吉林省长春市高一上学期数学期中考试试卷
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吉林省长春市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019·湖北模拟) 已知集合 ， ，则以下正确的结论是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·大荔月考) 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知幂函数f（x）=λ•xα的图象过点 ，则λ+α=（ ）
A . 2
B . 1
C .
D .
4. （2分） 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分
表示的集合为（ ）
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A . {2}
B . {4，6}
C . {1，3，5}
D . {4，6，7，8}
5. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是
（ ）
A . a≥0
B . a≤0
C . a≥10
D . a≤10
6. （2分） (2017高一上·长春期中) 定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且
当x≥0时f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B . （﹣2，0）∪（0，2）
C . （﹣2，0）∪（2，+∞）
D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
7. （2分） 设函数则的值为（ ）
A . 2
B . 1
C .
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D .
8. （2分） 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A . (1,2)
B . (2,e)
C . (e,3)
D .
9. （2分） (2018高一下·毕节期末) 为了得到函数 的图象，只需将函数 图象上（ ）
A . 所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
B . 所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C . 所有点沿 轴向上平移一个单位长度
D . 所有点沿 轴向下平移一个单位长度
10. （2分） 设 ，b=0.30.5 ， c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A . a＞b＞c
B . a＜b＜c
C . b＜a＜c
D . a＜c＜b
11. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）
=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）
A . （0，2）
B . （﹣∞，0）
C . （1，+∞）
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D . （1，3）
12. （2分） 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每
人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数
多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润
的最大值为（ ）
A . 12000元
B . 15000元
C . 12500元
D . 20000元
二、 填空题 (共5题；共19分)
13. （1分） (2017高一上·东城期末) 函数 的定义域为________．
14. （1分） (2019·通州模拟) 能说明“若函数 满足 ，则 在 内不存在零
点”为假命题的一个函数是________．
15. （1分） (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f
（f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为________．
16. （1分） (2020高二下·奉化期中) 已知函数 在 上是减函数，且 ，则满足
的实数x的取值范围是________.
17. （15分） 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1） 求b的值；
（2） 用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；
（3） 若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
三、 解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2019高一上·钟祥月考) 请解决下列问题
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（1） 求 的值；
（2） 已知 ，用 表示 的值.
19. （10分） 已知集合M={x|x2+ax+b=0，x∈R}．
（Ⅰ）若集合M是单元素集，求实数a，b满足的关系式；
（Ⅱ）若1，3∈M，求实数a，b的值．
20. （10分） (2019高二下·上海期末) 学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部
是边长分别为 的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.
（1） 试写出用料（即周长 ）关于宽x的函数解析式，并求出x的取值范围；
（2） 求用料（即周长C）的最小值，并求出相应的x的值.
21. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ， 且 ， ．
（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
22. （10分） (2019高一下·南通期末) 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，
经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
0 1 2 3
0 0.7 1.6 3.3
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv ， Q
＝0．5v＋a ， Q＝klogav＋b ．
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（1） 试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2） 该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共5题；共19分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
三、 解答题 (共5题；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
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20-1、
20-2、
21-1、
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22-1、
22-2、
2019-2020学年吉林省长春实验中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年吉林省长春实验中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 1．将23π弧度化成角度为( ) A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 2．已知集合{|A y y lnx ==，1}x >，1{|(),1}2x B y y x ==>，则(AB = )A ．1{|0}2x x <<B ．{|01}x x <<C ．1{|1}2x x << D ．∅3．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-⎪=⎨⎪>⎩…，若0()1f x >，则0x 的取值范围是( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(-∞，2)(0-⋃，)+∞D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞4．函数2222x y x -=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-5．已知幂函数()f x的图象过点，则此幂函数()(f x ) A ．过点(0,0) B ．是奇函数C ．过点1(4,)2D ．在(0,)+∞上单调递增6．设14231log 3,log ,2a b c e ===，则此三个数大小关系是( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．函数()(122xx xf x =-- ) A ．是偶函数但不是奇函数 B ．是奇函数但不是偶函数C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数也不是奇函数8．函数()x f x e lnx =+的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．3(1,)29．设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，则下列命题是真命题的个数是( ) ①22[()][()]1g x f x -=；②(2)2()()f x f x g x =；③22(2)[()][()]g x g x f x =+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于( ) A ．直线x a =对称B ．点(,0)a 对称C ．原点对称D ．y 轴对称11．若函数()f x 在(0,2)上是增函数，函数(2)f x +是偶函数，则5(1),()2f f ，7()2f 的大小顺序是( ) A ．75()()(1)22f f f <<B ．57(1)()()22f f f <<C ．57()(1)()22f f f <<D ．75()(1)()22f f f <<12．设函数()()1||xf x x R x =-∈+，区间[M a =，]()b a b <，集合{|()N y y f x ==，}x M ∈，则使M N =成立的实数对(,)a b 有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(3,4)P --，则sin α= ．14．函数()log (23)1(0a f x x a =-+>，且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ． 15．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系(kx b y e k +=，b 是常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间设计192小时，在22C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在33C ︒的保鲜时间是 小时． 16．设()f x =(5)(4)(0)f f f f -+-+⋯+⋯+（5）f +（6）的值为 ．三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分） 17．（1）求值41log 92641()225494lg lg -++-；（2）已知2log 5a =，5log 7b =，试用a ，b 表示14log 56． 18．若角(0,)απ∈，且7sin cos 13αα+=． （1）求sin cos αα-的值； （2）求tan α的值．19．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围． 20．设函数()42x a x f x a +=--，a R ∈． （1）当2a =时，解不等式：()30f x >；（2）当[1x ∈-，1]时，()f x 存在最小值2-，求a 的值．21．设2,()()1x x a e aa R f x x R e --∈=∈+为奇函数． （1）求a 的值；（2）若对任意[1t ∈，3]恒有2()()0f t at f t a -++…成立，求实数a 的取值范围． 22．已知函数3()log (03mx f x m x -=>+且1)m ≠． （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若()0f π>，是否存在0αβ<<，使()f x 在[α，]β的值域为[1log m β+，1log ]m α+？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2019-2020学年吉林省长春实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 1．将23π弧度化成角度为( ) A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：π180rad =︒，即1 180rad π︒=，∴23π 21801203rad ππ︒=⨯=︒． 故选：C ．2．已知集合{|A y y lnx ==，1}x >，1{|(),1}2x B y y x ==>，则(AB = )A ．1{|0}2x x <<B ．{|01}x x <<C ．1{|1}2x x << D ．∅【解答】解：1{|0},{|0}2A y yB y y =>=<<，∴1{|0}2AB x x =<<．故选：A ．3．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-⎪=⎨⎪>⎩…，若0()1f x >，则0x 的取值范围是( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(-∞，2)(0-⋃，)+∞D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞【解答】解：由题意得：002110x x -⎧->⎪⎨⎪⎩…，或120010x x ⎧⎪>⎨⎪>⎩；由002110xx -⎧->⎪⎨⎪⎩…得01x <-． 由120010x x ⎧⎪>⎨⎪>⎩得01x >． 综上所述，0x 的范围是(-∞，1)(1-⋃，)+∞． 故选：D ．4．函数2222x y x-=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-【解答】解：22222222224412222x x x y x x x x --+-==-=-=-+++++， 222x +…，211022x ∴<+…，则24022x <+…， 241112x ∴-<-++…． 即函数2222x y x -=+的值域是(1-，1]．故选：A ．5．已知幂函数()f x 的图象过点，则此幂函数()(f x ) A ．过点(0,0) B ．是奇函数C ．过点1(4,)2D ．在(0,)+∞上单调递增【解答】解：设幂函数()af x x =，过点，∴12222aa -=∴=，∴12a =-，所以12()f x x -=；不过原点，所以A 错，定义域(0,)+∞，所以不是奇函数，B 错，f （4）12142-==，所以C 正确，因为幂指数小于零，所以在区间(0,)+∞上单减，所以D 错； 故选：C ．6．设14231log 3,log ,2a b c e ===，则此三个数大小关系是( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<【解答】解：0b <2233log 3222a log log =>==111444481330()(())1622c e <=<==故选：B ． 7．函数()(122xx xf x =-- ) A ．是偶函数但不是奇函数 B ．是奇函数但不是偶函数C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数也不是奇函数【解答】解：该函数的定义域满足120x -≠，即0x ≠，对于定义域内的每一个自变量x ，112121111111()()()()(1)()()1122221221221221212212x x x x x x x xx x x x xf x x x x x x f x ----+-=-=--=--=--=-+-=-+=-=-------故该函数为偶函数但不是奇函数． 故选：A ．8．函数()x f x e lnx =+的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．3(1,)2【解答】解：函数()x f x e lnx =+在(0,)+∞递增，由1()202f ln =->，当0x →时，()f x →-∞，可得()f x 的零点在区间1(0,)2内．故选：B ．9．设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，则下列命题是真命题的个数是( ) ①22[()][()]1g x f x -=；②(2)2()()f x f x g x =；③22(2)[()][()]g x g x f x =+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：由于(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==， 所以对于①222222[()][()]()24x x x x e e e e g x f x --+++-==，22222[()]()24x x x x e e e e f x ----+==， 故22222222[()][()]144x x x x e e e e g x f x --++-+-=-=．故正确． 对于②22(2)2x x e e f x --=，222()()2222x x x x x xe e e e e ef xg x ----+-==，所以(2)2()()f x f x g x =故正确．对于③22(2)2x x e e g x -+=，2222222222)[()][()]442x x x x x x e e e e e e g x f x ---++-+++=+=，故正确． 故选：D ．10．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于( ) A ．直线x a =对称B ．点(,0)a 对称C ．原点对称D ．y 轴对称【解答】解：函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于直线0x =对称，证明如下：在函数()y f a x =+里任取(,)P x y ，其关于0x =对称点(,)m n ， 则m x y n =-⎧⎨=⎩，()y f a x =+，()n f a m ∴=-满足()y f a x =-，即(,)m n 在()y f a x =-上，故选：D ．11．若函数()f x 在(0,2)上是增函数，函数(2)f x +是偶函数，则5(1),()2f f ，7()2f 的大小顺序是( ) A ．75()()(1)22f f f <<B ．57(1)()()22f f f <<C ．57()(1)()22f f f <<D ．75()(1)()22f f f <<【解答】解：函数(2)f x +是偶函数， (2)(2)f x f x ∴-+=+，即()f x 关于2x =对称， 则f （1）f =（3），函数()f x 在(0,2)上是增函数，∴函数()f x 在(2,4)上是减函数， 57322<<， 5()2f f ∴>（3）7()2f >，即75()(1)()22f f f <<，故选：D ． 12．设函数()()1||xf x x R x =-∈+，区间[M a =，]()b a b <，集合{|()N y y f x ==，}x M ∈，则使M N =成立的实数对(,)a b 有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．无数多个【解答】解：x R ∈，()()1||xf x f x x -==-+， ()f x ∴为奇函数，0x …时，1()111x f x x x -==-++， 当0x <时，1()111x f x x x-==---()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ，]b 上的值域也为[a ，]b ，则f （a ）b =，f （b ）a = 即1||a b a -=+，1||ba b -=+ 解得0a =，0b = a b <使M N =成立的实数对(,)a b 有0对 故选：A ．二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(3,4)P --，则sin α= 5． 【解答】解：角α的终边经过点(3,4)P --，||5r OP ∴===，44sin 55y r α-∴===-． 故答案为：45-．14．函数()log (23)1(0a f x x a =-+>，且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 (2,1) ． 【解答】解：根据题意：令231x -=， 2x ∴=，此时1y =， ∴定点坐标是(2,1)．故答案为：(2,1)15．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系(kx b y e k +=，b 是常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间设计192小时，在22C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在33C ︒的保鲜时间是 24 小时．【解答】解：某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系(kx b y e k +=，b 是常数）．该食品在0C ︒的保鲜时间设计192小时，在22C ︒的保鲜时间是48小时， ∴2219248b k be e +⎧=⎨=⎩，解得224811924k e ==，1112ke ∴=，∴该食品在33C ︒的保鲜时间3311331()()192242k b k b ye e e +====．故答案为：24． 16．设()f x =(5)(4)(0)f f f f -+-+⋯+⋯+（5）f +（6）的值为【解答】解：令1x y +=，则()()f x f y +=+=+=+=+=+===故(5)(4)(0)ff f f -+-+⋯+⋯+（5）f +（6）6==故应填三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分） 17．（1）求值41log 92641()225494lg lg -++-；（2）已知2log 5a =，5log 7b =，试用a ，b 表示14log 56． 【解答】解：（1）原式21log 322187154[()]23272588lg -=++=+-=（2）225222log 7log 5log 7log 5log 7log 5== 故原式222222log 56log 7log 83log 14log 7log 21ab ab ++===++18．若角(0,)απ∈，且7sin cos 13αα+=． （1）求sin cos αα-的值； （2）求tan α的值．【解答】解：（1）将7sin cos 13αα+=平方，得1202sin cos 0169αα=-<． (0,)απ∈，sin 0α∴>，cos 0α<，则sin cos 0αα->．而2289(sin cos )12sin cos 169αααα-=-=， ∴17sin cos 13αα-=；（2）由（1）7sin cos 1317sin cos 13αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得12sin 135cos 13αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴sin 12tan cos 5ααα==-． 19．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当1a =，2b =-时，2()3f x x x =--，因为0x 为()f x 的不动点， 所以20003x x x --=即200230x x --=解得01x =-，03x =， 所以1-和3是2()3f x x x =--的不动点， （2）因为()f x 恒有两个相异的不动点即方程()f x x =恒有两个不同的解，即2()(1)1f x ax b x b x =+++-=， 即210ax bx b ++-=有两个不相等的实根， 所以24(1)0b a b -->恒成立，即对于任意b R ∈，2440b ab a -+>恒成立， 所以22(4)4(4)00a a a a --<⇒-<， 所以01a <<，即a 的取值范围为(0,1)．20．设函数()42x a x f x a +=--，a R ∈． （1）当2a =时，解不等式：()30f x >；（2）当[1x ∈-，1]时，()f x 存在最小值2-，求a 的值． 【解答】解：设2(0)x t t =>，则22a y t t a =--，（1）当2a =时，2()304320f x y t t >⇔=-->，即4t <-或8t >， 0t >，28x ∴>，即3x >，∴不等式的解集是：{|3}x x >．（2）当[1x ∈-，1]时，1[,2]2t ∈，设2()2a g t t t a =--， 1‘若1122a -…，即当0a …时，()g t 在1[,2]2上递增，只须g （1）2=-，而230a a +-=无解， 2‘若122a -…，即当2a …时，()g t 在1[,2]2上递减，只须g （2）2=-，而1260a a ++-=无解，3‘若11222a -<<，即02a <<时，()g t 在11[,2]2a -上递减，在1[2a -，2]上递增，只须1(2)2a g -=-， ∴24()(2)24a a ---=-，化简得2222a a -+=， 由于关于a 的函数222a a -+单调递增，故最多有一个实根． 而当1a =时2222a a -+=，所以a 的值为1． 综上所述，1a =为所求．21．设2,()()1x x a e a a R f x x R e --∈=∈+为奇函数． （1）求a 的值；（2）若对任意[1t ∈，3]恒有2()()0f t at f t a -++…成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）因为()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-， 所以(0)0f =， 故22(0)02a f -==，所以1a =，经检验符合题意． （2）由（1）得12()111x x x e f x e e -==-++，易知()f x 在R 上为减函数，2()()0f t at f t a -++…可变为20t at t a -++…，设2()g t t at t a =-++，下面分三种情况讨论：1’当112a -…时，即3a …时，()g t 在[1，3]上单调递增，只须g （1）0…， 解得a R ∈，故此时3a …，2‘当132a -…时，即7a …时，()g t 在[1，3]上单调递减，只须g （3）0…，解得6a …，故此时a φ∈，3‘当1132a -<<时，即37a <<时，()g t 在3[1,]2a -上递减，在3[,3]2a -上递增，只须3()02a g -…，解得33a -+33a <+…，综上所述，3a +…．22．已知函数3()log (03m x f x m x -=>+且1)m ≠． （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若()0f π>，是否存在0αβ<<，使()f x 在[α，]β的值域为[1log m β+，1log ]m α+？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）()f x 是奇函数；证明如下： 由303x x ->+解得3x <-或3x >，所以()f x 的定义域为(-∞，3)(3-⋃，)+∞，关于原点对称．1333()()()333m m m x x x f x log log log f x x x x ---++-====--+--， 故()f x 为奇函数．（2）由题意知，当01m <<时，()f x 在[α，]β上单调递减． 假设存在3βα>>，使题意成立． 则有3()33()3m m m m log log m log log m αααβββ-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，∴3333m m αααβββ-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩． 所以α，β是方程33x mx x -=+的两正根， 整理得2(31)30mx m x +-+=在(3,)+∞有2个不等根α和β． 令2()(31)3h x mx m x =+-+，则()h x 在(3,)+∞有2个零点，01(3)0,313,231()0,2m h m mm h m <<⎧⎪>⎪⎪-⎨->⎪⎪--<⎪⎩解得0m << 故m的取值范围为．。
吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=，故选B.2.已知，若，则（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】C【解析】∵，又∵，∴0，即﹣1×3+2m＝0，即m，故选：C．3.在中，如果，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又∵A∈（0，π），∴．故选C.4.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r，则2r+2r＝4，r=1，∴扇形的面积为r=，故选：B.5.为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．6.函数是A. 周期为的奇函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为的偶函数【答案】A【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．7.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由二倍角公式得：，故选D.8.在中，若，且，则的形状为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.9.函数在区间上的最大值为（）A. 2B. 1C.D. 1或【答案】A【解析】∵函数f（x）＝cos2x+2sin x＝1﹣sin2x+2sin x＝﹣（sin x﹣1）2+2，∴sin x≤1，∴当sin x＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A．10.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】y＝sin x cos x＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函数的单调递减区间是，故选B.11.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.12.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数，∴g（x），∵x∈，∴4x∈，∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值．故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量,其中，若，则的值为_________.【答案】4【解析】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为：．14._________.【答案】【解析】cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.15.若，则___________.【答案】1【解析】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴，故答案为1．16.函数关于直线对称，设，则________. 【答案】1【解析】∵函数f（x）的图象关于x对称，∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，故有则1，故答案为：1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知，求的值.解：∵，∴sinθ=,∴θcos+cosθsin=+=.18.（1）设，求与的夹角；（2）设且与的夹角为，求的值.解：（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°，则θ＝135°.（2）∵，，且与夹角为120°，∴6．∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61．19.已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.解：∵，∴（1）将分子分母同除以，得到；（2）．20.已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.解：（1）. ∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)解法1：∵, ∴. ∴.∵为锐角，即, ∴.∴.∴.∴. ∴.∴.∴或(不合题意,舍去) ，∴.解法2: ∵, ∴.∴.∴.∵为锐角，即,∴.∴. ∴.解法3:∵, ∴.∴.∵为锐角，即, ∴.∴.∴.21.函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，.（1）求出此函数的解析式;（2）求该函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.解：（1）由题意得，∴，∴，又∵点在此函数图像上，∴，∵，∴，∴；（2）令，解得，∴此函数的单调递增区间为．考点：正弦型函数的图像与性质.22.已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.解：（1）由m∥n，得（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0得，所以,且为锐角，则.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.。
2022-2023学年吉林省长春市农安县高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合P =，，则P Q =（ ）{|14}<<x x {|23}Q x x =<< A ．B ．{|12}x x <≤{|23}x x <<C ．D ．{|34}x x ≤<{|14}<<x x 【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q == 故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >11a <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，11a <1a >a<0所以可以推出，而不可以推出，1a >11a <11a <1a >所以“”是“”的充分不必要条件．1a >11a <故选：A.3．已知命题：，，则命题的否定是（ ）p ()01,3x ∃∈200430x x -+<p A ．，B ．，()01,3x ∃∈200430x x -+≥()01,3x ∃∉200430x x -+<C ．，D ．，()1,3x ∀∈2430x x -+≥()1,3x ∀∉2430x x -+<【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定p 【详解】因为命题：，，p ()01,3x ∃∈200430x x -+<所以命题的否定：，，()1,3x ∀∈2430x x -+≥故选：C.4．函数 的零点所在的区间是（ ）()2xf x e x =+-A ．B ．C ．D ．(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)【答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，()2xf x e x =+-，，故函数在上有唯一零点.0(0)0210f e =+-=-<(1)1210f e e =+-=->(0,1)故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知是定义在[a - 1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）2()f x ax bx =+A ．－B ．C ．－D ．13131212【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a －1＝－2a 求出a 、b ，然后求a ＋b()()f x f x -=【详解】∵在[a - 1，2a ]上是偶函数2()f x ax bx =+∴有：b ＝0，且a －1＝－2a ()()f x f x -=∴a ＝13∴a ＋b ＝13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数()()f x f x -=值6．若，，，则（ ）0.110a =lg 0.8b =5log 3.5c =A ．B ．a b c >>b a c >>C ．D ．c a b >>a c b>>【答案】D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案.【详解】由函数为增函数可知，10xy =0.1110a =>由为增函数可得，由由为增函数可得，lg y x =lg 0.80b =<5log y x =50log 3.51c <=<，0.15101log 3.50lg 0.8a c b ∴=>>=>>=，a c b ∴>>故选:D7．对于任意实数，下列正确的结论为（ ）a b c d ,,,A ．若，则；B ．若，则；,0a b c >≠ac bc >a b >22ac bc >C ．若，则．D ．若，则；a b >11a b <22ac bc >a b >【答案】D【分析】对字母a ，b ，c 的正负进行分类讨论即可排除ABC 三个选项，得出D 选项.【详解】A 选项若c <0则不满足；ac bc >B 选项若c =0，不满足；22ac bc >C 选项若a >0，b <0，不满足；11a b <D 选项必有，所以.22ac bc >20c >a b >故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.8．函数的部分图象可能是()22xy x x R =-∈A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.,B D A 【详解】因为，()()2222 xxf x x x f x --=--=-=（）所以是偶函数，图象关于轴对称，()y f x =y 可排除选项；,B D取，则，可排除，故选C.0x =1y =-A 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x R ()0,x ∈+∞()1f x x =+(),0x ∈-∞（ ）()f x =A ．B ．C ．D ．1x -1x -+1x +1x --【答案】A 【分析】设，求出，再根据奇函数的性质得到，即可求出.(),0x ∈-∞()f x -()()f x f x -=-()f x 【详解】解：因为当时，，()0,x ∈+∞()1f x x =+设，则，所以，(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()1f x x -=-+又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()f x f x -=-所以，()1f x x =-即当时，.(),0x ∈-∞()1f x x =-故选：A10．设函数,211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【详解】.故选C.()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦11．已知函数在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）()()2212f x x a x =+-+[)4,+∞A ．B ．(],3-∞-[)3,-+∞C ．D ．(],5-∞[)5,+∞【答案】B【分析】由二次函数的性质，结合已知单调区间可得，即可求a 的取值范围.14a -≤【详解】由题设，开口向上且对称轴为，()f x 1x a =-要使在上是增函数，则，可得.[)4,+∞14a -≤3a ≥-故选：B二、多选题12．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）R A ．B ．xy e-=3y x=C ．D ．ln y x =y x=【答案】BD【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A 选项，，所以，函数是定义域为的减函数；101e << 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于B 选项，函数是定义域为的增函数；3y x =R 对于C 选项，函数是定义域为的增函数；ln y x =()0,∞+对于D 选项，函数是定义域为的增函数.y x =R 故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.13．（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ）1y ax =+[]1,2a A ．2B ．C ．1D ．02-【答案】AB【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.0a >a<0【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以0a >1y ax =+2x =1x =，即；()2112a a +-+=2a =当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．a<01y ax =+1x =2x =()1212a a +-+=2a =-故选AB ．【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.14．已知函数，则下列选项正确的是（ ）()()()lg 3lg 3f x x x =-++A ．是奇函数B ．是偶函数()f x ()f x C ．在区间（0，3）上单调递减D ．在区间（0，3）上单调递增()f x ()f x 【答案】BC【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数，则可得，解得，即该函()()()()2lg 3lg 3lg 9f x x x x =-++=-3030x x ->⎧⎨+>⎩33x -<<数的定义域为，()3,3-由，则函数为偶函数，()()()()22lg 9lg 9f x x x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦()f x 取任意，令，则，()12,0,3x x ∈12x x >()()()()22211212229lg 9lg 9lg 9x f x f x x x x --=---=-，，且，则，即，12x x > 2212x x ∴>221299x x -<-2122919x x -<-21229lg 09x x -<-可得，故函数在上单调递减，()()12f x f x <()f x ()0,3故选：BC.15．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．f (t )=t 2与g (x )=x 2B ．f (x )=x +2与g (x )=C ．f (x )=|x |与g (x )=242x x --00xx x x ≥⎧⎨-<⎩，，D ．f (x )=x 与g (x )=2【答案】AC【分析】逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.()f x ()g x 【详解】A 选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；()f x ()g x R B 选项，的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}|2x x ≠定义域不同，不是同一函数；C 选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；()()()00x x f x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩()f x ()g x D 选项，的定义域为，，定义域为()f x x=R ()2g x ={}0x x ≥两函数定义域不同，不是同一函数.16．若，则下列选项中成立的是（ ）(),0,a b ∈+∞A ．B ．若，则()69a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为1D ．若，则的最小值为2243a a ++2a b +=12a b +【答案】AB【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.【详解】由基本不等式可得，当时，有，当且仅当,即06a <<()26692a a a a +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭6a a =-时，等号成立；当时，，所以A 项正确；3a =6a ≥()60a a -≤因为，则时等号成立，(),0,a b ∈+∞a b +≥a b =则，即，33ab a b =++≥230-≥令，则，解得或（舍去），0t =>2230t t --≥3t ≥1t ≤-，所以，B 项正确；3≥9ab ≥因为，所以，(),0,a b ∈+∞2222443333a a a a +=++-++31≥=当且仅当，无解，所以该式取不到1，C 项错误；22433a a +=+a因为，所以，(),0,a b ∈+∞()121122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭121333222b a a b ⎛⎫⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，且，即，D 项错误.2b aa b =2a b +=2a =-4b =-故选：AB.17．已知函数，则下列表述正确的有（ ）()ln ,0e ,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩A ．在区间上单调递增()f x (),-∞+∞B ．方程的解集为()0f x ={}0,1C ．不等式的解集为()0f x ≤(]0,1D ．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为x ()0m f x -=m (]0,1【分析】作出函数的图象，可判断AD 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；()f x ()0f x =解不等式可判断C 选项的正误.()0f x ≤【详解】作出函数的图象如下图所示：()f x由图可知，函数在区间上不单调，A 错；()f x (),-∞+∞当时，由可得，0x >()ln 0f x x ==1x =当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，方程的解集为，B 错；()0f x ={}1当时，由，解得，0x >()ln 0f x x =≤01x <≤当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，不等式的解集为，C 对；()0f x ≤(]0,1由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，D 对.01m <≤y m =()y f x =故选：CD.18．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）.A ．与表示同一函数()x f x x =()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩B ．函数的最小值为2()22122x f x x =+++C ．函数的图象与直线的交点最多有1个()y f x =1x =D ．若，则()1f x x x=--112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，的定义域为，()xf x x =()(),00,∞-+∞ 而的定义域为，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩R 对于B ，由基本不等式可得，但无解，()221222f x x x =++≥+221x +=故前者等号不成立，故，故B 错误.()2f x >对于C ，由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个，()y f x =1x =故C 正确.对于D ，，故D 正确.()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：CD.三、填空题19．函数的定义域为________.()()lg 5f x x =-【答案】()2,5【解析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.2050x x ->⎧⎨->⎩【详解】由题知：，解得.2050x x ->⎧⎨->⎩25x <<故答案为：()2,520．函数_____________.()f x =【答案】[)()1,22,-+∞ 【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠()f x [)()1,22,-+∞ 故答案为：.[)()1,22,-+∞ 21．若一元二次不等式的解集是，则的值是______．220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭a b +【答案】10-【分析】结合一元二次不等式的性质可知，和是关于的一元二次方程的实数13-12x 220ax bx ++=根，然后利用韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式的解集是，220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭所以和是关于的一元二次方程的实数根，13-12x 220ax bx ++=故，1132b a -+=-11232a -⨯=解得，，从而，12a =-2b =10a b +=-故答案为：．10-22．已知函数，则的取值范围为______．()f x =R m 【答案】[]0,4【分析】根据函数的定义域为可得对恒成立，对参数的取值范围分类讨R 210mx mx ++≥R x ∈m 论，分别求出对应的范围，进而得出结果.m 【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立，()f x =R 210mx mx ++≥R x ∈当时，，符合题意；0m =2110mx mx ++=>当时，由，解得；0m >240m m ∆=-≤04m <≤当时，显然不恒大于或等于0．0m <21mx mx ++综上所述，的取值范围是.m []0,4故答案为：.[]0,423．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③【详解】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．四、解答题24．已知函数．()()22log 2f x x =+(1)判断的奇偶性；()f x (2)求函数的值域．()f x 【答案】(1) 偶函数．(2) [)1,+∞【分析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；（2）求出的取值范围，再由对数函数性质得所求值域．22u x =+【详解】(1)因为对任意都成立，220x +>x R ∈所以函数的定义域是.()()22log 2f x x =+R 因为，()()()22log 2f x x -=+-=()()22log 2x f x +=所以函数是偶函数．()f x (2)由得，x R ∈222x +≥所以，()222log 2log 21x +≥=即函数的值域为．()22log 2y x =+[)1,+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数型函数的值域．奇偶性一般是根据定义判断，而函数的值域问题，要在函数定义域内先求得内层函数的值域，然后根据对数函数log ()a y f x =()u f x =的单调性得出结论．25．设全集U 是实数集，集合，集合.R {}2340A x x x =+-<201x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭(1)求集合A ，集合B ；(2)求.,A B A B 【答案】(1)，；{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤(2)，.A B ={11}x x -<<A B ⋃={42}x x -<≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A ，根据分式不等式解出结合B ；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【详解】（1）由题意知，，2{340}{(4)(1)0}{41}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<且20{(2)(1)01x B x x x x x -⎧⎫=≤=-+≤⎨⎬+⎩⎭10}{12}x x x +≠=-<≤（2）由（1）知，，，{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤所以，A B ={11}x x -<<.A B ⋃={42}x x -<≤26．计算下列各题：(1)()414343340.064225---⎛⎫⎡⎤--+--⋅⎪⎣⎦⎝⎭(2)5log 22232lg 25lg8lg 5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+【答案】(1)1；(2)8.【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式111190.41616=-+-⨯519121616=-+- ；1=（2）原式()2lg33lg2lg25lg4lg52lg2lg5lg 22lg2lg3=+++++⨯+22lg1002lg5lg2lg 5lg 232=+++++22(lg2lg5)5=+++．8=27．已知函数.4()f x x x =+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.(2,)+∞【答案】(1)奇函数(2)函数是区间上的增函数，证明见解析()f x (2,)+∞【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断的关系即可得出结论；(),()f x f x -（2）利用定义法，设是区间上任意两个实数，且，利用作差法判断12,x x (2,)+∞12x x <的大小关系，即可得出结论.()()12,f x f x 【详解】（1）解：函数的定义域为：，{0}x x ≠因为，所以，4()f x x x =+44()()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭所以是定义域上的奇函数；()f x （2）解：函数是区间上的增函数，证明如下：()f x (2,)+∞设是区间上任意两个实数，且，12,x x (2,)+∞12x x <则，()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212124x x x x x x --=因为所以，212x x >>1212124,0,40x x x x x x >-<∴->，()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<即函数是区间上的增函数.()f x (2,)+∞28．已知函数(，且)是指数函数.()()33x f x k a b ⋅=++-0a >1a ≠(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式.()()2743f x f x ->-【答案】(1)，2k =-3b =(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.1a >01a <<【详解】（1）解：因为(，且)是指数函数，()()33x f x k a b =++-0a >1a ≠所以，，31k +=30b -=所以，；2k =-3b =（2）解：由（1）得(，且)，()x f x a =0a >1a ≠①当时，在R 上单调递增，1a >()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得；2743x x ->-<2x -②当时，在R 上单调递减，01a <<()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得，2743x x -<-2x >-综上可知，当时，原不等式的解集为；1a >(),2-∞-当时，原不等式的解集为.01a <<()2,-+∞29．已知“，使等式”是真命题{}|22x x x ∈-<<∃220x x m --=(1)求实数m 的取值范围M (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a 的取值范围.{}|+1N x a x a =<<x ∈N x M ∈【答案】(1)；[1,8)M =-(2).17a -≤≤【分析】（1）利用参数分离法将m 用表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解；x （2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解N N M 【详解】（1）若“，使等式”是真命题，则，{|22}x x x ∃∈-<<220x x m --=222(1)1m x x x =-=--由，则，22x -<<2(1)1[1,8)m x =--∈-∴.[1,8)M =-（2）若“”是“”的充分条件，则是的子集，x ∈N x M ∈N M ∴解得，经检验符合题意，118a a ≥-⎧⎨+≤⎩17a -≤≤1,7a a =-=∴a 的取值范围是.17a -≤≤30．已知且.2256x≤21log 2x（1）求的取值范围；x （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.22()log log 24x x f x =⋅【答案】（1；（2）当时，，当时，.8x ≤≤23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【分析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数2256x ≤822≤x 21log 2x ≥22log log ≥x 的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为21log 32x ≤≤，即可求出结果.()()()222231log 1log 2log 24⎛⎫=--=--⎪⎝⎭f x x x x 【详解】（1）由，得，解得：.2256x ≤822≤x 8x ≤由，得，解得：21log 2x≥22log log ≥x x ≥.8x ≤≤（2）由（1，所以，又8x ≤≤21log 32x ≤≤.()()()22222231log log log 1log 2log 2424x x f x x x x ⎛⎫=⋅=--=--⎪⎝⎭所以当时，，当时，.23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.31．已知函数，，.2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =(1)求实数的值；,b c (2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.()()(0)f x g x x x =>()g x x【答案】(1)1,7b c ==(2)1【分析】（1）由题意列出方程组，求解方程组即可得答案；（2）由（1）可得，从而利用基本不等式即可求解.()7()10g x x x x =++>【详解】（1）解：因为函数，，，2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =所以，解得，；194213b c b c ++=⎧⎨++=⎩1b =7c =（2）解：由（1）可得，又，2()7f x x x =++0x >所以，当且仅当()7()111f xg x x x x ==+++=+ x =所以的最小值为，此时()g x 1x =32．已知是定义在上的奇函数，且()24ax bf x x -=-()2,2-()113f =（1）求的解析式；()f x （2）判断并证明函数的单调性；()f x （3）求使不等式成立的实数的取值范围.()()10f t f t -+<t 【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.()24x f x x =-()f x ()2,2-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故2()9ax bf x x -=-()2,2-(0)0f =()113f =，解不等式即可求出的解析式；()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x （2）是上的增函数，用定义法可证明；()f x ()2,2-（3）是上的奇函数，可知，则，结合()f x ()2,2-()()f t f t -=-(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-是上的增函数，可得，解不等式即可.()f x ()2,2-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩【详解】（1）法一：是定义在上的奇函数，()f x []1,1-则，得，解得，()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩0133b a =⎧⎪⎨=⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩经检验，时，是定义在上的奇函数，1a =0b =()24x f x x =-[]1,1-()24xf x x =-法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，()f x []1,1-()()f x f x -=-2244ax b ax bxx ---=---0b =所以，又因为，得，所以，.()24axf x x =-()113f =1a =1a =0b =()24x f x x ∴=-（2）在上是增函数.证明如下：()f x ()2,2-任取，1222x x -<<<则12122212()()44x x f x f x x x -=---12122212(4)()(4)(4)x x x x x x +-=--，，，，，1222x x -<<< 1240x x ∴+>120x x -<2140x ->2240x ->，即，12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <所以在上是增函数.()f x ()2,2-（3）由（2）知在上是增函数，()f x ()2,2-又因为是定义在上的奇函数，由，()f x ()2,2-()()10f t f t -+<得，所以，()()1f t f t -<-()()1f t f t ∴-<-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得112t -<<故的取值范围是t 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭33．设函数，.()(0,1)x xf x a a a a -=->≠3(1)2f =（1）求函数的解析式；()f x （2）设，在上的最小值为，求.22()2()x xg x a a mf x -=+-()g x [1,)+∞1-m【答案】（1）；（2()22x xf x -=-【分析】（1）由，代入得，求得，即可得到函数的解析式；3(1)2f =132a a -=2a =（2）由，得，令，得22()2()xxg x a amf x -=+-()()2()222222x x x x g x m --=---+()22x xt f x -==-到函数，利用二次函数的性质，即可求解.2()22h t t mt =-+【详解】（1）由函数，且，()x xf x a a -=-3(1)2f =可得，整理得，解得或（舍去），132a a -=22320a a --=2a =12a =-所以函数的解析式为.()f x ()22x xf x -=-（2）由，22()2()x xg x a a mf x -=+-可得，()22()22222x x x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+令，()22x xt f x -==-可得函数为增函数，∵，∴，()22x xf x -=-1x ≥3(1)2t f ≥=令.2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭若，当时，，∴，∴ 32m ≥t m =2min ()21h t m =-=-m =m 若，当时，，解得，舍去.32m <32t =min 17()314h t m =-=-7342m =>综上可知.m =【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.34．已知关于的不等式的解集为，或.x 2320ax x -+>{1xx <∣}x b >(1)求的值；,a b (2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.0,0x y >>1a b x y +=222x y k k +≥++k 【答案】(1)；1,2a b ==(2)[]3,2-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和是方程的两个实数，利用韦达b 2320ax x -+=定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求()1222x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭260k k +-≤得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，2320ax x -+>{1xx <∣}x b >所以1和是方程的两个实数根且，b 2320ax x -+=0a >所以 ，解得 ，故.31+=2=b a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=1=2a b ⎧⎨⎩1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，=1=2a b ⎧⎨⎩121x y +=故，()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥（当时等号成立）2,4x y ==依题意有，即，228k k ++≤260k k +-≤解得，所以的取值范围为.32k -≤≤k []3,2-。
吉林省实验中学高一上学期数学学科期中考试试题(带答案)
吉林省实验中学高一上学期数学学科期中考试试题（带答案）若f(2﹣a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ( )A.(﹣，﹣1)(2，+)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣，﹣2)(1，+)8.设奇函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，则不等式 0的解集为 ( )A.(﹣1，0)(1，+)B.(﹣，﹣1)(0，1)C.(﹣1，0)(0，1)D.(﹣，﹣1)(1，+)二,填空题(每题5分)9.集合A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为 .10.已知f( x)=ax5+bx3+cx+1(a，b，c都不为零)，若f(3)=11，则f( ﹣3)= .11.若函数f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .12.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x2+|x|﹣1，那么x0时，f(x)= .三.解答题13.(10分)已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且AB，AB={﹣3}，AB={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值.14.(15分)已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|(xR)(1)证明：函数f(x)是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f(x)x+2的解集.15. (15分)已知定义在上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=﹣1;②对任意x、y 都有f(xy)=f(x)+f(y);③x1时，f(x)0.(1)求f(9)、的值;(2)证明：函数f(x)在上为减函数;(3)解关于x的不等式f(6x)答案1---8DCCAADBC9. a=1或﹣10.﹣911. [0，+)12. ﹣x2+x+113.a=-1 b=2 c=-314.解答：(1)f(﹣x)=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f(x)f(x)是偶函数(2)原函数式可化为：;其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+)(3)由函数图象知，当 x=0或2时，f(x)=x+2.结合图象可得，不等式的解集为{x|x0或x2}15.解答：(1)解：令x=y =3得f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=﹣2 令x =y= 得(2)证明：设0f(x1)f(x2)f(x)在R+上为减函数.(3)不等式等价于，解得12019年高一上学期数学学科期中考试试题及答案的全部内容就是这些，希望对同学们学习数学有帮助。