毕业论文_层次分析法在实际生活中的应用569710425
云 南 财 经 大 学 学生毕业论文（设计）
题目：（层次分析法的应用） （层次分析法在实际生活中的应用）
院（系）：（统计与数学学院） 专业：（信息与计算科学） 班级：（信计09-1） 学号：（200905001481） 论文作者：（李启悦） 指导教师：（杜荣川） 指导教师职称：（教授）
2013年4 月 云南财经大学 本科毕业论文（设计）原创性及知识产权声明
本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在导师的指导下取得的成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。 本毕业论文（设计）成果归云南财经大学所有。
特此声明
毕业论文（设计）作者签名：李启悦 作者专业：信息与计算科学 作者学号：200905001481 2013年4月8日 目 录 摘要…………………………………………………………………………………………………1 Abstract ……………………………………………………………………………………………1 1．层次分析法………………………………………………………………………………………2 1.1 层次分析法的简介……………………………………………………………………… 3 1.2层次分析法的基本原理与步骤 …………………………………………………………4 层次结构模型的建立………………………………………………………………5 1.2.2 成对比较矩阵的构造………………………………………………………………6 计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验………………………… 7 层次总排序 ……………………………………………………………………… 8 2．层次分析法的应用举例………………………………………………………………………10 问题的提出………………………………………………………………………………10 案例分析…………………………………………………………………………………10 ……………………………………………………………………11 递阶层次结构模型的构建……………………………………………………… 11 两两比较判断矩阵的构造……………………………………………………… 11 2.3.3 层次单排序及一致性检验……………………………………………………… 11 层次总排序及一致性检验……………………………………………………… 14 ………………………………………………………………………………… 16 结论……………………………………………………………………………………………… 17 参考文献………………………………………………………………………………………… 17 附录 ………………………………………………………………………………………………18 致谢……………………………………………………………………………………………… 19 云南财经大学本科毕业论文
1 层次分析法在实际生活中的应用
摘要：层次分析法在实际中有着广泛的应用，它是将与决策问题有关的问题元素分解为目标、准则、
方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，本文给出其解决问题的基本原理和计算步骤，并通过在现实中的具体事例进一步辅助介绍。设计成对比较矩阵，使用Matlab、Mathtype等数学应用软件，计算权值及与之对应的特征向量，再对结果进行分析。
关键词: 层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；购机因素；层次单排序；递阶层次结构模型.
Applications of Analytic Hierarchy Process in Real Life Abstract: Analytic Hierarchy Process （AHP） has been widely used in practice. It is the
decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goals, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper gives its basic principles and calculation steps, and introduces them through specific examples in reality. Design a paired comparison matrix, compute weights and corresponding eigenvectors by using application software of mathematic such as Matlab and Mathtype, and then analyze the results.
Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting;
hierarchical structure model. 云南财经大学本科毕业论文
2 1层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策问题有关的元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代初，在为美国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法,在现实世界中，往往会遇到决策的问题，此法广泛地应用在经济管理规划、城市产业规划、交通运输、人才预测、能源开发利用与资源分析、水资源分析利用等方面。比如如何选择购车，购买手机，选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一款数码相机，你可以从种类繁多的数码相机机型选择一款你所中意的，在进行选择时，你所考虑的因素有价格、品牌、外观、配置以及售后服务等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 国际关系理论中的层次分析法 层次分析法，即level of analysis，是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯•华尔兹在1959年出版的《人、国家与战争》中提出。在书中，华尔兹从人性、国家、国际体系三个“意象”（image）对战争根源进行了综合分析，从而开创了国际关系研究中的层次分析方法。而第一位将层次分析法作为方法论提出来的则是戴维•辛格。1961年，他在《国际关系中的层次分析问题》一文中，把影响外交政策的因素划分为两大层次：国际体系与民族国家。辛格之后，国际关系研究者越来越注重层次分析方法的完善和使用，分析层次越来越系统，层次间隔越来越小。詹姆斯•罗斯诺提出了5个分析层次变量：个人、角色、政府、社会、国际系统。后来，布鲁斯•拉西特和哈维•斯塔尔发展了罗斯诺的层次体系，提出了从宏观到微观的6个层次，依次是：世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色、决策者个人。世界系统指国际行为体所处的世界环境，如国际系统结构和进程、世界科学发展水平等；国际关系指国际行为体之间的关系；国内社会指决策者所处的国内社会环境，如社会的富裕程度、利益集团的行为特征、社会成员的素质等；国家政府指决策者所在政府的性质和结构，如国家政治制度和政府机构的安排等；决策者角色指决策者的职务;决策者个人指决策者的性格、价值观念等纯属个人的因素。这6个层次涵盖了国际关系的主要方面，使研究分工云南财经大学本科毕业论文 3 更加具体、分析更加细致、研究体系也更加完整。国际关系的分析层次实际上有两重涵义： 1、不同的层次代表了不同的“解释来源”（自变量）所处的位置。 2、不同的层次代表了不同的“研究对象”（因变量）所处的位置。 从本质上讲，层次分析的主要目的是使研究者更好地辨别和区分国际关系研究中的各种变量，从而使研究者能够在不同的不变量间建立可供验证的关系假设。 层次分析法的优点AHP作为一种有用的决策工具有着明显优点： 第一是它的适用性。 用AHP进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识．加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难 于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下，决策者直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性。 第二是它的简洁性。 了解AHP的基本原理，掌握它的基本步骤，对于具有高中文化程度的人并不困难，用AHP进行决策分析可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算，所得的结果简单明确，一目了然。 第三是它的实用性。 AHP不仅能进行定量分析，也可以进行定性分析。它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。AHP也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人们往往把AHP归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP，对某些预测、系统分析、规划问题，AHP也不失为一种有效方法。 层次分析法很多优点中最重要的一点就是提出了层次本身，使问题变得简单明了，为决策者考虑和衡量指标的相对重要性提供了方便。其次，其能将定性和定量相结合的特征，能将复杂的问题进行分解，为最佳方案的选择提供一定的科学依据，为决策层作出正确的决策也能提供一定的理论参考。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、`军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域，具有较好的发展前景。
数学学年论文毕业论文数学建模的层次分析法
数学建模的层次分析法摘要：阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题，运用层次分析法建立数学模型的一般步骤和计算方法，并通过实例分析，说明了层次分析法在决策中的有效性。
关键词：数学模型层次分析法决策分析排序层次分析法(Analytic Hicrarchy process简记为AHP)是美国著名运筹学家T.L.Saaty在70年代初提出来的，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。
把复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题。
因此层次分析法在工程技术、能源系统分析、经济管理、城市规划和社会科学等众多领域中都得到了广泛的应用。
本文阐述了层次分析法的基本思想和步骤、计算问题，针对企业留成利润合理使用问题，利用层次分析法对各项措施进行了最优方案的选择。
1、AHP建模的基本思想和步骤[1-3]AHP的基本思想是先按问题要求建立一个描述系统功能或特征的内部独立的递阶层次结构，通过两两比较因素（或目标、准则、方案）的相对重要性，给出相应的比例标度；构造上层某要素对下层相关元素的判断矩阵，以给出相关元素对上层某要素的相对重要序列。
AHP的核心问题是排序问题，包括递阶层次结构原理、标度原理和排序原理。
运用AHP解决实际问题，大体可以分为4个基本步骤。
1）建立递阶层次结构模型这是AHP中最重要的一步。
将问题所包含的因素按属性不同而分层，可以划分为最高层、中间层和最低层。
同一层次元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
这种从上至下的支配关系形成一个递阶层次。
最高层通常只有一个元素，它是问题的预定目标，表示解目标层决问题的目的，因此也称目标层。
中间层为实现总目标而采 准则层 取的措施、方案和政策，它可 以由若干个层次组成，包括所 需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
层次分析法的研究与应用
以某城市的交通规划为例，说明模糊德尔菲层次分析法的应用。首先，根据 城市交通问题的性质和需求，构建了一个包含交通拥堵、环境污染、交通安全、 出行便利性等多个指标的指标体系。然后，邀请多名交通规划专家对这些指标进 行赋值和权重分配。通过多轮专家调查和集体讨论，对各指标的权重进行修正和 优化。最后，根据综合评价结果，制定出符合该城市实际情况的交通规划方案。
对于熵权与层次分析法的结合研究，其优势在于可以综合利用熵权法和层次 分析法的优点，从而更加全面和准确地解决决策问题。具体来说，熵权法可以提 供各指标的权重信息，而层次分析法可以将复杂问题分解为多个层次并进行比较 和评价。因此，将这两种方法结合起来，可以在指标权重和问题层次结构之间找 到一个平衡点，从而得到更加科学合理的决策结果。
4、灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情 况进行调整和优化。
分析
文章层次结构的含义及其优点
在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干 层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的 问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章 层次结构还有以下优点：
例如，在社会经济系统分析领域，可以利用层次分析法对经济系统的各个组 成部分进行分层评价，以揭示经济系统的内在规律；在风险评估领域，可以利用 层次分析法将风险因素分层，并评估各层次的风险程度，以制定相应的风险管理 措施；在数据挖掘领域，可以利用层次分析法对数据进行分层挖掘，以发现数据 中隐藏的模式和规律。
定义
层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解 为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决 中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标 评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。
层次分析法
bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排 序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随 机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
层次分析法的经典例子
层次分析法的经典例子
层次分析法（AHP）是一种经典的决策分析方法，它可以帮助决策者在复杂的
环境中做出最佳决策。
它的基本思想是将复杂的决策问题分解成一系列的子问题，并对每个子问题进行分析，以便最终得出最佳决策。
层次分析法的经典例子是一个公司决定在哪里建立新的工厂。
首先，公司需要
确定建立新工厂的目标，例如，降低成本、提高效率、提高产品质量等。
然后，公司需要确定建立新工厂的基本要求，例如，地理位置、交通便利性、劳动力供应等。
接下来，公司需要确定建立新工厂的可行性，例如，财务可行性、技术可行性、环境可行性等。
最后，公司需要确定建立新工厂的最佳选择，例如，地理位置、交通便利性、劳动力供应等。
层次分析法可以帮助公司在复杂的环境中做出最佳决策。
它可以将复杂的决策
问题分解成一系列的子问题，并对每个子问题进行分析，以便最终得出最佳决策。
层次分析法的经典例子可以帮助公司在复杂的环境中做出最佳决策，从而提高公司的效率和竞争力。
层次分析法在住房消费中的分析及应用
层次分析法在住房消费中的分析及应用1. 引言1.1 研究背景在当今社会，住房问题一直是人们生活中的重要议题。
随着经济的发展和城市化进程的加快，住房消费已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
随着住房价格的不断上涨和市场供需关系的变化，人们在选择住房时需要面对诸多困扰和挑战。
探讨居民在住房消费过程中的决策行为及其影响因素，具有重要的理论和现实意义。
1.2 研究意义在住房市场日益繁荣的今天，层次分析法在住房消费中的应用具有重要的意义。
通过对消费者的需求进行分析和评估，可以帮助人们更好地选择适合自己的住房，提高住房的消费满意度和生活质量。
层次分析法在住房消费中的应用还可以为房地产开发商和政府部门提供决策支持，指导他们更科学地规划和布局住房项目，满足市场需求，促进住房市场的健康发展。
深入研究层次分析法在住房消费中的应用具有重要的理论和实践意义。
通过本研究，可以为住房市场相关领域的研究者和从业者提供参考，为消费者提供更好的住房消费体验，推动住房市场的持续发展。
1.3 研究目的研究目的是通过运用层次分析法对住房消费进行分析，探讨在影响住房消费决策中各因素之间的关系和权重，为消费者提供科学决策依据。
通过研究住房消费中的层次结构和各因素之间的相互影响，揭示住房消费决策背后的规律性，为政府和相关机构提供改善住房消费环境和政策制定的参考依据。
通过本研究，旨在为优化住房消费结构、提高住房消费满意度以及推动住房消费经济的发展提供有效的支持和指导。
2. 正文2.1 层次分析法概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种通过建立层次结构，对决策问题进行定性和定量分析的方法。
其基本思想是将一个复杂的决策问题分解成若干层次，从目标层、判断矩阵层、准则层到方案层，通过层次结构和判断矩阵来对不同因素进行比较和权重的计算，最终得出综合评价结果。
层次分析法主要包括目标的层次分解、确定判断矩阵、建立一致性检验和权重计算等步骤。
层次分析法在风险评估中的应用研究
层次分析法在风险评估中的应用研究风险是企业和个人在发展和生活中所必须面对的问题，对于任何一项活动，风险评估都是不可缺少的一个环节。
然而，人们对风险的认知程度不同，由此产生了不同的风险评估方法。
层次分析法(Hierarchical Analysis Method, AHP)作为一种较为科学的评估工具，不仅逐渐被广泛应用于各个领域，也在风险评估中发挥重要作用。
一、层次分析法的概述层次分析法，又称层次分解法，是一种用于处理复杂决策问题的方法。
该方法首先将决策问题层次化，然后通过建立层次体系，量化各因素之间的权重比较。
从而得出最终的决策结果。
层次分析法通常需要经过以下步骤：1、确定目标及准则。
明确评价的目标和相关的评价准则。
2、建立层次结构。
建立一个层次结构图，将目标和准则细化为多层次子目标和子准则。
该图通常采用树状结构。
3、确定因素对目标的重要程度。
通过专家调查、问卷调查、比较分析等方式，建立一个判断矩阵，根据判断矩阵来确定各因素对于目标的重要程度。
4、计算权重。
根据各因素对目标的重要程度以及各因素之间的权重关系，计算出各因素的权重。
5、综合评价。
根据各因素的权重，确定最终的评价结果。
二、层次分析法与风险评估的应用层次分析法是一种定量分析方法，从而使风险评估更加科学化和精准化。
它可以对各种风险因素进行量化分析、对比和权衡。
同时，还可以提供一种灵活的工具，以适应对不同类型的风险评估。
下面将通过两个实例来说明其应用。
1、层次分析法用于环境风险评估在环境保护上，层次分析法被广泛应用。
例如，面对一个工业企业的投资计划，需要对其可能产生的环境影响进行评估。
首先，对于企业的投资计划进行层次分析，包括了目标、准则、策略等方面，并通过专家评估得到各个层次的权重。
然后，通过对比工业企业的不同投资计划所带来的环境风险，从而得出最终的投资计划。
在多个层次中，环境影响因素分别被量化为不同的级别。
通过一系列的比较和判断，就可以得出针对不同投资计划的综合评价，包括环境风险和经济效益等方面。
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
层次分析法及其在工作选择中的应用
层次分析法及其在工作选择中的应用郑飞鹰（绍兴文理学院数学系,浙江绍兴312000）摘要：随着高校的大规模扩招，高校毕业生的求业形势越来越严峻．本文采用调查卷的形式对一些毕业生进行调查，得到了影响毕业生工作选择的6个因素及该6个因素相互之间的重要度值．通过一致性验证，得出该方法有现实的可接受性，最后应用于毕业生工作选择得一个实例中．关键词：高等学校；毕业生；影响因素；层次分析法0引言由于近几年高等教育的大众化，高校大规模扩招，以至于高校毕业生就业难的问题愈来愈严重．不仅大专生、本科生面临着严峻的考验，研究生的就业形势也不容乐观．许多高校毕业生成为社会上的待业青年．这导致了许多的潜在的问题．一方面，应届毕业生在当年不解决就业问题，矛盾积累，导致以后几年的毕业生就业形势更为严峻；另一方面，这对在校的学生也造成了许多无形的压力，从而给人们一种毕业就等于失业的感觉．事实上，许多毕业生找不到工作不是因为没有工作，而是对于所提供的工作不屑一顾或对几项工作的选择没有做出及时的决定，从而导致工作的失之交臂．毕业生的这种不正确的观点，一方面是由于自己的认识不全面，另一方面是由于无法从多方面判断选择合适的工作，缺乏一种权重选择工作的方法．由于不同的人有着不同的想法，对于工作的选择的认识也有着不同的见解，但基于大多数人的的想法比较相似与接近，本人采取调查问卷的形式来得出一般人的想法，即在选择工作的过程中考虑到的各种因素及其重要性，以便寻求一种综合的方法，也为包括本人在内的毕业生们的就业选择提供一些借鉴．1层次分析方法近年来，系统的观点越来越受到人们的重视，特别是在各种决策与规划中．所谓系统的观点就是从整个系统的全局出发，在考虑系统中各个因素之间的相互影响相互作用的前提下分析和处理问题．在现实生活中，人们也通常会处于各种系统当中，常常需要对一些复杂的情况作出决策．如公司的上层管理人员如何对职工的贡献作出全面的分析；地方行政官员如何对人口、交通、经济、环境等邻域的规划作出相应的决策．在日常生活中，我们也会遇到各种问题．譬如假期到了，人们打算外出旅游，如何恰当的选择旅游景点则是非常重要的．选择旅游景点，经常会考虑到景点景色、费用、居住、饮食及交通等条件是否舒适和方便，然后做出一个合适的选择．因此无论处理什么问题，具备系统的观点是非常有必要的．当然这种决策的问题是相对简单的．但是并不是所有的问题都是相对简单的，有许多问题要涉及经济、社会、人文等多方面的因素．这些问题中含有大量的主、客观因素，许多要求与期望是模糊的，而且往往缺少必要的数据．此类问题的研究与解决，仅仅依靠原有的数学方法是无法实现的．于是在20世纪70年代初，美国运筹学家T ．L．Saaty 的层次分析法应运而生．层次分析法是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，是一种定性和定量相结合的系统化、层次化的分析方法，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性．这种方法比较适用于无结构问题的建模，由于层次分析法的实用性和有效性，故被广泛用于各个领域．层次分析法是进行系统分析的数学工具之一，它把人的思维层次化、数量化，是数学方法为复杂系统的分析、预报、决策或控制提供定量的依据．运用层次分析法，大体上可按下面四个步骤进行：1）分析系统中各个因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；4）计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序．按照层次分析法运用的步骤，应用层次分析法分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型．在这个模型下，复杂的问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层有关元素起支配作用．这些层次可以分为三类： 1）最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定的目标或理想结果； 2）中间层（准则层）：这一层次包括为了实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、予准则； 3）最底层（方案层）：这一层次包括为了实现目标可供选择的各种措施、决策方案等．在这个递阶层次结构中，从上到下顺序的存在着支配关系，结构中层次数不受限制．建立了递阶层次 结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了．假定以上层次的元素Z 为准则，所支配的下一层次的元素为1u 、2u 、 、n u ，目的是要按它们对于准则Z 的相对重要性赋予1u 、2u 、 、n u 相应的权重，当1u 、2u 、 、n u 对于Z 的重要性可以直接定量表示时，它们相应的权重量可以直接确定，但对于大多数的社会经济问题，特别是比较复杂的问题，需要通过适当的方法导出它们的权重，层次分析法一般采用两两比较的方法导出权重．针对准则Z ，两个元素i u 和j u 哪一个更重要，重要程度如何，往往通过91-的比例标度对重要性程度赋值．即对于准则Z ，n 个被比较元素通过两两比较可以构成一个判断矩阵．其中91-的比例标度的含义为：1 两个元素相比，具有相同的重要性； 3 两个元素相比，前者比后者稍重要； 5 两个元素相比，前者比后者明显重要； 7 两个元素相比，前者比后者强烈重要； 9 两个元素相比，前者比后者极端重要． 2，4，6，8表示上诉相邻判断的中间值．若用ij a 表示元素i u 与j u 相对于准则Z 的重要性比例标度．则通过i u 与j u 比较，可得到一判断矩阵，记作A ．定义1[]4：在矩阵A 中，0>ij a ，ijji a a 1=，且1=ii a ，通常满足这些性质的判断矩阵A 被称为正互反矩阵．定义2[]4：对于正互反矩阵n n ij a A ⨯=)(，若满足ik jk ij a a a =⨯，则称A 为一致性矩阵．显然，矩阵A 不一定是一致性的．所以要应用层次分析法，接下去是对该矩阵A 进行一致性判断．若A 为一致阵时，则显然有：其中ω为权向量，Tn ),,(21ωωωω =，且有∑==ni i11ω．定理1[]2：n 阶正互反矩阵n n ij a A ⨯=)(是一致性矩阵的充分必要条件是：A 的最大特征值n =max λ ．当互反矩阵A 不是一致矩阵时，将对应于最大特征值m ax λ的特征向量标准化后仍称为权向量ω．ω能否表示各个元素在Z 中占的比重，要视A 不一致性的程度而定的．m ax λ比n 大的越多，A 不一致程度越大，衡量不一致程度的指标叫做一致性指标，定义为：.1max --=n nCI λ （1．1）由公式可看出，实际上CI 是1-n 个特征根（除最大特征根）的平均值．由定理1可知，对于一致性正互反矩阵来说，0=CI由于，仅仅依靠CI 的值作为判断矩阵A 是否具有满意一致性的标准是不够的．因此为了找出衡量一致性指标CI 的标准，定义随机性指标： 1'max --=n nRI λ （1．2）其中'm ax λ为最大特征值的平均值．由于人们客观事物的复杂性和认识的多样性，以及可能产生的片面性跟问题的因素多少、规模大小有关，即随着n 值的增大，误差也增大，所以一般都采用了平均随机一致性指标．对于13~1=n ，有平均定义一致性比：RICICR =（1．3） 通常1.0≤CR 时，则认为判断矩阵A 具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性．层次分析法计算的根本问题是如何求出判断矩阵的最大特征值根及其对应的特征向量．往往有精确计算和近似计算．精确计算即为幂法，主要步骤如下：1） 通过任取初始正向量，,0,),,,()0()0(2)0(1)0(==k x x x xT n 计算:)0(0)0()0()0(01,}{max x m yx xm i i===∞； 2） 通过迭代计算，求出,,)()()1(∞+==k k k k xm yA xkk k m x y)()(=； 3） 检查ε<-+k k m m 1时转下步，否则令1+=k k 转回上一步； 4） 将)1(+k y标准化，即得：∑=++=ni k ik y y 1)1()1(ω，此即为所求的最大特征根和权向量．近似计算法有两种，一种为方根法（即几何平均法），另外一种为和积法． 方根法主要步骤如下：1） 计算判断矩阵每一行元素的乘积),2,1(:1n i a m m nj ij i i ==∏=；2） 计算i m 的n 次方根：n ii m =ω ；3） 对向量归一化，即∑==nj jii 1ωωω ，则为所求特征向量；4） 计算判断矩阵的最大特征根：∑==ni iin A 1max )(ωωλ（式中，i A )(ω表示向量的第i 个元素） 和积法的主要步骤如下：1） 将判断矩阵的每一列归一化：),2,1,(1n j i aa a nk kjijij ==∑=；2） 归一化后的矩阵按行相加：),,2,1(1n i anj iji ==∑=ω；3） 对向量归一化，即：∑==nj jii 1ωωω ，则为所求特征向量；4） 计算判断矩阵的最大特征根：∑==ni iin A 1max )(ωωλ（式中，i A )(ω表示向量的第i 个元素） 通过以上一系列的计算可以得到一系列数据，同时可以根据CR 的值判断矩阵A 是否具有满意的一致 性，以决定是否有可行性．如果验证出矩阵A 有可行性，即可应用到解决问题的方法中．由于各种相对的权向量值已计算出来，则我们需要应用递推原理自上而下的计算出各层次元素对目标层的合成权向量值，直到得出最底层各方案对目标层的合成权向量值为止，并最终确定个方案的优劣次序，以便我们能够得到最佳的选择．合成权向量值的步骤主要如下：1) 若假定已经算出第k 层上k n 个元素对于总目标的权向量Tk n k k k k ),,,()()(2)(1)(ωωωω =，设第1+k 层上1+k n 个元素对第k 层上第j 个属性的权向量为Tk n k jk jk j jk ),,,()1()1(2)1(1)1(1+++++=ωωωω ，其中不受属性j 支配的元素的权向量值为0；2) 令Tk n k k k kb b b B ),,,()1()1(2)1(1)1(++++= 表示第1+k 层上各个元素的k k n n ⨯+1阶权矩阵，那么第1+k 层上元素对总目标的合成向量为：或写成：n i b kn j kj k ij k i,,2,1,1)1()1( ==∑=++ωω； 3）如果第1+k 层上的所有元素都被第k 层上的每一个元素所支配，这样的层次结构被称为完全结构．对于完全结构的层次分析，第1+k 层上诸元素关于总目标的合成权向量可以表示为： 这里的)1(ω是为总目标设定的权向量值，如果总目标是单一元素，通常令1)1(=ω．通过以上一系列的计算，我们可以最终得到合成的权值，从而得出结论．高校毕业生的工作选择问题，同样是一决策问题．毕业生需要考虑多方面的因素，如：工作待遇、工作环境、未来的发展前途及保障等等．那如何合理的考虑种种因素，以得到最佳的选择呢？本人采用层次分析法来解决这一问题．事实上，针对高校毕业生工作选择这一问题，我们采用层次分析法，首先要确定影响这一问题的因素，从而建立递阶层次结构；其次对结构中的各个元素进行两两比较，确定相对重要程度，并得出判断矩阵；即而通过重要度计算、一致性检验及总排序权重来求的最佳选择．我们可以结合实例对这一问题进行分析．2 影响毕业生工作选择的因素的确定为了得到一系列客观的数据，本人制作了一份调查卷，希望通过对即将走上工作岗位的大学生的问卷调查，来初步得到他们对工作选择中遇到的多项因素的权重．2．1 调查表内容调查的目的主要是为了得到一系列有用的数据，而且对象是即将走上工作岗位的高校毕业生．所以调查表的内容主要有四点．第一点， 列出可能会影响到工作选择的多个因素．主要考虑因素有: （a ）职业是否有良好的发展前景； （b ）是否可以建立起良好的同事关系； （c ）是否有满意的工资、福利； （d ）地理环境是否优越；（e ）是否符合个人的兴趣爱好； （f ）是否提供住房、饮食等；（g ）单位是否有住房公积金、劳动保险金、医疗保险金等劳保福利； （h ）单位是否有良好的声誉；（i ）是否能为自己提供良好的进一步提高科研的条件； （j ）是否能为自己提供培训或出国深造的机会．第二点， 列出1-9比例标度．第三点， 请毕业生按1-9的比例标度，对)()(j a -的因素进行赋值．第四点， 请毕业生在)()(j a -中选择自认为在找工作过程中影响作用最大的6项指标．2．2 调查结果通过一些毕业生对调查表的认真填写，经过本人整理，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的6个因素以及它们之间的重要度关系，其中最重要的6个因素为：a 、b 、c 、d 、e 、g ．简而言之，即在毕业生选择工作时，最看中的是：发展前景、同事关系、工资福利、地理环境、个人兴趣和“三金”体3 毕业生工作选择评价体系的建立根据之前的调查所得的结果，我们可以初步建立一个判断影响毕业生工作选择的模型．如下：图一、影响高校毕业生工作选择因素的模型其中Z 为目标层，a 、b 、c 、d 、e 、g 为准则层，根据层次分析法的基本步骤，建立模型后，即而是构造判断矩阵，由调查结果可得判断矩阵，即为表一．下面对该判断矩阵进行整理．本人采用层次分析法的运算方法中的和积法．对数据进行一步步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量T)083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(=ω,且∑==508.6)(max iin A ωωλ，（其中iA )(ω为ωA 的第i个分量，T n ),......,(21ωωωω=）．1016.0)1()(max=--=n n CI λ对以上数据进行整理可得：其中508.6max =λ，1016.0=CI则对于的表一的矩阵数据，我们可以得到：1.0082.024.11016.0<==RI CI CR ，由于当1.0<CR 时，可以认为矩阵具有满意的一致性．所以我们可得知表一中的矩阵具有满意的一致性．即本人通过调查从而得到的高校毕业生选择工作时起到影响作用的因素及其各占的比重（发展前景：347.0；同事关系：076.0；工资福利：154.0；地理环境：139.0；个人兴趣：201.0；“三金”体制：083.0）是客观的，并且具有现实的可接受性．那么，我们就可以把这一套数据应用到实际生活中．4 实际应用举例通过层次分析法，我们可以初步将影响毕业生工作选择的因素由高到低排列为：发展前景，个人兴 趣，工资福利，地理环境，“三金”体制，同事关系．这个结论在某种程度上具有一定的代表性和普遍性．当然并不是每个人的想法都是一样的，再次我强调该套数据是以一般性作为分析，其中对某些特例不加以考虑．既然已知得出一套有现实接受意义的数据，我们用此来对一些实例加以应用．如：有一名高校毕业生正在寻找工作，有3家单位愿意聘用他，这三家单位在某方面都各有其优势，但具体该选择哪家呢？我们从影响毕业生工作选择的6个因素着手，来分析这一情况，以便帮助其作出合适的选择．首先由该毕业生对这几家单位在每个因素上做一一比较，得出每个因素上的重要度矩阵如下：对以上得到的数据进行整理可以得到：表则这三家单位的复合权向量为：由以上数据得选择的优先次序为C B A >>．即考虑一般的影响作用，该毕业生选择A 这项工作，最为合适．可见，当毕业生遇见多项工作难以抉择时，此不失为一种方法．5 总结在一系列的规范运算中，我们可以知道影响高校毕业生工作选择的最重要的因素是发展前景，也就是 个人的价值能否得到更好的体现．接着依次为个人兴趣、工资福利、地理环境、“三金”制度、同事关系，其中同事关系是被相对认为最不重要．这充分说明了对于现在的大学生而言，找工作不仅仅是找到一份糊口的事做，更重要的是要符合个人的兴趣，充分体现自我价值，展现个人才华．在现实生活中，为了提高就业率，毕业生应该及时抓住时机，选择合适的工作，不应该迟疑、犹豫不决．当一时无法作出合适的选择时，应该选择适当的方法加以判断，即何种工作更适合自己的兴趣爱好，更能发挥个人专长．适当时可构造一些数学模型解决问题，比如用层次分析等．在选择工作时，切勿过分关注收入，只以收入恒量价值，应当放以长远眼光，对个人事业有个长期的打算，不能只顾眼前的利益，盲目选择工作．在找工作中，应当充分发挥自己的主动性、积极性，不要妄自菲薄，也不要过高估计自己，要合理的全面的分析评价自己，要对自己充满信心，始终进行自我教育、自我学习，使自己能得到更好的全面的发展．在工作过程中，切勿忘记敬业．虽然，对于现今社会跳槽是经济发展及社会进步的产物．但是，对于刚走上工作岗位的毕业生而言，在工作初期，需要脚踏实地的学习知识，吸取经验，不断充实自己，以便更好体现价值，为将来能更好的发展打下坚实的基础．本次调查研究的样本的采集多数源于绍兴文理学院数学系的本科毕业生，因此难免会因为地域或学科的原因使得调查结果有出现偏差的可能,特此说明．6 致谢该论文是在盛宝怀老师的精心指导下完成的，特此感谢．如文档对你有用，请下载支持！参考文献[1] 徐玖平,胡知能,王纬．运筹学[M]．北京:科学出版社,2004[2] 吴祈宗．运筹学与最优化方法[M]．北京:机械工业出版社,2003[3] 李荣钧．运筹学[M]．广州:华南理工大学,2002[4] 马振华．现代应用数学手册[M]．北京：清华大学出版社,1998[5] 吴浩,尹宁．层次分析法在党政领导中的应用[J]．科技进步与对策,2004(4):12~19[6] 王兴林,张兴友,杨凤林．企业合理用水评价指标体系及赋权方法研究[J]．大连理工大学学报,2004,44(4):566~570[7] 廖方宇,邓心安,严湘赣．层次分析法在空间科学工程立项中的应用[J]．科技进步与对策, 2004,(4):15~19[8] 陈春花，徐慧琴．企业家经营能力评价的层次分析与模糊决策[J]．科技进步与对策,2004,(7):83~85AHP and Its Applications in the Selection of the WorkZheng Feiying(Department of Mathematics,Shaoxing College of Arts and SciencesShaoxing, Zhejiang 312000)Abstract: With the large-scale enrollment of university,graduators’tendency of job becomes more and more serious．The author adopts the questionairal form to invest some graduators,and gaines six factors that influenced graduators’job choices as well as the importance among these six factors．Through indentical verification,the author concludes that such method has practical acceptibility．Finally, As one of the applications of such method is presented．Key words:University ; Graduator ; Influence factor ; Analytic hierarchy process (AHP)。
层次分析法与读者决策采购在纸质图书采购中的应用
层次分析法与读者决策采购在纸质图书采购中的应用层次分析法是一种多目标决策分析方法，它可以将决策问题分解成若干个层次，并分别从不同的层次进行权重分析，最终得出各个方案的优先级排序。
本文将探讨层次分析法在纸质图书采购中的应用，并结合读者决策采购的实际情况进行分析。
纸质图书采购是图书馆日常工作中的一个主要环节，也是图书馆服务的重要方面。
对于图书馆而言，如何根据读者需求科学合理采购图书，以满足读者知识需求，是图书馆采购工作中的一个重要问题。
在这个问题上，层次分析法提供了一种有效的决策方法。
纸质图书采购可以从不同的角度进行分析，如采购费用、书籍质量、内容主题、读者需求等方面。
为了解决这个问题，可以通过层次分析法将问题分解成几个层次，然后针对每个层次的指标，分别进行权重分析。
第一层次是采购目标层次，包括“满足读者知识需求”、“提高图书馆服务质量”等几个目标。
第二层次是指标层次，包括“采购费用”、“书籍质量”、“内容主题”等几个指标。
第三层次是方案层次，包括各种采购方案的具体实施。
对于每个层次的指标，可以采用加权平均法进行分析，得出各个指标的权重。
然后，结合实际情况，对每个方案进行综合评估，得出各个方案的优先级排序。
在具体采购实践中，还可以结合读者决策采购的方法，将采购问题交给读者进行参与和决策。
通过在图书馆中设置读者采购委员会或者采购咨询站，征集读者的采购意见和建议，以达到更好地满足读者需求和提高图书馆服务质量的目的。
综上所述，层次分析法是一种非常实用的多目标决策分析方法，可以用于解决纸质图书采购中的多个问题。
将它与读者决策采购相结合，可以更好地实现图书馆采购工作的科学化和民主化。
层次分析法原理及应用
层次分析法原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂博士在1970年代提出的一种决策分析方法，主要用于解决多目标决策问题。
AHP方法通过将复杂的决策问题逐级分解为层次结构，并利用专家判断和主观感受进行两两比较，最终得出权重的相对大小，从而达到对各个因素的定量分析和决策的目的。
层次分析法的基本原理是构建一个决策层次结构，将决策问题分解为若干层次。
具体分为目标层、准则层和方案层。
其中目标层表达决策问题的最终目标，准则层表示实现目标所需考虑的准则或因素，方案层是具体的可选择方案。
通过一系列两两比较，形成一个决策准则的成对比较矩阵，然后通过特征向量方法计算出各个因素的权重。
最后，将各个层次的权重乘起来，得到各个方案的总权重，从而进行方案的排序和选择。
层次分析法的应用非常广泛，以下是几个常见的领域：1. 项目选择和评估：在项目管理领域，层次分析法可以帮助决策者对不同项目的目标和准则进行比较和权衡，从而选择最适合的项目方案。
2. 供应商选择：在供应链管理中，层次分析法可以用于评估和选择供应商。
通过比较和评估不同供应商在成本、质量、交货时间等准则上的表现，从而选择最优的供应商。
3. 市场营销决策：在市场营销中，层次分析法可以用于确定市场细分、产品定位、市场推广策略等决策。
通过比较不同市场细分、不同产品定位、不同推广策略等因素的重要性，从而制定最合理的决策方案。
4. 人事招聘和绩效评估：在人力资源管理中，层次分析法可以帮助企业进行人事招聘和绩效评估。
通过比较不同应聘者在能力、经验、素质等方面的重要性，从而选择最合适的人才；通过比较不同员工在工作成绩、团队合作、个人发展等方面的重要性，从而进行绩效评估和薪酬分配。
5. 投资决策：在投资领域，层次分析法可以用于进行投资决策和投资组合优化。
通过比较不同投资标的在收益、风险、流动性等方面的重要性，从而选择风险与收益最优的投资组合。