质点运动学习题

1.1 已知质点的运动方程为j )t sin b (i )t cos a (r ωω+=，其中ω,b ,a 为正的常数。

求：（1）质点的速度；（2）质点的加速度；（3）质点的轨道方程。

1.2 一物体沿x 轴运动，其加速度t a 4=m/s 2，当0=t 时，物体的位置在原点之右20m 处，且其速度为10m/s ，求：

(1)物体的速度函数)t (υ和位置函数)t (s 的表达式;

(2)当2=t s 时，物体的速度值和位置值。

1.3 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径

为R =2m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω(k 为常量)。已知2=t s 时，质点P 的速度值为32 m/s 。试求1=t s

时，质点P 的速度和加速度的大小。

1.4 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。

1.5 甲舰自南向北以30 km/h 的速度航行，乙舰自西向东以40 km/h 的速度航行。求从乙舰上观察甲舰的速度的大小和方向。

1.6 如图，一人用绳拉一辆位于高出地面的

平台上的小车在水平地面上奔跑，已知人的速度u 为恒量，绳端与小车的高度差为h 。设人在滑轮正下方时开始计时，求t 时刻小车的速度和加

速度。

1.7 如图，升降机内有两个物体，质量分别为m 1=100g 和

m 2=200g ，用细绳连接后跨过滑轮；绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦可略去不计。当升降机

以匀加速度a =4.9ms -2上升时， （1） 在机内的观察者看来，m 1和m 2的加速度各是多少？ （2） 在机外地面上的观察者看来，它们的加速度又各是

多少？

习题1.3用图