第3讲 信号的时域分析ppt
第3讲 信号的时域分析
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
引言
• 以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直 • 在时域内对信号进行滤波、统计特征计算、相关性分析
• 通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信号波
42
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
相关系数(1)
变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示： xy E[( x x )( y y )] x y x y E ( x ) 2 E ( y ) 2 式中: x y 随机变量x、y 的协方差;
3-3 时域统计分析
信号的时域统计分析是指对信号的各种时域参数、指标的估计 或计算。常用的时域参数和指标包括： 1) 均值； 2) 均方值； 3) 均方根值； 4) 方差； 5) 标准差； 6) 概率密度函数 本节先介绍常见参数的概念，然后给出它们的应用。
24
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
形在不同时刻的相似性和关联性，获得反映机械设备运 行状态的特征参数，为机械系统动态分析和故障诊断提 供有效的信息。
等处理，统称为信号的时域分析。 观的表达形式。
2
第3讲 信号的时域分析
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
软件滤波
已经经过了采样和数字化，通过软件对数字信号进行处理
两者比较
软件滤波配置简单，几乎无成本，随时间无老化效应 硬件滤波不需要占用处理器资源 软件滤波可能在某些噪声条件下效果较差 两者可能同时使用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
低通滤波器设计
• 使用滤波器设计Express VI设计低通滤波器，用于去除 高频噪声 • 可灵活调整滤波器的频响，以去除高频噪声同时又尽可能
30
机械动态信号分析与处理 Labview的实现
第3讲 信号的时域分析
31
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
32
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
2） 概率密度函数（图形）
概率密度函数表示随机信号的瞬时幅值落在 指定区间（范围）内的概率。
x(t) x+x x 0 T t
t1 t2 t3 t4
Pr x x(t ) x x lim
当x0 时，可定义概率密度函数为： P [ x x(t ) x x] p( x) lim r x x 0 概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随 机信号的主要特征参数之一。
34
Tx T T
机械动态信号分析与处理
1 N 1 N 1 N 2 2 [lim ( xi x )( yi y )] [lim ( xi x ) ] [lim ( yi y )2 ]2 N N i 1 N N i 1 N N i 1
第3讲 信号的时域分析
3-1 Labview 信号基本操作
4
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
Labview编程思路
5
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
6
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
测试信号的产生
演示=》
7
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
8
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
不同随机信号的概率密度函数
典型信号的概率密度函数和概率分布函数
35
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
随机信号的概率密度函数 (a) 正弦信号（相位为随机量）（b）正弦加随机噪声 (c)窄带随机信号 （d）宽带随机信号
36
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
1）均值、均方值、均方根值和方差 均值：各态历经随机信号的平均值 x反映信号的 静态分量,即常值分量,表示为： 1 T x lim 0 x ( t )dt T T
式中,T为样本长度； x(t ) 表示某一样本函数；
25
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
2 均方值：各态历经信号的均方值 x 反映信号的 能量或强度,表示为： 1 T 2 2 x lim 0 x ( t )dt T T 2 均方根值：为 2 x x 正的平方根，即 rms x
–移动平均降噪 –滤波降噪 –小波降噪
机械动态信号分析与处理 信号预处理——降噪 信号噪声一般指信号中的高频次要部分 常用降噪方法 移动平均 低通滤波 小波降噪
第3讲 信号的时域分析
机械动态信号分析与处理 移动（滑动）平均
第3讲 信号的时域分析
• 移动平均是一种特定的低通 – –
滤波器，去除信号中的高频 噪声 平均长度越长，截止频率 越低 低频幅度有一定的衰减
第3讲 信号的时域分析
9
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
常用快捷键
10
第3讲 信号的时域分析
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理 3-2 信号的降噪处理
第3讲 信号的时域分析
常用的信号降噪处理方法包括
实现方法： 连续取N个采样值看成一个循环 队列，队列的长度固定为N，每次采样到一 个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一个 数据(先进先出原则)，滤波器每次输出的数 据总是当前队列中的N个数据的算术平均值。 优点： 1. 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑 度高； 2. 适用于高频振荡的系统。 缺点： 1. 灵敏度低； 2. 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较 差； 3. 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值 偏差； 4. 不适用于脉冲干扰比较严重的场合； 5. 比较占用RAM资源。
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
问题的提出
如何分析两个信号之间的关系？
40
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
问题的提出
x(t)
x(t)
y(t)
研究变量 x(t ) 与延迟时间 后 的 x(t ) 之间的关系，称为 自相关
i 1
43
N
2
y
2
1 lim N N
2 ( y ) i y i 1
N
取值范围 信号的时域分析
相关系数(2)
利用高数柯西不等式
( ai bi ) ( ai )( bi )
2 2 2 i 1 i 1 i 1 n n n
得：
1 1
第3讲 信号的时域分析
LabVIEW中的数字滤波器函数
数字滤波器设计工具包*
最简单的: 滤波器Express VI
滤波器函数
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
降噪的挑战 – 宽频、时变、多尺度
移动平均和低通滤波不适用于宽频、时变、多尺度信号的降噪
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
有选择地去除高频 低通并保留高频幅度较 大部分 （非线性） 与小波类型有关 与小波类型有关 非平稳信号效果好
幅频响应 类型
过渡带 低频衰减 优势
第3讲 信号的时域分析
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
xy
x
y
1 N E ( x x )( y y ) lim ( xi x )( yi y ) N N i 1
x 、 y
x 、 y
x
2
随机变量x、 y 的均值; 随机变量x、y 的标准差。
1 lim N N
( xi x )
41
研究变量 x(t ) 与延迟时间 后 的另一个变量 y(t ) 之间的关 系，称为互相关
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
3-4 相关的概念
相关概念： 所谓“相关”，是指变量之间的线性关系。 对于确定性信号来说，两个变量之间可用函数关 系来描述，两者一一对应并为确定的数值。 两个随机变量之间就不具有这样确定的关系， 但是如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联 系，那么，通过大量统计就能发现它们之间还是 存在着某种虽不精确却具有相应的表征其特性的 近似关系。
大方差
小方差
27
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
峭度（Kurtosis）
分散程度较小 正峭度 正常峰度（即零峭度）
负峭度 分散程度较大
峭度指标是无量纲参数， 由于它与轴承转速、尺寸、 载荷等无关，对冲击信号 特别敏感，特别适用于表 面损伤类故障、尤其是早 期故障的诊断。
峭度指标的绝对值 越大，说明轴承偏 离其正常状态，故 障越严重，如当其 K>8时，则很可能 出现了较大的故障。
又称为有效值，是信号的平均能量的一种表达。 在工程信号测量中一般仪器的表头示值显示的就是信号的均方根值。
26
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
2 方差：方差 x 描述随机信号的动态分量,反映
x(t ) 偏离均值的波动情况,表示为： 1 T 2 2 x lim 0 [ x( t ) x ]2 dt 2 x x T T 2 2 2 标准差： x 为方差的平方根： x x x x
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
引言
• 以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直 • 在时域内对信号进行滤波、统计特征计算、相关性分析
• 通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信号波
42
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
相关系数(1)
变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示： xy E[( x x )( y y )] x y x y E ( x ) 2 E ( y ) 2 式中: x y 随机变量x、y 的协方差;
3-3 时域统计分析
信号的时域统计分析是指对信号的各种时域参数、指标的估计 或计算。常用的时域参数和指标包括： 1) 均值； 2) 均方值； 3) 均方根值； 4) 方差； 5) 标准差； 6) 概率密度函数 本节先介绍常见参数的概念，然后给出它们的应用。
24
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第3讲 信号的时域分析
形在不同时刻的相似性和关联性，获得反映机械设备运 行状态的特征参数，为机械系统动态分析和故障诊断提 供有效的信息。
等处理，统称为信号的时域分析。 观的表达形式。
2
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3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
软件滤波
已经经过了采样和数字化，通过软件对数字信号进行处理
两者比较
软件滤波配置简单，几乎无成本，随时间无老化效应 硬件滤波不需要占用处理器资源 软件滤波可能在某些噪声条件下效果较差 两者可能同时使用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
低通滤波器设计
• 使用滤波器设计Express VI设计低通滤波器，用于去除 高频噪声 • 可灵活调整滤波器的频响，以去除高频噪声同时又尽可能
30
机械动态信号分析与处理 Labview的实现
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31
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第3讲 信号的时域分析
32
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
2） 概率密度函数（图形）
概率密度函数表示随机信号的瞬时幅值落在 指定区间（范围）内的概率。
x(t) x+x x 0 T t
t1 t2 t3 t4
Pr x x(t ) x x lim
当x0 时，可定义概率密度函数为： P [ x x(t ) x x] p( x) lim r x x 0 概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随 机信号的主要特征参数之一。
34
Tx T T
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1 N 1 N 1 N 2 2 [lim ( xi x )( yi y )] [lim ( xi x ) ] [lim ( yi y )2 ]2 N N i 1 N N i 1 N N i 1
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3-1 Labview 信号基本操作
4
机械动态信号分析与处理
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Labview编程思路
5
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6
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测试信号的产生
演示=》
7
机械动态信号分析与处理
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8
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
不同随机信号的概率密度函数
典型信号的概率密度函数和概率分布函数
35
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
随机信号的概率密度函数 (a) 正弦信号（相位为随机量）（b）正弦加随机噪声 (c)窄带随机信号 （d）宽带随机信号
36
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
1）均值、均方值、均方根值和方差 均值：各态历经随机信号的平均值 x反映信号的 静态分量,即常值分量,表示为： 1 T x lim 0 x ( t )dt T T
式中,T为样本长度； x(t ) 表示某一样本函数；
25
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
2 均方值：各态历经信号的均方值 x 反映信号的 能量或强度,表示为： 1 T 2 2 x lim 0 x ( t )dt T T 2 均方根值：为 2 x x 正的平方根，即 rms x
–移动平均降噪 –滤波降噪 –小波降噪
机械动态信号分析与处理 信号预处理——降噪 信号噪声一般指信号中的高频次要部分 常用降噪方法 移动平均 低通滤波 小波降噪
第3讲 信号的时域分析
机械动态信号分析与处理 移动（滑动）平均
第3讲 信号的时域分析
• 移动平均是一种特定的低通 – –
滤波器，去除信号中的高频 噪声 平均长度越长，截止频率 越低 低频幅度有一定的衰减
第3讲 信号的时域分析
9
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第3讲 信号的时域分析
常用快捷键
10
第3讲 信号的时域分析
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理 3-2 信号的降噪处理
第3讲 信号的时域分析
常用的信号降噪处理方法包括
实现方法： 连续取N个采样值看成一个循环 队列，队列的长度固定为N，每次采样到一 个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一个 数据(先进先出原则)，滤波器每次输出的数 据总是当前队列中的N个数据的算术平均值。 优点： 1. 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑 度高； 2. 适用于高频振荡的系统。 缺点： 1. 灵敏度低； 2. 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较 差； 3. 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值 偏差； 4. 不适用于脉冲干扰比较严重的场合； 5. 比较占用RAM资源。
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
问题的提出
如何分析两个信号之间的关系？
40
机械动态信号分析与处理
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问题的提出
x(t)
x(t)
y(t)
研究变量 x(t ) 与延迟时间 后 的 x(t ) 之间的关系，称为 自相关
i 1
43
N
2
y
2
1 lim N N
2 ( y ) i y i 1
N
取值范围 信号的时域分析
相关系数(2)
利用高数柯西不等式
( ai bi ) ( ai )( bi )
2 2 2 i 1 i 1 i 1 n n n
得：
1 1
第3讲 信号的时域分析
LabVIEW中的数字滤波器函数
数字滤波器设计工具包*
最简单的: 滤波器Express VI
滤波器函数
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
降噪的挑战 – 宽频、时变、多尺度
移动平均和低通滤波不适用于宽频、时变、多尺度信号的降噪
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
有选择地去除高频 低通并保留高频幅度较 大部分 （非线性） 与小波类型有关 与小波类型有关 非平稳信号效果好
幅频响应 类型
过渡带 低频衰减 优势
第3讲 信号的时域分析
3-1 labview信号基本操作 3-2 信号的降噪处理 3-3 时域统计分析 3-4 相关分析及应用
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
xy
x
y
1 N E ( x x )( y y ) lim ( xi x )( yi y ) N N i 1
x 、 y
x 、 y
x
2
随机变量x、 y 的均值; 随机变量x、y 的标准差。
1 lim N N
( xi x )
41
研究变量 x(t ) 与延迟时间 后 的另一个变量 y(t ) 之间的关 系，称为互相关
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
3-4 相关的概念
相关概念： 所谓“相关”，是指变量之间的线性关系。 对于确定性信号来说，两个变量之间可用函数关 系来描述，两者一一对应并为确定的数值。 两个随机变量之间就不具有这样确定的关系， 但是如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联 系，那么，通过大量统计就能发现它们之间还是 存在着某种虽不精确却具有相应的表征其特性的 近似关系。
大方差
小方差
27
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
峭度（Kurtosis）
分散程度较小 正峭度 正常峰度（即零峭度）
负峭度 分散程度较大
峭度指标是无量纲参数， 由于它与轴承转速、尺寸、 载荷等无关，对冲击信号 特别敏感，特别适用于表 面损伤类故障、尤其是早 期故障的诊断。
峭度指标的绝对值 越大，说明轴承偏 离其正常状态，故 障越严重，如当其 K>8时，则很可能 出现了较大的故障。
又称为有效值，是信号的平均能量的一种表达。 在工程信号测量中一般仪器的表头示值显示的就是信号的均方根值。
26
机械动态信号分析与处理
第3讲 信号的时域分析
2 方差：方差 x 描述随机信号的动态分量,反映
x(t ) 偏离均值的波动情况,表示为： 1 T 2 2 x lim 0 [ x( t ) x ]2 dt 2 x x T T 2 2 2 标准差： x 为方差的平方根： x x x x
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信号与系统2-3
∴ yzs (t) = g(t) ∗δ (t) − 2g(t) ∗δ (t − 2) + g(t) ∗δ (t − 3) = g(t) − 2 g(t − 2) + g(t − 3) = (2e−2t −1)ε (t) − 2[2e−2(t−2) −1]ε (t − 2) +[2e−2(t −3) −1]ε (t −3)
线性系统为
Kn N( p) N( p) K1 K2 = = + +⋯+ 其中 H( p) = D( p) ( p − λ1)( p − λ2 )⋯( p − λn ) p − λ1 p − λj
n
零输入响应 零状态响应 全响应
yzi (t) = ∑Cje j ε (t)
j =1
λt
yzs (t) = h(t) ∗ f (t)
y(t) = yzi (t) + yzs (t) =∑Cj e j ε (t) + h(t) ∗ f (t)
j =1 n
λt
长江大学电信学院
第二章第3讲
9
Signals And systems
例 2.14
p +3 , 已知 p2 + 3 p + 2
例 2.13
计算。 利用卷积的微积分性质 f (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f2(−1) (t) 计算。
f1 (t)
f 2 (t)
1 2
1
0
f1 (t)
(−1)
1
t
0
1
2
3
t
1 2
f (t) = f1(−1) (t) ∗ f2′(t)
f2′(t)
线性系统为
Kn N( p) N( p) K1 K2 = = + +⋯+ 其中 H( p) = D( p) ( p − λ1)( p − λ2 )⋯( p − λn ) p − λ1 p − λj
n
零输入响应 零状态响应 全响应
yzi (t) = ∑Cje j ε (t)
j =1
λt
yzs (t) = h(t) ∗ f (t)
y(t) = yzi (t) + yzs (t) =∑Cj e j ε (t) + h(t) ∗ f (t)
j =1 n
λt
长江大学电信学院
第二章第3讲
9
Signals And systems
例 2.14
p +3 , 已知 p2 + 3 p + 2
例 2.13
计算。 利用卷积的微积分性质 f (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f2(−1) (t) 计算。
f1 (t)
f 2 (t)
1 2
1
0
f1 (t)
(−1)
1
t
0
1
2
3
t
1 2
f (t) = f1(−1) (t) ∗ f2′(t)
f2′(t)
第数字信号处理讲义--3章_连续时间信号的采样
四舍五入量化方式如图3-9所示。当采样/保持电路输出的电压uS介于两个量化电平之间时，采用四舍五入的方式将其归并为最相近那个量化电平。例如，若uS = 5.49 V，就将其归并为5 V的量化电平，输 出的编码为101；若uS = 5.50 V，就将其归并为6 V的量化电平，输出的编码为110。可见，采用四舍五入量化方式，最大量化误差εmax只有量化单位的一半（Δ/2），比只舍不入量化方式的最大量化误差小。所以，目前大多数的A/D转换器都采用这种量化方式。
图3-6采样内插恢复
3.4连续时间信号的离散时间处理
随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。
一、C/D转换
C/D转换
时域分析频域分析
二、D/C转换
D/C转换
D/C变换整个是C/D变换的逆过程
三、连续时间信号的离散化处理
即：
例1：数字微分器
带限微分
例2：半抽样间隔延时
设带限于，要求
3.6利用离散时间信号处理改变采样频率
3.6.1脉冲串采样
3.5离散时间信号的连续时间处理
离散时间信号的连续时间处理
从时域角度看：
从频域角度看：
3.6.2离散信号抽取与内插
抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
令
2.内插
抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。
减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。
在采样前加一低通滤波器,以滤除高于2倍采样频率成分,以避免高频成分的干扰。
3.7.2 A/D转换中的量化误差
数字信号不仅在时间上是离散的，而且在取值上也不连续，即数字信号的取值必须为某个规定的最小数量单位的整数倍。
因此，为了将模拟信号转换成数字信号，还必须将采样/保持电路输出的采样值按照某种近似方式归并到相应的离散电平上，也就是将模拟信号在取值上离散化，我们把这个过程称为量化。将量化后的结果（离散电平）用数字代码来表示，称为编码。于单极性模拟信号，一般采用自然二进制编码；对于双极性模拟信号，则通常采用二进制补码。经过编码后得到的代码就是A/D转换器输出的数字量。
图3-6采样内插恢复
3.4连续时间信号的离散时间处理
随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。
一、C/D转换
C/D转换
时域分析频域分析
二、D/C转换
D/C转换
D/C变换整个是C/D变换的逆过程
三、连续时间信号的离散化处理
即：
例1：数字微分器
带限微分
例2：半抽样间隔延时
设带限于，要求
3.6利用离散时间信号处理改变采样频率
3.6.1脉冲串采样
3.5离散时间信号的连续时间处理
离散时间信号的连续时间处理
从时域角度看：
从频域角度看：
3.6.2离散信号抽取与内插
抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
令
2.内插
抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。
减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。
在采样前加一低通滤波器,以滤除高于2倍采样频率成分,以避免高频成分的干扰。
3.7.2 A/D转换中的量化误差
数字信号不仅在时间上是离散的，而且在取值上也不连续，即数字信号的取值必须为某个规定的最小数量单位的整数倍。
因此，为了将模拟信号转换成数字信号，还必须将采样/保持电路输出的采样值按照某种近似方式归并到相应的离散电平上，也就是将模拟信号在取值上离散化，我们把这个过程称为量化。将量化后的结果（离散电平）用数字代码来表示，称为编码。于单极性模拟信号，一般采用自然二进制编码；对于双极性模拟信号，则通常采用二进制补码。经过编码后得到的代码就是A/D转换器输出的数字量。
信号系统课件
(1)
(1)
0 (a)
t
0 (b)
t0
t
图2 冲激信号及延时冲激信号
p 1(t)
p 2(t)
1
1
ε
ε
−
ε 0 ε
2 (a) 2
t
−ε 0
(b)
ε
t
图2
δ(t)的两个工程信号
• （1）：图2就是δ(t)的两个工程信号模型。尽管图中P1(t) 与P2(t)不尽相同，但当ε→0时的极限情况都可形成冲激 信号δ(t)。即： • （2）冲激信号强度：其强度就是冲激信号对时间的定积 分值，如Aδ(t)表示该冲激信号的强度为A，即有： ∞ Aδ (t )dt = A ∫
−∞ ∞
式中，τ为虚设积分变量， 积分的结果为另一个新的时间信号。
2．卷积的图解 • 信号f1(t)与f2(t)的卷积的图解可通过以下几个步骤来完成： • 第一步，画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成 τ轴，分别得到f1(τ)和f2(τ)的波形。 • 第二步，将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到 f2(-τ)波形。
o
t
图 2 – 2 实指数信号
sin t ３抽样函数： f (t ) = Sa(t ) = t
± t = 0时，Sa (t ) = 1 ；t = kπ , k = ±1、 2⋯时，Sa(t ) = 0
抽样函数性质：
(1) ∫ Sa(t )dt = π
−∞ ∞
∞
(2) ∫ Sa(t )dt = π / 2
• 四、信号的微分和积分： • （１）连续时间信号的时间积分是另一个信号，它的任 意瞬时值为从到t区间，波形所包含的面积．
f (t) 1 0 1 t 1 0 1 t
(1)
0 (a)
t
0 (b)
t0
t
图2 冲激信号及延时冲激信号
p 1(t)
p 2(t)
1
1
ε
ε
−
ε 0 ε
2 (a) 2
t
−ε 0
(b)
ε
t
图2
δ(t)的两个工程信号
• （1）：图2就是δ(t)的两个工程信号模型。尽管图中P1(t) 与P2(t)不尽相同，但当ε→0时的极限情况都可形成冲激 信号δ(t)。即： • （2）冲激信号强度：其强度就是冲激信号对时间的定积 分值，如Aδ(t)表示该冲激信号的强度为A，即有： ∞ Aδ (t )dt = A ∫
−∞ ∞
式中，τ为虚设积分变量， 积分的结果为另一个新的时间信号。
2．卷积的图解 • 信号f1(t)与f2(t)的卷积的图解可通过以下几个步骤来完成： • 第一步，画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成 τ轴，分别得到f1(τ)和f2(τ)的波形。 • 第二步，将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到 f2(-τ)波形。
o
t
图 2 – 2 实指数信号
sin t ３抽样函数： f (t ) = Sa(t ) = t
± t = 0时，Sa (t ) = 1 ；t = kπ , k = ±1、 2⋯时，Sa(t ) = 0
抽样函数性质：
(1) ∫ Sa(t )dt = π
−∞ ∞
∞
(2) ∫ Sa(t )dt = π / 2
• 四、信号的微分和积分： • （１）连续时间信号的时间积分是另一个信号，它的任 意瞬时值为从到t区间，波形所包含的面积．
f (t) 1 0 1 t 1 0 1 t
第三章 线性系统时域分析法 第2讲
1
[
e
( 2 1 )n t
e
( 2 1 )n t
2 1
]
1时，二阶系统的单位阶跃响应含有两个衰减指 从上式看出，
数项。当阻尼比
远大于1时，闭环极点 s ( 2 1) 1 n
n 3 n 2 1 n
一定时，随n 的增大，系统的响应速度变快。
4、无阻尼情况 0
0 时 ，特征根为一对纯共轭虚数，将欠阻尼二阶系统的单 位阶跃响应中的 用零代替，可得到无阻尼二阶系统的单位阶
跃响应为：
C(t ) 1 sin(nt 900 ) 1 cos(nt )
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% 评价系统的阻尼程度。
1.等价关系——线性定常系统的重要特性: 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响 应的导数; 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响 应的积分; 注意:积分常数由零初始条件确定。该结论可推广至高阶系统。 2.动态特性: 由时间常数T决定。T响应速度，即响应时间，反之亦 然 3.跟踪能力: 阶跃输入无稳态误差，能跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于T; 斜坡输入有位置误差，且稳态误差等于时间常数T; 加速度输入稳态误差无穷大，一阶系统不能跟踪加速度信号。 4. 一阶系统只有一个特征参数T，即时间常数。在一定的输入 信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。
越大，超调量越小，响应速度越慢；决定了系统振荡特性
2) 0 1时，系统输出有超调，且
n 越大，响应速度越快。
3) 1时，系统输出无超调，系统的响应速度随
的
增大而变慢，随 n 的增大而变快。
二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系
[
e
( 2 1 )n t
e
( 2 1 )n t
2 1
]
1时，二阶系统的单位阶跃响应含有两个衰减指 从上式看出，
数项。当阻尼比
远大于1时，闭环极点 s ( 2 1) 1 n
n 3 n 2 1 n
一定时，随n 的增大，系统的响应速度变快。
4、无阻尼情况 0
0 时 ，特征根为一对纯共轭虚数，将欠阻尼二阶系统的单 位阶跃响应中的 用零代替，可得到无阻尼二阶系统的单位阶
跃响应为：
C(t ) 1 sin(nt 900 ) 1 cos(nt )
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% 评价系统的阻尼程度。
1.等价关系——线性定常系统的重要特性: 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响 应的导数; 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响 应的积分; 注意:积分常数由零初始条件确定。该结论可推广至高阶系统。 2.动态特性: 由时间常数T决定。T响应速度，即响应时间，反之亦 然 3.跟踪能力: 阶跃输入无稳态误差，能跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于T; 斜坡输入有位置误差，且稳态误差等于时间常数T; 加速度输入稳态误差无穷大，一阶系统不能跟踪加速度信号。 4. 一阶系统只有一个特征参数T，即时间常数。在一定的输入 信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。
越大，超调量越小，响应速度越慢；决定了系统振荡特性
2) 0 1时，系统输出有超调，且
n 越大，响应速度越快。
3) 1时，系统输出无超调，系统的响应速度随
的
增大而变慢，随 n 的增大而变快。
二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系
03第三讲：高斯过程、窄带过程
正交分量：
现在我们需要求 Zc(t)和Zs(t)的统计特性，即 f(Zc,Zs)＝?
对于窄带高斯过程来说，同相分量和正交分量是不相关的，或 者也可以说是统计独立的，而对于正弦波+窄带高斯过程来说, 它仍然属于窄带的范畴，所以其同相分量和正交分量也是相互 独立的，而且也是高斯过程。
对于同相分量:
由此可得同相分量Zc(t)的概率密度函数，
（2）y1、y2是x1、x2的函数：y1＝f1(x1,x2)，y2＝f2(x1,x2)， 反函数:x1＝g1(y1,y2)， x2＝g2(y1,y2)，
如果已知x1,x2的pdf为f(x1,x2)， 求：y1,y2的pdf，f(y1,y2)=? 解决此问题时，利用以下结论： f(y1,y2)＝|J|f(x1,x2) |J|是Jacobi行列式，
窄带随机过程的带宽 固定不变，载波频率 变大时，频谱图向高 频处搬移，对应样函数的包络频率不变，但样函数波形的频率 变 大。载波频率 变小时，频谱图向低频处搬移，对应样函数的包络 频率不变，但样函数波形的频率 变小。
二、窄带过程的数学表示
1、用包络和相位的变化表示
窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程, 过程中的
2
或erfc(x) 2 2( 2x)
2.6 窄带随机过程
一、引言
1.必要性：任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系 统的可靠性，即输出信噪比，通常在接收机的输入端接有一 个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程，经过该 带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带 随机过程的规律是重要的。
为了能够借助于数表(误差函数表，概率积分表) 来计算高斯分布 ,需要引入概率积分函数或者误 差函数(互补误差函数)
现在我们需要求 Zc(t)和Zs(t)的统计特性，即 f(Zc,Zs)＝?
对于窄带高斯过程来说，同相分量和正交分量是不相关的，或 者也可以说是统计独立的，而对于正弦波+窄带高斯过程来说, 它仍然属于窄带的范畴，所以其同相分量和正交分量也是相互 独立的，而且也是高斯过程。
对于同相分量:
由此可得同相分量Zc(t)的概率密度函数，
（2）y1、y2是x1、x2的函数：y1＝f1(x1,x2)，y2＝f2(x1,x2)， 反函数:x1＝g1(y1,y2)， x2＝g2(y1,y2)，
如果已知x1,x2的pdf为f(x1,x2)， 求：y1,y2的pdf，f(y1,y2)=? 解决此问题时，利用以下结论： f(y1,y2)＝|J|f(x1,x2) |J|是Jacobi行列式，
窄带随机过程的带宽 固定不变，载波频率 变大时，频谱图向高 频处搬移，对应样函数的包络频率不变，但样函数波形的频率 变 大。载波频率 变小时，频谱图向低频处搬移，对应样函数的包络 频率不变，但样函数波形的频率 变小。
二、窄带过程的数学表示
1、用包络和相位的变化表示
窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程, 过程中的
2
或erfc(x) 2 2( 2x)
2.6 窄带随机过程
一、引言
1.必要性：任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系 统的可靠性，即输出信噪比，通常在接收机的输入端接有一 个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程，经过该 带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带 随机过程的规律是重要的。
为了能够借助于数表(误差函数表，概率积分表) 来计算高斯分布 ,需要引入概率积分函数或者误 差函数(互补误差函数)
信号第一章3(4)讲_2
2 .5
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习
信号与系统信号的时域分解与卷积积分
28
三、卷积的性质及卷积计算
(2) (t-t0 ) 是卷积的延迟器
y(t) f (t) (t t0 )=f (t t0 )
物理意义
f (t)
有用推论
(t t0 )
f (t t0 )
f (t t1) (t t2 ) f (t t1 t2 )
若：f1(t) f2 (t) y(t) 则： f1(t t1) f2(t t2) y(t t1 t2)
s 平面和z平面的对应关系
×
衰减振荡信号
j
×虚指数信号 ×
增长振荡信号
指数×衰减信号
×
直流信号
×
指数增长信号
jIm[z]
z esT rej r eT , T
× 虚指数信号
衰减振荡信号
×
×
× 指×数增长
指数衰减信号 直流 Re[z]
增长振荡信号
× 2
温故知新，上讲回顾
信号波形的翻转、展缩与平移
)
f3 (t
)]d
f1( )
f2 (t
)d
f1 (
)
f3 (t
)d
f1(t) f2 (t) f1(t) f3 (t)
物理意义：两个LTI系统并联，其总的单位冲激响应等
于各个子系统的单位冲激响应之和。也可通过交换律/
线性系统性质证明
f1 (t )
f2 (t) f3 (t)
f1(t) [ f2 (t) f3 (t)]
f1(t) f2 (t ) f3 (t) yzs (t) f1 (t) [ f2 (t) f3 (t)]
表明:两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响 应等于各个子系统单位冲激响应的卷积。
第3讲语音信号处理第3
其中，
xn (m) (m)x(n m), (0 k K )
(m)
1, 0,
m 0 ~ (N 1) m 其它值
x'n (m) '(m)x(n m), (0 k N 1 K)
'
(m)
1, 0,
m 0 ~ (N 1 K) m 其它值
2．修正的短时自相关函数
图3-7 修正短时自相关函数计算中窗口长度的说明
N 1
M n xn (m) m0
❖ Mn也是一帧语音信号能量大小的表征，它与En的区别在于 计算时小取样值和大取样值不会因取平方而造成较大差异， 在某些应用领域中会带来一些好处。
短时过零率分析
❖ 短时过零率表示一帧语音中语音信号波形穿过横轴(零电平) 的次数。过零分析是语音时域分析中最简单的一种。对于连 续语音信号，过零即意味着时域波形通过时间轴；而对于离 散信号，如果相邻的取样值改变符号则称为过零。过零率就 是样本改变符号的次数。
3.1 概述
❖ 语音信号分析 分析出可表示语音信号特征参数
进行高效的语音通信、语音合成和语音识别的基础 时域特征 频率特征
❖ 短时分析技术：贯穿于语音分析全过程 语音信号从整体来看其特征及表征其本质特征的参数均是
随时间而变化的，所以它是一个非平衡态过程，不能用处理 平衡信号的数字信号处理技术对其进行分析处理。
(m)
1, 0,
m 0 ~ (N 1) m 其它值
❖ 其中，n=0,1T,2T,…,并且N为帧长，T为帧移长度。
❖ 设第n帧语音信号xn(m)的短时能量用En表示，则其计算公 式如下：
N 1
En xn2 (m) m0
短时能量及短时平均幅度分析
❖ En是一个度量语音信号幅度值变化的函数，但它有一个缺陷， 即它对高电平非常敏感（因为它计算时用的是信号的平方)。 为此，可采用另一个度量语音信号幅度值变化的函数，即短 时平均幅度函数Mn，它定义为：
信号的分类22信号的时域波形分析
不是有理数。如： xtsin0tsin20t
A
m
c
k
x( t )
瞬态信号:持续时间有限的信号，如
xtetx0sinm kt0
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位 变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述
概述
2.1 信号的分类与描述
• 例如：质量——弹簧系统在受到一个激励后的 运动状况，可以通过系统质量块的位移——时 间关系来描述。反映质量块位移的时间变化过 程的信号则包含了该系统的固有频率和阻尼比 的信息。
概述
2.1 信号的分类与描述
• 噪声的概念： –噪声也是一种信号 ； –任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声。
信号的分析方法
–实际信号的形式常常是比较复杂的。因此常常将复杂 的信号分解成某些特定类型（易于实现和分析 ）的基 本信号之和 ，如正弦信号、复指数型信号、阶跃信号、 冲激信号等等 。
–信号的频域描述即是将一个时域信号变换为一个频域 信号，将该信号分解成一系列基本信号的频域表达形 式之和，从频率分布的角度出发研究信号的结构及各 种频率成分的幅值和相位关系。
第二章、信号分析基础
本章学习内容：
1.了解信号及其分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法 3.掌握信号时差域相关分析方法 4.掌握信号频域频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法
【知识点】 信号及其分类方法 信号时域分析方法 信号频域分析方法 数字信号处理方法
【重点】 信号及其分类方法 信号时域分析方法（相关分析方法） 信号频域分析方法（傅里叶变换） 数字信号处理方法（离散傅里叶变换）
A
m
c
k
x( t )
瞬态信号:持续时间有限的信号，如
xtetx0sinm kt0
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位 变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述
概述
2.1 信号的分类与描述
• 例如：质量——弹簧系统在受到一个激励后的 运动状况，可以通过系统质量块的位移——时 间关系来描述。反映质量块位移的时间变化过 程的信号则包含了该系统的固有频率和阻尼比 的信息。
概述
2.1 信号的分类与描述
• 噪声的概念： –噪声也是一种信号 ； –任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声。
信号的分析方法
–实际信号的形式常常是比较复杂的。因此常常将复杂 的信号分解成某些特定类型（易于实现和分析 ）的基 本信号之和 ，如正弦信号、复指数型信号、阶跃信号、 冲激信号等等 。
–信号的频域描述即是将一个时域信号变换为一个频域 信号，将该信号分解成一系列基本信号的频域表达形 式之和，从频率分布的角度出发研究信号的结构及各 种频率成分的幅值和相位关系。
第二章、信号分析基础
本章学习内容：
1.了解信号及其分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法 3.掌握信号时差域相关分析方法 4.掌握信号频域频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法
【知识点】 信号及其分类方法 信号时域分析方法 信号频域分析方法 数字信号处理方法
【重点】 信号及其分类方法 信号时域分析方法（相关分析方法） 信号频域分析方法（傅里叶变换） 数字信号处理方法（离散傅里叶变换）
信号与系统 第3章(xin ) 信号的频域分析
3 信号的频域分析
2.基本形式（三角形式）
满足狄氏条件的任一周期信号都是由cos，sin组成。 连续周期信号的基本形式可以表示为：
a0 f ( t ) ( ak cos k0 t bk sin k0 t ) 2 k 1
2 T 其中：a0 2T f (t )dt T 2
a0 f ( t ) An cos( k0 t n ) 2 t
2 其中：a0 f ( t )dt 是 k 的 偶 T
An ak bk
2
2
函数
bk n arctan ak
是k的奇函 数
3 信号的频域分析
2.基本形式
满足狄氏条件的任一周期信号都是由cos，sin组成。 离散周期信号的基本形式可以表示为：
1 n
f1 (t )
(t nT )
n
重复性、定义域、n、周期等四个要素
3 信号的频域分析
§3.1.1 周期信号的展开（ expansion ）
离散周期信号：
f (n) f (n iN ); n (, ); i 0, 1, 2, ; N C f (n iN )
jk0 t0 jk
有 fT ( t -t0 ) e
C( jk0 ) 2 C( jk ) N
f N ( n n0 ) e
2 n N 0
3 信号的频域分析
§3.1.3 离散频谱的性质
3. 比例特性
若
2 fT ( t ) / f N ( n ) C( jk0 ) / C( jk ) N jk t 0 1 T 2 a
3 信号的频域分析
§3.1.3 离散频谱的性质