设情景 引入课题
课下思考:
有了数轴以后,所有的有理数都可以表示 在数轴上,那么反过来,数轴上的点是否 只表示有理数呢?
(三) 手脑并用 深入理解
1、画数轴并表示出下列有理数。
2.5,
-2
,
2,0,
9 2
,-
2 3
2、指出数轴上A、B、C、D 、E点 分别表示什么数?
C
ED A
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
数轴的定义:规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴。
2、思考:分数和小数在数轴上怎么表示?
单位长度
原点
正方向(向左或向右)
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
3、观察数轴上的有理数排列的大小?
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左(下)边的数总比右(上)边的数_。
② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度。
Oபைடு நூலகம்
4.8 3
01 3
7.5
(三) 创设情景 引入课题
3、对比观察
30
30
30
25
25
人教版 数轴PPT课件1
10.在数轴上表示数-3,0,5,2,-1的点中,在原点右边的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
) C
11.在数轴上画出表示与原点的距离为4个单位长度的点,并写出其表示的
数.
解:画数轴略,表示的数为-4和4
12.如图,在数轴上点M表示的数可能是( A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4
7.画数轴,并在数轴上表示下列各数:
1 3,-1.5,0,2,-4.
知识点三:数轴上的点与有理数之间的关系
8.数轴上原点及原点左边的点表示(
A.正数 B.负数
) C
C.非正数 D.非负数
9.在数轴上,下列说法正确的是( D)
A.-3在-4的左边 B.-100在100的右边 C.0.1在0的左边 D.1在-1的右边
) C
13.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法中正确的是( A.a,b,c都表示正数 B.b,c为正数,a为负数
) D
C.a,b,c都表示负数
D.b,c为负数,a为正数
14.下列说法:①数轴上一个点可以表示两个不同的有理数;②数轴上两 个不同的点可以表示同一个有理数;③数轴上的点表示的数不是正数就是 负数;④数轴上表示数-a的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以
B.F点
C.G点
D.H点
3 -4 ;离原点较近 4. 如图,点A表示的数是____ ;点B表示的数是_______ 7个单位长度. 的是____ ;A,B两点之间有____ A
5 .如图,数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B ,则点 B 表示的数是 -1 . ________
-. 6 6.在数轴上,在原点的左侧,距原点6个单位长度的点表示的数为____
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人教版-数轴ppt课件1
东西走向的马路
说明了要在一条 水平直线上
往东和往西
说明了要有方向性
汽车站牌
说明了要有参照物
3 m和7.5 m
人教版-数轴ppt课件1
说明了要有一定的长度
人教版-数轴ppt课件1
ED
OA
B
C
画一条直线表示马路,从左到右 表示从西到东的方向,在直线上任取 一个点O表示汽车站牌的位置,规定1 个单位长度(线段OA的长)代表1 m 长.
01
●
●
012
1 42
●
345
注意: ①把点标在线上; ②把数标在点的上方, 以便观看.
人教版-数轴ppt课件1
人教版-数轴ppt课件1
练习1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
3, 1 , 2.75, 2
3
2
1 2
••
•1
-5 -4 -3 -2 -1
2 1 , 0, 2
1
•0
2
•
2.•75
012 3
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ED
OA
B
C
-4.8 -3
01
3
7.5
在一条直线上取一个点O为基准点, 用0表示它,再用负数表示点O左边 的点,用正数表示点O右边的点.这
样,我们就用负数、0、正数表示
出了这条直线上的点.
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观察温度计,读数
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§1.2.2---数轴
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推进新课
知识点 数轴
在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌, 汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一 棵杨树,汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵 槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
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观察数轴上有理数排列的大小规律:
-3 -2 -1 0 1 2 3
归纳 一般地,设a是一个正数,则数轴上表
示数a的点在原点的__右__边,与原点的距离 是__a__个单位长度;表示数-a的点在原点的 _左___边,与原点的距离是__a__个单位长度.
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5℃
0℃
-10 ℃
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单位长度
原点
正方向(规定向右)
-3 -2 -1 0 1 2 3
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点 叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上 从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次 表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法表 示-1,-2,-3,…
1.如果有人欺负你,你就应该明确地 指出他 的错误 ,并要 求他改 正。 2.与其在家老坐着,还不如出去找同 学打打 球,做 做游戏 。
3.不但爸爸妈妈没有时间陪我,而且 锻炼了 我的自 理自立 能力。 4.敬重卑微,使我把生命看得严肃, 看得深 刻,看 得伟大 而坚强 。 5.我想到了抗洪战士,他们不顾危险 ,为了 人民的 生命财 产,不 怕苦, 不怕累 ,日夜 不停在 抗洪最 前线。 他们为 了集体 的利益 ,完全 不考虑 自己, 有自我 牺牲的 精神 6.通过分析案例人大常委与市政府的 关系, 了解加 强宪法 监督的 原因, 以及我 国宪法 监督的 主要内 容。 7.通过搜集观看宪法活动图片,理解 加强宪 法监督 ,需要 增强公 民的宪 法意识 。
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练习:1.写出下面数轴上个点对应的数
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练习2:如图, 数轴上表示-1.5的点是_____ 表示2.5的点是______ 表示-0.5的点是______ 表示1.5的点是_____
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说一说
观察下列图形,指出哪条数轴画得正确,其余错在哪里?
A 123
B
-1 0
12
C -6 -4 -2 0 2 4 6
D -2 -1
0
1
E -1 -2 0 1 2
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分数和小数在数轴上能表示吗? 请试着在数轴上表示出6.5, 3 .
4, 1
•4
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2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下面那个数轴画的是正确的( )
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例2 在下面数轴上,A,B,C,D各点 分别表示什么数?
D. C. .B
A.
-2
-1
0
1
2
解: (1)A点表示的数为2; (2) B点表示的数为0.25; (3)C点表示的数为-0.75;(4) D点表示的数为-1.5
2
3 2
6.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
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典例精析
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1,-5,-2.5,4
1 2
,0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解: -5
●
-5 -4
-2.5
●
-3 -2 -1