冀教版八上册第十四章实数 14.4 近似数(解析版)
14.4近似数
当堂测试
一、选择题
1.与近似数4.73最接近的是()
A.4.69
B.4.699
C.4.728
D.4.731
解:4.73-4.69=0.04,4.73-4.699=0.031,4.73-4.728=0.002,4.731-4.73=0.00 1,所以近似数4.73和4.731最接近.故选D.
2.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是()
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
解析:近似数8.8×103=8800,最后的8在百位上,所以精确到百位.故选C.
3.我们的数学课本的字数大约是21.1万字,这个数精确到()
A.千位
B.万位
C.十分位
D.千分位
解析:21.1万=211000,所以这个数精确到千位.故选A.
4.下列各数据中,是近似数的是 ()
A.七年级上册数学课本共有200页
B.小李的体重为67千克
C.1纳米相当于1毫米的一百万分之一
D.本书售价20元
解析:其中A,C,D都表示的是准确数,B是测量出来的,会产生误差,故B是近似数.故选B.
5.按要求对0.05019分别取近似值,下面结果错误的是()
A.0.1(精确到0.1)
B.0.05(精确到千分位)
C.0.050(精确到0.001)
D.0.0502(精确到0.0001)
解析:A.把0.05019精确到0.1约为0.1,故本选项正确;B.把0.05019精确到千分位约为0.050,故本选项错误;C.把0.05019精确到0.001约为0.050,故本选项正确;D.把0.05019精确到0.0001约为0.0502,故本选项正确.故选B.
6.下列各选项中的数据,是精确数的是()
A.2003年美国发动的伊拉克战争每月耗资40亿美元
B.从学校到火车站共有10个红绿灯路口
C.客车在公路上的速度是60 km/h
D.小明家到学校的距离是3 km
解析:A.2003年美国发动的伊拉克战争每月耗资40亿美元,是大概数目,是近似数,故本选项错误;B.从学校到火车站共有10个红绿灯路口,是精确数,故本选项正确;C.客车在公路上行驶,速度会发生变化,速度60 km/h 是近似数,故本选项错误;D.由于小明家与学校参照点不确定,小明家到学校的距离是近似数,故本选项错误.故选B.
二、简答题
7.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数.
(1)0.6328;(精确到0.01)
(2)7.9122;(精确到个位)
(3)130.96;(精确到十分位)
(4)46021;(精确到百位)
解:(1)0.6328≈0.63. (2)7.9122≈8. (3)130.96≈131.0. (4)46021≈4.60×104.
8.指出下列各近似数精确到哪一位.
(1)56.3; (2)5.630; (3)5.63×106;
(4)5.630万; (5)0.017; (6)3800.
解析:根据近似数的精确度分别求解.
解:(1)56.3精确到十分位. (2)5.630精确到千分位. (3)5.63×106精确到万位. (4)5.630万精确到十位. (5)0.017精确到千分位. (6)3800精确到个位.
9.一圆环的外圆直径为10 cm,内圆直径为7 cm,求这个圆环的面积.(π取3.14,结果保留2位小数)
解析:根据圆环的面积公式S =π(R 2-r 2),代入数据计算即可.
解:3.14×[(102)2-(72)2
]
=3.14×(25-12.25)
=3.14×12.75
≈40.04(cm2).
答:圆环的面积约是40.04 cm2.
10.经理叫秘书到旅游公司查询欧洲游的价格,旅游公司职员的报价是29388元,秘书向经理汇报“2万9千多元”,经理听完后说:“近3万元,太贵啦!”请用近似数的知识说明旅游公司职员、秘书、经理三人说的数为什么不一样.
解析:根据三个人的说法,利用准确数与近似数判断即可.
解:旅游公司职员报价29388元是准确数,秘书与经理说的数字是近似数,秘书精确到千位,经理精确到万位.
课后检测
一、选择题
1.下列数据中,是准确数据的是 ()
A.南京市常住人口总量约为818.78万人
B.八年级数学书上册共173页
C.姚明身高为2.24 m
作为圆周率
D.我国数学家曾用355
113
2.四舍五入得到近似数0.09080,下列说法正确的是 ()
A.精确到万位
B.精确到十万分位
C.精确到百万分位
D.精确到万分位
3.82600精确到千位是()
A.8.3×103
B.8.26×104
C.8.26×105
D.8.3×104
4.有理数3.645精确到百分位的近似数为()
A.3.6
B.3.64
C.3.7
D.3.65
5.填空.
(1)用四舍五入法,把0.63048精确到千分位的近似数是;
(2)由四舍五入得到的近似数4.7万,精确到.
6.下列各题中的数据,哪些是准确数?哪些是近似数?
(1)通过第三次全国人口普查得知,山西省人口总数约为3297万人;
(2)生物圈中,已知绿色植物约有30万种;
(3)某校有1148人;
(4)由于我国人口众多,人均森林面积只有0.128公顷;
(5)某个路口每分钟有3人经过;
(6)地球表面积约5.1亿平方千米.
7.若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8,则()
A.m=2.80
B.2.75≤m≤2.84
C.2.75<m≤2.84
D.2.75≤m<2.85
8.用四舍五入法得到的近似数a≈2,b≈2.40,则a,b大小关系是()
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.不能确定
9.圆柱体积的计算公式:圆柱体积=底面积×高.求高为0.82 m,底面半径为0.47 m的圆柱的体积.(π取3.14,结果精确到0.01)
二、解答题
10.2013年12月14日21时11分,“嫦娥三号”成功登陆月球.北京飞控中心通过无线电波控制,将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上.已知无线电波传播速度为3×105km/s,无线电波到月球并返回地面要2.57 s,求此时月球与地球之间的距离.(精确到1000 km)
答案与解析
1.B(解析:A,C,D 都为近似数.故选B .)
2.B(解析:末位数字0所在的数位是十万分位,所以近似数0.09080精确到十万分位.故选B .)
3.D(解析:82600≈8.3×10
4.故选D .)
4.D(解析:把千分位上的数字5进行四舍五入,所以3.645≈3.65(精确到百分位).故选D.)
5.(1)0.630 (2)千位
6.解:(1)近似数. (2)近似数. (3)准确数. (4)近似数. (5)近似数 (6)近似数.
7.D(解析:一个数m 用四舍五入法取近似值为2.8,则2.75≤m <2.85.故选D.) 8.D(解析:1.5≤a <2.5,2.395≤b <2.405,则a 与b 的大小关系不能确定.故选D .) 9.解:圆柱的体积为3.14×0.472×0.82≈0.57(m 3).
10.解:3×105×2.572=3.855×105≈3.86×105.答:此时月球与地球之间的距离约为
3.86×105km .。
华东师大版八年级数学上册《实数》教案(精品教学设计)
《实数》教案教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.3．能进行无理数的大小比较和运算.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数；3．能进行无理数的大小比较和运算.教学难点建立实数概念及分类．教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现.2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．计算器显示结果为：1.414 213 562．计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242 096980785696718753769480731766797379907324784621070 38850387534327641572735013846230912297……得出结论：2不是一个有理数．二、实数概念2不是一个有理数，那是什么呢？是一个无线不循环小数！是无理数！2 ……等都是无理数．有理数和无理数统称为实数．即实数可以分为有理数和无理数．把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念．效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．三、实数分类0属于正数吗？0属于负数吗？从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类：有理数集合无理数集合⎩⎨⎧无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏．效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求．四、探究——实数与数轴上点之间的对应关系．试一试：认真观察，探讨问题，体验实数与数轴上的点之间的关系．(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小．利用计算器、取近似数等进行无理数的大小比较和运算．师生共同学习书上例题．六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数．2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)7； (2)38 ； (3)49．3．在数轴上作出5对应的点．七、课时小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？知识整理：1．实数的定义；2．实数的分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较及运算；5．实数与数轴上点之间的对应关系．。
2022-2023学年苏科版八年级数学上册第四章《实数》试题卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（ ）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（ ）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作 业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（ ）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是 ．13的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3， 则实数−3，3，0， 中最大的数是3， 故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。
第二章_实数 大单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册
“实数”单元教学分析1本单元的知识发展主线1.1前后章节联系在数学发展历史上，是先有了平面几何的重要定理勾股定理，其后对于一些研究得出不可公度的量，形成了无理数、实数的概念。
而实数可以和数轴上的点形成一一对应，此时数轴也变成了“实”的、连续的。
在“实”的数轴的基础上拓展出的平面直角坐标系，再从“形”的角度认识函数、一次函数。
1.2课标要求(1)了解平方、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点对应，能求实效的相反数与绝对值。
(4)能用有数估计一个无理数的大致范围。
(5)了解近似数，在解决实际中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
1.3知识结构图1.4涉及的数学思想方法（举例说明）数形结合思想“数”可以准确表现量的特征，“形”能直观反映数的状态特点，数学中常用数形结合的方法来描述物体的某些特征。
在《实数》这一章节中，数轴上的点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点来表示，这样就建立了数轴上的点与实数之间的一一对应关系。
例如：（要达到化简的目的，必须弄清被开方数中b-a和a-c以及绝对值里面b-c、a的符号，这就要借助图形——数轴来完成。
）分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别进行讨论，得出各种相应的结论，这种处理问题的方法就是分类讨论思想。
实数可分为有理数和无理数两部分；若按性质分类，实数可分为正实数、零、负实数三个部分。
在化简、计算有关实数的问题时，也应注意应用分类讨论思想。
例如: （因为a的具体值没有确定，所以必须对a的取值进行分类讨论。
考点01 实数(精讲)(原卷版)
考点01.实数（精讲）【命题趋势】实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。
对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。
【知识清单】1：实数的分类（☆☆）（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。
0既不是正数，也不是负数。
正负数的意义：表示具有相反意义的量。
（2）整数和分数统称为有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。
2：实数的相关概念（☆☆☆）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上所有的点与全体实数一一对应。
（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0。
（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。
（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。
若a、b互为倒数，则ab=1。
（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a叫做被开方数。
（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。
3：实数的大小比较（☆☆）（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》是学生在掌握了实数相关知识的基础上，进一步学习实数的近似和有效数字的概念。
这一章的内容与生活实际紧密相连，有助于学生提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解近似数和有效数字的概念，并掌握求解近似数和有效数字的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于近似数和有效数字的概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对于数学在实际生活中的应用有所欠缺，需要通过生活中的实例来引导学生感受数学的魅力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解近似数和有效数字的概念，掌握求解近似数和有效数字的方法。
2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：近似数和有效数字的概念，求解近似数和有效数字的方法。
2.难点：理解近似数和有效数字在实际生活中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用实例教学法、实践活动教学法和分组讨论法。
通过生活中的实例引入近似数和有效数字的概念，引导学生动手操作，进行实践活动，培养学生的实际问题解决能力。
在分组讨论中，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和巩固近似数和有效数字的概念。
2.准备实践活动所需的教学材料，如计算器、纸张等。
3.准备分组讨论的问题，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量身高、体重等，引导学生思考近似数和有效数字的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数和有效数字的定义，并通过示例进行解释。
让学生明确近似数和有效数字的概念，并了解求解方法。
第4章《实数》：4.4 近似数(含答案)
第4章《实数》：4.4 近似数一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．下列数据中，精确数是（）A．测得五台山最高处的海拔高度为3061.1米 B．某天某地的气温为8℃C．称得小华的体重为45kg D．小华所在班有46名学生2．下列数据中，近似数是（）A．小敏的身高为1.50m B．四月份有30天C．小芳家有3口人 D．小红所在班里有24名女生3．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位 B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位4．用四舍五入法得到近似数300与0.03万，关于这两个数下列说法正确的是（）A．它们的有效数字不同，精确度相同 B．它们的有效数字相同，精确度不相同C．它们的有效数字和精确度都相同 D．它们的有效数字和精确度都不相同5．下列各组近似数中，有效数字相同的一组是（）A．0.02kg与2kg B．2.0kg与2.00kg C．2×10kg与2.0×10kg D．0.02kg与2.0kg 6．某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级一班二班三班四班参加人数51 49 50 60班平均分83 89 82 79.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字）A．83.1 B．83.2 C．83.4 D．82.57．0.3998四舍五入到百分位，约等于（）A．0.39 B．0.40 C．0.4 D．0.4008．近似数2.30是精确到（）A．十分位 B．0.1 C．0.01 D．个位9．用四舍五入得到的近似数为4.007万，下列说法正确的是（）A．它四舍五入到千分位 B．它四舍五入到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位10．科学家发现某种病毒的长度约为0.08954微米，精确到千分位的长度是（）微米，结果有（）位有效数字．A．0.0895，3 B．0.09，1 C．0.090，2 D．0.090，111．0.00016489的近似数（保留两个有效数字）是（）A．1.6×10-4 B．1.7×10 -4 C．1.6×10-5 D．1.7×10 -512．下列叙述正确的是（）A．近似数3.140是精确到百分位的数，它有3个有效数字B．近似数72.0和近似数72的精确度一样C．7325保留一位有效数字，可以表示为7×103D．近似数1500万是精确到个位的数13．北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到_____位，有____个有效数字（）A．十分位，四 B．十分位，五 C．千位，四 D．千位，五14．近似数4.80所表示的精确数n的范围是（）A．4.795≤n＜4.805 B．4.70≤n＜4.90 C．4.795＜n≤4.805 D．4.800≤n＜4.805 15．五位同学用最小刻度是cm的尺子，分别对一张餐桌的一边长进行测量，其结果分别如下：122.2cm，122.2cm，122.3cm，123.3cm，122.35cm，其中四位同学对餐桌的边长进行了计算，你认为谁的计算较为合理（）A．123.3cm B．122.2cm C．122.35cm D．122.3cm二、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）16．小敏用测量工具量得她的课桌高为1.015米，则这个数精确到位．17．近似数1.50万精确到位．18．将381 500取近似数，保留两个有效数字，并且科学记数法表示为．19．近似数4.00×10-2有个有效数字，精确到位．20．将0.04097取近似数，保留三个有效数字为，这个近似数精确到位．21．太阳的半径约是69 660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是千米．22．人民网北京5月30日电．据民政部报告，截止5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元，请用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．23．2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6 050亿立方米，6 050亿立方米用科学记数法表示为立方米（保留两个有效数字）．24．小亮和肖晓共同测量一本新华字典的厚度，由于选择的测量工具不同，小亮测得的数据是2.62厘米，肖晓测得的数据是2.621厘米，在小亮测得的数据中，最后一位的“2”是（填“精确的”或“估计的”）；在肖晓测得的数据中，是精确的，是估计的．25．一个数a有三个有效数字，经过四舍五入后得50，则原数所在的范围是．26．近似数 1.02，精确到位，有个有效数字；近似数 1.010，精确到位，有效数字是；2.4万四舍五入到位，有效数字是．27．小强的体重为56.029kg，请按下列要求取这个数的近似数；（1）四舍五入到百分位，有个有效数字，它们是．（2）四舍五入到个位，有个有效数字，它们是．（3）四舍五入到十位，有个有效数字，它们是．答案：一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．故选D．考点：近似数和有效数字．分析：精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．如小华所在班的46名同学，是精确数．解答：解：A、B、C、都是测量得到的数据，一定是近似数；D、是精确数．故选D．点评：注意区别精确数和近似数．精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等；近似数往往是生活中表示测量的数据．2．故选A ． 考点：近似数和有效数字． 分析：近似数是与准确数的概念是相对的，就是与准确值比较接近的一个数值． 解答：解：∵四月份30天、家中的人口数以及班里的女生人数都是确定的数， 近似数是小敏的身高为1.50m ．故选A ．点评：本题主要考查对近似数概念的理解．3．故选D ．考点：近似数和有效数字．分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D ．点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B ，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．4．故选D ．考点：近似数和有效数字．分析：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；确定精确度时，要先把科学记数法的形式还原成数字形式，再做判断．解答：解：300的有效数字是3，0，0三个，精确到个位；0.03万的有效数字是3一个，精确到百位．所以它们的有效数字和精确度都不相同．故选D ．点评：考查了有效数字和精确度的概念．5．故选A ．考点：科学记数法与有效数字．分析：有效数字的概念：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有数字都叫这个数的有效数字．确定精确度时，要先把科学记数法的形式还原成数字形式，再做判断．解答：解：根据有效数字的概念，知：A 、0.02的有效数字是2，2的有效数字也是2，两个数的有效数字相同．正确；B 、2.0的有效数字是2，0；2.00的有效数字是2，0，0．不相同；C 、2×10的有效数字是2；2.0×10的有效数字是2，0．不相同；D 、0.02的有效数字是2；2.0的有效数字是2，0．不相同．故选A ．点评：解答此题时，需要熟练掌握定义，近似数写成科学记数法形式（a×10n ）的，有效数字以a 所含有效数字个数为准．6．故本题选B ． 考点：加权平均数．专题：计算题．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：该组数据的平均数=51×83+49×89+50×82+60×79.551+49+50+60≈83.2；故本题选B．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求83，89，82，79.5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．7．故本题选B．考点：近似数和有效数字．分析：把0.399 8四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入．解答：解：0.399 8四舍五入到百分位，约等于0.40．故选B．点评：本题考查了四舍五入的方法，是需要识记的内容．8．故本题选C．考点：近似数和有效数字．分析：一个数需要确定精确到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精确到哪一位．解答：解：近似数2.30是精确到0.01．故选C．点评：确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．9．故选D．考点：近似数和有效数字．分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．解答：解：4.007万中的7虽然是小数点后的第3位，但它表示7个十，它精确到十位．故选D．点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．10．故选C．考点：近似数和有效数字．专题：应用题．分析：精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：把0.089 54精确到千分位，看万分位上的数是5，需要进位，所以0.08954≈0.090，有效数字是9，0两个．故选C．点评：本题四舍五入后容易出现0.089 54≈0.090=0.09的错解，这样就不符合精确到千分位的要求，所以四舍五入后千分位上的0不能省略．11．故选A．考点：科学记数法与有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到个位以后的数，数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．解答：解：0.000 164 89≈0.000 16=1.6×10-4．故选A．点评：此题不能先写成0.000 165，再四舍五入成0.000 17，即1.7×10-4．确定10的指数时，由1左边的0的个数来决定．12．故选C．考点：近似数和有效数字．分析：有效数字，即从这个数的左边第一个不是0的数字起，所有的数字．一个数的末位数字在什么位，即精确到了什么位．解答：解：A、近似数3.140是精确到千分位的数，它有4个有效数字．错误；B、近似数72.0精确到十分位，近似数72精确到个位，两者精确度不一样．错误；C、根据有效数字的定义和四舍五入法，可知7 325保留一位有效数字，则可以表示为7×103．正确；D、近似数1 500万是精确到万位的数．错误．故选C．点评：本题考查了近似数的精确度和有效数字的概念，要求同学们在平时的学习中熟练掌握概念，方能灵活应用．13．故选D．考点：近似数和有效数字．专题：应用题．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：1 475.0万=14 750 000，精确到千位，有效数字是1，4，5，7，0五个．故选D．点评：1 475.0万的精确度由最后一位0所处的位置决定，有效数字只与1475.0有关，与万无关．14．故选A．考点：近似数和有效数字．分析：利用四舍五入法并根据近似数的定义可进行判断．解答：解：由于近似数4.80精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，则需4.795≤n＜4.805．故选A．点评：与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．15．故选D．考点：近似数和有效数字．专题：应用题．分析：因为最小刻度是cm的尺子，精确值应该是cm，它后面的数应该是一个估计的数值，应只有一位，因而122.35cm不合理，在122.2cm，122.2cm，122.3cm，123.3cm这四个数中，122.3cm比较接近四个数的平均数，因而比较合理的是122.3cm．解答：解：根据分析可得：计算较为合理的是122.3cm．故选D．点评：本题主要考查了测量中的近似值的问题．二、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）16．故本题答案为千分位．．考点：近似数和有效数字．分析：考查近似数的精确度，近似数的最后一位是什么数位就是精确到哪一位．解答：解：1.015米精确到小数点后第三位，即精确到千分位．点评：本题很容易，但在数数位时不要出错．17．故本题答案为百位．考点：近似数和有效数字．分析：一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位，就是精确到了哪一位．解答：解：近似数1.50万中，末位数字0在百位上，则精确到了百位．点评：考查了精确度的概念．18．故本题答案为3.8×105．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中381 500整数位数有6位，n=6-1=5．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：381 500≈3.8×105．点评：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．19．故本题答案为3个；万分位．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数4.00×10-2中的4应是百分位，4.00×10-2的最后一位应是万分位，因而这个数精确到万分位．解答：解：近似数4.00×10-2有4，0，0三个有效数字，其中4位于数中的百分位，则最后一个有效数字0位于该数中的万分位．点评：用科学记数法表示的a×10n的形式，它的有效数字的个数只与a有关，精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．20．故本题答案为0.0410；万分位．考点：近似数和有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到哪位就是看最后一位是什么位，就是精确到哪位．解答：要求保留三个有效数字，第四位是7，0.04097四舍五入为0.0410，最后的有效数字0位于该数中的万分位．点评：本题考查了学生对有效数字的概念和精确度的掌握情况．用四舍五入法取近似值时，根据精确度要求的哪一位，看下一位数字是否大于或等于5来决定“舍”还是“入”．21．故答案为6.97×104千米．考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．题中69 660有5位整数，n=5-1=4．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数的有效数字．保留3个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．解答：解：69660≈6.97×104．答：约是6.97×104千米．点评：本题考查了用科学记数法表示较大的数以及取近似数的方法．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．要注意保留3个有效数字时，需观察第4个有效数字，四舍五入．22．故答案为4.0×1010元．考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．题中399.24亿=39 924 000 000，有11位整数，n=11-1=10．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．解答：解：399.24亿≈4.0×1010元．点评：此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．23．故答案为6.1×1011．考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时．将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．然后保留有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．解答：解：6 050亿=605 000 000 000=6.05×1011≈6.1×1011．点评：本题考查用科学记数法表示较大的数和用科学记数法保留有效数字．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．24．故答案为估计的；2.62；1 .考点：近似数和有效数字．专题：应用题．分析：本题主要考查利用刻度尺测量长度的方法，所用刻度尺的最小刻度不同，那么所得到的数精确程度就不同．解答：解：2.62厘米最后一位的“2”是估计的，数据2.621厘米中2.62是精确的，1是估计的．点评：本题的测量方法，是经常用到的，需要识记．25．故答案为估计的；2.62；1 .考点：近似数和有效数字．分析：近似值是通过四舍五入得到的，50可以由大于或等于49.5的数，9后面的一位数字，满5进1得到．或由小于50.5的数，舍去0后的数字得到，因而49.5≤a＜50.5．解答：解：根据分析得：原数所在的范围是49.5≤a＜50.5．点评：本题主要考查了如何对一个数进行四舍五入．26．故答案为百分位；3个；千分位；1，0，1，0；千位；2，4．考点：近似数和有效数字．分析：近似数的最后一个数字实际在哪一位上，即精确到了哪一位；有效数字即从左边不是0的数字起，所有的数字即为有效数字．解答：解：根据精确度和有效数字的概念，知近似数1.02，精确到了百分位，有1，0，2三个个有效数字；近似数1.010，精确到了千分位，有效数字是1，0，1，0；2.4万四舍五入到千位，有效数字是2，4．点评：考查了精确度以及有效数字的概念．27．故答案为（1）4个；它们是5，6，0，3．（2）2个；它们是5，6．（3）1个；它们是6．考点：近似数和有效数字．分析：有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．依据概念解答即可．解答：解：（1）四舍五入到百分位，得56.03kg，有4个有效数字，5，6，0，3．（2）四舍五入到个位，得56kg，有2个有效数字，它们是5，6．（3）四舍五入到十位，得6×10kg，有1个有效数字，它们是6．点评：考查了有效数字的概念．。
冀教版初中数学八年级上册第14章达标检测试卷练习题
24．解：(1)移项，得 16x2＝361，方程两边同除以 16，得 x2＝ ，开平方，得 x＝± 16
19 .
4
TB:小初高题库
冀教版初中数学
(2)开平方，得 x－1＝±5，由 x－1＝5 解得 x＝6，由 x－1＝－5 解得 x＝－4，即 x 的
27．解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm，则由题意，得 1 000－8x3＝488，解得
x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm.
28．解：(1)设这块荒地的宽是 x m，那么长是 2x m，根据题意，得 2x·x＝400 000，即
x2＝200 000，解得 x＝ 200 000≈447.2.所以荒地的宽大约是 447.2 m，没有 1 000 m.
7＋5 16．C 点拨：因为 2＜ 7＜3，所以 3.5＜ ＜4，故选 C.
2 二、17.－8 点拨：根据题意得 a＋3＝0，b－5＝0，解得 a＝－3，b＝5，所以 a－b＝ －3－5＝－8. 18．1－ 6或 1＋ 6 点拨：数轴上到某个点距离为 a(a＞0)的点有两个，易忽略左边 的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．
TB:小初高题库
答案
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一、1.A 2.C 3.A 4．D 点拨：因为 4＝2，3 8＝2，π0＝1，所以只有 2是无理数． 5．C 点拨：因为－ 81＝－9，而－9 的立方根是－3 9，所以－ 81的立方根是－3 9. 6．A 7.C 8.B 9.C 10．D 点拨：(－ 9)2＝9，9 的平方根是±3，所以 x＝±3.又 64 的立方根是 4，所以 y ＝4.所以 x＋y＝1 或 7. 11．C 点拨：本题应用了数形结合思想．从题图中可以看出 m＜0，n＞0，故 A、B 都不正确，而 mn＜0，m－n＜0，所以 C 正确，D 不正确． 12．C 13．C 点拨：算术平方根的小数点每向右移动一位，被开方数的小数点向右移动两 位． 14．A 点拨：∵ x－1＋|y＋3|＝0， ∴x－1＝0，y＋3＝0， ∴x＝1，y＝－3.∴原式＝1＋(－3)＝－2.故选 A. 15．C
专题14近似数(2个知识点3种题型1种中考考法)(原卷版)
专题14 近似数（2个知识点3种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.准确数与近似数（重点）知识点2近似数的精确度（难点）【方法二】实例探索法题型1.按要求取近似值题型2.开放性问题题型3.近似数在现实生活中的应用【方法三】仿真实战法考法. 取近似值【方法四】成果评定法【学习目标】1.了解近似数的概念，体会近似数的意义及在生产、生活中的作用。
2.在解决实际问题时，会按问题的要求对结果取近似值。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.准确数与近似数（重点）准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等等.【例1】（22·23上·全国·单元测试）下列问题中出现的数，哪些是精确值?哪些是近似值?(1)某院校的某专业计划招生200人；(2)小明的立定跳远成绩是2.31m；(3)若尘的这次数学考试成绩是96分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是30000辆．【变式】．（23·24上·保定·期中）如果一个数由四舍五入得到的近似数是，那么这个数有可能是（）A．B．C．D．知识点2近似数的精确度（难点）1、精确度是描述一个近似数的近似程度的量.2、一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.如：近似数1345.785，(1)如果保留整数为1346，即1345.785≈1346，精确到个位；(2)精确到十位为1350，即1345.785≈1350；(3)精确到十分位为1345.8，即1345.785≈1345.8.注意：精确到哪一位，要把下一位四舍五入，不能从后纪委向前赶着进1.如：123.45保留整数时，123.45≈123，而不能123.45≈123.5≈124.3、何时用科学记数法表示近似数：当精确度要求精确到某一位的后一位时，应将近似数用科学记数法写出.对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其精确度由n和a的小数的位数确定.【例2】据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．数据万”精确到千万位可用科学记数法表示为（）A．8⨯B．927102.7610⨯D．92.75810⨯C．9⨯2.710【变式】下列各数表示正确的是（）=A．（用四舍五入法精确到）0.015B．6570000005710=⨯=C．（用四舍五入法精确到十分位） 1.8D．近似数和精确度相同【方法二】实例探索法题型1.按要求取近似值1.．（22·23上·浙江·专题练习）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（保留一位小数）（精确到百分位）（精确到）(4)5678999（精确到万位）2.用四含五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：（1）（精确到）； （2）（精确到个位）；（3）（精确到百分位）； （4）（精确到）．题型2.开放性问题3.数a 四舍五入后的近似值为6.1，则a 的取值范围是（ ）A ．6.05 6.15a ≤<B ．6.14 6.15a ≤<C ．6.144 6.149a ≤≤D ．6.0 6.2a ≤≤4.若a 的近似值为，求a 的取值范围______．题型3.近似数在现实生活中的应用5．（21·22八年级上·全国·课时练习）一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精【方法三】 仿真实战法考法. 取近似值1．（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020•济宁）用四舍五入法将数精确到千分位的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【方法四】 成果评定法一、单选题1．（22·23上·温州·期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数1.70，则原数可能是（ ） A ．1.694 B ．1.6949 C ．1.695 D ．1.705 2．（23·24上·中山·期中）小明用计算器算出期中考试7科的平均成绩是83.25614分，用四舍五入法对83.25614取近似值（精确到百分位）正确的是（ ）．A ．83.3B ．83.256C ．83.25D ．83.263．（22·23八年级上·河北唐山·期中）若一个物体的质量为1.0549kg ，则用四舍五入法将1.0549精确到0.01的近似值为（ ）A ．1.1B ．1.06C ．1.05D ．1.0554．（23·24上·唐山·期中）近似数是精确到（ ）A ．十分位B ．百分位C ．千分位D ．百位5．（22·23上·石家庄·期中）四舍五入得到的近似数表示的精确数x 的范围是（ ）A ．3.74 3.745x <<B ．3.745 3.755x ≤<C ．3.745 3.755x <<D ．3.745 3.754x ≤≤6．（22·23上·鞍山·期中）若有理数x 用四舍五入法得到的近似值是，则x 的取值范围是（ ） A ．5.35 5.44x <<B ．5.35 5.44x <≤C ．5.35 5.45x ≤<D ．5.35 5.45x ≤≤7．（23·24上·中山·期中）用四舍五入法将3.8963精确到百分位得到近似数（ ）A ．3.896B ．3.89C ． 3.9D ．3.908．（23·24上·邢台·期中）小明的身高约为1.6049m，用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（）A．B．C．D．9．（20·21·惠州·三模）下列说法正确的是（）A．近似数与的精确度相同B．小明的身高为161cm中的数是准确数C．这个数用科学记数法可表示为1.09×10﹣4D．近似数1.3×104精确到十分位10．（2022·上海金山·一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410，10人．关于这里的近似数8.63×4下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字；B．精确到百位，有3个有效数字；C．精确到百分位，有5个有效数字；D．精确到百位，有5个有效数字．二、填空题3.1415926，取近似值，是精确到阶段练习）全球累计确诊新冠肺炎病例约为期末）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，请解答：三、解答题19．（21·22·全国·专题练习）世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33。
八年级上册数学知识点总结(热门14篇)
八年级上册数学知识点总结第1篇一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即)(k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
第七章知识点1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的'整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的。
公共解，叫做这个二元一次方程组的解。