满意度数学建模
hkj 表示第k辆车驶到j站时，该站上等待时间
最久的乘客的候车趟数。 显然有
Wkj ( hkj ) 0, Wkj ( hkj 1) 0,
11、
akj
：表示第k辆车驶到j站时，
等到该站的乘客下完车以后，车上仍然
留下的乘客数。 计算公式为：
Tkj
akj max{ Pk (Tk , j 1 ) d j (t )dt,0}
试根据这些资料和要求，为该线 路设计一个便于全天操作的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻 表；一共需要多少车； 这个方案以怎样的程度照顾到了 乘客和公交公司的利益．
如何将这个调度问题抽象成 一个明确的、完整的数学模型， 指出求解模型的方法；根据实际 问题的要求，如果设计成一个更 好的调度方案，应如何采取运营 数据。
我们关心的是：乘客和公交公司的 满意度，就是等候超过正常的等候时间 的状况，等候的时间越短满意度越大， 或者用超时等候的人数来表现满意度； 而对于公交公司来说，关心的主要是车 的满载率，他们的满意程度可用公交车 的载客率来表示，实际上载客率越高， 所用的车数越少，公交公司越满意．
因此，解决问题的关键在 于当发车时刻表确定以后，根 据已知的各种条件，确定出每 一辆车运行过程中，在每一个 站上，乘客的等车时间；在每 个运行区间上汽车的上座率， 根据这样的数据来计算乘客和 公交公司的满意程度，并从中 选出最好的方案来。
min C .OverW1 (T ) .OverW2 (T ) .Cap.low(T )
T
求
T (T0 , T1 , ., Tm )
min C .OverW1 (T ) .OverW2 (T ) .Cap.low(T )
T
其中 , , 是给定的权重， 反映的是对三个目标的重视程度
模型计算
本问题属于无约束最优化问 题，可以用诸如数值微分等方法 计算。也可以用离散化的计算方 法，根据问题的实际背景，通过 仅考虑决策变量的部分特殊的、 符合实际的离散化的状态，再从 中选择较优的方案。
将上行和下行两个运行方向的运营 分开分别计算，求出两个方向各自在一 个运行周期中的所有的发车的时间表、 发车的次数，求出可能的发车次数以后， 再进行配车，将发车次数的计算与车辆 的陪给数分开计算是合理和必要的。只 要知道了一天要运行的次数，就能够求 出所用的车辆数。这也是运输问题建模 的重要的方法。
* h hkj
Wkj (h) bkj
kj
所以可以计算出关键的数据：第k 辆车驶离j站时该车上的乘客数量为：
hkj hkj * akj Wkj (h), hkj 0, Wkj (h) bkj h 0 h 0 Pk (Tkj ) akj Pkj hkj ___ * B , hkj 0, Wkj (h) bkj h 0
二是由人们主观上对于相应方案的喜 好、审美、心理因素、能够接受的极限以 及中立的标准等反映出来的特征、规律决 定的体系。
这里关键是个人或者某个群体对于某 种状态、特征、表现、行为、规模、机会 等的接受标准、喜好尺度的判定。两方面 的结合，形成了相应的满意度数量指标。
满意度指标体系往往由多个指标所组成,因为 一个系统或过程本身涉及到多方面的特征,而主观 上人们又可能关心多个方面的属性\特点,并根据 综合指标进行最后的判断。
模型假设：
为了计算和分析方便起见，需要对于 问题的背景、条件等做出适当的简化、 规范，使得我们能够较好地反映出实际 的状况，建立起适当的数学模拟形式， 能够方便地进行计算和求解。 １、该公交线路是双停车场，晚上公交 车集中停放在两个发车场。
２、公交车在路上运行速度正常， 不考虑路上的堵车，以及在各个站上 的耽搁时间，２０公里／小时的速度 是全天的平均运行速度。 ３、乘客到达各个车站的时间分布是 均匀的，即假设在局部时间段上，乘 客到达每个车站的人数分布密度是均 匀的。 ４、乘客在每个车站下车的人数，在 局部时间段上是均匀的。
模型三
超时率和载客率的计算模型
第 k辆车到达j站时，该站 上已经等候h趟车的乘客的人数是： Wkj ( h ), h 1,2,..., hkj 他们已经等候的时间是：
WTkj ( h ) Tkj Tk h , j , h 1,2,..., hkj
^ ^
记交通的高峰时期为 [T1 , T2 ] ，而 整个时段为 [T1 , T2 ]
* hkj
hkj
h 0
hk 1, j
* hkj
1
并且有递推数量关系：
Wk 1, j ( h 1) Wk , j ( h )
h
* 0,1, ,..., hkj
1
Wk 1, j (h 1)
* kj
* h hkj
W
hkj
kj
(h) bkj
即这个时候的第k+1辆车到达该站时 * 已等候车数 hkj +1的人数，就是刚上了 上辆车后，已经上车后剩下的人中原 * 来已经等了 hkj 辆车的人数，这个数 就是 ， h
s.t
min h
0 h hkj
W
r h
hkj
kj
( r ) bkj
* hkj
0 ，这 第二步，如果 表明，此时刻的所有人都可以上车， 因此这个时候该车站上，第k 辆车 实际新上车的的乘客人数为
Pkj Wkj (h)
0 ，表明此时 第三步，如果 车站上的所有乘客并不能够都上车， 必然要留下一部分人，因此这个时候， 新上车的人数就是原来车上尚余的最 Pkj ，同时显然 bkj 大的空间，既： 这个时候，余下的人中第k+1辆车到 达车站以后，还没有上车的人中等车 趟数的最大值应当是：
有关数据
问题分析：
问题的目标是确定公交车的调度方 案，给出公交车全天的运行时刻发车表， 并确定需要的车数，分析乘客和公交公 司的满意程度．实际上就是要确定出使 得乘客和公交公司都满意的最佳方 案．根据题目的意义可知，公交车的调 度方案就是驶发车站每一次车的发车时 刻表，只要发车时刻定下来以后，每一 辆车的运行情况就会完全确定下来．
该条公交线路共上行共14站，下 行方向共13站，下面给出的是一个典 型工作日中两个运行方向的各个站上 下车的乘客数量统计。公交公司配给 该线路同一型号的大客车，每辆的标 准载客是100人，客车的平均运行速 度是20公里/小时。根据运营的要求， 乘客候车的时间一般不要超过10分钟， 早高峰时一般不要超过5分钟，而车 辆的满载率120%，一般也不要低于 50%
对于形成的多个满意度指标，需要将它们合 成一个总的指标。而这种综合方法最常用的就是 层次分析法，利用层次分析建立不同指标在总满 意度目指标下的权重大小，然后再利用这些权重 进行线性加权，构成总的满意度指标。
• 在形成指标体系时，有时还要对人群进行 不同的分类，因为在形成分指标时，不同 的人群的满意度标准不一样，因此经常要 进行某些因子的调节。 • 满意度的定义方式可以多种多样，经常用 函数形式来表示针对考察对象的某个方面 的满意度,函数的形式可以是多种多样的, 有时可以是分段函数.
满意度数学建模
青岛理工大学 理学院
胡京爽
满 意 度 数 学 建 模
以满意度为目标的优化决策或评 价模型,称之为满意度数学模型.
通过引入表现满意度特征的数量 指标,建立相应的决策数学模型,给出 符合满意度要求的解决问题的方案, 称之为满意度数学建模.
满意度数量指标
从决策方案涉及到的对象体系、系统、 过程中提炼出来的，能够与人们主观上是否 满意相一致的数量指标体系，称之为满意度 指标，用S表示，它是决策方案的函数. 这种指标是由两个方面决定的：一是决 策方案本身固有的、能够反映其突出特征的 数值，是由方案本身涉及到的对象、过程、 因素、属性等构成的泛函；
满意度指标的构成方法
1、比值法 2、心理曲线法
3、满意度函数法
4、等级量化法
满意度数学模型方法
1、数学规划法
2、多目标优化法
公 交 车 调 度 模 型
CUMCM2001B
公共交通是城市交通的重要组 成部分，做好公交车的调度对于完 善城市交通环境、改进市民出行状 况、提高公交公司的经济和社会效 益，都具有重要的意义。下面考虑 一条公交线路上的公交车的调度问 题，其数据来自于我国一个特大城 市，某条公交线路上的客流调查和 运营资料。
交通平峰时段候车的超时率为：
OverW2 ） （T
W
OverW2 T） （
Tkj[T 1 ,T2 ]
^ ^
kj
(h) WTkj (h) 10, h 1,..., hkj
p (T
k TkjT [T 1 ,T2 ]
^ ^
kj
)
满载率低于50%的段数的百分比为
Cap _ low(T )
k,j
Tk 1 , j
第k-1辆车驶离j站到第k辆车驶到j 站的时间段内，该站上乘客下车人数 为：
Tk , j
d
j
(t )dt,
Tk 1, j
模型二
第k辆车驶离j站时该车上
的乘客数量
第一步，按照先到先上车的原 则，确定在j站的正在等待的乘客 中，当第k+1辆车到达车站时，除 了能够上车的乘客以外，仍然还 要继续等待的车辆数的最大值记 * 为 hkj ，这个数满足下面的问题
^
５、每辆车的载客量：B；载客的上限
６、交通高峰时刻等待时间的上界， 交通的平峰时刻等待时间的上界
t
__
t ７、发车时刻表：T (T0 , T1 ..., Tk ,..., Tm )
T0
Tk
，
表示第一辆车到达起点站j=1的时刻 表示的是第k辆车驶离起 点站j＝１的时刻，k=1,2,…m
居民对物资的满意度建模
居民对物资的满意度建模一、引言随着社会的发展，人们对生活质量的要求越来越高，物资的供应也成为了一个重要的问题。
因此，对居民对物资满意度进行建模是非常有必要的。
本文将从定义居民满意度、建模方法、实证分析三个方面进行探讨。
二、居民满意度的定义居民满意度是指居民对物资供应情况的评价和反馈。
这里所说的物资包括食品、药品、日用品等各种生活必需品。
居民满意度可以从多个角度进行评估，如数量、质量、价格等。
三、建模方法在建模过程中，需要考虑到以下几个方面：1. 确定指标体系在确定指标体系时，需要考虑到影响居民满意度的因素。
可以从以下几个方面考虑：（1）物资供应数量：包括商品种类和库存量等。
（2）物资供应质量：包括商品质量和服务质量等。
（3）价格水平：包括商品价格和服务价格等。
2. 筛选合适指标在确定指标体系后，需要筛选出具有代表性和可操作性的指标。
例如，在物资供应数量方面，可以选择商品种类和库存量作为指标；在物资供应质量方面，可以选择商品质量和服务质量作为指标；在价格水平方面，可以选择商品价格和服务价格作为指标。
3. 构建评价模型在确定了指标体系和具体指标后，需要构建评价模型。
评价模型可以采用层次分析法、主成分分析法等多种方法。
其中，层次分析法是一种常用的方法。
4. 确定权重在构建评价模型后，需要确定各个指标的权重。
权重可以通过专家打分、问卷调查等方式进行确定。
四、实证分析在实证分析中，我们可以采用问卷调查的方式获取数据，并通过SPSS 软件进行数据处理和分析。
1. 问卷设计在问卷设计时，需要考虑到以下几个方面：（1）问题的准确性：问题要具有明确性和准确性。
（2）问题的完整性：问题要能够全面反映被调查人对物资供应情况的评价。
（3）问题的可操作性：问题要能够让被调查人容易理解并能够回答。
2. 数据处理在进行数据处理时，需要进行数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
然后，可以通过描述性统计、相关分析等方式对数据进行分析。
研究生数学建模答案范文
研究生数学建模答案范文为了培养研究生们的数学建模能力，数学系组织了一场数学建模竞赛。
下面是一份研究生数学建模竞赛的答案范文，展示了参赛团队对于题目的解决方案和相关分析。
Question 1:某城市公交公司需要制定一份新的公交路线规划，以增加乘客出行的满意度。
已知该城市总共有n个重要地点，编号为1至n。
现给定了这些地点之间的距离矩阵D，其中D[i][j]表示地点i到地点j的距离。
请为该城市设计一条公交路线，要求从起点s出发遍历所有重要地点，最终回到起点s，并使得路线总长度最小。
Answer:该问题是一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。
我们可以使用分支界定法来求解最佳公交路线。
首先，我们需要定义一个状态空间树，并通过贪心算法初始解得到一个较优解。
1. 初始化阶段：a. 将初始节点s标记为已访问节点；b. 初始化最小路线长度为无穷大。
2. 主循环开始：a. 从起点s出发，并按照贪心算法选择下一个未访问的节点；b. 通过计算当前节点到下一个节点的距离和已访问节点的最小路线长度，得到一个临时最小路线长度；c. 如果临时最小路线长度已经超过当前最小路线长度，则剪枝，不再继续搜索该分支；d. 如果所有重要地点都已经被访问过且回到起点s，更新最小路线长度。
3. 输出最优解。
通过上述算法，可以得到一条相对较优的公交路线规划，满足问题的要求。
Question 2:某公司计划开发一款智能投资系统，用于预测股票市场的涨跌情况。
根据历史数据，该公司已经构建了一套数学模型，希望通过该模型提供实时预测结果。
现在给定一个测试集，包含一系列历史股票指数数据，请根据该数据集预测下一个时间点的股票指数涨跌情况。
Answer:对于这个问题，我们可以使用回归模型对未来的股票指数涨跌进行预测。
首先，我们需要对给定的历史数据进行特征工程，提取相关的指标作为模型的输入。
1. 特征工程：a. 将时间序列数据转化为离散值，并计算相关统计特征，如均值、最大值、最小值等；b. 根据技术指标，如移动平均线、指数平滑移动平均线等，计算相应的特征；c. 提取其他与市场因素相关的特征，如利率、CPI指数等。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
食堂满意度及就餐人数预测模型(数学建模)
表 1.4 B3 层对子准则层指标权重 B3 C8 C9 表 1.5 B4 层对子准则层指标权重 B4 C10 C11 C12 C10 1 1/3 1/4 C11 3 1 1/2 C12 4 2 1 C8 1 1/2 C9 2 1
BC
0.75 0.25
BC
0.625013074 CCI=0.0091 0.238487123 CR=0.0176 0.136499803 Lamb=3.0183
案例层 4.两两比较标度及含义： 标度：
a
ij
标度值 1 3 5
定义 一样重要 比较重要 明显重要
含义 因素 i 和因素 j 一样重要 因素 i 和因素 j 相比重要一点 因素 i 和因素 j 相比明显重要
7 9 2、4、6、8 倒数 5.层次概念图：
目标层：
十分重要 极端重要
因素 i 和因素 j 相比十分重要 因素 i 和因素 j 相比极端重要 上述相邻判断的中间状态所对应的标度值
n CI max n 1
max
1 n n i 1
a
j 1 ij
n
j
i
（式中 max 为最大特征根，n 为矩阵的阶数） 2、计算一致性比率 CR CI （式中 RI 为平均随机一致性指标，下表给出） CR RI 当 CR 0.1 ，则认为一致性可通过，即判断矩阵内部无逻辑矛盾，可用。 矩阵 阶数
说明：R=0.990287 拟合度较高且 P=0.0362434<0.05 符合要求 故：W=（0.665416X2-30.2008）% 全校总人数 S=15118，故给出各食堂就餐人数 s（s=S×W） 表 2.2 各食堂就餐人数 食堂 一食堂 二食堂 三食堂 人数 S 3475 2023 1483 3.就餐人数递推模型 （1）模型概述： 该模型基于指数平滑法（ES） ，给出在稳定情况下，在食堂就餐人数和前一天 就餐人数的关系。经过分析现有数据，给出较为精确的平滑常数α。食堂可根据 该模型，由当日就餐人数推测出下一天的就餐人数。 （3）模型分析：由于假设在工作日内就餐整体稳定，故可认为对于某一确定食 堂，周一至周五每顿饭的平滑常数确定，因此，本模型给出三个食堂的就餐人数 递推方程。 但周一与周六就餐人数会出现突变，故周一与周六就餐人数根据以往 情况用平均值法确定。 （4）平滑常数 确定方法：根据统计数据，在已知就餐人数的情况下。依照公 式： 一次指数平滑公式： st Yt (1 ) st 1 在 excel 表格中，利用折线图法改变 的值，使实际曲线与预测曲线逼近，在出 现突变的临界情况左右即是我们所求的 值（精确到 0.0001） 。 （5）三个食堂的 值
顾客满意度指数模型
1个忠诚用户 100个忠诚用户 10，000个忠诚用户 5，000，000忠诚用户
© CFI Group
10，000元 1，000，000元 100，000，000元 50，000，000，000元
7
提高用户满意度能够提高用户的忠诚， 获得稳定和长期的收益
• 示例2：家居货栈家具连锁店
顾客生涯价值： 38美元／每次×30次／每年×22年＝ 25000多美元
© CFI Group
Hale Waihona Puke 6提高用户满意度能够提高用户的忠诚， 获得稳定和长期的收益
• 示例1：如果一个家庭平均每年采购一样家用电器，平均每个家用电器价格为2000元人民币，且 “CL”生产的家用电器种类是所有家用电器种类的1/2；如果“CL”品牌获得用户的忠诚，则由于 用户忠诚，10年内“CL”家用电器稳定的市场销售收入是：
相对价格 1.08 1.09 1.34 1.16 1.02 1.24
用户满意度 行业排名
1 1 1 1 1 2
用户忠诚 行业排名
1 1 1 1 1 1
销量市场份额 29.18％ 29.07％ 22.48％ 13.32％ 6.49％ 2.76％
11
通过用户导向来提高用户满意度是企业战略发展的 方向
高
• 全美国30家最大的联邦政府机构也包括在全美客户满意度指数 的年度调查之中.
• 2000年新增了电子商务产业的市场调查. • 所有调查结果都在华尔街日报（The Wall Street Journal）上
公布
✓ACSI指数模型经过实证检验, 在质量、客户满意度与公
司绩效（利润和品牌价值）之间的相关性方面有突破性 的发现。
消费者收入 迅速提高
数学建模表格
备注
数字
-பைடு நூலகம்
人力资源部
-
数字
分（1-10） 年度满意度调查 1=非常不满意，10=非常满意
数字
分（1-10） 绩效评估报告
1=低绩效，10=高绩效
数字
年
人力资源部
-
数据集摘要
员工工作满意度与绩效分析
20XX 年 1 月 1 日 - 20XX 年 12 月 31 日
500
工作满意度，工作绩效
数据处理和分析
模型解释力（R²）= 0.65，误差率 = 5%
清洗数据，处理缺失值和异常值
使用线性回归分析工作满意度与工作绩效之间的关系
Python (Pandas, NumPy, SciPy)
模型建立
线性模型
工作满意度和工作绩效之间存在线性关系
工作绩效 = β0 + β1 * 工作满意度 + ε
结果与验证
初步结果显示工作满意度与工作绩效正相关
使用留出法（hold-out method）进行交叉验证
数学建模表格
变量/参数
描述
员工 ID
员工唯一标识符
工作满意度 员工的工作满意度评分
工作绩效
员工的绩效评估结果
工作年限
员工在公司的工作年数
数据集名称： 收集时间范围 数据点数量 主要观察指标
预处理步骤 分析方法 软件工具
模型类型 关键假设 变量关系
模型结果 验证方法 模型准确性
数据概览
数据类型
单位
数据来源
图书馆读者满意度评价的数学模型
．
薹 Ｅ Ｘ ｉ ｍ ： Ｃ ｊ ｍ 一
Ｌ ： ８ ７
Ｌ ： ∑（ 一 ） （ 一 一 ） ） ： ＝ 莹 ∑ｚ 一 一
一
ｍ＝ｌ
＝ １
８ ７ ， ， （ （ ｉ ， ｊ ＝ １ ， ， ２ ｍ ＝１
Ｑ ＝Ｌ 一Ｕ＝４ ９ ． ２ ２。
其 中 Ｙ为因变量即读者满意度 ， ｚ 为影 响读者满意度的 １ ２ 个评价 因子 ， 口 为 回归 系数 ， ￡ 为 随机误差 。 ３ ． 实例分析—— 以广 东省民政职业技 术学校图书馆读者 满意度评 测 为 例 ３ ． １问卷设计 ３ ． １ ． １ 测评 指标 选择 比对“ Ｒ ｏ ｄ ｓ ｋ ｉ Ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ” 法提供 的一些指标 ， 结合广东省 民政 职业 技术 学校 图书馆 的实际情况 ， 选定 了三大测评 范畴（ 馆藏资 源及设施 、 馆员 服务 态度 、 服务 与开放 时间 ） ， 尽量 做到让调查 问卷 的主要内容具有 全 面、 深入 和细致的特点 ， 以保证调查 和测 评结果的真实可靠性且具 有较 强 的研究价值 。 ３ ． １ ． ２ 问题设计及版 面设 计的原则 为 了确保 获得 信息的完整性 、 可靠性 以及 降低不 回复率 ， 在设计 问 题上 ， 极力 体现人性化 的特点 。较为 复杂的问题要尽量避免 ， 采用循 序 引导 的方法 ， 激发被访读者 的兴 趣 ， 力求简洁 、 明 了， 为被访读 者营造一 个轻松愉快 的回答 氛围。 ３ ． ２ 实地调查 主要 采用 以下实 地调查的方法： （ １ ） 必须充分利用 高校 自修室 以确
ｍ ＝ｌ
＝ ２ １ ９ ，
式。
８ ７
２
８ ７
２ ． ３ 高校图书馆读者满意度评测 的数学模 型 多元线性 回归的数学模型如下 ： Ｙ ＝ ＞： ３ ７ 十 ￡ ，（ ｉ ＝１ ， ２ ， …１ ２ ） 。
满意度公式总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言满意度作为衡量消费者、员工或客户对企业、产品或服务满意程度的指标，对于企业的持续改进和品牌建设具有重要意义。
本报告旨在总结和梳理满意度公式的应用，分析其构成要素和计算方法，为企业提供满意度评价的参考。
二、满意度公式概述满意度公式是一种用于评估消费者、员工或客户满意度的数学模型，通过量化指标来反映满意度水平。
以下是对几种常见满意度公式的总结：1. 简单满意度公式简单满意度公式是最基础的满意度计算方法，公式如下：满意度 = （实际感知 - 期望感知）/ 期望感知该公式主要关注消费者对产品或服务的实际感知与期望感知之间的差距，当实际感知高于期望感知时，满意度为正值；反之，则为负值。
2. 消费者满意度指数（CSI）消费者满意度指数是一种广泛应用于企业满意度评价的指标，公式如下：CSI = （满意顾客数 - 不满意顾客数）/ （满意顾客数 + 不满意顾客数）该指数以满意顾客数与不满意顾客数的差值与总顾客数的比值来衡量消费者满意度，指数越高，说明消费者满意度越高。
3. 服务质量差距模型（SERVQUAL）服务质量差距模型是一种评估服务质量满意度的方法，公式如下：SERVQUAL = （感知服务质量 - 期望服务质量）/ 期望服务质量该模型从五个维度（可靠性、响应性、保证性、移情性、有形性）评估服务质量，通过计算感知服务质量与期望服务质量之间的差距，得出服务质量满意度。
4. 员工满意度指数（ESI）员工满意度指数是一种衡量员工满意度的指标，公式如下：ESI = （满意员工数 - 不满意员工数）/ （满意员工数 + 不满意员工数）该指数以满意员工数与不满意员工数的差值与总员工数的比值来衡量员工满意度，指数越高，说明员工满意度越高。
三、满意度公式构成要素满意度公式主要由以下要素构成：1. 实际感知：消费者、员工或客户对产品、服务或企业的实际体验和评价。
2. 期望感知：消费者、员工或客户对产品、服务或企业的预期和期望。
数学建模培训满意度评价
数学建模培训满意度评价发表时间：2020-11-18T17:19:24.167Z 来源：《基层建设》2020年第20期作者：杨金城秦伟森[导读] 摘要：石河子大学自1996年一直参加全国大学生数学建模竞赛，伴随参赛人数增加，培训工作也在不断增加，同时出现了多种模式，如（1）利用暑假集中培训模式，（2）分散培训模式（3）学生建模协会模式（4）公选课培训模式，（5）自学模式。
石河子大学信息科学与技术学院新疆省石河子市 832000摘要：石河子大学自1996年一直参加全国大学生数学建模竞赛，伴随参赛人数增加，培训工作也在不断增加，同时出现了多种模式，如（1）利用暑假集中培训模式，（2）分散培训模式（3）学生建模协会模式（4）公选课培训模式，（5）自学模式。
本文针对满意度评价问题建立评价模型，对各个培训模式进行研究，分析系统中各个因素之间的关系，建立层次结构模型；利用MATLAB数学软件进行求解，计算最大特征根λ、权重向量W，并做一致性检验，一致性检验通过后，对权重向量进行归一化处理；计算组合权向量（组合一致性检验）做为决策定量的依据，最终得到参赛者对不同培训模式的满意度排序及最优的培训方案。
关键词：评价模型；层次分析法；数学建模培训一、问题重述1.1背景介绍数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
石河子大学自1996年一直参加全国大学生数学建模竞赛，培训工作在不断增加，现有的几种培训模式：（1）暑假集中培训模式（2）分散培训模式（3）学生建模协会模式（4）公选课培训模式（5）自学模式 1.2需要解决的问题问题一：站在参赛队角度，建立指标体系和评价模型对上述培训模式进行综合评价。
问题二：站在参赛队角度，将上述模式进行组合，建立模型并给出最优培训方案问题三：同时站在学生和老师、学校管理角度，同时考虑成本和安全等因素，重新给出最优培训方案。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。